第七章 信号运算与处理电路

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有源低通滤波器(LPF) 2 有源低通滤波器(LPF)
•无源低通滤波器 无源低通滤波器
R
+ ui -
+ C uo -
1 | Au |= ω 2 ( ) +1 ω0
1 1 jωC Au = = 1 jωRC + 1 R+ j ωC ωC 1 令 1 Au = ω0 = ω RC j +1 ω0
当ω«ω0则
| Av |= 1
当ω = ω0则 当ω» ω0则
| Av |=
| Av |= 0
1 2
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•有源低通滤波器 有源低通滤波器
RF 1 1+ RF R1 j ωC Au = (1 + )= 1 R1 jωRC + 1 R+ j ωC ωC
RF R1
R
vo
vi
C
| Au |= 1 + RF R1
R1 ic ui i R2 uo
1 u O = −u C = − ∫ iC dt C 1 =− ∫ u i dt R1C
1 t1 uo = − ∫t0 ui dt + uo (t0 ) R1C
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例:画出在给定输入波形 作用下积分器的输出波形
C
R1 10 KΩ vi
R2
100nF
vo
(b)方波输入信号 南理工紫金学院
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这里要注意当输入信号在某一个时间段 等于零时，积分器的输出是不变的， 等于零时，积分器的输出是不变的，保持 前一个时间段的最终数值。 前一个时间段的最终数值。因为虚地的原 两端无电位差， 因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。 不能放电，故输出电压保持不变。
Rf ii R1i f u −
i−
i+
uo
u i R2u +
u o = (1 +
Rf R1
)u i
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• 平衡电阻的取值：R2=R1||Rf 平衡电阻的取值： • 特例：电压跟随器uo=ui 特例：电压跟随器 R1=∞
Rf uo u i R2
RF=0
RF=0 且R1=∞
R1 uo u i R2
非线性分析依据（无负反馈或开环） 3 非线性分析依据（无负反馈或开环）
u+> u-时，u0= UOM u+< u-时，u0= -UOM 传输特性
uO UOM u+-u南理工紫金学院
u+ u−
uO
-UOM
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7.2 集成运放在信号运算方面的应用
7.2.1 7.2.2 7.2.3
比例运算电路 加减法运算电路 积分和微分运算电路
u
o
由叠加原理有
u
o1
=
R2 R ( 1 + f )u R1 + R 2 R R1 R ( 1 + f )u R1 + R 2 R
i1
uo
u
o2
=
i2
R2 Rf = (1 + )u R1 + R 2 R
i1
R1 Rf + (1 + )u R1 + R 2 R
+ u
i2
i2
若R1=R2 u o
1 Rf = (1 + )( u 2 R
反相加法电路 同相加法电路 减法电路
• • •
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• 反相加法电路
反相比例运算电路的基础上， 在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支 就构成了反相输入求和电路，见下图。 路，就构成了反相输入求和电路，见下图。
利用叠加原理： 利用叠加原理：设 ui1单独作用时，输 单独作用时， 出为u 出为 o1; ui2单独作 用时，输出为u 用时，输出为 o2; 由叠加原理有： 由叠加原理有： uo=uo1+uo2
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电路如图，已知输入信号的波形如图， 例：电路如图，已知输入信号的波形如图，画出 输出信号的波形， 输出信号的波形，设uo(0)
ui
1V 1 2
C
R1 10 KΩ
t
100 µF uo
0V -1V
ui R2
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2 微分运算电路
对电容， 对电容，有：
R1
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Rf u i1 ui2 R1 R2 uo R3
u u
o1
Rf = − u i1 R1 Rf = − u i2 R2
i1
o2
u
o
Rf = −( u R1
Rf + u R2
i2
)
平衡电阻 R3=R1||R2||Rf
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• 同相加法电路
Rf R u i1 ui2 R1 R2
u i R2
uo
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• 有分压电阻的同相比例运算电路
R3 u+ = ui R2 + R3
Rf R1 u+ ui R2 R3 uo
RF uO = (1 + )u + R1
R3 RF ∴uO = (1 + )u i R2 + R3 R1
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7.2.2 加减运算电路
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第七章 信号运算和处 理电路
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7.1 理想集成运算放大器 7.2 集成运放在信号运算方面的应用 7.3 集成运放在信号处理方面的应用
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7.1 理想集成运算放大器
开环电压增益 Av=∞ 差模输入电阻 Rid=∞ R0=0 输出电阻
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i1
)
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例：写出uo的表达式 写出u
Rf R
vo
vi1
vi 2
'
R1 R2
Rf
R'
'
Rf R2 || R R1 || R uo = (1 + )u i1 + (1 + )u i 2 ' ' R1 + R2 || R R R2 + R1 || R R
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Rf ui
Ii
R1
If I −
u+ R2
u−
I+
uo
uo = −
Rf R1
ui
平衡电阻 R2 =R1||Rf
特例： 特例：反相器 令R1=Rf
uo= -ui
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2 同相比例运算电路
根据虚断， 根据虚断，ui =u+ 根据虚短， 根据虚短，ui =u+≈uuo= -If Rf +ui uo ≈(ui /R1)Rf +ui 电压增益 Auf= uo /ui =1+(Rf /R1)
• 减法电路
Rf ui2 u i1 R1 R2 uo R
u o2 = − Rf R1 ui2
Rf R u o1 = (1 + )u i1 R2 + R R1
Rf Rf R uo = (1 + ui2 )u i1 − R2 + R R1 R1
令R1=R2，Rf=R
uo =
Rf R1
( u i1 − u i 2 )
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•滤 波 器 的 分 类 滤
1 概述
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增 应的放大器。 等无源元件而构成的。 加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图所示。 它们的幅度频率特性曲线如图所示。
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滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成， 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。 体滤波器。
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•滤波器的用途 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率 成分， 例如， 有一个较低频率的信号， 成分 ， 例如 ， 有一个较低频率的信号 ， 其 中包含一些较高频率成分的干扰。 中包含一些较高频率成分的干扰 。 滤波过 程如图所示。 程如图所示。
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例：求uo的表达式
RF u o1 = − u i1 R1 u o2 RF =− ui2 R2
u i1 ui2 u i3 ui4
R1 R2
Rf
u R3 R4 R
u o3 u o4
R4 || R RF = (1 + )u i 3 R3 + R4 || R R2 || R1 R3 || R RF = (1 + )u i 4 R4 + R3 || R R2 || R1
C
du C ic = − R1C dt
显然 u O = −iR R1 = −iC R1 du C = − R1C dt du i = − R1C dt
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ui R2
uo
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8.2.4 基本运算电路应用举例 测量放大器(仪用放大器 仪用放大器) 例: 测量放大器 仪用放大器