重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末数学试卷及其答案

重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B A ⊆，则a =（ ） A ．1 B ．0 C ．2- D ．3-

2、不等式

2

01

x x -<+的解集是（ ） A ．()2,1- B ．()(]2,11,-⋃-∞- C ．()[)+∞⋃-∞-,21, D ．(]2,1- 3、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

4、函数21,1()23,1x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤，则1

()(3)f f 的值为（ ） A ．7

3

-

B ．3

C ．

1516 D ．89

5、将函数cos(2)4y x =+π的图像向右平移8

π

个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原

来的1

2

（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）

A ．()cos 4f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()sin 2f x x =

D ．()cos 2f x x =

6、已知函数1

()ln 3

f x x x =-，则)(x f 满足（ ）

A ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,1内均有零点

B ．在区间1,1e ⎛⎫

⎪⎝⎭，()e ,1内均无零点

C ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，()e ,1内无零点

D ．在区间1,1e ⎛⎫

⎪⎝⎭内无零点，()e ,1内有零点

7、已知1a = ，6b = ，()2a b a ⋅-=

则向量a 和向量b 的夹角是（ ） A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

8、已知函数21()1x a f x x ++=

+在()+∞-,1上是减函数，则函数1

log a y x

=的图像大致为（ ）

9、定义在R 上的函数满足f （x +2）=f （x ），且x ∈[1，3]时，f （x ）=cos

2

π

x ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．5(cos

)(cos )63

f f <ππ B ．(sin 2)(cos 2)f f >

C ．(cos1)(sin1)f f >

D ．1(tan1)(

)tan1

f f > 10、 设定义在()e ,1上的函数a x x x f -+=4ln )(()R a ∈，若曲线x y sin 1+=上存在()00,y x 使

得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ） A ．(]2ln 4,+∞-

B ．(]4,3

C ．(]2ln 4,3+

D ．(]4,2ln 2+

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。 11. sin1920︒=___________

12. 若幂函数()y f x =的图像经过点13,9⎛⎫

⎪⎝⎭

，则(5)f =___________

13. 设βαtan ,tan 是方程0232=+-x x 的两个根，则)tan(

βα+=_____________ 14. 若不等式222

23a a x a

+---≥

对任意的实数0≠a 恒成立，则x 的取值范围是_______

15. 定义在R 上的函数)(x f 满足：1

(0)0,()(1),()()52

x f f x f x f f x =+-=，

且当1021≤≤≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则1

(

)2010

f =____________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P

（-3，4），求： （1）cos （π-α）+cos （

2

π

+α）的值． （2）若tanβ=3，求 222sin 2sin cos 2sin cos βββ

ββ++的值．

17.（本小题满分13分）已知函数f （x ）=ax 2+2ax +1， （1）当a =1时，求f （x ） 在区间[-3，2]上的值域；

（2）已知函数f （x ）=log 3（a x 2+2x +3），a ∈R ．若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分13分）设函数f （x ）=

3sinxcosx+sin 2x+a

（1）写出f （x ）最小正周期及单调递减区间； （2）当x ∈[-3π，3

π

]时，函数f （x ）的最大值为2，求a 的值．

19.（本小题满分12分）设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）其中A ＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=6

π

处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2

π

． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；

（Ⅱ）求函数g （x ）= 422

6cos sin 1

2(2cos 1)x x x ---的值域．