南京市高考数学二模试卷(理科)(II)卷
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合则（）A . {0,1}B . {−1,0,1}C . {−2,0,1,2}D . {−1,0,1,2}2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 2B .C .D .3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥时，求得的值为（）A . 3B . 2C .D .4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A .B . 3C .D .5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也不必要条件6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共16分)9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________．10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.11. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．12. （1分）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=﹣1，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最短距离为________．13. （1分）抛物线y2=2x的准线方程是________14. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= ．（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求的取值范围．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）(2020·上海模拟) 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）16. （5分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：完成被调查人员的频率分布直方图；17. （10分）(2017·重庆模拟) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．18. （15分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），（1）求导数f'（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．19. （15分）(2018·门头沟模拟) 已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。
南京市数学高三理数统一调研考试试卷(二)(II)卷
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （1分） 函数f（x)=|tanx|，则函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （1分） (2018高二下·赤峰期末) 已知 ， 的取值如下表所示：
20. （3分） 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X～N（1000，302）．要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？
21. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知 ， 是正实数，求证： .
参考答案
一、 单选题 (共12题；共12分)
1-1、
C .
D .
二、 填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2017·蔡甸模拟) 已知| |=2，| |=2 ，| |=2 ，且 + + = ，则 • + • + • =________．
14. （1分） (2019高三上·黄山月考) 对于实数 和 ，定义运算 ，则式子 的值为________.
若 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 （ ）
A .
B2017高一上·厦门期末) 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（ ）
A . 2﹣
B . ﹣1
C .
D .
8. （1分） (2019高二上·安徽月考) 设 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边. 已知 ，则 （ ）
南京市数学高三理数统一调研考试试卷（二）（II）卷
南京市-2023届-高三年级第二次模拟考试-数学试题(后附参考答案)
2023.051．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．1．集合A ＝{x ∈N |1＜x ＜4}的子集个数为A ．2B ．4C ．8D ．16 2．已知复数z 满足i z ＝2－i ，其中i 为虚数单位，则―z 为A ．－1－2iB ．1＋2iC ．－1＋2iD ．1－2i3．在△ABC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ．若b sin A ＋B 2＝c sin B ，则角C 的大小为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π64．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为A ．丙参加了铅球B ．乙参加了铅球C ．丙参加了标枪D ．甲参加了标枪5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中●表示太极，表示◖阳仪，◗表示阴仪)．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a 1为天一对应的经历过的两仪数量总和0，a 2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a 3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a 15为注意事项：南京市2023届高三年级第二次模拟考试数 学第 I 卷 （选择题 共60分）一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出四个选项，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上。
大衍图(第5题图)A ．84B ．98C ．112D ．1286．直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，绕直角边AC 所在直线旋转一周形成一个几何休，若该几何体外接球表面积为16π3，则AC 长为A ．32B ．1 C ．2D ． 37．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，F 为其左焦点，直线y ＝kx (k ＞0)与椭圆C 交于点A ，B ，且AF ⊥AB ．若∠ABF ＝30°，则椭圆C 的离心率为 A ．73B ．63C ．76D ．668．已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，其导函数为f ′(x )．若对任意x ∈R 有f ′(x )＞1，f (1＋x )＋f (1－x )＝0，且f (0)＝－2，则不等式f (x －1)＞x －1 的解集为A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)9．在(x －x2)n 的展开式中 A ．常数项为160B ．含x 2项的系数为60C ．第4项的二项式系数为15D ．所有项的系数和为110．若实数x ，y 满足x 22－y 2＝1，则A ．|x |≥2B ．x 2＋y 2≥2 C ．y x ＜12D ．|x －2y|≤ 2 二.选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·河南期中) 若在复平面内，复数所对应的点落在直线上，则A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且∥ ，则2 +3 =（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣3，﹣6）C . （﹣5，﹣10）D . （﹣4，﹣8）4. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）A . i=i-1B . i=i+1C . i=i-2D . i=i+27. （2分） (2016高二下·海南期中) 已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（）A . （1，0）B . （2，2）C . （，）D . （3，1）8. （2分） (2016高一下·右玉期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移9. （2分）已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . 32B . 4C . 8D . 210. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 311. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④12. （2分）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=________.14. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2016高三上·湛江期中) 若（2x﹣1）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），记S2016=，则S2016的值为________．16. （1分）如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T 位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|﹣|MT|的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b= ，求△ABC的面积S．18. （15分） (2017高二下·南通期中) 某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·惠东模拟) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O 为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=x2+ +alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．22. （10分）(2018·株洲模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为： ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是 ,与曲线交于两点，求三角形的面积.23. （10分）(2016·中山模拟) 选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷
江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数是（）A . 偶函数B . 既是奇函数又是偶函数C . 奇函数D . 非奇非偶函数函数4. （2分） (2016高二下·珠海期末) 4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列{an}中，已知a5=1，则a4+a5+a6=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A . 24B . 12C . 6D . 47. （2分）(2018·江西模拟) 已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为（）A . －2B . 0C . 2D . 39. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线x2-y2=4左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为，则a+b=（）A . 2B . -2C . 4D . -411. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·郧县月考) 设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 在四边形ABCD中，AB=2．若，则 =________．14. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于________．15. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________；16. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上，， ,求的面积.18. （10分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的值等于（）A .B .C . iD . －i3. （2分） (2016高二下·河南期中) 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A . 点（2，2）B . 点（1.5，2）C . 点（1，2）D . 点（1.5，4）4. （2分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南昌模拟) 已知命题甲是“{x| ≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A . 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B . 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C . 甲是乙的充要条件D . 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7. （2分）已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 8D . 139. （2分） (2017高二下·西城期末) 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A . |a|＜|b|B .C .D . lna＞lnb10. （2分）(2018·长安模拟) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前n项和）.则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高三上·大连期末) 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________．12. （1分）的展开式中常数项是________ （用数字作答）13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知| |=2，| |=2 ，| |=2 ，且 + + = ，则• + • + • =________．14. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________15. （1分）已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=________．三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1）若对任意x∈[﹣， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．18. （15分）(2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）19. （15分） (2016高一下·高淳期末) 设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an ﹣1+an ，n∈N* ，已知b1=m，，其中m≠0．（1）求数列{an}的首项和公比；（2）当m=1时，求bn；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．20. （15分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．21. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、。
南京市高考数学模试卷(理科)(II)卷
南京市高考数学模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A . {x|﹣2≤x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0≤x≤4}D . {x|x≤﹣2}2. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数 ,则函数的零点所在的区间为（）．A .B .C .D .3. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2017·沈阳模拟) 执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 把函数y＝sin(x＋ )图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x＝－B . x＝－C . x＝D . x＝7. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）A . 85B . 82C . 80D . 76二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分）(2019·青浦模拟) 已知复数满足（其中为虚数单位），则 ________10. （1分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ，则其直角坐标方程为________．11. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn= +a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为________．（用数值作答）12. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为________．13. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知，是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为________．14. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共45分)15. （10分） (2016高二上·南阳期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ，BD= ，求△ABC的面积．16. （5分） (2017高三上·威海期末) 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．17. （5分）(2017·日照模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分别为CC1 ， A1B1的中点．（I）证明：直线MN∥平面CAB1；（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ，CA⊥CB1 ，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（锐角）的余弦值．18. （10分）(2016·运城模拟) 设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e），求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：＞﹣．19. （5分） (2016高三上·湛江期中) 设椭圆E： +y2=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）动直线l过点N（﹣2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．20. （10分）(2017·南京模拟) 若存在常数k（k∈N* ，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
南京市高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(II)卷
南京市高考数学模拟试卷（理科）（2月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·九江模拟) 复数z= （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·石家庄模拟) 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·集宁期中) 双曲线的渐进线为y=± x，则此双曲线的离心率是（）A .B . 或C . 2D . 或5. （2分）(2016·上海理) 已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ，且=S，下列条件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（）A . a1＞0，0.6＜q＜0.7B . a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C . a1＞0，0.7＜q＜0.8D . a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.76. （2分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 80+16B . 64+16C . 96D . 807. （2分）(2017·抚顺模拟) 设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣∞，2）C . （﹣2，2）D . （2，+∞）8. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和9. （2分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB=BC=CA=CF=2，AA1=3，则下列说法正确的是（）A . 设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交B . 在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N﹣ADF的体积为C . 设点M在BB1上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADFD . 在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF10. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线上的射影为，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.4 4.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A . 2个B . 3个C . 至少3个D . 至多2个二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.14. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，已知，，则的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．16. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ，n∈N* ，记{an}的前n项和为Sn ，则S100=________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （5分） (2017高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=．（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．18. （10分）(2017·重庆模拟) 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．19. （10分）(2012·四川理) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B 在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．20. （15分）(2017·扬州模拟) 如图，已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左顶点A（﹣2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若F1C⊥AB，求k的值．21. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求a，b的值；（2）若f（x）≤x2+x恒成立，求ab的最大值．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |23. （10分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省南京市2023届高三二模数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设命题，则为（ ）A．B．C．D．3.若定义在上的奇函数满足对任意的，都有成立，且，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．4.已知向量，，且，则（ ）A．B．C ．12D．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．18B ．36C ．54D ．1086. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A．B．C．D．7. 直线与直线2x －y +7=0平行，则=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ）A ．3B ．6C ．7D ．99.下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图．江苏省南京市2023届高三二模数学试题(2)江苏省南京市2023届高三二模数学试题(2)三、填空题四、解答题下列说法中，正确的是（ ）A ．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B ．这一星期内乙的日步数的平均值为11000C ．这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差D ．这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差10. 如图，为正方体.任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S ，周长为l .则（）A ．S 为定值B ．S 不为定值C ．l 为定值D ．l 不为定值11. 已知，双曲线C：，则（ ）A ．可能是第一象限角B ．可能是第四象限角C ．点可能在C 上D ．点可能在C 上12. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）A．的最大值为B．的图象关于直线对称C ．的最小正周期为D ．在上单调递增13.已知函数为定义域为的偶函数，且满足，当时，.若函数在区间上的所有零点之和为__________．14. 函数的定义域为_________．15. 已知正数，满足，则的最大值为______．16. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：年龄频数510101555了解4581221（1）填写下面2x 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；年龄低于65岁的人数年龄不低于65岁的人数合计了解不了解合计（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式和数据K2，其中n＝a+b+c+d.17. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．18. 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗.一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数300400500600700感染人数33667（Ⅰ）求与的回归方程；（Ⅱ）同期，在人数均为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为，结果保留3位有效数字）（参考公式：，，参考数据：）19. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知等比数列的前n项和，其中r为常数．（1）求r的值；（2）设，若数列{bn}中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列{c n}，求的值．21. 设函数，为函数的导函数.(1)讨论函数的单调性并写出单调区间；(2)若存在，使得函数不存在零点，求的取值范围；(3)若函数有两个不同的零点，求证：.。
2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷含解析
2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 2．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－813．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =4．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( )A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3- 5．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m6．复数12i 2i +=-（ ）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22- D ．12e -8．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是() A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．4010．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C ．1625 D ．8511．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设复数z ＝213ii -+，则|z |＝（ ）A ．13B ．23C ．12 D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届南京市高三第二次模拟考试(南京二模)数学试卷(含答案详解)
江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,2a = ，(),3b x x =+ ．若a b，则x =（）A ．6-B ．2-C ．3D ．62．“02r <<”是“过点(1,0)有两条直线与圆222:(0)C x y r r +=>相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin 2y x =图象上所有的点（）A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π3个单位4．我们把各项均为0或1的数列称为01-数列，01-数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{}n P （10P =，21P =，212n n n P P P ++=+，*n ∈N ）中的奇数换成0，偶数换成1，得到01-数列{}n a ．记{}n a 的前n 项和为n S ，则20S =（）A ．16B ．12C ．10D ．85．已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（）A ．15B ．25C ．35D ．456．在圆台12O O 中，圆2O 的半径是圆1O 半径的2倍，且2O 恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A ．3:4B ．1:2C ．3:8D ．3:107．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，直线1AF 交C 于另一点B ，2ABF △的内切圆与2BF 相切于点P ．若12BP F F =，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．在斜ABC 中，若sin cos A B =，则3tan tan B C +的最小值为（）AB C D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省南京市2023届高三二模数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．2. 设等比数列的首项为1，公比为q ，是数列的前n 项和，则“”是“恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图，阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．4.已知函数满足，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知i为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．6.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：）A ．42B ．56C ．63D ．707. 在数列中，，则A．B．C．D ．58. 已知点M 是棱长为3的正方体的内切球O 球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M 运动路线的长度为（）A．B．C．D．9.已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若，则与均为实数B ．若与均为实数，则C．若均为纯虚数，则为实数D ．若为实数，则均为纯虚数江苏省南京市2023届高三二模数学试题江苏省南京市2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题10.已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）A．B．C．D．11. 已知，则（ ）A．与均有公共点的直线斜率最大为B．与均有公共点的圆的半径最大为4C ．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆D ．向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆12.在中，是的中点，若，，则（ ）A．B．C．D．13. 已知函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，函数g （x ）是R 上的奇函数，函数=+1，则h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=___________14. 已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.15.已知是三条不重合直线，是三个不重合平面，下列说法：①，； ②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是_________（注：把你认为正确的说法的序号都填上）16. 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练．(1)若从，，三家游泳馆抽取2名教练参加培训，求抽取的2人来自不同游泳馆的概率；(2)若从，，三家游泳馆抽取4名教练参加培训，记表示从游泳馆抽取的人数，求的分布列和数学期望．17. 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为，，.假设，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；(2)若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为，，，其中，，是的一个排列.①求所需派出人员数目X 的分布列和数学期望；②假定，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？18. 已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的最小值；(3)证明：，都有．19. 已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求的标准方程．（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．20. 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)点为的中点，求证平面.21. 已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若方程有解，求实数a的取值范围．。
江苏省南京高三数学第二次教学质量检测(南京二模)
南京市届高三第二次模拟考试数学试卷解析 .3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 。
解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。
解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下X1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 0.15 0.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数1=X 的件数为 。
解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为 。
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南京市高考数学二模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= ，则|z|=（）
A . 5
B . 10
C . 25
D . 100
3. （2分）已知函数，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
4. （2分）(2018高二上·齐齐哈尔月考) 如果个数的平均数为，则
的平均数为（）．
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分）右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）已知常数a、b、c都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x)，f'(x)0的解集为，若f（x)的极小值等于-115，则a的值是（）
A .
B .
C . 2
D . 5
7. （2分）已知变量x,y满足，目标函数是z=2x+y，则有（）
A .
B . 无最小值
C . 无最大值
D . z既无最大值，也无最小值
8. （2分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。
如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。
则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（）
A . 48
B . 96
C . 144
D . 192
10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）
A . （0，1）
B .
C . （﹣1，1）
D . [﹣1，1]
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2017高三上·连城开学考) 不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．
12. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 已知向量满足，，，则与
的夹角为________．
13. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．
14. （1分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是________ ．
15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数．
（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为________．
（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．
17. （5分）(2017·山东模拟) 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%
概率P 概率P p q
（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p的取值范围；
（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？
18. （10分）(2017·长宁模拟) 已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点．
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）求EF与平面ABC所成的角．
19. （15分） (2017高三上·南通期末) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构
成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．
20. （10分）(2017·重庆模拟) 已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．
（1）
求椭圆C的方程；
（2）
直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. （15分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；
（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、。