专题二作图题(原卷)

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八年级物理上册专题二光路作图试题

专题二光路作图制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

1、完成以下光路图1题图2、完成以下光路图2题图3、完成以下各图的光路图3题图4、根据光的反射定律完成图中的光路图：4题图5、完成图中各光路图．5题图6、完成以下光路图，并标出反射角和入射角的读数6题图7、完成以下光路并标出反射角的度数．7题图 8题图8、完成图中光经镜面两次反射的光路图．9、完成下面各图中光反射的光路图．9题图10、〔2021•〕如图，一束光从空气斜射入水中，请你完成光路图．10题图〔1〕〔2〕11题图〔1〕 1题图〔2〕 11、请完成以下光路图〔3〕画出平面镜中的虚像〔4〕完成光线经过玻璃砖的光路图11题图〔3〕 11题图〔4〕12、在图中的虚线框内填上适当的光学器件，完成光路图．12题图13、在图中的方框内填入适宜的光学元件，并完成光路图13题图14、〔1〕完成以下光路并标出反射角的度数〔图a〕．〔2〕作出物体AB在平面镜中所成的像〔图b〕．〔3〕作出点N在平面镜中像的位置，并完成OM的光路〔图c〕．14题图15、如下图，由点光源S发出的光，经平面镜MN反射后，其中一条反射光线经过B点，完成光路图．15题图 16题图16、画出AB在平面镜中的像17、〔4〕太阳光线与程度面成30度的角，假设用平面镜将太阳光反射后，要照到竖直的深井里，镜面与程度面成多大的角度？请在图中画出其光路图，并标出该角度17题图 18题图18在右图的方框中放置一平面镜，光线通过平面镜后的方向变化如图中所示，试画出平面镜并完成光路图．19、如下图两条光线是由同一点光源发出经平面镜反射后形成的，请完成光路图，并确定光源S的位置． 19题图 20题图20、如图，A、B是由同一发光点S发出的反射光线，试完成光路图并确定S的位置．21、如下图，S是水中鱼所在的位置，S’是人眼在A点处看到的鱼的位置，请你完成光路图．21题图 22题图22、光从空气斜射入水中，画出光路图．23、一条与程度地面成60°角的入射光线如图，假设使它的反射光线与地面平行，应该怎样放置平面反射镜？完成以下图中的光路图23题图 24题图24、根据平面镜成像特点画出图中物体在平面镜中的像25、〔2021•〕图中，两条光线是由同一点光源S发出经平面镜反射后形成的，请完成光路图，并确定光源S的位置．25题图 26题图26、如下图，位于B处的眼睛沿BO方向观察到水中有一个发光小球，根据图中给出发光小球和观察到的发光小球像的位置，完成光路图．27、〔1〕完成图1光路并标出反射角的度数．〔2〕画出图2中从A点出发，经平面镜反射后经过B的光线．27题图 28题图28、如下图，从S点发出的一条光线，经平面镜MN反射后，其反射光线恰好通过P点．请你作出这条入射光线并完成光路图．29、在水池的一角有一块平面镜，现有一束光线从水中射向平面镜，如图，请完成光路图，并标出反射角〔用“α〞表示〕和折射角〔用“β〞表示〕29题图 30题图30、〔2021•〕如下图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线，请画出它们的反射光线，标出点光源的位置，并完成光路图31、如下图，平面镜前有一点光源S，S发出的一束光线被平面镜反射后经过A点，请作出该光线的光路图．31题图 32题图32、根据光的镜面反射规律，画出光线在潜望镜中的光路图．33、如下图，是某同学在做光由空气射向水中的折射实验时画的一幅草图，他把水面画成实线，法线画成虚线，入射光线与折射光线是现场描的，但没有及时标出箭头，并且图的方向放乱了，请你在图中帮他完成光路图，并标明哪局部是空气，哪局部是水？33题图 34题图34、图中是一个深井，为了使阳光能竖直照到井底请画出平面镜的位置图．〔保存作图过程〕35、如下图，S′为点光源S在平面镜MN中的像，SA为点光源S发出的一条光线，请画出平面镜MN，并完成光线SA的光路．35题图36将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如下图，请画出这束光线在水中行进最后射出水面的光路图．36题图37题图37如下图，S为发光点，由S发出的光经水面反射后通过P点，请你在图中画出入射光线、反射光线以及折射光线的大致方向38、小明站在游泳池边A处，看到路灯B在池水中的像与他看到的池中一条鱼在C点重合，用光学作图法确定路灯B的位置和鱼的大致位置．38题图39题图39位于B处的眼睛沿BO方向观察到水中有一个发光小球，根据图中给出发光小球和观察到的发光小球像的位置，完成光路图．40如下图的两架敌机，一架是实际飞机，一架是从潜水艇上观察到的该飞机的像，请用光的作图法确定哪架是实际飞机．40题图41题图42题图41、如下图，是一只手表在平面镜中的像，那么，这只手表所示的实际时间是是〔〕A、1点40分B、7点零5分C、10点25分D、4点55分42、如下图，平面镜上方有一竖直挡板P，AB和CD是挡板左侧的发光点S经过平面镜反射后的两条反射光线，请在图上作出发光点S．〔要求留下作图痕迹43题图 44题图43、如下图，物体AB在平面镜MN中所成的像为A′B′，请你利用平面镜成像的特点确定平面镜MN的位置．44、如下图，在平面镜前有A、B两光点，人站在镜什么位置观察A、B两点恰好重叠．用作图方法，求出人眼所在位置．制卷人：打自企；成别使；而都那。

中考物理模拟试题分类——专题2声和光现象

中考物理模拟试题分类——专题2声和光现象一．选择题（共16小题）1．（2021•沙坪坝区校级模拟）为增强居民对新冠病毒的科学防护意识，社区工作人员用大喇叭在小区内播放疫情防护知识。

关于此现象，下列说法正确的是（）A．大喇叭发出的声音是由物体振动产生的B．大喇叭发出的声音是超声波C．声音在空气中的传播速度是3×108m/sD．工作人员调节大喇叭的音量，是为了改变声音的音色2．（2020•齐齐哈尔）为增强居民对新冠病毒的科学防护意识，社区工作人员用大喇叭在小区内播放疫情防护知识。

关于此现象，下列说法正确的是（）A．大喇叭发出的声音是由物体振动产生的B．大喇叭发出的声音是次声波C．声音在空气中的传播速度是3×108m/sD．工作人员调节大喇叭的音量，是为了改变声音的音调3．（2020•泰安）下列有关声现象的说法中，正确的是（）A．人们根据音色来辨别长笛和二胡发出的声音B．“隔墙有耳”可以说明真空能够传播声音C．“不在公共场所大声喧哗”是要求人们说话音调要低D．用超声波除去人体内的结石，说明声波能传递信息4．（2021•渝中区校级二模）下列成语包含的光现象中，与彩虹形成原理相同的是（）A．一叶障目B．海市蜃楼C．杯弓蛇影D．立竿见影5．（2021•重庆模拟）某宾馆的自动门，当有人轻轻靠近时，门会实现自动开闭.当把一个足球滚向自动门时，门自动打开；当把一面底部装有滚珠的无色透明大玻璃板，直立着滑向自动门时，门不打开.你认为其中最合理的猜想是（）A．自动门“听”到来者的声音时，通过声控装置实现自动开闭B．自动门探测到靠近的物体发射出的红外线，通过光控装置实现自动开闭C．动门本身能发射出一种红外线信号，当此种信号被靠近的物体反射时，就会自动开闭D．靠近门的物体通过空气能产生一种压力传给自动门，实现自动开闭6．（2021•重庆二模）2021年5月，新疆库木塔格沙浈惊现美丽的“海市蜃楼”奇观，如图，下列光现象中与“海市蜃楼”形成的原理一致的是（）A．叶脉经露珠放大B．池水映明月C．皮影戏D．月食7．（2021•巴南区模拟）如图所列的事例中，属于光的反射现象的是（）A．水中倒影B．绿树成荫C．字被放大D．竹筷“折断”8．（2021•九龙坡区校级二模）如图所示，下列四句诗描述的光现象中，由于光的折射形成的是（）A．海市蜃楼画胜诗B．一道残阳铺水中C．对镜帖花黄D．千竿竹影乱登墙9．（2021•沙坪坝区校级二模）如图所示的光现象中，主要是由于光的折射形成的是（）A．手影表演B．水中倒影C．海市蜃楼D．凿壁偷光10．（2021•南岸区模拟）下列光现象中，由光沿直线传播形成的是（）A．小孔成像B．水杯中的笔C．雨后的彩虹D．桥的倒影11．（2021•重庆一模）关于光现象，下列说法正确的是（）A．小孔成像属于光的折射现象B．近视眼镜能矫正视力是因为光的反射C．“猴子捞月”是属于折射现象D．假如空气密度保持不变，射向夜空的灯光会沿着直线传播12．（2021•綦江区校级模拟）如图所示的现象中，属于光的折射现象的是（）A．小狗照镜子B．文字被放大镜放大C．鸳鸯在水中的“倒影”D．三轮车的影子13．（2020•甘南州）中国的诗词歌赋蕴含丰富的光学知识，下列说法正确的是（）A．“明月几时有？把酒问青天”，酒中明月倒影是光的折射B．“起舞弄清影，何似在人间”，影子的形成是由于光沿直线传播C．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，阴晴圆缺的月亮是自然光源D．“但愿人长久，千里共婵娟”，共赏的天上明月是平面镜所成的像14．（2020•山西模拟）下面四幅图片选自我们的物理课本，下列说法错误的是（）A．甲图是手影游戏，说明光沿直线传播B．乙图是潜望镜的光路图，潜望镜利用平面镜改变光的传播方向C．丙图是平面镜成像的光路图，蜡烛发出的光线经平面镜反射后进入人眼，说明平面镜成的是实像D．丁图是渔民叉鱼的图片，渔民看到的鱼比实际位置浅一些15．（2020•九龙坡区校级二模）关于光的物理知识，下列说法正确的是（）A．平面镜成像属于光的反射现象，同时呈现出实像B．光在真空中的传播速度约为3×105km/sC．山路拐弯处为了防止交通事故，会在拐弯处安装放置凹面镜以扩大司机视野D．在“探究凸透镜成像实验中”，实验室安装日光灯照射，会提高实验观察效果16．（2020•重庆模拟）关于光现象，下列说法正确的是（）A．皮影戏利用了光的反射原理B．城市化中的“光污染”利用了光的直线传播原理C．鱼缸中的鱼被圆形鱼缸“放大”利用了光的折射原理D．水中的倒影，是光的反射形成的实像二．填空题（共11小题）17．（2021•渝中区校级二模）音乐中的“男低音”、“女高音”指的是声音的（选填“响度”或“音调”或“音色”），某人看见闪电后经过6s才听到雷声，那么打雷处到这个人的距离约为m。

【中考备战】2014届中考物理(全国通用)总复习精讲：专题二作图题

答案：如图所示
10.如图所示的裁纸刀，O为支点，画出动力F的力臂l.
答案：如图所示
11.（ 2013· 日照 )如图所示，用滑轮组提升重物 .用笔画
线代替绳子在图中画出最省力的绳绕法.
答案：如图所示
12.（2013· 兰州）如图所示，有一根粗细均匀的长木棒，
斜放在墙角，画出木棒所受重力 G 、木棒对墙面的压
(3)条形磁体所受磁力的示意图.
解析：(1) 根据磁感线的特点可知，相互靠近的两个磁
极为同名磁极，所以电磁铁的上端为 N极，下端为S极.
因为在磁体外部，磁感线总是从磁体的N极发出，最后 (2) 根据右手定则，右手大拇指指示电磁铁的 N 极，则四指弯曲的方向为电流的方向，电流由螺线管的下端
回到S极，所以，图中的磁感线方向都是由磁极向外的；
流入；(3) 根据同名磁极相互排斥，条形磁体受到一个
向上的斥力，作用点在条形磁体的重心上.
答案：如图所示
21.酒店里扎啤杯的杯壁往往很厚（如图甲所示），其
实这种设计是为了创设一种视觉效果，从侧面看时让
你感觉杯壁很薄，酒很多 . 图乙为酒杯的俯视图（ O为
圆心）， AB 为酒杯内壁一点 A 发出的光线，请你画出 AB经杯壁折射后的光线的大致位置，使人逆着折射光线看去感觉杯壁很薄 .图丙为酒杯的主视图，请画出图丙中液体受到的重力G及其对杯底压力F的示意图.
解析：本题考查光的折射规律.当光从空气斜射入水中
时，折射光线与入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角，据此可作出折射光线 .由图可知，折射光线的方向改变了15°. 答案：如图所示 15°
例 4（ 2013· 聊城 )如图所示， a、 b分别为一束入射光线
和一束出射光线.请画出a经过凹透镜后的折射光线和 b

人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元《图形的运动(二)》(原卷版)

人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元图形的运动（二）（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第七单元图形的运动（二）。

本部分内容主要考察轴对称的认识及作图和平移的认识及作图，题型相对简单，多为作图题，一共划分为十二个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】认识轴对称图形。

【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。

【典型例题】下面的图案是轴对称的吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。

( ) ( ) ( ) ( )【对应练习】下面各图中，是轴对称图形的在（）里画“√”，不是的画“×”。

( )( )( )( )【考点二】常见的轴对称图形。

【方法点拨】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。

【典型例题】下列图形不是轴对称图形的是（）。

A．长方形 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形【对应练习1】下面不是轴对称图形的是（）。

A．等腰三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正方形【对应练习2】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。

【对应练习3】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。

【考点三】特殊的轴对称图形。

【方法点拨】判断一个图形是不是轴对称图形，就是把图形沿一条直线对折，看两侧的图形能否完全重合。

中考冲刺专题二作图题一(光学)

专题二作图题一（光学）卷一1．如图所示，一天晚上，家住××小区的小莉在街道边等候公共汽车，公共汽车站牌顶端的路灯照在小莉身上在路面上留下一道长长的影子。

请通过作图法确定影长并将它标在图中。

2．室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。

请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。

（保留作图痕迹）3．如图所示，入射光线与镜面成60°角，请画出反射光线，并标出反射角的大小。

4．光线L射到某平面镜上，使其沿水平方向传播，如图所示。

请在图中画出所需平面镜的位置。

（要求保留必要的作图痕迹）5．在图中，如果使光线照射到井底，试画出平面镜的放置位置。

（要求保留作图痕迹）6．如图所示，光线经潜望镜内的平面镜反射后进入眼睛，请把光路图补充完整。

7．如图所示，已知一束光的一条边缘光线a的传播光路，请根据光的反射定律作出另一条边缘光线b的传播光路，并在虚线框内画出相应的光学元件。

8．画出图中物体AB在平面镜中所成的虚像。

9．如图所示，A′O′是AO在平面镜中成的像，请你大致作出平面镜的位置。

10．A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试做出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置。

11．如图所示，发光点S发出的某光线经平面镜发射后，发射光线恰好经过A点，请在图中画出这条光线。

12．如图所示，S′为点光源S在平面镜MN中的像，SA为光源S发出的一条光线，请确定平面镜MN的位置，并完成SA的反射光路。

13．如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB在该平面镜中的像。

14．如图为一辆轿车的俯视示意图。

O点为司机眼部所在位置，司机在右侧的后视镜AB（看作平面镜）中能看到车尾C点。

根据平面镜成像规律画出司机眼睛看到C点的光路图。

15．如图所示，OA是一条入射光线．现欲将它反射入洞内，请你画出平面镜的位置及反射的光路。

初中物理专题讲义-作图题

专题二作图题一、作图题作图题是反映学生对知识理解和掌握程度的一种题型,主要考查学生作图技能、对相关知识的理解和应用方法解决问题的能力.主要考察方向有：力学、光学、简单机械、电与磁等.作图题分布在各个知识点中,由于各部分知识的特点不同,所以对作图要求也就不同；但其共同特点都是让学生把相关的知识以作图的形式展示出来.二、作图题主要内容根据物理知识单元分类,可分为：（1）力学作图；（2）光学作图；（3）简单机械作图；（4）电学作图；（5）磁学作图.作图题的内容广泛,图的形式有示意图、实物图、模拟图、图像图等.三、作图题主要特点作图题的主要特点是：1.规律性：作图题的解答以所学习的物理规律为依据；因此这类作图题能够反映学生对物理规律的理解和掌握程度.2.量化性：作图题可以与数学知识紧密联系在一起,把相关物理量的相互关系用数学方法在图象上表示出来.这类作图题能反映学生对所学物理知识、物理公式的理解水平,同时也能展现学生在学习过程中各学科的综合能力.3.准确性：作图题可以表现物理现象的准确性.这类作图题主要体现某种物理现象形成时所必需的合理条件；它能反映学生学习物理知识的科学态度和对物理知识的掌握及其应用能力.作图题由题目要求来决定解答形式.作图题可以反映某个物理量的特点,也可以描述某个物理规律,要做好作图题应该对所学的物理量和物理规律准确理解,并以所研究的物理量或物理规律为依据,通过自己的理解和感受,正确解答相关的作图题.下面以所学单元介绍作图题的解答方法.一、力学作图力学作图题主要是作力的示意图,是中考必考内容.画力的示意图要做到“先定后标”：定作用点、定方向、定长度,标箭头、标数值、标单位.分析物体受力情况时,首先看物体是否处于平衡状态,处于平衡状态的物体受平衡力.然后再分析物体受哪些力,这些力的大小和方向.在对物体进行受力分析时,一般按重力、弹力（如压力、支持力等）、外力（如拉力、推力等）、摩擦力的顺序进行分析,不要无缘无故的添加和省去一个力.典例一：（临沂）如图所示,物体沿斜面匀速下滑,请画出物体所受重力G、支持力F及滑动摩擦力f的示意图（O为物体的重心）.【解析】对物体进行受力分析可知,物体受到竖直向下的重力、垂直于接触面的支持力、沿斜面向上的摩擦力,重心都在物体的重心.【解答】物体受到的重力G竖直向下、支持力F垂直于斜面向上,滑动摩擦力f平行于斜面向上,从重心开始沿力的方向作各力的示意图,如图所示：二、光学作图依据光的反射、光的折射和透镜成像规律作图；光的反射定律、折射定律作图等知识点是光学作图的必考内容.利用光的反射定律、折射定律作图时,要注意光线上的箭头方向.另外在画图时要根据物理现象所遵循的规律为依据,灵活运用社会实践和生活体验,科学合理地作出能够反映题目要求的图解.典例二：（白银）如图所示,F为凸透镜L的焦点,OO′为凸透镜的主光轴,AB为射向凸透镜且过焦点的光线,在凸透镜的右侧有一平面镜MN和主光轴OO′成45°,请画出经凸透镜折射后和经平面镜反射后的完整光路图.【解析】①凸透镜有三条特殊光线：过光心的光线其传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点.②光的反射定律的内容是：反射光线、入射光线、法线在同一个平面内,反射光线与入射光线分居法线两侧,反射角等于入射角.①平面镜和凸透镜的关系是：平面镜和主光轴相交45°角放置,经凸透镜折射后的光线与主光轴平行；②对于凸透镜：过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点；③对于平面镜：反射光线与入射光线分居法线两侧,反射角等于入射角,折射光线与平面镜成45度角；根据以上内容和图示完成光路图.【解答】过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴；折射光线与平面镜成45度角射到平面镜上,根据反射角等于入射角,画出反射光线,如下图所示：三、简单机械作图日常生活中常用机械作图是中考的考点之一.常见的题型有画力臂、力的示意图和滑轮组的绕线等.碰到杠杆实例时,应用杠杆的平衡条件去解决问题,当遇到滑轮组绕线时,要注意绳绕的方法.典例三：（广东）如题图所示,轻质杠杆OA可绕O点转动,请在图中画出杠杆OA的动力臂L.【考点】力臂作图.【解析】由题图知,杠杆的动力大小为F,方向竖直向上,根据力臂的定义过支点O作F的作用线的垂线段即为动力臂L,如图所示.四、电和磁作图用右手螺旋定则处理通电螺线管问题是中考的热点之一.正确理解和运用右手螺旋定则是解决这些问题的关键.典例四：（钦州）如图,请根据磁感线的方向判断并标出静止时小磁针的S极和电源的正极.【解析】在磁体外部,磁感线总是从磁体的N极发出,最后回到S极,所以图中螺线管的右端为N极,左端为S极.根据磁极间的相互作用可知,小磁针的左端为S极,右端为N极.根据安培定则,伸出右手,使右手大拇指指向通电螺线管的N极（右端）,则四指弯曲所指的方向为电流的方向,即电流是从螺线管的左端流入的,右端流出,所以电源的左端为正极,右端为负极.如图所示：一、力学作图1.力的三要素：力的大小、方向和作用点叫力的三要素.2．力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来.3.重力（1）重力的大小叫重量,重力计算公式：G=mg.（2）重力的方向：竖直向下（指向地心）.（3）重力的作用点（重心）：重力在物体上的作用点叫重心.质地均匀外形规则的物体,其重心在它的几何中心上.如球的重心在球心.方形薄木板的重心在两条对角线的交点.4.弹力（1）弹力大小：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力；弹力的大小与弹性形变的大小有关；在弹性限度内,弹性形变越大,弹力越大.弹力产生于直接接触的物体之间,任何物体只要发生弹性形变,就一定会产生弹力,不相互接触的物体之间不会发生弹力作用.（2）弹力方向：弹力通常分为两类,一类是拉力（如橡皮筋、弹簧等）,另一类是压力和支持力（如桌面对书本的支持力和书本对桌面的压力）.物体受到的拉力方向与物体伸长方向相反；物体受到的压力方向垂直于两物体的接触表面并指向施力物体；物体受到的支持力方向垂直于两物体接触表面并指向施力物体.（3）弹力作用点：弹力作用点画在物体的重心.5.摩擦力（1）摩擦力大小：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关.接触面粗糙程度相同时,压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时,接触面越粗糙滑动摩擦力越大.（2）摩擦力方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反；摩擦力有时起阻力作用,有时起动力作用.（3）摩擦力作用点：摩擦力作用点一般画在两物体接触表面,也可以画在物体的重心.二、光学作图1.根据光的反射定律作图（1）反射定律：在光的反射现象中,入射光线、反射光线、法线同在同一个平面内（共面）；反射光线、入射光线分别位于法线两侧（分居）；反射角等于入射角（等角）.（2）根据入射光线作反射光线：先过入射点作垂直于反射面的法线(注：法线不是光线,应用虚线表示),再根据反射角等于入射角在法线的另一侧画反射光线(注：反射光线一定要用箭头表示).（3）根据反射光线作入射光线：先过反射点（也就是入射点）作垂直于反射面的法线(注：法线不是光线,应用虚线表示),再根据反射角等于入射角在法线的另一侧画入射光线(注：入射光线一定要用箭头表示光线射向反射面).2.平面镜作图（1）平面镜成像的特点：1）平面镜所成的像和物体到镜面的距离相等；2）像与物体的大小相等；3）像与物体的连线与镜面垂直；4）像与物左右相反；5）成正立虚像.（2）作图的规范化要求：平面镜的反射面和非反射面不能混淆,平面镜的非反射面要画上短斜线；实际光线（入射光线和反射光线）要画成实线,并用箭头表示光行进的方向；虚像、法线和光的反向延长线要用虚线表示；为了表示实物和虚像的对称点,实物和虚像都要标上箭头或字母；要符合光的反射定律和平面镜成像的特点.（3）平面镜作图题的类型和解法1）确定平面镜的位置：像物关于镜面成轴对称.根据入射光线和反射光线位置确定平面镜的位置：①找到入射光线和反射光线及其交点；②画法线：根据光的反射定律知,反射角等于入射角,所以反射光线与入射光线的角平分线即为法线；③画平面镜（画实线）,平面镜与法线垂直；④用短斜线标出平面镜背面.2）根据像与物的位置确定平面镜的位置：①将像与物的对应点连接（画虚线）；②作此虚线的垂直平分线（画实线）,即平面镜的位置；③在平面镜的一侧画上短斜线.3）确定平面镜所成像的位置根据反射光线位置确定像的位置（根据光的反射定律作图）：①画出物体上一点发出的任意两条入射光线,并分别划出反射光线；②将反射光线延长,并找到交点,交点即为物体上那点的像.根据像与物到平面镜的距离相等确定像的位置（根据平面镜成像特点作图）：①在物上取任意两点A,B 分别过这两点作到平面镜的垂线,并延长；②在延长线上取点A′到平面镜的距离与A到平面镜的距离相等,同理找到B′点；③根据这两个对应点的位置就可以大致画出像的形状和位置了,如果还画不出来,可以多选几个对应点.4）确定物的位置（寻找点光源）：根据反射定律分别作出反射光线对应的入射光线.这两条直线的交点即入射光线的交点,为发光点S的位置；可利用反射光线先确定像的位置,再由像确定物的位置.5）作通过指定点的反射光线：首先根据平面镜成像的特点作出已知发光点的像点,再连接发光点和像点,连线与镜面的交点即为入射点,最后画出入射光线和反射光线.3.光的折射作图（1）作图依据：光的折射定律.（2）作图要求：1）实际光线（入射光线和折射光线）要画成实线,并用箭头表示光行进的方向,实物用实线表示；2）光的反向延长线和虚像要用虚线表示；3）法线要与界面垂直,且画成虚线.（3）主要作图步骤：先要弄清楚光从哪种介质射入另一种介质,后清楚折射角与入射角的大小关系,然后根据折射定律完成光路图.（4）光的折射作图题的类型和解法1）已知入射光线作折射光线：过入射点作法线（要画成虚线）；确定入射角；根据折射角与入射角的大小关系在另一种介质和法线的另侧作出靠近或远离法线的折射光线.2）已知折射光线作入射光线：过折入射点（即入射点）作法线（要画成虚线）；确定折射角；根据折射角与入射角的大小关系在另一种介质和法线的另侧作出入射光线.3）作通过指定已知点的折射光线：连接光源和已知点（画虚线）就与分界面有个交点,入射点就在该交点和已知点之间的分界面位置上.4.透镜作图（1）已知入射光线（或折射光线）作折射光线（或入射光线）.（2）根据入射光线和折射光线,确定透镜类型及位置：首先要比较折射光线与入射光线,若折射光线比入射光线更加会聚,则一定是凸透镜；反之就是凹透镜.先将对应的光线连接起来形成光路,再进一步判定透镜对光线是起会聚作用还是发散作用.如果入射光线经过透镜的折射后,折射光线比入射光线更靠近主光轴,透镜则是个凸透镜；折射光线比入射光线更远离主光轴,透镜则是个凹透镜,透镜在光线发生偏折后的位置上.三、简单机械作图1.杠杆作图（1）分析杠杆受力：杠杆在动力和阻力的共同作用下处于平衡状态,所以动力和阻力的作用效果“相反”,据此判断二力方向；另外,二力的作用点均在杠杆上.（2）力臂作图步骤：找支点、画力线、点线引出垂线段.（3）杠杆中最小力的作法：将支点和力的作用点相连为最长力臂,依据题干中给出的已知力方向,确定最小力方向,在最长力臂末端沿最小力方向垂直画出的力即为最小力.2.滑轮组绕线作图（1）绳子段数n 的计算方法：①距离关系确定：n ＝Sh(S 为绳端移动距离,h 为重物移动距离)；②力关系确定：F G n 总.（2）找“起点”：根据“奇动偶定”的原则确定绳子的起点位置,即若n 为偶数,绳子从定滑轮绕起,若n 为奇数,绳子从动滑轮绕起.四、电和磁作图1.磁极间相互作用规律：同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引.2.磁感线的特点：①磁体外部,从N极到S极；②磁感线是闭合的、连续的、不相交的曲线；③磁感线的疏密反映了磁场的强弱；④磁感线的方向与磁场的方向相同.3.磁场的方向：与小磁针静止时N极的指向相同,S极所指方向与磁场方向相反.4.安培定则的内容：用右手握住螺线管,四指指向电流方向,拇指指向就是通电螺线管的N极.一、力学作图【典例1】（钦州）请画出图中单摆小球所重力的示意图.【解答】过球心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段,并用符号G表示.如图所示：【典例2】（孝感）如图所示,磁铁A紧贴电梯壁上,随电梯一起竖直向上作匀速直线运动,请画出磁铁A 在竖直方向上的受力示意图.【解析】根据题意,磁铁A紧贴电梯壁上,随电梯一起竖直向上作匀速直线运动,匀速直线运动为平衡状态,即受力平衡,故磁铁在竖直方向上受到的重力和电梯壁对磁铁的摩擦力是一对平衡力,重力的方向竖直向下,摩擦力的方向竖直向上,作用点都画在重心,如图：二、光学作图【典例3】（孝感）如图所示为凸透镜的焦点,BC为某光线经过平面镜后的反射光线,请在图中画出与BC对应的入射光线和光线BC经凸透镜后的折射光线.【解析】涉及凸透镜或凹透镜的光路作图,应牢记凸透镜和凹透镜的三条特殊光线,在画图中灵活运用,像这一类的作图即可迎刃而解.首先过B点作出垂直于镜面的法线,根据反向角等于入射角画出入射光线,如图；再根据凸透镜的特殊光线作折射光线,即过焦点的光线经过凸透镜的折射后,平行于主光轴射出,据此画出折射光线,如图：【典例4】（常德）如图所示,画出入射光线AO的反射光线和折射光线.【解析】题目已经过入射点O作垂直于界面的法线,根据反射角等于入射角画出反射光线；根据折射角小于入射角画出折射光线.如图所示.三、简单机械作图【典例5】（宜昌）如图甲所示,钢丝钳可以看成是两个杠杆的组合,图乙是其中的一个杠杆.用钢丝钳剪铁丝时,将铁丝放在A处还是B处更省力呢？请在图乙中你认为更省力的位置处画出阻力的示意图和动力的力臂.【解析】根据杠杆平衡条件知,在阻力、动力臂不变时,阻力臂越小越省力进行判断.从支点向力的作用线作垂线,支点到垂足的距离就是力臂,根据力与力臂的关系确定F的作用点和方向.本题考查对杠杆要素的认识和作图,关键是知道杠杆平衡的条件,即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂.要想用更小的力,阻力不变、动力臂不变,根据杠杆平衡条件知,要减小阻力臂,所以铁丝要靠近转轴A 处.由图知,人手对柄部作用力,使钳子将沿顺时针方向转动,所以阻力垂直钳口向上；从支点向动力作用线做垂线,垂线段的长度即为动力臂.如图所示：【典例6】（西宁）如图所示,曲杆ABC自重不计,O为支点,要使曲杆在图示位置平衡,请作出物体所受重力的示意图和施加在C点最小力F的示意图.【解析】重力的方向是竖直向下的,过物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段,用G表示,即为物体所受重力的示意图；由杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2可知,在阻力跟阻力臂的乘积一定时,动力臂越长,动力越小；图中支点在O 点,因此连接OC,过C点垂直于OC斜向左下方的力,即为施加在C点最小力F的示意图,如下图所示：四、电和磁作图【典例7】（北部湾）用笔画线代替导线将图中的电灯、开关接入家庭电路.【解答】开关和灯泡应该串联连接,开关接灯泡顶部的接线柱,接电源的火线,确保开关断开时,灯泡不带电,灯泡的螺旋套接电源的零线.实物图如下：【典例8】（广东）如题图所示,①请将图中的“光控开关”、“声控开关”和灯泡用笔画线代替导线完成楼道灯自动控制电路,要求在光线较暗且有声音时灯才亮；②安装一个不受开关控制的三孔插座.【考点】家庭电路.【解析】①因为要求在光线较暗且有声音时灯才亮,所以“光控开关”和“声控开关”必须一起控制灯泡,即应把它们与灯泡一起串联连接；连接时注意开关接火线,灯泡接零线；②根据“左零右火上地”的接线原则,用笔画线将三孔插座的三个孔的接线柱连接到相应的电线即可.连接情况如答图所示.一、力学作图1.（北部湾）在图中画出南瓜受到重力G的示意图.【解答】由图可知,重力的作用点在其重心上,方向是竖直向下的,表示符号为G；如图所示：2.（扬州）按题目要求完成如图：如图,A、B两球带异种电荷,画出A受到重力和吸引力的示意图.【解析】（1）找出重心,在重力的方向（竖直向下）,画一带箭头的线段,表示物体所受的重力,这就是重力示意图；（2）A、B两球带异种电荷,异种电荷互相吸引,由此可知,A受到吸引力的方向向右.【解答】本题考查了作力的示意图,作力的示意图时,应先确定力的作用点及力的方向,这是作力的示意图的关键.重力的方向竖直向下,过A球的重心竖直向下画一带箭头的线段,并标上符号G；即为A受到重力的示意图；由于异种电荷互相吸引,则A球受到B球水平向右的吸引力,作用点也在A球的重心,如图所示.3.（岳阳）请用力的示意图表示悬浮在水中的物体受到的浮力.【考点】浮力.【解析】浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力,浮力的大小等于排开液体受到的重力.浸没在水中物体悬浮在水中,受到的浮力等于物体受到的重力.浮力如图所示.4.（白银）如图所示,乒乓球漂浮在水面上,请画出乒乓球受到的重力G和浮力F浮的示意图.【解析】作力的示意图,要用一条带箭头的线段表示力,线段的长度表示力的大小,箭头表示力的方向,起点或终点表示力的作用点.注意相等的力要画一样长.根据乒乓球漂浮在水面上,则可判断乒乓球受到的浮力与重力是一对平衡力,浮力方向竖直向上,重力方向竖直向下,浮力大小等于重力,作用点在球重心上；根据力的示意图的做法,用一条带箭头的线段把浮力和重力的大小、方向、作用点分别表示出来.【解答】乒乓球所受浮力的方向是竖直向上的,从重心开始竖直向上画一条带箭头的线段表示出浮力,并标出F浮；乒乓球的重力与浮力大小相等,方向相等,作用点都在重心,同理做出重力的示意图,如图所示：5.（聊城）踢出去的足球在操场上慢慢滚动后停下来,在图中请画由在操场上向左滚动的足球受力的示意图.【解析】会对物体进行受力分析,知道重力的方向总是竖直向下的,会根据物体的运动状态确定摩擦力的方向,并且会用示意图表示物体受力情况.先对物体进行受力分析,然后确定物体的重心,再用示意图表示物体所受力的作用点和方向.【解答】因为足球在操场上慢慢滚动后停下来,所以足球受到与运动方向相反的摩擦力；同时足球受竖直向下的重力,过球心作竖直向下的重力G和水平向右的摩擦力f.此外,足球还受到地面对它竖直向上的支持力F,作用点可以画在足球的球心上,如图所示：6.（内江）如图所示为足球运动员顶出去的足球,试画出足球在空中飞行时的受力示意图（不计空气阻力）.【解答】顶出去的足球在不计空气阻力的情况下,只受重力的作用,作用在球的重心,方向竖直向下,如图所示：二、光学作图7.（福建）在如图中,根据平面镜成像特点画出物体AB在平面镜MN中所成的像.【解析】平面镜成像的特点是：像物大小相等、到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、左右互换,即像物关于平面镜对称,利用这一对称性作出AB的像.分别作出物体AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′,用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像.如图：8.（内江）如图所示,小明利用一块平面镜使此时的太阳光水平射入隧道内,请你通过作图画出平面镜,并在图中标出反射角的度数.【解析】根据光的反射定律可知,反射角等于入射角,则作出反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置,再作法线的垂线即可画出平面镜；由图知,反射光线和入射光线的夹角180°﹣60°=120°,则反射角等于入射角等于60°；如图所示：9.（昆明）完成图中经过凸透镜后的两条光线.【考点】透镜的光路图.【解析】在作凸透镜的光路图时,先确定所给的光线的特点再根据透镜的光学特点来作图.凸透镜的特殊光线有三条：过光心的光线其传播方向不变；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点；过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴.【解答】过光心的光线其传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴.如图所示：10.（广东）如图所示,光线经过平面镜反射后射向凹透镜,请画出射向平面镜的入射光线和经过凹透镜后的折射光线,并在图中标出入射角的度数_____.【解析】涉及凸透镜或凹透镜的光路作图,应牢记凸透镜和凹透镜的三条光线,在画图中灵活运用,像这一类的作图即可迎刃而解.根据光的反射定律和凹透镜的特殊光线作图.如图反射光线与镜面的夹角为60度,所以反射角为30度,根据反射角等于入射角画出入射光线,标出入射角30度,如图；。

2022年中考物理真题专题02 光现象(通用版)

专题02 光现象（第1期）一、选择题（2022·山东临沂）1. 早在两千多年前，我国古代思想家墨子就在《墨经》中论述了小孔成像等光学现象，下列光现象与小孔成像原理相同的是（）A. 地面的人影B. 水中的倒影C. 空中的彩虹D. 放大的文字【答案】A【解析】【详解】A．小孔成像是光的直线传播形成的。

影子是光通过不透明物体时，在后面留下阴影形成的，光的直线传播现象，故A符合题意；B．水中的倒影是平面镜成像现象，光的反射形成的，故B不符合题意；C．空中的彩虹是光的色散现象，光的折射形成的，故C不符合题意；D．放大的文字是通过放大镜看到的，是光的折射现象，故D不符合题意。

故选A。

（2022·云南省）2. 世界因光而变得五彩缤纷，图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A. 冬奥会大跳台在水中的倒影B. 树荫下的圆形光斑C. 人透过水球成的像D. 光通过水杯形成的彩色光带【答案】A【解析】【详解】A．水中形成“倒影”，属于平面镜成像，是由于光的反射形成的，故A 符合题意；B．树荫下的圆形光斑属于小孔成像，是由于光的直线传播形成的，故B不符合题意；C．透过水球成像属于凸透镜成像，利用的是光的折射，故D不符合题意；D．光经过玻璃杯后，被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光，形成彩色光带，这是光的色散现象，故D不符合题意。

故选A。

（2022·重庆A）3. “大漠孤烟直，长河落日圆”蕴含了光的折射知识，如图所示属于光的折射的是（）A. 桥在水中的倒影B. 河底看起来变浅C. 透过树林的光束D. 长廊上的树影【答案】B【解析】【详解】A．桥在水中的倒影是由于光的反射形成的虚像，故A不符合题意；B．河底看起来变浅，是由于光的折射造成的，故B符合题意；C．透过树林的光束是由于光的直线传播形成的，故C不符合题意；D．长廊上的树影是由于光的直线传播形成的，故D不符合题意。

故选B。

（2022·江苏衡阳）4. 2021年7月24日，杨倩以251.8环的成绩获得2020年东京奥运会射击女子10米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌。

专题2 光学 (二)作图—九年级中考(四川)物理总复习专题训练

四川中考光学复习（二）作图一．作图题（共21小题）1．室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。

请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。

（保留作图痕迹）2．如图，一束光从水中斜射入空气，画出反射光线和折射光线的大致方向。

3．如图所示，空气中一束光经过s点斜射向竖直放置的平面镜，经平面镜反射后射向一块玻璃砖的上表面，并穿过玻璃砖从下表面射出，请在图中画出该光路图（不考虑玻璃砖的反射）。

4．如图所示、OB为反射光线，O为入射点，请画出该光线的入射光线及其折射光线。

5．自行车尾灯的反光原理如图所示。

请完成反射光路，并标出反射角度数。

6．如图所示，小明在房间的A点通过平面镜看到了坐在客厅沙发上B点的爸爸，请画出此现象的光路图。

7．请在图中画出三角形ABC在平面镜MN中所成的像。

8．如图所示，请作出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′。

9．如图，在舞蹈室的墙面上装有一块平面镜，王老师用一激光笔从S点照向镜面，在地面上P点看到一光斑，请用平面镜成像特点完成光路图。

10．请作出图中箭头状物体在平面镜中的像11．一束光线从空气斜射入水中，在水面发生反射和折射，已知反射光线OA如图所示，请在图中画出它的入射光线和大致的折射光线。

12．一束光从空气中垂直射向玻璃砖，请画出这束光进入玻璃砖和离开玻璃砖后的大致光线（注意标出法线，不考虑光的反射）。

13．如图所示，一束光从空气斜射到玻璃的表面，请画出进入玻璃的折射光线。

14．如图所示，请完成折射光路图。

15．请将光路图补充完整。

16．（2019•遂宁）如图，OA是光源S发出的一条经平面镜反射后的反射光线，反射光线OA经过了凸透镜焦点F．请作出OA的入射光线和经凸透镜折射后的折射光线。

17．如图所示，是矫正远视眼的光路示意图，请在虚线方框内画出相应的透镜。

18．如图所示，ab是光源S发出经平面镜反射后射向凸透镜焦点F的一条光线，S′是光源S在平面镜中的像。

专题02 网格类作图题中考题型训练(原卷版)

专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S△ABC＝；sin∠ABC＝；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．。

尺规作图专题二

尺规作图专题二：角平分线做法：①以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于A、B；②分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB长为半径画弧，两弧交于点C；③作射线OC，OC即为角平分线注意：3条弧，3个交点。

依据：①利用“SSS”判定△OBC≌△OAC；②全等三角形的对应角相等目标：①构造等线段（到线“边”的距离相等）②平分角练习：1、求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC 两边的距离也相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．2、尺规作图：在△ABC的BC边上确定点P，使∠BAP=∠CAP。

与中垂线结合：3、某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E 两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动(如图)，现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC 的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置(尺规作图，保留作图痕迹)能力提升：1、如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在△ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）2、某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵柳树．如图，要求柳树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种柳树的位置点P。

3、如图，学校有一块三角形空地(即△ABC)，现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．(作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)．4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点E为四边形ABCD边上一点，用尺规确定直线AE，使S△ADE=S△ABE（不写画法，保留作图痕迹）．5、如图，直线AB∥CD，请在直线AB上确定点P，使△GHP为等腰三角形。

A BC DEFGH。

小升初数学专题2：图形与几何(1)图形的认识及计算-附答案

A. 圆的周长
B. 圆的直径
C. 圆的半径
D. 圆的面积
12. ( 2 分 ) 小圆与大圆的半径之比是 1：3，小圆与大圆的面积之比是( )。
A. 1：3
B. 1：6
C. 1：9
D. 1：9.42
13. ( 6 分 ) 在一个大正方形上挖去一个棱长是 1cm 的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？
【解析】【解答】甲的面积=2×2× =2；
乙的面积=2×1=2；甲的面积=乙的面积. 故答案为：C.
【分析】甲图是一个三角形，底是 2，高是 2，根据面积公式：三角形的面积=底×高× ，可以求出这个
三角形的面积；
乙图是一个平行四边形，底是 2，高是 1，根据面积公式：平行四边形的面积=底×高，可以求出这个平行
50. ( 5 分 ) 画一个直径是 12 厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是 100°的扇形。求这个扇形的面积。
51. ( 5 分 ) 计算阴影部分的面积
52. ( 10 分 ) 安居小区门前的水池长 9m，长是宽的 1.5 倍，深 1.2m。（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）如果把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 53. ( 5 分 ) 一根铁丝可以围成一个直径是 6cm 的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米? 54. ( 5 分 ) 长青桥小学有一块面积是 490 平方米的长方形苗圃，苗圃长 35 米，宽是多少米？周长是多少米？ 55. ( 5 分 ) 有一块平行四边形麦田，底是 200 米，高是 45 米，平均每公顷收获小麦 7.05 吨，这块地共收获小麦多少吨？ 56. ( 5 分 ) 李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长 6 米，牛能吃到草的面积有多大? 57. ( 5 分 ) 压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是 1 米，长 2 米。每滚动一周能压多大面积的路面？ 58. ( 5 分 ) 有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径 4 米，高 1.5 米，如果每立方米小麦重 740 千克，这堆小麦大约重多少千克？

中考数学专题二常见代数式运算考查类型(原卷版全国适用)

常见代数式运算考查类型一、（实数）有理数运算例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时.一个有理数m 被污染了．计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =.计算：()33212÷+⨯-. （2）若()33132m ÷+⨯-=.求m 的值.（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数.求m 值．练习题1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：2202112cos608(1)2--︒-．2．（2021·广东·()21332cos30π20212-⎛⎫+︒---- ⎪⎝⎭．3．（2021·甘肃酒泉·()202184cos 451︒+-．法则等知识点.熟知上述各知识点是解题的关键．4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：2021021(1)3cos30(2233)()2--︒-+-． 5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果6a =.5b =且a b <.求b a -的值. （2）已知a 、b 互为相反数.c 、d 互为倒数.m 的倒数等于它本身.则()cda b m m m++-的值是多少？（3）已知2142()025a b -++=.求ab 的值． 6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：()()1111232233434⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-=÷-+÷⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()23324318246=⨯-⨯-+⨯⨯-=-=．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由.如果不正确.请你写出正确的计算过程． 7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12=（100-2）×12=1 200-24=1 176.例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．请你参考黑板中老师的讲解.用运算律简便计算：（1）()99915⨯-.（2）41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭8．（2021·河北路北·二模）老师课下给同学们留了一个式子：39⨯+-.让同学自己出题.并写出答案．()1小光提出问题：若□代表1-.○代表5.则计算：()3195⨯-+-.()2小丽提出问题：若391⨯+-=.当□代表3-时.求○所代表的有理数.()3小亮提出问题：若391⨯+-<中.若□和○所代表的有理数互为相反数.直接写出□所代表的有理数的取值范围．9．（2021·河北邢台·二模）嘉淇准备完成题目：计算：22713233．发现有一个数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成18.请你计算：2227118333.（2）他妈说：“你猜错了.我看到该题标准答案的结果是32-．”通过计算说明原题中“”是几？10．（2021·安徽·合肥市第四十五中学一模）观察下列等式：①22416-＝2+12.②22526-＝3+12.③22636-＝4+12.④22746-＝5+12.…（1）请按以上规律写出第⑥个等式： .（2）猜想并写出第n 个等式： .并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律.直接写出下列算式的结果：222222224135236331009736666--------+++⋯+＝．二、整式运算与求值例题2（2021·上海·九年级专题练习）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时.因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来.因此减式后面两项没有变号.结果得到的差是2232b b ++．（1）求这个多项式A .（2）求出这两个多项式运算的正确结果. （3）当2b =-时.求（2）中结果的值．练习题 1．（2021·河南·二模）先化简.再求值：22222xyy x x y x x y.其中21x =.22y =．2．（2021·四川凉山·二模）先化简.再求值：2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+.其中22,2a b =3．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M ＝（2x 2+3xy+2y ）﹣2（x 2+x+yx+1）．（1）当x ＝1.y ＝2.求M 的值.（2）若多项式M 与字母x 的取值无关.求y 的值．4．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．（1）化简M .（2）当1x =.2y =.求M 的值.5．（2021·上海·九年级专题练习）代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋.－.×.÷”中某一种运算符号．（1）如果“”是“＋”.化简：2323(324)(3)a a a a a a +---.（2）当1a =-时.2323(324)(3)a a a a a a +---2=-.请推算“”所代表的运算符号．6．（2021·河北·石家庄市第四十二中学一模）对于四个整式.A ：2x 2.B ：mx +5.C ：﹣2x .D ：n ．无论x 取何值.B +C +D 的值都为0．（1）求m 、n 的值. （2）计算A ﹣B +C ﹣D . （3）若B DA C-的值是正数.直接写出x 的取值范围． 7．（2020·河北衡水·模拟预测）请阅读以下步骤.完成问题： ①任意写一个三位数.百位数字比个位数字大2. ②交换百位数字与个位数字.得到一个三位数.③用上述的较大的三位数减去较小的三位数.所得的差为三位数. ④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数. ⑤把③④中的两个三位数相加.得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是 . ④中的三位数是 .⑤中的结果是 .（2）换一个数试试看.所得结果是否一样？如果一样.设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b .用代数式表示这个三位数.并结合你所学的知识解释其中的原因． 8．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--.下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+.加上整式C 后得到最简整式D .乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．（1）求整式D 和B .（2）请判断整式D 和整式E 的大小.并说明理由． 9．（2021·河北兴隆·二模）解方程组老师设计了一个数学游戏.给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片.规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式.甲、乙、丙的卡片如图所示.其中丙同学卡片上的代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式.求m 的值.（2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时.求m 的值.②当丙同学卡片上的代数式为非负数时.求m 的取值范围． 10．（2021·河北·三模）一般情况下2323ab a b ++=+不成立.但有些数可以使得它成立.例如： 0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”.记为(),a b ．（1）填空：(4,9)-_________“相伴数对”（填是或否）. （2）若()1,b 是“相伴数对”.求b 的值. （3）若(),m n 是“相伴数对”.求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值．三、分式的计算与求值例题3（2021·广东英德·二模）先化简2211121x x x x x x +--÷--+.然后从0.1.1-.2中选取一个你认为合适的数作为x 的值带入求值．练习题1．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）先化简.再求值：221112---÷+a a a a a .其中2a =- 2．（2021·河南武陟·一模）先化简.再求值：2222(1)244a a aa a a +--÷--+.其中3a =3．（2021·广东连州·二模）先化简再求值22121()11x x x x x x x++-÷---.其中x 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的根．4．（2021·广东·桂林华侨初级中学二模）已知12A x =-.224B x =-.2xC x =+．当x =3时.对式子（A －B ）÷C 先化简.再求值．5．（2021·山东德城·二模）先化简.再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----.请在﹣2≤m ≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值． 6．（2021·山东惠民·二模）先化简.再求值211()122a a a a a a a a--÷-+++.其中a 82sin 45°－()02021-π7．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）先化简.再求值：(1−1m+2)÷(m 2+4m+5m+2−2).其中m 为方程220m m +-=的一根．8．（2021·湖北宜城·模拟预测）先化简.再求值：(2−2xx+1+x −1)÷x 2−xx+1.从0.1-2中选择一个适当的数作为x 值代入．9．（2021·山东乐陵·二模）已知：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称.求A 的值． 10．（2021·广东·一模）先化简.再求值：（53m -+ 13m -）÷2469mm m -+.其中m ＝3四、与数轴有关的代数计算例题4（2020·河北·中考真题）如图.甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上.沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币.再让两人猜向上一面是正是反.而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错.则甲向东移动1个单位.同时乙向西移动1个单位. ②若甲对乙错.则甲向东移动4个单位.同时乙向东移动2个单位. ③若甲错乙对.则甲向西移动2个单位.同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏.求甲的位置停留在正半轴上的概率P .（2）从图的位置开始.若完成了10次移动游戏.发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次.且他最终．．停留的位置对应的数为m .试用含n 的代数式表示m .并求该位置距离原点O 最近时n 的值.（3）从图的位置开始.若进行了k 次移动游戏后.甲与乙的位置相距2个单位.直接．．写出k 的值．练习题 1．（2021·江苏盐城·中考真题）如图.点A 是数轴上表示实数a 的点．（12P .（保留作图痕迹.不写作法）（22和a 的大小.并说明理由．2．（2021·河北迁安·二模）如图.数轴上有A 、B 、C 三个点.它们所表示的数分别为a 、b 、c 三个数.其中0b <.且b 的倒数是它本身.且a 、c 满足()2430c a -++=．（1）计算：22a a c -.（2）若将数轴折叠.使得点A 与点B 重合.求与点C 重合的点表示的数． 3．（2021·河北·九年级专题练习）已知有理数-3.1．（1）在下列数轴上.标出表示这两个数的点.并分别用A.B 表示.（2）若｜m ｜=2.在数轴上表示数m 的点.介于点A.B 之间.在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ． ①计算m+n -mn.②解关于x 的不等式mx+4＜n.并把解集表示在下列数轴上．4．（2020·河北石家庄·一模）如图1.点A .B .C 是数轴上从左到右排列的三个点.分别对应的数为5-.b .4.某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A .发现点B 对应刻度1.8cm .点C 对齐刻度5.4cm ．（1）在图1的数轴上.AC =__________个长度单位.数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的_______cm .（2）求数轴上点B 所对应的数b 为_________________.（3）在图1的数轴上.点Q 是直线AB 上一点.满足2AQ QB .求点Q 所表示的数． 5．（2021·上海·九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上.点A 表示的数为﹣2.5.点B 表示的数为4．（1）求AB 的长度.（2）若把数轴的单位长度扩大30倍.点A 、点B 所表示的数也相应的发生变化： ①此时点A 表示的数为 .点B 表示的数为 . ②已知点M 是线段AB 的三等分点.求点M 所表示的数．6．（2021·河南省淮滨县第一中学三模）数轴上 A .B .C 三个点对应的数分别为 a .b .x .且 A .B 到－2 所对应的点的距离都等于 6.点 B 在点 A 的右侧．（1）请在数轴上表示点 A .B 位置.a= .b= . （2）请用含 x 的代数式表示 CB = .（3）若点 C 在点 B 的左侧.且 CB =8.点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动.当 AC =2AB 时.求点 A 移动的时间．7．（2021·云南五华·一模）如图所示.甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上.沿数轴做移动游戏．每次移动的游戏规则是：两人先猜裁判所抛硬币向上一面的正反.再根据所猜结果进行移动．①若都对或都错.则甲向东移动1个单位.同时乙向西移动1个单位. ②若甲对乙错.则甲向东移动4个单位.同时乙向东移动2个单位. ③若甲错乙对.则甲向西移动2个单位.同时乙向西移动4个单位．（1）用树状图（树状图也称树形图）或列表法中的一种方法.求每次移动游戏中甲猜对的概率P 的值.（2）直接写出经过第一次移动游戏后.甲乙两人相距6个单位的概率．8．（2020·河北邯郸·模拟预测）在数轴上有M 、N 两点.M 点表示的数分别为m .N 点表示的数是n （n ＞m ）.则线段MN 的长（点M 到点N 的距离）可表示为MN ＝n ﹣m .请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始.先向左移动3cm 到达A 点.再向右移动2cm 到达B 点.然后向右移动4cm 到达C 点.用1cm 表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置.并直接写出线段AC 的长度．（2）若数轴上有一点D .且AD ＝4cm .则点D 表示的数是什么？（3）若将点A 向右移动xcm .请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P 以从点A 向原点O 移动.同时点Q 以与点P 相同的速度从原点O 向点C 移动.试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变.请求出PQ 的长．如果改变.请说明理由． 9．（2021·山东崂山·二模）【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题.我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么1a -可以看做a 这个数在数轴上对应的点到1的距离．12a a -+-就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12a a -+-的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况.如图所示：（1）如图①.a 在1的左边.从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②.a 在1和2之间（包括在1.2上）.可以看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③.a 在2的右边.从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．所以a 到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】（1）36a a -+-的几何意义是______．请你结合数轴探究：36a a -+-的最小值是______．（2）请你结合图④探究：123a a a -+-+-的最小值是______.此时a 为______．（3）123456a a a a a a -+-+-+-+-+-的最小值为______．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为______．【拓展应用】如图⑤.已知a 到－1.2的距离之和小于4.请写出a 的范围为______．10．（2020·江苏镇江·中考真题）【算一算】如图①.点A 、B 、C 在数轴上.B 为AC 的中点.点A 表示﹣3.点B 表示1.则点C 表示的数为.AC长等于.【找一找】如图②.点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点.点A、B 2﹣1、2Q是AB的中点.则点是这个数轴的原点.【画一画】如图③.点A、B分别表示实数c﹣n、c+n.在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图.不写作法.保留作图痕迹）.【用一用】学校设置了若干个测温通道.学生进校都应测量体温.已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生.每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道.那么用4分钟可使校门口的学生全部进校.如果开放4个通道.那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下.a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴.如图④.他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b).用点A表示.将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数.即校门口减少的人数8a记作﹣8a.用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G.并写出+(m+2b)的实际意义.②写出a、m的数量关系：．。

小升初数学专题2：图形与几何(1)图形的认识及计算经典题型及详细解析

小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算一、选择题（共16题；共36分）1.(2分)在一个三角形中，有两个锐角的和是90°，那么这个三角形是（）。

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.(2分)一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，从中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是()。

A.8厘米B.5厘米C.6厘米3.(2分)从如图的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米．A.12B.16C.204.(2分)下列图中，甲乙两部分的周长不相同的是（）A. B. C.5.(2分)下图中，甲和乙两部分面积的关系是()。

A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙6.(2分)射线()端点。

A.没有B.有一个C.有两个7.(2分)如图,中有()条线段。

A.3B.4C.5D.68.(2分)把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A.10°B.1°C.18°9.(2分)如图阴影部分的面积是（）A.39.25B.38.35C.38.58D.39.4810.(2分)以下哪个选项是弧（）A.半径AO+BOB.半径AO+BO+圆上ABC.圆上ABD.都不是11.(2分)把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于()。

A.圆的周长B.圆的直径C.圆的半径D.圆的面积12.(2分)小圆与大圆的半径之比是1：3，小圆与大圆的面积之比是()。

A.1：3B.1：6C.1：9D.1：9.4213.(6分)在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A. B. C.（2）表面积增加2的是（）A. B. C.（3）表面积增加4的是（）A. B. C.14.(2分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是()。

A.πB.2πC.r15.(2分)把一个圆锥沿底面直径到顶点切开，切面是一个()。

小升初数学专题2：图形与几何(2)图形与位置-附答案

36. ( 13 分 ) 下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为参照点。
（1）A 岛的位置在________ 偏________ ________ 向上，距离雷达站________ km；（2）B 岛的位置在________ 偏________ 方向上，距离雷达站________ km；（3）C 岛的位置在南偏西 35°方向上，距离雷达站 60 km 处。请在图中画出 C 岛的准确位置。 37. ( 13 分 ) 小兵张嘎潜伏到敌人据点侦查情况如图。
A. 东南
B. 西北
C. 东北
D. 西南
16. ( 2 分 ) 点 A 的位置是（5，7），点 B 的位置是（6，9），点 C 与 A 在同一列，点 C 与 B 在同一行，
那么点 C 的位置是（）
A. （5，9）
B. （6，7）
C. （5，6）
小升初数学专题
17. ( 2 分 ) 王鹏坐在教室的第 4 列第 4 排，用数对（4，4）表示，下面数对（）所表示的位置离王鹏最
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
（2）图③是图②( )得到的。
A. 向右平移 5 格
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
9. ( 2 分 ) 下面的图形中,对称轴条数最多的是（）。
A. 正方形
B. 圆
C. 等边三角形
10. ( 2 分 ) 一个正方形的面积是 100 平方厘米，把它按 1：2 缩小后，缩小后的面积是（）。
（1）用数对表示下列地点的位置。司令部________ 弹药库________ 宿舍________ 牢房________ 张嘎________ （2）如果图中每格的距离代表 50 m，斋藤从宿舍到司令部需先向________走________ m，再向________ 走________ m；张嘎要去牢房救特派员刘燕同志，需先向________走________ m，再向________走 ________ m。

中考数学专题复习格点作图题(二)

中考数学专题复习格点作图题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．（1）在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；（2）在图①中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．2．图①、图①均为44⨯的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图①中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD=；（2）在图①中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE=．3．如图均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC∆的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．（1）在图中的线段AB上找一点D，连结CD，使BCD BDC∠=∠．（2）在图中的线段AC上找一点E，连结BE，使ABE BAE∠=∠．（3）在图中的线段AC上找一点F，连结BF，使CBF CFB∠=∠．4．图①、图①、图①都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图①、图①中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画一个ABC，使其面积为2．（2）在图①中画一个ABD△，使其面积为4．（3）在图①中画一个四边形ABEF，使其面积为5．5．如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图①中各画出一个格点ABC，使ABC是直角三角形，且90ACB∠=︒，并满足以下要求：（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．（2）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．（3）满足（1）、（2）的ABC共有个．6．如图，在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段AB为边画一个格点ABC∆，使2AB BC=；（2）在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且90BAD∠=︒．7．在6×6的正方形网格中，①ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹）(1)在图1中，画一个与①BAC相等的①BDC，且点D在格点上．(2)在图2中，画一个与①ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上．(3)在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使①ABD的面积是①BCD面积的4倍．参考答案：1．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可．（2）根据中心对称图形作出图形即可．【详解】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（1）6；（2）92．【解析】【分析】（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知①CBA=①CDA，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和①B的特点，作出①E与①B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S四边形12223422622ABCD ⨯⨯=⨯-⨯-⨯=，（2）如图，S 四边形12221193322222ABCE ⨯⨯⨯=⨯-⨯--=．【点睛】此题主要考查了应用设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，在AB 上取一点D 使得3BD BC ==即可；（2）根据矩形的性质，可以得到点E 的位置；（3）由题意可知，利用三角形相似的性质，对AC 进行分段，使得3CF =．【详解】解：（1）取格点D ，连接CD 即可，如下图：（2）取格点P ，连接BP ，交AC 于点E ，如下图：则ABE BAE ∠=∠；（3）如图，取格点H 、N ，连接HN ，交AC 于点F ，连接BF ，①CH ①AB ，①ANF CHF △∽△，3CH =、2AN =，①23AN AF CH CF ==，则CF =35AC ， ①AB =4，BC =3，①AC =22435+=，①CF =35AC =3， ①CF =BC =3，①CBF CFB ∠=∠．①点F 即为所求作．【点睛】此题主要考查了等腰三角形、矩形、相似三角形等有关性质，熟练掌握和应用有关知识的性质是解题的关键．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）取格点C ，连接AC 、BC ，利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）在（1）的基础上作点A关于BC的对称点D即可；（3）在（2）的基础上增加一个面积为1的三角形即可．【详解】（1）取格点C，连接AC、BC，如图所示，①ABC即为所求：①AC=2，BC=22，AB=221310+=，由于()()()22222210+=，①222AC BC AB+=,①△ABC是直角三角形，且①ACB=90°，①11222222ABCS AC BC=⨯=⨯⨯=；（2）如图所示，①ABD即为所求；（3）如图所示，四边形ABEF即为所求；．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）6．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可，有两种情形,任意一种即可；（2）根据要求作出图形即可，有四种情形,任意一种即可；（3）根据（1）（2）的图形即可解答．【详解】解：（1）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1中任意一个即为所求；（2）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1、①ABC2、①ABC中任意一个即为所求；（3）如图可得：满足（1）的ABC共有2个，满足（2）的ABC有4个，则满足（1）、（2）的ABC共有共有6个．【点睛】本题主要考查了基本作图、无理数、直角三角形等知识，掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．6．（1）图见详解；（2）图见详解【解析】【分析】（1）由图及题意易得10AB，进而可得5BC=，然后问题可求解；（2）根据题意及旋转的性质可先作出90BAD∠=︒，然后再利用割补法进行作图即可．【详解】解：（1）由题意得：10AB，①2AB BC=，①5BC=，则以线段AB 为边画一个格点ABC ，如图所示：（2）由题意可得如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键． 7．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）如图，根据网格的特点以及对称性找到点D ，连接,BD DC ，则BDC BAC ∠=∠；（2）根据题意，与①ABC 面积相等，且以BC 为边的平行四边形BCDE ，则平行四边形BC 边上的高等于ABC 中，BC 边上高的一半，根据网格的特点，在格点上找到点D ,E ，连接,,CD DE EB 即可；（3）根据勾股定理求得5AC =，找到5FC =，根据网格的特点作GH AF ∥，根据平行线分线段成比例可得14CD DA =，即找到符合题意的点D ． (1)如图所示，BDC BAC ∠=∠且D 在格点上，(2)如图，(3)如图，22345AC =+=作AF GH ∥14CD CH DA FH ∴== ∴①ABD 的面积是①BCD 面积的4倍．则点D 即为所求．【点睛】本题考查了作轴对称图形，作平行四边形，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．。

专题02 全等三角形重难点题型分类(原卷版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题02高分必刷题-全等三角形重难点题型分类（原卷版）题型1：全等三角形的性质1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等2．如图，△ABC≌△DCB，△A＝80°，△DBC＝40°，则△DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝．题型2：添加一个条件，是两三角形全等4．如图，已知MB＝ND，△MBA＝△NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．△M＝△N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN5．如图，已知△ADB＝△CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A．△A＝△C B．AD＝BC C．△ABD＝△CDB D．AB＝CD6．如图，已知△1＝△2，要使△ABC≌△CDA，还需要补充的条件不能是（）A．AB＝CD B．BC＝DA C．△B＝△D D．△BAC＝△DCA题型三：尺规作图的依据7．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明△A′O′B′＝△AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，△AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS题型4：角平分线的性质10．如图，在△ABC中，△C＝90°，AC＝BC，AD平分△CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm11．如图，△ABC中，△C＝90°，AD是角平分线，AB＝14，S△ABD＝28，则CD的长为．12．如上图，BD是△ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm．题型五：全等三角形中档证明题考向1：重叠边技巧①短边相等+重叠边=长边相等②长边相等-重叠边=短边相等13．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，△A＝△D，AF＝DC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．14．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：AB∥DE．考向2：重叠角技巧重叠角技巧：①小角相等+重叠角=大角相等②大角相等-重叠角=小角相等15．如图，AB＝AD，△C＝△E，△1＝△2，求证：△ABC≌△ADE．16．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且△BAC＝90°，△DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE．考向三：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90，∠2+∠3=90， ∠1=∠3技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2，再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。