建立数学模型的方法步骤特点及分类

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数学建立模型知识点总结

一、数学建立模型的基本概念

1. 模型的定义

模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。

2. 模型的分类

根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。

3. 建立模型的目的

建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。

二、数学建立模型的方法

1. 建立模型的一般步骤

通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。

2. 建立模型的数学方法

建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。

三、数学模型的应用

1. 数学模型在自然科学领域的应用

数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。

2. 数学模型在社会科学领域的应用

数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。

3. 数学模型在工程技术领域的应用

数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。

四、数学建立模型的典型案例

1. 鱼群扩散模型

鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行

建立数学模型的过程

1.确定问题：首先，需要明确所要解决的问题。问题可以是自然科学、社会科学、工程技术等各个领域的实际问题。

4.建立数学模型：根据问题的性质和特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。常用的数学方法包括微分方程、积分方程、最优化理论、概率统计等。

5.模型验证与调整：对建立的数学模型进行验证，使用已有的数据进

行验证，检查模型的预测结果是否与实际情况相符。如果模型验证不通过，需要对模型进行调整，重新建立模型。

6.模型求解：通过求解数学模型，获得问题的解或者预测。求解方法

可以是解析求解、数值求解、模拟实验等。

7.结果分析：对模型求解的结果进行分析，探讨结果的合理性和可行性。这一步骤可以使用各种可视化工具来对结果进行展示和解释。

8.结论与推断：根据模型的分析和结果，得出结论和推断，并对问题

提出相应的解决方案或者决策建议。

9.模型应用与评估：根据实际需求，将建立的数学模型应用到实际问

题中，评估模型的效果和优缺点，如果需要可以对模型进行改进和优化。

总之，建立数学模型是一个系统而复杂的过程，需要对问题进行深入

的理解和分析，并选择合适的数学方法和工具进行建模和求解。在模型建

立和求解过程中，需要不断地验证和调整模型，使其尽可能地符合实际情况。建立好的数学模型可以为实际问题提供科学可靠的解决方法和预测结果，对推动科学研究和实践应用具有重要意义。

建立数学模型的一般过程或步骤

1.问题识别和定义

建立数学模型的第一步是明确识别和定义需要解决的实际问题。这个阶段包括:

a) 确定研究对象: 明确我们要研究的系统、现象或过程是什么。

b) 明确目标: 确定我们希望通过模型解决什么问题,或得到什么样的结果。

c) 界定范围: 确定模型的适用范围和限制条件。

d) 收集背景信息: 了解问题的背景,包括已有的相关研究和理论。

e) 提出假设: 根据对问题的初步理解,提出一些合理的假设。

这个阶段的关键是要尽可能清晰、准确地描述问题,为后续的模型构建奠定基础。

2.变量选择和定义

在明确问题后,下一步是确定模型中的关键变量:

a) 识别相关变量: 列出所有可能影响问题的变量。

b) 分类变量: 将变量分为自变量、因变量、参数等。

c) 定义变量: 明确每个变量的含义、单位和取值范围。

d) 简化变量: 去除次要变量,保留最关键的变量以简化模型。

e) 考虑变量间关系: 初步分析变量之间可能存在的关系。

变量的选择直接影响模型的复杂度和准确性,需要在简化和精确之间找到平衡。

3.数据收集和分析

为了构建和验证模型,我们需要收集相关数据:

a) 确定数据需求: 根据选定的变量,明确需要收集哪些数据。

b) 选择数据来源: 可以是实验、观察、文献资料或已有数据库。

c) 设计数据收集方案: 包括采样方法、实验设计等。

d) 数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等处理。

e) 探索性数据分析: 使用统计方法和可视化技术初步分析数据特征和规律。

f) 识别异常值和缺失值: 处理数据中的异常情况。

高质量的数据对于构建准确的模型至关重要。

建立数学模型的方法步骤

1.确定问题：明确问题的目标和约束条件。了解问题的背景、需求，

明确所要解决的问题是什么，以及有哪些限制条件。

2.收集数据：收集与问题相关的数据，可能包括实测数据、统计数据、文献资料等。对数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。

3.建立假设：在数学建模中，常常需要对问题进行简化和假设。根据

实际情况，设定适当的假设，并明确假设的范围和限制。

4.选择模型类型：根据问题的性质和特点，选择适合的数学模型类型。常用的模型类型有优化模型、统计模型、微分方程模型、随机模型等。不

同的模型类型适用于不同的问题。

5.建立数学关系：确定问题中的关键变量和参数，并建立它们之间的

数学关系。这通常通过利用已知的理论知识和数学工具，如方程、不等式、差分方程、微分方程、概率分布等来表达。

6.模型求解：对建立的数学模型进行求解，即找到使得模型满足约束

条件并达到最优目标的解。常用的求解方法包括数值计算、优化算法、统

计推断等。选择合适的求解方法，进行计算和分析。

7.模型验证：对建立的数学模型进行验证，检验模型在实际情况下的

适用性和准确性。可以利用实验数据和实际观测来验证模型的预测结果和

假设的有效性。

8.模型应用：根据模型的求解结果和验证结果，进行模型的应用和分析。可以对问题进行预测、优化、决策等，为实际问题的解决提供有效的

参考和指导。

需要注意的是，建立数学模型是一个循环迭代的过程。在实际建模中，可能需要多次进行步骤的调整和重复，以不断优化模型的表达和求解效果。

在建立数学模型的过程中，还需要具备一定的数学知识和问题分析能力。掌握数学方法和工具，了解问题背后的本质和规律，以及具备逻辑分

数学建模的方法和步骤

数学建模（Mathematical modeling）是指运用数学方法及理论来描

述某一实际问题，并在此基础上构建数学模型，进而对问题进行分析和求

解的过程。数学建模是一个综合应用学科，它将数学、物理、化学、工程、统计学、计算机科学等学科有机结合起来，用数学语言对现实世界进行描述，可用于各种领域的问题求解，如经济、金融、环境、医学等多个领域。下面我将从数学建模的方法和步骤两方面来探讨这一学科。

一、数学建模的方法

数学建模方法是指解决某一具体问题时所采用的数学建模策略和概念。数学建模方法可分为以下几类：

1.现象模型法：这种方法总是从某一实际问题的具体现象入手，把事

物之间的关系量化为一种数学模型。

2.实验模型法：这种方法通过一些特定的实验，首先收集实验数据，

然后通过分析数据建立一种数学模型，模型中考虑实验误差的影响。

3.参数优化法：这种方法通常是指通过找到最优参数的一种方法建立

一个数学模型。

4.时间序列模型法：这种方法主要是通过观察时间内某一变量的变化，构建该变量的时间序列特征，从而建立一个时间序列模型。

二、数学建模的步骤

数学建模步骤是指解决一个实际问题时所采用的数学建模过程，根据

一些经验和规律推导出一个可行的模型。数学建模步骤通常分为以下几步：

1.钟情问题的主要方面并进行分析：首先要分析问题的背景和主要的影响因素，以便制定一个可行的局部策略。

2.建立初步模型：通过向原问题中引入某些常数或替换一些符号为某一特定变量，以使模型更方便或更加精确地描述问题。

3.策略选择和评估：要选择一个最优的策略，需要在模型的基础上进行评估，包括确定哪个方案更优等。

3建立数学模型方法和步骤

建立数学模型是将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解的过程。建立数学模型能够帮助我们更好地理解问题背后的本质，为决策和预测提供依据。下面将介绍建立数学模型的方法和步骤。

方法一：方程法

方程法是一种常用的建立数学模型的方法，其基本步骤包括以下四个方面：

1.确定问题的基本要素，包括变量、参数和指标。变量是问题中可变的量，可以进行测量和观察，而参数是固定的量，通常是由以前的实验或者经验确定的。指标是评价问题结果的标准。

2.建立数学方程或者不等式，用变量、参数和指标之间的关系来描述问题。这些方程或者不等式可以是线性的，也可以是非线性的。可以根据问题背景和要求，选择适当的数学模型，常见的数学模型包括数学规划模型、统计模型、差分方程模型等。

3.对建立的数学方程或者不等式进行求解，得到问题的解。求解方法可以是数值求解，也可以是符号求解，具体方法取决于问题的特点和求解的难度。

4.对问题的解进行分析和解释，对模型的有效性进行验证。通过对问题解的分析和解释，可以得出有关问题的结论，并对建立的模型的准确性和可靠性进行评估。

方法二：概率论和统计学方法

概率论和统计学是建立数学模型的重要工具，其基本步骤如下：

1.通过对问题的分析和理解，确定问题的基本要素，包括变量、参数

和指标。与方程法相似，变量是问题中可变的量，参数是固定的量，指标

是评价问题结果的标准。

2.基于问题的特点和要求，选择适当的概率分布，建立数学模型。常

见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。

3.通过对问题相关数据的收集和分析，估计模型中的参数。可以使用

建立数学模型的方法步骤特点及分类

方法：

1.归纳法：通过观察和分析问题的特点，总结规律，建立数学模型。

这种方法适用于一些具有规律性的问题。

2.拟合法：通过收集和分析实际数据，找到数据之间的关系，并用数

学函数来拟合数据，建立数学模型。这种方法常用于实际问题中的数据分

析和预测。

3.分析法：通过对问题进行分析，找出问题的关键因素和数学关系，

建立数学模型。这种方法适用于复杂和抽象的问题。

步骤：

1.确定问题：明确问题的背景、条件和目标。

2.收集数据：收集相关的实际数据，了解问题的现状。

3.建立假设：对问题进行分析，提出一些可能的假设。

4.建立模型：根据问题的性质和假设，选择合适的数学方法和函数，

建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

5.求解模型：通过数学计算和推理，解决建立的数学模型，得出结论。

6.模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较和分析，检验模型的

准确性和可靠性。

7.结果解释：将模型的结果解释给决策者或用户，提供对问题的认识

和决策依据。

特点：

1.抽象性：数学模型对实际问题进行了抽象和简化，从而能够更好地

描述和解决问题。

2.精确性：数学模型具有精确的语言和推理，能够给出准确的数值结果。

3.可行性：数学模型能够通过计算和推理得出结果，帮助解决实际问题。

4.替代性：数学模型可以替代实验或观测，节省时间和成本。

分类：

1.数量模型：用数学表达式和符号来描述问题的数量关系，包括线性

模型、非线性模型、离散模型、连续模型等。

2.质量模型：用数学方法描述问题的质量关系，包括概率模型、统计

模型、优化模型等。

数学中的数学模型

数学是一门精确而抽象的学科，它通过建立数学模型，来描述和解

决各种实际问题。数学模型是数学思维在实际应用中的体现，它可以

帮助我们理解和预测客观世界的现象。本文将探讨数学中的数学模型

及其在现实生活中的应用。

一、数学模型的概念及分类

数学模型是对实际问题的抽象描述，它由数学符号、方程、不等式

等组成。数学模型可以分为确定性模型和随机性模型两类。

确定性模型是指在一定条件下，能够准确预测事物发展趋势或结果

的模型。比如，线性规划模型可以用来求解一组线性约束条件下的最

优解，常微分方程模型可以描述物理系统中的变化规律等。

随机性模型是指含有随机因素的模型，无法准确预测事物发展趋势

或结果，只能给出概率性的结果。概率论和统计学是随机性模型的基础，通过对大量数据的分析与推理，能够得出一定的结论和预测。

二、数学模型在实际中的应用

1. 自然科学中的应用

数学模型在自然科学中有广泛的应用。比如，在物理学中，质点运

动的数学模型可以用微积分方程来描述；在天文学中，行星运动和天

体力学的数学模型可以帮助天文学家预测行星轨道和彗星轨道的运动；

在生物学中，生物种群的增长和传染病的传播可以用差分方程和微分方程来模拟。

2. 社会科学中的应用

数学模型在社会科学中也有很多应用。比如，在经济学中，经济增长模型和供需模型可以帮助经济学家研究宏观经济现象和预测市场行情；在社会学中，网络模型和社会网络分析可以研究社会系统的结构和相互关系；在心理学中，数理心理学模型可以研究人类思维和行为的规律等。

3. 工程技术中的应用

数学模型在工程技术中有着广泛的应用。比如，在电力系统中，电力负荷的预测模型可以帮助电力公司合理调配电力资源；在交通规划中，交通流量分析模型可以帮助交通规划师科学规划交通路网；在通信系统中，信道编码和调制解调技术的数学模型可以提高信息传输的稳定性和可靠性等。

建立数学模型的方法、步骤

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

[学习目标]

1.能表述建立数学模型的方法、步骤；

2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理

性、技艺性和局限性等特点；；

3.能表述数学建模的分类；

4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；

5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数．

可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。

建立数学模型的方法步骤特点及分类

一、建立数学模型的方法

1.形象化方法：通过对问题的直观观察和理解，用图表、关系、函数等形式来表示问题，并通过观察找出问题中的数学关系。

2.分解合成方法：将复杂的问题分解成若干个相对简单的子问题，通过研究每个子问题建立相应的数学关系，最后通过合成得到整体问题的数学模型。

3.类比方法：将问题和已有的类似问题进行比较，找出相似之处，借鉴已有模型的建模思路和方法。

4.假设推理方法：根据对问题的了解和背景知识，提出假设并进行推理，从而建立相应的数学模型。

二、建立数学模型的步骤

1.确定问题：明确问题的背景、目标和限制条件，明确问题的具体要求。

2.分析问题：对问题进行归纳、提炼和分析，找出问题的关键要素和数学关系。

3.建立假设：根据对问题的了解和分析，提出相应的假设，假设可能对解决问题有帮助。

4.建立数学模型：根据问题的关键要素和数学关系，选取适当的数学方法和理论，建立数学模型。

5.模型求解：对建立的数学模型进行求解，得到问题的解析解或近似解。

6.模型评估：对求解结果进行评估，比较模型的合理性和可行性。

7.模型验证：利用实际数据和实验进行模型验证，检验模型的有效性

和准确性。

8.模型应用：将建立好的数学模型与实际问题相结合，进行实际应用

和测试。

三、建立数学模型的特点

1.抽象化：数学模型通过抽象化将实际问题转化为数学语言和符号，

简化问题的复杂性，更容易进行分析和求解。

2.理论性：数学模型建立在数学理论的基础上，具有一定的科学性和

理论支持。

3.系统性：数学模型采用系统的方法，通过建立各个部分之间的关系，形成一个完整的系统。

数学建模的方法和步骤

按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模．
3.按照模型的表现特性又有几种分法：
确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．
模型的逼真性和可行性一般说来总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上常常是难于处理的，因而不容易达到通过建模对现实对象进行分析、预报、决策或者控制的目的，即实用上不可行．另一方面，越逼真的模型常常越复杂，即使数学上能处理，这样的模型应用时所需要的“费用”也相当高，而高“费用”不一定与复杂模型取得的“效益”相匹配．所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，“费用”与“效益”之间做出折衷和抉择．
模型的条理性从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面更深入更具条理性这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度对问题的研究也是有利精选文档希望能帮到您可编辑修改模型的技艺性建模的方法与其他一些数学方法如方程解法规划解法等是根本不同的无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧
数学建模与创业计划实践部
前面说过，建模可以看成一门艺术．艺术在某种意义下是无法归纳出几条准则或方法的．一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指教，更需要亲身的实践．类似地，掌握建模这门艺术培养想象力和洞察力，一要大量阅读、思考别人做过的模型，二要亲自动手，认真做几个实际题目．

建立数学模型的方法步骤

第一步：明确问题和目标

在建立数学模型之前，我们首先要明确问题的本质和我们的目标。问

题可以是实际生活中的各种各样的情况，例如商业决策、物理过程、社会

现象等。目标可以是预测结果、优化决策、揭示规律等。

第二步：收集数据

第三步：确定变量和参数

变量是数学模型中的未知数，它们的取值会随着问题的不同而变化。

参数是数学模型中的已知量，它们的取值是固定的。在建立数学模型之前，我们需要明确问题中的变量和参数，并给予它们合适的符号表示。

第四步：建立数学关系

第五步：选择合适的数学方法

根据问题的特点和数学关系的形式，选择合适的数学方法来求解模型。常用的数学方法包括线性代数、微积分、最优化方法、概率统计等。需要

根据具体情况灵活运用。

第六步：验证和调整模型

在建立数学模型之后，我们需要对模型进行验证和调整，以确保它的

合理性和准确性。这可以通过与实验数据对比、观察模型的行为等方法来

实现。如果模型与实际情况不符，我们需要对模型进行修正。

第七步：模型应用和分析

当模型验证通过后，我们可以应用模型来解决实际问题。通过计算和

分析模型的输出结果，我们可以得出结论、为决策提供支持、揭示问题的

本质等。

第八步：模型解释和沟通

最后，我们需要对模型的结果进行解释和沟通。这意味着我们需要用

通俗易懂的语言和方法向非专业人士解释模型的意义和结果。这有助于模

型的应用和建议能够得到各方的认可和接受。

建立数学模型是一个复杂而有挑战性的过程，需要综合运用数学知识、问题分析能力、数据分析技巧等。此外，每个具体问题都有其特殊性，需

要根据具体情况进行调整和改进。因此，在建立数学模型的过程中，灵活

建立数学模型的方法、步骤

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

[学习目标]

1.能表述建立数学模型的方法、步骤；

2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理

性、技艺性和局限性等特点；；

3.能表述数学建模的分类；

4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；

5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研

究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以

此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好

的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数．

可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该

以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

[学习目标]

1.能表述建立数学模型的方法、步骤；

2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性

和局限性等特点；；

3.能表述数学建模的分类；

4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；

5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤

建立数学模型的方法、步骤

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

[学习目标]

1.能表述建立数学模型的方法、步骤；

2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理

性、技艺性和局限性等特点；；

3.能表述数学建模的分类；

4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；

5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤

建立数学模型的方法步骤特点及分类

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

[学习目标]

1.能表述建立数学模型的方法、步骤；

2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理

性、技艺性和局限性等特点；；

3.能表述数学建模的分类；

4.会采用灵活的表述方法建立数学模型；

5.培养建模的想象力和洞察力。

一、建立数学模型的方法和步骤

建立数学模型的方法步骤特点及分类

数学建立模型知识点总结

建立数学模型的过程

建立数学模型的一般过程或步骤

建立数学模型的方法步骤

数学建模的方法和步骤

3建立数学模型方法和步骤

建立数学模型的方法步骤特点及分类

数学中的数学模型

建立数学模型的方法、步骤

建立数学模型的方法步骤特点及分类

数学建模的方法和步骤

建立数学模型的方法步骤

建立数学模型的方法、步骤

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤

建立数学模型的方法 步骤 特点及分类

建立数学模型的方法步骤特点及分类