高二数学午练(11.22)

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(完整版)高二数学数列专题练习题(含答案),推荐文档

高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。

b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

高二数学午间训练11

常熟市浒浦高级中学午间训练（11）姓名班级1.复数20092212,11i z i i z -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=分别对应复平面上的点Q P ,，则向量对应的复数为______________.2.若对于任意实数,x y 都有55432012(2)(2)(2)(2)x y a x y a x y y a x y y -=+++++ 2345345(2)(2)a x y y a x y y a y +++++则012345a a a a a a +++++=______________.3．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则（im -1）2的值为______________.4．8(2展开式中不含．．4x 项的系数的和为______________.5.已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n , 则122009()()()444f f f πππ+++=L L ______________.6．若随机事件A 在1次试验中发生的概率为(01)p p <<，用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数．(1)求方差V ξ的最大值; (2)求21V E ξξ-的最大值．7．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为：1()(1,2,,12)12P i i x ===L ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元. 如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？参考答案1. 3-i2. 5243⇒=-应有x+2y=1且y=1从而y=1，x=-1则所求为(-3)3. i 214.05.6. 解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有(1),(0)1P p P p ξξ====-，从而0(1)1E p p p ξ=⨯-+⨯=，222(0)(1)(1)D p p p p p p ξ=-⨯-+-⨯=-， (1)2221111()()4424D p p p p p ξ=-=--++=--+，因为0<P <1，所以当12p =时，D ξ取得最大值，最大值为14．(2)2212()112(2)D p p p E p pξξ---==-+，因为0<P <1，所以12p p +≥当12p p =，即2p =时，取“=”．因此，当2p =时，21D E ξξ-取得最大值2- 7. 【解】设x 为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑112x ≤≤的情况. 设电器商每月的收益为y 元，则y 是随机变量ξ的函数，且300,(),300100(),().x x y x x ξξξξ⎧=⎨--<⎩≥ …………………4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望1121300()[300100(1)]x x Ey x P P P x P +=++++--L 2[2300100(2)]x P+⨯-- 1[(1)300100]x x P -++-⨯-L (1)(1)11300(121)[300100]121222x x x x x x --=-+⋅+⋅-⋅ 225(238)3x x =-+. ………8分因为*x ∈N , 所以当910x x ==或时, 数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元.………………10分。

高二数学午练33~36(答案)(1)

班级：____________姓名：____________________1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为() A．5B．4C．9D．12．(2016·南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°3．直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________.4．(本小题满分10分)(2016·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.班级：____________姓名：____________________1．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A．平行B．垂直C．相交D．异面2．(2016·浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________.4．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．班级：____________姓名：____________________1．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是() A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行．．．与β平行的直线．．．，则在α内不存在D．若m、n不平行．．．垂直于同一平面．．．，则m与n不可能2．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC 上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).4．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.班级：____________姓名：____________________1．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有()A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①2．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，若过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H一定在()A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部3．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A 与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．(本小题满分12分)(2016·浙江文)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．高二数学午练33班级：____________姓名：____________________1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为() A．5B．4C．9D．1[答案] D[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．(2016·南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] C[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B．∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1.又A1C∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．∵△A1BC1为正三角形，∴∠A1C1B＝60°.故选C．3．直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________.[答案][30°，90°][解析]直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就可以得到l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°.4．(本小题满分10分)(2016·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.[解析](1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC．在△ABC中，因为D、E分别为AB、BC的中点，所以DE∥AC, 于是DE∥A1C1.又DE⊄平面A1C1F, A1C1⊂平面A1C1F，所以直线DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.因为A1C1⊂平面A1B1C1, 所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1, A1A⊂平面ABB1A1, A1B1⊂平面ABB1A1,A1A∩A1B1＝A1, 所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D．又B1D⊥A1F, A1C1⊂平面A1C1F, A1F⊂平面A1C1F, A1C1∩A1F＝A1, 所以B1D⊥平面A1C1F.因为直线B1D⊂平面B1DE, 所以平面B1DE⊥平面A1C1F.高二数学午练34班级：____________姓名：____________________1．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A．平行B．垂直C．相交D．异面[答案] B[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对．2．(2016·浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n[答案] C[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________.[答案]90°[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.4．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.(1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．[解析] (1)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ．又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(3)∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52， CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22， ∴cos ∠CED ＝252＝225. ∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.高二数学午练35班级：____________姓名：____________________1．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是() A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行．．．与β平行的直线．．．，则在α内不存在D．若m、n不平行．．．垂直于同一平面．．．，则m与n不可能[答案] D[解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．2．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号92180602 ()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案] B[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC ＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．3．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC 上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号92180611[答案]DM⊥PC(或BM⊥PC)[解析]连接AC，则BD⊥AC，由P A⊥底面ABCD，可知BD⊥P A，∴BD⊥平面P AC，∴BD ⊥PC．故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD．4．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.[解析](1)点F、G、H的位置如图所示．(2)平面BEC∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCEH为平行四边形，所以BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)连接FH交EG于点O，连接BD．因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.高二数学午练36班级：____________姓名：____________________1．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有()A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①[答案] B[答案] A[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.2．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，若过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H一定在导学号92180601()A ．直线AC 上B ．直线AB 上C ．直线BC 上D ．△ABC 的内部[答案] B[解析] ∵∠BAC ＝90°，∴BA ⊥AC ．又∵BC 1⊥AC ，∴AC ⊥平面ABC 1，∴平面ABC ⊥平面ABC 1.∵平面ABC ∩平面ABC 1＝AB ，∴C 1在面ABC 上的射影在直线AB 上．3．等腰Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C －BM －A 的大小为导学号 92180605( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° [答案] C[解析] 如图，由A ′B ＝BC ＝1，∠A ′BC ＝90°知A ′C ＝ 2.∵M 为A ′C 的中点，∴MC ＝AM ＝22，且CM ⊥BM ，AM ⊥BM ， ∴∠CMA 为二面角C －BM －A 的平面角．∵AC ＝1，MC ＝MA ＝22，∴MC 2＋MA 2＝AC 2， ∴∠CMA ＝90°，故选C ．4．(本小题满分12分)(2016·浙江文)如图，在三棱台ABC －DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3.(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．[解析](1)延长AD、BE、CF相交于一点K，如图所示．因为平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC．又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.所以BF⊥平面ACFD．(2)因为BF⊥平面ACK，所以∠BDF是直线BD与平面ACFD所成的角．在Rt△BFD中，BF＝3，DF＝3 2，∴BD＝DF2＋BF2＝21 2，得cos∠BDF＝21 7，所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为21 7.。

2021-2022年高二数学11月月考试题(奥班)

2021-2022年高二数学11月月考试题（奥班）一、选择题：(每个小题5分，共计60分)1.已知ξ，并且，则方差（） A ．B ．C ．D ．2.极坐标表示的曲线是（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆3.的展开式中，的系数是（） A ．B ．C ．297D ．2074. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（） A ．B ．C ．D ．5.下列命题正确的是（）A ．方差是标准差的平方，方差是正数B ．变量X 服从正态分布，则它在以外几乎不发生C ．相关指数∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1的值越小，拟合效果越好D ．残差和越小，拟合效果越好6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．7. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )．A ．85B ．86C ．91D ．908.下列点在曲线（为参数）上的有（）个 ①（） ② ③（） ④（）⑤（3,2） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 410.过双曲线（）的左焦点做圆的切线，切点为E ，延长交抛物线于点，点是线段的中点，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.11. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）OCA ．B ．C ．对任意正数，D ．对任意正数，12. 设椭圆的上顶点为，点B 、C 在椭圆上，且左、右焦点分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率e=,则原点O 是△ABC 的( ) A . 外心 B .内心 C .重心 D .垂心二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .14．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且，则 .种数共有_______________16. 设椭圆C 的两个焦点是,过点的直线与C 交与点,若,且,则椭圆的短轴与长轴的比值为_____________第11题图第14题图APBC三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共计70分） 17. 如图，在圆O 中，相交于点的两弦的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）（2）18. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．19. 在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回．．．地先后取得两个小球，其标号分别为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．20. 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销年宣传费(千元)(x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－) 46.56. 6.8289.8 1.61469108.8表中，，＝(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答当年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(u 1 v 1)，(u 2 v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线交椭圆于A 、B 两点。

2021年高二数学11月月考试题新人教A版

2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（）班姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是（） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即，所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π，因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以，所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以，，，……，，以上n -1个式子相加，得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分）解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =，故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分）作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分）解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分所以， ------------------------------------9分所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ，依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分）解：（1）由题意知：即当时，，两式相减得： ------3分当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分（2）由（1）得，所以=， ------------6分所以， ------------7分所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= --------------------------12分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。

最全面高二数学数列练习题(含答案)(精华版)

高二《数列》专题(n 1) S 1 S nS n 求 a n ，应分 n 1 时 a 1； n 2 时，1 ． S n 与 a n 的关系： a n，已知 S n (n 1)1 a n =两步，最后考虑 a 1 是否满足后面的 a n .2. 等差等比数列等差数列等比数列a n a nN *)1 q(n d （ n2 ）定义a n a n 1通项a na 1 ( n 1)d ， a na m (n m)d ,( n m)，如果 a, G,b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 a, A, b A 叫做 a 与 b 的等差中如果成等差数列，那么 a b b 的等比中项．项．中项 A 。

2aq等比中项的设法：， a ， aq等差中项的设法：前 nn 2n( n 1) 2， S n( a 1a n ) S nna 1d项和 m n p q ，则若性*a m a na p a q (m, n, p ,q N , m n p q)若2*若 2m q,则有ap a p a q ,( p, q , n , m N )质m2m p q ，则S n 、 S 2nS n 、 S 3 nS 2 n 为等差数列S n 、 S 2 n S n 、 S 3nS 2n 为等比数列函数a 1 qnq nAqa a ndn 2(a 1 d) An B n看数dd 222 a 1a 1 qs nn( a 1) n An Bnq n Aq n(q s A 1)2n1 q 1 列a n N * ) 1( n为一个常数（1 ）定义法：证明*N ) (n 为一个常数；（ 1 ）定义法：证明 a a a n 1n n（ 2 ）中项：证明*（ 2 ）等差中项：证明 2a na n a n 1 (n N ，1 2*ana n a n 1 (n N , n 2)判定1 n 2)n(c , q 均是不为 0 常（3 ）通项公式： a ncq方法*b ( k , b 为常数（ 3 ）通项公式 : a n kn )( n N )数） 2*n( A, B 为常数 )( n N （ 4 ） s nAnBn s n AqA )(A,q（ 4 ）为常数，0,1 ）A 0,q 3. 数列通项公式求法。

江苏省清江中学高二数学午练练习(11)苏教版

午练练习（11）若复数i i z -=1，则|z |=设全集为R ，A=}01|{<x x ，则=A C R 3．若1||=，1||=，且3||2=-，则与的夹角为 4．若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为． 5．已知函数},m ax {},2,1m ax {)(b a x x f x其中-=表示a,b 中的较大者．则不等式4)(>x f 的解集_ ． 6．抛物线2:C y x =上两点M N 、满足12MN MP =u u u u r u u u r ，若(0,2)OP =-u u u r ，则||MN u u u u r = ．7．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线的方程是8．已知两点A （-2，0），B （0，2），点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则⊿ABC 面积的最小值是9. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n P n n ∈均在函数x x x f 7)(2+-=的图象上。

（I ）求数列}{n a 的通项公式及n S 的最大值；（II ）令n a n b 2=，其中*N n ∈，求}{n nb 的前n 项和。

午练练习（11）1．22 2、),0[+∞ 3、1200 4、25-5、),2()3,(+∞--∞Y 6、 7、16322=-y x ，8、3-29. 解（I ）因为点))(,(*N n S n P n n ∈均在函数)(x f y =的图象上，所以有n n S n 72+-= 当n=1时，611==S a ;当,82,21+-=-=≥-n S S a n n n n 时 )(82*∈+-=∴N n n a n 令,4082≤≥+-=n n a n 得∴当n=3或n=4时，n S 取得最大值12 综上，)(82*N n n a n ∈+-=，当n=3或n=4时，n S 取得最大值12（II ）由题意得4826122,82+-+-====n n n b b ,所以211=+n n b b ，即数列}{n b 是首项为8，公比是21的等比数列，nn n b --==412)21(8故}{n nb 的前n 项和42322221+-⨯++⨯+⨯=n n n T Λ …………①34222)1(222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T Λ …………②所以①—②得：3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T Λn n n n n n T --+-=⋅---=∴442)2(322211])21(1[16。

高二数学上学期午间练22 试题

高二数学午间练〔22〕班级：姓名：学号：1. 假设直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆恒有公一共点，务实数m 的取值范围.2. 点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ．〔Ⅰ〕求W 的方程；〔Ⅱ〕直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，假设存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，务实数m 的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

2215x y m +=不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

高中数学人教A版选修2-11.2.1同步训练.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2.1 同步训练一、选择题1．b2＝ac是ab＝bc成立的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．设0<x<π2，则“x sin2x<1”是“x sin x<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则() A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β6．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的________条件．三、解答题9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？10．已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.1.2.1一、选择题C B A C B C二、填空题7 a >0且b 2－4ac <0 a <0且b 2－4ac <0 8 充分不必要三、解答题9 [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ (2m ＋3)2－4m (1－m )>0，1－m m<0.∴m >1，或m <0，即所求充要条件是m >1或m <0.10 [解析] 充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)， ∵p ≠0且p ≠1，∴a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n＝p ，p (p －1)p ＋q ＝p . 即p －1＝p ＋q ，∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。

高二数学等比数列练习试题

一、等比数列选择题1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）A ．3B ．12C ．24D ．482．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:33．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（）A 2B ．2C ．22D ．44．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8B ．8-C ．16D ．16-5．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（）A ．312或112B ．312 C ．15 D ．66．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为1122f -B ．第三个单音的频率为142f -C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f8．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（） A ．45B ．54C ．99D ．819．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >B ．01q <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为7T11．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，416a =，则6S ＝（）A ．32B ．63C ．123D ．12612．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n N =+∈，则3a=（）A ．7-B ．3-C ．3D ．713．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152B ．142C ．132D ．12214．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（） A ．14B ．1C ．12D ．1315．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．216．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．717．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（） A ．3盏B ．9盏C ．27盏D ．81盏18．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8B ．7C ．6D ．420．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180B ．160C ．210D ．250二、多选题21．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列22．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=⋅=∈，则下列结论正确的是（）A ．101a <<B．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有()()()f x y f x f y +=，若112a =，()()*n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为12C ．数列{}n S 递增，最小值为12D ．数列{}n S 递减，最大值为124．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <25．已知集合{}*21,A x x n n N==-∈，{}*2,nB x x n N ==∈将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25B ．26C ．27D ．2826．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=27．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍28．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值29．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-30．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=31．数列{}n a 为等比数列（）.A ．{}1n n a a ++为等比数列B ．{}1n n a a +为等比数列C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项） 32．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9•a 10＜0 B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1033．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；35．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项．【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，则有()7171238112a S ⋅-==-，解得13a =，中间层灯盏数34124a a q ==，故选：C. 2．A 【分析】由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得20202021ln ln a a ．【详解】{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =，所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，22021201820213()1a a a q ==，2202020192020()1a a a q==，即322021a q =，122020a q =，所以1220203202121ln ln ln 123ln 3ln ln 2qa q a q q ===．故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 3．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q，故2424a q a ==. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以639S S =，所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++，由于()3456123a a a q a a a ++=++，所以38q =，故2q，所以2424a q a ==. 故选：D. 4．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 5．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去）又112a =， 2314a q a ∴==，解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 6．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可.【详解】设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得()()3136161711631a qSqa qSq⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，两式相除得1+q3=9，解得q=2，进而可得a1=1，所以a n=a1q n-1=2n-1，所以na n=n×2n-1.设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，2T n=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，两式作差得-T n=1+2+22+…+2n-1-n×2n=1212n---n×2n=-1+(1-n)×2n，故T n=1+(n-1)×2n.故选：D.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 7．B【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.8．C【分析】利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可【详解】设数列{}n a 的公比为q ，因为341a a q =，所以3q =，所以24352299a a q q +=+=.故选C 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．B 【分析】根据11a >，667711,01a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ⋅<与671a a ⋅>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与67101a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；因为67101a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以111n n a q a S q q=---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<.11．D 【分析】根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2260q q --=，∴2q 或32q =-（舍去），∵416a =，∴4132a a q==， ∴6616(1)2(12)126112a q S q --===--，故选：D. 12．A 【分析】先求出1a ，再当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减后化简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出n a ，可求得3a 的值【详解】解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，所以112(1)n n a a --=-，所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1122n n a --=-⨯，所以1221n n a -=-⨯+，所以232217a =-⨯+=-，故选：A 13．A【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =，故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =，故12q =，所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 14．D 【分析】根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =，所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++，即21210q q --=，解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D 15．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±，所以91012a a q ==±.故选：C. 16．C【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 17．C 【分析】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，则有51(1)3363113x S ⨯-==-，解可得：243x =，所以中间一层共有灯21243()273⨯=盏. 故选：C 【点睛】思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 18．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 19．A 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可．【详解】已知{}n a 为等比数列，1322a a a ∴=，且22a =，满足13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8．故选：A ．【点睛】思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得1322a a a ∴=，（2）通分化简312311124S a a a ++==. 20．C 【分析】首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C二、多选题21．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．ABC 【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】因为数列{}n a 为递增数列，所以123a a a <<，所以11222a a a <+=，即11a <，又22324a a a <+=，即2122a a =-<，所以10a >，即101a <<，故A 正确；因为{}n b 为递增数列，所以123b b b <<，所以21122b b b <=，即1b < 又22234b b b <=，即2122b b =<，所以11b >，即11b <<，故B 正确；{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++= 22(121)2[13(21)]22n n n n +-++⋅⋅⋅+-==，因为12n n n b b +⋅=，则1122n n n b b +++⋅=，所以22n n b b +=，则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=1101101122(222)(222)()(21)n n nb b b b --++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+-1)1)n n>-=-，当n =1时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误；当2n ≥时假设当n=k时，21)2k k ->21)k k ->，则当n=k +11121)21)21)2k k k k k ++-=+-=->2221(1)k k k >++=+所以对于任意*n N ∈，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确故选：ABC 【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 23．AC 【分析】计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可【详解】解：因为112a =，所以1(1)2f =，所以221(2)(1)4a f f ===， 31(3)(1)(2)8a f f f ===，……所以1()2n n a n N +=∈，所以11(1)122111212n n n S -==-<-，所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112S a ==，故选：AC 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题 24．ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=，所以2n ≥时，2422n nn a -=⋅=，令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 25．CD 【分析】由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9 ，利用列举法，可得当25n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,2,4,8,16,32，可得52520(139)2(12)40062462212S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，不满足112n n S a +>；当26n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,2,4,8,16,32，可得52621(141)2(12)44162503212S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，不满足112n n S a +>；当27n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,2,4,8,16,32，可得52722(143)2(12)48462546212S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，满足112n n S a +>；当28n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，可得52823(145)2(12)52962591212S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，满足112n n S a +>，所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 26．BD 【分析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a=，选项C不正确.【详解】因为2AE EC=，所以23 AEAC=，所以2()3AB BE AB BC+=+,所以1233BE BA BC=+，所以选项B正确；设BD tBE=（0t>），则当n≥2时，由()()1123n n n nBD tBE a a BA a a BC-+==-+-，所以()()111123n n n nBE a a BA a a BCt t-+=-+-，所以()11123n na at--=，()11233n na at+-=，所以()11322n n n na a a a+--=-，易得()114n n n na a a a+--=-，显然1n na a--不是同一常数，所以选项A错误；因为2a-1a=4，114n nn na aa a+--=-，所以数列{1n na a--}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn na a+-=，所以选项D正确，易得321a=，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.27．BD【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由题意，此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，则16611163237813212a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =⋅=，故A 错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；此人第二天走的路程为213789694.54a a q =⋅=≠=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为6337833642S S -=-=，336428=⨯，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正确；故选：BD. 【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 28．AB 【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误；故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 29．BC 【分析】先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】由23464a a a =得3334a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由2410a a +=，得4410q q+=，即22520q q -+=，解得2q或12q =．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n na ，()1122112n n n S ⨯-==--，所以()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.30．BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22nn n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.31．BCD【分析】举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可.【详解】解：设{}n a 的公比为q ，A. 设()1nn a =-，则10n n a a ++=，显然{}1n n a a ++不是等比数列. B. 2211n n n n a a q a a +++=，所以{}1n n a a +为等比数列. C. ()()24222221222211n n n n n n a q q a a q a a a q +++++==++，所以{}221n n a a ++为等比数列. D. 当1q =时，n S np =，{}n S 显然不是等比数列；当1q ≠时，若{}n S 为等比数列，则()222112n n n S S n S -+=≥，即()()()211111111111nn n a q a q a q q q q -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1q =，与1q ≠矛盾，综上，{}n S 不是等比数列.故选：BCD.【点睛】考查等比数列的辨析，基础题.32．AD【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-，∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确；∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12 可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.33．BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0，∴a 12a q=＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1．∴a 2＝4，a 3＝8满足题意．∴q ＝2，a 12a q==2．故选项A 不正确． a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ．∵S n ()21212n-==-2n +1﹣2．∴S n +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确．S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确．∵lga n ＝lg 2n ＝n ．∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34．ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．ACD【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假．【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去）， ∴a ij ＝a i 1•3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]•3j ﹣1＝（3i ﹣1）•3j ﹣1， ∴a 67＝17×36，∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn ) 11121131313131313n n n n a a a ---=+++---（）（）（）12=（3n ﹣1）•2312n n +-（） 14=n （3n +1）（3n ﹣1）故选：ACD.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题．。

北师大版选修22高中数学111《归纳推理》同步训练

第一章推理与证明§1归纳与类比1、1归纳推理错误!1。

把1，3,6,10，15，21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是( ).A.27B.28C.29D.30解析第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3,第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10、因此,归纳推理得第n个三角形点数是1＋2＋3＋4＋…＋n＝错误!(个）.由此可以得出第七个三角形点数是28、答案B2.根据给出的数塔，猜测123 456×9＋7等于( )。

1×9＋2＝11;12×9＋3＝111；123×9＋4＝1 111;1 234×9＋5＝11 111;12 345×9＋6＝111 111、A.1 111 110 B。

1 111 111C。

1 111 112 D.1 111 113答案B3.观察下列各式：72＝49,73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为（).A。

01 B.43 C。

07 D.49解析因为71＝7，72＝49，73＝343,74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…,所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4、又因为2 011＝4×502＋3，所以72 011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选B、答案B4.经计算发现下列不等式：错误!＋错误!<2错误!,错误!＋错误!〈2错误!，错误!＋错误!〈2错误!,…根据以上不等式的规律,试写出一个对正实数a、b都成立的条件不等式：________、解析各不等式右边相同,左边两根号内的数之和等于20、答案当a＋b＝20时,有a＋错误!＜2错误!,a、b∈R＋5。

观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律,第五个等式应为________。

高中数学人教A版选修2-11.2.2同步训练.docx

1.2.2同步训练一、选择题1．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则() A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件2．“m＝12”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β4．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．8．k>4，b<5是一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的____________条件．三、解答题9．已知命题p：|x－8|≤2，q：x－1x＋1>0，r：x2－3ax＋2a2<0(a>0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．10．方程y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)所确定的曲线有两个交点的充要条件是什么？1.2.2一、选择题1 B B D A B C二、填空题7 {－5,5，－10} 8 充要三、解答题9． [解析] 命题p 即：6≤x ≤10；命题q 即：x >1；命题r 即：a <x <2a .若记以上3个命题中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，所以有A CB ，结合数轴应有⎩⎨⎧ 1≤a ≤6，2a ≥10，即a 的取值范围是5≤a ≤6.10 [解析] 解法一：依题意有⎩⎨⎧y ＝a |x |y ＝x ＋a ，即a |x |＝x ＋a ，当x >0时，x ＝a a －1>0，解得a >1或a <0(舍)；当x <0时，x ＝－a a ＋1<0，解得a >0或a <－1(舍)． ∴两曲线y ＝a |x |和y ＝x ＋a (a >0)有两个交点的充要条件是a >1.解法二：如图所示，数形结合可知a >1成立．。

高二数学下册同步练习题

高二数学下册同步练习题1. 若点M在直线b上；b在平面β内；则M、b、β之间的关系可记作（）（A）βM(D) β⊂b⊂bM⊂∈∈b∈∈bM(B) β⊂M(C) β2．平面α、β的公共点多于两个；则①α、β重合②α、β至少有三个公共点③α、β至少有一条公共直线④α、β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n；则n等于（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33．判断下列命题的真假；真的打“√”；假的打“×”（1）可画一个平面；使它的长为4cm；宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分；一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20 cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线；若直线上各点都在这个平面内；那么这个面是平面．（）4.用符号表示下列语句；并画出图形：(1)点P在平面α内；但在平面β外；(2) 直线l在平面α内；但不在平面β内；(3) 直线l和m相交于点P；(4) l是平面α和β的交线；点P在l上；(5) 直线l经过平面α内一点P；但l在α外.班级姓名题号123(1)(2) (3) (4) 答案4.(1) ；(2) (3) .(4) .(5) .5.如图；A___平面ABC ； A___平面BCD ；BD___平面ABD ；BD___平面ABC ；平面ABC ∩平面ACD=____； ______∩_______=BC.6．如图所示；用符号表示以下各概念：①点A 、B 在直线 a 上；②直线a 在平面α内；点C 在平面α内；③点D 不在平面α内；直线b 不在平面内．7．请将以下四图中；看得见的部分用实线描出．8. 直线a 、b 相交于平面α内一点M ；甲表示为：a ∩b=M ；乙表示为：a α⊂且b α⊂；丙表示为：a ∩b=M 且M α∈.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法；请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.（1）（2）（3）（4）αβA BCD高二数学同步练习βα⊂β⊂；则（）αM=ba,ca=b,,Ａ．cMＤ．β⊂M∈Ｂ．cM∉Ｃ．αM⊂2.直线a、b、c两两平行；但不共面；经过其中2条直线的平面共有（）个Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．0 Ｄ．63. 过不共面的4点中的3个点的平面共有（）个Ａ．0 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．无数个4.设有如下三个命题：甲：相交两直线L、m都在平面α内；并且都不在平面β内;乙：L、m之中至少有一条与β相交;丙：α与β相交。

高中数学人教A版选修2-11.2.1同步训练.docx

高中数学学习材料唐玲出品1.2.1 同步训练一、选择题1．b2＝ac是ab＝bc成立的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．设0<x<π2，则“x sin2x<1”是“x sin x<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则() A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β6．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的________条件．三、解答题9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？10．已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.1.2.1一、选择题C B A C B C二、填空题7 a >0且b 2－4ac <0 a <0且b 2－4ac <0 8 充分不必要三、解答题9 [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ (2m ＋3)2－4m (1－m )>0，1－m m<0.∴m >1，或m <0，即所求充要条件是m >1或m <0.10 [解析] 充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)，当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)， ∵p ≠0且p ≠1，∴a n ＋1a n＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n＝p ，p (p －1)p ＋q ＝p . 即p －1＝p ＋q ，∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。

2021最新数学高二必修同步训练题22作业本答案

14最新数学高二必修同步训练题2-2作业本答案高中是高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14最新数学高二必修同步训练题，希望对大家有帮助。

1?1变化率与导数1.D2.D3.C4.-3t-65.x+26.3?317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3t10.128a+ 64a2t11.f(x)-f(0)x=1+x(0),-1-x(0)1?1?2导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，x06.67.a=18.a=210.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开场运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=611.水面上升的速度为0?16m/min.提示：v=h75+15h+(h)23，那么vt=ht75+15h+(h)23，即limt0vt=limt0ht75+15h+(h)23=limt0ht25，即v(t)=25h(t)，所以h(t)=1254=0?16(m/min)1?1?3导数的几何意义(一)1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=09.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,1211.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)1?1?3导数的几何意义(二)10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)12512查字典数学网小编为大家整理了14最新数学高二必修同步训练题，希望对大家有所帮助。

苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件等比数列的性质

7.已知等比数列的首项为，公比为.试写出一个实数_________________________________，使得.
（不唯一，满足即可）
[解析]因为等比数列的首Байду номын сангаас为，公比为，且，，即，所以.因为等比数列为递增数列，所以，解得，则可取（不唯一，满足即可）.
8.在等比数列中，若,，则____.
32
9.在等比数列中，，，则等于____.
27
[解析]设等比数列的公比为.在等比数列中，，，故，则.
10.已知各项都为正数的等比数列中，，，求满足的正整数的最大值.
解设等比数列的公比为，则，，得，即或（舍去），得，所以，则，即，所以，故正整数的最大值为4.
01
午练22 等比数列的性质
1.已知为等比数列，,，则()
C
A.1或8B.或8C.1或D.或
2.若为等比数列，则“”是“”的()
C
A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.在等比数列中，，,则的值为()
D
A.48 B.72 C.144 D.192
4.若数列为等差数列，为等比数列，则下列不等式一定成立的是()
D
A.B.C.D.
[解析]若，则,,,,可得，故选项A错误；若，则,,,,可得，故选项B错误；若，则,,,,可得，故选项C错误；设的公差为，则,,则，故选项D正确.故选D.
5.在等比数列中，若,是方程的两根，则的值是()
B
A.B.C.D.
[解析]由可得或，故，或，，故，故.因为，即，同号，又，故.故选B.
6.（多选题）等比数列的各项均为正数，,，数列的前项积为，则()
BC
A.数列单调递增B.数列单调递减C.当时，最大D.当时，最小

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