三角恒等变换公式

三角恒等变换公式

1.两角和与差的三角函数 和（差）角公式：

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)=

βαβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式：

sin 2α =2sin αcos α

cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=α

α2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式：

2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式：

sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2

β

α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2

βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2

βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式 万能公式：

sin α=2tan 12tan

22

αα+

cos α=2tan 12tan 12

2

αα+-

tan α=2tan 12tan

22

αα-

半角公式： sin 2

cos 12αα

-±= cos 2

cos 12αα+±= tan ααα

cos 1cos 12+-±

==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他： cos 2

2cos 12αα+=

sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2