人教版数学必修一练习题集
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
(本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析)第一章1.1 1.1.1集合的含义与表示课后练习
[A组课后达标]
1.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于()
A.4B.3
C.2 D.1
2.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是()
A.梯形B.平行四边形
C.菱形D.矩形
3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为()
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()
A.5 B.4
C.3 D.2
5.由实数x,-x,|x|,x2,-3
x3所组成的集合中,最多含有的元素个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.设a,b∈R,集合{0,b
a,b}={1,a+b,a},则b-a=________。
7.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________。
8.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P ={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为________。
9.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A。
10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,
(1)若-3∈A,试求实数a的值;
(2)若a∈A,试求实数a的值。
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识
点以及习题
高一数学必修
第一章集合
1.集合的概念
集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物,将其作为一个整体来看待,就叫做集合,简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性:确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的,如世界上最高的山。互异性指元素是不同的,如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质,如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示,如{我校的篮球队员}、{太
平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示,
如A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有
列举法和描述法。常用的数集及其记法有:非负整数集(即自然数集)记作N,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有
理数集记作Q,实数集记作R。
2.集合间的关系
集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”,表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的
所有元素都属于集合B,则称A是B的子集,记作A⊆B。如
果A和B是同一集合,则称A是B的子集,记作A⊆B。反之,如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含于集合A,则
记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同,记作A=B。
真子集是指如果A⊆B,且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作A⊂B(或B⊃A)。如果XXX且B⊆C,则A⊆C。如果XXX且B⊆A,则A=B。
空集是不含任何元素的集合,记为Φ。规定空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)
高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2)1-∉A 2
{|}{0,1}A x x x ===.
(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.
(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.
2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,
所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;
(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14
x y =⎧⎨=⎩,
即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),
所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由453x -<,得2x <,
所以不等式453x -
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;
取一个元素,得{},{},{}a b c ;
取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;
取三个元素,得{,,}a b c ,
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.
2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;
高一人教版数学必修一含答案
综合检测
一、选择题
1. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( )
A .y =ln(x +2)
B .y =-x +1
C .y =⎝⎛⎭⎫12x
D .y =x +1
x
2. 若a <1
2
,则化简4(2a -1)2的结果是 ( )
A.2a -1 B .-2a -1 C.1-2a D .-1-2a
3. 函数y =lg x +lg(5-3x )的定义域是 ( )
A .[0,53)
B .[0,5
3]
C .[1,53)
D .[1,5
3
]
4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(∁R B )∩A 等于( )
A .[0,1]
B .(0,1]
C .(-∞,0]
D .以上都不对
5. 幂函数的图象过点⎝⎛⎭
⎫2,1
4,则它的单调递增区间是 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞,0) D .(-∞,+∞)
6. 函数y =2+log 2(x 2+3)(x ≥1)的值域为 ( )
A .(2,+∞)
B .(-∞,2)
C .[4,+∞)
D .[3,+∞)
7. 比较1.513.1、23.1、21
3.1
的大小关系是 ( )
A .23.1<2
13.1<1.513.1 B .1.513.1<23.1<21
3.1
C .1.513.1<213.1<23.1
D .213.1<1.51
3.1
<23.1
8. 函数y =a x -1
a
(a >0,且a ≠1)的图象可能是 ( )
9. 若0<x <y <1,则 ( )
A .3y <3x
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
精心整理高一数学必修 1
第一章集合
一、集合有关概念
1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,
就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。
Venn图:
4、集合的分类:
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)
注意:B
A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B
C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是() A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1?A
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是() A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}
3.下列关系中,正确的个数为________.
①∈R;②?Q;③|-3|?N*;④|-|∈Q.
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.5.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-
1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.
人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答案)
第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示
基础巩固
一、选择题
1.在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x 2
-2=0的实数解”中,能够构成集合的是( )
A .②
B .③
C .②③
D .①②③
[答案] C
[解析] 高一数学中的难题的标准不确定,因而构不成集合,而正三角形标准明确,能构成集合,方程x 2
-2=0的解也是确定的,能构成集合,故选C.
2.已知集合A ={x |x ≤10},a =2+3,则a 与集合A 的关系是( ) A .a ∈A B .a ∉A C .a =A D .{a }∈A
[答案] A
[解析] 由于2+3<10,所以a ∈A .
3.(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *
|x -2<3}的另一种表示形式是( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{0,1,2,3,4,5} D .{1,2,3,4,5}
[答案] B
[解析] 由x -2<3,得x <5,又x ∈N *,所以x =1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}.
4.方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
3x +y =22x -3y =27
的解集是( )
A.⎩⎪⎨
⎪
⎧
x =3y =-7
B .{x ,y |x =3且y =-7}
C .{3,-7}
D .{(x ,y )|x =3且y =-7} [答案] D
[解析] 解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x +y =2
2x -3y =27得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x =3
y =-7,
用描述法表示为{(x ,y )|x =3且y =-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D. 5.已知集合S ={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( )
高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版
班级:___________姓名:___________考号:___________
一、单选题
1.某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠,超市规定:
①如一次性购物不超过200元不予以折扣;
②如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( )
A .608元
B .591.1元
C .582.6元
D .456.8元
2.德国天文学家,数学家开普勒(J. Kepier ,1571—1630)发现了八大行星的运动规律:它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍,土星的公转时间约为10753d .则天王星的公转时间约为( )
A .4329d
B .30323d
C .60150d
D .90670d
3.函数()f x = )
A .()1,0-
B .(),1-∞-和()0,1
C .()0,1
D .(),1-∞-和()0,∞+
4.将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a (元/个)的取值范围应是( )
A .90100a <<
B .90110a <<
C .100110a <<
D .80100a <<
人教版版高中数学必修1全册课后习题及答案整理汇总
人教版高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2)1-∉A
2{|}{0,1}A x x x ===. (3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-.
(4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉.
2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,
所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-;
(2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩
,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),
所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由453x -<,得2x <, 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;
取一个元素,得{},{},{}a b c ;
取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ;
取三个元素,得{,,}a b c ,
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
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集合与函数基础测试
一、选择题 ( 共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
.函数 y== x2-x+
10在区间(,)上是()
1624
A.递减函数B.递增函数
C.先递减再递增D.选递增再递减.
x y2
2.方程组{x y 0 A.{( 1,1)}的解构成的集合是()B.{1,1}C.(1,1)D.{1}
3
.已知集合 A a,b,c
},
下列可以作为集合 A 的子集的是
()={
A. a
B. {a,c}
C. {a, e}
D.{a, b,c,d}
4.下列图形中,表示M N 的是()
M N
N M M N M
N
A
B C D
5.下列表述正确的是()
A.{ 0}
B.{ 0}
C.{ 0}
D.{ 0}
6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员 } ,B={x|x 参加蛙泳的运动员 } ,对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()
A.A∩B
B.A B
C.A∪B
D.A B
7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有()
A. ( a+b) A
B. (a+b)B
C.(a+b) C
D. (a+b)A、B、C任一个)8.函数 f (x)=- x2+( a-) x+2在(-∞,)上是增函数,则 a 的范围是(
214
A. a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤- 5
9. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是()
A. 8
B. 7
C. 6
D.5
10.全集 U={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8},A={3 ,4,5} ,B={1 ,3 ,6} ,那么集合 { 2,7 ,8}是()
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集合的含义与表示
课后作业· 练习案
【基础过关】
1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是
=A∈A∉A∈A 2.集合{A∈A∗|A−2<3}的另一种表示形式是
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有
①集合{A∈A|A3=A},用列举法表示为{−1,0,l};
②实数集可以表示为{A|A为所有实数}或{A};
③方程组{A+A=3,
A−A=−1的解集为
{A=1,A=2}.
个个个个
4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为
A.{(A,A)|A=0,A≠0,或A≠0,A=0}
B. {(A,A)|A=0且A=0}
C.{(A,A)|AA=0}
D.{(A,A)|A,A不同时为0}
5.若集合A含有两个元素1,2,集合A含有两个元素1,A2,且A,A相等,则A=____.
6.已知集合A={(A,A)|A=2A+1},A={(A,A)|A=A+3},A∈A且A∈A,则A为 .
7.设方程AA2+2A+1=0(A∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求A的值.
8.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数;
(2)满足方程A=|A|的所有x的值构成的集合B.
【能力提升】
集合A={A|A=2A,A∈A},A={A|A=2A+1,A∈A},A∈A,A∈A,设A=A+A,则A与集合A有什么关系?
人教版高中数学必修一1.1.1课时练习习题(含答案解析)
1.1.1
一、选择题
1.方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ 3x +y =22x -3y =27的解集是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧
x =3y =-7 B .{x ,y |x =3且y =-7}
C .{3,-7}
D .{(x ,y )|x =3且y =-7}
[答案] D
[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +y =22x -3y =27得⎩⎪⎨⎪⎧
x =3y =-7 用描述法表示为{(x ,y )|x =3且y =-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D.
2.集合A ={x ∈Z |y =
12x +3,y ∈Z }的元素个数为( ) A .4
B .5
C .10
D .12 [答案] D
[解析] 12能被x +3整除.∴y =±1,±2,±3,±4,±6,±12,相应的x 的值有十二个:9,-15,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.故选D.
3.集合A ={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .无数个 [答案] C
[解析] 两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°;或底边为2,顶角为30°.共4个元素,因此选C.
4.已知a 、b 、c 为非零实数,代数式a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |
的值所组成的集合为M ,则下列判断中正确的是( )
A .0∉M
B .-4∉M
C .2∈M
D .4∈M [答案] D
[解析] a 、b 、c 皆为负数时代数式值为-4,a 、b 、c 二负一正时代数式值为0,a 、b 、c 一负二正时代数式值为0,a 、b 、c 皆为正数时代数式值为4,∴M ={-4,0,4}.
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高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和∉填空。
⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0
1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ;
⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A
例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合;
⑵ 1,23,46,21-,2
1这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。
例3. 用列举法表示下列集合:
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ;
⑵ 方程x 2
= x 的所有实根组成的集合B ;
⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。
例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩⎨
⎧-=-=+1
1y x y x 的解集。
典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
题型二 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。
题型三 元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。
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集合的含义与表示
课后作业· 练习案
【基础过关】
1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是
=A∈A∉A∈A 2.集合{A∈A∗|A−2<3}的另一种表示形式是
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有
①集合{A∈A|A3=A},用列举法表示为{−1,0,l};
②实数集可以表示为{A|A为所有实数}或{A};
③方程组{A+A=3,
A−A=−1的解集为
{A=1,A=2}.
个个个个
4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为
A.{(A,A)|A=0,A≠0,或A≠0,A=0}
B. {(A,A)|A=0且A=0}
C.{(A,A)|AA=0}
D.{(A,A)|A,A不同时为0}
5.若集合A含有两个元素1,2,集合A含有两个元素1,A2,且A,A相等,则A=____.
6.已知集合A={(A,A)|A=2A+1},A={(A,A)|A=A+3},A∈A且A∈A,则A为 .
7.设方程AA2+2A+1=0(A∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求A的值.
8.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数;
(2)满足方程A=|A|的所有x的值构成的集合B.
【能力提升】
集合A={A|A=2A,A∈A},A={A|A=2A+1,A∈A},A∈A,A∈A,设A=A+A,则A与集合A有什么关系?
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
集合与函数基础测试
一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)
1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( )
A .递减函数
B .递增函数
C .先递减再递增
D .选递增再递减.
2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( )
A .)}1,1{(
B .}1,1{
C .(1,1)
D .}1{
3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( )
A 。 a
B 。 {a ,c }
C 。 {a ,e } D.{a ,b ,c ,d }
4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )
5.下列表述正确的是 ( )
A 。}0{=∅
B 。 }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅
6、设集合A ={x |x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A 。A∩B B.A ⊇B C 。A ∪B D 。A ⊆B
7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( )
A.(a+b )∈ A
B. (a+b) ∈B C 。(a+b) ∈ C D 。 (a+b ) ∈ A 、B 、C 任一个
8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( )
A .a ≥5
B .a ≥3
C .a ≤3
D .a ≤-5
9。满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练习题
(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练题(含答案)
一、单选题
1.已知实数a,b,c满足lga=10=b,则下列关系式中不可
能成立的是()
A。a>b>c
B。a>c>b
C。c>a>b
D。c>b>a
2.已知函数f(x)=x(e^x+a),若函数f(x)是偶函数,记a=m,若函数f(x)为奇函数,记a=n,则m+2n的值为()A。0
B。1
C。2
D。-1
3.命题:“对于任意实数x,x^2+x>0” 的否定是( )
A。存在实数x,使得x^2+x≤0
B。对于任意实数x,x^2+x≤0
C。存在实数x,使得x^2+x<0
D。对于任意实数x,x^2+x≥0
4.已知sin2α=-1/2,则cos(α+π/3)=()
A。-1/3
B。-2/3
C。1/3
D。2/3
5.已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π/2),则ω的取值范围是()
A。(0,π/12]
B。(0,π/6]
C。(0,π/4]
D。(0,π/2]
6.为了得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点
A。向右平移π个单位
B。向左平移π个单位
C。向右平移π/2个单位
D。向左平移π/2个单位
7.下列函数中,与函数y=x相同的是()
A。y=1/x
B。y=x^2
C。y=√x
D。y=|x|
8.若2sinx-cos(π/2+x)=1,则cos2x=()
A。-8/9
B。-7/9
C。7/9
D。8/9
9.设A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|x^2-6x+5≤0},则“A包含
于B”是“B包含于A”的()
高中数学必修一课后习题答案(人教版),高中数学必修1试题及答案解析
设 ,则 ,
因为函数 在 上是减函数,得 ,
又因为函数 是偶函数,得 ,
所以 在 上是增函数.
复习参考题(第44页)
A组
1.解:(1)方程 的解为 ,即集合 ;
(2) ,且 ,则 ,即集合 ;
(3)方程 的解为 ,即集合 .
2.解:(1)由 ,得点 到线段 的两个端点的距离相等,
即 表示的点组成线段 的垂直平分线;
(2) 表示的点组成以定点 为圆心,半径为 的圆.
3.解:集合 表示的点组成线段 的垂直平分线,
集合 表示的点组成线段 的垂直平分线,
得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的
垂直平分线的交点,即 的外心.
4.解:显然集合 ,对于集合 ,
当 时,集合 ,满足 ,即 ;
所以 ,
即 .
8.证明:(1)因为 ,
所以 ,
即 ;
(2)因为 ,
所以 ,
即 .
9.解:该二次函数的对称轴为 ,
函数 在 上具有单调性,
则 ,或 ,得 ,或 ,
即实数 的取值范围为 ,或 .
10.解:(1)令 ,而 ,
即函数 是偶函数;
(2)函数 的图象关于 轴对称;
(3)函数 在 上是减函数;
(4)函数 在 上是增函数.
当 时, ,即 ,得一次函数 在 上是减函数.
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高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和∉填空。
⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0
1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ;
⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A
例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合;
⑵ 1,23,46,21-,2
1这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。
例3. 用列举法表示下列集合:
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ;
⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ;
⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。
例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩
⎨
⎧-=-=+11y x y x 的解集。
典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
题型二 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。
题型三 元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。
2. 求集合中的元素
例4. 数集A 满足条件,若a ∈A ,则
a
a -+11∈A ,(a ≠ 1),若31∈A ,求集合中的其他元素。
3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x ∣ax 2+ 2x + 1=0, a ∈R },
⑴ 若A 中只有一个元素,求a 的取值。
⑵ 若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围。
题型四 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={x ∣x ≤2,x ∈Z};⑵ B={ x ∣()
21-x ()2-x = 0} ⑶ M={()y x , x+ y= 4,x ∈N *,y ∈N *}.
题型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ x ∈N ∣
x +16∈Z},求M ; ⑵ 已知集合C={
x
+16∈Z ∣x ∈N},求C.
例8. 用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)
的点的坐标的集合。
例9. 已知集合A={a + 2,(a + 1)2,a2+ 3a + 3},若1∈A,求实数a的值。
例10. 集合M的元素为自然数,且满足:如果x∈M,则8 - x∈M,试回答下列问题:
⑴写出只有一个元素的集合M;
⑵写出元素个数为2的所有集合M;
⑶满足题设条件的集合M共有多少个?
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元,一本教辅书的价格是5元,小明拿9元钱到商店,如果他可以把钱花光,也可以只买一种商品,请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来,并用集合表示。
2、信息迁移题
例12. 已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x∣x∈A且x∉B},则集合A*B等于()
A. {1,2,3}
B. {2,4}
C. {1,3}
D. {2}
3、开放探究题
例13. 非空集合G 关于运算⊕满足:⑴ 对任意a 、b ∈G ,都有a ⊕b ∈G ;⑵ 存在e ∈G ,使得对一切a ∈G ,都有a ⊕e = e ⊕a = a ,则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合与运算:
① G={非负整数},⊕为整数的加法。
② G={偶数},⊕为整数的乘法。
③ G={二次三项式},⊕为多项式的加法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是__________。(写出所有“融洽集”的序号) 例14. 已知集合A={0,1,2,3,a},当x ∈A 时,若x - 1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立”元素,现已知A 中有一个“孤立”元素,是写出符合题意的a 值_______(若有多个a 值,则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A 满足条件;若a ∈A ,则a
-11∈A (a ≠1)。 ⑴ 若2∈A ,试求出A 中其他所有元素;
⑵ 自己设计一个数属于A ,然后求出A 中其他所有元素;
⑶ 从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”。
高考中出现的题
例1. (2008·江西高考)定义集合运算:A *B={z ∣z = xy ,x ∈A ,y ∈B}。设A={1,2},B={0,2},则集合A *B 的所有元素之和为( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
例2. (2007·北京模拟)已知集合A={a 1,a 2,…,a k }(k ≥2),其中a i ∈Z (i =1,2,…,k ),由A 中的元素构成两个相应的集合:S={(a ,b )∣a ∈A ,b ∈A ,a + b ∈A};T={(a ,b)∣a ∈A ,b ∈A ,a - b ∈A },其中(a ,b )是有序数对。
若对于任意的a ∈A ,总有- aA ∉A ,则称集合A 具有性质P 。
试检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P ,并对其中具有性质P 的集合,写出相应的集合S 和T 。