房贷1

n : 客户总的还款期数
12
4、模型的建立
年利率是β，月利率α，即有关系式：
设：
=12
ai i 1K n 是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额
bi i 1K n 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额
有： 第1期还款前欠银行的金额： a1 A(1 ) 第1期还款后欠银行的金额：
数学建模
住房贷款问题
组员：李媛 肖嘉玉 蔡维杰 谭骅麟
长沙银行人民币贷款利率表
注：2012年7月6日
1、问题的提出
上网查找房地产信息的相关资料，根据现行政策在
长沙买一套房子，要付多少年的利息，及付出的利息总量。 进一步假设，你年收入会每年固定的增加，银行利息固定 不变，同时人民币会以固定的比例贬值，请建立模型，并 给出较好的付款方案（比如一次性付清、贷款若干年）
b1 a1 x A(1 ) x
第i期还款前欠银行的金额：
ai bi 1 (1 ) ( A(1 ) x(1 ) L x)(1 )
i 1 i2
A(1 )i x(1 )i 1 x(1 )i 2 L x(1 )
n n 1 n2
L x (1 )
第n期还款后欠银行的金额：
bn an x A(1 ) x(1＋ )
n
n 1
L x(1 ) x
因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还 清. 也就是说：
bn 0Hale Waihona Puke Baidu
即：
A(1 )n x(1＋ )n1 L x(1 ) x 0
假设银行利息按复利计算 （1）S＝P（1＋i）^n ，i为利息，n为期数 （2）年金现值公式，P=A{[1-(1+i)^-n]/i}，A为 期末额，i为利息，n为期数假设客户在还款 期内还款能力不变。
3、符号的约定
A : 客户向银行贷款的本金 X : 客户平均每期应还的本金 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率
解方程得：
A (1 ) n x (1 ) n 1
这就是月均还款总额的公式。
2、模型的假设（银行在贷款期利率不变 ）
银行贷款还款的利息方式计算方法：
等额本息还款法： 利息和=本金*年利率*期限 月供=本息和/总期数=本金*（1+年利率*期限）/期限/12个月 等额本金还款法： 利息和=本金*（总期数+1）/2*年利率/12个月 月供=固定每期应还本金+当期利息=本金/总期数+ （本金-固定每期应还本金*已还期数）*年利率/12个月
第i期还款后欠银行的金额：
bi ai x A(1 )i x(1 )i 1 L x(1 ) x
第n期还款前欠银行的金额：
an bn1 (1 ) ( A(1 )n1 x(1 )n2 x(1 )n3 L x)(1 ) A(1 ) x (1 ) x (1 )