2 测量的基本知识
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第2章 测量技术概论
读数机构由固定套筒和微分筒组成，如图所示。在固定套筒上刻 有纵刻线，纵刻线上下方各刻有25个分度，每个分度的刻线间距为1mm， 微分量具中测微螺杆的螺距一船都是0.5mm，微分筒圆周斜面上刻有50 个分度，因此当微分筒旋转一周时，测微螺杆轴向位移0.5mm，微分筒 旋转一个分度时，测微螺杆移动0.01mm，故常用千分尺的读数值为 0.01mm。
长度量块的分等 量块按检定精度分为1～6 等，其中1 等精度最 高，6 等精度最低。 量块按等使用时，是以量块检定书列出的实测 中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造 误差，只包含检定时较小的测量误差。 按“等”使用量块，在测量上需要加入修正值， 比按“级”使用的测量精度高。
分等: 按其测量不确定度分,以实测值作为工作尺寸 (常用) 分级: 按制造精度分,以标称长度作为工作尺寸 (少用)
（几何量：长度、角度、形位误差和表面粗糙度）
2、测量单位（标准量）
（物质形式：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘）
3、测量方法
(测量的类型、器具、主客观条件：测量者与测量环境等）
4、测量精度（不确定度）
十大计量（P24）
长度计量
技术测量或精密测量：几何参数的测量
对技术计量的基本要求: 采用正确的测量方法和测量器具、
量块的使用（组合）
长度量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据 实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的 长度标准量。为保证精度一般不超过4 块。量块是成套 制成的，每套包括一定数量不同尺寸的量块。
长度量块的尺寸组合一般采用消尾法，即选一块量 块应消去一位尾数。 如尺寸 46.725 使用83 块套的量块组合为:
计量器具
被测工件
基准量块
由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长 度的高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
二年级测量知识点归纳总结
二年级测量知识点归纳总结测量是数学中一个重要而又实用的概念，它帮助我们了解和描述物体的长度、重量、容量和时间等属性。
在二年级的学习过程中，我们接触到了许多有关测量的知识和技能。
在本文中，我们将对二年级测量知识点进行总结和归纳。
长度测量在二年级，我们学习了如何测量和比较物体的长度。
我们使用的主要工具是尺子或标尺。
以下是一些相关的知识点：1. 单位：我们学习了常见的长度单位，如厘米和米。
比如，我们可以说一支铅笔大约有15厘米长，或者一张书大约有30厘米长。
2. 测量方法：我们学会了如何正确地使用尺子进行长度测量。
在测量时，务必将物体的起始位置对齐，并确保尺子保持水平或垂直。
3. 比较长度：通过测量，我们可以比较不同物体的长度，判断哪个更长或者更短。
我们可以使用尺子来帮助我们进行比较。
重量测量除了长度，我们还学习了如何测量和比较物体的重量。
我们使用的主要工具是秤或天平。
以下是一些相关的知识点：1. 单位：我们学习了常见的重量单位，如克和千克。
例如，可以说一个苹果的重量大约是200克，或者一个西瓜的重量大约是5千克。
2. 测量方法：在使用秤或天平时，我们要确保物体的重量均匀地分布在秤盘上，且秤盘处于平衡状态。
3. 比较重量：通过测量物体的重量，我们可以比较它们的重量大小，判断哪个更轻或者更重。
使用秤或天平可以帮助我们进行比较。
容量测量在二年级，我们还介绍了容量的概念，并学习了如何测量和比较物体的容量。
我们使用的主要工具是量杯或容器。
以下是一些相关的知识点：1. 单位：我们学习了常见的容量单位，如毫升和升。
例如，我们可以说一杯水的容量是200毫升，或者一个水桶的容量是10升。
2. 测量方法：在测量容量时，我们要确保将液体倒入容器中时垂直倾斜，且观察刻度线时要保持水平。
3. 比较容量：通过测量物体的容量，我们可以比较它们的容积大小，判断哪个容量更大或者更小。
使用量杯或容器可以帮助我们进行比较。
时间测量最后，时间也是我们在二年级学习的一个重要测量内容。
二年级测量重点知识点总结
二年级测量重点知识点总结测量是数学中非常重要的一个部分，它涉及到长度、重量、容积等方面，学生在二年级学习测量的基础知识。
接下来我们来总结一下二年级测量的重点知识点。
1. 长度的测量在二年级，学生开始学习用标准长度单位来测量长度。
他们会学习使用厘米和米来测量长度，了解它们之间的关系。
学生通过测量不同物体的长度，学会使用尺子或者卷尺来进行长度的测量。
2. 重量的测量二年级的学生还学习了解重量的概念并用千克和克来进行测量。
学生会对比不同物体的重量，并学会使用天平或者称重器来进行重量的测量。
3. 容积的测量学生会学习容积的概念，用升和毫升来进行测量。
他们会通过使用不同大小的容器来进行容积的测量，并了解不同容器之间的容积关系。
4. 时间的测量在二年级，学生开始学习用时钟来测量时间，并学会识别钟面上的时针和分针。
他们会学习认识钟面上的刻度，并能够用时钟来读取时间。
5. 温度的测量学生还学习了解温度的概念，认识摄氏温标和温度计，并能够用温度计来测量温度。
除了以上的基本概念之外，学生还需要了解测量的单位换算和问题的解决方法，例如长度单位之间的换算，不同单位的换算，容量单位的互相转换等。
在二年级的测量教学中，老师需要通过生动的教学方式来激发学生的学习兴趣，比如通过实物教学，让学生亲身体验测量的过程，激发他们对数学的兴趣。
同时老师还应该注重培养学生的观察力和实践能力，让学生能够独立、准确地进行测量，并能够用测量工具解决实际生活中的问题。
总的来说，二年级的测量教学主要是让学生掌握测量的基本概念和技能，能够用标准测量单位来进行测量，并能够解决实际生活中的测量问题。
同时，通过测量教学还能够培养学生的实践能力和观察力，为他们日后的学习和生活打下坚实的基础。
在教学实践中，老师可以通过举一些日常生活中的例子，引导学生进行测量和比较的活动，让学生更好地理解测量的概念。
通过这种方式，能够激发学生对测量的兴趣，使学生更主动地参与到测量的教学中来。
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
《数字地形测量学》第2章 测量的基本知识
高斯投影的规律是：
(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长 度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线， 且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也 就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后 无角度变形； (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
天文坐标系
大地坐标系
采用不同的椭球时，大地坐标不一样。 我国目前常采用的坐标系有：
1、1954年北京坐标系（BCJ-54）：建国初期，采用
克拉索夫斯基椭球建立的参考坐标系。大地原点在苏 联的普尔科沃，利用东北边境 呼玛、吉拉林、东宁三 个点与苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网 的起算数据，推算出北京一点的坐标为原点。 缺点： （1）参考椭球长半径偏长（长了100多米） （2）椭球基准轴定向不明确 （3）椭球面与我国境内的大地水准面不吻合，东部高 程异常达+68m。 （4）点位精度不高。
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
测量的主要工作就是测定地面点的位置，而地面点的 空间位置通常用平面坐标和高程来表示。 地理坐标：地面上点的位置在球面上通常用经纬度表 示，某点的经纬度称为该点的地理坐标。 1. 地轴：地球自转轴。 2. 纬线：垂直于地轴的各平面与球面的交线。 3. 赤道平面：通过地心与地轴垂直的平面。 4. 赤道：赤道平面与地球表面的交线。 5.（L点）真子午面：通过地轴和地球上任一点L的平 面。
S 1 S S 3 R
2
结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的 测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就 是说可以把水准面当作水平面看待，即实际 沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差 可忽略不计。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
2-测量与评价基础
定比尺度
其次，与定距尺度唯一的区别是， 定比尺度具有一个绝对的零点。如 年龄、工资，出生率、离婚率、城 市的人口密度等。
再次，在体育实践活动中，定比尺 度的一些应用问题还有待解决。例 如， 12秒 5提高到 12秒 2与 13秒 5提 高到 13秒 2，虽然都提高了 0.3秒， 但对同一群体来说，显然前者要比 后者提高的难度大、价值高。
种类
Nominal
特 点
基本功能
分类、标记
数字 特征
适用的统计方法
＝≠ 百分比，卡方检验， 列联相关系数 ＞ 中位数，百分位数， ＜ 等级相关，非参数检验 ＋ － × ÷ 算术平均数，标准差， 积差相关，参数检验 几何均数
Ordinal
顺 可按照次序 序 排列 距 差距的确定 离 与比较 原 比值的确定 点 与比较
2、测量尺度的种类及其特性
种类 例 如 顺 距原信 等 离 连 序 离点息 级 散 续 × ××少 低
√ ××少 低 √ × √ ×多 高 ？ ？ √ √ √ 多 高 √ √
Nominal 号码，位置 Ordinal 名次，等级
Interval 关节幅度、引体向上 √ 温度、考试分数 Ratio 速度、距离、重量 √
作业
举例简述4种测量尺度的定义、特点、 适用的统计方法、科研中常见的错 误等。
四、测量与概念的操作化
（一）概念、变量、指标和量表 １、概念（concept） 概念是对现象的抽象，是某类事物的 属性在人们主观上的反映。 由于现实世界中事物和现象的类型、 结构的不同，复杂程度也不同，决定 了概念的内涵和外延也不同，所以概 念的抽象程度也有高有低。
Interval
Ratio
（五）四种量表之间的关系
第2章 测量基本知识
独立平面直角坐标系 C
x
y C′ x
测区中心点
P （X, Y, H）
H
P′
O
y
Constrcution Coordinate System 施工坐标系
y
O
x
施工坐标系
Polar coordinate system 极坐标系
测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极 点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐 标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。
将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标
（x y ）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离 表示高程。
x
M B β A
P
y
O
投影三维定位的基本要素
水平距：空间点在投影平面上的投影长度
水平角：空间角在投影平面上的投影角
高 差：两点间高程之差
2.5 Limit of Replacing Level Surface with Horizontal Plane
中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子
午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远， 弯曲程度越大，长度变形越大。
中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。
?
距中央子午线越远 投影变形越大
投影分带
将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄 条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区 域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子 午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。
X
ψ O
ρ
P
4 Gauss Plane Coordinate System （高斯 平面坐标系）
Map Projection（地图投影）
x
y C′ x
测区中心点
P （X, Y, H）
H
P′
O
y
Constrcution Coordinate System 施工坐标系
y
O
x
施工坐标系
Polar coordinate system 极坐标系
测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极 点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐 标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。
将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标
（x y ）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离 表示高程。
x
M B β A
P
y
O
投影三维定位的基本要素
水平距：空间点在投影平面上的投影长度
水平角：空间角在投影平面上的投影角
高 差：两点间高程之差
2.5 Limit of Replacing Level Surface with Horizontal Plane
中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子
午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远， 弯曲程度越大，长度变形越大。
中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。
?
距中央子午线越远 投影变形越大
投影分带
将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄 条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区 域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子 午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。
X
ψ O
ρ
P
4 Gauss Plane Coordinate System （高斯 平面坐标系）
Map Projection（地图投影）
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
第二章技术测量的基本知识及常用计算器具
第二章技术测量的基本知识及常用计算器具学习目标：1、理解测量长度尺寸的常用计量器具，如游标卡尺、千分尺、量块等的测量原理，掌握其使用方法。
2、理解常用的机械式量仪，如百分表、杠杆千分尺等的测量原理，掌握其使用方法。
3、理解测量角度的常用器具，如万能角度尺、正弦规的测量原理，掌握其使用方法。
4、理解水平仪的测量原理，了解其应用。
5、了解塞尺、直角尺、检验平尺、检验平板和偏摆仪等的应用。
6、理解光滑极限量规的检测原理，掌握其使用方法。
主要内容：1、测量——将被测的几何量与具有计量单位的标准量进行比较的实验过程。
测量四要素：●测量对象（长度、角度、表面粗糙度等）●计量单位●测量方法（指计量器具和测量条件的综合）●测量精度（指测量结果与真值的符合程度）2、直接测量和间接测量直接测量——直接用量具或量仪测出被测几何量值的方法。
间接测量——先测出与被测几何量相关的其他几何参数，再通过计算获得被测几何量值的方法。
3、绝对测量和相对测量绝对测量——从量具或量仪上直接读出被测几何量数值的方法。
相对测量（比较测量或微差测量）——通过读取被测几何量与标准量的偏差来确定被测几何量数值的方法。
２—１技术测量的基本知识一、填空题1、一个完整的测量过程包括（）、（）、（）和（）四个要素。
2、检验是指确定被测几何量是否规定的（）之内，从而判断被测对象是否合格，而无需得出（0.3计算器具按结构特点分为（）、（）、（）、（）四类。
4、测量方法的分类，按测量事实测量是否为被测量分为（）测量和（），而直接测量又分为（）测量和（）；被测参数的数量分为（）测量和（）测量。
5、测量范围是指计量器具能测出的被测参数（）、到（）的范围。
6、测量误差产生的原因只要有（）、（）、( )和（）等二、判断题１、在机械制造中，只有通过测量或检验判断为合格的零件，才具有互换性（）２、测量检验的的区别是，测量能得到被测几何的大小，而检验只能却确定被测几何量是否合格，不能得到具体的量值。
第2章 测量基本知识
4、平面直角坐标系
1、构成 –纵轴为X轴，表示南北方向，北向为正； –横轴为Y轴，表示东西方向，东向为正； 2、象限分布：依顺时针方向排列 3、测量平面直角坐标系与解析几何平面直角坐标 系的不同及原因
Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
数学平面直角坐标系
Ⅳ
测量平面直角坐标系
建筑施工坐标系
与测量坐标系的换算
x
A a
4、高斯平面直角坐标系
构成
投影带中央子午线的投影为纵坐标轴X，向北为正 投影带赤道的投影为横坐标轴Y，向东为正
注意
各投影带所对应的高斯平面直角坐标系相互独立
X
Y
北 半 球
纵坐标X >0 横坐标Y
中央子午线以东 Y>0 中央子午线以西 Y<0
X
规定
Y
5、国家统一的高斯平面直角坐标
a
12
2 a
反坐标方位角
21
象限角的定义及表示方法
（1）概念：
从基本方向线的一端量至某一直线的锐角。
（2）表示方法：
不仅要注明角值的大小， 还要注明所在的象限。
如：直线0P1的象限角为北东R1 直线0P2的象限角为南东R2 直线OP3的象限角为南西R3
直线OP4的象限角为北西R4
§2.7 地形图的基本知识
三北方向之间的关系
（子午线收敛角与磁偏角）
东偏为正 西偏为负
1、方位角
（1）概念
由直线一端的基本方向起，顺时针方向至该直 线的水平角，称为该直线的方位角。 取值范围： 基本方向 00～3600。
（2）分类及其相互换算
– 真方位角A – 磁方位角Am – 坐标方位角α
方位角 水平角
第2章测量基本知识
2.4.1 误差的来源与分类 在科学研究与生产实践中，人们需要借助于实验设备与实验 方法，获得各种物理量的数值。由于各种因素的影响，测量所 得的数据与被测量的真值之间不可避免地存在着差异，这在数 值上即表现为误差。为了充分认识并进而减小或消除误差，有 必要对测量过程中存在的误差进行研究。 1.误差的来源 误差的来源是多方面的，概括起来主要有以下几个方面： （1）设备误差。由于测量所使用的标准量具、仪器仪表和附 件不准确所引起的误差。 （2）环境误差。由于各种环境因素与规定的标准状态不一致 而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、 湿度、大气压力、电磁场、电源电压、振动等引起的误差。
就属于相对测量法，故相对测量法又被称为比较测量法。 相对测量测得的是微差，便于采用各种原理进行放大，故测 量精度高。
4.等精度测量和不等精度测量
等精度测量是指在相同的测量条件（如测量仪器、人员、 方法、环境等均相同）下进行的测量。由于等精度测量所 得的各结果具有相同的标准差、权重、准确度，因此进行
测量方法是指实现被测量与标准量比较得出差值的方法。 根据不同测量对象和测量任务选择合适的测量方法对测量工 作至关重要。按照被测量与标准量相比较的方式、方法，从
不同观点、角度，测量方法常见的分类有以下几种：
1.直接测量和间接测量
直接测量是指无需经过函数关系的计算，通过被测量与标
准量的比较，或用标定好的仪器进行测量就能直接得到测
1.测量
测量是以确定被测量值为目的的一系列操作， 是人类认识客观世界，获取定量信息的重要手段。 测量是个比较过程：将被测量和预定的标准进行比 较，得到以数值和测量单位的乘积表示的被测量的 量值信息。测量仪器是实现这一过程的工具。
人类早期在从事生产活动时，就已经对长度﹑ 时间、重量等参数进行测量。直到今天，我们仍然 会使用很多简单测量工具进行直接比对测量。 提到测量时，经常出现检测、测试这样的说法，它 们和测量有什么区别呢？
就属于相对测量法，故相对测量法又被称为比较测量法。 相对测量测得的是微差，便于采用各种原理进行放大，故测 量精度高。
4.等精度测量和不等精度测量
等精度测量是指在相同的测量条件（如测量仪器、人员、 方法、环境等均相同）下进行的测量。由于等精度测量所 得的各结果具有相同的标准差、权重、准确度，因此进行
测量方法是指实现被测量与标准量比较得出差值的方法。 根据不同测量对象和测量任务选择合适的测量方法对测量工 作至关重要。按照被测量与标准量相比较的方式、方法，从
不同观点、角度，测量方法常见的分类有以下几种：
1.直接测量和间接测量
直接测量是指无需经过函数关系的计算，通过被测量与标
准量的比较，或用标定好的仪器进行测量就能直接得到测
1.测量
测量是以确定被测量值为目的的一系列操作， 是人类认识客观世界，获取定量信息的重要手段。 测量是个比较过程：将被测量和预定的标准进行比 较，得到以数值和测量单位的乘积表示的被测量的 量值信息。测量仪器是实现这一过程的工具。
人类早期在从事生产活动时，就已经对长度﹑ 时间、重量等参数进行测量。直到今天，我们仍然 会使用很多简单测量工具进行直接比对测量。 提到测量时，经常出现检测、测试这样的说法，它 们和测量有什么区别呢？
测量学的基础知识 (2)
x(E)
y(E) 赤 道
规定：
①中央子午线的投影为该坐标
系的纵轴x，向北为正。
②赤道的投影为横轴y，向东
为正。
③两轴的交点为坐标原点O。
2.2 地面点位的确定
高斯平面直角坐标 高斯投影的特点： 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午 线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离 对称轴越远，其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为 对称轴； 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
第二章 测量学的基础知识
本章主要内容
地球的形状和大小 地面点位的确定 用水平面代替水准面的限度 测量工作概述
2.1 地球的形状和大小
地球自然表面 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有 高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆 地面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕 整个地球所形成的某种形状。
地面点的高程 绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简 称高程，用H表示。地面点A、B的高程分别为HA、HB。 相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假 定高程。A、B两点的相对高程为HA′、HB′。
黄海平均海水面
B
hAB
A
HB′
HB HA′
HA
铅垂线 铅垂线
2.2 地面点位的确定
独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面。在 这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。
y(E) 赤 道
规定：
①中央子午线的投影为该坐标
系的纵轴x，向北为正。
②赤道的投影为横轴y，向东
为正。
③两轴的交点为坐标原点O。
2.2 地面点位的确定
高斯平面直角坐标 高斯投影的特点： 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午 线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离 对称轴越远，其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为 对称轴； 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形； 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
第二章 测量学的基础知识
本章主要内容
地球的形状和大小 地面点位的确定 用水平面代替水准面的限度 测量工作概述
2.1 地球的形状和大小
地球自然表面 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有 高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆 地面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕 整个地球所形成的某种形状。
地面点的高程 绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简 称高程，用H表示。地面点A、B的高程分别为HA、HB。 相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假 定高程。A、B两点的相对高程为HA′、HB′。
黄海平均海水面
B
hAB
A
HB′
HB HA′
HA
铅垂线 铅垂线
2.2 地面点位的确定
独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替大地水准面。在 这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。
02测量的基本知识-2
§2-6 方位角
数字测图原理与方法
广东工业大学 土木与交通工程学院
§2-4 高程
数字测图原理与方法
广东工业大学 土木与交通工程学院
基本概念
高程：地面点到高程起算面的铅垂距离 高程起算面又称高程基准面，选择不同的高程基准面得到 不同的高程：
绝对高程（或称为海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离，用H 表示； 相对高程（或称假定高程）：地面点到任意水准面的铅垂距离，用 H’表示。
数字测图原理与方法
Principles and Methods of Digital Mapping
第二章 测量的基本知识
§2-1 地球的形状与大小 §2-2 测量常用的坐标系和参考椭球定位
§2-3 地图投影和高斯平面直角坐标系
§2-4 高程 §2-5 用水平面代替水准面的限度
x B B αAB βA A αAp αAp p βA p x
αAB
A
数字测图原理与方法
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坐标方位角的推算
如果观测的水平角不是左角而是“右角”（即位于前进方向右边 的角度，或从已知边逆转至未知边的水平角），如下中图中的βA ，则应按下式推算未知边的方位角：αAp ＝ αAB － βA 同样应注意：两条直线的起点须相同！ 计算结果小于0°时需加360°，如右下图。
数字测图原理与方法
x
αAB
B
αBA
A
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正反坐标方位角
坐标方位角有正、反之分。 αAB 、 αBA 分别称作直线AB的正、反坐标方位角 ，而αBA 、 αAB则称作直线BA的正、反 坐标方位角。 同一直线的正、反坐标方位角相差180o AB BA 180 ，即： 正、反坐标方位角值都应在0 ～ 360o 之 间。若大于360，则需减去360：
第2章-技术测量基础
2.量块的研合性与选用原则 所谓研合性，是指量块的一个测量面与另一量块的测 量面或另一经精密加工的类似的平面，通过分子吸力 作用而粘合的性能。利用这一特性，把量块研合在一 起，便可以组成所需要的各种尺寸。 量块一般是成套生产的，国标将量块制定了17种套别， 套别是按量块数量的多少来划分的。比如91块一套， 83块一套，6块一套，5块一套等（如下表所示）
2.3.1 计量器具的概念与分类
测量器具是指：能直接和间接测出被测对 象量值的测量装置。它是测量仪器和测量 装置的统称。
首页
上一节
下一节
量具
以固定形式复现量值 的计量器具
量块、 线纹尺
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量规
检验零件要素实际 尺寸和形位误差综 合结果
光滑极限量规 螺纹量规 位置量规
计量仪器
能将被测量的量值 转换成可以直接观 测的指示值和等效 信息。
－ 1.005 …………第一块量块尺寸
35.74
－ 1.24 …………第二块量块尺寸
34.5
－ 4.5 …………第三块量块尺寸
30.0 …………第四块量块尺寸
为扩大量块的应用范围，可采用量块附件，量块附件中有 夹持器和各种量爪。量块及附件装配后，可用于测量外径、 内径或精密划线。
返回
注意：量块的组合方法及原则 组合原则
返回
2.2长度基准与长度量值传递 系统
在使用组合量块时，为了减小量块组合的 累积误差，应尽量减少使用的块数，一般 不超过4∽5块。为了迅速选择量块，应根 据所需尺寸的最后一位数字选择量块，每 选一块至少减少所需尺寸的一位小数。
例1：从83块一套的量块中选取尺寸为38.935mm量块组，其选取方 法为：
第二章 技术测量基础
2.3.1 计量器具的概念与分类
测量器具是指：能直接和间接测出被测对 象量值的测量装置。它是测量仪器和测量 装置的统称。
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量具
以固定形式复现量值 的计量器具
量块、 线纹尺
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量规
检验零件要素实际 尺寸和形位误差综 合结果
光滑极限量规 螺纹量规 位置量规
计量仪器
能将被测量的量值 转换成可以直接观 测的指示值和等效 信息。
－ 1.005 …………第一块量块尺寸
35.74
－ 1.24 …………第二块量块尺寸
34.5
－ 4.5 …………第三块量块尺寸
30.0 …………第四块量块尺寸
为扩大量块的应用范围，可采用量块附件，量块附件中有 夹持器和各种量爪。量块及附件装配后，可用于测量外径、 内径或精密划线。
返回
注意：量块的组合方法及原则 组合原则
返回
2.2长度基准与长度量值传递 系统
在使用组合量块时，为了减小量块组合的 累积误差，应尽量减少使用的块数，一般 不超过4∽5块。为了迅速选择量块，应根 据所需尺寸的最后一位数字选择量块，每 选一块至少减少所需尺寸的一位小数。
例1：从83块一套的量块中选取尺寸为38.935mm量块组，其选取方 法为：
第二章 技术测量基础
第二章测量学基本知识(2015)
，则
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
第二章 测量技术基础
第二章
测量技术基础
第二节 长度和角度计量单位与量值传递
二.量块（长度）
5.量块的组合
第二章
测量技术基础
第二节 长度和角度计量单位与量值传递
二.量块（长度）
6. 量块的作用 1）作为尺寸传递的长度标准，将国家的长度基准按照一定的 规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。
2）计量仪器示值误差的检定标准，检定量仪的示值误差。 3）比较测量时以量块为基准，用测量器具比较量块与被测尺 寸的差值。
2）必须从同一套量块中选取，决不能在两套或两套以上的量块中混选。
3）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。 4）组合时，下测量面一律朝下。
第二章
测量技术基础
第二节 长度和角度计量单位与量值传递
二.量块（长度）
5.量块的组合
例如：要组成28.935mm的尺寸，采用83块一套的量块。 28.935………量块组合尺寸 -1.005…..第一块量块尺寸 27.93 -1.43……..第二块量块尺寸 26.5 -6.5………第三块量块尺寸 20 -20…………第四块量块尺寸 0
测量技术基础
在机械制造业中，对加工完成的零件是否符合设计要求和实现其互换性而进 行判断与确定的一种手段。 主要是研究对零件的几何量进行测量和检验的一门技术 。 长度、角度、几何形状、相互 位臵以及表面粗糙度等
国家标准是实现互换性的基础。 测量技术是实现互换性的保证 。
第二章
第一节 概述
测量技术基础
第二章
第一节 概述
测量技术基础
第二章
第一节 概述
测量技术基础
3.测量过程 一个完整的测量过程应包括如下四个要素： (1) 测量对象 在几何量测量中，被测对象是指长度、角度、表面粗糙度、
测量学第二章
测量学第二章第二章测量学的基本知识一、选择题1、测量学是一门研究测定地面点位置，研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A．地面形状B．地点大小C．地面点位置②A．地物表面形状与大小B．地球表面形态与大小C．地球体积大小2、测量工作的基准线是（b）。
A．法线B．铅垂线C．经线D．任意直线3、下面关于铅垂线的叙述正确的是（a）。
A．铅垂线总是垂直于大地水准面B．铅垂线总是指向地球中心Ｃ．铅垂线总是互相平行D．铅垂线就是椭球的法线4、大地水准面是通过（c）的水准面。
A．赤道B．地球椭球面C．平均海水面D．中央子午线5、一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（d）。
A．1.62cmB．3.24cmC．6.48cmD．16.2cm6、某地图的比例尺为1：1000，则图上6.82厘米代表实地距离为（b）A．6.82米B．68.2米C．682米D．6.82厘米7、1：2000地形图的比例尺精度是（b）。
A．2mB．20cmC．2cmD．0.1mm8、下面关于高程的说法正确的是（b）。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B．高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C．高程是地面点到参考椭球面的距离D．高程是地面点到平均海水面的距离9、绝对高程是地面点到（b）的铅垂距离。
A．坐标原点B．大地水准面Ｃ．任意水准面D．赤道面10、通常所说的海拔高指的是点的（d）。
A．相对高程B．高差Ｃ．高度Ｄ．绝对高程11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（a）。
A．不随起算面而变化B．随起算面变化Ｃ．总等于绝对高程D．无法确定12、下面关于高斯投影的说法正确的是：（a）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形B．离中央子午线越远，投影变形越小C．经纬线投影后长度无变形D．高斯投影为等面积投影13、某地位于东经130度40分30秒，则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为（b）度A．130Ｂ．12914、下面关于中央子午线的说法正确的是（d）A．中央子午线又叫起始子午线Ｂ．中央子午线位于高斯投影带的最边缘Ｃ．中央子午线通过英国格林尼治天文台D．中央子午线经高斯投影无长度变形Ｃ．132Ｄ．128二、名词解释1、水准面2、大地体3、大地水准面4、绝对高程5、相对高程6、高差7、地图比例尺8、比例尺精度三、问答题1、测量学的任务是什么？2、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？3、如何表示地球的形状和大小？4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用5、什么是测量中的基准线与基准面？6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别7、什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的8、投影带带号N=18，n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少？9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
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• 1.重力的方向线称为铅垂线，铅垂线是测量工作的基准线； • 2.水准面：静止的海水面是一个重力位等位面，且处处与 重力方向垂直，这样的海水面称为水准面。
S u r v
3.大地水准面：平均海水面向陆地延伸，形成一个 封闭的曲面，这个曲面称为大地水准面。 4. 大地水准面和铅垂线是测量所依据的基准面和基 准线。
测量学
第二节 地面点位的表示方法
2. “1956年黄海高程系”和 “1985年国家高 程基准” ⑴1956年黄海高程系：1950年到1956年观 测的验潮资料推算的黄海平均海水面作为 全国高程的起算基准面，国家水准原点的 高程为72.289 m。 ⑵1985年国家高程基准: 1953年到1979年 的观测资料重新计算黄海平均海水面，国 家水准原点的高程为72.260m。
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
4. 高斯—克吕格平面直角坐标系
一带一个直角坐标系: 中央子午线与赤道投影后为两条正交的 直线，相交于O点，称为坐标原点； 每一带的中央子午线为纵坐标轴，用x 表示，赤道以北为正，赤道以南为负； 以赤道为横坐标轴,用y表示，中央子午 线以东为正,以西为负； 各带所构成的独立平面直角坐标系，称 为高斯—克吕格平面直角坐标系。
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
3.高斯投影分带 高斯投影保持了投影前后图形的等角 条件，但除中央子午线投影后为一直线， 且长度不变外，其他长度都产生变形，且 离中央子午线愈远，变形愈大。必须对长 度变形加以限制，限制的方法就是采用分 带投影。
S u r v e y i n g-邵亚琴
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
二、空间直角坐标系
以椭球体中心O为原点， 起始子午面与赤道面交线为X轴， 赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指 向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用ＯＰ在这三个 坐标轴上的投影x，y，z来表示。 Z 格林尼治
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
2.测量坐标系与数学坐标系
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
四、高斯—克吕格平面直角坐标系
1.高斯投影的概念
椭球面不可展====平面(变形) 高斯投影正形投影等角投影长度产生变形
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
o-xy系：
我国位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标则 有正有负。加上500 km可使横坐标恒为正： • 设A、B两点位于3°带的第38带内，横坐标的自然 值分别为： y'A=＋36 210.140m y'B=－41 613.070m • 将A、B两点横坐标的自然值加上500 km，并在前 面冠以带号，则通用坐标值为： yA=38 536 210.140m yB=38 458 386.930m
N
P
H
M
G
B L
S
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
• 1954 年 北 京 坐 标 系 （ Beijing Coordinate System 1954）： 1942年前苏联西部普尔科夫为原点联测的 北京原点坐标系，采用克拉索夫斯基椭球元素。 • 1980 年 国 家 大 地 坐 标 系 （ National Geodetic Reference 1980）： 西安泾阳县永乐镇大地原点的坐标系，采 用1975年国际椭球元素（第三个推荐值） a＝6378140m b＝6356755m α＝1/298.257
测量学
第一节 地球的形状和大小
一、地球的形状 地球的自然表面上有陆地和海洋
• 海洋：表面比较规则 • 陆地：高低起伏极不规则,有高山、平原、丘陵、荒漠、 河流、湖泊等； • 陆地29％，最高─珠穆朗玛峰8844.43m（2005年10月) • 海洋71％，最低─马里亚纳海沟11034m
二、大地水准面
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第三节 测量工作概述
二、测量工作必须遵循两项原则： 一是“由整体到局部、先控制后碎部， 从高级到低级”； 二是“步步要检核”。 三、意义： ⑴使全国坐标系统和高程系统统一； ⑵防止测量误差累积过快，保证全国网 精度均匀。
S u r v e y i n g-邵亚琴
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
S u r v e y i n g-邵亚琴
测量学
第二节 地面点位的表示方法
五、高程系
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测量学
第二节 地面点位的表示方法
1. 地面点高程
• 地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称 为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高 程，以H表示。 • 如果基准面不是大地水准面，而是任意假 定水准面时，则点到假定水准面的距离称 为相对高程或假定高程，用H′表示。 • 高程值有正有负，在基准面以上的点，其 高程值为正，反之为负。
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测量学
第三节 测量工作概述
一、 测量工作的内容
1.内容：地形图测绘(测定)和施工放样(测设)，包 括测角、测距和测高差。 • 地物和地貌总称为地形 。 • 地物：地面上的固定性物体，如房屋、道路、桥 梁、湖泊、森林、草地等，称为地物； • 地貌：地球表面各种高低起伏的形态，如高山、 深谷、悬崖和雨裂冲沟等，称为地貌。 • 不论地物还是地貌，他们的形状和大小都是由一 些特征点的位置所决定，测量时主要是测定这些 点的平面位置和高程。
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第二节 地面点位的表示方法
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第二节 地面点位的表示方法
• 投影带编号特点：我国经度:75°～135° 6°带带号:13～23带 3°带带号:25～45带 3°带与6°带之间无重叠带号，据此 可判断是3°带还是6°带。 3°带的中央子午线经度有一半与6° 带中央子午线经度相同，另一半是6°分带 子午线的经度。
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第二节 地面点位的表示方法
2.高斯投影具有如下规律
中央子午线投影后为一直线，且投影后长度无变 形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲 线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远， 其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线并以赤道为对称轴； 经纬线投影后保持相互相交的关系，投影后角度 大小保持不变; 中央子午线与赤道的投影相互垂直。
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测量学
第一节 地球的形状和大小
四、参考椭球定位 1.定义:参考椭球面与国家的大地水准面最佳拟合,使 两个曲面之间的差距尽量最小，称为参考椭球体 的定位。 2.参考椭球的采用： • 我国在解放前采用海福特椭球 • 解放后曾一度采用克拉索夫斯基椭球 • 在椭球定位工作中，要确定大地原点，以大地原 点为基础建立用来确定地面点位的空间坐标系。 目前采用的是1975年IUGG推荐的椭球，其大地 原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称为“1980年国 家大地坐标系” 。
陆地 大地水准面 静止海水 面
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第一节 地球的形状和大小
地球自转轴 G E O
起始天文 子午面
地球自然表面
大地水准面
地心O
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格林尼治天文台G
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第一节 地球的形状和大小
三、参考椭球的定义 1.大地体：由大地水准面所包围的地球形体称为大 地体。它代表了地球的自然形状和大小。 2.地球椭球：由于大地水准面的起伏变化无法用数 学方法加以描述，通常选择一个非常接近于大地 水准面并可用数学形式表示的几何面来代替地球 的形状，该面称为旋转椭球体面或地球椭球体面。 4.参考椭球：旋转椭球体面所包围的球体称为参考 椭球，即与某个区域的大地水准面最佳拟合的地 球椭球。
天 文 台
G x
P
z
y P2 Y
X
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第二节 地面点位的表示方法
三、在小区域内进行测量,通常采用独立平面直角坐标
1.平面直角坐标系 在无国家控制点或不便于与国家控制点联测的小 地区测量中（半径不大于10km的范围），允许暂 时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展。
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第二节 地面点位的表示方法
• 相邻两点的高程之差称为高差，用h表示 A点到B点的高差为： hAB=HB-HA=H'B-H'A
• 高差有正负之分，它反映相邻两点间的地 面是上坡还是下坡，如果h为正，是上坡； h为负，是下坡。
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第二节 地面点位的表示方法
一、地理坐标系 1.地理坐因采用的基准面和基准线不同而分为天文 地理坐标和大地地理坐标。 2.大地坐标系：以参考椭球面作为基准面，以法线 为基准线，以本初子午面（即通过格林尼治天文 台的子午面）和赤道面作为在椭球面上确定某一 点投影位置的两个参考面。 3.大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H。 • 经度L----过地面任一点P的子午面与本初子午面 间的夹角。 • 纬度B----过地面任一点P的法线与赤道面的夹角。 • 大地高H----P点沿法线到椭球面的距离PP′。由 椭球面起算，向外大地高为正，向内为负。
S u r v
3.大地水准面：平均海水面向陆地延伸，形成一个 封闭的曲面，这个曲面称为大地水准面。 4. 大地水准面和铅垂线是测量所依据的基准面和基 准线。
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第二节 地面点位的表示方法
2. “1956年黄海高程系”和 “1985年国家高 程基准” ⑴1956年黄海高程系：1950年到1956年观 测的验潮资料推算的黄海平均海水面作为 全国高程的起算基准面，国家水准原点的 高程为72.289 m。 ⑵1985年国家高程基准: 1953年到1979年 的观测资料重新计算黄海平均海水面，国 家水准原点的高程为72.260m。
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第二节 地面点位的表示方法
4. 高斯—克吕格平面直角坐标系
一带一个直角坐标系: 中央子午线与赤道投影后为两条正交的 直线，相交于O点，称为坐标原点； 每一带的中央子午线为纵坐标轴，用x 表示，赤道以北为正，赤道以南为负； 以赤道为横坐标轴,用y表示，中央子午 线以东为正,以西为负； 各带所构成的独立平面直角坐标系，称 为高斯—克吕格平面直角坐标系。
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第二节 地面点位的表示方法
3.高斯投影分带 高斯投影保持了投影前后图形的等角 条件，但除中央子午线投影后为一直线， 且长度不变外，其他长度都产生变形，且 离中央子午线愈远，变形愈大。必须对长 度变形加以限制，限制的方法就是采用分 带投影。
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第二节 地面点位的表示方法
二、空间直角坐标系
以椭球体中心O为原点， 起始子午面与赤道面交线为X轴， 赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指 向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用ＯＰ在这三个 坐标轴上的投影x，y，z来表示。 Z 格林尼治
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第二节 地面点位的表示方法
2.测量坐标系与数学坐标系
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第二节 地面点位的表示方法
四、高斯—克吕格平面直角坐标系
1.高斯投影的概念
椭球面不可展====平面(变形) 高斯投影正形投影等角投影长度产生变形
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第二节 地面点位的表示方法
o-xy系：
我国位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标则 有正有负。加上500 km可使横坐标恒为正： • 设A、B两点位于3°带的第38带内，横坐标的自然 值分别为： y'A=＋36 210.140m y'B=－41 613.070m • 将A、B两点横坐标的自然值加上500 km，并在前 面冠以带号，则通用坐标值为： yA=38 536 210.140m yB=38 458 386.930m
N
P
H
M
G
B L
S
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第二节 地面点位的表示方法
• 1954 年 北 京 坐 标 系 （ Beijing Coordinate System 1954）： 1942年前苏联西部普尔科夫为原点联测的 北京原点坐标系，采用克拉索夫斯基椭球元素。 • 1980 年 国 家 大 地 坐 标 系 （ National Geodetic Reference 1980）： 西安泾阳县永乐镇大地原点的坐标系，采 用1975年国际椭球元素（第三个推荐值） a＝6378140m b＝6356755m α＝1/298.257
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第一节 地球的形状和大小
一、地球的形状 地球的自然表面上有陆地和海洋
• 海洋：表面比较规则 • 陆地：高低起伏极不规则,有高山、平原、丘陵、荒漠、 河流、湖泊等； • 陆地29％，最高─珠穆朗玛峰8844.43m（2005年10月) • 海洋71％，最低─马里亚纳海沟11034m
二、大地水准面
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第三节 测量工作概述
二、测量工作必须遵循两项原则： 一是“由整体到局部、先控制后碎部， 从高级到低级”； 二是“步步要检核”。 三、意义： ⑴使全国坐标系统和高程系统统一； ⑵防止测量误差累积过快，保证全国网 精度均匀。
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第二节 地面点位的表示方法
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第二节 地面点位的表示方法
五、高程系
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第二节 地面点位的表示方法
1. 地面点高程
• 地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称 为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高 程，以H表示。 • 如果基准面不是大地水准面，而是任意假 定水准面时，则点到假定水准面的距离称 为相对高程或假定高程，用H′表示。 • 高程值有正有负，在基准面以上的点，其 高程值为正，反之为负。
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第三节 测量工作概述
一、 测量工作的内容
1.内容：地形图测绘(测定)和施工放样(测设)，包 括测角、测距和测高差。 • 地物和地貌总称为地形 。 • 地物：地面上的固定性物体，如房屋、道路、桥 梁、湖泊、森林、草地等，称为地物； • 地貌：地球表面各种高低起伏的形态，如高山、 深谷、悬崖和雨裂冲沟等，称为地貌。 • 不论地物还是地貌，他们的形状和大小都是由一 些特征点的位置所决定，测量时主要是测定这些 点的平面位置和高程。
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第二节 地面点位的表示方法
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第二节 地面点位的表示方法
• 投影带编号特点：我国经度:75°～135° 6°带带号:13～23带 3°带带号:25～45带 3°带与6°带之间无重叠带号，据此 可判断是3°带还是6°带。 3°带的中央子午线经度有一半与6° 带中央子午线经度相同，另一半是6°分带 子午线的经度。
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第二节 地面点位的表示方法
2.高斯投影具有如下规律
中央子午线投影后为一直线，且投影后长度无变 形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲 线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远， 其长度变形也就越大； 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线并以赤道为对称轴； 经纬线投影后保持相互相交的关系，投影后角度 大小保持不变; 中央子午线与赤道的投影相互垂直。
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第一节 地球的形状和大小
四、参考椭球定位 1.定义:参考椭球面与国家的大地水准面最佳拟合,使 两个曲面之间的差距尽量最小，称为参考椭球体 的定位。 2.参考椭球的采用： • 我国在解放前采用海福特椭球 • 解放后曾一度采用克拉索夫斯基椭球 • 在椭球定位工作中，要确定大地原点，以大地原 点为基础建立用来确定地面点位的空间坐标系。 目前采用的是1975年IUGG推荐的椭球，其大地 原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称为“1980年国 家大地坐标系” 。
陆地 大地水准面 静止海水 面
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第一节 地球的形状和大小
地球自转轴 G E O
起始天文 子午面
地球自然表面
大地水准面
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第一节 地球的形状和大小
三、参考椭球的定义 1.大地体：由大地水准面所包围的地球形体称为大 地体。它代表了地球的自然形状和大小。 2.地球椭球：由于大地水准面的起伏变化无法用数 学方法加以描述，通常选择一个非常接近于大地 水准面并可用数学形式表示的几何面来代替地球 的形状，该面称为旋转椭球体面或地球椭球体面。 4.参考椭球：旋转椭球体面所包围的球体称为参考 椭球，即与某个区域的大地水准面最佳拟合的地 球椭球。
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G x
P
z
y P2 Y
X
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第二节 地面点位的表示方法
三、在小区域内进行测量,通常采用独立平面直角坐标
1.平面直角坐标系 在无国家控制点或不便于与国家控制点联测的小 地区测量中（半径不大于10km的范围），允许暂 时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展。
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第二节 地面点位的表示方法
• 相邻两点的高程之差称为高差，用h表示 A点到B点的高差为： hAB=HB-HA=H'B-H'A
• 高差有正负之分，它反映相邻两点间的地 面是上坡还是下坡，如果h为正，是上坡； h为负，是下坡。
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第二节 地面点位的表示方法
一、地理坐标系 1.地理坐因采用的基准面和基准线不同而分为天文 地理坐标和大地地理坐标。 2.大地坐标系：以参考椭球面作为基准面，以法线 为基准线，以本初子午面（即通过格林尼治天文 台的子午面）和赤道面作为在椭球面上确定某一 点投影位置的两个参考面。 3.大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H。 • 经度L----过地面任一点P的子午面与本初子午面 间的夹角。 • 纬度B----过地面任一点P的法线与赤道面的夹角。 • 大地高H----P点沿法线到椭球面的距离PP′。由 椭球面起算，向外大地高为正，向内为负。