六年级奥数综合练习五

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六年级奥数综合练习五

1.从简单情况找规律

当一个问题非常复杂时，首先就要想到，其中是否隐藏着某种规律，如果能找到这种规律，问题就会迎刃而解。探索规律，往往要利用已有的知识和经验，从简单的、熟悉的地方开始，从粗略的估计开始，同时注意极端的情况，如最大、最小等。

例11995个7连乘，积的个位数字是多少？

例2 长方形内共有1996个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2000个点。在这2000个点中，任意3个点都不在同一条直线上。以这2000个点为顶点，可作出多少个互不重叠的三角形？

思维点拨：试画发现，当长方形内加上第一个点以后，会形成4个三角形。此后，每增加1个点，就会增加2个三角形。

1.一段楼梯有10个台阶，如果规定每一步只能登上一个或两个台阶，那么，要登上第10个台阶，有多少种不同的走法？(“新苗杯”数学竞赛题)

2．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？ (“华杯赛”试题)

2.从整体上看问题

解决数学问题的过程是一个辩证的思维过程，有时需要从局部的、简单的情况入手，以发现整体的规律；有时需要从整体入手，以避免局部细节的干扰。

例1 计算：1－)21(12+⨯－)321()21(3++⨯+－)

4321()321(4+++⨯++－…－)

10321()9321(10++++⨯++++ 。(小学数学奥林匹克竞赛题) 思维点拨：从算式的整体上看，所有分数的分子都等于分母中两个因数的差。

例2 右面是一个乘法算式，每个□内填一个数字，这个算式中的乘积应该是多少？(小学数学奥林匹克竞赛题)

1□

× □□

□ 5□

□□□

□ 8□□

1．计算：

19881＋19882＋19883＋…＋1988

1988

2．计算：1

21＋261＋3121＋4201＋…＋204201。(《小学生数学报》数学竞赛题)

3．计算：19961997×19971996－19961996×19971997(小学数学奥林匹克竞赛题)

4．把自然数1,2,3,…,998,999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？

5、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径

30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？

6、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？

7、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。

8、在一个圆柱形的水桶里，放一段半径是5厘米的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米。求圆钢的体积

9、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？