水位改正中“虚拟验潮站”的快速内插

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其中， ( 为 %& 连 线 距 离 ， " 为虚拟站个数， ’ 为验 潮站 （包括虚拟站） 统一编号。 …， 当 ’& ’&’， #， ")#。
’ 时代表起始站， ’&")# 代表终点站。根据文献 /$0
第四篇第二章所述数学模型为各虚拟站内插出若 干个时刻的同相潮时和同相潮高 ，构成区域水位 数据文件。内插水位曲线的效果如图 $ 所示。因为 验潮时只观测若干离散时间点的潮位， 必须采用合 适的数学方法为非观测时刻内插出瞬时潮位， 我们 在这里用的是二次样调函数/#0。特别指出的是这时 需要用 “逐步试验法” 循环迭代求 %& 两站间的 “同
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图 # 在两站间内插若干 “虚拟站”
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当 "$% 或 "$"!" 时表示实测的起始站 & 和终 点站 ’ 。内插的 （"(" ） 个 “虚拟站” 位于 %& 连线上， 位置表示为： 这样可保证因水位改正导致的误差小于测深 精度的二分之一， 不会因水深改正明显降低图载水 深精度。 所以， 在实测海区内， 必须布置若干个验潮 站。因每个验潮站只能控制一定的区域， 布置太多 的验潮站在经济上是不合算的。 于是我们根据分带 法水位改正的思想， 将测量区域分成若干块， 分块 改正。而对于现有验潮站无法控制的每个区域块， 则必须根据已有验潮站的数据， 为其内插出一套潮 汐数据， 供该区域块的水位改正。 这样， 水位改正时 要用到的潮汐数据包括现有验潮站的实测潮汐数 据和若干 “虚拟验潮站” 的内插潮汐数据。 分带法水 位改正的主要工作包括： （#）为各个 “虚拟验潮站” 确定控制范围， （$）为各个 “虚拟验潮站” 内插潮汐 数据， （!） 根据水深点落入哪个站的控制范围， 内 插观测瞬时的潮高， 实测水深减去潮高即得图载水 深。前两项工作为 “分带分区” ， 后一项为 “改正” 。 本文主要介绍 “分带分区” 过程， 包括两验潮站 之间的分带和三个验潮站内的分区两种情况， 简称 “两站分带” 和 “三站分区” ， 各自适用于不同特点的 海区。我们这一步的目的就是确定一个 “区域” ， 每 个 “区域” 应有自己的编号、 一定的范围和一套水位 数据， 凡是落入这个区域的水深点都用这套水位数 据改正。
严格地讲， 水深测量时每点实测水深应减去该 点实际潮高， 以得到其图载水深， 这个过程就是水 位改正。但是实际工作中， 测定每一点的实际潮高 是不现实的， 而且在一定的区域内， 潮高相差无几。 这样， 对于一定的区域只需建立或者内插一个验潮 站， 该验潮站的潮位就代表整个区域的潮位， 可采 用这套数据统一对该区域的测深数据进行改正。 这 就是分带法水位改正的基本思想。 在若干验潮站的 基础上内插更多的 “虚拟验潮站” ： 为其确定控制范 围 （本文命名为 “区域” ） 、 内插水位数据， 成为分带 法水位改正的主要工作。 目前的人工划分控制范围 和内插水位数据的方法计算量很大， 效率低， 有必 要在计算机上自动确定 “区域” 、 内插水位数据和水 位改正。
收稿日期： &##!)#^)#$ 作者简介： 赵俊生 L!’",_M， 男， 海军大连舰艇学院副教授。
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分带法水位改正原理
一个验潮站的有效控制范围取决于测深精度
和海域内的最大潮高差：即要求在控制范围内， 同 一时刻任两点的潮位高低之差不得大于测深精度 的一半。因测深精度变化不大， 故在潮位变化比较 大的地区， 验潮站控制范围小； 潮位变化小的区域， 验潮站控制范围大。对于一个特定的海域， 需要用 两个验潮站的潮位数据的比较才能确定一个验潮 站的控制范围， 公式如下 R,S
实际工作中需根据测区范围确定其侧向边界。这 样， “ 虚拟两站” 和 “实际两站” 一样， 如果两站间海 域的瞬时最大潮位差 !) 大于 " ，中间也必须分
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带， 我们把这个 “虚 拟 两 站 ” 间的 “分 带 ” 过程称为 “分区” 全过程简 “分区” ， 把上述三站内的 “分带” + 称之为 “三站分区” 。 如果某 “虚拟两站” 间的最大潮 高差 !) 不大于 "（如 "#$ ! ,"#&! ） ， 表示瞬时海
图 $ 在两站间内插水位曲线
因为我们假定海面只在传播方向上倾斜， 所以 相临带之间边界线走向应垂直潮波传播方向， 向外 延伸到测区边界为止， 如图 $ 所示。 这样， 就为每个 验潮站 （包括中间的虚拟站） 确定了控制范围。
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三站分区
万方数据
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测
绘
工
程
第 !! 卷
侧向也有倾斜， 则往往需要建立第三个站来控制侧 向倾斜， 这时除了验潮站两两之间内插 “虚拟站” 以 外，还需为三个站所包围的中间水域内插出若干 “虚拟站” ， 这个过程我们称之为 “三站分区” ， 实际 上是进行两次 “两站分带” ， 如图 " 所示。
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自动化实现技巧
为实现水位改正自动化，我们用 12345 编写
了一个实用软件 “分带法水位改正程序” 。 本软件的 设计思路是在水位改正之前， 把施测区完全的划分 成一个一个的 “区域” ： 在三站的中间划分成 “区” ， 在两站中间划分成 “带” 。而且， 这些 “区域” 相互不 得重叠， 计算机自动判断测深点所在 “区域” ， 并根 据测量时间确定水位改正值。 下面简单介绍上述思 想在软件中的实现技巧。 分带法的起始数据包括： 测 !）原始数据准备： 区概略范围、 各验潮站编号及其坐标及与其对应的 潮汐观测数据、 施测海区的潮波传播方向。输入的 测区范围不一定是实际中的测量范围， 只要求是概 略的东西南北的边界坐标即可， 一般要大于实际施 测范围， 验潮站应包含在其中。在预览框中可显示 测区范围及各验潮站的分布， 用户可直观的发现坐 标输入错误。在输入原始数据后， 软件能判断验潮 站是否在测区概略范围内， 应给出警告， 提醒用户 重新检查输入的边界值和验潮站坐标， 因为在下一 步的 “两站分带” 计算中需根据测区范围确定各带 的侧向边界， 见图 !。在输入验潮站的潮汐观测数 据之前必须输入验潮时间段，最小要精确到分钟， 如 )555 年 !5 月 ) 日 55 时 "5 分。然后， 软件可根 据所输入的时间自动创建文件系统， 因在 “两站分 带” 中， 需要根据两站之间测深期间的最大潮高差 来确定分带数 6， 这样创建的文件系统有利于寻找 最大潮高差和内插各带的水位数据。 在输入验潮数 据的同时， 在旁边的预览框中实时显示潮位拟合曲 线 （拟合采用二次样调函数） ， 使用户可根据波形变 化， 较容易发现数据输入错误。 原始数据中的 “潮波 传播方向” 只用于 “两站分带” 中。对 “三站分区” 来 说， 可以计算出潮波传播方向， 如图 " 所示。 在本软
第 !! 卷 第 , 期
测 绘 工 程
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水位改正中 “虚拟验潮站” 的快速内插
赵俊生， 任来平
（海军大连舰艇学院， 辽宁 大连 !!"#!$ ） 摘要： 认为分带法水位改正就是在现有验潮站的基础上内插出若干 “虚拟验潮站” ， 每个 “虚拟验潮站” 应有自 己的编号、 控制范围和水位数据。文中对分带法的新解释有利于计算机编程实现。 关键词： 水位改正； 虚拟验潮站； 两站分带； 三站分区 中图分类号： %&&’ 文献标识码： ( 文章编号： （&##& ） !##")*’+’ #,)##!$)#+
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两站分带
如图 # 所示，如果认为测区内潮波均匀传播，
而且在潮波横向上潮位倾斜甚微，我们就可采用 “两站分带” ， 就是根据测量期间两站间的瞬时最大 潮高差， 在两站间插入若干个虚拟验潮站， 为每个 验潮站 （包括中间各虚拟站） 确定控制范围， 并根据 实测站的潮位为每个 “虚拟站” 内插出水位数据， 如 图 $ 所示。 这样水深测量要求的验潮站所具有的特 征， “虚拟站” 也完全具备。下面介绍 “虚拟站” 的内 插过程。 设测深期间 %、 & 两站间的瞬时最大潮高差为 测深精度为 ’($*， 那么必须在 %& 中间插入 ’()*， 如果瞬时海面不仅在潮波传播方向有倾斜， 在
/$0 相潮时差” ， 计算步长不得大于 ! 分钟。因为循环
次数多， 如果观测期间较长， 则计算量会很大， 计算 机需要运行较长时间。 在为 “区域” 内插好水位数据 后， 还需要确定每个验潮站 （包括中间各虚拟站） 的 控制范围， 也就是 “区域” 边界。各站边界的左右端 点可利用公式 （$） 确定， 而纵向走向和长度则需要 “潮波传播方向” 和测区范围确定。
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Байду номын сангаас
面在 “虚拟两站” 方向没有倾斜或者倾斜甚微， 可以 忽略， 这个 “带” 不需要分区， 可直接作为一个我们 最终需要的 “区域” 。
图 " 在三站间内插 “虚拟站”
用实际建立的三个验潮站组成 !#$%， #、 $、 中、 尾 （其汉语拼音的首 % 分别代表三角形的头、 字母为 #、 ，头尾方向即 #% 方向取虚拟站 $、 %） 数最多的一边。首先确定!#$% 中虚拟站数最多 的边为 #% 边，定义其一端为 # 站，则另一端为 % 站，剩下的点就是 $ 站。然后分别求出 #%、 “虚拟站” 个数， 设 ! &’( 为 #% 边 的 “虚 #$、 $% 边 拟站” 个数， “虚拟站” 个数， !! 为 #$ 边 !) 为 $% 边 的 “虚拟站” 个数， 这里需要注意的是： 如果潮波严 格均匀传播， 应有 !&’( *!! +!) +!， 在计算时如果有 出入， 应调整使该式成立。下一步按 #%、 #$、 $% 方向分别为这些边内插 !&’( 、 内插 !! 、 !) 个虚拟站， 出其水位数据并确定其控制范围。 上述三边的虚拟 站编号依次为 "#$ （ ，， …， 、 ， !&’( ） "#&（ % % *! ) % % *! …， 和 "&$ % （% *!， …， ， 以虚拟站最多 )， !! ） )， !) ） 的一边 #% 为一方，以另两边 #$ 和 $% 为另一 方， 确定双方 “虚拟站” 的 “两两对应” ： 当 % "! ! 时 “虚 拟 站 ” 对应， 即 "#$ % ,"#&% #% 边与 #$ 边的 （% *!， …， ； 当 % *!! +! 时情况特殊， 这时有唯一 !! ） 的 “虚 实 对 应 ” ， 取 "#$ ! +! ,&； 当 % -! ! +! 时 #%
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其中， 5 为验潮站的控制范围的宽度， ! 为测 深 精 度， 7 为两站间的距离， "*7.U 为 (、 V 两个验潮站在
万方数据
第!期
赵俊生等"水位改正中 “虚拟验潮站” 的快速内插
(#1(
测深期间的瞬时最大水位差， 如图 # 所示。
“虚拟站” 才能保证每站的有效 +个 !# 、 !$、 !! 、 !+ ， 范围符合标准： 该范围内任一点同一时间的潮位相 差不大于 ’($*，或者可以认为该范围水域呈水平 状态。由图 # 可知： 全部验潮站个数 " 的计算公式 如下：