二元一次方程组的应用(三)
七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版
＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类 型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类 型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐 款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价 计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到 上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22， 解得xy＝＝24，， 答：该合作社改进加 工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先 后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
二元一次方程组的运用3(商品销售利润问题)
解得：
答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.
5、 某工厂去年的利润（总产值—总支出） 为200万元，今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
思路点拨：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
去年 今年
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元， 则列方程：
答：两件商品的进价分别为600元和400元。
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 思路点拨： 设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题 意可列出表格：
二元一次方程组的应用
商品销售利润问题、
银行储蓄问题、增长率问题
例1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果 打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的 定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利 (0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元， 获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
2020--2021学年苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解(三)
苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解答题常考题（三）1．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？2．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示，该方程组中“？”处的数应是，“*”处的数应是．（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？3．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．4．丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元（毛利润＝售价﹣进价），这两种草莓的进价、标价如下表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/千克）35 45标价（元/千克）50 65求这两个品种的草莓各购进多少千克．5．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？6．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次 4 5 31第二次 3 6 30（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？7．由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．8．甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？9．2019年2月《上海市生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．根据上述信息回答下面的问题：（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）10．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？11．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩30 40雪容融35 50 （1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？12．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？13．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？14．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？15．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？参考答案1．解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，列出正确的方程组应该是：．故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据题意，得，解得，所以甲工程队修建的天数＝＝12（天），乙工程队修建的天数＝＝6（天）．答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．2．解：（1）依题意得：x表示使用甲种汽车的数量，y表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“*”处的数应是190．故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．（2）依题意得：，解得：，∴＝＝5．答：使用甲种汽车5辆．（3）180×5+300×（8﹣5）＝1800（元）．答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．3．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．4．解：设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，由题意得：，解得：，答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．5．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．6．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意得：4m+3n＝45，∴n＝15﹣m．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．7．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意，得：，解得：，答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．8．解：（1）设每盒红枸杞的价格为x元，每盒小口大枣的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每盒红枸杞的价格45元，每盒小口大枣的价格为75元；（2）4×45+2×75＝330（元），答：该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需330元．9．解：（1）400×（1﹣20%）＝320（千克）．答：学校现在每天生活垃圾重量是320千克；（2）设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，依题意得：，解得：．答：学校现在每天的可回收物有160千克，干垃圾有60千克．10．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．11．解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由题意可得：，解得：，答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．12．解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．13．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．14．解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．15．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。
在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。
本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。
二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。
例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。
2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。
例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。
三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。
我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。
根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。
通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。
2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。
已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。
我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。
通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。
四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。
无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。
总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计
应用二元一次方程组——鸡兔同笼义合中学钟华一、教学任务分析：教学目标1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程（组）解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：互动学习，合作探究；第三环节：典例分析，深化理解；第四环节：闯关游戏，当堂检测；第五环节：感悟收获，小结内容；第六环节：作业布置，巩固提升；第七环节：板书设计。
第一环节：创设情境，导入新课活动内容1：师：大家好！非常高兴能够站在这里给大家讲课，在上课之前老师想问大家一个问题，你们有没有看过《奔跑吧，兄弟》？生：看过。
师：喜欢吗？生：喜欢！师：老师也很喜欢，特别搞笑。
在跑男第二季第二期超体保卫战中，Boss 黄来袭，跑男团成员全被关在了起来，只有找到密码才能逃离监狱。
天才赫遇到了这样的一道密码题：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只兔有几只？虽然天才赫没有做出来，但他还是逃了出来，你们知道这道题最后是被谁做出来的？生：包贝尔。
师：对，是聪明绝顶的包贝尔，那么同学们你们想知道答案是多少吗？学习了今天的内容你就能知道具体答案了。
今天我们探究的问题是：应用二元一次方程组——鸡兔同笼（板书）学习目标：1、能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题；2、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
二元一次方程组解应用题3
二元一次方程组解应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ =（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3(附答案)
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3（附答案）1．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟2．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是A．B．C．D．4．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．5．小明郊游时，早上8时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午3时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A．28 km B．14km C．7km D．答案不唯一6．甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向C地匀速骑行，到达C地后，用5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的43倍匀速向终点A地骑行，甲仍以原来速度向B地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速度74倍的速度匀速返回（此时乙未到达A地）.在这个过程中，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A地时，甲离A地的距离为________米.7．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为___．8．一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：______．9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．10．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________. 11．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的53倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米．12．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是_____. 13．小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x （分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．14．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.15．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min.16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.17．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？18．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？19．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s，试求此列高铁的车速和车长. 20．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B，从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？21．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？22．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．23．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．24．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？A B C D四个车站的位置如图所示.25．己知,,,(1)求,A D两站之间的距离;(用含,a b的代数式表示)(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求,a b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?参考答案1．B【解析】【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【详解】设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，则5x−5y=s.①每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车，则3x+3y=s.②由①,②可得s=308x,所以sx=308=3.75，即101路公交车总站发车间隔的时间是3.75分钟.故答案选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用. 2．C【解析】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：．故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．3．D【解析】试题分析：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。
第三章 二元一次方程的应用
第三章二元一次方程组的应用作业第一关和差倍分问题1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？2.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？3.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？4.已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？5.甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数．6.甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗？第二关销售问题和图形问题7.某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲种书打了8折，乙种书打了7.5折，结果两种书共少要了400元。
问甲、乙两种书原价各需多少钱？8.五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元，而她实际付款580元。
问男装、女装原价各是多少元？9.华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50％，乙商品加价40％作为标价，后适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。
某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价。
10.某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15％，而计划总支出比去年减少10％，求今年计划的总产值和总支出各为多少元？11.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）12.A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长13.C．AB的长D．BC的长。
第八章二元一次方程组应用题(3)
一、数字问题1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9，如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。
2、一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。
二、利润问题1、“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元，而他实际付款580元。
问男装、女装原价各是多少元？2、某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20%；乙种商品进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？三、配套问题1、某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？2、一张桌子由桌面和四条腿组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌腿300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌腿配套？3、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12个或乙零件23个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？（每3个甲零件和2个乙零件配成一套）4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个，或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，先计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？四、行程问题1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米。
若甲、乙两人同时向东走30分钟，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？2、甲、乙两人骑自行车从相距34.5km 的两地相向出发，在甲走了1.5h ，乙走了2h 后相遇；第二次他们同时从两地相向出发，经过45h ，两个还相距9.5km 。
翔安区第四中学七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第3课时百分率问题教案
第3课时百分率问题【知识与技能】1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决百分率问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：设需石英砂x t，长石粉y t.由所需总量，得①x+y得②99%x+67%y=70%×3.2.解方程①②组成的方程组，得0.32.9. xy=⎧⎨=⎩，答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.三、运用新知，深化理解1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（）2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.C2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.有理数的混合运算能力提升1.下列等式中成立的是()A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1)B.1÷(-2 015)=(-2 015)÷1C.(-5)×6÷=(-5)×÷6D.(-7)÷=(-7)÷-7÷(-1)2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是()A.+B.-C.×D.÷3.计算(-6)÷的结果是()A.6B.-6C.-36D.364.一个容器装有1 L水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 L水,第2次倒出的水量是 L 的,第3次倒出的水量是 L的,第4次倒出的水量是 L的,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是()A. LB. LC. LD. L5.计算:×3=.6.已知a=-1,b=,c=-20,则(a-b)÷c的值是.7.已知=3,=10,=15,……,观察上面的计算过程,寻找规律并计算=.8.计算:(1);(2)×18-1.45×6+3.95×6.9.市场销售人员把某一天两种冰箱销售情况制成表格如下:已知这两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本,盈利,盈了多少?亏本,亏了多少?★10.下面是小明计算-20÷的解题过程,他的计算正确吗?如果不正确,请改正.-20÷=-20÷=-20÷1=-20.11.现有四个有理数-1,-3,4,4,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出这样的一个算式.12.已知有理数a,b,c满足=1,求的值.创新应用★13.若定义一种新的运算为a*b=,计算[(3*2)]*.参考答案能力提升1.A2.C根据算式的特点,要使计算出来的值最小,需使|-3□5|的值最大,故只有“×”号.3.D(-6)÷=(-6)÷=(-6)÷=(-6)×(-6)=36.4.D5. 原式=.6. 当a=-1,b=,c=-20时,(a-b)÷c=÷(-20)=÷(-20)=.7.210由题意可知,=210.8.解:(1)===-2+3-=1-.(2)×18-1.45×6+3.95×6=14-15+7-=6+=21.9.解:1500÷(1+25%)=1200(元),1500÷(1-25%)=2000(元).1200+2000=3200(元),1500×2=3000(元).3000-3200=-200(元).所以亏了,亏了200元.10.解:小明的计算不正确.原式=-20×5×5=-500.11.解:本题答案不唯一,如:(4+4)×(-3)÷(-1)=8×(-3)×(-1)=24.12.解:已知=1,则a,b,c必为一负二正,所以=-1.创新应用13.解:因为a*b=,所以[(3*2)]*===-.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时2 商品销售问题与利息问题【知识与技能】（1）会分析盈亏及利息问题中的数量关系，并能正确列出方程；（2）熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等.【过程与方法】经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.【情感态度与价值观】结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.把握盈亏问题中的等量关系，培养学生应用方程解决实际问题的能力.根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程的依据的相等关系，正确列出方程.多媒体课件教师出示日常生活中的销售实例.2.①若一双运动鞋打八折后是220元，则原价是275元.②进价为100元/个的篮球，卖了120元，利润是20元,利润率是20%.③某种商品原标价为165元/个，降价10%后，售价为148.5元/个，若成本为110元/个，则利润为38.5元.师生共同解析.一、思考探究，获取新知探究1：销售问题投影仪出示问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生先尝试利用上面有关商品盈亏的数量关系进行估算，再在小组内讨论用方程思想来求解，从而验证估算结果.师生合作探究解题思路：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的售价为多少，进价为多少.若售价大于进价，则盈利，反之则亏损.现已知这两件衣服的总售价为60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价.假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是（40×25％）元.如果卖出后亏损25%，那么商品的利润是［40×（-25％）］元.教师板书解题过程.【解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列出方程为x+0.25x=60.解得x＝48.y-0.25y=60.解得y=80.所以这两件衣服的总进价是x+y=48+80＝128（元），而这两件衣服的总售价是60+60=120（元），进价大于售价.由此可知卖这两件衣服总共亏损了8元.探究2：利息问题投影仪出示问题：假设某银行一年定期储蓄的年利率为1.75%，李明取出一年到期的本金及利息1 017.5元，则李明存入银行的钱为多少元？学生思考，教师引导，请学生代表板书解题过程.解：设李明存入银行的钱为x元.根据题意，得1.75%x+x＝1 017.5.解得x＝1 000.答：李明存入银行的钱为1 000元.师生共同总结：（1）利息＝本金×利率×期数；（2）本息和（本利）＝本金+利息；（3）税后利息=利息-利息×利息税率.二、典例精析，掌握新知例1某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表：（1）当天他购进黄瓜和土豆分别为多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚多少钱？【解】（1）设当天他购进黄瓜x kg，则购进土豆（40-x） kg.根据题意，得2.4x+3（40-x）＝114.解得x＝10.则40-x=40-10＝30.答：当天他购进黄瓜10 kg，土豆30 kg.（2）根据题意，得（4-2.4）×10+（5-3）×30＝16+60＝76（元）.答：如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚76元.例2若一年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息交纳20％的利息税，已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期后得利息450元，问：该储户存入本金多少元？【解】设该储户存入本金x元.根据题意，得2.25％x-2.25%x×20％＝450.解得x=25 000.答：该储户存入本金25 000元.1.掌握销售问题中的几个等量关系式：（1）利润＝售价-进价；（2）利润率=利润进价×100％；（3）实际售价=标价×x10（x为打折数）.2.掌握利息问题中的相关计算公式：（1）利息＝本金×利率×期数；（2）本息和（本利）＝本金+利息；（3）税后利息=利息-利息×利息税率.教材P107习题3.4第6,11题。
二元一次方程组的应用(三)
安县沙汀实验中学2016级数学组
类型五：增长率问题
例1：七（一）பைடு நூலகம்的一个综合实践活动 小组，去A,B两个超市调查去年和今年 “国庆节”期间的销售情况，如图是 调查后小敏与其他两位同学交流的情 况，根据他们的对话，请你分别求出 A,B两个超市今年“国庆节”期间的销 售额。
类型六：几何问题
课前预习：
例：练习册93页（例1）
对应练习： 1、练习册95页 6题
10题
探究2：书上99页
课题练习：
拓广探究： 书上98页 9题
两超市销售额 去年共为150 万元，今年共 为170万元。
A超市销售 额今年比去 年增长15%
B超市销售额 今年比去年增 长10%
课堂达标
2、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某 种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁 饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两 种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮 料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种 饮料在调价前每瓶分别多少元？
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。
在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。
本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。
一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。
假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。
此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。
通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。
二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。
设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。
通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。
三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。
假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。
通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。
四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。
假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。
根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。
通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。
五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3(附答案)
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3（附答案）1．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟2．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是A．B．C．D．4．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．5．小明郊游时，早上8时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午3时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A．28 km B．14km C．7km D．答案不唯一6．甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向C地匀速骑行，到达C地后，用5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的43倍匀速向终点A地骑行，甲仍以原来速度向B地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速度74倍的速度匀速返回（此时乙未到达A地）.在这个过程中，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A地时，甲离A地的距离为________米.7．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为___．8．一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：______．9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．10．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________. 11．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的53倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米．12．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是_____. 13．小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x （分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．14．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.15．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min.16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.17．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？18．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？19．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s，试求此列高铁的车速和车长. 20．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B，从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？21．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？22．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．23．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．24．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？A B C D四个车站的位置如图所示.25．己知,,,(1)求,A D两站之间的距离;(用含,a b的代数式表示)(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求,a b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?参考答案1．B【解析】【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【详解】设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，则5x−5y=s.①每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车，则3x+3y=s.②由①,②可得s=308x,所以sx=308=3.75，即101路公交车总站发车间隔的时间是3.75分钟.故答案选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用. 2．C【解析】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：．故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．3．D【解析】试题分析：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题3(附答案)
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
【详解】
设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.
5．D
【解析】
【分析】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．
【详解】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．
21．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____．
27．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________元．
28．根据下图给出的信息，则每束鲜花价格的价格分别为____.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
归类探究
类型之一 二元一次方程组在古代数学问题中的应用 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶：若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；
若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少 尺？
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5．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐 满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
6．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标 准信封时发现：若将信纸按图37-5(1)连续两次 对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm； 若将信纸按图37-5(2)三等分折叠后，同样方法装 入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽．
解：(1)设茶壶和茶杯的单价分别为x元/只，y元/只． 由题意，得xx＋ －140y＝y＝102，20， 解得yx＝＝1750.， 答：茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元． (2)共需钱数为70＋0.8×15×9＝178(元)． 答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．
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x＋y＝100， A.3x＋3y＝100
新沪科版七年级上册数学教学课件 3.5 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用(三)
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元）， 方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）. 因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台 丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
练习
【教材P122 练习 第1题】
划船的同学 16 人 20 人
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
分析：
班级 租碰碰车的数量
（1）班
11
（2）班
8
租船的数量 4 5
租金 115 115
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
11x + 16 y 115 4
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
10
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样 安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？ 能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为
y hm2. 根据题意，得 5x + 4y = 18，
解方程组，得
15x + 10y = 50. x = 2，
y = 2.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦
各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使
所有的人都有工作，且资金正好够用.
和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车
二元一次方程组的应用第3课时 配套问题(安徽)
沪科版
第３章 一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第3课时 配套问题
知识点：配套问题[0 考/8 年]
1．某加工厂有工人 48 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，
每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少
人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排 x 人生产螺栓，
利润 销售完 A，B 饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝成本】
解：(1)①(100－x) ②设A种饮料共需要添加剂为20x千克，则B种饮料共需要添加剂为30(100－x) 千克，由题意得：20x＋30(100－x)＝2700，解得：x＝30，100－30＝70(万瓶)． 故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶 (2)设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：0.8m－3＝20%×3，解得：m＝4.5 ，3×20%×30＋(2.4－2)×70＝46(万元)．故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂 调价后每月销售完A，B饮料总共获得的利润是46万元
且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )
A．14辆 BD．12辆
C．16辆 D．10辆
4．某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产12个盒身或18个盒 盖，则分配_______个工人生产21盒身，分配_______个工人生产盒28盖，才能使生产的 纸盒配套．(一个盒身配两个盒盖)
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼(北师大版)(教案)
在上完这节课后，我对教学过程进行了深入的反思。首先，我发现学生在建立二元一次方程组这个环节上存在一定的困难。他们对于如何从实际问题中抽象出方程组还不够熟练，这说明我们在教学中需要更多地引导学生关注问题背后的数学模型。在今后的教学中，我会尝试用更多的生活实例来帮助学生理解这一过程。
其次，消元法或代入法的运用是学生普遍感到头疼的地方。在课堂上，我尽量通过举例和逐步解析来帮助学生掌握这两种方法，但效果似乎并不理想。我意识到，这里的问题可能在于我讲解得还不够透彻，没有让学生充分地动手实践。因此，在接下来的教学中，我会增加课堂练习环节，让学生在实践中掌握这些方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立二元一次方程组，以及消元法或代入法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用方程组解决实际问题。
2.提升学生的数据分析能力：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数据分析能力，让学生学会用数学语言描述现实世界。
3.增强学生的数学应用意识：将二元一次方程组应用于解决实际问题，使学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
4.培养学生的团队合作精神：在小组讨论与合作中，培养学生沟通交流、共同解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，他们能够主动提出问题并尝试解决问题。这说明小组合作的学习方式对他们来说是有益的。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。针对这一问题，我会在后续的教学中，引导学生学会独立思考，提高他们的自主学习能力。