1的倍数的特征
一单元知识点(倍数与因数)
第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。
2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。
3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。
4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。
5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
6.学会用短除法分解质因数。
7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。
2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。
（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。
4和9都是36的因数。
也可以说36是4和9的倍数。
强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。
（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。
）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。
（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。
）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。
2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。
补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。
4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。
（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。
一个数的倍数的特征
一个数得倍数得特征什么就是倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就就是另一整数得倍数。
如15能够被3或5整除,因此15就是3得倍数,也就是5得倍数。
②一个数除以另一数所得得商。
如a÷b＝c,就就是说a就是b得c倍,a就是b 得倍数。
3 一个因数能让它得积整除,那么,这个数就就是因数,它得积就就是倍数。
3 × 5 = 15↑ ↑ ↑因数1因数2 倍数例如:A÷B=C,就可以说A就是B得C倍③一个数得倍数有无数个,也就就是说一个数得倍数得集合为无限集、注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁就是谁得倍数。
一个数得倍数得特征2得倍数得特征一个数得末尾就是0 2 4 6 8,这个数就就是2得倍数。
如3776。
3776得末尾为6,就是2得倍数。
3776除以2=18883得倍数得特征一个数得位数之与就是3得倍数,这个数就就是3得倍数。
4926。
(4+9+2+6)除以3=7,就是3得倍数。
4926除以3=16424得倍数得特征一个数得末两位就是4得倍数,这个数就就是4得倍数。
2356。
56除以4=14,就是4得倍数。
2356除以4=5895得倍数得特征一个数得末尾就是0 5,这个数就就是5得倍数。
7775。
7775得末尾为5,就是5得倍数。
7775除以5=15556得倍数得特征6得倍数特征一个数只要能同时被2与3整除,那么这个数就能被6整除。
7得倍数特征若一个整数得个位数字截去,再从余下得数中,减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7,所以133就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139就是7得倍数,余类推。
【新版】北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总
2017年北师大版小学1-6年级总复习知识点第一部分：数与代数一、数的认识1、整数2、小数、分数、百分数二、数的运算1、数的意义2、计算与应用3、估算4、运算律三、式与方程四、正、反比例五、常见的量六、探索规律第二部分：图形与几何一、图形的认识二、图形与测量三、图形的运动四、图形与位置第三部分：统计与概率一、统计二、可能性第四部分：解决问题的策略第一部分：数与代数（教材第63 ~88页）一、数的认识（一）整数（教材第63~67页）知识点1：整数1．整数的定义：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。
整数的个数是无限的。
在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
0既不是正整数，也不是负整数。
2．整数的计数单位和数位。
（1）整数数位顺序表。
（2）数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。
（4）数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。
3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。
知识点2：自然数1．自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，……叫作自然数。
“0”是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
2．自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，因此“1”是自然数的基本单位。
3．“0"的含义：一个物体也没有，用“0"表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
倍的认识例一教学设计
标题：倍的认识例一教学设计引言：倍的认识是数学中重要的基本概念，对于学生掌握数学运算和解决实际问题都具有重要意义。
本文将围绕倍的认识例一展开教学设计，旨在帮助学生深入理解倍的概念并能够灵活运用于实际问题的解决中。
本教学设计适用于小学数学课堂，注重培养学生的思维能力、合作精神和数学应用能力。
一、教学目标：1. 认识倍数的定义和特征。
2. 掌握找出数的倍数的方法。
3. 运用倍数的概念解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和合作精神。
二、教学准备：1. 教师准备：教学课件、练习题、实物道具（如计数器）。
2. 学生准备：教材、作业本、计算工具（如计算器）。
三、教学过程：第一步：导入新知1. 教师引入本课主题，介绍倍数的概念，并与学生分享一些与倍数相关的实际例子（如购买食品的数量、赛跑的时间等）。
2. 引导学生思考，探索寻找倍数的方法和规律。
第二步：概念讲解1. 教师通过PPT或黑板板书，清晰地讲解倍数的定义和特征，重点强调倍数是指一个数称为另一个数的倍数，倍数的特征是能够整除。
2. 结合具体的例子，让学生通过观察找出数的倍数的方法和规律，并进行归纳总结。
第三步：探索实践1. 分小组让学生合作进行实验。
教师发放实物道具（如计数器），让学生用它们检验他们对倍数的理解。
例如，让学生使用计数器将某个数的倍数找出来，并将结果记录在黑板上。
2. 引导学生观察记录的结果，分析倍数的规律，并与其他组交流讨论。
教师及时给予肯定和指导。
第四步：巩固练习1. 教师出示一些书上的练习题，让学生进行巩固练习。
鼓励学生独立思考解题思路，并与同伴进行合作讨论。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
第五步：拓展应用1. 教师出示一些实际问题，比如某人每天跑步锻炼20分钟，那么他一个星期跑步锻炼多长时间？通过多组示例，引导学生运用倍数的概念解决实际问题。
2. 鼓励学生利用图表或其他方式将解题过程可视化，增加问题的趣味性和可操作性。
小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算
小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算常用数量关系及计算公式：1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、单产量×面积＝总产量总产量÷面积＝单产量总产量÷单产量＝面积图形计算公式：1、正方形周长＝边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(1)、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)、体积=长×宽×高 V=abh5、三角形面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h6、平行四边形面积=底×高S=ab7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2棱长总和：棱长总和长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米1分米=10厘米1米=10分米1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=100公亩 1 公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月=3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天；一天=24小时; 一小时=60分；一分=60秒;一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）特殊分数值：1/2 =0.5=50% 1/4 =0.25 =25% 3/4 = 0.75 =75% 1/5 =0.2=20% 2/5 =0.4 =40% 3/5 =0.6=60% 4/5 =0.8=80% 1/8=0.125=12.5%3/8 =0.375=37.5% 5/8 =0.625=62.5% 7/8 =0.875=87.5%9、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数倍数与因数最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
7、11、13的倍数的特征
7、11、13的倍数的特征判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。
这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。
学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
1~13的倍数特征
1~13的倍数特征（含有示例）1的倍数特征：任何不为0的整数都是1的倍数。
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8中的一个。
3的倍数特征：各数位之和是3的倍数。
例子：判断53601是不是3的倍数。
因为5+3+6+0+1=15，15是3的倍数，所以53601也是3的倍数。
4的倍数特征：十位与个位组成的两位数是4的倍数。
例子：判断839456是不是4的倍数。
因为十位与个位组成的两位数是56，而56是4的倍数，所以839456是4的倍数。
5的倍数特征：个位是0或5。
6的倍数特征：既是2的倍数，又是3的倍数。
7的倍数特征：把个位数截去得到一个新数，再减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原来的数是7的倍数。
例子1：判断826是不是7的倍数。
把个位数6截去，得到82，然后82-6×2=70，而70是7的倍数，所以826也是7的倍数。
把个位数3截去，得到17492，然后17492-3×2=17486，所以17486与174923在这个问题上有一致性。
把17486的个位数6截去，得到1748，然后1748-6×2=1736，所以1736与17486在这个问题上有一致性。
把1736的个位数6截去，得到173，然后173-6×2=161，所以161与1736在这个问题上有一致性。
把161的个位数1截去，得到16，然后16-1×2=14，因为14是7的倍数，所以174923也是7的倍数。
8的倍数特征：百位、十位、个位数组成的三位数是8的倍数。
例子：判断9428520是不是8的倍数。
因为百位、十位、个位数组成的三位数是520，而520是8的倍数，所以9428520也是8的倍数。
9的倍数特征：各数位之和是9的倍数。
例子：判断85014是不是9的倍数。
因为8+5+0+1+4=18，而18是9的倍数，所以85014也是9的倍数。
10的倍数特征：个位是0。
11的倍数特征：奇数数位上的数之和与偶数数位上的数之和的差等于11或0。
5年级-1 倍数的特征
第1讲数字王国——倍数的特征【教学内容】《佳一数学思维训练教程》秋季北师版，5年级第1讲“数字王国——倍数的特征”。
【教学目标】知识技能1．在理解的基础上，掌握一些常见数的倍数的特征，并能利用特征进行判断；2．在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。
数学思考1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现一些常见数的倍数特征的过程；2.会独立思考，体会倍数的特征的基本思想。
问题解决1. 进一步形成数感、探究几个常用数的倍数特征；2. 分析几个常用数的倍数特征，熟练应用；3. 根据数的倍数特征（不计算）判断是否能被整除。
情感态度通过探究一些常见数的倍数的特征的活动过程，感受数学的奥妙；在运用规律中,体验数学的价值。
【教学重难点】教学重点让学生经历探索知识的过程，并找出一些常见数的倍数的特征。
教学难点经历探索一些常见数的倍数特征的过程，归纳它们的倍数的特征。
【教学准备】动画多媒体语言课件、几种不同颜色的箱子（依据学生的分组情况而定）。
第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型之一：有3个，分别是6120、6420、6720探究类型之二：613020探究类型之三：能被8整除，不能被9整除。
大胆闯关：1．5280 5580 5880 5085 5385 5685 59852．5680203．能被8整除的有：147600 349200能被9整除的有：147600 3492004．2370练习册：1．14070 14370 14670 149702．770403．被8整除的数：316224、473400被9整除的数：316224、4734004．960993本讲内容的补充习题：1．在2010后面添上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、4、5整除，这个七位数最小是多少？最大是多少？2+1=3最小：2010000当百位上的数字是9，后两位是60时，最大： 2010960答：这个七位数最小是2010000，最大是2010960。
第一单元第1课《倍数、因数》大单元教案-五年级数学下册(西师大版)
单元目标：一单元教学目标1. 了解自然数、奇数和偶数、质数（素数）和合数。
2. 知道2，3，5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
3. 了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
4. 学生在认识自然数、整数、奇数和偶数、质数（素数）和合数、倍数和因数的过程中，丰富学生对数的认识，初步形成数感，逐步培养学生的数学抽象能力，并能进行初步的抽象思考。
5. 在因数与倍数的学习中，知道有关知识之间的联系和区别，从而感受事物的联系，渗透辩证唯物主义启蒙教育。
第一单元倍数与因数1.倍数、因数第1课时倍数、因数学习目标：1．认识倍数、因数，了解倍数和因数的关系，掌握一个数倍数、因数的特点。
2．能根据因数、倍数的意义会找一个数的倍数和因数。
3．了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。
学习重难点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学准备：多媒体、数字卡片教学过程：一、故事引入，激发兴趣1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。
孩子们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法，是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。
（出示第1页主题图）这就是韩信点兵图，从这幅图上你能提出哪些数学问题？谁能列式解答？老师根据学生的回答板书9×4=36 36÷2=182.让学生根据所列算式说一说每个算式的3个数之间有什么关系？二、教学新课1.认识自然数，界定研究范围（1）认识自然数老师让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？待学生回答后老师指出像0、1、2、3、4、9、18、36……这些整数都是自然数。
（2）认识非零自然数你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除零以外的所有自然数。
(完整版)2、3、5的倍数特征
2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。
不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。
最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。
偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。
100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。
例4、判断是否是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。
（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。
2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。
3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。
4、把列数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。
五年级下册数学试题-思维能力训练：第六讲 “1”倍数的应用(无答案)全国通用
第六讲“1”倍数的应用在解答有关倍数应用题时，往往要找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和不变”或“倍数和、倍数差所对应的数量”进行求解。
也可把“1”倍数的量设为x，列出方程进行求解。
例1：甲数比乙数大22.5，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，甲数是（）。
分析与解：由条件“把甲数的小数点向左移动一位就是乙数”可知，甲数是乙数的10倍，因此把乙数看作“1倍”，甲数就是“10倍”；再根据“甲数比乙数大22.5”，不难得出甲数比乙数大的22.5正好对应了两数的倍数差10－1=9倍。
从而求出乙数：22.5÷（10－1）=2.5。
甲数则为：2.5×10=25。
巩固练习1：甲乙两数的差是253.44，如果甲的小数点向左移动两位就等于乙数，那么甲乙两数的和是（）。
例2：甲乙两数的和与商都是9，那么甲乙两数的差是（）。
分析与解：由条件“甲乙两数的商是9”可知，甲数是乙数的9倍，因此把乙数看作“1倍”，甲数就是“9倍”；再根据甲乙两数的和是9，不难得出两数的和9正好对应了两数的倍数和1＋9=10倍。
从而求出乙数：9÷（1＋9）=0.9。
甲数则为：0.9×9=8.1。
甲乙两数的差为：8.1－0.9=7.2。
巩固练习2：甲乙两数的差及商都等于5，那么甲数是（），乙数是（）。
已知甲乙两个数的差与商都等于11，那么两数的和是（）。
例3：甲池有水870立方米，乙池有水240立方米，把甲池水流入乙池，每分钟流50立方米，（）分钟后，乙的水是甲池水的两倍。
分析与解：根据条件“乙的水是甲池水的两倍”可以得到，这时甲池水为“1倍”，乙池水为“2倍”，再根据“总水量不变”可得到：最后甲池有水：（870＋240）÷（1＋2）=370（立方米）。
需要：（870－370）÷50=10分钟。
巩固练习3：甲桶里有油600克，乙桶里有油120克，若要想使甲桶里的油是乙桶里油的2倍。
人教版五年级数学下册《找一个数的因数和倍数》课件
2.表示一个数的倍数的方法： （1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
应用迁移 巩固提高
1.选一选。
（1）下列各数中，不是16的倍数的是（ B ）。
A. 16
B. 24
C. 80
30，36…
28，35…
36，45… 44，55…
拓展延伸 能力提升
1.猜数游戏。（教材P8第7题） 它是42的因数， 又是7的倍数。
它也是2和3的 倍数。
它可能是7,14, 21,42中的一个。
我知道了， 它是__4_2__。
2 学校展开“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的 若干组，要求每组4～12人。五（1）班共有36人，可以 怎样分组？
20的因数
4的倍数
1,2,4, 5,10,20
4,8,12, 16,20,24
有因数3的数
3,6,9,12, 15,18,21,24
1×20=20 2×10=20 4×5=20
1×4=4 3×4=12 5×4=20
2×4=8 4×4=16 6×4=24
1×3=3 3×3=9 5×3=15 7×3=21
分析：在4～12中，36的因数有4，6，9，12。
解答：每组4人，可以分36÷4=9（组） 每组6人，可以分36÷6=6（组） 每组9人，可以分36÷9=4（组） 每组12人，可以分36÷12=3（组）
你知道吗？
完全数
6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，
等于除了它本身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。
因数、倍数概念(1)
6的因数：1、2、3、6
6的倍数：6、12、18、24、30………
一个数的因数个数是有限的, 最小是1, 最大是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。
注意：单独的一个数不能说是倍数，也不能说因数。
找一个数的因数：成对的 重复的写一个 例：9的因数有1、3、9
找一个数的倍数：注意：不限定条件写省略号 ；限定范围不写省略号。
2 的倍数 的特征：个位上是0、2、4、6、
8
24 ÷ 6 = 4
2
的数
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数。
同时被2和5整除的数特征：各位是0。
有因数2，是3的倍数的特征：先看个位数字，再看各位数字的和。
能同时被3和5整除的数的特征：先看各位数字，在看各位数字的和。
能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0，各位数字的和是3的倍数。
奇数和偶数：按是否是2的倍数分类。
质数和合数 ： 按因数的个数分
类
1既不是质数也不是合数
让孩子多读书,理解概念,关键灵活解决问题.。
小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算
小学一至五年级数学数量关系、公式、单位换算常用数量关系及计算公式：1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、单产量×面积＝总产量总产量÷面积＝单产量总产量÷单产量＝面积图形计算公式：1、正方形周长＝边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体 (1)、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)、体积=长×宽×高 V=abh5、三角形面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h6、平行四边形面积=底×高S=ab7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2棱长总和：棱长总和长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米1分米=10厘米 1米=10分米1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=100公亩 1 公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月=3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天；一天=24小时; 一小时=60分；一分=60秒;一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）特殊分数值：1/2 =0.5=50% 1/4 =0.25 =25% 3/4 = 0.75 =75% 1/5 =0.2=20%2/5 =0.4 =40% 3/5 =0.6=60% 4/5 =0.8=80% 1/8=0.125=12.5%3/8 =0.375=37.5% 5/8 =0.625=62.5% 7/8 =0.875=87.5%9、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数倍数与因数最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
倍数与因数知识归纳整理
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数有别的因数，这个数叫做合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、1既不是质数，也不是合数。
质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9,15是合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
倍数与因数概念汇总 (1)
100以内质数表二三五七一十一，十三十九和十七，二三二九三十一，三七四三和四一，四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九，左看右看没对齐，原来还差九十七。
规律记忆法首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。
100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。
如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。
根据这个特点可以记住100以内的质数。
倍数与因数概念汇总1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
（注：整数包括自然数）3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。
如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）* 判断题或填空题易出。
如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9．5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。
6．奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。
如：2，4，6，8等等。
111的倍数特征 -回复
111的倍数特征-回复什么是111的倍数特征以及与之相关的特性。
111是一个三位数，它由数字1连续排列而成。
因此，我们可以通过查看数字1在三位数中的位置来确定该数是否是111的倍数。
下面我们将逐步介绍111的倍数特征并详细阐述其相关特性。
首先，让我们仔细观察111的倍数。
111的作为一个三位数，它可以表示为1乘以100加上1乘以10加上1乘以1。
因此，111可以写为：111 = 1 ×100 + 1 ×10 + 1 ×1。
由此可见，111是一个由三个重复的数字1组成的三位数。
这个规律也可以应用到更大的数！将数字1连续排列成较大的数，然后计算各个位上的数字和，如果这个数字和能被111整除，那么这个数就是111的倍数。
例如，将数字1连续排列138个，即得到一个138位数，然后计算这个数的数字和，如果数字和能被111整除，那么这个数就是111的倍数。
现在，让我们通过一个例子来演示如何判断一个数是否是111的倍数。
假设我们要判断一个六位数是否是111的倍数，该数可以表示为1 ×100000 + 1 ×10000 + 1 ×1000 + 1 ×100 + 1 ×10 + 1 ×1。
根据这个表达式，我们可以计算出这个六位数的数字和，并判断该数字和是否能被111整除。
如果能被整除，那么这个六位数就是111的倍数。
此外，还有另一种更简便的方法来判断一个数是否是111的倍数。
这种方法是通过计算交替位上的数字和与其余位上的数字和之差来判断。
具体而言，我们将这个数的个位和千位上的数字和相加，然后减去十位和百位上的数字和。
如果得到的结果能被111整除，那么这个数就是111的倍数。
让我们以一个具体例子来说明这种方法。
假设我们想要判断一个七位数是否是111的倍数，该数可以表示为1 ×1000000 + 1 ×100000 + 1 ×10000 + 1 ×1000 + 1 ×100 + 1 ×10 + 1 ×1。
7、11、13的倍数的特征
7、11、13的倍数的特征判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。
这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。
学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
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随堂速练
1.按要求将下面的数分类。 32 167 243 595 1738 120 6975 偶数：_______________ 32,1738,120 5的倍数：________________ 595,120,6975
奇数： 167,243,595,6975 2的倍数： 32,1738,120 120 既是2的倍数又是5的倍数：________ 2.填空。
难题答疑
方法探究：（1）用表中1～50的数分别去除以4，根据商是不是整数判断它是否是4的
倍数，再圈起来。然后观察4的倍数是否都是2的倍数。（2）观察1～50之间所有4的
倍数，可以发现光看个位不能判断一个数是不是4的倍数，看一位不行，我们可以看末 两位。例如：48，128，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。 （1）4的倍数都是2的倍数，因为4=2×2,4的倍数一定满足2的倍数所具备的所有特征。
规范解答：2的倍数有：24，90，106，60，130，280，6018，8100。
5的倍数有：35，90，15，60，75，130，280，8100。 既是2的倍数又是5的倍数的数有：90，60，130，280，8100。 做完这道题，你发现了什么？ 观察既是2的倍数，又是5的倍数的数，可以发现同时是2和5的倍数的数的个位 数字只能是0。
2.把下面各数按要求填在右边的圈里。 45 36 92 52 100 880 245 45,245, 165,315 100, 880, 270
536 221 98 418 165 270 315
36,92, 52,536, 98,418
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是：个位上是0. 我发现____________________________________________________
解答：把36个橘子放到13个盒子里，每个盒子里放奇数个橘子是办不到的。
方法点津：奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；奇数个奇数 连乘的积是奇数；若干个整数连乘，如果其中有一个是偶数，乘积就是偶 数。
能力展示
例2 桌子上放着7只茶杯，全部是杯底朝上，每次翻转2只茶杯，称为一次翻动，经
过多少次翻动，能使7只茶杯的杯口全部朝上？ 分析：不管哪一只茶杯，要使杯底朝上变为杯口朝上，必须翻动奇数次，7只茶杯翻 转的总次数仍是奇数。而每次翻转2只茶杯，最后7只茶杯翻转总次数为偶数。 解答：无论翻动多少次，都不能使7只茶杯的杯口全部朝上。
（1）13至少增加（ 2 ）才是5的倍数，至少减少（ 1 ）才是2的倍数。 （2）有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（10），最大三位数是（ 990）。
（3）任何一个奇数加1后，都是（偶数）。
（4）最小的四位奇数是（ 1001），最大的五位偶数是（99998）。
难题答疑
教材第13页“练习三”第12题 圈出4的倍数
第二单元
2、5的倍数的特征
预习秘诀
因数与倍数
新知密解
随堂速练
2、5的倍数的特征
难题答疑
能力展示
活学活用
结束
预习秘诀
1.写出下面各数的倍数。（各写5个） 2,4,6,8,10 2的倍数：_______________
5,10,15,25,30 5的倍数：_________________
◆预习课本第9页例1，完成下面的题目。
个正方形的周长就一定是（ B ）。
A.奇数 B.偶数 C.不能确定 （4）24至少减少（ B ）就是5的倍数。 A.3 B.4 C.5
活学活用
3.按要求将下列数分类。 48 55 287 395 2738 230 407
5.超市运来95个面包，如果每2个装一袋，
能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正 好装完吗？为什么？ 解答：如果每两个装一袋，不能正好装完。 如果每五个装一袋，正好装完。因为95是5 的倍数不是2的倍数。 培优题库 6.1+2+3+4+„„+2012的和是奇数还是
方法点津：翻茶杯、换座位等问题，利用奇数和偶数的性质来 解答就比较容易。
活学活用
达标题库 1.填一填。 (1)个位上是（0,2,4,6,8）的数都是2的 倍数；个位上是（ 0或5 ）的数都是 5的倍数。 （2）自然数中，是2的倍数的数叫（偶数） ，不是2的倍数的数叫（奇数）。 （3）最大的三位偶数是（ 998），最小的 2.选一选。（把正确答案的序号填在括 号内）
新知密解
新知教学
（1）上表中哪些数是5的倍数，把它 们圈起来，你发现了什么？
（2）上表中哪些数是2的倍数，把它
们框起来，你发现了什么？
4,6,8
0 5
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（jī）数.
新知密解
教材第9页“做一做” 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？ 24 35 67 90 99 15 106 60 75 130 521 280 6018 8100
（2）只看个位不能判断出一个数是不是4的倍数，我们应该看末两位，末两位如果是4 的倍数，那么这个数就是4的倍数。
规律总结：一个数的末两位数如果是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
能力展示
例1 把36个橘子放到13个盒子里，每个盒子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？
分析：如果按照题目的要求去做，每个盒子里只能放奇数个，13个奇数相加，和应 该是奇数，而36是偶数。
（1）任意两个奇数的和（ A ）是2的倍数。 A.一定 B.一定不 C.不一定 （2）在0，7，18，3，8，9这六个数中，
偶数有（ B ）个。
A.2 B.3 C.4 （3）一个正方形的边长是奇数，那么这
三位奇数是（101）。
（4）17至少增加（ 3 ）是5的倍数，至少 减少（ 1 ）才是2的倍数。 （5）任何一个偶数加1后，都是（奇数）。
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4 14 24 34 44
5 15 23 35 45
6 16 26 36 46
7 17 27 37 47
8 18 28 38 48
9 19 29 39 49
10 20 30 40 50
（1）4的倍数都是2的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断出一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？