概率统计二模练习
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日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差 （°C）
10
11
13
12
8
发芽数 （颗）
23
25
Байду номын сангаас30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
3右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）
A． B． C． D．
4有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）
A． B． C． D．
5两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()
0．2
0．1
0．1
0．1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
3
4
5
6
7
8
P
0．3
0．2
0．2
0．1
0．1
0．1
所以
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为
（2）由数据，求得 ．……………7分
由公式，求得 ， ．…………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ．…………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………11分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……12分
9．解：（1）设取球次数为 ，则
∴所以最多取两次就结束的概率 。
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为
据此，乙厂的产品更具可购买性。
（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
5
6
7
8
P
0．4
a
b
0．1
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
1．D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5．C6【答案】 7【答案】4/7
8【答案】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分
所以 ．……………………4分
答：略．…………………………5分
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”= ；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
概率统计练习题参考答案
（2）
1
2
3
P
∴E =1× +2× +3× = .
10解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。
解：（I）因为
又由X1的概率分布列得
由
（II）由已知得，样本的频率分布表如下：
3
4
5
6
7
8
0．3
0．2
概率统计练习题
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()
A. B. C. D.
2某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为（）
A．110B．100C．90D．80
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
9在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。
A．10种B．15种C．20种D．30种
6在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是
7设 ， ，满足 ，则 不是直角三角形的概率是.
8某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
（1）求最多取两次就结束取球的概率；
（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望；
10某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差 （°C）
10
11
13
12
8
发芽数 （颗）
23
25
Байду номын сангаас30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
3右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）
A． B． C． D．
4有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）
A． B． C． D．
5两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()
0．2
0．1
0．1
0．1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
3
4
5
6
7
8
P
0．3
0．2
0．2
0．1
0．1
0．1
所以
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为
（2）由数据，求得 ．……………7分
由公式，求得 ， ．…………9分
所以y关于x的线性回归方程为 ．…………10分
（3）当x=10时， ，|22－23|＜2；…………11分
同样，当x=8时， ，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……12分
9．解：（1）设取球次数为 ，则
∴所以最多取两次就结束的概率 。
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为
据此，乙厂的产品更具可购买性。
（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
5
6
7
8
P
0．4
a
b
0．1
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
1．D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5．C6【答案】 7【答案】4/7
8【答案】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分
所以 ．……………………4分
答：略．…………………………5分
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”= ；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
概率统计练习题参考答案
（2）
1
2
3
P
∴E =1× +2× +3× = .
10解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。
解：（I）因为
又由X1的概率分布列得
由
（II）由已知得，样本的频率分布表如下：
3
4
5
6
7
8
0．3
0．2
概率统计练习题
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()
A. B. C. D.
2某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为（）
A．110B．100C．90D．80
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
9在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。
A．10种B．15种C．20种D．30种
6在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是
7设 ， ，满足 ，则 不是直角三角形的概率是.
8某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
（1）求最多取两次就结束取球的概率；
（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望；
10某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准