庆阳一中青年教师赛课课件——平面向量的实际背景及基本概念第一课时ppt

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5N f
许多物理量都有这样的性质．．．
抽 象 概 括
向量
（一）向量的概念
定义：数学中，我们把既有大小又有方向的量 叫做向量（而把那些只有大小，没有方向的量如： 年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为 数量）。
注：1.向量两个要素：大小，方向 2.向量与数量的区别：
①数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小
(四） 平行向量、相等向量与共线向量
相同 相反
a
b
c 记作：a // b// c
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a与 b 相等，记作： a b
(1)向量不能比较大小，但可以说相等或不相等
(2)零向量与零向量相等 (3)任意两个相等的非零向量，都可用同一 条有向线段来表示，并且与有向线段的起 点无关。在平面上，两个长度相等且方向 相同的有向线段表示同一个向量，因为向 量只由它的方向和模确定。
B
A
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OB DC EO C
OC AB ED FO
D
A
O F
E
练习：根据下列小题的条件，分别判断四边形 ABCD的形状：
（1）AD BC ； （2）AB DC 且 AB AD
D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
（2）四边形ABCD是菱形。
(1)如图所示
C
西
北 D
东
B
A
南
(2)由题意,易知 AB 与 CD 方向相反,故 AB与 CD
平行,又 AB CD ,
所以在四边形ABCD中,AB∥CD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形
所以 AD BC =200(公里)
作业
必做:
习题2.1 A组1, 5, 6
选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且
A
B
（五）课堂练习
1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量；
（ ×）
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（√ ）
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向
量；
（ √）
（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（×）
(5)相等向量一定是平行向量。
是以P点为圆心，以1个单
点我
位长度为半径的圆。
【例1】 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图 中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地 至B、C两地的距离（精确到1km).（P75）
解：AB 表示Ａ地至Ｂ地 的位移，且 AB 240km
AC 表示Ａ地至C地的 位移，且 AC 300k m
( √)
2.下列说法正确的是 ( B )
（A）方向相同或相反的向量是平行向量.
（B）零向量记作 0.
（C）长度相等的向量叫做相等向量. （D）共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是①__③__④_.
D. 功
（二）向量的表示
１. 数量的表示：
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一个点表示，如3，2， -1，…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
在物理中，矢量的表示方法如下：
用有向线 段表示力
2.向量的表示方法
（1）几何表示法：用有向线段来表示 问：什么是有向线段？
（2）字母表示法：用表示向量的有向线段的起
点和终点字母来表示，例如 AB
a , b , c ...
思考：“有向线段就是向量，向量 就是有向线段”这种说法正确吗？
不正确。因为：①向量是自由向量，只有大小 和方向两个要素，与起点无关；只要大小和方 向相同，这两个向量就是相同的向量。
②有向线段有起点、大小和方向三个要素；起 点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 向线段。
（三）向量的大小及两个特殊向量
记作：| AB |
注：向量的模是可以比较大小的
如：| CD | | EF | , 但CD EF无意义
两个特殊向量 1.零向量: 长度（模）为0的向量，记作 0
2.单位向量: 长度（模）等于1个单位 的向量
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向 量的终点的集合是什么图形?
平行于AB的线段.
D
C
1.写出图中的各组共线向量
E
2.写出图中的各组相等向量
F O
3.写出图中的各组同向向量 A
B
祝同学们学习进步
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能
比较大小的，因此向量不能比较大小。
物理中把向量与数量分别叫做 矢量和标量
判断题
1.身高是一个向量（ ）
2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
4. 下列各量中是向量的是（ B ）A．时间B．加速度C．路程
练习：判断下列命题的真假，并注意体 会它们之间的联系与不同
⑴若a∥b，则a=b（×） ⑵若│a│=│b│则a=b（×） ⑶若│a│=│b│则a∥b（×）
⑷若a=b，则│a│=│b│（√ ）
例题精析
【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写
出图中与向量 OA、 OB、 OC相等的向量。(P76)
3.平行向量也叫共线向量
a
b c
O
•
l 点我
这就是说，任意一组平行向量都可以移 动到同一直线上，所以平行向量也叫共 线向量
AB、 CD 是共线向量, 那么A、B、
C、D四点一定共线吗？
注意两点:
（1）共线向量可以相互平行，要区别于 在同一直线上的两条线段的位置关系.
（2）平行向量也可以在同一直线上，要 区别于两平行线的位置关系；
选自：人教A版必修4第二章《平面向量》第一节 授课人：韩茸
情境引入：猫和老鼠
想一想：老鼠由B处向东逃窜，猫在A处向北追去， 那么，猫能追到老鼠吗？
C
D A
B
A
B
老鼠逃窜的路线BD、猫追逐的路线AC实际上都是有
方向、有大小的量.
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
力：重力 ，浮力，弹力等
12N
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向量的概念： 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量定义：
B（终点）
A（起点） 有向线段的三个要素：起点、方向、长度
点我
P
点我
a
C
b c
O
•
BA
l
点我
思考题： 1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗？ 2.向量的平行是否具有传递性？即
a / /b,b / /c，能不能推出a / /c ?