人教版数学必修一练习题集

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人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

(本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析)第一章1.1 1.1.1集合的含义与表示课后练习

[A组课后达标]

1.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于()

A.4B.3

C.2 D.1

2.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是()

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为()

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()

A.5 B.4

C.3 D.2

5.由实数x,-x,|x|,x2,-3

x3所组成的集合中,最多含有的元素个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.设a,b∈R,集合{0,b

a,b}={1,a+b,a},则b-a=________。

7.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________。

8.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P ={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为________。

9.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A。

10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,

(1)若-3∈A,试求实数a的值;

(2)若a∈A,试求实数a的值。

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

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完整版)人教版高一数学必修一集合知识

点以及习题

高一数学必修

第一章集合

1.集合的概念

集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物,将其作为一个整体来看待,就叫做集合,简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性:确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的,如世界上最高的山。互异性指元素是不同的,如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质,如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示,如{我校的篮球队员}、{太

平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示,

如A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有

列举法和描述法。常用的数集及其记法有:非负整数集(即自然数集)记作N,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有

理数集记作Q,实数集记作R。

2.集合间的关系

集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”,表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的

所有元素都属于集合B,则称A是B的子集,记作A⊆B。如

果A和B是同一集合,则称A是B的子集,记作A⊆B。反之,如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含于集合A,则

记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同,记作A=B。

真子集是指如果A⊆B,且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作A⊂B(或B⊃A)。如果XXX且B⊆C,则A⊆C。如果XXX且B⊆A,则A=B。

空集是不含任何元素的集合,记为Φ。规定空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

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高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

练习(第5页)

1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;

中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.

(2)1-∉A 2

{|}{0,1}A x x x ===.

(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.

(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.

2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;

(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14

x y =⎧⎨=⎩,

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};

(4)由453x -<,得2x <,

所以不等式453x -

1.1.2集合间的基本关系

练习(第7页)

1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;

取一个元素,得{},{},{}a b c ;

取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;

取三个元素,得{,,}a b c ,

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.

2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;

高一人教版数学必修一含答案

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综合检测

一、选择题

1. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( )

A .y =ln(x +2)

B .y =-x +1

C .y =⎝⎛⎭⎫12x

D .y =x +1

x

2. 若a <1

2

,则化简4(2a -1)2的结果是 ( )

A.2a -1 B .-2a -1 C.1-2a D .-1-2a

3. 函数y =lg x +lg(5-3x )的定义域是 ( )

A .[0,53)

B .[0,5

3]

C .[1,53)

D .[1,5

3

]

4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(∁R B )∩A 等于( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .(-∞,0]

D .以上都不对

5. 幂函数的图象过点⎝⎛⎭

⎫2,1

4,则它的单调递增区间是 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞,0) D .(-∞,+∞)

6. 函数y =2+log 2(x 2+3)(x ≥1)的值域为 ( )

A .(2,+∞)

B .(-∞,2)

C .[4,+∞)

D .[3,+∞)

7. 比较1.513.1、23.1、21

3.1

的大小关系是 ( )

A .23.1<2

13.1<1.513.1 B .1.513.1<23.1<21

3.1

C .1.513.1<213.1<23.1

D .213.1<1.51

3.1

<23.1

8. 函数y =a x -1

a

(a >0,且a ≠1)的图象可能是 ( )

9. 若0<x <y <1,则 ( )

A .3y <3x

人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

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精心整理高一数学必修 1

第一章集合

一、集合有关概念

1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,

就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。

Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)

注意:B

A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B

C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是() A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1?A

2.下列四个集合中,不同于另外三个的是() A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}

3.下列关系中,正确的个数为________.

①∈R;②?Q;③|-3|?N*;④|-|∈Q.

4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.5.下列命题中正确的()

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-

1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.

人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答案)

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第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示

基础巩固

一、选择题

1.在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x 2

-2=0的实数解”中,能够构成集合的是( )

A .②

B .③

C .②③

D .①②③

[答案] C

[解析] 高一数学中的难题的标准不确定,因而构不成集合,而正三角形标准明确,能构成集合,方程x 2

-2=0的解也是确定的,能构成集合,故选C.

2.已知集合A ={x |x ≤10},a =2+3,则a 与集合A 的关系是( ) A .a ∈A B .a ∉A C .a =A D .{a }∈A

[答案] A

[解析] 由于2+3<10,所以a ∈A .

3.(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *

|x -2<3}的另一种表示形式是( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{0,1,2,3,4,5} D .{1,2,3,4,5}

[答案] B

[解析] 由x -2<3,得x <5,又x ∈N *,所以x =1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}.

4.方程组⎩⎪⎨

3x +y =22x -3y =27

的解集是( )

A.⎩⎪⎨

x =3y =-7

B .{x ,y |x =3且y =-7}

C .{3,-7}

D .{(x ,y )|x =3且y =-7} [答案] D

[解析] 解方程组⎩

⎪⎨

⎪⎧

3x +y =2

2x -3y =27得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x =3

y =-7,

用描述法表示为{(x ,y )|x =3且y =-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D. 5.已知集合S ={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( )

高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章 指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版

班级:___________姓名:___________考号:___________

一、单选题

1.某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠,超市规定:

①如一次性购物不超过200元不予以折扣;

②如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;

③如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( )

A .608元

B .591.1元

C .582.6元

D .456.8元

2.德国天文学家,数学家开普勒(J. Kepier ,1571—1630)发现了八大行星的运动规律:它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍,土星的公转时间约为10753d .则天王星的公转时间约为( )

A .4329d

B .30323d

C .60150d

D .90670d

3.函数()f x = )

A .()1,0-

B .(),1-∞-和()0,1

C .()0,1

D .(),1-∞-和()0,∞+

4.将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a (元/个)的取值范围应是( )

A .90100a <<

B .90110a <<

C .100110a <<

D .80100a <<

人教版版高中数学必修1全册课后习题及答案整理汇总

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人教版高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

练习(第5页)

1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;

中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.

(2)1-∉A

2{|}{0,1}A x x x ===. (3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.

(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.

2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;

(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩

,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};

(4)由453x -<,得2x <, 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.

1.1.2集合间的基本关系

练习(第7页)

1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;

取一个元素,得{},{},{}a b c ;

取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;

取三个元素,得{,,}a b c ,

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

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精品文档

集合与函数基础测试

一、选择题 ( 共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)

.函数 y== x2-x+

10在区间(,)上是()

1624

A.递减函数B.递增函数

C.先递减再递增D.选递增再递减.

x y2

2.方程组{x y 0 A.{( 1,1)}的解构成的集合是()B.{1,1}C.(1,1)D.{1}

3

.已知集合 A a,b,c

},

下列可以作为集合 A 的子集的是

()={

A. a

B. {a,c}

C. {a, e}

D.{a, b,c,d}

4.下列图形中,表示M N 的是()

M N

N M M N M

N

A

B C D

5.下列表述正确的是()

A.{ 0}

B.{ 0}

C.{ 0}

D.{ 0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员 } ,B={x|x 参加蛙泳的运动员 } ,对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()

A.A∩B

B.A B

C.A∪B

D.A B

7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有()

A. ( a+b) A

B. (a+b)B

C.(a+b) C

D. (a+b)A、B、C任一个)8.函数 f (x)=- x2+( a-) x+2在(-∞,)上是增函数,则 a 的范围是(

214

A. a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤- 5

9. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是()

A. 8

B. 7

C. 6

D.5

10.全集 U={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8},A={3 ,4,5} ,B={1 ,3 ,6} ,那么集合 { 2,7 ,8}是()

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集合的含义与表示

课后作业· 练习案

【基础过关】

1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是

=A∈A∉A∈A 2.集合{A∈A∗|A−2<3}的另一种表示形式是

A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有

①集合{A∈A|A3=A},用列举法表示为{−1,0,l};

②实数集可以表示为{A|A为所有实数}或{A};

③方程组{A+A=3,

A−A=−1的解集为

{A=1,A=2}.

个个个个

4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为

A.{(A,A)|A=0,A≠0,或A≠0,A=0}

B. {(A,A)|A=0且A=0}

C.{(A,A)|AA=0}

D.{(A,A)|A,A不同时为0}

5.若集合A含有两个元素1,2,集合A含有两个元素1,A2,且A,A相等,则A=____.

6.已知集合A={(A,A)|A=2A+1},A={(A,A)|A=A+3},A∈A且A∈A,则A为 .

7.设方程AA2+2A+1=0(A∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求A的值.

8.用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数;

(2)满足方程A=|A|的所有x的值构成的集合B.

【能力提升】

集合A={A|A=2A,A∈A},A={A|A=2A+1,A∈A},A∈A,A∈A,设A=A+A,则A与集合A有什么关系?

人教版高中数学必修一1.1.1课时练习习题(含答案解析)

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1.1.1

一、选择题

1.方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ 3x +y =22x -3y =27的解集是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧

x =3y =-7 B .{x ,y |x =3且y =-7}

C .{3,-7}

D .{(x ,y )|x =3且y =-7}

[答案] D

[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +y =22x -3y =27得⎩⎪⎨⎪⎧

x =3y =-7 用描述法表示为{(x ,y )|x =3且y =-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D.

2.集合A ={x ∈Z |y =

12x +3,y ∈Z }的元素个数为( ) A .4

B .5

C .10

D .12 [答案] D

[解析] 12能被x +3整除.∴y =±1,±2,±3,±4,±6,±12,相应的x 的值有十二个:9,-15,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.故选D.

3.集合A ={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为( )

A .2

B .3

C .4

D .无数个 [答案] C

[解析] 两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°;或底边为2,顶角为30°.共4个元素,因此选C.

4.已知a 、b 、c 为非零实数,代数式a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |

的值所组成的集合为M ,则下列判断中正确的是( )

A .0∉M

B .-4∉M

C .2∈M

D .4∈M [答案] D

[解析] a 、b 、c 皆为负数时代数式值为-4,a 、b 、c 二负一正时代数式值为0,a 、b 、c 一负二正时代数式值为0,a 、b 、c 皆为正数时代数式值为4,∴M ={-4,0,4}.

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高中数学必修1练习题集

第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和∉填空。

⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0

1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ;

⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。

⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合;

⑵ 1,23,46,21-,2

1这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合:

⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ;

⑵ 方程x 2

= x 的所有实根组成的集合B ;

⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。

例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩⎨

⎧-=-=+1

1y x y x 的解集。

典型例题精析

题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

题型二 集合中元素的互异性与无序性

例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。

题型三 元素与集合的关系问题

1. 判断某个元素是否在集合内

例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。

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集合的含义与表示

课后作业· 练习案

【基础过关】

1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是

=A∈A∉A∈A 2.集合{A∈A∗|A−2<3}的另一种表示形式是

A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有

①集合{A∈A|A3=A},用列举法表示为{−1,0,l};

②实数集可以表示为{A|A为所有实数}或{A};

③方程组{A+A=3,

A−A=−1的解集为

{A=1,A=2}.

个个个个

4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为

A.{(A,A)|A=0,A≠0,或A≠0,A=0}

B. {(A,A)|A=0且A=0}

C.{(A,A)|AA=0}

D.{(A,A)|A,A不同时为0}

5.若集合A含有两个元素1,2,集合A含有两个元素1,A2,且A,A相等,则A=____.

6.已知集合A={(A,A)|A=2A+1},A={(A,A)|A=A+3},A∈A且A∈A,则A为 .

7.设方程AA2+2A+1=0(A∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求A的值.

8.用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数;

(2)满足方程A=|A|的所有x的值构成的集合B.

【能力提升】

集合A={A|A=2A,A∈A},A={A|A=2A+1,A∈A},A∈A,A∈A,设A=A+A,则A与集合A有什么关系?

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

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集合与函数基础测试

一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)

1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( )

A .递减函数

B .递增函数

C .先递减再递增

D .选递增再递减.

2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( )

A .)}1,1{(

B .}1,1{

C .(1,1)

D .}1{

3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( )

A 。 a

B 。 {a ,c }

C 。 {a ,e } D.{a ,b ,c ,d }

4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )

5.下列表述正确的是 ( )

A 。}0{=∅

B 。 }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅

6、设集合A ={x |x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A 。A∩B B.A ⊇B C 。A ∪B D 。A ⊆B

7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( )

A.(a+b )∈ A

B. (a+b) ∈B C 。(a+b) ∈ C D 。 (a+b ) ∈ A 、B 、C 任一个

8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( )

A .a ≥5

B .a ≥3

C .a ≤3

D .a ≤-5

9。满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是

人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)

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人教版高一数学必修一期末综合练习题

(含答案)

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一、单选题

1.已知实数a,b,c满足lga=10=b,则下列关系式中不可

能成立的是()

A。a>b>c

B。a>c>b

C。c>a>b

D。c>b>a

2.已知函数f(x)=x(e^x+a),若函数f(x)是偶函数,记a=m,若函数f(x)为奇函数,记a=n,则m+2n的值为()A。0

B。1

C。2

D。-1

3.命题:“对于任意实数x,x^2+x>0” 的否定是( )

A。存在实数x,使得x^2+x≤0

B。对于任意实数x,x^2+x≤0

C。存在实数x,使得x^2+x<0

D。对于任意实数x,x^2+x≥0

4.已知sin2α=-1/2,则cos(α+π/3)=()

A。-1/3

B。-2/3

C。1/3

D。2/3

5.已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π/2),则ω的取值范围是()

A。(0,π/12]

B。(0,π/6]

C。(0,π/4]

D。(0,π/2]

6.为了得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点

A。向右平移π个单位

B。向左平移π个单位

C。向右平移π/2个单位

D。向左平移π/2个单位

7.下列函数中,与函数y=x相同的是()

A。y=1/x

B。y=x^2

C。y=√x

D。y=|x|

8.若2sinx-cos(π/2+x)=1,则cos2x=()

A。-8/9

B。-7/9

C。7/9

D。8/9

9.设A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|x^2-6x+5≤0},则“A包含

于B”是“B包含于A”的()

高中数学必修一课后习题答案(人教版),高中数学必修1试题及答案解析

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3.判断 在 上是增函数,证明如下:
设 ,则 ,
因为函数 在 上是减函数,得 ,
又因为函数 是偶函数,得 ,
所以 在 上是增函数.
复习参考题(第44页)
A组
1.解:(1)方程 的解为 ,即集合 ;
(2) ,且 ,则 ,即集合 ;
(3)方程 的解为 ,即集合 .
2.解:(1)由 ,得点 到线段 的两个端点的距离相等,
即 表示的点组成线段 的垂直平分线;
(2) 表示的点组成以定点 为圆心,半径为 的圆.
3.解:集合 表示的点组成线段 的垂直平分线,
集合 表示的点组成线段 的垂直平分线,
得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的
垂直平分线的交点,即 的外心.
4.解:显然集合 ,对于集合 ,
当 时,集合 ,满足 ,即 ;
所以 ,
即 .
8.证明:(1)因为 ,
所以 ,
即 ;
(2)因为 ,
所以 ,
即 .
9.解:该二次函数的对称轴为 ,
函数 在 上具有单调性,
则 ,或 ,得 ,或 ,
即实数 的取值范围为 ,或 .
10.解:(1)令 ,而 ,
即函数 是偶函数;
(2)函数 的图象关于 轴对称;
(3)函数 在 上是减函数;
(4)函数 在 上是增函数.
当 时, ,即 ,得一次函数 在 上是减函数.
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高中数学必修1练习题集

第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和∉填空。

⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0

1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ;

⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。

⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合;

⑵ 1,23,46,21-,2

1这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合:

⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ;

⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ;

⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。

例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩

⎧-=-=+11y x y x 的解集。

典型例题精析

题型一 集合中元素的确定性

例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

题型二 集合中元素的互异性与无序性

例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。

题型三 元素与集合的关系问题

1. 判断某个元素是否在集合内

例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。

2. 求集合中的元素

例4. 数集A 满足条件,若a ∈A ,则

a

a -+11∈A ,(a ≠ 1),若31∈A ,求集合中的其他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题

例5. 已知集合A={ x ∣ax 2+ 2x + 1=0, a ∈R },

⑴ 若A 中只有一个元素,求a 的取值。

⑵ 若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围。

题型四 列举法表示集合

例6. 用列举法表示下列集合

⑴ A={x ∣x ≤2,x ∈Z};⑵ B={ x ∣()

21-x ()2-x = 0} ⑶ M={()y x , x+ y= 4,x ∈N *,y ∈N *}.

题型五 描述法表示集合

例7. ⑴ 已知集合M={ x ∈N ∣

x +16∈Z},求M ; ⑵ 已知集合C={

x

+16∈Z ∣x ∈N},求C.

例8. 用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)

的点的坐标的集合。

例9. 已知集合A={a + 2,(a + 1)2,a2+ 3a + 3},若1∈A,求实数a的值。

例10. 集合M的元素为自然数,且满足:如果x∈M,则8 - x∈M,试回答下列问题:

⑴写出只有一个元素的集合M;

⑵写出元素个数为2的所有集合M;

⑶满足题设条件的集合M共有多少个?

创新、拓展、实践

1、实际应用题

例11. 一个笔记本的价格是2元,一本教辅书的价格是5元,小明拿9元钱到商店,如果他可以把钱花光,也可以只买一种商品,请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来,并用集合表示。

2、信息迁移题

例12. 已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x∣x∈A且x∉B},则集合A*B等于()

A. {1,2,3}

B. {2,4}

C. {1,3}

D. {2}

3、开放探究题

例13. 非空集合G 关于运算⊕满足:⑴ 对任意a 、b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ;⑵ 存在e ∈G ,使得对一切a ∈G ,都有a ⊕e = e ⊕a = a ,则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合与运算:

① G={非负整数},⊕为整数的加法。

② G={偶数},⊕为整数的乘法。

③ G={二次三项式},⊕为多项式的加法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是__________。(写出所有“融洽集”的序号) 例14. 已知集合A={0,1,2,3,a},当x ∈A 时,若x - 1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立”元素,现已知A 中有一个“孤立”元素,是写出符合题意的a 值_______(若有多个a 值,则只写出其中的一个即可)。

例15. 数集A 满足条件;若a ∈A ,则a

-11∈A (a ≠1)。 ⑴ 若2∈A ,试求出A 中其他所有元素;

⑵ 自己设计一个数属于A ,然后求出A 中其他所有元素;

⑶ 从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题

例1. (2008·江西高考)定义集合运算:A *B={z ∣z = xy ,x ∈A ,y ∈B}。设A={1,2},B={0,2},则集合A *B 的所有元素之和为( )

A. 0

B. 2

C. 3

D. 6

例2. (2007·北京模拟)已知集合A={a 1,a 2,…,a k }(k ≥2),其中a i ∈Z (i =1,2,…,k ),由A 中的元素构成两个相应的集合:S={(a ,b )∣a ∈A ,b ∈A ,a + b ∈A};T={(a ,b)∣a ∈A ,b ∈A ,a - b ∈A },其中(a ,b )是有序数对。

若对于任意的a ∈A ,总有- aA ∉A ,则称集合A 具有性质P 。

试检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P ,并对其中具有性质P 的集合,写出相应的集合S 和T 。

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