带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解
粒子在磁场中偏转的高考题
磁场
2007,全国卷Ⅰ两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。在y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
所以在x 轴上的范围是2a x 2(1+)3
a ≤≤
2007,全国卷Ⅱ如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强
大小为E 。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而同过C 点进入磁场区域，并在此通过A 点，此时速度与y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C 点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B 。
（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE =ma ○1
带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转
的求解策略
问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想
因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1.做完整的圆周运动；2.做一段圆弧运动。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法
找圆心
方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R，
则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
求半径
圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
画轨迹
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
应用对称规律
从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解复习过程
7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小
球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O
到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜
)2
π。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。
解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力
f ＝qvB ①
式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律
0cos =-mg N θ ②
θ
sin sin 2
R v m N f =- ③ 由①②③式得
0cos sin sin 22=+-
θ
θθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθθcos sin 4sin 22
gR m qBR -⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆≥0 ⑤ 由此得B ≥θ
cos 2R g q m
⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θcos 2min R g q m
B =
⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
m
R qB v 2sin min θ= ⑧ 由⑦⑧式得
θθ
sin cos gR v = ⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.
在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分
布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D
专题08 带电粒子在磁场中的运动 高考物理热点难点专题突破(解析版)
专题08 带电粒子在磁场中的运动
一、两组概念的比较
1.电场强度与磁感应强度的比较
B=
上等
的大小
2.安培力与洛伦兹力的比较
二、带电粒子在磁场中的运动
1.电偏转和磁偏转的比较
r=T=
t t T=
不变
2.圆心、半径、时间的确定
或由R=
t=
t=
的关系
1.两个注意点
(1)安培力方向的判断:安培力方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面。
(2)安培力大小计算:应用公式F=BIL 求安培力大小时不能死记公式,应正确理解公式中各物理量的实质,其中L 为通电导线垂直磁感线的有效长度。如图所示的虚线,“导线两端连线的长度”为通电导线垂直磁感线的有效长度。
2.两种状态
在安培力作用下通电导线或导体棒可能处于平衡状态,也可能处于加速状态。不论何种状态都一定要把立体图转化为平面图,即电磁问题力学化,立体图形平面化。
1.将粗细均匀的金属棒ad ,按图甲、乙所示的两种方式对称地悬挂在天花板上,金属棒的质量为3m ,电阻为3R ,长度为3L ,且ab 、bc 、cd 长度相等。通过两根轻质导线给金属棒施加一恒定的电压U (不计轻质导线的电阻),金属棒处在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,则甲、乙两图中单根导线上的拉力之比为( )。
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶
D.1∶
【答案】C
【解析】对于图甲,金属棒中的电流I=,金属棒受到的安培力F=BIL=,根据左手定则可知,安培力方向竖直向下,根据共点力平衡得3mg+F=2T1,解得T1=。
对于图乙,金属棒中的电流I'=,安培力F'=3BI'L=3×=,根据共点力平衡得2T2sin 45°=3mg+F',解得T2=,则甲、乙两图中单根导线上的拉力之比T1∶T2=1∶,C项正确。
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为
510/q
C kg m
=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：
（1）两金属极板间的电压U 是多大？
（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．
（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．
【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3
T π
-<⨯
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度
代入数据得U=100V （2）
粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间
射出点在AB 间离O 点
（3）粒子运动周期
，粒子在t=0、
….时刻射入时，粒子最
可能从AB 间射出
如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足
高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为
03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mg
q
，重力加速度为g ．求：
（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．
【答案】（1）
mg
q
，方向竖直向上；（2）；（3013v ．
【解析】 【详解】
（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mg
E q
左=
，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：20
0mv Bv q R
=，
所以轨道半径0
mv R qB
=
； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧； 又有0
高考题精解分析：31带电粒子在电场中的类平抛运动在磁场中的偏转.docx
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高频考点：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转
动态发布：2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题 命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
命题分析
考查方式一 考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动
【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。 例1. （2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 0从平面MN 上的P 0点水平向右射入I
区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II 区离开时到出发点P 0的距离。粒子的重力可以忽略。
【标准解答】带电粒子进入电场后，在电场力作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a ，由牛顿运动定律得qE=ma ①
经过时间t 0，粒子从平面MN 上的点P 1进入磁场，由运动学公式和几何关系得，
v 0t 0=
12
at 02 ②
粒子速度大小v 1为v 1=()2
2
00v at +。③
设速度方向与竖直方向的夹角为α，tan α=
带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解
7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2
π
。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。
解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力
f ＝qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律 0cos =-m
g N θ ② θ
sin sin 2
R v m
N f =- ③ 由①②③式得
0cos sin sin 22=+-
θ
θ
θqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足
θθ
θcos sin 4sin 2
2
gR m qBR -
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆≥0 ⑤ 由此得B ≥
θcos 2R g
q m
⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θ
cos 2min R g
q
m B =
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
m
R qB v 2sin min θ
=
⑧
由⑦⑧式得 θθ
sin cos gR
v =
⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为 l-0 质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
专题10 带电粒子在磁场中的运动—备战2023年高考物理母题题源解密(全国通用)(原卷版)
B. 粒子在a<x≤2a区域的轨道半径可能是 a
C. 粒子在两磁场中的运动时间之和可能为
D. 仅减小粒子的入射速度，该粒子一定从y轴射出磁场区域
5、（2022·湖南衡阳市高三下学期一模）如图所示，在xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度 ，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为ON=9m，M点为x轴正方向上的一点， 。现有一个比荷为 的带正电小球（可视为质点且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（结果保留2位有效数字）（ ）
（1）圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．
A. B. C. D.
【母题来源三】2022年高考全国甲卷
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .
【答案】（1）01
52
mv B ql = （2）2
058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2
20(23)9mv E ql
ππ-=
【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25
r l l α=
= 由洛伦兹力提供向心力可得2
011
v qv B m r =
解得:
0 1
5
2
mv B
ql
=
(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2
由几何关系得
2
5
2cos8
l
r l
α
==
高考必刷题物理带电粒子在磁场中的运动题含解析
高考必刷题物理带电粒子在磁场中的运动题含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。
【答案】(1)8qBL
v m
=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】
(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：
5sin37o QC L =
15sin37O
OQ
O Q L =
=
在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，
11R O Q QC =+
2
1
v qvB m
R =
解得：8qBL
v m
=
； (2)由公式2
2
v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =
由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为
510/q
C kg m
=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：
（1）两金属极板间的电压U 是多大？
（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．
（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．
【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3
T π
-<⨯
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度
代入数据得U=100V （2）
粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间
射出点在AB 间离O 点
（3）粒子运动周期
，粒子在t=0、
….时刻射入时，粒子最
可能从AB 间射出
如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足
得
考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动
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7.( 08四川卷)24.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q (q>0)、质量为m的小球
P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心0到该圆周上任一点的连线与竖直方
向的夹角为B (0<9 小球P相应的速率。重力加速度为g o 解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O o P受到向下 的重力mg球面对它沿OF方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f = qvB ① 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律 由①②③式得 ③ ②④ 由于V是实数，必须满足 > 0 ⑤ 由此得B> ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 ⑧ 由⑦⑧式得 ⑨ 8.(08重庆卷)25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图 .在以0为圆心，0H为对称轴，夹角为2 a 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 .对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于 M且OM=d现有一正离子束以小发散角 (纸面内) 从C射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 V o.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到 D,试求： (1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象)； (2)离子沿与CM成0角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； (3)线段CM的长度. 解析：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 R=d 得B= 磁场方向垂直纸面向外 (2)设沿CN运动的离子速度大小为V,在磁场中的轨道半径为 R',运动时间为t由 V COS 0 =V0 得V = R = 方法一：设弧长为S t = S=2( 0 + a ) x R t = （09年全国卷I）26 （21分）如图，在 x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B, 方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N为x轴上距原点为a的一点。 A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为 m电荷量为q （q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为，与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴ 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵ 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变，与相等.由图可以看出⑶ 设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）.若粒子能回到 P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即........ ⑷ 由⑶⑷两式得……⑸ 若粒子与挡板发生碰撞，有 .... ⑹ 联立⑶⑷⑹得n<3 ....... ⑺ 联立⑴⑵⑸得 ..... ⑻ 把代入⑻中得 ....... ⑼ (11) (12) （09年全国卷H）25. （ 18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有 匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一 带正电荷的粒子以速率 v从磁场区域上边界的 P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与 电、磁场分界线的交点到 PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案： 解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心0应在分界线上，0P长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得 .... ① 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qvB m ...... ② R 设为虚线与分界线的交点”则粒子在磁场中的运动时间 为... ③ 式中有.... ④粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为V,方向垂直于电场.设粒子 的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 ........ ⑤ 由运动学公式有 .. ⑥..... ⑦ 由①②⑤⑥⑦式得 ..... ⑧ 由①③④⑦式得 （09 年天津卷） 11.（18 分）如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B, 方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于y轴。一质量为 m电荷量为q的带正电的小球，从 y轴上的A点水平向右抛出，经 x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场， MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与 x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为 g, 求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度V。的大小； （3）A点到x轴的高度h. 答案：（1），方向竖直向上（2）（3） （2）小球做匀速圆周运动，O'为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r,由几何关系知 ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v,有 ④ 由速度的合成与分解知 ⑤ 由③④⑤式得 ⑥ （3）设小球到M点时的竖直分速度为V y，它与水平分速度的关系为 ⑦ 由匀变速直线运动规律 ⑧ 由⑥⑦⑧式得 ⑨ （09年山东卷）25. （18分）如图甲所示，建立 Oxy坐标系，两平行极板 P、Q垂直于 y轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为I，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为 m电量为+q、速度相同、重力不 计的带电粒子在 0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t 0时,刻经极板边缘射入磁场。上述m、 q、 I 、 10、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U的大小。 （ 2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （ 3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 v0