数学建模-牧羊人的希望
《牧羊人的希望》数学建模
数学建模牧羊人的希望问题：一个牧羊人拥有x m2的牧场,他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收获，他要考虑以下问题：1）他应该饲养多少只羊？2）夏季应存储多少干草用作冬季饲料？3）为了繁殖，每年应该保留多大比例的母羊？下面是低洼地的某一类草(多年生黑麦草)的近似平均生长率：季节冬季春季夏季秋季日生长率/g 0 3 7 4一般母羊的生育期是5~8年,每年产一头,两头或三头.如果每只母羊仅喂养5年就出售,下面是一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄/年0-1 1-2 2-3 3-4 4-50 1.8 2.4 2.0 1.8 生产羊羔/头在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量/kg 羊羔母羊冬季0 2.10春季 1.00 2.40夏季 1.65 1.15秋季0 1.35问题分析：这是个关于资源分配的优化问题即以固定的资源经过合理分配获得最大利润。
在本问题中，我们的目标是合理分配所拥有的牧场及草料养羊，合理分配养羊羔、母羊的数目和比例及草料存储使牧羊人在今后n年中获得的总利润最大。
而获得的利润受到养羊的成本、卖羊羔和母羊的数量、市场供求关系等因素的影响。
初步分析：如果每年都获得当年的最大利润，则总利润必达到最大化。
现在考虑养殖达到的稳定状态即草料、场地等正好得到充分利用，则每年获得利润必达到最大，也是养殖追求最大利润的最理想状态。
而合理的配置所拥有的资源，可以提高牧场的产量，增加经济效益；保持年龄结构的稳定，则可以保持整个羊群数量的稳定。
于是我们下面就着手建立模型求解稳定状态的母羊、羊羔数目及比例和夏季的储草情况。
由于原型中有太多的影响因素，为了建立模型求解，必须要删繁从简，留主去次，综合考虑作出以下假设：模型假设：1.仅考虑养殖所需的饲草供给条件，圈舍、配合饲料、给水、饲养费用等其他养殖条件忽略不计。
2．设全部用于养殖的土地均为生长着多年生黑麦草的低洼地，牧场规模保持不变，不考虑天气等偶然因素对黑麦草生长的影响，且牧场对草的供应是持续可靠的，而不考虑种植问题。
数学建模···牧羊人的希望(1)
牧羊人的希望摘要牧羊人需要一种合理管理牧场的方法，本论文针对该问题，给出了一种合理有效的模型：最优化模型。
我们根据题目所给的已知条件，设出一些合理的变量，然后写出一系列的不等式方程组，再通过matlab矩阵的方法求出最优解，最后，在所求出的一系列解中选出最符合实际的一组。
我们总共选取了十种不同面积的牧场来计算，通过莫模拟计算和检验来确定不同规模的牧场所养羊数目的最优解。
一、问题分析问题一：他应该饲养多少只羊，首先饲养多少羊肯定要与他的牧场面积有关，我们不能超过牧场的承载量，另外我我们饲养的羊分为不同的年龄段，饲养多少只羊我们应该是所有羊的总和，不同年龄段的羊在不同的季节又表现为不同的数量，那我们应该怎么去算这个羊的总量呢？首先我们考虑到牧场的可持续发展，所以我们在秋天我们就要把羊卖掉一部分，而在冬天和春天我们又会对羊进行配种产生羊羔，补充卖掉的羊的数量，这样我们就能进行牧场的可持续发展了，所以我们只要算出春季末不同的年龄段的羊的总和最能体现牧场一年当中的饲养羊的总数。
问题二：夏季应存储多少干草用作冬季饲料？，要在夏季我们存储冬季的饲料，但首先我应该考虑的是在夏天我们的牧场总产生的草的数量是多少，他够不够羊群在夏天和冬天吃的数量，但考虑到春节的草的平均生长率是夏季的一半还要少，如果春节能够供养羊群，那么夏季的草量肯定能够我们羊群在夏季和冬季羊的吃的，并且我们冬季的羊的数量要比春节羊的数量少很多，因为我们要在秋季卖掉一部分羊。
所以我们暂且考虑我们夏季的草的数量能满足我们夏天和冬天羊群饲料的供养量。
问题三：为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？首先我们要考虑到的是不同年龄段的母羊在吃相同的牧草的情况下所产的羊羔的数量是不同的，从题目给我们的图表可知，年龄在2～3岁的母羊年平均羊羔数最高，那我们是不是要把这个年龄段的母羊不卖而让他来进行繁殖呢？当然不是，因为我们要考虑到我们牧场的可持续发展，我们的羊每年的变化，羊的年龄在慢慢的递增，所以我们暂且不知道卖哪些年龄段的羊，我们只能设每个年龄段的羊我们都卖，这样我们求出来的结果来判断哪个年龄段的羊卖多少。
牧羊人的希望
牧羊人的希望班级：数学（2）班学号：1207022009 姓名：王盼摘要建立模型的目的是使牧民的经济效益最大，即能够给牧民提供最优的决策，建立线性规划模型，利用Lingo软件求得最优解，得到母羊和羊羔的大致数量。
计算出冬季的羊的吃草量即为夏季应储存的干草数量。
根据母羊在每个年龄段生产羊羔数不同，将草场所能承受的母羊数细致划分，得到各年龄段之间的数量比例。
使得在各种制约的条件下，利用现有的资源使得牧民的效益最大。
关键词：数量饲料利润正文1问题的提出牧羊人拥有x平方米的牧场，牧场中长着多年生的黑麦草，在不破坏生态的平衡的条件下,牧羊人应该饲养多少只羊，到了夏季应该储存多少干草作为冬季饲料及为了继续繁殖，每年牧羊人应该保留多大比例的母羊才能获得满意的收益。
下面表格是低洼地的某一类草(多年生黑麦草)的近似平均生长率：季节冬季春季夏季秋季日生长率/g 0 3 7 4一般母羊的生育期是5~8年,每年产一头,两头或三头.如果每只母羊仅喂养5年就出售,下面是一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄/年0-1 1-2 2-3 3-4 4-5生产羊羔/0 1.8 2.4 2.0 1.8头在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量/kg 羊羔母羊冬季0 2.10春季 1.00 2.40夏季 1.65 1.15秋季0 1.352合理假设2.1饲养过程中没有羊的意外死亡。
2.2母羊产小公羊和小母羊的比例是1：1。
2.3只考虑羊的数量，而不管他们的重量。
2.4母羊都在春季产小羊。
2.5春季的时候卖掉一部分羊，保持羊群数量不变。
2.6草场的草的长势都一样，无差别，且每天长出来的嫩草羊都能吃，不影响草的增长率。
2.7假设每一个季节都为90天。
2.8羊羔至少饲养一年再出售。
2.9能生育的母羊在交配季节一律引进公羊进行交配，且交配之后送走公羊且公羊吃的草忽略不计。
2.10 不考虑自然因素带来的灾害。
2.11 变量的限定 n饲养的母羊数y 母羊每年所产羊羔数1n 1-2年的母羊数2n 2-3年的母羊数3n 3-4年的母羊数4n4-5年的母羊数3 模型构建及求解3.1模型一：因为草场面积是定值x 平方米，要求应饲养多少羊，即在当前资源下可供养的羊数，因此考虑在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率，建立了线性规划的模型使得草料的利用率达到最大，目标函数为在草场面积一定的条件下，草场所能容纳的最多羊数，最后运用Lingo 编程求解。
2023数学建模d题思路d 题 圈养湖羊的空间利用率
2023数学建模d题思路d 题圈养湖羊的空间利用率对于D题"圈养湖羊的空间利用率"，我们需要探讨在给定空间内，如何最大化湖羊的养殖数量，同时确保空间得到充分利用。
以下是一些解题思路：1. 问题定义与模型建立：首先，明确空间利用率的具体定义。
这可能涉及到湖羊的活动空间、食物存储空间、饮水空间等。
建立数学模型，表示湖羊所需的空间与养殖数量的关系。
例如，如果每只湖羊需要X平方米的活动空间，那么在Y平方米的空间内可以养殖多少只湖羊？2. 数据收集：收集关于湖羊养殖的资料，了解湖羊的生活习性、活动范围、食物需求等。
了解养殖场的实际空间布局，包括栏舍大小、饮水设施、食物存储设施等。
3. 模型求解与优化：根据收集的数据，代入模型进行计算，得到在一定空间内可以养殖的湖羊数量。
通过调整栏舍布局、改善湖羊的生活环境等方式，优化空间利用，提高养殖数量。
4. 考虑实际养殖情况：实际养殖中，除了空间利用率外，还需要考虑其他因素，如湖羊的生长速度、繁殖率、疾病防控等。
在提高养殖密度的同时，要确保湖羊的健康状况和生长质量。
5. 制定方案：根据分析结果，制定一个具体的养殖方案，包括养殖密度、饲料管理、疾病防控等。
对于方案实施可能遇到的问题，提前进行预测并制定应对措施。
6. 模型推广与改进：将这个模型推广到其他类似的养殖场景中，看是否具有普遍适用性。
根据实际应用效果，对模型进行持续改进和优化。
通过以上步骤，我们可以对"圈养湖羊的空间利用率"进行深入分析，并提供一个可行的解决方案。
希望这个解题思路对你有帮助！。
牧羊人的希望数学建11模
数学建模牧羊人的希望10春数学与应用数学钟孟换问题：一个牧羊人拥有x m2的牧场,他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收获，他要考虑以下问题：一、他应该饲养多少只羊？二、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？三、为了繁殖，每年应该保留多大比例的母羊？表一某一类草(多年生黑麦草)的平均生长率母羊的生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头。
假定每只母羊仅喂养5年就出售。
表二一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数表三每头羊日平均所需饲料问题分析在草原上牧民的主要经济来源是畜牧，然而随着人口的增加和资源的紧缺牧民养羊受着各种因素的制约，如何在各种制约的条件下，利用现有的资源使得牧民的效益最大，科学放牧，实现羊群的可持续发展是一个很现实的问题。
建立模型的目的是使牧民的经济效益最大，即能够给牧民提供最优的决策，这就相当于使得草场的容量达到最大，并且不破坏生态的平衡,在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率。
建立线性规划模型，目标函数为草场所能承受的羊数量的最大值，约束条件为四个季节的羊的吃草量小于等于草的生长量。
利用Lingo软件求得最优解，得到母羊和羊羔的大致数量，即得到草场所能承受的羊数量。
计算出冬季的羊的吃草量即为夏季应储存的苜蓿草数量。
根据母羊在每个年龄段生产羊羔数不同，将草场所能承受的母羊数细致划分，得到各年龄段之间的数量比例。
问题假设1、饲养过程中没有羊的意外死亡。
2、母羊产小公羊和小母羊的比例是1：1。
3、只考虑羊的数量，而不管他们的重量。
4、母羊都在春季产小羊。
5、春季的时候卖掉一部分羊，保持羊群数量不变。
6、草场的草的长势都一样，无差别，且每天长出来的嫩草羊都能吃，不影响草的增长率。
7、假设每一个季节都为90天。
8、羊羔至少饲养一年再出售。
9、能生育的母羊在交配季节一律引进公羊进行交配，且交配之后送走公羊且公羊吃的草忽略不计。
符号说明模型的建立与求解 5．1 模型一：因为草场面积是定值x 平方米，要求应饲养多少羊，即在当前资源下可供养的羊数，因此考虑在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率，建立了线性规划的模型使得草料的利用率达到最大，目标函数为在草场面积一定的条件下，草场所能容纳的最多羊数，最后运用Lingo 编程求解。
2009河西学院数学建模1
牧羊问题摘要最大收益数与最大牲畜养殖数目，在现代生态农业中已成为一个热点问题，为解决此问题，常用动态规划的方法，即遍历整个状态空间。
在一定的约束条件下，我们就可以得到，从已知最优值的初始状态和边界状态出发，利用最优化原理，一步一步向未知目标状态推进，直到目标状态的最优值。
因此，为了解决牧羊人的问题，我们提出了动态规划模型，最优决策模型，生育模型，动态规划模型中应用递推的方法。
由初始状态和子策略解决牧场养殖羊的总数目的多少的问题，最优决策模型以其最优性定理和最优子策略来计算夏天的储草量的值，生育模型引入出生率和死亡率等概念，由连续的积分模型加以离散化，计算羊群留取种羊的比例。
关键词生长量食草量动态规划最优决策1 问题的重述某牧羊人拥有一牧场,他希望得到如下问题的答案：他的牧场应放养的羊的总数，夏天储存的草备用于冬天作饲料，每年羊羔中留下作为母羊的比例为多少?因此，为了维持牧羊人的草场的一个最大收益，我们需要解决以下问题：在一定面积的牧场上，要估计该羊群的年龄结构，和羊羔的存活率等的问题，建立了动态规化模型，最优决策模型，由于夏天长草率比较高，所以牧羊人必须储存一部分草用于冬季当饲料，然而母羊只留养至5岁，这样就会影响到羊群的性别比例和羊群总数，进而会影响到草的生长，忽略自然因素导致的羊的死亡，适当地考虑人为因素的宰杀。
因此我们在解决此问题的过程中运用了导数，积分，微分方程，线性方程的矩阵解法等相关数学知识，进而对数据结果进行假设检验，从而使解决问题。
2模型分析与条件假设2.1模型分析从效益的角度出发，这位牧民应该尽可能多地养羊。
因此，我们不妨考虑：该牧民按最大环境容量养羊，因此作如下定义和声明：1草的日生长量为每平方米日增长量；2种羊可以忽略不计，即留下的全部为母羊和羊羔；3 不考虑突发性灾难和疾病导致羊的死亡；4 秋季宰羊，留下的一岁母羊羔看作一岁成羊；5 由于5岁以上的母羊经济价值小，故不考虑饲养5岁以上的母羊；6 考虑公羊与母羊的实际价值，应该尽可能的多饲养母羊，本模型考虑仅养母羊的情况；2.2条件假设a) 该牧民按最大环境容量养羊，饲养量为N，设第n次观察的羊的饲养量S（按羊宰杀后的数量统计）；的值记为nb) 多出的羊每年一次性宰杀，宰杀是连续的稳定的，因为羊羔的经济价值较小，所以应该较少饲养羊羔,设羊羔的宰杀率为T。
牧羊人的希望数学建模论文6
牧羊人的最优决策问题一．摘要本文主要对牧场最大经济效益问题提出两个规划方案。
分析题中所给数据可知，这是一个最优规划问题，规划方案的结论将作为牧民饲养的参考依据。
先找出所求的目标函数，再列出约束条件，即通过有限的牧草资源来限制这片牧场能够饲养的羊群的数目，并使牧草达到最大的利用来建立数学模型。
建立模型后，运用MATLAB和LINGO软件求解，得到最优解，使其能够获得的最大的收益。
模型一的出发点是假设这个牧场已经步入正轨，且达到了题目所要求的最佳状态，那么此时，每一种年龄阶段的羊的数量的分布就是一定的，我们称之为最大环境容量，那么目标函数就转化为求母羊的数量的最大值。
在这里，我们的目标就是能够在草供应充足的前提下，维持这种状态。
那么，根据假设，以及题中所给的母羊繁殖的比率，各种年龄的羊之间就有一定的数量关系。
每日草的生长量和每日羊的食草量就决定了目标函数的约束条件，模型就建立起来了。
这是一个非线性规划求最优解的模型，我们通过LINGO软件，可以求得当牧场面积为1000平方米时，牧场的最大饲养容量为42只。
在模型一中，我们是通过反过来计算羊的食草量，以验证模型结论的合理性。
在验证过程中，发现夏季和秋季的草均有剩余，于是我们想将剩余的草最大利用，同时又不破坏生态的平衡，这也是模型中的创新之处。
在第二个模型中，以第一年从羔羊养起，以后每年按相同的比例保留母羊进行下一年的繁殖，且将每年春季产下的公羔羊和部分母羊卖出，在根据其卖出的总羊数来衡量他所得的收益,且此模型考虑了草的转化率，羊羔的性别比例，并做了相应的假设，设定了两个未知数，求得目标函数，并利用MATLAB和线性规划求得最优解。
得出结论为：最大经济效益的饲养方案为：当牧场面积为1000平方米时，最初应该养11只羊，扩大牧场面积，养的数量也随着牧场面积比例的变化而变化。
这个模型计算起来简单，但检验有一定的难度。
二、问题重述与分析一个拥有一定面积的牧羊人，想通过科学的管理，使得牧场的收益达到最大，他要解决的问题有：1. 这片牧场应该饲养多少只羊。
数模-从绝望走向希望
数模——从绝望到希望
文杨顺委一次偶然的机会，让我自己有机会接触到数学建模，在经过了三天的“魔鬼训练”，让我对数学建模有了更加深刻的了解。
①团队合作
数学建模，是三个学生和一个指导老师组成的团队，当然，这个团队有个共同的目标，那就是合作去解决一个难题，在解决这个问题的同时，这个团队的分工也是相当明确，相辅相成的。
这时不禁让我想起了一句俗话：三个头皮匠顶过一个诸葛亮。
这次数学建模让我很享受团队合作带来的魅力。
②严谨的态度
在建模的整个过程，始终贯穿严谨的科学思维，就每一个数学模型的建立而言，都应该站在多个方面去思考问题，去探索一个问题的本质，在模型建立好以后，接下来的论文的编写更是要求字字精雕细琢。
只有保持严谨的态度去思索，才有可能写出一篇优秀的论文来。
这次数学建模训练了我严谨的思维，和从多方面的角度去看待一个问题的能力。
③勇敢的面对困难
在这次的建模过程中，真的是经历重重的障碍，从最开始见到题目开始，障碍就摆在了我们的面前，如何建立数学模型？应调查哪些数据？如何去组织语言？如何用数学软件求解？一大堆的问题摆在我
们面前顿时让我们手足无措，时间一分一秒的过去了，一天的时间过去了，可解题的头绪还是没有？那时真的快要崩溃了，那次偶然间，看到建模群里出现这样的一句话，顿时让我们重新燃起了希望之火。
这句话是：“数学建模是从希望走向绝望在走向希望的过程。
”在这句话的鼓舞下，我们不断的去进行新的尝试，当然还有指导老师对我们提出宝贵的建议，在老师的帮组下，就在最后一天我们圆满的完成了论文。
在这三天里我们不断去挑战自我，这也让我深刻的体会到了：在困难面前只要勇敢的去面对，没有什么困难是克服不了的，要知道，有志着，事竟成！。
小船过河牧羊人的希望
1、一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点 A正对着的另一岸B点。
已知河水流速 v1 与船在静水中的速度 v2 之比为k 。
（1）建立小船航线的方程，求其解析解。
（2）设 d=100 m， v1 =1 m/s， v2 = 2 m/s，用数值解法求渡河所需时间、任时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。
一、问题重述建立数学模型的任务：求出船速（在静水中）、水速及河宽一定的条件下船渡江的轨迹；确定船速、流速、河宽已知条件下任意时刻船的位置及渡河所需总时间。
二．问题分析该问题模型为典型的微分方程模型。
问题中船在静水中的速度及流水速度是不变的，且有简单的比例关系，易于得出船的诡计解析方程。
同时船的行驶路线的起点和终点已经确定，这为微分方程求数值解提供了初值条件。
三．模型假设1．船行驶路线为连续曲线，终点为起点A对面的点B。
2．船在行驶过程中始终向着B点前进，即船速V2始终指向B；并且过程中船的合速度V始终与船的行驶轨迹相切。
3．该段河流为理想的直段，水速V1与和岸平行，河宽为d. 。
四、模型建立过程中将用到的各物理量：水速V1，船速V2 ，船的合速度为 V，河宽d ，船的横坐标 X，纵坐标Y，船行驶时间T ， V2与X轴正向夹角 w ，系数K=V1：V2.。
以船的起点B点为坐标原点，水速V1的方向为X轴正方向，以B——>A 的方向为Y轴正方向，建立直角坐标系。
设船的轨迹方程为 Y=F（X）根据模型得出船速V2的方向在任意位置与X轴夹角W满足： Tan（W）= -Y/X 速度方向与X轴夹角的正切值为：V2*Sin（W）/[V1+V2 *Cos（W）]又由假设“过程中船的合速度V始终与船的行驶轨迹相切”得Y’（X）= V2*Sin（W）/[V1+V2 *COS（W）]结合上面两个式子，利用matlab软件即可求出（1）中要求的船的运行轨迹的解析方程。
在得出了船的轨迹方程的基础上，利用微分关系dX/dT=Vx=V1+V2*COS(W)dY/dT=Vy= -V2*Sin（W）再次利用matlab软件编程即可求出（2）中要求的船的时间，以及船在任意时刻的位置及航行曲线。
数学建模-牧羊人的希望
牧羊人的希望一、摘要结合题目的要求，本文主要针对最大经济效益问题来构建模型，有分析可得，该模型属于最优动态规划问题，通过有限的牧草资源来限制这片牧场所能牧养的羊群数量，从约束条件来求得目标函数的最优解。
建立模型后，运用lingo9.0软件求解，得到最优解。
模型的出发点是假设该牧场的运营情况已步入正轨，饲养环境和其他因素都已经固定，达到了题目所能要求的最佳状态，每一阶段所饲养的羊的数量是一定分布的，每一年按照固定的比来来保留每一种羊。
模型的思想就是从牧草的产量这一限制条件来求得羊群的数量，根据不同阶段母羊的繁殖情况和不同季节的食草情况，从而得到各种年龄的羊之间的数量关系。
该模型是一个非线性规划最优解模型，将目标函数和一系列约束条件输入lingo9.0来求解，由于该牧场的面积未知，这里假设牧场的面积为500平方米，可以求得牧场的最大饲养量为 26只。
由于该牧场的面积未知，针对上述500平方米的假设，我们在之后又通过假设牧场面积为1000平方米以及5000平方米两个情况来得出相应的结果。
并且通过反过来计算杨的食草量，来验证模型结论的合理性，通过验证发现夏季和秋季的草均有剩余，再次提出将剩余的草最大化利用，这是模型的创新之处。
另外，在模型的基础上，又提出了改进的模型，给出了目标函数和约束条件的相应解析。
关键词：最优动态规划、食草量、最优解、羊群二、问题的重述与分析2.1问题重述一个牧羊人拥有x平方米的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收益。
他需要考虑以下问题：(a) 他应该饲养多少羊？(b) 夏季应存储多少干草用着冬季饲料？(c) 为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？你能建立一个数学模型来帮助他解决以上问题吗？你可以利用下面的资料。
下面是低洼地的某一类草（多年生黑麦草）的近似平均生长率：冬季春季夏季秋季日生长率（克）0 3 7 4一般母羊的生育期是5～8年，每年产一头、两头或三头。
如果每只母羊仅喂养5年就出售，下面一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄（年）0～1 1～2 2～3 3～4 4～5生产的羊羔（头）0 1.8 2.4 2.0 1.8在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量（公斤）羔羊母羊冬季0 2.10春季 1.00 2.40夏季 1.65 1.15秋季0 1.352.2问题分析根据题目已知条件和要求可以得出这是一个最优化问题，在所给数据的限制条件下来求得牧羊人的最大化利益。
浙江工商大学2006年大学生数学建模竞赛模拟题
浙江工商大学2006年大学生数学建模竞赛模拟题（任选一题）A题：牧羊人的希望一个牧羊人拥有x m2的牧场，牧场中长着多年生黑麦草。
他期望今后几年通过养羊获得满意的收益。
请你建立数学模型帮助他解决以下问题：1、他应该饲养多少只羊？2、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？3、为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？年就出售。
B题：电子游戏中的数学近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。
对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。
在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。
玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。
下面是一份典型的奖金分配表：牌型奖金（元）同花大顺（10到A）800同花顺50四张相同点数的牌25满堂红（三张同点加一对）8同花 5顺子 4三张相同点数的牌 3两对 2一对高分对（J及以上） 1其它0在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌型相应的奖金。
1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。
根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。
2、对上述策略进行评价。
3、是否存在更好的策略。
若有，请与上述策略进行比较。
公地悲剧数理推导
公地悲剧的数理推导主要基于数学建模和博弈论。
首先，假设有一个公共资源，例如一片草地，每个牧羊人都可以在这片草地上放牧。
每个牧羊人都有两个选择：放牧或休息。
如果一个牧羊人选择放牧，他可以从这片草地上获得一定量的收益，但同时也会对草地造成一定的损害。
如果所有的牧羊人都选择放牧，那么这片草地可能会被过度使用，导致草地退化甚至消失，所有牧羊人都无法获得收益。
为了简化问题，假设只有两个牧羊人，他们都希望最大化自己的收益。
每个牧羊人的收益函数可以表示为：收益= 如果草地状况好则放牧的收益-如果草地状况差则放牧的收益-如果草地状况好则休息的收益+ 如果草地状况差则休息的收益根据这个收益函数，我们可以建立以下博弈矩阵：在这个博弈矩阵中，每个格子中的数字表示两个牧羊人的收益。
例如，当两个牧羊人都选择放牧时，草地状况变差，但每个牧羊人都能获得一定的收益（+1）。
当一个牧羊人选择放牧而另一个选择休息时，草地状况变好，但选择放牧的牧羊人获得更大的收益（+1），而选择休息的牧羊人获得较小的收益（-1）。
当两个牧羊人都选择休息时，草地状况变差，但每个牧羊人都获得一定的收益（虽然比放牧时的收益小）。
通过分析这个博弈矩阵，我们可以发现这是一个典型的囚徒困境。
无论对方如何选择，自己选择放牧都是最优策略。
然而，如果两个牧羊人都选择放牧，草地状况会变差，导致所有人的收益都降低。
因此，这个博弈没有纯策略纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。
在这个均衡中，每个牧羊人都有一定概率选择放牧和休息，这取决于草地状况的不确定性以及其他因素的影响。
公地悲剧的数理推导表明，当资源是公共的且没有有效的管理制度时，个体理性可能会导致集体非理性。
为了解决这个问题，需要引入外部力量来管理公共资源，或者通过制度设计来激励个体采取更有利于集体的行为。
2023年数学建模国赛d题 圈养湖羊的空间利用率
2023年数学建模国赛d题：圈养湖羊的空间利用率2023年数学建模国赛d题将关注如何最大程度地利用圈养湖羊的空间，以提高湖羊的生产效率和利润。
湖羊是一种特殊的饲养动物，它们需要足够的空间来自由活动和觅食，同时也需要一定的密度来保持群体的稳定和健康。
如何科学合理地利用圈养湖羊的空间，不仅涉及到养殖业的经济效益，还涉及到动物福利和环境保护的问题。
在这篇文章中，我将围绕这个主题进行全面评估和探讨，分析圈养湖羊的空间利用率，并提出提高利用率的有效方法。
一、湖羊的特点要深入了解圈养湖羊的空间利用率，首先需要了解湖羊的基本特点。
湖羊是一种对环境要求较高的动物，它们喜欢在开阔的草地上觅食，同时也需要一定的水域来保持清洁和饮水。
湖羊的圈养空间需要同时考虑到草地和水域的利用，以满足它们的生活需求。
二、空间利用率的评估圈养湖羊的空间利用率可以通过对圈养场地的大小和湖羊数量的关系进行评估。
在评估空间利用率的过程中，需要考虑到湖羊的活动范围、觅食习性以及群体稳定的因素。
还需要考虑到不同季节和气候条件下的空间利用率变化，以制定灵活的养殖方案。
三、提高空间利用率的方法为了提高圈养湖羊的空间利用率，可以从以下几个方面进行改进：1.优化圈养场地的布局：合理规划草地和水域的比例，设计适宜的饲养区域和休息区域，提高空间利用效率。
2.科学控制湖羊的数量：根据圈养场地的实际情况和湖羊的生态习性，科学控制湖羊的数量，避免过度圈养导致空间利用率下降。
3.定期轮换圈养区域：定期轮换湖羊的圈养区域，让草地得到充分利用和休整，提高利用率的同时也有利于土地的生态恢复。
四、个人观点和总结作为湖羊养殖的爱好者，我认为提高圈养湖羊的空间利用率对于养殖业的可持续发展至关重要。
只有科学合理地利用湖羊的圈养空间，才能实现养殖业的高效益和生态环境的良好保护。
通过本文的全面评估和探讨，希望能够给湖羊养殖业的发展提供一些新的思路和方法。
在这篇文章中，我系统地评估了圈养湖羊的空间利用率并提出了提高利用率的有效方法。
数学建模之草原命运
数学建模结课作业院系：数学与信息科学系组成员：任亚伯、李献刚、李艳丽、许玲玲草原的命运摘要：天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。
长期以来,人为破坏(如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等)使草原生态每况愈下,日渐衰竭。
对此先建立草原自然增长Logistic 模型， 设草原的产草率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-M t x r )(1即得草原自然生长规律模型： ))(1)(()(Mt x t rx dt t dx -= 运用分离变量法求解得到：rt e x M M t x --+=)10(1)( 再建立人为破坏下的草原增长模型)())(1)(()(t sx Mt x t rx dt t dx --= 如果立即停止对草原的一切人为破坏，即s=0。
当r>0的时候：(a) 当M t x <)(，0))(()()()()(2>-=-=t x rrM M t rx M r t x r t x dt t dx 即草原的产草量是递增的，并接近于M t x =)(2。
(b) 当M t x >)(，0))(()()()()(2<-=-=t x rrM M t rx M r t x r t x dt t dx 即草原的产草量是递减的，并接近于M t x =)(2。
为了使草原正常生长并保持平衡稳定，必须使r.>s ，所以从两个方面来提出方案：（1）减小s ，即降低人为破坏对草原造成的影响：（a ）建立合理的游牧方式，游牧方法实际上就是保持草原生态平衡的一个创造。
（b ）：抓好宣传教育，提高环保意识。
（2）增大r ，即提高草原的产草率，为了提高草原的产草率我们提出以下的措施： 改良草原。
对草原的植被进行灌溉、施肥和松土。
灌溉和施肥可以提高草原的草量，松土可以改善土壤的结构，也可以提高土壤肥力。
关键词：Logistic 模型 拯救草原 合理措施问题重述：天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。
2023数学建模d题圈养湖羊的空间利用率
2023年数学建模比赛D题涉及到圈养湖羊的空间利用率问题，这是一个复杂而又有趣的题目。
在开始撰写详细文章之前，让我们先从简单的介绍开始，逐步深入探讨这个主题。
1. 圈养湖羊的空间利用率是指在给定的湖面上，圈养湖羊的数量与其所占用的空间之间的比率。
这个比率反映了湖羊圈养的密度和效率，对于湖羊养殖业来说具有重要的意义。
2. 在数学建模比赛中，研究圈养湖羊的空间利用率需要考虑到诸多因素，包括湖面的大小、湖羊的数量、湖羊的活动范围、饲料供给等。
这个问题涉及到数学、生态学以及经济学等多个学科领域，具有一定的挑战性和研究价值。
3. 我们需要对湖羊的生态习性和行为特点进行深入的了解和分析。
湖羊作为一种特殊的饲养动物，其对环境和空间的需求与其他动物可能存在差异，研究湖羊的行为模式对于评估其在湖面上的空间利用率具有重要意义。
4. 除了湖羊本身的行为特点之外，湖面的大小和形状也会对湖羊的圈养产生影响。
在实际养殖中，充分利用湖面空间，提高湖羊的圈养密度是提高经济效益的关键之一。
5. 另外，湖羊养殖还需要考虑到饲料供给、环境保护等方面的问题。
如何在保证湖羊生长和健康的充分利用湖面空间，提高圈养效率，是一个需要综合考量的复杂问题。
6. 在这个主题的深入研究中，我们可以结合数学建模的方法，采用数学统计、空间分析等工具，进行湖羊圈养空间利用率的模拟和评估。
可以借助现代技术手段，如无人机、遥感技术等，对湖面和湖羊的分布进行精确的监测和分析。
7. 总结回顾：圈养湖羊的空间利用率是一个复杂而又有趣的课题，需要综合考虑生态、经济和科技等多个方面的因素。
在深入研究过程中，我们不仅可以提高对湖羊圈养的效率，还可以探索和发现更多有价值的科学问题。
我个人认为，通过对这个主题的深入研究和探讨，可以为湖羊养殖业的可持续发展提供重要的理论基础和实际指导。
也可以促进相关学科领域的交叉融合和创新发展。
希望我的文章能够为您对湖羊圈养空间利用率问题的理解提供一些帮助。
2023年高教杯数学建模竞赛d题圈养湖羊的空间利用率
2023年高教杯数学建模竞赛d题圈养湖羊的空间利用率2023年高教杯数学建模竞赛D题涉及圈养湖羊的空间利用率问题。
本文将从湖羊的生态环境和圈养方式，以及空间利用率的计算方法等方面进行讨论，并提出相应的优化建议。
本文将以科学合理的方式，确定湖羊圈养的空间利用率。
一、湖羊生态环境和圈养方式湖羊是一种生活在湖泊周围的动物，对生活环境和饲养方式有一定的要求。
为了保证湖羊的生存和生长，圈养的空间应尽可能满足其自然生活的需要。
圈养方式应考虑到湖羊的活动范围、饲草的供应等因素。
二、湖羊圈养空间利用率的计算方法为了准确计算湖羊圈养的空间利用率，我们可以采用以下方法进行计算：1. 面积计算法：按照湖羊的数量和圈养面积，计算每只湖羊的活动面积需求，进而计算所需的总圈养面积。
通过湖羊圈养的总面积与实际可利用的圈养空间进行比较，得出空间利用率。
2. 容量计算法：根据湖羊的体积和湖羊个体的最小活动空间要求，计算出每只湖羊所需的圈养容量，并计算所需的总圈养容量。
利用圈养容量与实际可利用的圈养空间进行比较，得出空间利用率。
三、优化建议为了提高圈养湖羊的空间利用率，我们可以采取以下优化措施：1. 合理规划圈养区域：根据湖羊的活动范围和饲草供应等因素，合理规划圈养区域的大小和形状，最大程度上减少圈养空间的浪费。
2. 制定科学的饲养计划：根据湖羊的饲草需求，制定科学的饲养计划，避免过度投放饲料，减少湖羊圈养面积的占用。
3. 加强生态环境保护：保护湖泊周围的生态环境，维持湖羊所需的自然生活条件，减少湖羊对圈养空间的依赖。
4. 应用现代技术手段：利用现代技术手段，如智能养殖系统、人工智能等，提高圈养湖羊的空间利用率和养殖效益。
总结：本文围绕2023年高教杯数学建模竞赛D题，探讨了圈养湖羊的空间利用率问题。
通过对湖羊生态环境和圈养方式的分析，以及利用面积计算法和容量计算法来计算空间利用率，提出了优化建议。
希望这些措施能够有效提高湖羊圈养的空间利用率，促进湖羊养殖业的可持续发展。
2019年青海高考数学数学建模题及解析
2019年青海高考数学数学建模题及解析2019年的青海高考数学数学建模题是广大高中生所关注的焦点。
本文将为大家介绍2019年青海高考数学数学建模题及解析，帮助大家更好地理解和应对考试。
一、选择题部分选择题在考试中占据了较大的比重，良好的选择题解析能够为后续的题目做好铺垫。
下面是2019年青海高考数学数学建模题的选择题解析。
题目1：某公司自然年的流水量为10万元，按月计算以营收为标准则每月的预计收入为多少？A. 8,333元B. 10,000元C. 83,333元D. 100,000元解析：该题需要将年流水量转换为月收入，应该除以12。
因此，正确答案为C，每月的预计收入为83,333元。
题目2：某数列的通项公式为An = n2 - n，则该数列的前5项分别是多少？A. 0, 1, 4, 9, 16B. -1, 0, 1, 2, 3C. 1, 2, 5, 10, 17D. 1, 3, 5, 7, 9解析：代入n = 1, 2, 3, 4, 5 可以求出该数列的前五项为0, 1, 4, 9, 16。
因此，正确答案为A。
二、非选择题部分非选择题部分是考察考生的解题能力和思维逻辑能力的环节。
下面是2019年青海高考数学数学建模题的非选择题解析。
题目3：某电影票网站的价格策略如下：购买票数在1-5张时每张票30元，购买6-10张时每张票25元，购买超过10张时每张票20元，请问购买12张票的总价格是多少元？解析：根据题目中给出的价格策略，我们可以分两个区间来计算票价。
首先，前10张票的价格为6张×25元 + 4张×30元 = 210元。
然后，超过10张的票价为2张×20元 = 40元。
因此，购买12张票的总价格为210元 + 40元 = 250元。
题目4：给定函数 f(x) = 2x + 1，求出 f(x) = 5 的解。
解析：将 f(x) = 2x + 1 置为5，则有 2x + 1 = 5。
六年级奥数题及答案-牧羊人
六年级奥数题及答案:牧羊人
导读：本文六年级奥数题及答案:牧羊人，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5。
这群羊原来有多少只?
答案与解析：
由于两次跑出羊后，剩下羊总数不变。
设剩下羊为[(9+7),(7+5)]=[16,12]=48份。
因此9:7=27:21，7:5=28:20，由于每次只跑一只羊，所以1份是1只，因此原来有1×48+1=49只羊。
所以这群羊原来有28+21=49只。
2023数学建模e题解法
2023数学建模e题解法2023年数学建模E题是一道综合性较强的数学建模题目，涉及到了数学建模的多个领域，包括线性规划、概率论和统计学等。
下面，我将从问题的分析、模型建立、模型求解以及结果分析几个方面进行阐述，以帮助解题。
首先，我们来分析题目的要求。
题目给出了涂色任务的要求，即将N个花瓣根据颜色规则涂成红色和白色，并要求满足一定的条件。
根据条件，我们需要确定最少需要涂成红色的花瓣数目，并计算出达到这个要求的方案数。
接下来，我们需要建立一个数学模型来解决这个问题。
首先，我们需要定义一些变量和参数。
假设总共有N个花瓣，其中M个花瓣需要被涂成红色，那么剩下的(N-M)个花瓣就需要被涂成白色。
我们可以用一个长度为N的序列表示这N个花瓣的颜色，其中1表示红色，0表示白色。
因此，我们可以用一个长度为N的01序列来表示涂色方案。
然后，我们需要定义约束条件。
根据题目的要求，我们可以得到以下几个约束条件：1. 每两个红花瓣之间至少有一个白花瓣。
2. 在第一个花瓣之前和最后一个花瓣之后，只能是红花瓣或者白花瓣。
接下来，我们需要建立一个目标函数来反映我们的目标。
根据题目的要求，我们的目标是找出最少需要涂成红色的花瓣数目，即最小化M。
因此，我们可以建立如下的目标函数：minimize M最后，我们需要建立一个数学模型来求解这个问题。
我们可以将这个问题转化为一个线性规划问题。
假设我们用向量x表示涂色方案，其中x[i]表示第i个花瓣的颜色。
那么，我们可以将约束条件和目标函数转化为如下线性规划模型：minimize Msubject to:x[i] ∈ {0, 1}, for i = 1 to Nx[i] + x[i+1] + ... + x[i+k] ≥ 1, for i = 1 to N-k, where k ≥ 1接下来，我们可以使用线性规划的求解方法，例如单纯形法，来求解这个模型。
通过求解线性规划模型，我们可以得到最少需要涂成红色的花瓣数目M的值，以及对应的涂色方案。
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牧羊人的希望一、摘要结合题目的要求，本文主要针对最大经济效益问题来构建模型，有分析可得，该模型属于最优动态规划问题，通过有限的牧草资源来限制这片牧场所能牧养的羊群数量，从约束条件来求得目标函数的最优解。
建立模型后，运用lingo9.0软件求解，得到最优解。
模型的出发点是假设该牧场的运营情况已步入正轨，饲养环境和其他因素都已经固定，达到了题目所能要求的最佳状态，每一阶段所饲养的羊的数量是一定分布的，每一年按照固定的比来来保留每一种羊。
模型的思想就是从牧草的产量这一限制条件来求得羊群的数量，根据不同阶段母羊的繁殖情况和不同季节的食草情况，从而得到各种年龄的羊之间的数量关系。
该模型是一个非线性规划最优解模型，将目标函数和一系列约束条件输入lingo9.0来求解，由于该牧场的面积未知，这里假设牧场的面积为500平方米，可以求得牧场的最大饲养量为 26只。
由于该牧场的面积未知，针对上述500平方米的假设，我们在之后又通过假设牧场面积为1000平方米以及5000平方米两个情况来得出相应的结果。
并且通过反过来计算杨的食草量，来验证模型结论的合理性，通过验证发现夏季和秋季的草均有剩余，再次提出将剩余的草最大化利用，这是模型的创新之处。
另外，在模型的基础上，又提出了改进的模型，给出了目标函数和约束条件的相应解析。
关键词：最优动态规划、食草量、最优解、羊群二、问题的重述与分析2.1问题重述一个牧羊人拥有x平方米的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收益。
他需要考虑以下问题：(a) 他应该饲养多少羊？(b) 夏季应存储多少干草用着冬季饲料？(c) 为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？你能建立一个数学模型来帮助他解决以上问题吗？你可以利用下面的资料。
下面是低洼地的某一类草（多年生黑麦草）的近似平均生长率：冬季春季夏季秋季日生长率（克）0 3 7 4一般母羊的生育期是5～8年，每年产一头、两头或三头。
如果每只母羊仅喂养5年就出售，下面一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄（年）0～1 1～2 2～3 3～4 4～5生产的羊羔（头）0 1.8 2.4 2.0 1.8在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量（公斤）羔羊母羊冬季0 2.10春季 1.00 2.40夏季 1.65 1.15秋季0 1.352.2问题分析根据题目已知条件和要求可以得出这是一个最优化问题，在所给数据的限制条件下来求得牧羊人的最大化利益。
其中草的日生长量和不同阶段的母羊的繁殖率，以及羊的食草量为约束条件，在建立目标函数后，根据约束条件求得最优解，这个最优解就是牧羊人的最优决策和规划依据。
三、模型假设及符号说明3.1模型假设：(1)养殖所需要的圈舍、配合饲料、水的供给、饲养费用等条件忽略不计； (2)每一只羊羔的食草量一样，每一只母羊的食草量一样； (3)不考虑生病等影响羊食草量的因素；(4)不考虑天气、羊践踏等影响草生长的因素，且牧场的草的生长情况都一样； (5)假设每天长出来的嫩草都能吃；(6)假设该牧场不会发生自然灾害和其他的人为破坏，不考虑羊群的死亡情况； (7)能繁殖的母羊均要与公羊交配，且不考虑在此期间公羊吃的草；(8)假设牧场的面积为500平方米，所有的地都是低洼地，1平方米大概有47棵草； (9)假设每一个季节为90天；(10)假设该牧民以最大环境容量饲养羊群，i 到i+1阶段的羊留下的数量为xi+1； (11)假设母羊在春季产羊羔，秋季将公羊和母羊卖出；(12)假设每年养羊从春季开始，秋天卖出，母羊饲养五年以上均要卖出，公羊饲养一年卖出，母羊放羊，公羊圈养，母羊和公羊的食草量相同；3.2符号说明：1、x1:去年保留下来的0-1岁的母羊的数量2、x2:去年保留下来的1-2岁的母羊的数量3、x3:去年保留下来的2-3岁的母羊的数量4、x4:去年保留下来的3-4岁的母羊的数量5、y:夏季储存下来的用于冬季羊群供应的草的重量(kg)6、r1:去年秋天保留下来的0-1岁的母羊今年被保留的比例7、r2:去年秋天保留下来的1-2岁的母羊今年被保留的比例8、r3:去年秋天保留下来的2-3岁的母羊今年被保留的比例9、W:牧羊人的经济效益四、模型的建立求解与分析4.1模型的建立：由已知条件和模型的假设来看，如果在第i 年春天各个阶段的母羊的数量为：x1、x2、x3、x4，那么在秋天的时候母羊所产的羊羔的数量为43218.10.24.28.1x x x x +++目标函数最大经济效益：4321max x x x x +++=约束条件：(1)春天羊日食草量应小于草的日生产量，即：47003.0500)(4.28.10.24.28.143214321⨯⨯≤+++++++x x x x x x x x(2)夏季羊日食草量应小于草的日生产量，即：47007.0500)(15.1)8.10.24.28.1(65.143214321⨯⨯≤+++++++x x x x x x x x(3)秋季羊的日生产量应小于草的日生产量，即：47004.0500)(35.14321⨯⨯≤+++x x x x(4)夏季应储存的草量为：)(2.44321x x x x y +++= (5)秋季时应保留的1-2岁的羊的数量112r x x =(6)秋季时应保留的2-3岁的羊的数量223r x x = (7)秋季时应保留的3-4岁的羊的数量334r x x = (8)101≤≤r (9)102≤≤r(10)103≤≤r 其中：i x 为整数 优化后的约束条件为： (1)5.702.44.48.42.44321<=+++x x x x(2)5.16412.445.411.512.44321<=+++x x x x(3)9435.135.135.135.14321<=+++x x x x(4))(2.44321x x x x y +++=(5)112r x x = (6)223r x x = (7)334r x x = (8)101≤≤r (9)102≤≤r (10)103≤≤r (11))(@1x gin (12))(@2x gin (13))(@3x gin(14))(@4x gin4.2模型求解用lingo 求解(程序见附录)可得：Local optimal solution found.Objective value: 16.00000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 79Variable Value Reduced CostX1 9.000000 -1.000000X2 4.000000 -1.000000X3 2.000000 -1.000000X4 1.000000 -1.000000Y 67.20000 0.000000R1 0.4444446 0.000000R2 0.4999989 0.000000R3 0.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 16.00000 1.0000002 0.5000000 0.0000003 93.96000 0.0000004 72.40000 0.0000005 0.000000 0.0000006 -0.1571504E-05 0.0000007 -0.4344218E-05 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.4444446 0.00000010 0.4999989 0.00000011 0.5000000 0.00000012 0.5555554 0.00000013 0.5000011 0.00000014 0.5000000 0.0000004.3结果显示分析与检验由以上结果可得：当牧场面积为500平方米时，每年最多养16只母羊，其中0-1岁的母羊的数量为9只，1-2岁的母羊的数量为4只，2-3岁的母羊的数量为2只，3-4岁的母羊的数量为1只，每年秋季的保留比率情况为：去年被保留下来的0-1岁的母羊在今年秋季被保留的比率为 0.4444446 ，去年被保留下来的1-2岁的母羊在今年秋季被保留的比率为0.4999989，去年被保留下来的2-3岁的母羊在今年秋季被保留的比率为 0.5000000，而3-4岁的母羊喂满一年在秋季就全部卖出。
每年夏天至少要储存67.2*90=6248kg的鲜草。
在这里，我们将模型结果反过来带入模型约束条件(1)(2)(3)来验证模型的合理性和正确性。
计算得一年之内该牧场总的牧草重量为500*0.014*47*90=29610kg春季的食草总量为70*90=6300kg夏季的食草总量为70.54*90=6348.6kg秋季的食草总量为21.6*90=1944kg;冬季的食草总量为67.2*90=6048kg;剩余草量为：29610-6300-6348.6-1944-6048=8969.4kg绘制成表格如下：季节春天夏天秋天冬天食草量（千克）6300 6348.6 1944 6048从该结果可以看出，在这一年内，牧场的草并没有得到最优化的利用，还有很大一部分草没有利用，这造成了资源的浪费，此时，我们提出，利用这部分草来圈养一部分公羊，可以圈养的公羊的数目为：8969.4/90/(4.2+2.4+1.15+1.35)=10.95,取整数为10。
假设牧场的面积为1000平方米时，计算得到每年最多能饲养的母羊的数量为33只，0-1岁的母羊的数量为24只，1-2岁的母羊的数量为3只，2-3岁的母羊的数量为3只，3-4岁的母羊的数量为3只。
而当牧场面积越来越大时，0-1岁的所占的比例越来越大。
五、模型的结论由上述模型的建立和求解结果，以及验证优化，可得如下结论:在牧场面积为500平方米时，该牧羊人的最优决策是饲养26只羊，其中用剩余的草圈养公羊10只，放羊母羊16只，1-2岁的母羊9只，2-3母岁的羊4只，3-4母岁的羊2只，4-5母岁的羊1只，夏季要存储8969.4kg的草供应冬季的需求。
每年秋季保留0.4444446比例的0-1岁的母羊，保留0.4999989 比例的1-2岁的母羊，保留0.500000比例的2-3岁的母羊，3-4岁的母羊全部卖出。
六、模型的评价与进一步讨论6.1模型评价该模型提出了合理的假设，依据题目已知要求得到约束条件，得出最优解，牧场面积为500平方米事得出的饲养羊的数量与现实比较符合。
该模型的构造比较简单，创新之处有两点，一是利用所的结论的数据，反过来带入原来的式子进行验证，二是从生态保护和资源节约的角度出发，最大化了牧草的利用率，增大了经济效益。