北师大八年级数学上册第一章《一定是直角三角形吗》同步练习1

2 一定是直角三角形吗

一、选择题：

1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）

A.5cm ，12cm ，13cm

B. 5cm ，8cm ，11cm

C. 5cm ，13cm ，11cm

D. 8cm ，13cm ，11cm

2、△ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则△ABC 的直角是（ ）

A. ∠ C

B. ∠A

C. ∠B

D. 不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A. a=7，b=25，c=24

B. a=2.5，b=2，c=1.5

C. a= 45，b=1，c= 3

2 D. a=15，b=20，c=25

4、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）

A .直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

5、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是（ ）

A.48 cm

B.4.8 cm

C.0.48 cm

D.5 cm 6.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）

A.b 2=c 2－a 2

B.a ∶b ∶c =3∶4∶5

C.∠C =∠A －∠B

D.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15

7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A.5，6，7

B.1，4，9

C.5，12，13

D.5，11，12

8.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是（ ）

A.42

B. 52

C.7

D.52或7 9.如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么（ ）

A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1

B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定

D.△ABC 不是直角三角形

二、填空题：

10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。

11、在△ABC 中，若5,7,252222==-=+c b a b a ，则最大边上的高为 。

12、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，则它的面积是 2cm 。

13、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。

14、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 。

三、解答题：

15、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A= 90，你能求出四边形ABCD 的面积吗？

C

D

B A

16、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。

17、在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问△ABC 是什么形状的三角形？并说明你的理由。

18、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

19.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①

∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②

∴c2=a2+b2 ③

∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.

参考答案：

一、选择题：

1、A

2、B

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)

9、A.

二、填空题：

10、2 11、2.4 12、120 13、9或41，14、

90

三、解答题：

15、36 16、12 17、等腰直角三角形

18、解：由已知得

(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0

(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0

由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因为132=52+122，即a2+b2=c2

所以△ABC是直角三角形.

19、答案：③a2－b2可以为零△ABC为直角三角形或等腰三角形