高中数学第1讲优穴三黄金分割法__0.618法二练习新人教A版选修4_7

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第一讲优选法
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一什么叫优选法
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引言一什么叫优选法三黄金分割法——0.618法 2.黄金分割法——0.618法四分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割五其他几种常用的优越法 2.盲人爬山法 4.多峰的情形 1.纵横对折法和从好点出发法 3.双因素盲人爬山法一正交试验设计法 2.正交试验设计 4.正交表的特性学习总结报告附录二

高中数学第1讲优选法三黄金分割法——0.618法(二)练习新人教A版选修47

三黄金分割法——0.618法（二）一、基础达标1.假设因素区间为[1，2]，用0.618法选取的第一个试点是( )A.1.618B.1.5C.1.382D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x1＝1＋0.618(2－1)＝1.618，或2－(2－1)×0.618＝1.382答案 D2.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60 ℃到70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为( )A.63.82 ℃B.66.18 ℃C.63.82 ℃或66.18 ℃D.65 ℃解析若第一次试点x1＝60＋0.618×(70－60)＝66.18，则第二次试点x2＝60＋70－66.18＝63.82.若第一次试点x1＝70－(70－60)×0.618＝63.82，则第二次试点x2＝60＋70－63.82＝66.18.答案 C3.用0.618法优选寻找最佳点时，达到精度0.001所做试验的次数至少为( )(已知lg0.618＝－0.209)A.16B.15选A.答案 A4.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382.则b＝( )A.3B.2.618C.3.618D.3或2.618解析由2.382＝2＋(b－2)×(1－0.618)或2.382＝2＋(b－2)×0.618，解得b＝2.618或b＝3，选D.答案 D5.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL 到110 mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量为________mL.解析由黄金分割法可知，第一个试点为x 1＝10＋(110－10)×0.618＝71.8，第二个试点为x 2＝10＋110－71.8＝48.2，由于x 2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为10＋71.8－48.2＝33.6 mL. 答案 33.66.用0.618法进行单因素优选时，若在试验范围[1，2] 的0.382处与0.618处的试验结果一样，则存优范围是________________________________________.解析最佳点应在1＋0.382与1＋0.618之间，故存优范围为[1.382，1.618]. 答案 [1.382，1.618] 二、能力提升7.某试验的因素范围是[3 000，4 000].用0.618法求最佳值.a n 表示第n 次试验加入量(结果取整数)，则a 3＝________.解析 a 1＝3 000＋0.618×(4 000－3 000)＝3 618，a 2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.若a 2为好点，则a 3＝3 000＋3 618－3 382＝3 236；若a 1为好点，则a 3＝3 382＋4 000－3 618＝3 764. 答案 3 236或3 7648.某产品生产的过程中，温度的最佳点可能在1 000～2 000 ℃之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1 001 ℃.试问：此人做了多少次试验？并依次给出各次试验的温度. 解因最佳温度为1001 ℃.试验范围为 2 000－1 000＝1 000(℃)可知，达到精度为0.001，则用0.618法寻找最佳点的次数n ≥lg 0.001lg 0.618＋1≈－3－0.209＋1≈15.4.知应安排16次试验.各次试验的温度分别为1 618 ℃、1 382 ℃、1 236 ℃、1 146 ℃、1 090 ℃、1 056 ℃、1 034 ℃、1 022 ℃、1 012 ℃、1 010 ℃、1 002 ℃、1 008 ℃、1 006 ℃、1 004 ℃、1 003 ℃、1 001 ℃.9.若已知目标函数是单峰函数，在用0.618法在因素范围[m ，n ]内进行最佳点探求时，设第n 次试验加入量为a n ，其对应的试验结果值用b n 表示，如果b n －1＞b n (n ＞1)，我们就说试验点a n－1的结果比试验点a n要好，即a n－1与a n中a n－1为好点.(1)如果b2＝b1时，则说明了什么？此时存优范围可怎样取？(2)若在已试验的过程中，都有b2n－1＝b2n时，则这个试验的存优范围是如何变化的？精度可怎样计算？解(1)由b2＝b1，说明a2与a1的试验效果一样好.又因为目标函数f(x)是[m，n]上是一个单峰函数，x＝c是最佳点，且f(a2)＝f(a1)，则根据f(x)在[m，c]和[c，n]上单调，可知a2，a1不会同在[m，c]或[c，n]上，因此a2，a1分别在c的两侧，即c在保留的中间范围[a2，a1]上，故存优范围是[a2，a1].(2)当b2n－1＝b2n时，由(1)可知，最佳点c保留在中间范围[a2n，a2n－1]上.由a2，a1是区间[m，n]两个黄金分割点知，若n－m＝1，则有a1－a2＝0.618－0.382＝0.236，即经过2次试验后，存优范围缩小为原来的0.236.每经过2次试验，可得出存优范围是前面的0.236倍.即经过2n次试验后的精度δ2n＝0.236n.三、探究与创新10.膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品产量低、成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一问题，某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1 300 ℃～1 400 ℃范围内进行优选.(精确到10 ℃)请完成以下填空：(1)首先找出第一试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为50 kg/m3(每立方米50公斤).(2)又找出第二试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为65 kg/m3.两试点比较，1 360℃时质量较好，故将______________________________________.(3)再找出第三试点：________℃，经试验，此时产品混合容重为55 kg/m3，并有少量粘炉.两试点比较，1 360 ℃时质量较好.根据优选结果，把________℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度.用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定.解析(1)1 300＋(1 400－1 300)×0.618≈1 360.(2)1 300＋1 400－1 360＝1 340；结合0.618法的原理，可知最佳点落在区间[1 340，1 400]之间，故把1 340以下部分舍去.(3)1 340＋1 400－1 360＝1 380，又结合题意可知最佳点落在区间[1 340，1 380]之间，故把1 380以上部分舍去.从而由1 340＋1 380－1 360＝1 360知，可把1 360 ℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度. 答案(1)1 360 (2)1 340 1 340 ℃以下部分舍去(3)1 380 1 360。

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引言
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第一讲优选法
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一什么叫优选法
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二单峰函数
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引言一什么叫优选法三黄金分割法——0.618法 2.黄金分割法——0.618法四分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割五其他几种常用的优越法 2.盲人爬山法 4.多峰的情形 1.纵横对折法和从好点出发法 3.双因素盲人爬山法一正交试验设计法 2.正交试验设计 4.正交表的特性学习总结报告附录二

高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法课件新人教A版选修4

【自主解答】在因素范围[1 000,2 000]内，用 0.618 法
课前
安排试验，第一个试点 x1，
当堂
自主
满足 x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.
双基
导
达
学
第二个试点 x2 满足，
标
x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.
试验结果，如果 x1 的效果比 x2 好，消去 x2＝1 382 以下
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三黄金分割法——0.618 法
课前
1．黄金分割常数
当堂
自
双
主
基
导学
2．黄金分割法——0.618 法
达标
课堂
1.了解 0.618 法进行试验设计的原理．
课
互动
课标解读 2.掌握用 0.618 法解决不限定次数的优选问题，从
时作
探
业
究
而找到试验区间中的最佳点.
菜单
菜单
新课标 ·数学选修4-7
课
前
自
主
导学
2．黄金分割法——0.618 法
(1)定义：利用黄金分割常数ω
叫做黄金分割法，又叫做 0.618法
当堂双基达标
确定试点的方法
；它是最常用
课堂
的
单因素单峰目标函数
的优选法之一．
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
新课标 ·数学选修4-7
课
当
前自
(2)确定试点的方法
达标
素进行优选．已知此因素范围为[1 000，2 000]，用 0.618 法

高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法教案新人教A版选修4

三黄金分割法——0.618法1．黄金分割常数2．黄金分割法——0.618法课标解读1.了解0.618法进行试验设计的原理．2.掌握用0.618法解决不限定次数的优选问题，从而找到试验区间中的最佳点.1．黄金分割常数(1)在试验中为最快地达到或接近最佳点，在安排试点时，最好把握两个原则： ①使两个试点关于[a ，b ]的中心a ＋b2对称；②保证每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同． (2)黄金分割常数常用ω表示，且ω＝5－12≈0.618. 2．黄金分割法——0.618法(1)定义：利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法，又叫做0.618法；它是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一． (2)确定试点的方法类别第一试点第二试点… 第n 试点计算方式 x 1＝小＋0.618×(大－小) x 2＝小＋大－x 1 …x n ＝小＋大－x m 原理用黄金分割法确定x 1 加两头减中间…加两头减中间①定义：用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n 次试验后的精度为δn ＝n 次试验后的存优范围原始的因素范围. ②0.618法中，n 次试验后的精度δn ＝0.618n －1_.1．如何通过缩小存优范围来寻找最佳点？【提示】先在因素范围[a ，b ]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把区间[a ，b ]分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[a 1，b 1]，再在[a 1，b 1]内重复上述过程，从而达到可使存优范围逐步缩小的目的．2．在黄金分割法——0.618法中，如果两个试点的结果一样，应如何舍去区间？【提示】当两个试点的结果一样时，可同时舍去两个试点外侧的区间． 3．在存优范围[a ，x 1]内取第三个试点x 3，则x 3与x 2的相对位置如何？【提示】如图所示：结合黄金分割常数原理可知x 2，x 3关于区间[a ，x 1]的中心a ＋x 12对称且x 3在x 2的左侧.用0.618法确定试点为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选．已知此因素范围为[1 000，2 000]，用0.618法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？【思路探究】第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定．【自主解答】在因素范围[1 000,2 000]内，用0.618法安排试验，第一个试点x 1，满足x 1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.第二个试点x2满足，x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.试验结果，如果x1的效果比x2好，消去x2＝1 382以下部分，则第三个试点x3满足，x3＝2 000＋1 382－1 618＝1 764.示意图如下：0．618法满足的原则是：(1)每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中点对称；(2)每次舍去的区间长占舍去前的区间长的比例数应相同．例题条件不变，如果第二点效果比第一点好，那么第三个试点应选在何处？【解】由于x2的效果比x1的效果好，消去x1＝1 618以上部分，此时的存优范围为[1 000,1 618]，∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236.∴第三个试点应选在1 236处.0.618法的应用调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g到2 000 g之间，现准备用黄金分割法找到它的最优加入量．(1)写出这个试验的操作流程．(2)达到精度0.001需要多少次试验？【思路探究】(1)利用0.618法确定第一个试点x1―→利用对称性确定第二个试点x2―→利用x n＝小＋大－x m来确定第n个试点(2)确定精度―→求试验次数【自主解答】用一张纸条表示1 000～2 000 g，以1 000为起点标出刻度．(1)试验可按以下步骤进行：①做第一次试验：第一次试验的加入量为：(2 000－1 000)×0.618＋1 000＝1 618(g)，即取1 618 g柠檬汁进行第一次试验．②做第二次试验：取第一点的对称点做为第二次试验点，这一点的加入量可用下面公式计算(此后各次试验点的加入量也按下面公式计算)：加两头，减中间．即第二点的加入量为：1 000＋2 000－1 618＝1 382(g)．③比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉1 618 g以上的部分：如果第一点较好，则去掉1 382 g以下部分．假定试验结果第一点较好，那么去掉1 382 g以下的部分，即存优范围为[1 382,2 000]，在此范围找出第一点(即1 618)的对称点做第三次试验．即第三次试验的加入量为：2 000－1 618＋1 382＝1 764(g)．④再将第三次试验结果与第一点比较，如果仍然是第一点好些，则去掉1 764 g以上部分，如果第三点好些，则去掉1 618 g以下部分．假设第三点好些，则在留下部分(即[1 618,2 000])找出第三点(即1 764)的对称点做第四次试验．第四点加入量为：2 000－1 764＋1 618＝1 854(g)．⑤第四次试验后，再与第二点比较，并取舍．在留下部分用同样方法继续试验，直至找到最佳点为止．(2)精度σ≤0.001.所以0.618n－1≤0.001，得n≥lg 0.001/lg 0.618＋1，即n≥16.故需要16次试验．黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头、减中间”的方法来确定．(2012·浏阳模拟)用0.618法寻找试验的最优加入量时，若当前存优范围是[2,3]，好点是2.382，则此时要做试验的加入量值是________．【解析】由题意可知，此时要做试验的加入量值为2＋3－2.382＝2.618.【答案】 2.618(教材第10页习题1.3第3题)举出现实生活或学习过程中可应用0.618法寻找最佳点的例子．已知一种材料的最佳加入量在100 g到200 g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.【命题意图】本题主要考查了优选法中的黄金分割法(0.618法)及第一试点的取法，属基础题．【解析】用0.618法确定第一次试点的加入量由下面公式算出：第一种方法为：(大－小)×0.618＋小＝(200－100)×0.618＋100＝161.8.第二种方法为：大－(大－小)×0.618＝200－(200－100)×0.618＝138.2.【答案】161.8或138.21．假设因素区间为[1,2]，用0.618法选取的第一个试点是( )A．1.618 B．1.5C．1.382 D．1.618或1.382 【解析】用0.618法选取的第一个试点为x1＝1＋0.618(2－1)＝1.618，或2－(2－1)×0.618＝1.382.【答案】 D2．假设因素区间为[0,1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0,0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间________上．( )A．[0,0.1] B．[0.1,1]C．[0,0.2] D．[0.2,1]【解析】如图所示：∵峰值在(0,0.1)内，故应舍去区间[0.2,1]，两次试验后存优范围缩小到区间[0,0.2]上．【答案】 C3．对于上题中，舍去区间占舍去前的区间的比例数是________．【解析】上题中舍去区间为[0.2,1]其区间长度为0.8，占舍去前的区间的比例数为0.8.【答案】0.84．用0.618法确定试点时，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的________．【解析】由n次试验后的精度δn＝0.618n－1可知，4次后的精度为0.6183，即存优范围缩小为原来的0.6183.【答案】0.6183(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每题5分，共20分)1．有一优选问题，存优范围为[10,20]，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好为( )A．12 B．13C．14 D．15【解析】在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于[10,20]的中点15对称．所以第二个试点为14.故选C.【答案】 C2．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 mL 或小于3 000 mL时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为( )A．4 500,3 500 B．4 382,3 618C．4 236,3 764 D．4 618,3 618【解析】x1＝3 000＋0.618×(5 000－3 000)＝4 236，x2＝3 000＋5 000－4 236＝3 764.【答案】 C3．(2012·湖南师大附中模拟)配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 ml 到110 ml之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是( )A．35 ml B．40.9 mlC．33.6 ml D．86.4 ml【解析】由黄金分割法可知，第一个试点为x1＝10＋(110－10)×0.618＝71.8，第二个试点为：x2＝10＋110－71.8＝48.2，由于x2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为：10＋71.8－48.2＝33.6 ml.【答案】 C4．用0.618法寻找最佳点时，要达到精度0.01的要求需要做的试验次数是(lg 0.618＝－0.21)( )A．8 B．9 C．10 D．11【解析】由题意得0.618n－1≤0.01，∴n－1≥lg 0.01lg 0.618≈9.52，∴n≥10.52.∴n＝11时就可以达到精度0.01的要求．【答案】 D二、填空题(每题5分，共10分)5．(2012·长沙模拟)用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2,4]，则第二试点x2应选在________处．【解析】第一试点x1＝2＋(4－2)×0.618＝3.236，由对称性可知x2＝(2＋4)－3.236＝2.764.【答案】 2.7646．已知一种材料的最佳加入量在110到210之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.【解析】第一种方法为：(大－小)×0.618＋小＝(210－110)×0.618＋110＝171.8(g)．第二种方法为：大－(大－小)×0.618＝210－(210－110)×0.618＝148.2(g)．【答案】171.8或148.2三、解答题(每题10分，共30分)7．在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料．若每吨需要加入某元素的量在1 000 g到2 000 g之间，假设最佳点在1 400 g，如果用0.618法试验，求第三个试验点．【解】由0.618法知x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618 g，x2＝1 000＋2 000－x1＝1 382 g.由于1 382 g接近1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236 g.8．农场主有2 400 m长的篱笆，想把一块沿着河的矩形土地围起来，沿河的一面不用围，已知矩形宽的边长为x m，其范围为500 m≤x≤700 m，要求所得值与最好值相差不超过10 m．怎样才能使所围的面积最大？【解】由题意设面积为S，则S＝x(2 400－2x)＝2x(1 200－x)．当x＝500时，S＝700 000，x＝700时，S＝700 000.x1＝623.6，x2＝576.4，∴Sx1＝Sx2＝718 886.08.∴x3在存优范围(576.4,623.6)中，∴x3＝605.569 6，x4＝594.430 4，∴Sx3＝Sx4＝719 937.959 1.∴x5在存优范围(594.430 4,605.569 6)中，∴x5＝601.314 425 6，x6＝598.685 574 4，∴Sx5＝Sx6＝719 996.544 6.此时601.314 425 6－598.685 574 4＝2.628 851 2＜10.∴矩形的宽为(598.685 574 4,601.314 425 6)之间任一值时都符合题意，精确值为x ＝600 m.创新应用9．膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料．由于产品质量低，成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用．为了解决这一薄弱环节，某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验．在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度 1 300℃～1 400℃范围内进行优选．(精确到10℃)请完成以下填空：(1)首先找出第一点：________℃，经试验，此时产品混合容重为50公斤/m3(每立方米50公斤)．(2)又找出第二点：________℃，经试验，此时产品混合容重为65公斤/m3.两点比较，1 360℃时质量较好，故将________．(3)再找出第三点：________℃，经试验，此时产品混合容重为55公斤/m3，并有少量粘炉．两点比较，1 360℃时质量较好．根据优选结果，把________℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度．用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定．【解析】(1)1 300＋(1 400－1 300)×0.618≈1 360.(2)1 300＋1 400－1 360＝1 340；结合0.618法的原理，可知最佳点落在区间[1 340,1 400]之间，故把1 340以下部分丢掉．(3)1 340＋1 400－1 360＝1 380，又结合题意可知最佳点落在区间[1 340,1 380]之间，故把1 380以上部分丢掉．从而由1 340＋1 380－1 360＝1 360可知，把1 360 ℃定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度．【答案】(1)1 360 (2)1 340 1 340以下部分丢掉(3)1 380 1 360教师备选10．若某实验的因素范围是[100,1 100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量，分别以a n表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．(1)a1＝________；(2)若干次试验后的存优范围包含在区间[700,750]内，则a5＝________.【解析】(1)由黄金分割法知：第一次的加入量为a1＝100＋0.618×(1 100－100)＝718.(2)易知a2＝100＋1 100－718＝482.因为[700,750]包含存优范围，所以最优点在区间[700,750]上．由此可知前两次试验结果中，好点是718，所以此时存优区间为[482,1 100]，所以a3＝482＋1 100－718＝864，同理可知第三次试验后，好点仍是718，此时存优区间为[482,864]，所以a4＝482＋864－718＝628.同理可求得a5＝628＋864－718＝774.【答案】(1)718 (2)774。

高中数学第一讲优选法章末归纳提升课件新人教A版选修47

新课标 ·数学选修4-7
在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量小于 50 mL 或大于 130 mL 肯定不好．用 150 mL 的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为 15 格，每格代表 10 mL
(1)用分数法进行优选时，第一试点和第二试点分别是多少 mL?
(2)最多几次便可找出试验的最佳点？
新课标 ·数学选修4-7
其他几种常用的优选法包括对分法、盲人爬山法和分批试验法，且每种优选法都有各自的优、缺点，学习过程中应明确这几种优选法的思想，并能借助他们解决相应的优选问题．
新课标 ·数学选修4-7
设有一优选问题，其因素范围为(2,4)，每批安排 2 个试验．若用均匀分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是________和________；若用比例分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是________和________．
新课标 ·数学选修4-7
【解析】若用均匀分批试验法优选，则先把试验范围 (2,4)三等分，如图所示：
显然第一批试验的两个试点分别是83，130. 若用比例分批试验法，每批安排 2 个试验，应首先把试验范围 7 等分，如图所示：
则第一批试验的两个试点分别是270和272.
【答案选修4-7
新课标 ·数学选修4-7
1.优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法．
新课标 ·数学选修4-7
2．单峰函数如果函数 f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C 的左侧，函数单调增加 (减少)；在点 C 的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．我们规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数．

高中数学第1讲优穴三黄金分割法__0.618法一练习新人教A版选修

三黄金分割法0.618法（一）一、基础达标1.有一优选问题，存优范围为[10，20]，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好为( ) A.12 B.13 C.14D.15解析在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于[10，20]的中点15对称，所以第二个试点最好为14. 答案 C2.在存优范围[10，100]安排两个实验点x 1，x 2，则x 1，x 2关于( )对称. A.0.618 B.65.62 C.55 D.61.8解析 x ＝x 1＋x 22＝10＋1002＝55.答案 C3.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的( ) A.0.6182B.0.6183C.0.6184D.0.6185解析由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故4次试验后，存优范围缩小为原来的0.6183. 答案 B4.假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间________上.解析如图所示：因为峰值在(0，0.1)内，故应舍去区间[0.2，1]，两次试验后存优范围缩小到区间[0，0.2]上. 答案 [0，0.2]5.人体的正常体温为36～37 ℃，在炎炎夏日将空调设为__________℃，人体感觉最佳.(精确到0.1 ℃)解析 36×0.618到37×0.618，即.2～.8. 答案 .2～.86.一个身高为170 cm 的人，肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到 1 cm).解析由170×0.618＝105.06≈105. 答案 105 二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在110 g 到210 g 之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.解析根据0.618法可知，第一试点的加入量为110＋0.618×(210－110)＝171.8(g)或110＋210－171.8＝148.2(g) 答案 171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g 到2 000 g 之间，假设最佳点在1 400 g ，如果用0.618法试验，求第三个试验点.解由0.618法知x 1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618(g)，x 2＝1 000＋2 000－x 1＝1 382(g).由于 1 382 g 接近 1 400 g ，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，∴x 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g).9.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，A 为长轴的右端点，B 点，当FB ⊥AB 时，其离心率为5－12，此类椭圆为“黄金椭圆”. (1)类似“黄金椭圆”，推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB 为黄金双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的弦，M 为AB 的中点，若AB ，OM 的斜率存在，求k OM ·k AB .解 (1)类似“黄金椭圆”，作出“黄金双曲线”，如图，则BF ⊥AB . 则BO ＝b ，FO ＝c ，OA ＝a ，在Rt△ABF 中，b 2＝ac . 又∵b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2＝ac⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－ca－1＝0.∴e ＝c a ＝1±52.又e ＞1，∴e ＝1＋52.(2)如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1， ①x 22a 2－y 22b 2＝1. ②由①－②得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）a 2＝（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b2. ∵M 是AB 的中点，且x 1≠x 2， ∴x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22，从而y 1－y 2x 1－x 2＝b 2a 2·x 0y 0.故k OM ·k AB ＝y 0x 0·y 1－y 2x 1－x 2＝b 2a 2＝1＋52.三、探究与创新10.已知线段AB ，怎样作出它的黄金分割点？解法一在AB 的端点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝12AB ，连接AD ，在AD 上截取DE ＝DB ，再在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 为所求作的黄金分割点，如图1.事实上，由作法可知AD ＝52AB ，则AC ＝AE ＝AD －DB ＝AD －12AB ＝5－12AB ，即证.图1法二在AB 上作正方形ABMN ，在AN 上取中点E ，在NA 的延长线上取EF ＝EB .以AF 为一边作正方形ACDF ，则点C 为所求作的黄金分割点，如图2. 事实上，由AC ＝AF ＝EF －AE ＝EB －AE ＝AB 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－12AB＝5－12AB ，即证.图2。

高中数学人教A版选修4-7 第一讲优选法三黄金分割法——0.618法名校课件【集体备课】

即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.
所以
n lg + 1 lg 0.618
黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试点确定在因数范围的 0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.
课堂小结
1.黄金分割常数的导出. 2.为了合理选取试验点，需要注意两点：
（1）每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；
分析
设达到精度0.05的要求n次试验，
那么
0.618n-1≤0.05,
即
n lg0.05 + 1 7.22
lg0.618
于是，只要安排8次试验，就能
保证精度达到0.05.同理可得，安排11
次试验，就能保证精度达到0.01.
一般地给定精度δ，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足：
0.618n-1≤δ＜1,
1618
xx3
xx2
图1-9
x3
xx2
xx4
x1图1-10来自如果这点比第2点好，则剪掉1382以下部分，在留下的部分内按同样的方法继续下去，就能迅速逼近该元素的最佳加入量.
对于一般的因素范围[a, b],用0.618法确定试点的操作过程与上述过程完全一致.
从上述过程可看到，用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找出最佳点.
X=1000+1618-1382=1236, 即第3 次的材料加入量是1236g.
如果第2次试点仍是好，则减掉 1236以下的部分，在留下部分内寻找 x2的对称点x4作为第4试点（如图110），按照公式（*）可得第4试点的材料加入量为1472 .
1000
1236
1382

【2019-2020】高中数学第1讲优穴四分数法二练习新人教A版选修4_7

教学资料参考范本【2019-2020】高中数学第1讲优穴四分数法二练习新人教A版选修4_7撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、基础达标1.某试验采用分数法，精度要求±1，试验范围为(60，81)，则第一个试点为( )A.68B.73C.76D.70解析x1＝60＋×(81－60)＝73.所以答案为B.答案B2.现有10层梯田需要灌溉，需要从山脚用水泵往上抽水，抽到某一层的水可以灌溉到这层及以下的所有层.现在有2台功率一样大的水泵，可以安置在10层梯田中的任一层，安置后不能移动.为了使所有的梯田被灌溉而做功最少，设从下到上依次为第1，2，…，10层，采用两头各设虚点.则第一个试点，第二个试点分别为( )A.8，5B.3，8C.7，4D.6，9解析现有10个试点，再虚设两个试点，共12＝F6－1.∴x1为对应的第8层，x2为对应的的第5层.答案A3.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入抗腐蚀剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间影响.搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同.根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数，为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试点中找出最佳点，则需要做的试次数至多是( )A.5次B.6次C.7次D.8次解析12＝F5＋1－1⇒n＝5，所以答案为A.答案A4.目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试点中找出最佳点，则前两个试点放在因素范围的位置为( )A.，B.，813C.，D.，35解析∵12＝F6－1，∴前两个试点放在因素范围的位置分别为＝，＝，所以答案为B.答案B5.下列关于分数法的叙述：①分数法是用分数值代替黄金分割常数，分数法与0.618法并无其他不同；②分数法在第一试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；③在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点；④在目标函数为单峰的情形，只有使用分数法安排试验才能通过n次试验保证从(Fn－1)个试点中找出最佳点.其中正确的叙述有__________.解析正确的叙述为①②③.④应为Fn＋1－1.答案Fn＋1－16.在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量大于130 mL肯定不好，用150 mL的锥形量杯计量加入量.该量杯的量程分为15格，每格代表10 mL.若第一个试点好于第二个试点，则第三试点在__________处.解析第一个试点为x1＝0＋×(130－0)＝80，第二个试点为x2＝0＋130－80＝50，∵x1是好点，去掉x2以下部分，存优范围为(50，130).∴第3个试点x3＝50＋130－80＝100.答案100二、能力提升7.在目标函数为单峰的情形下，只有按照________安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点.答案分数法8.“杏子甜果汁”在加工过程中，有一道工序是将罐子在沸水中进行杀菌，为了优选杀菌的时间，需要对两种大小规格的罐子进行优选试验，精度要求达到1 min.(1)若小罐的试数据从2 min到8 min，技术员小刘准备用分数法进行优选试验，问前二次的试点值各是多少？(2)若大罐的试验范围是5～26 min，技术员小刘又如何安排实验？解(1)因为试验数据是2 min，3 min，…，7 min，8 min，为了便于用分数法进行优选，可在两端增加虚点1 min，9 min，使因素范围凑成8格，第一个试点选在1＋×(9－1)＝6(min)，第二个试点选在1＋9－6＝4(min).(2)因为试验数据范围是[5，26]，等分为21段，分点为6，7，…，24，25，第一个试点选在5＋×(26－5)＝18(min)，第二个试点选在5＋26－18＝13(min).9.一个爱好品茶的人，对泡碧螺春时开水的温度用分数法进行优选.试验范围为71～92 ℃，精度要求±1 ℃.若最佳点为75 ℃，求第三个试点.解∵x1＝71＋×(92－71)＝84，x2＝71＋92－84＝79.∵最佳点为75 ℃，又最佳点与好点同侧.∴试验过程中，试点x2好于x1，故舍去84 ℃以上温度)，∴x3＝(71＋84)－79＝76(℃).三、探究与创新10.金属切削加工中的可变因素很多.例如，切削用量中的转速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等.这是一个多因素问题，而且转速n和走刀量S是断续变化而不是连续变化的，所在这个试验中0.618法是不适宜的.某钢铁公司××区机械厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果.他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定.这样就把一个多因素问题转化为单因素问题.试验过程如下.根据过去的经验，所选用的切削因素用量如下：n＝305转/分，S＝0.4～0.45 mm/转，t＝3～4 mm.试验时，首先固定吃刀深度t，转速n，用分数优选法走刀量S.他们取走刀量范围共13段(如图)，将各级由小到大顺序排列.请完成以下填空：先做两个试验，第一试点S1在________，即________处.第二试点S2在________，即________处.试验结果，第一次机动时间为5.3 min，第二次机动时间为 6.5 min，结果表明________比________好，因此，就把________不再考虑了.第三试点S3选在处，即0.65 mm/转，试验结果机动时间为4.5 min，________比________好.第四试点S4选在，即0.71 mm/转处，试验结果S4比S3差.因此，就把走刀量S固定在________.解析由＝，＝可知，S1在即0.55 mm/转处，S2在，即0.45 mm/转处，显然S1比S2好，因此就把0.45 mm/转以下部分不再考虑，同理可得S3比S1好，又S4比S3差，故把走刀量S固定在S3＝0.65 mm/转位置.答案0.55 mm/转0.45 mm/转S1 S2 S2＝0.45 mm/转以下部分S3 S1 S3＝0.65 mm/转。

[K12配套]2017_2018版高中数学第1讲优穴一什么叫优穴练习新人教A版选修4_7

一什么叫优选法一、基础达标1.下列问题是优选问题的有( )①手工制作玻璃钢模型舰艇，采用何种型号环氧树脂、固化剂，才能使作品的硬度和韧性适宜；②炸酱面如何配料使口感更好；③膏豆腐的制作过程中，如何配制热石膏同豆浆的关系，才能使豆腐做出后不老不嫩.A.①③B.②③C.①②③D.①解析以上3个例子从不同的方面说明了优选问题的普遍性，均属于优选问题.答案 C2.下列各试验中，与优选方法无关的是( )A.女孩子在日常生活中总爱穿高跟鞋B.在学校举行的诗歌朗诵大赛中，文艺班长先从班级中选出一名优秀队员C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件D.篮球比赛中，上下半场交换比赛场地解析A中“爱穿高跟鞋”、B中“优秀队员”、C中“合适的操作和工艺条件”都需要通过试验得到最佳效果，有优选法的思想，D只是交换场地，是比赛规则，不需要试验. 答案 D3.下列有关优选法的说法中正确的个数为( )①优选法就是利用数学原理合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法②优选法的目的就是减少试验的次数③试验中如果安排不合理，会使得试验的次数很多④优选法是纯数学问题，实验性不大.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由优选法定义可知①②③正确.④错误.答案 C4.一艘货船可装货物30 t ，装载容积为14 m 3，现有五件货物待运，它们的重量、容积和获利情况如下表：则能获得的最大利润为( ) A.7万元 B.9万元 C.10万元D.12万元解析选择编号为①④⑤的货物，保证限重、限积要求，并使利润最大，故答案为B. 答案 B5.甲、乙、丙三人同时在水龙头边接水，他们各自盛满水所用时间分别为30 s 、40 s 、35 s ，则三个人等待的总时间最少为__________s.解析按甲、丙、乙的顺序接水，这样三人等待的总时间最少，最少为30×3＋35×2＋40＝200(s). 答案 2006.用20 cm 长的铁丝折成一个矩形，则矩形最大面积为__________. 解析设长为x ，宽为y ，则x ＋y ＝10，面积S ＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝25，当且仅当x ＝y ＝5时，等号成立. S max ＝25，所以答案为25 cm 2.答案 25 cm 2二、能力提升7.方程x 2＋x －1＝0的一个正根为__________.(精确度为0.01) 解析利用二分法可求得该正根为0.62. 答案 0.628.用长14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容积的底面的一边比另一边长0.5 m ，那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积. 解设容器底面短边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x )m ，由3.2－2x＞0，x＞0，得0＜x＜1.6. 设容器的容积为y，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0＜x＜1.6) ⇒y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x.∴y′＝－6x2＋4.4x＋1.6.令y′＝0，得x1＝1，x2＝－415(舍去).又x∈(0，1)，y′＞0，x∈(1.1，6)，y′＜0，因此，当x＝1时，y max＝1.8，此时高1.2 m.∴容器的高为1.2 m时容积最大，最大容积为1.8 m3.9.《幸运52》有一个游戏叫看商品猜价格，这个游戏的具体规则：由参与者猜一个价格，然后主持人会根据此人所报出的价格来判断是高于实际价格还是低于实际价格，并提示是“高了”还是“低了”，直到你猜对价格为止.如果你是参与者，而且已确定了这个商品的价格在1 000元至2 000元之间(为整数值)，你可以用等距法(即从一端开始每端相同的差价k元进行报价)来猜.那你觉得如何取k的值，能较快的猜得价格？解(1)若k取1，即报价从1 001，1 002，1 003，…，直至猜中为止，对这种方法如果价格较低(如不超过1 010)还是比较好，但如果价格较高(如价格是1 800)，则猜的次数很多.按此方法报的次数最多的价格是1 999元，报了999次.(2)若先取k＝100，即报价按1 100，1 200，…，确定价格的百位，如报到1 500时，说“高了”，则易知价格在 1 400至 1 500之间；然后取k＝10，即报价按 1 410，1 420，…，确定价格的十位；再取k＝2，确定个位.以此类推猜得价格.按此方法报的次数最多的价格是1 999元，报了23次.(以上仅列举了两种方法，答案不唯一)三、探究与创新10.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1，∴y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝256⎝ ⎛⎭⎪⎫m x－1＋mx(2＋x )x ＝256xm ＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512). 令f ′(x )＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0＜x ＜64时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(0，64)内为减函数；当64＜x ＜640时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(64，640)内为增函数.所以f (x )在x ＝64处取得最小值.此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小.。

【拔高教育】2017_2018版高中数学第1讲优穴一什么叫优穴练习新人教a版选修4_7

一什么叫优选法一、基础达标1.下列问题是优选问题的有( )①手工制作玻璃钢模型舰艇，采用何种型号环氧树脂、固化剂，才能使作品的硬度和韧性适宜；②炸酱面如何配料使口感更好；③膏豆腐的制作过程中，如何配制热石膏同豆浆的关系，才能使豆腐做出后不老不嫩.A.①③B.②③C.①②③D.①解析以上3个例子从不同的方面说明了优选问题的普遍性，均属于优选问题.答案 C2.下列各试验中，与优选方法无关的是( )A.女孩子在日常生活中总爱穿高跟鞋B.在学校举行的诗歌朗诵大赛中，文艺班长先从班级中选出一名优秀队员C.景泰蓝生产过程中，寻找“合适”的操作和工艺条件D.篮球比赛中，上下半场交换比赛场地解析A中“爱穿高跟鞋”、B中“优秀队员”、C中“合适的操作和工艺条件”都需要通过试验得到最佳效果，有优选法的思想，D只是交换场地，是比赛规则，不需要试验. 答案 D3.下列有关优选法的说法中正确的个数为( )①优选法就是利用数学原理合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法②优选法的目的就是减少试验的次数③试验中如果安排不合理，会使得试验的次数很多④优选法是纯数学问题，实验性不大.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由优选法定义可知①②③正确.④错误.答案 C4.一艘货船可装货物30 t ，装载容积为14 m 3，现有五件货物待运，它们的重量、容积和获利情况如下表：则能获得的最大利润为( ) A.7万元 B.9万元 C.10万元D.12万元解析选择编号为①④⑤的货物，保证限重、限积要求，并使利润最大，故答案为B. 答案 B5.甲、乙、丙三人同时在水龙头边接水，他们各自盛满水所用时间分别为30 s 、40 s 、35 s ，则三个人等待的总时间最少为__________s.解析按甲、丙、乙的顺序接水，这样三人等待的总时间最少，最少为30×3＋35×2＋40＝200(s). 答案 2006.用20 cm 长的铁丝折成一个矩形，则矩形最大面积为__________. 解析设长为x ，宽为y ，则x ＋y ＝10，面积S ＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝25，当且仅当x ＝y ＝5时，等号成立. S max ＝25，所以答案为25 cm 2.答案 25 cm 2二、能力提升7.方程x 2＋x －1＝0的一个正根为__________.(精确度为0.01) 解析利用二分法可求得该正根为0.62. 答案 0.628.用长14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容积的底面的一边比另一边长0.5 m ，那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积. 解设容器底面短边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x )m ，由3.2－2x＞0，x＞0，得0＜x＜1.6. 设容器的容积为y，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0＜x＜1.6) ⇒y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x.∴y′＝－6x2＋4.4x＋1.6.令y′＝0，得x1＝1，x2＝－415(舍去).又x∈(0，1)，y′＞0，x∈(1.1，6)，y′＜0，因此，当x＝1时，y max＝1.8，此时高1.2 m.∴容器的高为1.2 m时容积最大，最大容积为1.8 m3.9.《幸运52》有一个游戏叫看商品猜价格，这个游戏的具体规则：由参与者猜一个价格，然后主持人会根据此人所报出的价格来判断是高于实际价格还是低于实际价格，并提示是“高了”还是“低了”，直到你猜对价格为止.如果你是参与者，而且已确定了这个商品的价格在1 000元至2 000元之间(为整数值)，你可以用等距法(即从一端开始每端相同的差价k元进行报价)来猜.那你觉得如何取k的值，能较快的猜得价格？解(1)若k取1，即报价从1 001，1 002，1 003，…，直至猜中为止，对这种方法如果价格较低(如不超过1 010)还是比较好，但如果价格较高(如价格是1 800)，则猜的次数很多.按此方法报的次数最多的价格是1 999元，报了999次.(2)若先取k＝100，即报价按1 100，1 200，…，确定价格的百位，如报到1 500时，说“高了”，则易知价格在 1 400至 1 500之间；然后取k＝10，即报价按 1 410，1 420，…，确定价格的十位；再取k＝2，确定个位.以此类推猜得价格.按此方法报的次数最多的价格是1 999元，报了23次.(以上仅列举了两种方法，答案不唯一)三、探究与创新10.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解 (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝m x－1，∴y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝256⎝ ⎛⎭⎪⎫m x－1＋mx(2＋x )x ＝256xm ＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512). 令f ′(x )＝0，得x 32＝512，所以x ＝64.当0＜x ＜64时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(0，64)内为减函数；当64＜x ＜640时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(64，640)内为增函数.所以f (x )在x ＝64处取得最小值.此时n ＝m x －1＝64064－1＝9.故需新建9个桥墩才能使y 最小.。

2019-2020最新高中数学第1讲优穴六多因素方法一练习新人教A版选修4_7(1)

则f(x，y)＝f(x，0)＝－log2[(x－1)2＋4]
＝－log2[(x－1)2＋4]，由(x－1)2＋4≥4，
知f(x，0)的最大值是－2，没有最小值.
(3)f(x，y)＝－log2[(x－1)2＋4]，
因为≤2，
log2[(x－1)2＋4]≥2，－log2[(x－1)2＋4]≤－2，
且当x＝1，y＝2时，上述两个都取等号，即此时f(x，y)取最大值0.故f(x，y)有最大值0.
解析因为A1处的试验结果比A2处的好，所以存优范围包含点A1.
答案 D
4.下列说法不正确的是( )
A.解决多因素问题往往采用降维法
B.纵横对折法在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半
C.用纵横对折法舍弃的区域有可能存在好点
D.从好点出发法相比纵横对折法更好
解析可以证明用纵横对折法舍弃的区域一定不存在好点.
解若先固定温度，则固定的温度为＝75(℃).
9.营养师在配制某种营养食物时，为了获取最好的营养成分，需要对原料进行高压加工，加工条件主要考虑工作压强(单位：105Pa)和稳压时间(单位：min)两个因素.两个因素的试验范围为：
工作压强：2.2～3.5；
稳压时间：5～10.
右图是营养师用从好点出发法根据试验结果画出的图形，试验点的顺序是A1→B1→A2→B2.最后在B2试验就结束了.你知道营养师是如何试验的吗？你能得出最合适的加工条件是什么吗？
答案 C
5.在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________倍.
解析由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面行某次试验后得到两个试验点A1，B1，比较试验结果表明A1比B1好，则存优范围是(Ⅰ、Ⅱ分别表示两个因素)是__________.

高中数学第1讲优选法讲末检测新人教A版选修4-7(2021年整理)

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第1讲优选法一、选择题1。

下列函数在区间[－1，5]上是单峰函数的有( ）（1)y＝3x2＋2；（2）y＝－x2－3x；（3）y＝cos x；（4)y＝2x。

A。

0个B。

1个C。

2个 D.3个解析（1)在［－1,5］上先减后增是单峰函数；（2）在［－1，5］上单调递减，是单峰函数;(3）在［－1，5]上有最大值和最小值不是单峰函数；(4）在［－1，5]上是单调递增函数，是单峰函数。

答案D2。

下列问题不属于优选问题的是( ）A.小明每天7:00到校上课B.每天锻炼多长时间，选择在什么时间锻炼会使身体更健康C。

在军事上，炮弹的发射角多大时，才能使炮弹的射程最远D.荤素搭配满足什么比例时,才能使我们的饮食更合理解析A选项只陈述了一个事实，并不涉及优选问题，而B、C、D选项，均带有一定的试验性,且试验结果随因素的变化不同。

答案A3.若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要( ）A.10分钟B.11分钟C.12分钟D.13分钟解析本题属于时间的优选问题，显然在烧开水的时间内，可以安排洗茶杯,取茶叶，故最少需要洗水壶（1分钟)＋烧开水(10分钟)＋沏茶(1分钟）共12分钟。

2017_2018版高中数学第1讲优穴三黄金分割法__0.618法一练习新人教A版选修4_72018

三黄金分割法——0.618法（一）一、基础达标1.有一优选问题，存优范围为[10，20]，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好为( ) A.12 B.13 C.14D.15解析在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于[10，20]的中点15对称，所以第二个试点最好为14. 答案 C2.在存优范围[10，100]安排两个实验点x 1，x 2，则x 1，x 2关于( )对称. A.0.618 B.65.62 C.55 D.61.8解析 x ＝x 1＋x 22＝10＋1002＝55.答案 C3.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的( ) A.0.6182B.0.6183C.0.6184D.0.6185解析由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故4次试验后，存优范围缩小为原来的0.6183. 答案 B4.假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间________上.解析如图所示：因为峰值在(0，0.1)内，故应舍去区间[0.2，1]，两次试验后存优范围缩小到区间[0，0.2]上. 答案 [0，0.2]5.人体的正常体温为36～37 ℃，在炎炎夏日将空调设为__________℃，人体感觉最佳.(精确到0.1 ℃)解析 36×0.618到37×0.618，即22.2～22.8. 答案 22.2～22.86.一个身高为170 cm 的人，肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到 1 cm).解析由170×0.618＝105.06≈105. 答案 105 二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在110 g 到210 g 之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.解析根据0.618法可知，第一试点的加入量为110＋0.618×(210－110)＝171.8(g)或110＋210－171.8＝148.2(g) 答案 171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g 到2 000 g 之间，假设最佳点在1 400 g ，如果用0.618法试验，求第三个试验点.解由0.618法知x 1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618(g)，x 2＝1 000＋2 000－x 1＝1 382(g).由于1 382 g 接近1 400 g ，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，∴x 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g).9.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，A 为长轴的右端点，B 当FB ⊥AB 时，其离心率为5－12，此类椭圆为“黄金椭圆”. (1)类似“黄金椭圆”，推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB 为黄金双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的弦，M 为AB 的中点，若AB ，OM 的斜率存在，求k OM ·k AB .解 (1)类似“黄金椭圆”，作出“黄金双曲线”，如图，则BF ⊥AB . 则BO ＝b ，FO ＝c ，OA ＝a ，在Rt△ABF 中，b 2＝ac . 又∵b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2＝ac⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－ca－1＝0.∴e ＝c a ＝1±52.又e ＞1，∴e ＝1＋52.(2)如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1， ①x 22a 2－y 22b 2＝1. ②由①－②得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）a 2＝（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b2. ∵M 是AB 的中点，且x 1≠x 2， ∴x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22，从而y 1－y 2x 1－x 2＝b 2a 2·x 0y 0.故k OM ·k AB ＝y 0x 0·y 1－y 2x 1－x 2＝b 2a 2＝1＋52.三、探究与创新10.已知线段AB ，怎样作出它的黄金分割点？解法一在AB 的端点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝12AB ，连接AD ，在AD 上截取DE ＝DB ，再在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 为所求作的黄金分割点，如图1.事实上，由作法可知AD ＝52AB ，则AC ＝AE ＝AD －DB ＝AD －12AB ＝5－12AB ，即证.图1法二在AB 上作正方形ABMN ，在AN 上取中点E ，在NA 的延长线上取EF ＝EB .以AF 为一边作正方形ACDF ，则点C 为所求作的黄金分割点，如图2. 事实上，由AC ＝AF ＝EF －AE ＝EB －AE ＝AB 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－12AB＝5－12AB ，即证.图2附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2.黄金分割法——0.618法-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案

黄金分割法——0.618法-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标1.了解黄金分割法的概念和原理，掌握黄金分割法的计算方法。

2.掌握黄金分割法在优选法和试验设计中的应用。

3.能够运用黄金分割法进行优选法的实际操作和试验设计。

二、教学内容1.黄金分割法的概念和原理2.黄金分割法的计算方法3.黄金分割法在优选法中的应用4.黄金分割法在试验设计中的应用三、教学重点1.黄金分割法的概念和原理2.黄金分割法在优选法中的应用四、教学难点1.黄金分割法的计算方法2.黄金分割法在试验设计中的应用五、教学过程1. 黄金分割法的概念和原理•黄金分割法的概念：黄金分割法是一种用于寻找比例关系的方法，常用于优选法和试验设计中。

•黄金分割法的原理：黄金分割法是将一个线段分成两部分，使其中一部分与整体的比例等于另一部分与这一部分的比例相等，即a:b = b:(a+b)，通常用0.618表示。

2. 黄金分割法的计算方法•黄金比例的计算方法：① 设整体长度为1，另一部分长度为x② 因为黄金分割法要求a:b=b:(a+b)，所以有x/1=(1-x)/x，解得x=0.618•黄金分割点的计算方法：① 求出整体长度a后，将a乘以0.618即可求出黄金分割点位置b3. 黄金分割法在优选法中的应用•优选法的概念：优选法是通过一系列试验，最终确定出一种最优的工艺和参数组合的方法。

•黄金分割法在优选法中的应用：当样品的数量较多时，不能对每个样品进行测试，此时就需要采用黄金分割法来筛选样品。

首先随机抽取1/3的样品进行测试，然后根据测试结果，去掉较差的1/3的样品，保留较好的2/3的样品。

然后再抽取较好的2/3的样品中的1/3进行测试，去掉较差的1/3的样品，保留较好的2/3的样品。

如此反复进行，直到剩下的样品的质量满足要求或者无法继续分割时，就可以确定最终的优选结果。

4. 黄金分割法在试验设计中的应用•试验设计的概念：试验设计是一种有系统地、有计划地组织、管理和实施实验的过程，旨在得到准确、可靠的实验结果和数据资料。

2019-2020最新高中数学第1讲优穴六多因素方法二练习新人教A版选修4_7(1)

(3)类比(1)可知x1＝328.10，x2＝221.90，
x3＝393.80，x4＝434.30，x5＝368.60.
答案 (1)221.90 393.80 434.30 368.60
(2)76.40 152.80 170.80
(3)221.90 393.80 434.30 368.60
故x5＝328.10＋434.30－393.80＝368.60.
(2)∵第1个试验点x1＝0＋0.618×200＝123.60，
∴x2＝0＋200－123.60＝76.40.又39.3%<46.58%，
∴x3＝200＋76.40－123.60＝152.80.又53.23%>46.58%，∴x4＝200＋123.60－152.80＝170.80.
(2)你能从图上得出小王做了多少次试验吗？
解 (1)由双因素爬山法知，H点是最佳点.在H点向左、向上、向下做了3次试探.
(2)由图中结合双因素爬山法知，在A向右试探1次到B(B比A好)，在B点继续向右试探1次到C(C比B好)，继续向右试探1次得到D(D比C差)，再在C向上试探1次，
得到E点(E比C好)，再向上试探得到F(F比E好)，
A.分数法B.对分法
C.分批试验法D.盲人爬山法
解析由于上述试验结果需要较长的试验周期才能得到，故可采用分批试验法，C为正确答案.
答案 C
5.用平行线法进行双因素单峰问题的优选时，先用0.618法固定某因素，然后再对另一因素进行单因素优选，则每次去掉的试验范围区域面积占存优范围区域面积的__________(用小数表示)
解析如图，对因素Ⅰ优选，若最佳点为A1，先把因素Ⅱ固定在A1处，再找0.618的对称点0.382固定，对因素Ⅰ优选，最佳点在A2.若A1好于A2，去掉阴影部分，去掉的区域面积占存优范围区域面积的0.382.

(教师用书)高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法课件新人教A版选修4-7

【自主解答】用一张纸条表示 1 000～2 000 g，以 1 000 为起点标出刻度．
(1)试验可按以下步骤进行： ①做第一次试验：第一次试验的加入量为： (2 000－1 000)×0.618＋1 000＝1 618(g)，即取 1 618 g 柠檬汁进行第一次试验． ②做第二次试验：取第一点的对称点做为第二次试验点，这一点的加入量可用下面公式计算 ( 此后各次试验点的加入量也按下面公式计算)：加两头，减中间．即第二点的加入量为： 1 000＋2 000－1 618＝1 382(g)．
试点外侧的区间．
3．在存优范围[a，x1]内取第三个试点 x3，则 x3 与 x2 的相对位置如何？
【提示】如图所示：
结合黄金分割常数原理可知 x2，x3 关于区间[a，x1]的中 a＋x1 心 2 对称且 x3 在 x2 的左侧.
用0.618法确定试点
为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选．已知此因素范围为[1 000，2 000]，用 0.618 法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？
三
黄金分割法——0.618 法 1．黄金分割常数
2．黄金分割法——0.618 法
1.了解 0.618 法进行试验设计的原理．课标解读 2.掌握用 0.618 法解决不限定次数的优选问题，从而找到试验区间中的最佳点.
1．黄金分割常数 (1)在试验中为最快地达到或接近最佳点，在安排试点时，最好把握两个原则： a＋b 对称； ①使两个试点关于[a，b]的中心 2 ②保证每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同． 5－1 (2)黄金分割常数常用 ω 表示，且 ω＝ 2 ≈ 0.618 .