启迪教育经典初三上学期期中数学讲义2011年河西卷

合集下载

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,-1)B. (2,-2)C. (-2,4)D. (2,4)2. 以下图案中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，在⊙ O 中，弧 AB=弧 AC，∠A=36 °，则∠C 的度数为（）A.44°B.54°C.62°D.72°4. 以下二次函数的图象中，其对称轴是x=1 的为（）A. y=x2+2xB. y=x2-2xC. y=x2-2D. y=x2-4x5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是（）A. y=x2B. y=4-x2C. y=x2-4D. y=4-2x6.如图，⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 方程 x2-4x-12=0 的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=-6C. x1=-2，x2=6D. x1=-2 ， x2=-68. 若方程 x2+9 x-a=0 有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=-81C. a=814D. a=-8149. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D.3个10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得△DBE ，点C 的对应点 E 恰巧落在 AB 的延伸线上，连结 AD．下A. ∠ABD=∠EB.C. AD=DED. ∠CBE=∠C△ADB是等边三角形11.如图，在⊙ O 中， AB、AC 为相互垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点 C、 O、 B 必定在一条直线上；② 若点E、点D分别是CA、 AB 的中点，则OE=OD ；③ 若点 E 是 CA 的中点，连结CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.1个D.0个212. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如下图有以下 4 个结论：① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ a+b＞m（ am+b）（ m≠1的实数），此中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.点（ -3， 5）对于原点对称的点的坐标是 ______．14.如图，A、B、C 是⊙ O 上的三点，∠AOB=100 °，则∠ACB =______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点 C（ 0，4）， D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°，写出此时点 D 的对应点的坐标______．16.将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=25， BC=5 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获取△AB ′C′，连结 B′C，则CB′的长度为 ______．19.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（5， 0），点 B（0， 3），以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，获取矩形 ADEF ，点 O、B、C的对应点分别为 D、 E、 F，且点 D 恰巧落在 BC 边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点 D 的坐标．20.已知，△ABC 中，∠A=68 °，以 AB 为直径的⊙O 与 AC， BC 的交点分别为 D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当 DE =BE 时，求∠C 的大小．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线 y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线 y=-x2-6x+21 的极点坐标；23.某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每日可销售 200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每日的销售数目为______件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益 y 最大？并求出最大收益．24.在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BO′，点 A、 O 旋转后的对应点为 A′、 O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点， S为△KA ′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点A（ -3，0）、B（ 1，0），C 为极点，直线 y=x+m经过点 A，与 y 轴交于点 D ．（ 3）平移该抛物线获取一条新抛物线，设新抛物线的极点为C′，若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线 CC′平行于直线 AD ，求新抛物线对应的函数表达式．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：当x=1 时，y=-x 2=-1，当x=-2 时，y=-x 2=-4，当x=2 时，y=-x 2=-4，2 因此点（1，-1）在二次函数 y=-x 的图象上．分别计算自变量为 1 和-2、2 所对应的函数值，而后依据二次函数图象上点的坐标特色进行判断．本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；应选：C ．依据旋转 180°后与原图重合的图形是中心对称图形，从而剖析即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】 D【分析】解：∵⊙O 中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，应选：D ．依据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆间的关系等知识，心角、弧、弦之依据已得出 ∠B=∠C=72°是解决问题的要点． 4.【答案】 B【分析】解：∵y=x 2 （ 2 ，）+2x= x+1 -1∴y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=-1，应选项 A 不切合题意；22∵y=x -2x=（x-1）-1，∴y=x 2-2x 的对称轴是直线 x=1，应选项 B 切合题意；y=x 2-2 的对称轴是直线 x=0，应选项 C 不切合题意，2 2∵y=x -4x=（x-2）-4，∴y=x 2-4x 的对称轴是直线 x=2，应选项 D 不切合题意；应选：B ．依据各个选项中的函数分析式能够获取相应的对称轴，从而能够解答本题．本题考察二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】 B【分析】解：设剩下部分的面积为 y ，则：2 y=-x +4（0＜x ＜2），依据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出 y 与 x 的函数关系式即可．本题主要考察了依据实质问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题要点．6.【答案】 C【分析】解：过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，∴OC=3cm ，AC= AB=×8=4（cm ），∴在 Rt △AOC 中，OA==5cm ．应选：C ．第一过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，由垂径定理，即可求得 AC 的长，而后在 Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求得 ⊙O 的半径长．本题考察了垂径定理．本题比较简单，解题的要点是利用垂径定理的知识结构直角三角形，而后利用勾股定理求解． 7.【答案】 C【分析】解：x 2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0，可得 x+2=0 或 x-6=0，解得：x 1=-2，x 2=6，应选：C ．方程利用因式分解法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．8.【答案】 D【分析】解：∵方程 x 2+9x-a=0 有两个相等的实数根，∴△=92-4 ×1×（-a ）=0，解得：a=- ．应选：D ．依据方程的系数联合根的判别式 △=0，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值．本题考察了根的判别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根 ”是解题9.【答案】 B【分析】解：当y=0 时，x 2+x+1=0．∵△=12-4 ×1×1=-3＜0，∴一元二次方程 x 2+x+1=0 没有实数根，即抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴没有交点；当 x=0 时，y=1，即抛物线 y=x 2+x+1 与 y 轴有一个交点，∴抛物线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数为 1 个．应选：B ．依据一元二次方程x 2+x+1=0 的根的判别式的符号来判断抛物线 y=x 2+x+1 与x 轴的交点个数．本题考察了抛物线与 x 轴交点．注意，本题求得是 “抛物线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 ”，而非“抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴交点的个数 ”．10.【答案】 D【分析】解：选项 D 正确．原因：∵△DBE 是由 △ABC 旋转所得，∴BA=BD ，∵∠ABD=60°，∴△ABD 是等边三角形，应选：D ．依据等边三角形的判断方法即可判断D 正确；本题考察旋转变换，等边三角形的判断等知识，解题的要点是娴熟掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：①∵∠A=90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点 C 、O 、B 必定在一条直线上，故正确；②依据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是 CA 、AB 的中点时，则 OE=OD 正确；③∵OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，∵AD= AB ，AE=AC ，∠ADO= ∠AEO=90°，∵AB ⊥AC ，∴∠DAE=90°，∴四边形 ADOE 是矩形，∵AB=AC ，∴AD=AE ，∴四边形 ADOE 是正方形，∴OE=AE=CE ，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，应选：A．①依据 90 °的圆周角所对的弦是直径能够作出判断；② 同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③第一判断四边形 OEAD 是正方形，而后获取 OE=EC 即可．本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了正方形的判断．12.【答案】C【分析】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线 x=- =1，∴b＞0；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此① 错误；当 x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，因此② 不正确；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞ 0，因此③ 正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c，2∴a+b+c＞ am +bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），因此④正确．由抛物线张口向下获取 a＜ 0；由抛物线的对称轴为直线 x=- =1 获取 b＞0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，则 abc＜0；察看图象获取当x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜ 0；当x=2 时，y＞0，即4a+2b+c＞0；依据二次函数的最值问题获取 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞ am 2+bm+c（m≠1），变形获取 a+b＞ m（am+b）．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当 a＜ 0，抛物线的张口向下，当 x=- 时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【分析】解：点（-3，5）对于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．依据对于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，熟记两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的要点．14.【答案】50【分析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．依据圆周角定理即可直接求解．本题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】（ 4，6）【分析】解：∵△CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，获取△CBD ′，则 BD ′=OD=2，∴点 D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．依据题意和旋转变换的性质画出图形，依据坐标与图形的变化中的旋转的性质解答．本题考察的是正方形的性质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的要点．16.【答案】 y=x 2-2【分析】解：将抛物线 y=x 2 向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为 y=x 2-2，故答案为：y=x 2-2．依据 “上加下减 ”可得答案．本题考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17.【答案】 214【分析】解：当y=0 时，有x 2-4x-10=0，x，x 2=2+ ，解得： 1=2-∴2+-（2- ）=2 ．故答案为：2．利用二次函数图象上点的坐标特色求出抛物线与 x 轴交点的横坐标，做差后即可得出结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特色，利用二次函数图象上点的坐标特色求出抛物线与 x 轴交点的横坐标是解题的要点．18.【答案】 5【分析】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC===5，过 C 作 CM⊥AB′于 M ，∵依据旋转得出 AB′ =AB=2，∠B′ AB=90，°即∠CMA= ∠MAB= ∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2 -=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5 ．故答案为：5．依据勾股定理求出AC ，过 C 作 CM ⊥AB′于 M ，求出B′M=AM，而后依据垂直均分线的性质求得即可．本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的要点．19.【答案】解：（1）如下图，矩形AFED 即为所求，（2）∵A（ 5， 0）， B（ 0，3），∴OA=5， OB=3 ，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC=OB=3， OA=BC=5，∠OBC=∠C=90 °，∵矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转获取，∴AD =AO=5，在 Rt△ADC 中， CD= AD2-AC2 =4，∴BD =BC -CD =1，∴D （ 1， 3）．【分析】（1）依据题意作出图形即可；（2）依据矩形的性质获取 AC=OB=3 ，OA=BC=5 ，∠OBC=∠C=90°，依据旋转的性质获取 AD=AO=5 ，由勾股定理即可获取结论．本题考察了作图 -旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的要点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180 °，∵∠CED+∠DEB =180 °，∴∠CED=∠A，∵∠A=68 °，∴∠CED=68 °．（Ⅱ）连结AE．∵DE =BD ，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB =12 ∠CAB=34 °，∵AB 是直径，∴∠AEB=90 °，∴∠AEC=90 °，∴∠C=90 °-∠DAE=90 °-34 °=56 °【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A 即可；（Ⅱ）连结 AE ．在Rt△AEC 中，求出∠EAC 即可解决问题；本题考察圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则 x+1=0 或 x-5=0 ，∴x=-1 或 x=5 ．【分析】因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点2 222.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x -6x+21=-（x+3）+30，（2））∵抛物线 y=-x2-6x+21=- （ x+3）2+30 ，∴当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 2 时， y 的取值范围是 y＜ -（ 2+3）2 +30=5 ，即当 x＞ 2 时， y 的取值范围是y＜ 5．【分析】（1）依据题目中的函数分析式能够获取该抛物线的极点坐标；（2）依据抛物线的分析式能够获取当x＞2 时，y 的取值范围．本题考察二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【分析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50 ）]=-10x 2+1100x-280002=-10（x-55）+2250∴每件销售价为 55 元时，获取最大利润；最大收益为 2250 元．（1）依据“当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件”，即可解答；（2）依据等量关系“收益=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知得出二次函数的最值是中考取考查要点，同学们应要点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点（，），B 0 3∴OA=4， OB=3 ．在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB=5．依据题意，△A′BO′是△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°获取的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90 °， A′B=AB=5，∴AA′=52 ．（ 2）如图②，依据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120 °， O′B=OB=3过点 O′作 O′C⊥y 轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在 Rt△O′CB 中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12 O ′B=32．由勾股定理 O ′C=332 ， ∴OC=OB+BC=92 ．∴点 O ′的坐标为（ 332 ，92 ）；3 O ′在 AB KA O = 12 KO ×AO = ×（）如图 ③ 中，当点上时， △ ′′的面积最小，最小面积′ ′12 （ 3-2.5） ×4=1，当点 O ′在 AB 的延伸线上时， △KA ′O ′的面积最大，最大面积 =12 ×KO ′×AO ′=12×（ 3+2.5 ）×4=11．综上所述， 1≤S ≤11．【分析】（1）依据勾股定理得 AB=5 ，由旋转性质可得继；∠A ′ BA=90，°A ′ B=AB=5．而得出 AA ′ =5（2）O ′C⊥y 轴，由旋转是性质可得：∠O ′BO=120°，O ′B=OB=3，在Rt △O ′CB 中，由 ∠O ′BC=60°得 BC 、O ′C 的长，既而得出答案；（3）如图③ 中，当点 O ′在 AB 上时，△KA ′O ′的面积最小，当点 O ′在 AB 的延伸线上时，△KA ′O ′的面积最大，求出头积的最小值以及最大值即可解决问题；本题主要考察旋转的性质及勾股定理，娴熟掌握旋转的性质是解题的要点．25.【答案】解：（ 1 ）把 A （ -3 ，）、 B（，）21 0，代入 y=x +bx+c ，得 9-3b+c=01+b+c=0解得 b=2c=-3 ；（ 2）把 A （ -3， 0）代入 y=x+m 获取： -3+m=0，解得 m=3．即直线方程为 y=x+3．令 x=0 ，则 y=3，∴D （ 0， 3）． ∴OA=OD =3，又 ∠AOD =90°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=45 °．由 A （ -3 0 D 0 3 ）获取： AD = 32+32 =32．，），（，DAO =45° AD=3综上所述， ∠ ． 2 ．（3）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x 2+tx+3，y=x 2+tx+3=（ x+t2 ） 2+3-t24 ，则点 C ′的坐标为（ -t2 ， 3-t24 ），∵CC ′平行于直线 AD ，且经过 C （ 0， -3），∴直线 CC ′的分析式为： y=x-3 ， ∴-t2 -3=3- t24 ，解得， t 1=-4 ， t 2=6，22∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x -4x+3 或 y=x +6x+3．（1）利用待定系数法求函数分析式；（2）经过等腰直角三角形求得 ∠DAO 的度数；解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可求得线段 AD 的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2+tx+3，依据二次函数的性质求出点 C ′的坐标，依据题意求出直线 CC ′的分析式，代入计算即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

天津市河西区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1 9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）【解答】解：当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣4＝12﹣2×1﹣4＝﹣5；当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣4＝22﹣2×2﹣4＝﹣4；当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣4＝32﹣2×3﹣4＝﹣1；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣4＝42﹣2×4﹣4＝4，‘所以点（4，4）在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上．故选：D．4．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（）A．（1，﹣2）B．（0，0）C．（0，﹣2）D．（2，﹣8）【解答】解：函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）．故选：B．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A 的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故选：A．7．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（，）B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，∴B′（，），故选：C．10．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m【解答】解：由题意得：S＝L（30﹣L），S＝﹣L2+30L＝﹣（L2﹣30L+225﹣225）＝﹣（L﹣15）2+225，所以当L＝15时，S有最大值；故选：B．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a＜．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②x＝﹣2和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；③函数的对称轴为：x＝，则b＝﹣a，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b﹣2＝t ＝ax2+bx+c，则当x＝﹣2时，上式成立，故x＝﹣2是方程的根，根据函数对称性x＝3也是方程的根，故③正确，符合题意；④当x＝﹣时，y＝a b﹣2＞0，而b＝﹣a，解得：3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．14．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式y＝（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1．故答案为y＝（x﹣1）2．15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x﹣2）2﹣1．【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC长为3．【解答】解：连接OA，∵AB＝8，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝＝3．故答案为：3．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为4+3．【解答】解：如图，连接CC'，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，∴△BCC'是等边三角形，∴BC＝C'C，∵A'B＝A'C'，∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，∴BD＝BC'＝3，在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3，∴A'C＝A'D+CD＝4+3故答案为：4+3．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于01＜x＜3．【解答】解：（Ⅰ）列表：作图：；（Ⅱ）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0）；（Ⅲ）由函数图象可知，当1＜x＜3时，y＜0．故答案为：1＜x＜3．21．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC是菱形；（Ⅱ）解：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OH＝OB，OA＝AB，AC＝2AH，∴OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴AH＝OA＝，∴AC＝2AH＝．22．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．【解答】解：（1）∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABCD为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC为直径，∴BC＝6，∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，∵∠BAD＝2∠DAC，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，∴CD＝CO＝DO＝3，在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，则BE＝，∵OE⊥BD，∴BD＝2BE＝3．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y＝（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y＝﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x＝5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．【解答】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．25．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值【解答】解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，y有最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，∴x2+bx+5＝1有两个相等的实数解，方程整理为x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＝0，解得b＝4或﹣4，∴此时二次函数的解析式为y＝x2+4x+5或y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，∵y＝（x+）2+5﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，若﹣≤1，解得b≥﹣2，在1≤x≤3范围内y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝﹣5，∴1+b+5＝﹣5，解得b＝﹣11（舍去）；若1＜﹣＜3，即﹣6＜b＜﹣2，在1≤x≤3范围内，当x＝﹣时y有最小值﹣5，即5﹣＝﹣5，解得b＝﹣2（舍去）或b＝2（舍去）；若﹣≥3，解得b≤﹣6，在1≤x≤3范围内y随x的增大而减下，则x＝3时，y＝﹣5，∴9+3b+5＝﹣5，解得b＝﹣；综上所述，b的值为﹣．。

2022-2023学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案

2022-2023学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在抛物线上的点为（）2y x =A. （1，0） B. （2，2） C. （-1，1） D. （0，1）【答案】C 【解析】【分析】将各选项的点坐标分别代入验证即可．【详解】解：A. ，故A 选项不符合题意； 01≠B. ，故B 选项不符合题意； 24≠C. ，故C 选项不符合题意； 11=D. ，故D 选项不符合题意． 10≠故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像上的点满足解析式是解答本题的关键．2. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．【详解】解：、、是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个． H I N 故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形，根据中心对称的定义对选项进行判断是解题关键. 3. 解方程的结果为（） 29x =A.B.3x =3x =-C. ，D. ，13x =23x =-16x =23x =【答案】C 【解析】【分析】直接利用开平方法求解即可．【详解】解：， 29x =解得：，， 13x =23x =-故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握直接开方法求解．4. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 是x 的函数，它们的关系式为（） A. B. 2y x =6y x =C. D.22y x =26y x =【答案】D 【解析】【分析】先计算正方体一个面的面积，然后乘以六得到正方体的表面积．【详解】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形， 2x ∵展开后由六个全等的小正方形组成， ∴正方体表面积为． 26y x =故答案选：D【点睛】本题考查了二次函数关系式，用棱长表示出正方体表面积是解题关键．5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则Rt AOB △B Rt A O B ''△下列四个图形中正确的是（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．B 【详解】A 、是由关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项Rt A O B ''△Rt AOB △不符合题意；B 、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意； Rt A O B ''△Rt AOB △BC 、与对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；Rt A O B ''△Rt AOB △D 、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题Rt AOB △Rt AOB △B 意．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数． 6. 下列二次函数的图象中，开口最小的是（） A. B. 210y x =22y x =C. D. 23y x =2120y x =【答案】A 【解析】【分析】比较二次项系数的大小，根据“越大，抛物线的开口越小”即可得出结论． a 【详解】1231020<<< 二次函数的开口最小∴210y x =【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“越大，抛物线的开口越小”是解题的关a 键．7. 已知二次函数，当自变量时，函数值为（） 22y x x =+3x =A. B. 10y =12y =C. D.15y =18y =【答案】C 【解析】【分析】将代入即可求出y 的值．3x =22y x x =+【详解】解：由题意可知：当时，， 3x =232315y =+⨯=故选：C【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解函数定义，将代入中进行3x =22y x x =+求解．8. 若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的取值为（） 220x x a +-=A .B. 1a =1a =-C.D.4a =4a =-【答案】B 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式，代入相应的系数240b ac -=即可解得a 的取值．【详解】有两个相等的实数根220x x a +-=∴()22410a -⨯⨯-=解得： 1a =-故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（） A. B. (1)28x x +=(1)28x x -=C.D.1(1)282x x +=1(1)282x x -=【解析】【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=28，把相关数值代入即可．【详解】每支球队都需要与其他球队赛场，但两个队之间只有1场比赛， ()1x -∴可列方程：， 1(1)282x x -=故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意两队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．10. 将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（） 22y x =-A.B.C.D.2(1)2y x =--2(1)2y x =+-2(2)1y x =++22()1y x =-+【答案】A 【解析】【分析】由平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为， 22y x =-2(1)2y x =--故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．11. 如图，在中，，将绕点C 顺时针旋转得到，使点B 的ABC 90ACB ∠=︒ABC DEC 对应点E 恰好落在边上，点A 的对应点为D ，延长交于点F ，则下列结论一定AC DE AB 正确的是（）A. B. C.D.AC DE =BC EF =AEF D ∠=∠AB DF ⊥【答案】D 【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC 与△DEC 全等，故可判断A 选项；可利用相似的性质结合反证法判断B ，C 选项；最后根据角的互换，直角互余判断D 选项．【详解】由已知得：△ABC △DEC，则AC=DC ，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A 选项错误； ≅∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF △ABC，则， EF AEBC AB=假设BC=EF ，则有AE=AB ，由图显然可知AE AB ，故假设BC=EF 不成立，故B 选项错误； ≠假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED 为等腰直角三角形，即△ABC 为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC 未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D 不一定成立，故C 选项错误； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D， ∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．12. 已知抛物线（，，是常数，，）经过点，其对2y ax bx c =++a b c 0a ≠1c >(3,0)称轴是直线．有下列结论： 1x =① ；0abc >② 关于的方程有两个不等的实数根； x 2ax bx c a ++=③ ． 13a <-其中，正确结论的个数是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】由抛物线对称轴为直线可得，由可判断①，将代入解析式1x =0ab <1c >(3,0)可得，将代入可得a 与c 的关系，可判断③，由可093a b c =++2b a =-093a b c =++a<0得抛物线开口向下，可判断②．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线， 12bx a=-=∴，即， 2b a =-0ab <∵，1c >∴，①错误． <0abc ∵抛物线经过点， (3,0)∴，093a b c =++将代入得， 2b a =-093a b c =++30a c +=∴， 3c a =-∵， 1c >∴，抛物线开口向下， 13a <-∴抛物线与直线有2个交点，y a =∴关于x 的方程有两个不等的实数根，②③正确． 2ax bx c a ++=故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于原点对称点的坐标为______． ()2,5P -【答案】 ()2,5-【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（−x ，−y ），据此可得结论．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （−2， 5）关于原点对称的点的坐标为：（2，−5），故答案为：（2，−5）．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是（−x ，−y ）．P '14. 时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为___________．【答案】##30度30︒【解析】【分析】利用匀速转一周是12小时，求出一小时代表，再乘以1即可求出答案． 30︒【详解】解：由题意可知：时针转动的度数为：， 36013012⨯=︒︒故答案为：30︒【点睛】本题考查钟面角问题，解题的关键是理解时针转一个小时代表． 3603012︒=︒15. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可以是220x x m -+=____．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案． m 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式， 2(2)40m ∆=-->解得， 1m <则的值可以是0，m 故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．16. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把绕点B 逆时针旋ABO 转90°，得，点A 、O 旋转后的对应点为，，那么A 的长为_____．A BO '' A 'O 'A '【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质，得到A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，再利用勾股定理求解即可．【详解】∵A（4，0），B （0，3）， ∴AB=5，∵把△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′， ∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，=，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，抓住旋转的性质是解题的关键． 17. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若=40°,A ∠B'∠=110°，则∠的度数为________.BCA '【答案】80° 【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【详解】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°， ∴∠ACB=30°，∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．【点睛】本题考查旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．18. 如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……，它们的前n 行点数和为___________．【答案】()12n n +【解析】【分析】根据题意可得，即可求解．()112342n n n ++++++= 【详解】解：根据题意：前n 行点数和为．()112342n n n ++++++=故答案为：()12n n +【点睛】此题主要考查了规律型：图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程（1）； 226x =（2） 24210x x +-=【答案】（1）12x x ==（2） 1226x x ==-，【解析】【分析】（1）两边同时除以2，然后直接开方即可；（2）先移项，再因式分解．【小问1详解】解：226x =两边同时除以2得 23x =开方得x =∴12x x ==【小问2详解】解： 24210x x +-=移项得 24120x x +-=因式分解得()()260x x -+=或()20x -=()60x +=∴或2x =6x =-故1226x x ==-，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握开方法、因式分解法解一元二次方程是解题关键．20. 如图，若将线段绕点O 旋转，得到点A 的对应点，点B 的对应点为．AB 180︒A 'B '（1）画出旋转后的图形，并连接；AB BA ''，（2）四边形的形状一定为___________．（填写序号即可）ABA B ''①矩形；②菱形；③平行四边形；④不能确定形状的任意四边形【答案】（1）见解析（2）③【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用平行四边形的判定证明即可．【小问1详解】解：旋转后的图形，如图所示：【小问2详解】解：结论：四边形是平行四边形．ABA B ''理由：∵，，OA OA '=OB OB =¢∴四边形是平行四边形．ABA B ''故答案为：③．【点睛】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21. 已知抛物线．2=23y x x --（1）画出这条抛物线的草图；（2）抛物线有最___________点（填“高”或“低”），该点是___________；（3）利用图象直接回答：当x 取什么值时，函数值大于0？【答案】（1）见解析（2）低 14-（，）（3）13x x -或【解析】【分析】（1）取适当的点，画出函数图像；（2）化成顶点式为，利用性质解题；()2y 14x =--（3）利用图像，得出当．0y x >时，的取值范围【小问1详解】【小问2详解】2y 23x x =--2214x x =-+-，()214x =--∵，开口向上，有最低点，坐标为． 10a =>14-（，）故答案为：低 14-（，）【小问3详解】由图像可知，当，函数值大于0．13x x -或时【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，利用数形结合思想是解决本题的关键．22. 如图，已知在中，，将绕点B 顺时针旋转得到，ABE 120ABE ∠=︒ABE 60︒CBD △和交于点 P ，连接，．AE DC AC DE（1）和都是等边三角形吗？说明理由；ABC BDE △（2）求的度数．APC ∠【答案】（1）都是等边三角形，理由见解析；（2）．60APC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及等边三角形的判定解答即可（2）利用旋转的性质可得，且，，再利用ABE CBD ≌60ABC ∠=︒BAE BCD ∠=∠，得到，，所以12∠=∠1802∠=︒-∠-∠ABC BAE 1801∠=︒-∠-∠APC BCD ．60ABC APC ∠=∠=︒【小问1详解】解：∵将绕点B 顺时针旋转得到，ABE 60︒CBD △∴，，，AB CB =BE BD =60ABC EBD ∠=∠=︒∴ 和都是等边三角形.ABC BDE △【小问2详解】解：如图：∵将绕点B 顺时针旋转得到，ABE 60︒CBD △∴，且，，ABE CBD ≌60ABC ∠=︒BAE BCD ∠=∠又∵，12∠=∠∴ ，，1802∠=︒-∠-∠ABC BAE 1801∠=︒-∠-∠APC BCD ∴．60ABC APC ∠=∠=︒【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，等边三角形的判定及性质，结合图形找出角之间的关系．23. 如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x 米．ABCD BC（1）___________米（用含x 的代数式表示）；AB =（2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？ABCD BC （3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由．ABCD 【答案】（1）()453x -（2）10米（3），理由见解析 5003【解析】【分析】（1）利用篱笆的总长度减去3个的长度，再加上2个小门的长度即可得；BC （2）先根据墙长20米求出的取值范围，再利用长方形的面积公式建立方程，解方程即可x 得；（3）设矩形鸡舍面积为，利用长方形的面积公式可得关于的函数关系，再根ABCD y y x 据二次函数的性质求解即可得．【小问1详解】解：由题意得：（米），4332453AB x x =-+=-故答案为：．()453x -【小问2详解】解：墙长20米，，045320x ∴<-≤解得， 25153x ≤<若矩形鸡舍面积为150平方米，则，ABCD ()453150x x -=解得或（舍去）， 10x =2553x =<答：篱笆的长为10米．BC 【小问3详解】解：设矩形鸡舍面积为，ABCD y 则， ()21567525453315243y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+≤< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 25153x ≤<y x 所以当时，取得最大值，最大值为， 253x =y 2525500453333⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭答：矩形鸡舍面积的最大值是． ABCD 5003【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确建立方程和函数关系式是解题关键．24. 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，O (1,0)A (0,2)B A 把顺时针旋转，得．ABO ACD（1）如图①，当旋转后满足轴时，求点C 的坐标；DC x ∥（2）如图②，当旋转后点C 恰好落在x 轴正半轴上时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点旋转后的对应点为当取得最小值时，P P 'DP AP '+求点的坐标（直接写出结果即可）．P 【答案】（1）(3,1)（2）（ 1（3）【解析】【分析】（1）如图1中，作轴于H ．只要证明四边形是矩形，利用矩形的CH x ⊥ADCH 性质即可解决问题；（2）如图2中，作轴于M ．在中，求出即可解决问题；DM x ⊥Rt ADC DM AM 、（3）连接，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，PA P A 'A y A 'DA 'y P ''AP ''由题意，推出，根据两点之间线段最短，AP AP A P ''''''==DP AP P D A P A D '''''''+=+=可知当点P 与点重合时，的值最小．只要求出直线的解析式即可解决问P ''P A PD '+A D '题．【小问1详解】解：过点C 作轴于H ，CH x ⊥∵，，(1,0)A (0,2)B ∴，，1OA =2OB =由旋转的性质，可得，ABO ACD ≌ ∴，，，1AD AO ==2DC BO ==90CDA BOA ∠=∠=︒又∵轴，DC x ∥∴，90D DAH AHC ∠=∠=∠=︒∴四边形为矩形，DAHC ∴，，AH DC =1CH DA ==∴点C 的坐标为；(3,1)【小问2详解】过点D 作轴于M ，DM x ⊥由面积知， Rt ACD △1122AC DM DA DC ⋅=⋅在中，由勾股定理得 AB ， Rt ABO△==∴AC =， 1122DM =⨯⨯∴ DM =在中，，Rt DAM△AM ==∴ 1OM OA AM =+=+∴点D的坐标为（）；1【小问3详解】连接，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，PA P A 'A y A 'DA'y P ''AP ''由题意可得，AP AP '=根据轴对称的性质可得，AP AP A P ''''''==∴，DP AP P D A P A D '''''''+=+=∵，D 的坐标为（）， (1,0)A '-1+∴设直线的解析式为，A D 'y kx b =+则，0(1k b k b =-+⎧=++解得，k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线的解析式为A D 'y =当时，， 0x =y =∴点的坐标为． P 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、勾股定理解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．25. 已知抛物线过点，且与轴交于点． 2y ax m =+14Q （，）x 30P （，）（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若有点A 在直线上，过点A 作轴于点B ，以为斜边，在左侧作等PQ AB x ⊥AB AB 腰直角三角形．ABC ① 当点Q 与点A 重合时，求点C 到抛物线对称轴的距离；② 若点C 恰好落在抛物线上，求此时点C 的坐标．【答案】（1）(90,2)（2）①1，②52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式进而求解；（2）①由题意可知，则，再由等腰直角三角形的性质可得C 点到的距离14A （，）4AB =AB 为2，由此可求解；②先求出直线的解析式，设，则C 点到的距离为，根据等腰直角PQ (),26A t t -+AB 3t -+三角形的性质求出，将点C 代入抛物线表达式即可求解． ()233C t t --+，【小问1详解】解：将、两点分别代入， 30P （，）14Q （，）2y ax m =+得，解得： 490a m a m +=⎧⎨+=⎩19,22a m =-=∴抛物线的解析式是． 21922y x =-+∴该抛物线的顶点坐标为(90,2)【小问2详解】解：①抛物线的对称轴是y 轴，当Q 与A 重合时，，4AB =作于H ，如图，CH AB ⊥∵是以为斜边的等腰直角三角形，ABC AB ∴．2CH AH BH ===∴C 到抛物线对称轴的距离为1．②设直线的解析式为，PQ y kx b =+由、得 30P （，）14Q （，），解得： 304k b k b +=⎧⎨+=⎩26k b =-⎧⎨=⎩∴直线的解析式为，PQ 26y x =-+设，则，(),26A t t -+26AB t =-+∴．3CH AH BH t ===-+当时，可求得点C 的纵坐标为，点C 的横坐标为，3t ＜3t -+23t -将点代入中， 233C t t -+（，-）21922y x =-+解得：；（点A 与点B 重合，舍去） 12t =3t =此时点； 52,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，同理得到，此时与P 重合，不合题意，舍去． 3t >()3,0C ()3,0C 综上可知：C 点的坐标是．52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

河西区初三期中测试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -12. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 2 = 5B. x - 3 = 6C. 2x = 4D. 3x - 5 = 103. 下列函数中，图象为直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3x - 5D. y = 2x^2 + 34. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √96. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3C. √4D. √97. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x - 5D. y = kx8. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x - 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. 3x + 2 = 09. 下列各数中，有理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^010. 下列各数中，无理数指数幂是（）A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. √2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

12. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

13. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。

14. 已知函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象为______。

15. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

16. 已知反比例函数y = k/x，若k > 0，则函数图象位于______。

天津河西区20112012学年度九年级数学上册期中试题及答案

河西区2011-2012学年度第一学期九年级期中质量调查一、选择题：⑴下列数是方程2x -x-6=0的根是（）（A ）4- （B ）3- （C ） 3 （D ）2 ⑵下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 ⑶有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（）（A ）23π （B ）43π （C ）4π （D ）12π⑷一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长。

儿子淘气地说：“我打球时钟表的时针转动了60。

”那么，据此你判断儿子打球所用的时间应是（）（A ）30分钟（B ）60分钟（C ）90分钟（D ）120分钟⑸如图，OA BC ⊥，AOB 50∠=，则ADC ∠的度数为（）（A ）25 （B ）30 （C ）50 （D ）60⑹已知三角形ABC ，若过点A 、点B 作圆，那么下面说法正确的是（）（A ）这样的圆只能作出一个（B ）这样的圆只能作出两个（C ）点C 不在该圆的外部，就在该圆的内部（D ）圆心分布在AB 的中垂线上⑺若关于x 的一元二次方程2kx 2x 10--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）（A ）k 1>- （B ）k 1>-且k 0≠ （C ）k 1< （D ）k 1<且k 0≠⑻为了美化环境，某市加大对绿化的投资。

2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率。

设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（A ）220x 25= （B ）20(1x)25+=（C ）220(1x)25+= （D ）220(1x)20(1x)25+++=⑼一直平面上四点A(0,0),B(8,0),C(10,6),D(2,6)，有一直线y mx 3m 2=-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值（）（A ）12 （B ）13（C ）14 （D ）16 ⑽如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为216cm ，则该半圆的半径为（）（A ）(45)cm + （B ）45cm （C ）9cm （D ）62cm二、填空题：⑾方程29x 1=的根是⑿一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机的从中摸出一个球是绿球的概率是⒀已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，若12O O 7cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是⒁填空：2x 10x ++ (x =+ 2)⒂一个长方形，长比宽多2cm ，面积是2100cm ，则这个长方形的周长为 ⒃已知圆锥的侧面积为215cm π，地面半径为3cm ，则圆锥的高是⒄直线5y x 53=-+与x 轴，y 轴分别交予A 、B 两点，把PA B ∆绕点A 顺时针旋转90后得到O 'A 'B'∆，则点B'的坐标是⒅已知MON ∠内有一定点P ，在角的两边OM 、ON 上能否分别找到两点A 、B ，使A P B ∆为等腰直角三角形？（填“能”或“不能”）。

【必考题】九年级数学上期中试题及答案

【必考题】九年级数学上期中试题及答案一、选择题1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝194．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．22C．2D．26．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120°D．125°7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（） A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．17．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．19．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．20．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B 的度数为______．三、解答题21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =．(1)求点O 到AC 的距离；(2)求ADC ∠的度数．23．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．24．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ）频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．2．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 4．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =．故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 8．A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C ．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1，解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k＞﹣34，∴k1＝﹣1舍去．∴k=3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：1 8【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴2224OA OB+=∴OA＝．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB＝90°是解题的关键. 20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．2；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到2即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =∴22AM CM ==∵4OC =， ∴2222OM OC MC =-=(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0,∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．(1)3秒后，PQ 的长度等于10；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=10，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，10PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(2225210x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于10(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a 1和b 1的有2种结果，∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为21126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。

2020-2021学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）4．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 5．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．（3分）函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（0，4）7．（3分）一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+38．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点间的距离是（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列叙述：①若a＞0，则方程有两个不等实根；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝．③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根；④若b2﹣4ac＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2＝2的根是．14．（3分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为（x＞0）．15．（3分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．16．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝120°，则弦AB的长度为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为．18．（3分）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程）19．（8分）（Ⅰ）先填表，并在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象；x﹣3﹣2﹣10123y＝x2y＝（x+1）2（Ⅱ）分别写出它们顶点坐标．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．21．（10分）如图，⊙O的半径OA为50mm，弦AB的长50mm．（Ⅰ）求∠OAB的度数；（Ⅱ）求点O到AB的距离．22．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）求m的值；（Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．23．（10分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°．（Ⅰ）求∠DA′E′的大小；（Ⅱ）若延长AE和A′E′相交于点P，求∠AP A′的大小？（Ⅲ）连接PB，若AB＝a，求PB的长度．25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y．（Ⅰ）当x＝1时，求y的值；（Ⅱ）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（Ⅲ）当x取何范围时，＜y＜（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B、x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C、x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；D、x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣，点（）在抛物线上．故选：D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．4．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】根据抛物线的开口方向判定a的符号，根据对称轴的位置判定a与b符号间的关系．【解答】解：如图，抛物线的开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＜0．综上所述，a＜0，b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与x轴交点的个数确定．5．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A 及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6．（3分）函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，3）D．（0，4）【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝（x+1）2+2＝3，∴函数y＝（x+1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记图象上点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．7．（3分）一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+3【分析】设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），根据矩形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）＝99，解得x＝11，（舍去负值）．则x﹣2＝9，答：矩形的两边长分别为11和9，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数（）A．60°B．70°C．90°D．180°【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形对角互补求出∠D的度数，再利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC与∠D都对，∴∠AOC＝2∠D＝90°，故选：C．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点间的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，即可根据坐标求出两点间的距离．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得（x+1）（x﹣3）＝0，x1＝﹣1，x2＝3．与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．则抛物线与x轴两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，令y＝0，将函数转化为关于x的一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．求出点B的坐标，证明B ，B′关于y轴对称，即可解决问题．【解答】解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．∵A（1，0），∴OA＝1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，∴B（，），∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，∵OB＝OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ＝JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（﹣，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列叙述：①若a＞0，则方程有两个不等实根；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝．③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根；④若b2﹣4ac＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可．【解答】解：①若a＞0，Δ＞0时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；②若b2﹣4ac＞0，方程的两根为x1＝，x2＝，故②正确，符合题意；③若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；④若b2﹣4ac＝0，抛物线和x轴只有一个交点，故抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在x轴上，故④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2＝2的根是±．【分析】直接利用开平方法求出方程的根即可．【解答】解：x2＝2解得：x＝±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．14．（3分）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为y＝x2（x＞0）．【分析】根据正方形的面积计算公式可得面积与边长之间的函数关系式．【解答】解：∵正方形的面积等于边长乘以边长，∴y＝x•x＝x2，故答案为：y＝x2；【点评】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提．15．（3分）若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为90°．【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，由圆内接四边形的性质得到∠A+∠C＝180°，由此可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．16．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB＝120°，则弦AB的长度为5．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB，根据直角三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，得到答案．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OC＝OA＝，由勾股定理得，AC＝＝，∴AB＝2AC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为15°．【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠DEC＝90°，CA＝CD，∠ACB＝∠ACD＝30°，由等腰三角形的性质和外角性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，∴∠ABC＝∠DEC＝90°，CA＝CD，∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠CAD＝∠CDA＝75°，∴∠ADE＝∠DEC﹣∠DAC＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．18．（3分）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为．【分析】连接CN．首先证明∠MCN＝90°，设AC＝a，则BC＝6﹣a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：连接CN，∵△ACD和△BCE为等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中点，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，设AC＝a，∵AB＝6，∴CM＝a，CN＝（6﹣a），∴MN＝＝＝，∴当a＝时，MN的值最小为．故答案为：．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤推理过程）19．（8分）（Ⅰ）先填表，并在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象；x﹣3﹣2﹣10123y＝x29410149 y＝（x+1）241014916（Ⅱ）分别写出它们顶点坐标．【分析】（Ⅰ）列表，描点，画出函数图象即可；（Ⅱ）根据图象即可写出二次函数的顶点坐标．【解答】解：（Ⅰ）列表：x﹣3﹣2﹣10123y＝x29410149y＝（x+1）241014916在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝（x+1）2的图象如图：（Ⅱ）二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）【点评】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．【分析】（1）利用旋转的性质画出点A和点C的对应点A′、C′即可得到△BA′C′；（2）先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用旋转的性质得BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A＝BA＝5．【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（10分）如图，⊙O的半径OA为50mm，弦AB的长50mm．（Ⅰ）求∠OAB的度数；（Ⅱ）求点O到AB的距离．【分析】（Ⅰ）连接OB，根据等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可；（Ⅱ）作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵OA＝OB＝50，AB＝50，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAB＝60°；（Ⅱ）过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB＝25，由勾股定理得，OC＝＝25，答：点O到AB的距离为25mm．【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理是解题的关键．22．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）求m的值；（Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（Ⅱ）将x＝﹣2代入抛物线解析式即可得出答案；（Ⅲ）利用表格中数据结合二次函数增减性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）设y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得，a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．（Ⅱ）当x＝﹣2时，m＝（﹣2﹣1）2﹣4＝5．（Ⅲ）当x＝1时，y有最小值为﹣4，当x＝5时，y有最大值为（5﹣1）2﹣4＝16﹣4＝12．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．（10分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为x；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为x2；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【分析】（I）根据主干为1及每个枝干长出x个小分支，即可得出各小问的结论；（II）根据主干+枝干数目+枝干数目×枝干数目＝91，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为x；③又从上述枝干中长出的小分支的数目为x2；故答案为：①1；②x；③x2；（Ⅱ）依题意，得：1+x+x2＝91，整理，得：x2+x﹣90＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每个枝干长出9个小分支．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°．（Ⅰ）求∠DA′E′的大小；（Ⅱ）若延长AE和A′E′相交于点P，求∠AP A′的大小？（Ⅲ）连接PB，若AB＝a，求PB的长度．【分析】（Ⅰ）平行四边形的性质可得∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，由旋转的性质可得∠BA'E'＝∠BAE＝30°，即可求解；（Ⅱ）由直角三角形的性质可求解，（Ⅲ）由直角三角形性质可得AB＝2BE，由线段的中垂线的性质可得∠P A'B＝∠PBA'＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA'+∠DA'B＝180°，∴∠DA'B＝130°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∵把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA'E'＝∠BAE＝30°，AB＝A'B，∴∠DA'E'＝∠DA'B+∠BA'E'＝160°；（Ⅱ）∵∠A'EP＝90°，∠P A'E＝30°，∴∠A'P A＝60°；（Ⅲ）连接PB，∵∠BAP＝30°，∠AEB＝90°，∴AB＝2BE，∴BE＝，∴A'E＝＝BE，∵AP⊥A'B，∴A'P＝PB，∴∠P A'B＝∠PBA'＝30°，∴BE＝PE＝，BP＝2PE，∴PB＝a．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y．（Ⅰ）当x＝1时，求y的值；（Ⅱ）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（Ⅲ）当x取何范围时，＜y＜（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）△ABC是等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，则△PBD为等腰直角三角形，故BD＝PD＝x，则y＝×BD×PD＝x2，即可求解；（Ⅱ）当点P在AB上运动时，由（1）知，y＝x2，当点P在AB上运动时，y＝×BD ×PD＝×x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可求解；（Ⅲ）①当0≤x≤2时，则y＝x2，当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±1（舍去负值），当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±（舍去负值），故1＜x＜；②当2＜x＜4时，同理可得：3＜x＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，则△PBD为等腰直角三角形，故BD＝PD＝x，则y＝×BD×PD＝x2，当x＝1时，y＝；（Ⅱ）当点P在AB上运动时，由（1）知，y＝x2，当点P在AB上运动时，同理可得△PDC为等腰直角三角形，则CD＝BC﹣BD＝4﹣x＝PD，则y＝×BD×PD＝×x（4﹣x）＝﹣x2+2x，故y＝；（Ⅲ）①当0≤x≤2时，则y＝x2，当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±1（舍去负值），当y＝时，即y＝x2＝，解得x＝±（舍去负值），故1＜x＜；②当2＜x＜4时，同理可得：3＜x＜2；综上，x的取值范围为：1＜x＜或3＜x＜2．【点评】本题三角形综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。

2021-2022学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案

2021-2022学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案一．选择题1. 在平面直角坐标系中，点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （-2，-5）B. （-5，2）C. （-5，-2）D. （-2，5）【答案】C【解析】【分析】根据横坐标变成相反数，纵坐标也变成相反数确定即可．【详解】∵点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（-5，-2），故选C．【点睛】本题考查了坐标系中原点对称问题，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可．【详解】∵A不是中心对称图形,∴A不符合题意；∵B不是中心对称图形,∴B不符合题意；∵C是中心对称图形,∴C符合题意；∵D不是中心对称图形,∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，熟练掌握定义是解题的关键．3. 在抛物线上的点为（） 24y x x =-A. （0，4） B. （1，-4）C. （-1，-5）D. （2，-4）【答案】D 【解析】【分析】把各个点的坐标代入验证即可．【详解】A 、当x=0时，y=x 2-4x=0，因此(0，4)不在抛物线y=x 2-4x 上； B 、当x=1时，y=x 2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在抛物线y=x 2-4x 上； C 、当x=-1时，y=x 2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在抛物线y=x 2-4x 上； D 、当x=2时，y=x 2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在抛物线y=x 2-4x 上．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法． 4. 二次函数的图象不经过的象限为（） 24y x =+A. 第一象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限C. 第三象限、第四象限D. 第一象限、第三象限、第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与轴的交点，可确定抛物线y 的大致位置，判断其不经过的象限．【详解】解：抛物线 24y x =+顶点坐标为，在轴上， (0,4)y 且开口向上，抛物线不经过第三象限，第四象限；∴故选：C ．【点睛】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断．5. 如图，在⊙中，半径于点H ，若，则∠ABC 的度数为（）O OC AB ⊥40OAB ∠=︒A .20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B 【解析】【分析】根据垂直求出∠AHO=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOC，根据圆周角定理得出∠ABC=∠AOC，代入求出答案即可．12【详解】解：∵OC⊥AB， ∴∠AHO=90°， ∵∠OAB=40°，∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°， ∴∠ABC=∠AOC=×50°=25°， 1212故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ABC=∠AOC 12是解此题的关键．6. 下列命题错误的是（） A. 直径是圆中最长的弦 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 圆内接四边形的对角互补 D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】D 【解析】【分析】根据确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质分别判断进而得出答案即可．【详解】解：A.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，故此选项正确，不符合题意；B.因为矩形的对角互补，符合圆内接四边形的性质；故圆的内接平行四边形是矩形正确，故此选项正确，不符合题意；C.圆内接四边形的对角互补，故此选项正确，不符合题意；D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故此选项错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，熟练利用相关知识是解题关键．7. 方程x 2+x-12=0的两个根为（） A. x 1=-2，x 2=6 B. x 1=-6，x 2=2C. x 1=-3，x 2=4D. x 1=-4，x 2=3 【答案】D 【解析】【分析】将x 2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【详解】x 2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0 则x+4=0，或x﹣3=0 解得：x 1=﹣4，x 2=3．故选D ．【点睛】考点：解一元二次方程-因式分解法8. 如图，在⊙O 中，点A ，B 在圆上，∠AOB=120°，弦AB 的长度为，则半径OA 的长度为（）A. B. 4C. D. 【答案】B 【解析】【分析】过点O 作OD⊥AB，垂足为D ，利用垂径定理，三角函数求解即可．【详解】过点O 作OD⊥AB，垂足为D ，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴AD=BD= 12∵=sin∠AOD= AD OA，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的三线合一，特殊角的三角函数，灵活运用以上知识是解题的关键．9. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为2y x =（）A. B. 223y x x =+-223y x x =-+C. D.223y x x =++223y x x =--【答案】C 【解析】【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可．【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为:2y x =，2(x +1)2y =+∴化成一般式为； 223y x x =++故选:C ．【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键．10. 如图，在中，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A ，ABC 120BAC ∠=︒ABC DEC B 的对应点分别为D ，E ，连接．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的AD 是（）A.B.C.D.ABC ADC ∠=∠CB CD =DE DC BC +=AB CD ∥【答案】D 【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于120EDC BAC ∠=∠=︒60ADC ∠=︒，则可判断，即A 选项错误；由旋转可知，由于60ABC ∠<︒ABC ADC ∠≠∠CB CE =，即推出，即B 选项错误；由三角形三边关系可知，CE CD >CB CD >DE DC CE +>即可推出，即C 选项错误；由旋转可知，再由，DE DC CB +>DC AC =60ADC ∠=︒即可证明为等边三角形，即推出．即可求出ADC 60ACD ∠=︒，即证明 180ACD BAC ∠+∠=︒，即D 选项正确；//AB CD 【详解】由旋转可知， 120EDC BAC ∠=∠=︒∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴， 18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒∵，60ABC ∠<︒∴，故A 选项错误，不符合题意； ABC ADC ∠≠∠由旋转可知， CB CE =∵为钝角， 120EDC ∠=︒∴，CE CD >∴，故B 选项错误，不符合题意； CB CD >∵，DE DC CE +>∴，故C 选项错误，不符合题意； DE DC CB +>由旋转可知， DC AC =∵， 60ADC ∠=︒∴为等边三角形， ADC ∴．60ACD ∠=︒∴，180ACD BAC ∠+∠=︒∴，故D 选项正确，符合题意； //AB CD 故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．11. 如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（）A. （）B. （－1，） 1212C. （－D. ，） 3212【答案】A 【解析】【分析】如图，作点B 作BH⊥OA 于H ，设BB′交y 轴于J ．求出点B 的坐标，证明B ，B′关于y 轴对称，即可解决问题．【详解】解：如图，故点B 作BH⊥OA 于H ，设BB′交y 轴于J ．∵A（1，0）， ∴OA=1，∵△AOB 是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=OA=，， 1212∴B（， 12∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°， ∴∠BOJ=∠JOB′=30°， ∵OB=OB′， ∴BB′⊥OJ， ∴BJ=JB′，∴B，B′关于y 轴对称，∴B′（-）， 12故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②2y ax bx c =++0a ≠0abc >；③；④．其中，正确结论的个数是（）240b ac ->0a b c ++>30a c +<A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线对称轴位于y 轴的右侧，a ，b 异号，即ab ＜0．抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0．所以abc ＞0．故①正确．②由抛物线与x 轴有两个交点可得b 2-4ac ＞0．故②正确．③根据图象知道当x=1时，y=a+b+c ＜0．故③错误；④抛物线开口方向向下，则a ＞0．由于对称轴是x=，且=1， 2b a -2ba-所以2a=-b ，当x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0．所以2a+a+c ＜0，即3a+c ＜0．故④正确．故选C【点睛】主要考查二次函数的图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题13. 方程x 2=2的解是_____．【答案】【解析】【详解】解：直接开平方得：x =故答案为：．14. 若正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的关系式为_______（）． 0x >【答案】 2y x =【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可; 【详解】y=x 2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提． 15. 抛物线与y 轴的交点坐标为______． 221y x x =++【答案】（0，1）【解析】【分析】将代入抛物线解析式即可求得抛物线与y 轴的交点坐标． 0x =221y x x =++【详解】解：当时，，0x =1y =∴抛物线与y 轴的交点坐标为， 221y x x =++(0,1)故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 二次函数（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下2y ax bx c =++表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…m﹣3﹣4﹣3…则它的顶点坐标为________．【答案】 (1,4)-【解析】【分析】根据表中数据的对称性即可得出．【详解】解：根据表中：，2,3x y ==-，0,3x y ==-图象关于对称， ∴0212x +==，1,4x y ==- 它的顶点坐标为，∴(1,4)-故答案是：．(1,4)-【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题的关键是利用函数的对程序求解． 17. 如图，已知内接于⊙，，，点是⊙上一点．若ABC O AB AC =42BAC ∠=︒D O BD 为⊙的直径，连接，则的大小为_______．O CD ACD ∠【答案】21° 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得，根据BD 是直径得69ABC ACB ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等得，则，90BCD ∠=︒42BAC BDC ∠=∠=︒48DBC ∠=︒即可得．【详解】解：∵AB=AC， ∴， 11(180)(18042)6922ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒∵BD 是直径， ∴，90BCD ∠=︒∵，42BAC BDC ∠=∠=︒∴， 180180904248DBC BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴， 694821ACD ABD ABC DBC ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：．21︒【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．18. 如图①，，，，为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出1O 2O 3O 4O 一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，1O 2O 3O 4O 5O 请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．【答案】 ①. 过与交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分 13O O 24O O ②. ，，，为所求4AO 3DO 2EO 1CO 【解析】【分析】利用中心对称图形进行分析即可．【详解】解：，，如图①（提示：答案不唯一，过与交点O 的任意直线都1O 3O 13O O 24O O 能将四个圆分成面积相等的两部分）；，O ，如图②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．5O 4AO 3DO 2EO 1CO【点睛】本题考查了图形的对称中心,可根据所给的圆的圆心组成的图形的形状进行分析．注意：过中心对称图形的中心的任意一条直线都可以把图形的面积等分．三、解答题19. 解方程：（1）2(1)4x -=（2）2224x x -+=【答案】（1）；（2）123,1x x ==-121,1x x =+=+【解析】【分析】（1）直接利用开方法求解即可；（2）利用配方法及直接开方法进行求解．【详解】解：（1）， 2(1)4x -=，12x -=±解得：，123,1x x ==-（2），2224x x -+=，2213x x -+=，2(1)3x -=，11x x -=-=解得：．121,1x x =+=+【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开方法及配方法．20. 已知抛物线与轴有两个不同的交点.224y x x c =-+x (1)求的取值范围；c (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明224y x x c =-+()2,A m ()3,B n m n 理由.【答案】(1) 的取值范围是； (2). 理由见解析.c 2c <m n <【解析】【分析】（1）由二次函数与x 轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x=1，由于A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】(1).()2244816 8b ac c c -=--=-由题意，得，240b ac ->∴16 80c ->∴的取值范围是.c 2c <(2). 理由如下:m n <∵抛物线的对称轴为直线，1x =又∵，20a =>∴当时，随的增大而增大.1≥x y x ∵，∴.23<m n <【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．21. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延ABC B 60︒DBE C E AB 长线上，连接．AC ，DE 相交于点P ．AD （Ⅰ）求证：△ADB 是等边三角形；（Ⅱ）直接写出∠APD 的度数______．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°【解析】【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质，以及等边三角形的判定方法即可证明；（Ⅱ）根据旋转的性质，以及三角形内角和定理即可求解．【详解】（Ⅰ）证明：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转得到，60︒DBE ∴△ABC≌△DBE，∴ BA = BD ，∠ABD=，60︒∴△ADB 是等边三角形；（Ⅱ）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠BDE，∵∠AFB=∠DFP，∴∠BAF+∠ABF =∠FDP+∠APD，∴∠APD=∠ABF=60°，故答案为：60°．．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．22. 如图，已知BC 为⊙O 的直径，BC=5，AB=3，点A 点B 点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（Ⅰ）求的长；AC （Ⅱ）求，的长．BD CD【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ） CD BD =【解析】【分析】（Ⅰ）根据直径所对的圆周角等于直角，进而根据勾股定理即可求得的长；AC （Ⅱ）根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，进而可得，，根据勾股 CDDB =CD BD =定理即可求得，的长．BD CD 【详解】解：（Ⅰ）连接OD ，∵为直径，BC ∴．90CAB BDC ∠=∠=︒在中，Rt CAB △．4AC ===（Ⅱ）∵ 平分，AD CAB ∠∴ ∠CAD=∠BAD，C OD B O D ∴∠=∠ CDDB ∴=∴．CD BD =在中，，，Rt BDC 5BC =222CD BD BC +=∴ BD CD ==【点睛】本题考查了直角所对的圆周角等于直角，等弧所对的圆周角相等，等弧和弦的关系，掌握以上知识是解题的关键．23. 如图所示，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AC +BD=10cm ，菱形面积是12cm 2，求菱形ABCD 的周长．【答案】这个菱形的周长为【解析】【分析】设AC=a cm ，BD=b cm ，其中，根据题意得，求出AC=4，BD=6，a b <101122a b a b +=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩运用勾股定理求出菱形的边长即可得到结论．【详解】解：如图，设AC=a cm ，BD=b cm ，其中，， a b <由题意得，， 101122a b a b +=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩解得，，或（舍去） 46a b =⎧⎨=⎩64a b =⎧⎨=⎩∴AC=4，BD=6，∵菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AO=2，OD=3，AC⊥BD由勾股定理得由于菱形四条边相等，则该菱形的周长为答：这个菱形的周长为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是根据题意列方程组与勾股定理解题．24. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC<60°，AB=AC ，D 为BC 边的中点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F ．（Ⅰ）依题意补全图形；（Ⅱ）①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE 的度数________；②当∠BAC=时，求∠AFE 的度数；α（Ⅲ）用等式表示线段AF ，BF ，EF 之间的数量关系（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①60°；②60°；（Ⅲ）．+=AF BF EF 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意画出图形即可；（Ⅱ）①根据旋转的性质，等腰三角形等边对等角，三角形外角的性质可得结果； ②根据①中计算过程得出结论；（Ⅲ）在上取点，使，连接，即可得出，然后得EF M EM BF =AM ABF AEM ∆≅∆出是等边三角形，即可得出结论．AFM △【详解】解：（Ⅰ）依题意补全图形，如图，（Ⅱ）①，为边的中点，AB AC = D BC ； 1202BAD BAC ∴∠=∠=︒线段绕点逆时针旋转得到线段AC A 60 ,AE ,60.AB AE CAE ∴=∠= ∴，4060=100BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒︒ 18010040.2ABE E ︒-︒∴∠=∠==︒，60AFE ABE BAD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：；60②解：，为边的中点，AB AC = D BC ； 1.2BAD BAC ∴∠=∠线段绕点逆时针旋转得到线段AC A 60 ,AE ,60.AB AE CAE ∴=∠=.ABE E ∴∠=∠在中，ABE ∆180120,ABE E BAC CAE ∠+∠+∠=-∠= ()160.2ABE E BAC ∴∠+∠+∠= 即60.ABE BAD ∠+∠=60.AFE ABE BAD ∴∠=∠+∠=︒（Ⅲ）.AF BF EF +=证明：如图，在上取点，使，连接，EF M EM BF =AM ∵,,,AB AE ABF AEM BF EM =∠=∠=∴，ABF AEM ∆≅∆，AF AM ∴=是等边三角形，AFM ∴∆，FM AF ∴=．AF BF EF ∴+=【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA ，顶点A （4，0），点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点E （，0），点C 在y 轴的正72-半轴上，点D 在第二象限，射线DC 经过点B ．（Ⅰ）求点的坐标；B （Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点OCDE x OCDE ''''O C D E 分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． O 'C 'D ¢E 'OO t '=O C D E ''''OAB S ①当时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； 0 3.5t <≤t S t②矩形沿轴向右平移的过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．OCDE x S【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①当时，；当时，02t <≤212s t =2 3.5t <≤；②． 21(4)42s t =--+6316S =【解析】【分析】（1）过点作，分别计算出OH ，BH 即可得解；B BH OA ⊥（2）①分两种情况计算即可；②当时，面积最大，列出关于t 的二次函数计算即742t <<可；【详解】解：（Ⅰ）如图，过点作，垂足为．B BH OA ⊥H 由点，得． 40A ，（）4OA =∵，，BO BA =90OBA ∠=︒∴． 122OH OA ==∴． 122BH OA ==∴点的坐标为．B 22，（）（Ⅱ）①如图所示：当时，02t <≤∵，，OO t '=45BOA ∠=︒∴，O F t '=∴； 212s t =当时，2 3.5t <≤∵，，，OO t '=45BOA ∠=︒4OA =∴，4O A t '=-∴，4O A O F t ''==-∴； 21(4)42s t =--+②如图所示，当时面积最大， 742t <<此时，，， 72OE E M t '==-'4O A O F t ''==-∴， ()2221711563=S S 44222416OAB OE M AFO S S t t t ''⎛⎫⎛⎫--=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 重叠∴当时，． 154t =6316S =【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平移综合，二次函数最值求解，准确计算是解题的关键．。

【必考题】初三数学上期中试卷(附答案)

【必考题】初三数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．235．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣46．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 8．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．1或4C ．4D ．010．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．20．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．24．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．25．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.3．D解析：D试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．5．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．6．D解析：D【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 9．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误；∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数．【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r 则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr=12030180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a=−1， ∴b=2a ， ∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+b x+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义.15．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S △DEB ＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x ∵∠A ＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径解析：252π﹣24 【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC ，BC 的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ：AC ＝3：4，∴sin ∠BAC ＝35，又∵sin ∠BAC ＝BC AB ，AB ＝10， ∴BC ＝35×10＝6， AC ＝43×BC ＝43×6＝8， ∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABC ＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．20．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA ，OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB ＝90°，又OA ＝OB ，AB ＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA ，OB∵∠C ＝45°∴∠AOB ＝90°又∵OA ＝OB ，AB ＝4∴2224OA OB +=∴OA ＝22．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB ＝90°是解题的关键.三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．23．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为1 2（2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种，∴P（选中化学、生物）=212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．24．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷一、选择题。

(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．1x2−1=0C．x2﹣x＝0D．2x﹣y＝02．（2分）一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（）A．3B．4C．9D．123．（2分）如图，点C在⊙O上，OC平分弦AB，连接OA，BC，若∠A＝40°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°4．（2分）“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4：2：2：1：1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（）A．80B．82C．84D．865．（2分）以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（）A．①B．②③C．③④D．②③④6．（2分）图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为x cm，根据题意，可列方程为（）A ．（28﹣2x ）（16﹣2x ）＝80B ．（28﹣2×2x ）（16﹣2x ）＝80C ．(12×28−2x)(16−2x)=80 D ．12（28﹣2x ）（16﹣2x ）＝80二、填空题。

（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．（2分）方程x 2＝4的根是．8．（2分）一组数据7，10，7，2，7的极差是．9．（2分）若将一元二次方程x 2+16x ＝16化为（x +m ）2＝n 的形式，则m +n ＝．10．（2分）如图，在△ABC 中，∠A ＝92°，则点A 在以线段BC 为直径的圆．（填“上”“内”或“外”）11．（2分）如图，在⊙O 中，弦AB 的长度是弦CD 长度的两倍，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则∠AOB 2∠COD ．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是环．13．（2分）某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x，根据题意可列方程为．14．（2分）如图，四边形ABCD的各边都与⊙O相切，若AB＝2CD＝8cm，则四边形ABCD的周长为cm．̂交15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，CB̂的长是（结果保留π）．AB于点D．若∠ADB＝108°，则ADB16．（2分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，AC=√2则其外接圆的半径是．三、解答题。

人教版九年级上册期中数学试卷及解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得0分；共10小题，每题3分，共30分） 1．已知关于x 的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则 m 的值是（）A ．0B．1C ．2D ．2或﹣22．用配方法解方程x 2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是（）A ．（x+4）2=13B ．（x ﹣4）2=19C ．（x ﹣4）2=13 D ．（x+4）2=193．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为M ，以下结论不用然成立的是（）A ．CM=DMB ．OM=MBC ．BC=BD D ．∠ACD=∠ADC4．以下一元二次方程有实数根的是（）222﹣2x+2=02A ．x ﹣2x ﹣2=0B ．x+2x+2=0C ．xD ．x+2=025．已知关于 x 的一元二次方程（k ﹣2）x+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＞1且k ≠2D ．k ＜16．观察以以以下图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n 的图形中共有 210个小棋子，则n 等于（）A ．20B ．21C ．15D ．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线2（）y=ax+bx+c 上的两点，则此抛物线的对称轴是A ．直线x=﹣B ．直线x=1C ．直线x=3D ．直线x=28．如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点 A 、B ，点A 的坐标为（0，4），点M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．5C ．6D ．29．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，∠ACB 的平方线交⊙O 于点D ，若AB=10， AC=6，则CD 的长为（）A ．7B ．7C ．8D ．810．已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以以以下图，则 a 的取值范围为（）A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣1＜a ＜C ．0＜a ＜D ．＜a ＜二、填空题（本大题共6小题，每题 3分，共18分）11．抛物线 y =﹣ （x+3）2+1的极点坐标是．12．已知ab ≠0，且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0，则的值为．213．已知关于 x 的方程a （x+m ）+c=0（a ，m ，c 均为常数，a ≠0）的根是 x 1=﹣3，x 2=2，则方程a （x+m ﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB ，AC 是⊙O ，D 是CA 延伸线上的一点， AD=AB ，∠BDC=25°，则∠BOC= ．15．已知△ABC 的三个极点都在⊙ O 上，AB=AC ，⊙O 的半径等于 10cm ，圆心O 到BC的距离为 6cm ，则AB 的长等于．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象以以以下图，图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，点M （x 0，y 0）是图象上另一点，且x 0＞1．现有以下结论：①abc ＞0；②b ＜2a ；③a+b+c ＞0；④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0．此中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共 72分）17．解方程：2（1）x+2x ﹣15=0 （2）3x （x ﹣2）=（2﹣x ）18．已知抛物线的极点是（ 4，2），且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的解析式．19．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x 2+mx+n=0 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m 2+n 2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市张开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制，即组内每两队之间进行一场竞赛，若初中组共进行 45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙ O 中，=，∠ACB=60°．1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ；（2）若D 是的中点，求证：四边形OADB 是菱形．22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0．（1 ）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2 ）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求 m 的值．23．如图，O 为正方形ABCD对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点E ．1）求证：CD 是⊙O 的切线；2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，则每个月少卖10件（每件售价不可以高于65元）．设每件商品的售价上升x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点 A 的直线l 与抛物线交于点C ，此中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上能否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明原由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，此中有且只有一个选项切合题目要求，把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个，一律得 0分；共10小题，每题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣4=0的一个根是0，则m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．2或﹣2 【考点】一元二次方程的解．【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值．【解答】解：把x=0代入方程程x 2+x+m 2﹣4=0获取m 2﹣4=0，解得：m=±2，应选D ．【谈论】此题观察的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，观察了一元二次方程的看法．2．用配方法解方程x 2﹣8x+3=0，以下变形正确的选项是（）A ．（x+4）2=13B ．（x ﹣4）2=19C ．（x ﹣4）2=13D ．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，此后把方程左侧写成完满平方形式即可．【解答】解：x 2﹣8x=﹣3， x 2﹣8x+16=13，x ﹣4）2=13．应选C ．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（ x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，以下结论不用然成立的是（）A ．CM=DMB ．OM=MBC ．BC=BD D ．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【解析】先依据垂径定理得 CM=DM ，，，得出获取∠ACD=∠ADC ，而OM 与BM 的关系不可以判断．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ， ∴CM=DM ，，，BC=BD ，再依据圆周角定理∴BC=BD ，∠ACD=∠ADC ．应选：B ．【谈论】此题观察了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；娴熟掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的重点．4．以下一元二次方程有实数根的是（）A ．x 2﹣2x ﹣2=0B ．x 2+2x+2=0C ．x 2﹣2x+2=0D ．x 2+2=0【考点】根的鉴别式．【解析】依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根判断即可．【解答】解：A 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0， ∴原方程有两个不相等实数根；B 、∵△=22﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根；C 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根；D 、∵△=﹣4×1×2＜0， ∴原方程无实数根；应选A ．【谈论】此题观察了根的鉴别式与方程解的关系，一元二次方程 2 2ax+bx+c=0（a ≠0），当b﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无解．5．已知关于 x 的一元二次方程（ k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＞1且k ≠2D ．k ＜1 【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义．【解析】依据关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出鉴别式大于0，再求得k 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（ k ﹣2）x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4+4（k ﹣2）＞0，解得k ＞﹣1， k ﹣2≠0， ∴k ≠2，∴k 的取值范围k ＞﹣1且k ≠2，应选C ．【谈论】此题观察了根的鉴别式，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系： 1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； 2）△=0?方程有两个相等的实数根； 3）△＜0?方程没有实数根．6．观察以以以下图形，它们是按必定规律摆列的，依据次规律，第n 的图形中共有 210个小棋子，则n 等于（）A ．20B ．21C ．15D ．16【考点】律型：形的化．【解析】由意可知：摆列成的形都是三角形，第一个形中有 1个小棋子，第二个形中有1+2=3个小棋子，第三个形中有 1+2+3=6个小棋子，⋯由此得出第 n 个形共有1+2+3+4+⋯+n= n （n+1），由此立方程求得 n 的数即可．【解答】解：∵第一个形中有 1个小棋子，第二个形中有 1+2=3个小棋子，第三个形中有1+2+3=6个小棋子，⋯∴第n 个形共有 1+2+3+4+⋯+n= n （n+1），n （n+1）=210，解得：n=20．故：A ．【点】此考形的化律，找出形之的系，得出点的摆列律，利用律解决．7．若点（1，4），（3，4）是抛物y=ax 2+bx+c 上的两点，此抛物的称是（）A ．直x=B ．直x=1C ．直x=3D ．直x=2【考点】二次函数象上点的坐特色．【解析】因两点的坐都 4，因此可判此两点是一称点，利用公式x= 求解即可．【解答】解：∵两点的坐都4，∴此两点是一称点，∴称x= ==1．故B ．【点】本考了如何求二次函数的称，于此目可以用公式法也可以将函数化点式或用公式 x= 求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．6D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【解析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再依据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，以以以下图：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．应选：A．【谈论】此题观察了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的重点．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7B．7C．8D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【解析】作DF⊥CA，交CA的延伸线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD均分∠ACB，依据角均分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．CA的延伸线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在∵CD均分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG在△CDF．和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．AC=6，AB=10，∴BC==8，AF=1，CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．应选B．【谈论】此题主要观察了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的同样关系，全等三角形的判断，角均分线的性质等知识点的运用．重点是正确作出辅助线．210．已知二次函数y=ax+bx+c的图象以以以下图，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【解析】依据张口判断a的符号，依据y轴的交点判断c的符号，依据对称轴b用a表示出的代数式，从而依据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线张口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．应选：D．【谈论】此题观察二次函数图象与系数的关系，的特色，是解决此题的重点．关于函数图象的描述可以理解函数的解析式二、填空题（本大题共 6小题，每题3分，共18分）211．抛物线y=﹣ （x+3）+1的极点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【解析】已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴极点坐标是（﹣3， 1）．故答案为：（﹣3，1）．【谈论】此题观察二次函数的性质，掌握极点式 y=a （x ﹣h ）2+k ，极点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ，是解决问题的重点．12．已知ab ≠0，且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【解析】把a 2﹣3ab ﹣4b 2=0看作关于a 的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b 或a=﹣b ，此后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a ﹣4b ）（a+b ）=0，a ﹣4b=0或a+b=0，因此a=4b 或a=﹣b ，当a=4b 时，=4；当a=﹣b 时，=﹣1，因此的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．213．已知关于x的方程a（x+m）+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【解析】把后边一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【谈论】此题主要观察了方程解的定义．注意由两个方程的特色进行简单计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延伸线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=100°．【考点】圆周角定理．【解析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，此后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【谈论】此题观察了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．BC 15．已知△ABC的三个极点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类谈论．【解析】此题分状况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，依据勾股定理求得BD的长，BD 再依据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外面时，依据勾股定理求得的长，再依据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延伸到BC于点D，AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，依据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【谈论】此题观察的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类谈论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以以下图，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．此中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形联合．【解析】由抛物线的张口方向可确立a的符号，由抛物线的对称轴相关于y轴的地点可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点地点可确立c的符号；依据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；因为x=1时y=a+b+c，因此联合图象，可依据x=1时y的符号来确立a+b+c的符号，依据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确立a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的张口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得x=﹣＜0，则a与b同号，因此b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【谈论】此题主要观察二次函数图象与系数的关系，此中 a 决定于抛物线的张口方向， b 决定于抛物线的张口方向及抛物线的对称轴相关于 y 轴的地点，c 决定于抛物线与 y 轴的交点地点，2a 与b 的大小决定于a 的符号及﹣ 与﹣1的大小关系，运用数形联合的思想正确获取相关信息是解决此题的重点．三、解答题（本大题共 9小题，共 72分）17．解方程： 1）x 2+2x ﹣15=02）3x （x ﹣2）=（2﹣x ）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【解析】（1）利用因式分解法解方程；2）先把方程变形获取3x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，此后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x ﹣3）=0， x+5=0或x ﹣3=0， x+5=0或x ﹣3=0，因此x 1=﹣5，x 2=3；2）3x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0， x ﹣2）（3x+）=0，x ﹣2=0或3x+ =0，因此x =2 x=﹣．1 ，2【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为 0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．18．已知抛物线的极点是（ 4，2），且在x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【解析】依据抛物线的对称性获取抛物线与 x 轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax （x ﹣8），此后把极点坐标代入求出 a 即可．【解答】解：依据题意得抛物线的对称轴为直线 x=4，而抛物线在x 轴上截得的线段长为 8，因此抛物线与x 轴的两交点坐标为（ 0，0），（8 ，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣8），把（4，2）代入得a?4?（﹣4）=2，解得a=﹣ ，因此抛物线解析式为 y=﹣ x （x ﹣8），即y=﹣ x 2+x ．【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其解析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．此题的重点是利用对称性确立抛物线与 x 轴的交点坐标．19．定义：假如一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤22 2的值．凰”方程．已知x+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求 m+n【考点】根的鉴别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【解析】依据x 2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m ，n的值，再代入计算即可．【解答】解：依据题意得：解得：，则m 2+n 2=（﹣2）2+12=5．【谈论】此题观察了一元二次方程的解，根的鉴别式，重点是依据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；2）△=0?方程有两个相等的实数根；3）△＜0?方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市张开了中小学足球竞赛，竞赛采纳单循环制，即组内每两队之间进行一场竞赛，若初中组共进行45场竞赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队竞赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加竞赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加竞赛．【谈论】此题观察一元二次方程的实质运用，解决此题的重点是读懂题意，获取总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判断；圆周角定理．【专题】证明题．【解析】（1）依据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，因此AB=BC=CA，于是依据圆心角、弧、弦的关系即可获取∠AOB=∠BOC=∠AOC；=，则依据圆周角定理得（2）连接OD，如图，由D是的中点得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，，于是可判断四边形OADB是菱形．OB=BD=OD，因此OA=AD=DB=BO【解答】证明：（1）∵=，AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【谈论】此题观察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．也观察了菱形的判断、等边三角形的判断与性质和圆周角定理．222．已知关于x的一元二次方程x﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．为等腰（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC三角形时，求m的值．【考点】根的鉴别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【解析】（1）先依据题意求出△的值，再依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系即可得出答案；（2）依据△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，设2﹣8AB=x 1=8，得出82m+1）+m （m+1）=0，求出m 的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m （m+1）=1＞0， ∴不论m 为什么值，方程总有两个不相等的实数根．（2）因为不论 m 为什么值，方程恒有两个不等实根，故若要 △ABC 为等腰三角形，那么必有一个解为 8；设AB=x 1=8，则有： 82﹣8（2m+1）+m （m+1）=0，即：m 2﹣15m+56=0，解得：m 1=7，m 2=8．则当△ABC 为等腰三角形时，m 的值为7或8．【谈论】此题观察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； 2）△=0?方程有两个相等的实数根； 3）△＜0?方程没有实数根．（ 23．如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相（切于点E ．（ 1）求证：CD 是⊙O 的切线；（ 2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．【考点】切线的判断；正方形的性质．【解析】（1）第一连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，此后由AC为正方形ABCD的对角线，依据角均分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判断CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，此后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，既而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【谈论】此题观察了切线的判断、正方形的性质、角均分线的性质以及勾股定理．注意正确作出辅助线是解此题的重点．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；假如每件商品的售价每上升1元，则每个月少卖10件（每件售价不可以高于65元）．设每件商品的售价上升x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获取最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结论，请你直接写销售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【解析】（1）依据题意可知y 与x 的函数关系式．（2）依据题意可知y=﹣10﹣（x ﹣）2，当时y 有最大值．3）设y=2200，解得x 的值．此后分状况谈论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x ﹣40）=﹣10x 2+110x+2100（0＜x ≤15且x 为整数）；（2）由（1）中的y 与x 的解析式配方得： y=﹣10（x ﹣）2． a=﹣10＜0，∴当时，y 有最大值． 0＜x ≤15，且x 为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．3）当y=2200时，﹣10x 2+110x+2100=2200，解得：x 1=1，x 2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于 51 或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于 51 元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200 元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【谈论】此题观察二次函数的实质应用，借助二次函数解决实诘问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点 A 的直线l 与抛物线交于点C ，此中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上能否存在点 D ，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明原由；（3）若点E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求△ACE 的最大面积及E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，此后依据轴对称确立最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点 D ；（ 3）依据直线AC 的解析式，设出过点E 与AC 平行的直线，此后与抛物线解析式联立消掉y 获取关于x 的一元二次方程，利用根的鉴别式 △=0时，△ACE 的面积最大，此后求出此时与AC 平行的直线，此后求出点E 的坐标，并求出该直线与 x 轴的交点F 的坐标，再求出AF ，再依据直线l 与x 轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出 AC 间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．23），【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+3经过点A （1，0），点C （4， ∴，解得，因此，抛物线的解析式为 y=x 2﹣4x+3；（2）∵点A 、B 关于对称轴对称，∴点D 为AC 与对称轴的交点时 △BCD 的周长最小，设直线AC 的解析式为 y=kx+b （k ≠0），则解得，，因此，直线AC的解析式为y=x ﹣1，y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点 D （2，1），使△BCD 的周长最小；（3）如图，设过点 E 与直线AC 平行线的直线为 y=x+m ，联立，消掉y 得，x 2﹣5x+3﹣m=0，=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m ）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E 到AC 的距离最大，△ACE 的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E 的坐标为（，﹣），设过点E 的直线与x 轴交点为F ，则F （，0），AF=﹣1=，∵直线AC 的解析式为 y=x ﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF sin45==，?°×又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【谈论】此题观察了二次函数综合题型，主要观察了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确立最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确立点到直线的最大距离问题．。

天津初二期中试题2011年河西区数学试题

天津初二期中试题：2011年河西区数学试题一、选择题：⑴下列各式中正确的是（）；.A 0x y x y +=+ .B 22y y x x= .C 1x y x y -+=-- .D 11x y x y =--+- ⑵一个三角形的面积是212cm ，则它的底边y （单位：cm ）是这个底边上的高x （单位：cm ）的函数，它们的函数关系式（其中0x >）为（）；.A 12y x = .B 6y x = .C 24y x=.D 12y x = ⑶若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为（）；.A 59 .B 12 .C 29 .D 23⑷纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）；.A 212个 .B 410个 .C 610个 .D 810个⑸在下列以线段,,a b c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）；.A 9,41,40a b c === .B 5,a b c ===.C ::3:4:5a b c = .D 11,12,15a b c ===⑹如图，等边三角形的边长为6，则高AD 的长为（）.A .B .C .D 3⑺某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x之间的函数图像大致是（）.A .B .C .D⑻若直角三角形的两条之角边长分别为6cm 、8cm ，则斜边上的高为（）.A 5cm .B 56cm .C 10cm .D 245cm ⑼已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（）；.A 当0x <时，y 随着x 的增大而增大 .B 图象经过点(1,1) .C 图象经过第一、三象限 .D 当1x >时，01y <<⑽如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

珍藏高邮市2011年九年级(上)期中数学试题(含答案)

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”高邮市2011—2012学年度九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、在实数2-、、0） A 、2-B、C 、0D2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知060,16AOB AC ∠==，则图中长度为8的线段条数有（） A 、2B 、4C 、5D 、63、一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、只有一个实数根D 、没有实数根4、2011年我国西南地区发生了严重的干旱，高邮市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家族的用水量，结果如下表：则关于这10户家族的用水量，下列说法错误的是（） A 、众数B 、极差是2 C、平均数是6 D 、方差是45、与方程3916x -=的根最接近的是（） A 、2B 、3C 、4D 、56、矩形ABCD 中，AB=8， BC=，点P 在边AB 上，且BP=3AP ，如果P 是以点P5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.平面直角坐标系中，点A(1,a)和点B(−1,b)关于原点对称，则a+b的值分别是()A. 1B. −1C. 0D. 无法确定2.下列说法错误的是()A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合B. 长方形是轴对称图形C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a2−ab+ac<0；⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(x−3)2+1交于点A(1,3)，过4.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠ADC=110°，则∠B的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°6.若抛物线y=x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A(a,b)，B(a+6,b)，则b的值为()A. 9B. 6C. 3D. 07.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 80°9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…−32−1−1212132…y…−54−2−94−2−54074…从上表可知，下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)；②抛物线与y轴的交点为(0,−2)；③抛物线的对称轴是：x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A. 1B. 2C. 3D. 410. 等边三角形的边长为8cm，则该三角形的面积是()A. 16√3cm2B. 8√3cm2C. 32√3cm2D. 24√3cm211. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有()A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③12. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是直线x=1，则图象与x轴的另一个交点是()A. (2,0)B. (−3,0)C. (−2,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知关于x的一元二次方程a(x−ℎ)2+k=0的解为x1=−1，x2=3，则方程a(x−ℎ−1)2+k=0的解为______．14. 小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用去9元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本元，可得方程。