湖北省利川市第五中学高一数学上学期期中试题(无答案)(2021年整理)

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湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（） A ．34B ．34-C ．43D ．43-2．若0.32a -=，2log 3b =，4log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列命题中，正确的是（） A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C ．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥4．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4a =，6b =，tan C =，则ABC 外接圆的周长为（）A B C ．2D ．45．设a ，b 是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α6．已知点(2,1)A ，(2,1)B --，若直线():13l y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（）A ．43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．(]2-∞-，C ．(]423⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， D ．423⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 7．已知圆2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=的圆心在直线70x y +-=上，则该圆的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π8．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为柱的表面积为（）A ．B ．(8π+C ．D ．(10π+二、多选题9．下列结论中，所有正确的结论有( ) A ．若22a b c c>，则22a c b c ->- B ．若,,a b R +∈，则a m ab m b+>+ C ．当(0,)x π∈时，1sin 2sin x x+≥ D ．若*,a b R ∈，1a b +=，则114a b+≥10．设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，则以下结论正确的是（） A ．a b ⊥B ．2a b +=C ．2a b -=D ．,60a b =︒11．“平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()4,0B ，点P 满足12PA PB =.设点P 的轨迹为C ，下列结论正确的是（）A ．C 的方程为()22416x y ++=B ．当A ，B ，P 三点不共线时，射线PO 是APB ∠的平分线C ．PAB △的面积最大值为12D ．在C 上存在点M ，使得2MO MA =12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．AEF 的面积与BEF 的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值三、填空题13．已知两点A (3，2)和B (－1，4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m ＝________.14．已知数列{}n a 满足：11a =，()*132n n a a n N +=+∈，则n a =______.15．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________．16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长6AB =，侧棱长1AA =外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 上的任意一点，有以下命题： ①PE 的长的最大值为9;②三棱锥P EBC -的体积的最大值是323; ③过点E 的平面截球O 所得的截面面积最大时，1BC 垂直于该截面. ④三棱锥1P AEC -的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是___________四、解答题17．直线m 过定点0(4,1)P ，交x 、y 正半轴于A 、B 两点，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）当直线m 的倾斜角为34π时，ABO ∆斜边AB 的中点为D ，求OD ；（Ⅱ）记直线m 在x 、y 轴上的截距分别为a ，b ，其中a >0，b >0，求a +b 的最小值.18．已知()sin (sin )f x x x x =-，ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若3()2f A =，2a =，求ABC ∆周长的最大值 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，底面为正三角形，1AB AA =，D 是BC 的中点，P 是1CC 的中点.求证：（1）1//A B 平面1AC D ；（2）1B P ⊥平面1AC D .20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，12n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求数列1{}nT 的前n 项和.21． “绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树当肥料()()252,02,50,25,1x x W x xx x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩费用为10x 时单株产量为W (单位：千克)与，W 与x 满足如下关系：其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元．已知这种水果的市场售价为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x (单位：元)．（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少? 22．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】由平方关系求出cos α，再由商数关系求得tan α．【详解】∵4sin 5α=-，且α第三象限角，∴3cos 5α==-，∴sin 4tan cos 3ααα==．故选：C ．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在应用平方关系求值时需确定角的范围． 2．D 【解析】分析：两个对数化为同底数的对数，幂借助中间数比较．详解：0.321a -=<，42log 7log =23<<，∴221log log 3<<，∴a c b <<．故选D ．点睛：比较对数与幂的大小时，能化为同底数的幂和对数分别化为同底数的，再进行比较，不能化为同底数的或不是同一类型的数可借助中间数比较，如0，1，2等等． 3．B 【分析】根据棱柱、棱锥的结构特征逐一判断即可. 【详解】对于A ，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，才是直棱柱，故A 不正确；对于B ，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，又底面为正多边形，故B 正确；对于C ，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C 不正确；对于D ，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D 不正确.故选：B4．C【分析】由C的正切值求得正弦和余弦值，先利用余弦定理求得c，再用正弦定理即可求得结果. 【详解】由已知可得tan0C>，故1cos3C==，sin3C==；由余弦定理，6c==；由正弦定理，2sin43crC===，故所求外接圆的周长为2，故选：C．【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，属综合基础题.5．D【分析】A、B、C选项，直接判断出α、β的位置关系；选项，D选项，根据面面平行的判定定理可判断α、β的位置关系.结合充分条件的定义可得出结论.【详解】对于选项A，若存在一条直线a，//aα，//aβ，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a，使得//aα，//aβ，所以选项A的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线a，aα⊂，//aβ，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a，aα⊂，//aβ，所以，选项B 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C ，存在两条平行直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α，则//αβ或α与β相交. 若//αβ，则存在两条平行直线a 、b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α，故选项C 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D ，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知//γα，//γβ，则//αβ，所以选项D 的内容是//αβ的一个充分条件. 故选： D. 6．C 【分析】作出图象，求出直线经过定点()1,3M ，()()313142,12123MA MB k k ---==-==---，结合图象关系即可得解. 【详解】直线():13l y k x =-+过定点()1,3M ，()()313142,12123MA MB k k ---==-==---，直线与线段AB 相交，结合图象可得：(]423k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，. 故选：C 【点睛】此题考查根据经过定点的动直线与线段相交，求动直线的斜率取值范围，关键在于准确作图数形结合. 7．A 【分析】根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m ,即可计算半径得面积. 【详解】2222(42)4410x y mx m y m m +--++++=, 222()[(21)]x m y m m ∴-+-+=,即圆心为(,21)m m +，半径R m = 圆心在直线70x y +-=上，2170m m ∴++-=，即2m =，所以圆的半径2R =，24S R ππ∴==.故选：A 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题. 8．D 【分析】先求出圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的表面积. 【详解】=，所以圆柱的侧面积为(22+22πππ⨯⨯=.故选：D. 【点睛】本题主要考查球的内接圆柱问题，考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象观察能力，关键在于求出圆柱的底面圆的半径，属于中档题.【分析】A 选项由不等式的基本性质判定；B 选项赋特值判定；C 选项由基本不等式判定；D 选项因为1a b +=，则()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，化简后由基本不等式判定. 【详解】 A 选项因为22a b c c>，则a b >，不等式两边同减不等号不变，所以22a c b c ->-成立，正确；B 选项赋特值，若1,4,1a b m ===-，左边=11041a m b m +-==+-，右边=14a b =，显然左边<右边，错误；C 选项因为(0,)x π∈，则(]sin 0,1x ∈，由基本不等式可知当且仅当sin 1x =时，1sin 2sin x x+≥成立，正确； D 选项因为1a b +=，则()11112a b a b a b a b ba⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，又*,a b R ∈，所以由基本不等式11224a b a b b a +=++≥+=，当且仅当12a b ==时，取等号，正确.故选：ACD 【点睛】本题考查基本不等式的应用，主要是使用的限制和等式的转化，还考查了不等式的简单性质，属于中档题. 10．AC 【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可. 【详解】1a b ==，且25b a -=,平方得22445b a a b +-⋅=，即0a b ⋅=，可得a b ⊥，故A()22222a b a b a b +=++⋅=，可得2a b +=，故B 错误； ()22222a b a b a b -=+-⋅=，可得2a b -=，故C 正确；由0a b ⋅=可得,90a b =︒，故D 错误; 故选：AC 【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题. 11．ABC 【分析】设(,)P x y ，运用两点的距离公式，化简可得P 的轨迹方程，可判断A ；当A ，B ，P 三点不共线时，由||1||||2||OA PA OB PB ==，由角平分线定理的逆定理，可判断B ；求出P 在圆上运动时，P 到AB 的最大距离，即可求出PAB △的面积最大值，可判断C; 若在C 上存在点M ，使得||2||MO MA =，可设(,)M x y ，运用两点的距离公式，可得M 的轨迹方程，联立P 的轨迹方程，即可判断D ．【详解】在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(4,0)B ，点P 满足||1||2PA PB =，设(,)P x y 12=，化简可得22(4)16x y ++=，故A 正确；当A ，B ，P 三点不共线时，由||1||||2||OA PA OB PB ==，可得射线PO 是APB ∠的平分线，故B 正确；因为||6AB =，而P 在圆22(4)16x y ++=上，所以P 到AB 的最大距离为4，所以PAB△的面积最大值为164122S =⨯⨯=，故C 正确；若在C 上存在点M ，使得||2||MO MA =，可设(,)M x y ，=化简可得221616033x y x +++=，联立2280x y x ++=，可得方程组无解，故不存在M ，故D 错误．故选：ABC【点睛】关键点点睛：求平面上点的轨迹方程的一般步骤：建系，设点，建立方程，代入坐标化简方程；根据这一过程可求出满足12PA PB =的点P 的轨迹方程，圆上的动点到直径的距离的最大值即为半径，可求出该题中三角形面积的最大.12．ABD【分析】对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】可证AC ⊥平面11D DBB ，从而AC BE ⊥，故A 正确；由11//B D 平面ABCD ，可知//EF 平面ABCD ，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，1111224BEF S =⨯⨯=△，三棱锥A BEF -的体积为1134224⨯⨯=为定值，D 正确；很显然，点A 和点B 到的EF 距离是不相等的，C 错误.故选：ABD【点睛】本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.13．12或－6 【分析】根据点到直线的距离公式直接列出方程求解即可得到答案.【详解】=，解得m ＝12或m ＝－6. 故答案为：12或－6. 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题型.14．1231n -⋅-【分析】利用待定系数法得出数列{}1n a +是以2为首项，以3为公比的等比数列，可求出等比数列{}1n a +的通项公式，即可求出n a .【详解】设()13n n a x a x ++=+，可得132n n a a x +=+，22x ∴=，得1x =，()1131n n a a +∴+=+，则1131n n a a ++=+，且112a +=. 所以，数列{}1n a +是以2为首项，以3为公比的等比数列，1123n n a -∴+=⋅，因此，1231n n a -=⋅-.故答案为：1231n -⋅-.【点睛】本题考查利用待定系数法求数列的通项，同时也考查了等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15．(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b =∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +>∴4x <-或1x > ∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞故答案为()(),41,-∞-⋃+∞16．①④【分析】计算外接球半径为5R =，4EO =，得到①正确；三棱锥P EBC -的max 5h =，计算得到②错误；根据1//EO BC 得到③错误，三棱锥1P AEC -，max 5h R ==，计算得到④；得到答案.【详解】外接球半径为：5R ==，因为点E 是AB 的中点，所以1142EO BC ===，故PE 的最大值为9EO R +=，①正确；13692EBC S ∆=⨯⨯=，高1max 52AA h R =+=，故)max 195153V =⨯⨯=，②错误；当过点E 的平面截球O 所得的截面面积最大时，截面过直线EO ，1//EO BC ，故③错误.113122AEC S ∆=⨯=，max 5h R ==，故max 1125203V =⨯⨯=，故④正确；故答案为：①④.17．（Ⅱ）9. 【分析】（Ⅰ）根据直线m 过定点0(4,1)P 和斜率，用点斜式写出直线方程，再分别令0,y =0x =求得A ,B 的坐标即可.（Ⅱ）由截距式设出直线方程，由直线过定点0(4,1)P ，得到411a b+=，再利用“1”的代换结合基本不等式求解.【详解】（Ⅰ）:1(4)m y x -=--，令0,(5,0),y A =令0,(0,5)x B =， 1||||2OD AB === （Ⅱ）设:1(,0)x y t a b a b +=>，则411(,0)a b a b+=>，. 所以41()()a b a b a b +=++4559b a a b =++≥+=，当6,3a b ==时，+a b 的最小值9.18．（1）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）2+.【分析】（1）首先利用降幂公式和辅助角公式化简函数()1sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）先求角A ，再根据余弦定理和基本不等式求周长的最大值.【详解】（1）()2111sin cos (cos22)sin(2)2226f x x x x x x x π==-=-+， ∴()f x 在3222262k x k πππππ+≤+≤+上单调递增， ∴2[,]63x k k ππππ∈++，k Z ∈ （2）()13sin(2)262f A A π=-+=，得32262A k k Z πππ+=+∈，，即23A k ππ=+，0A π<<，则23A π=，而2a =，由余弦定理知：2222cos 4a b c bc A =+-=，有22()()444b c b c bc ++=+≤+，所以0b c <+≤b c =时等号成立， ∵周长2l a b c b c =++=++，∴周长最大值为23+【点睛】思路点睛：已知一边及一边所对角求解三角形面积或周长的最大值时，可利用余弦定理构造方程，再利用基本不等式求所需的两边和或乘积的最值，代入三角形周长或面积公式，求得结果.19．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）连接1A C 交1AC 于点O ，根据三角形中位线性质得1//OD A B ，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据平几知识得11B P C D ⊥，再根据面面垂直判定定理与性质定理得11AD BCC B ⊥平面，即得1AD B P ⊥，最后根据线面垂直判定定理得结论.【详解】（1）连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，∴侧面11AAC C 是正方形，∴点O 是1AC 的中点，又点D 是BC 的中点，故OD 是1A CB ∆的中位线.∴1//OD A B ，又11A B AC D ⊄平面，1OD AC D ⊂平面，∴11//A B AC D 平面（2）由（1）知，侧面11BCC B 是正方形，又D 、P 分别为BC 、1CC 的中点，∴111CC D C B P ∆∆≌，∴111=CDC C PB ∠∠，∴11B P C D ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，又11BCC B ABC ⊥侧面底面，且11BCC B ABC BC =侧面底面，AD ABC ⊂底面，∴11AD BCC B ⊥平面，又111B P BCC B 平面，∴1AD B P ⊥，又1AD C D D =，∴11B P AC D ⊥平面.【点睛】本题考查线面平行判定定理、线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理与性质定理，考查综合分析论证能力，属中档题.20．（1）2n n a =（2）31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭【分析】（1）由12n n S a +=-，得到2n ≥时，12n n S a -=-，进而推得12n n a a +=，等差数列{}n a 表示首项为12a =，公比为2q 的等比数列，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）得21n b n =+，求得(2)n T n n =+，进而得到11111()(2)22n T n n n n ==⋅-++，利用“裂项法”，即可求得数列1{}nT 的前n 项和. 【详解】（1）由题意，因为12n n S a +=-， ①当2n ≥时，12n n S a -=-， ②由①-②，得11n n n n S S a a -+-=-，即1n n n a a a +=-，可得12n n a a +=，即12n na a +=，又由当1n =时，2124a a =+=，可得21422a a ==，所以数列{}n a 表示首项为12a =，公比为2q的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n n a a q -==.（2）由（1）知2n n a =，可得22log 121n n b a n =+=+，所以(321)(2)2n n n T n n ++==+，则以11111()(2)22n T n n n n ==⋅-++，则数列1{}n T 的前n 项和为11111111[(1)()()()]2324112n n n n -+-++-+--++ 13113111[()]()22124212n n n n =-+=-+++++，即数列1{}n T 的前n 项和为3111()4212n n -+++. 【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式和等差数列的前n 和公式，以及数列的“裂项法”求和的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）()f x =27530150,02,75030,2 5.1x x x x x x x⎧-+≤≤⎪⎨-<≤⎪+⎩；（2）当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元.【分析】（1）由题意分段列出函数()f x 的解析式即可；（2）分两段讨论分别求出其最值，再取较大值即可.【详解】（1）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155230,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩ 27530150,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ ；（2）由（1）()f x ()227530150,027530150,02,25750780301,25,30,2511x x x x x x x x x x x x x ⎧-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨⎡⎤-++<≤-<≤⎪⎪⎢⎥++⎩⎣⎦⎩当02x ≤≤时()()max 2390f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯=，当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立．因为390480<，所以当4x =时，()max 480f x =．答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元.22．(1) y )x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0；(2) 33,105⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）首先利用待定系数法设出切线的方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径求出切线方程；（2）PM 的距离用P 到圆心C 的距离与半径来表示，建立PO 与与PC 的关系，求出P 点的轨迹为一条直线，然后将求PM 的最小值问题转化为原点到直线的距离问题,【详解】解:(1)将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，=k 2－4k －2＝0，解得k ．∴y)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，=|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴22x y+＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组202430x yx y+=⎧⎨-+=⎩得31035xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P点坐标为33,105⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，待定系数法求方程，转化与化归的思想.本题的易错点是截距相等的直线要区分过原点和不过原点.。

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湖北省利川市第五中学2021届高三数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题）一、单项选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（）A ．2x ∃>，210x -≤B ．2x ∃≤，210x -≤C ．2x ∀>，210x -≤D ．2x ∀≤，210x ->2．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．3πB ．2π C ．πD ．2π3．{}2P y y x==，{Q x y ==，则P Q =（）A．⎡⎣ B．⎡⎣C．{ D ．(){}1,14．若1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3cos 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．14B ．14-C ．12D ．12-5．已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A ．23B ．43C ．2D ．46．已知函数()()()310,log 20,x a x f x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()16f f -=，那么实数a 的值是（）A．2BC ．2D ．47．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，131(())4a f =，37(log )2b f =，13(log 5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，()20f =，则不等式2()x x e f x e e <-的解集为（）A ．()(),00,2∞⋃-B ．()(),02,-∞+∞C ．()0+∞，D ．(),2∞-二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．已知集合{}24P x x ==，N 为自然数集，则下列表示正确的是（） A ．2P ∈ B ．{}2,2P =- C ．{}P ∅⊆ D ．P ⊆N 10．下列不等式成立的是（） A ．若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2B ．若ab ＝4，则a ＋b ≥4C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b ma a m+<+ 11．将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（） A ．周期是π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称 12．已知()f x 为定义在R 上的函数，对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，并且当0x <时，有()0f x <，则（） A ．(0)0f =B ．若(2)2f =，则(2)2f -=C ．()f x 在(),-∞+∞上为增函数D ．若(2)2f =，且2()(25)4f a f a -->，则实数a 的取值范围为()(),11,-∞+∞第II 卷（非选择题）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数()y f x =的图像过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()4f =___________. 14．函数()2ln 1x f x a x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭为奇函数，则实数a =_______________. 15．已知函数()2ln xf x ax x=-，若曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行，则a =______.16．已知函数()cos sin 2f x x x =，给出下列命题：①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存在常数0T ≠，x R ∀∈恒有f x T f x成立；③()f x；④()y f x =在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.以上命题中正确的为______.四、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+，（1）求tan θ的值；（2）求22sin cos cos ()221sin ππθθπθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+； 18．（12分）已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤.（1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值；（2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 19．（12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x ∈R ．求：（Ⅰ）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间．20．（12分）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系式可近似的表示为：220040000y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 21．（12分）已知函数()()21log 411x f x x=+-. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）设()21g x x=-，解不等式()()f x g x >. 22．（12分）已知函数()ln 1af x x x=+-．（1）当2a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A命题:2p x ∀>，210x ->，由全称命题的否定可知，命题:2p x ⌝∃>，210x -≤.故选：A.2．C 因为函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以周期1T ππ==.故选：C3．B 集合{}{}2|0P y y x y y ===≥，{{|Q x y x x ===≤≤则{|0P Q x x ⋂=≤≤，故选：B.4．D ∵)1sin sin cos 42πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，平方求得1sin 22α=-，则31cos 2sin 222παα⎛⎫+==-⎪⎝⎭，故选：D.5．C 令31+=x ，2x =-，(2)1f -=-，∴(2,1)A --，点A 在直线40mx ny ++=上，则240m n --+=，即24m n +=，∵0mn >，24m n +=，∴0,0m n >>，∴12112141(2)442444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时等号成立．故选：C ．6．B 由已知(1)314f -=+=，所以((1))(4)log 426a f f f -==+=，解得a =故选：B ．7．A ∵偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增1333(log 5)(log 5)(log 5)c f f f ∴==-=，∵1333170()1log log 542<<<<，133317(()(log )(log 5)42)f f f <<，∴a b c <<.故选：A. 8．D 令()()xxF x e f x e =-，则()()()()()1xxxxF x e f x e f x e e f x f x '''=+-=+-⎡⎤⎣⎦，因为()()1f x f x '+>，所以()()()0xF x e f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，所以函数()F x 在R 上单调递增，又()20f =，所以()()22222F e f e e =-=-故当2()xxe f x e e <-时，有2()xxe f x e e -<-，即()()2F x F <，由()F x 的单调性可知2x <. 故选：D.9．AB {}{}242,2P x x ===-，故2P ∈，故A 正确且B 正确，∅不是P 中的元素，故{}P ∅⊆错误，故C 错误.因为2N -∉，故P ⊆N 错误，故D 错误.故选：AB ．10．AD 对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确；对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误；对于C ，当0c时，22ac bc =，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b m a a m ，即b b m a a m+<+成立，故D 正确．故选AD ． 11．ABC 将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()3sin(2)3g x x π=-，对于选项A ，函数()g x 的周期为22ππ=，即A 正确；对于选项B ，令222232k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z,即1212k x k π5ππ-≤≤π+，k ∈Z, 即函数()g x 的增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，即B 正确；对于选项C ，令23x k ππ-=，k ∈Z,解得：26k x ππ=+，k ∈Z,即函数()g x 的对称中心为(,0)26k ππ+，k ∈Z,即选项C 正确；对于选项D ，令232x k ππ-=π+，k ∈Z,则212k x π5π=+，k ∈Z,即函数()g x 的对称轴方程为5,212k x k Z ππ=+∈，即选项D 错误；综上可得选项A,B,C 正确，故选：ABC.12．ACD 取0x y ==得，则(00)(0)(0)f f f +=+，即(0)0f =；故A 正确；取y x =-代入，得(0)()()f f x f x =+-，又(0)0f =，于是()()f x f x -=-，()f x ∴为奇函数；因为(2)2f =，所以()()222f f -=-=-，故B 错误；设1x ，2x R ∈且12x x <，则()11222121()()()()()f x f x f x f x f x x f x x -=+-=-=--，由120x x -<知，12()0f x x -<，所以21()()0f x f x ->，21()()f x f x ∴>，∴函数()f x 为R 上的增函数．故C 正确；因为(2)2f =，所以(4)(2)(2)4f f f =+=，所以2()(25)4f a f a -->等价于()2()(25)4f a f a f -->，即()2()(25)4f a f a f >-+，所以2()(254)f a f a >-+等价于2254a a >-+，即()210a ->，解得1a >或1a <，故D 正确；故选：ACD13．12设幂函数()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点2⎛ ⎝⎭，∴2α=，解得12α=-，12()f x x -∴=，()121442f -∴==．14．1- 函数()f x 为奇函数知：()()f x f x -=-，而(l 12)n x x f x a ⎛⎫-=+⎪⎝⎭-， ∴22ln l 11n x x a a x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪+⎝⎝-⎭⎭，即11(2)ln ln (2)a x a a x x x a ⎛⎫+-⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝-⎭+，又ln y x =是单调函数，∴(2)11(2)a x a x x a x a +-+=-++，即有()221{21a a =+=，解得1a =-. 15．12-因为函数()2ln x f x ax x =-，所以()21ln 2xf x ax x-'=-，又因为曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行，所以()1122f a '=-=，解得12a =-。

湖北省部分重点高中高一上学期期中联考(数学).doc

湖北省部分重点高中高一上学期期中联考（数学）考试时间：11月11日上午8：00～10：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，，则集合= A． B． C．D．2．已知集合，若A中至多有一个元素，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列函数中哪个与函数相等？A．B．C．D．4．设集合，则从B到A的映射有个.A．8 B．9 C．6 D．55．已知函数，，，则是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．函数，则函数的定义域是A． B． C． D．7．关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函数的零点就是方程的根；②函数的零点分别为（2，0），（3，0），而方程的根分别为；③若函数在区间上满足，则在区间内有零点；④若方程有解，则对应函数一定有零点.其中正确的有A．①②B．①④C．②③D．②④8．在用＂二分法＂求函数零点近似值时，第一次所取的区间是［－２，４］，则第三次所取的区间可能是Ａ．［１，４］Ｂ．［－２，１］Ｃ．［－２，］Ｄ．［－，１］9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本过了一会儿再上学；②我骑车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情舒畅，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A．（3）（2）（1） B．（3）（1）（2）C．（2）（1）（4）D．（4）（1）（2）10．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为A．B．C．0或D．或11．已知f(x)＝(x－m)(x－n)+2，并且α、β是方程f(x)＝0的两根，则实数的大小关系可能是：A．B．C．D．12．4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K 杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是A．1024 B．1025 C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，共16分，将答案填写在题中的横线上)13．已知幂函数的图象过，则___________.14．已知，则___________.15．某种商品零售价比上涨60%，地方政府欲控制到的年平均增长率为则应比上涨_____________。

湖北省利川市第五中学2019-2020学年度高一数学第一学期期中试题【含答案】

湖北省利川市第五中学2019-2020学年高一数学第一学期期中试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答．．．题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本试卷主要命题范围：必修一第一、二章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{{}2,312x A x y B y y x x ⎫====-⎬-++⎭，则（） A. B A ⊆ B . A B ⊆ C. A=B D ．A B ＝φ2．有一组数据，如表所示： x 1 2 345y 3 5 6.99 9.01 11）．A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数3.若且，则的值为A. 7B. 9C. 3D. 11 4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D.5．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（）．A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>7.已知函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=-，若1(0)2f =，则(2018)f =（） A. 12-B.12C. 2-D. 28.已知函数()1x xxf x e e -=++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值等于（）A. 1B. 2C. 211e e ++D. 221ee ++9.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩，则满足f （x ）≤2的取值范围是（）．A. [1,2]B. [0,2]C. [1,)D. [0,)-+∞+∞10．已知函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为6log 2a +，则a 的值为（）．A ．12B ．14C ．2D ．411.当时，若<恒成立，则实数的取值范围是（） A.B.C. D.12.设函数f （x ）=1-1x +，g （x ）=ln （ax 2-3x +1），若对任意的x 1∈[0，+∞），都存在x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的最大值为（） A. 2B.94C. 4D.92第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知2，，且，则实数x 的取值集合是______．14．函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为______．15.已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是16. 若函数f (x )是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）化简求值：；.18.（本小题满分12分）已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数1()421x x f x a +=-⋅+, 若函数()f x 在[]0,2x ∈上有最大值8-，求实数a 的值;20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+；函数()()01x g x a a a =>≠且.（1）求()f x 的解析式；（2）若()124g =，且()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()51xf x m =-+. （1）判断并证明函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）是奇函数，求m 的值；（3）若f （x ）的值域为D ，且D ⊆[﹣3，1]，求m 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x－1，(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的解析式；(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值．利川五中2019年秋季高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知集合{{}2,312x A x y B y y x x ⎫====-⎬-++⎭，则（ B ） A. B A ⊆ B . A B ⊆ C. A=B D ．A B ＝φ2．有一组数据，如表所示：x 1 2 345y 3 5 6.99 9.01 11）．A ．指数函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选C ． 3.若且，则的值为A. 7B. 9C. 3D. 11 【答案】D 【分析】由且，得，由此能求出结果．【详解】且，．故选：D ．4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择. 【详解】为上单调递增函数，且，舍去B ，为上单调递减函数，且，，舍去A,D故选C.5．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（）．A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，2280x x -->，解得2x <-或4x >，且函数2()28g x x x =--在(,2)-∞-上单调递减，在(4,)+∞上单调递增，而ln y x =是单调递增函数，根据复合函数性质，函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间为(4,)+∞．故选D ．6．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>．所以c a b >>，故选D ．7.已知函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=-，若1(0)2f =，则(2018)f =（） A. 12-B.12C. 2-D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为4的函数，，然后利用周期性即可得到答案。

湖北省利川市第五中学2020学年高一数学上学期期中模拟考试试题

湖北省利川市第五中学2020学年高一数学上学期期中模拟考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C u M ）∩N=( )A ．{}4,3,2B ．{}3C ．{}2D ．{}4,3,2,1,02. 如果集合{}1->=x x P ，那么（）A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{3. 函数2lg()y x x =-的定义域为（）．A ．{|0,x x ≤或1}x ≥B ．{|0,x x <或1}x >C ． {|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<4.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）．A ． b c a <<B ． c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<5.已知函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）6. 函数x x f 24)(-=的值域是（）A.]2,0(B.)2,0[C.]2,0[D.]2,(-∞ 7.3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且其图像不过原点，则实数=m （）A ．2B ．1-C ．4D ．2或1-8.函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，且函数232a y x bx =++在[)0,+∞上是单调函数，则有（）A ．0b >B ．0b <C ．0b ≥D ．0b ≤9.设函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+2,2,22x a x x a x错误!未找到引用源。

若f(x)的值域为R,则常数a 的取值范围是( )A ．(-∞,-1]∪[2,+∞)B ．[-1,2]C ．(-∞,-2]∪[1,+∞)D ．[-2,1]10. 函数y=|x3log |在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( )A ．(-1,+∞)B ．(-∞,1)C ．(0,2)D ．(-1,1)11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(,)x y R ∈，(1)2f =，则(3)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．9 12.已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x x x f 2)1(2-=+，则)2(f = . 14. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -= ．15. 若()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()30f -=,则()(2)0x f x -<的解集为．16. 若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，sin :sin :sin 6:7:8A B C =，则cos C （）A ．14-B ．14C ．12-D ．122．已知12,F F 是椭圆2212449x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12:4:3PF PF =，则12PF F △的面积等于（）A ．24B ．26C ．D ．3．已知直线60l x -+=：与圆2212x y +=相交于A 、B 两点，则AOB ∠大小为( )A ．30B ．45C ．60D ．150 4．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．曲线的一支5．若直线l 的斜率[k ∈-，则直线倾斜角α的范围是（）A ．[]43ππ-, B ．3[0,][,)34πππ⋃ C ．3[,]34ππD ．3[,)(,]3224ππππ 6．抛物线218y x =-的准线方程是（） A ．2y = B ．2y =- C ．132x = D ．132y = 7．设3,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则关于,x y 的方程221sin cos x y θθ+=所表示的曲线是（） A ．焦点在y 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆8．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++的值（） A ．10 B ．20 C ．36 D ．1289．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是,A B ，左，右焦点分别是12,F F ，若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为A ．14BC ．12D 2 10．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为3π，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )A ．3πB ．3π-C ．92-D ．112- 11．若椭圆22mx ny 1+=与直线x y 10+-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为2，则n m 的值为( )A ．2BC ．2D ．912．如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A ．(2+aB ．1)aC ．5aD ．6a二、填空题13．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是_______．14．已知等差数列{}n a 中，36a π=，则()126cos a a a ++=__________. 15．已知圆2282100x y x y +--+=内一点(3,0)M ，过M 点最短的弦所在的直线方程是_______.16．设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题17．如图，矩形OABC 的顶点 O 为原点，AB 边所在直线的方程为 34250x y +-=，顶点B 的纵坐标为 10．（1）求OA OC ，边所在直线的方程；（2）求矩形OABC 的面积．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分別为a 、b 、c cos )sin c a B b A -=.（1）求角A ；（2）若a =b c +的最大值.19．已知直线1:40l ax y +-=，2:(34)10l a x y ---=，且12l l //.（1）求以(1,1)N 圆心，且与2l 相切的圆的方程；（2）判断直线1l 与（1）中所求出圆的位置关系，若直线1l 与圆相交，求弦长.20．已知数列{}n a 中，满足()111,21n n a a a n N ++==+∈.（1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .21．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．已知动点P 在抛物线24y x =-上，过点P 作y 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足2PQ PH =.（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）点(4,4)-M ，过点(5,4)N 且斜率为k 的直线交轨迹E 于,A B 两点，设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值.参考答案1．B【分析】由正弦定理，可得::6:7:8a b c =，从而可设6(0)a k k =>，7,8b k c k ==，进而结合余弦定理cos C 2222+-=a b c ab，可求出答案. 【详解】由正弦定理，可得::sin :sin :sin 6:7:8a b c A B C ==，设6(0)a k k =>，则7,8b k c k ==，由余弦定理，可得cos C 222222223649642112267844a b c k k k k ab k k k +-+-====⨯⨯. 故选：B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.2．A【分析】由椭圆的定义可得18PF =，26PF =，1210F F =，由勾股定理可得12PF PF ⊥，即可得解.【详解】由题意，椭圆249a =，所以7a =，所以12214PF PF a +==，又12:4:3PF PF =，所以128,6PF PF ==，因为1210F F ==，所以2221212PF PF F F +=，所以12PF PF ⊥，故12PF F △的面积1211862422S PF PF =⋅=⨯⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查了椭圆定义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3．C【分析】本题首先可以通过圆的方程得出圆心O 的坐标以及半径，然后利用点到直线距离公式求出圆心到直线AB 的距离，接下来通过圆心到直线AB 的距离以及圆的半径就可以求出线段AB 的长，最后得出AOB 的形状以及AOB ∠大小．【详解】根据题意，圆2212x y +=的圆心O 的坐标为()00，，半径r = 则圆心到直线AB 的距离3d ==，因为直线60l x +=：与圆2212x y +=相交于A 、B 两点，所以2AB == 则有OA OB AB ==，则AOB 为等边三角形，所以60AOB ∠=，故选C ．【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线相交的相关性质，考查点到直线距离公式，锻炼了学生的推理能力与计算能力，培养了学生的数形结合思想，是中档题．4．A【分析】先找出定点A 和直线l 确定的一个平面，结合平面相交的特点可得轨迹类型.【详解】如图，设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面β，且α的斜线AB β⊥，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在平面β与平面α的交线上.【点睛】本题主要考查轨迹的类型确定，熟悉平面的基本性质及推论是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.5．B【分析】根据斜率与倾斜角的关系，利用正切值所处范围得到倾斜角的范围.【详解】tan k α⎡=∈-⎣，且[)0,απ∈当[)tan 1,0α∈-时，3,4παπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当tan α⎡∈⎣时，0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 30,,34ππαπ⎡⎤⎡⎫∴∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 本题正确选项：B【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，利用斜率的取值范围可求得倾斜角范围，需注意的是直线倾斜角范围为：0,. 6．A【分析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程．【详解】抛物线218y x =-的标准方程是：28x y ，28,4p p ==，所以准线方程是22p y ==，故选A ．【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用．7．B【分析】由3,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得sin 0,cos 0θθ>->，即可判断. 【详解】由题意，知221sin cos x y θθ-=-，因为3,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0,cos 0θθ>->，则方程表示焦点在x 轴上的双曲线.故选：B.【点睛】本题考查根据曲线方程判断曲线类型，属于基础题.8．B【分析】根据等比数列的性质可得518273645322a a a a a a a a =====，然后根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵数列{}n a 为等比数列，且450,32n a a a >=，∴518273645322a a a a a a a a =====，∴42021222821282452log log log log ()log ()log 220a a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=⋅==．故选B ．【点睛】在等比数列的计算问题中，除了将问题转化为基本量的运算外，还应注意等比数列下标和性质的运用，即“若m n p q +=+，则m n p q a a a a =”，用此性质进行解题可简化运算，提高运算的效率．9．B【解析】：1121,2,AF a c F F c F B a c =-==+由1121,,AF F F F B 成等比数列得2(2)()()c a c a c =-+即225a c e =⇒= 【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题10．D【分析】新型定义题，本题中要用弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积，则需要利用经验中的公式进行计算，即需要求出本题中的弦长及矢长即可.【详解】在圆心角为3π，弦长等于2米的弧田中，半径为2，，于是，矢所以，弧田面积=12(弦×矢+矢²)=((211122222⎡⎤⨯+=-⎢⎥⎣⎦ D. 【点睛】新型定义题型，已知一个公式计算公式，则需要把公式中所涉及的量一一计算出来，代入到公式中，即能完成本题.11．B【分析】利用点差法，用中点和斜率列方程，解方程求得n m的值. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆方程得2211222211mx ny mx ny ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得12121212x x y y m n y y x x +-=-+-，依题意可知121212121x x y y y y x x +===+++12121y y x x -=--，即,n n m==故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦长的中点有关的问题的解决策略，即点差法.点差法用在与直线和圆锥曲线相交得到的弦的中点有关的问题，其基本步骤是：首先将点代入圆锥曲线的方程，作差后化为一边是中点，一边是斜率的形式，再代入已知条件求得所需要的结果.12．C【详解】试题分析：依题意知曲线PQ 是以A 为焦点、l 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M 到A ，B 修建公路的费用最低，即求MA MB +的最小值，设点M 到直线l 的距离为d ，且d MA =，即求d MB +的最小值，即为点B 到直线l 的距离．因B 地在A 地东偏北300方向km 处，∴B 到点A 的水平距离为3（km ），∴B 到直线l 距离为：3+2=5（km ），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a （万元）．故选C ．考点：抛物线方程的应用.13．280x y +-=【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线240x y -+=与50x y -+=的交点为()1,6,垂直于直线20x y -=的直线方程可设为20x y m ++=,所以260,8m m ++==-,即280x y +-=.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14．0【分析】根据等差数列的性质得到12633a a a a ++=，再根据特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：由题意可得126133632a a a a d a π++=+==，故()126cos cos02a a a π++==.故答案为：0 【点睛】本题考查等差数列下标和性质的应用，属于基础题. 15．30x y +-= 【分析】先求出圆心的坐标，再求出所求直线的斜率，再求出直线的方程得解. 【详解】将圆的方程整理成标准方程得22(4)(1)7x y -+-=，则圆心C 的坐标为(4,1)，10143CM k -==-，所以由圆的几何性质得，当所求直线与直线CM 垂直时，弦最短，此时所求直线的斜率为1-，故所求直线方程为(3)y x =--，即30x y +-=. 故答案为：30x y +-= 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．0<k<1 【详解】解析过程略17．（1）430x y -=，340x y +=（2）50 【分析】（1）根据给出的条件矩形可知//OA AB OC AB ⊥，，即有，，从而根据的方程为34250x y +-=可求得4334OA OC k k ==-，，再由直线，均过原点可知OA 边所在直线的方程为430x y -=，OC 边所在直线的方程为340x y +=；（2）根据条件中点的纵坐标为，结合点在直线34250x y +-=，从而根据点到直线距离公式可求到直线的距离即的长度，同理可求得到直线的距离即的长度，从而可求得矩形的面积. 【详解】（1）∵OABC 是矩形，∴//OA AB OC AB ⊥，，由直线AB 的方程34250x y +-=可知，34AB k =-，∴4334OA OC k k ==-，， ∴OA 边所在直线的方程为43y x =，即430x y -=， OC 边所在直线的方程为34y x =-，即340x y +=；（2）∵点B 在直线AB 上，且纵坐标为10，∴点B 的横坐标由3410250x +⨯-=解得为5-，即(510)B -，．5OA ==，10AB ==，∴50OABCSOA AB =⨯=．18．（1）3A π=；（2）【分析】（1）先用正弦定理，cos )sin c a B b A -=中的边化为角，再利用A B C π++=,将角C 化成,A B 形式，sin sin sin A B B A =，进而求得tan A =即可得到A的值；（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可以转化为22()3b c bc =+-，再利用基本不等式求b c +的最大值. 【详解】（1cos )sin c a B b B -=，sin cos )sin sin C A B B A -=，]sin()sin cos sin sin A B A B B A +-=，)sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B B A +-=sin sin sin A B B A =，因为sin 0B ≠sin A A =，即tan A =∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）因为a =3A π=，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22()3b c bc =+-，∴23()2bc b c =+-.∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴223()2()4b c b c +-≤+，∴b c +≤b c ==.故b c +的最大值为. 【点睛】本题考查解三角形中的求角、边的最值，考查函数与方程思想的应用，考查基本运算求解能力，利用基本不等式求b c +的最大值时，要注意等号成立的条件.19．（1）229(1)(1)2x y -+-=；（2 【分析】（1）由12l l //可得34a a -=-且14(34)a a -≠--,即可解得a ,再由d r =求解即可；（2）利用圆心(1,1)N 与直线1l 的距离与圆的半径比较大小即可判断位置关系,再利用弦长为.【详解】（1）∵12l l //,∴34a a -=-且14(34)a a -≠--,解得1a =, ∴2l 的方程为10x y ---=,∴r d ===∴圆方程为229(1)(1)2x y -+-= （2）∵d ==<∴1l 与圆相交,∴弦长为==【点睛】本题考查直线平行的应用,考查几何法求圆的方程,考查直线与圆的位置关系的判定,考查圆内的弦长.20．（1）证明见解析；（2）122n n +-- 【分析】（1）利用已知条件推出112(*)1n n a n N a ++=∈+，说明数列{1}n a +是以2为公比的等比数列．然后求解通项公式．（2）利用分组求和法求和；【详解】解：（1）证明：11(21)12(1)n n n a a a ++=++=+ 于是112(*)1n n a n N a ++=∈+ 因为11a =，即数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．因为111(1)22n n n a a -+=+=，所以21nn a =- （2）由（1）知21nn a =-，所以()2311212212121212212n n n n S n n +-=-+-+-++-=-=---【点睛】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．21．（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件.【分析】（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得()L x ；（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可. 【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元．由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题.22．（1）24y x =；（2）4-.【分析】（1）设()00,P x y ，表示出H 点及,PH PQ ，由2PQ PH =代换即可求解动点Q 的轨迹E 的方程；（2）由点斜式得直线方程(5)4y k x =-+，联立直线与抛物线E 得关于x 的一元二次方程，表示出韦达定理，写出12k k ⋅，结合直线方程和韦达定理化简即可求解【详解】（1）设点()00,P x y ，可得()()()0000,,,0,2,0H y PH x PQ x =-=-，则可得出点Q 的坐标为()00,x y -，得动点Q 轨迹E 的方程为24y x =.（2）设过点N 的直线方程为()()1122(5)4,,,,y k x A x y B x y =-+，联立方程有2(5)44y k x y x=-+⎧⎨=⎩，可得()22221084(45)0k x k k x k --++-=，则212221221084(45)k k x x k k x x k ⎧-++=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.12121244,44y y k k x x ++=∴=--， ()()()()()()()2221212121212121285(85)585844416k x x k k x x k kx k kx k k k x x x x x x +-++--+-+==---++43248k k -+==--.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，由韦达定理求解斜率之积为定值问题，考查了数学运算的核心素养，属于中档题。

湖北省利川市第五中学高一数学上学期期末考试试题(无答案)(2021年整理)

案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省利川市第五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省利川市第五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）的全部内容。

考生注意:1。

本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0。

5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3。

本试卷主要命题范围：必修一全册，必修四一、三章第Ⅰ卷 (共60分)一、选择题（12X5=60分) 1、tan 690的值为( ） A2、设全集}3,2,1,0{=U ,集合}2,1,0{=M ,}3,2,0{=N ，则N C M U 等于（ ) A ．φ B ．}3,2{ C ．}2,1,0{ D ．}1{3、函数21y x =-在区间［3，6]上的最大值与最小值分别是( ） A ．最大值是9，最小值是3 B ．最大值是36,最小值是9C ．最大值是11,最小值是5D ．最大值是16，最小值是64、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ )xxA ．B ．C ．D ．5、函数||(1)y x x =-在区间A 上是增函数，那么区间A 是（ )A ．(,0)-∞B ．1[,)+∞C ． 1[0,]2 D ．[1,0]-6 ）A B ．7- C ．77、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ )A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．x x +-11D ．12+x x8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是（ )A ．[1,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2] 9、若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有，则实数a 的值等于（）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７10、设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<11、已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[)0,+∞上是减函数，实数12,x x 满足01<x ，02>x ,1221x x a +=-，且有12()()f x f x <，则实数a 的取值范围是( ）A ．0a >B ．0a <C ．12a >D ．12a <12、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-,且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有两个不同的根，则这两根之和为( ） A ．±8B ．±4C ．±6D ．±2第Ⅱ卷 (共90分）二、填空题（4X5=20分）13、已知角α的终边过点(4,3)P -,则sin 2cos αα+的值是14、设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，若N N M =⋂，则a 的值是．15、函数)2||00()sin(πφωϕω<>>+=，，A x A y 的图象如图所示，则函数的表达式为16、设函数f （x)＝22(0)(0)xx x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤log ＞，则方程f(x ）＝12的解集为____________．三、解答题(70分） 17、（10分)已知函数2()1ax bf x x+=-是定义在（－1,1)上的奇函数，且14=23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数f （x ）的解析式．18、（12分)设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（x R ∈）的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知1021213f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα-<<，求3cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。

湖北省利川市第五中学2018_2019学年高一数学上学期第14周周练试题

湖北省利川市第五中学2018-2019学年高一数学上学期第14周周练试题（无答案）一、填空题（每小题5分，共40分）1、集合，，则( ) A. B. C. D.2、设函数()2a f x x -=与()(1x g x a a =>且2a ≠)在区间()0+∞，具有不同的单调性，则()0.21M a =-与0.11N a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. M N = B. M N ≤ C. M N < D. M N >3、下列不等式对任意的恒成立的是（） A. B. C. D.4、若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（） A. B. C. D.5、定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（） A. -1 B. C. D.6、已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（） A. B.C. D.7、设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数．若 a b ＝b a ，则（）A. ab ＝e 2B. ab ＝C. ab ＞e 2D. ab ＜e 28、已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（） A. 1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. (]1,4 D. []2,4二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)9、已知三个数20.3a =， 2log 0.3b =， 0.32c =，则a ， b ， c 的大小关系为______ 10、函数的递减区间是_________11、若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()6f 的值为_________ 12、方程的解________ 三、解答题（每小题每小题10分，共40分）13、计算：（1）4132161)()9--++；（2）2213log lg14812lg 1)27100-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭)lg(53532-+++ 14、已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围15、某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）= 21400,0400,280000,400x x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩ 其中x 是仪器的月产量。

湖北省利川市第五中学高二数学下学期期中试题文(无答案)(2021年整理)

湖北省利川市第五中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省利川市第五中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省利川市第五中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（无答案）的全部内容。

湖北省利川市第五中学2016—2017学年高二数学下学期期中试题文考生注意：1。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

2。

考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3。

本试卷主要命题范围：选修1-1,1-2第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知复数1z i =-(i 为虚数单位)，则22z z-的共轭复数是（）A. 13i - B 。

13i + C 。

13i -+D. 13i --2.使命题“对任意的[1,2]x ∈,20x a -≤"为真命题的一个充分不必要条件为( ）A ．4a ≤B 。

4a ≥C 。

5a ≥D ．5a ≤ 3．函数21xy x =-在点(1，1)处的切线方程为( ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．450x y +-= D ．430x y -+= 4。

2020-2021学年湖北省恩施市利川第五高级中学高一数学理月考试题含解析

2020-2021学年湖北省恩施市利川第五高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：D略2. 要得到函数的图像, 需要将函数的图像A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A3. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：解析：B由已知，4. 等差数列的前项和为，若，，则12 16参考答案：A5. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略6. 已知向量，，若，则代数式的值是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20Ｄ．30参考答案：D8. 若函数是偶函数，且，则必有（）A. B. C. D.参考答案：B9. 在中，，则A等于（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 已知，则= （）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x ﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．12. 下列说法中正确的是：①函数的定义域是；②方程有一个正实根，一个负实根，则；③是第二象限角，是第一象限角，则>；④函数,恒过定点（3，-2）；⑤若则的值为2⑥若定义在R上的函数满足：对任意，则为奇函数参考答案：②④⑥13. 设，，则参考答案：14. 若直线与平行，则两平行直线，间的距离为______.参考答案：【分析】利用两条直线平行的性质求得m 的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】若直线l 1：x ﹣2y +4＝0与l 2：mx ﹣4y +3＝0平行，则有，求得m ＝2，两直线即 l 1：2x ﹣4y +8＝0与l 2：2x ﹣4y +3＝0则两平行直线l 1，l 2间的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．15. 如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD ，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________ ．参考答案：60°16. .函数的图象必过定点，则点坐标为 .参考答案：17. 在等比数列中，，若，则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

利川市第五中学2021届高三数学上学期第二次月考试题

湖北省利川市第五中学2021届高三数学上学期第二次月考试题(考试时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本大题12小题,每小题5分，共60分，其中第1题至第10题为单项选择题，在给出的四个选项中,只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)1．设集合}221|{<<-=x x A ,}1|{2≤=xx B ，则B A =( ）A ．}21|{<≤-x xB ．}121|{≤<-x x C ．}2|{<x x D ．}21|{<≤x x 2．复数i311-的虚部是( ）A ．103-B ．101-C ．101D ．1033．命题“对任意R x ∈都有12≥x ”的否定是(）A ．对任意R x ∈，都有12<x B ．存在Rx ∈0,使得12<xC ．存在Rx∈0，使得120≥xD ．不存在R x ∈，使得12<x4．己知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±= D ．x y ±=5．函数x x x f ||ln )(=的图象大致形状是( )6．己知数列}{na 满足34,0321-==++a a an n ,则}{n a 的前10项和等于（ )A ．)31(610--- B ．)31(9110-- C ．)31(310-- D ．)31(310-+7．设R x ∈，则“052<-x x”是“1|1|<-x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为( ）A ．12B ．16C ．20D ．249．414=a ,12log 5=b ，91log 31=c ，则( ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<10．函数)(x f 的定义域为R ，且)3()(-=x f x f ,当02<≤-x 时，2)1()(+=x x f ；当10<≤x 时,12)(+-=x x f ,则)2021()3()2()1(f f f f ++++ =（ ) A ．671 B ．673 C ．1345 D ．134711．（多选）己知函数x x x x f cos sin )(-=，现给出如下结论,其中正确结论个数为（ )A ．)(x f 是奇函数B ．0是)(x f 的极值点C ．)(x f 在区间)2,2(ππ-上有且仅有三个零点 D ．)(x f 的值域为R12．（多选）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,⊥H A 1平面11D AB ,垂足为H ，则下面结论正确的是(）A ．直线H A 1与该正方体各棱所成角相等 B ．直线H A 1与该正方体各面所成角相等C ．垂直于直线H A 1的平面截该正方体，所得截面可能为五边形D ．过直线H A 1的平面截该正方体所得截面为平行四边形二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．己知向量b a ,满足5||=a ，6||=b ，6-=⋅b a ，则>+<b a a ,cos = 。