二次函数的左右平移资料

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+c的性质
y＝ax2+c
a>0
a<0
图象
c>0
c<0
c>0 c<0
开口
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
对称性
关于y轴对称
(0,c)
顶点
顶点是最低点
顶点是最高点
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
y
x
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
5、填空
抛物线 开口方向 对称轴
y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
直线x=-3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的 形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称 轴。
-5 -6 -7 -8 -9
有什么关系?
x=－1-10
y 1 (x 1)2 2
抛物线 y 1 (x 1)2 与抛物线 y 1 (x 1)2 y 1 x有2
什么关系? 2
2
2
即:
y
1 2
x2向1个左单平位移y
1 2
(x
1)2
y 1 x2向右平移y 1 (x 1)2
y 1
2 1个单位 2
(1) y x2 6x 9
(2) y 1 x2 2x 2 2
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
y 1 (x 1)2 2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
2
(1)抛物线 y 1 (x 1)2
y 1
与 y 1 (x 1)2 2 的开口
2
方向、对称轴、顶点?
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
(2)抛物线 y 1 (x 1)2
y 1 (x 1)2 2
2 y 1 x2 2
2、想一想：如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
3、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2） （-1，0）求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相 同，但开口方向不同，顶点坐标是（1， 0）的抛物线解析式。
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)
3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上， 且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求 此函数解析式。
4、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ， 对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 3 时，y有最 小 值，其值为 0 。 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交 点坐标 （0，36）。
画出下列函数图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点，最大值或 最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2
y= −2（x+3）2
y= −2（x-2）2 y= 3（x+1）2
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
y＝a(x-ｈ)2
a>0
a<0
图象
h>0
h<0
h>0 h<0
开口向上
开口向下
开口
(2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
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a的绝对值越大，开口越小
对称性
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点是最低点
顶点是最高点
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
画出二次函数
y
1 2
(x
1)2、
y
1 2
(x
1)2
的图像,
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
描点
y 1 (x 1)2 2
…
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8
…
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …