数据结构第八章查找

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对以上几种查找方法做出比较： （1）平均查找长度：折半查找最小，分块查找 次之，顺序查找最大； （2）表的结构：顺序查找对有序表、无序表均 适用；折半查找仅适用于有序表；分块查找要 求表中元素是逐段有序的，就是块与块之间的 记录按关键字有序； （3）存储结构：顺序查找和分块查找对向量和 线性链表结构均适用；折半查找只适用于向量 存储结构的表，因而要求表中元素基本不变， 而在需要插入或删除运算时，要移动元素，才 能保持表的有序性，所以影响了查找效率。
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8.1.3 索引顺序表的查找
在处理线性表时，如果既希望能够快速查找， 又要经常动态变化，则可以采用索引顺序查找分 块查找方法。索引顺序查找又称分块查找，要求 将待查的元素均匀的分成块，块间按大小排序， 块内不排序。因此需要建立一个块的最大（或最 小）关键字表，称之为“索引表”。 具体而言，假设我们按结点元素关键字升序方 式组织表中各块，则要求第一块中任一结点的关 键字值都小于第二块中所有结点的关键字值；第 二块中任一结点的关键字值都小于第三块中所有 结点的关键字值；如此类推。然后选择每块中的 最大（或最小）关键字值组成索引表。换言之， 索引表中的结点个数等于线性表被分割的块数。
太原科技大学计算机学院 采用折半查找，当查找成功时，最 少比较次数为一次，如在上例中查找关 键字值为18的结点，只需一次比较。最 多经过log2n次比较之后，待查找子表要 么为空，要么只剩下一个结点，所以要 确定查找失败需要log2n次或log2n+1次比 较。可以证明，折半查找的平均查找长 度是： ASL=(n+1)/n log2（n+1） -1
太原科技大学计算机学院 从折半查找的平均查找长度ASL来看， 当表的长度n很大时，该方法尤其能显示 出其时间效率。但由于折半查找的表仍 是线性表，若经常要进行插入、删除操 作，则元素排列费时太多，因此折半查 找比较适合于一经建立就很少改动而又 需要经常查找的线性表，较少查找而又 经常需要改动的线性表可以采用链接存 储，使用顺序查找。
2
3 4 5 6 7 8 9
38
60
17 29 38
H(38-1) mod 11 = 4
H(38+3) mod 11 = 8 : 伪随机
10
太原科技大学计算机学院 (2)链地址法 链地址法解决冲突的方法：把具有相同散 列地址的键值存放在同一个链表中，称为同义 词链表。
（m为表长, 设m=11) 若发生冲突，设发生冲突的地址为 p , 则沿着一个 探查序列逐个探查，那么，探查的地址序列为
P+1, P+2, P+3 ,…, m-1 , 0, 1, …, P-1.
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3、 处理冲突的方法 （1） 开放定址法：二次探测法和伪随机探测法
设散列函数 H（K）=K MOD m （m为表长）
若 k<r[mid].key, 则high=mid―1,重复（1）； 若k>r[mid].key, 则low=mid+1,重复（1）； 直到成功或不成功（此时low>high）。
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具体算法如下： Void binsrch(struct node r[ ],int n,int k) { int mid,low,high,find; low=1; high=n;find=0; /*置区间初值*/ while ((low<=high) && (!find)) { mid=(low+high)/2; /*求中点*/ if (k= = r[mid].key) find=1; /*已查到*/ else if(k>r[mid].key ) low=mid+1; /*在后半区间查找*/ else high=mid-1; /*在前半区间查找*/ } if (find) return (mid); /*查找成功，返回找到元素的位置*/ else return (0); /*查找不成功，返回0标记*/ }
{ int i=n;
ST.elem[0].key=key;
while(ST.elem[i].key!=key) i- -;
return i;
/*从表尾往前查*/
}
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顺序查找的性能分析： 查找成功时的平均查找次数为：
ASL=
=(1+2+3+4+……+n)/n=(n+1)/2
n i 1
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每进行一次比较，要么找到要查找的元素，要么 将查找的范围缩小一半。如此递推，直到查找成 功或把要查找的范围缩小为空（查找失败）。 设表的长度为n，表的被查找部分的头为low， 尾为high，初始时，low=1,high=n,k为关键字的 值。
（ 2）若k=r[功时的比较次数为： Pi Ci =
1 n (n 1) n i 1
=n+1
则顺序查找的平均查找长度为：
ASL=((n+1)/2+n+1)/2=(n+1)3/4
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8.1.2 有序表的查找 折半查找又称二分查找，是针对有序表进行查找 的简单、有效而又较常用的方法。所谓有序表，即 要求表中的各元素按关键字的值有序（升序或降序） 存放。 折半查找不像顺序查找那样，从第一个记录开始 逐个顺序搜索，其基本思想是：首先选取表中间位 置的记录，将其关键字与给定关键字k进行比较，若 相等，则查找成功；否则，若k值比该关键字值大， 则要找的元素一定在表的后半部分（或称右子表）， 则继续对右子表进行折半查找；若k值比该关键字值 小，则要找的元素一定在表的前半部分（左子表）， 同样应继续对左子表进行折半查找。
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第 八章 查找
8.1 静态查找表 8.1.1 顺序表的查找 8.1.2 有序表的查找 8.1.3 索引顺序表的查找 8.2 动态查找表 8.2.1 二叉排序树查找 8.3 哈希表 8.3.1 什么是哈希表 8.3.2 哈希函数的构造方法 8.3.3 处理冲突的方法
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8.3 哈希表
8.3.1 什么是哈希表 哈希法又名散列法,因其英文单词Hash而得名,是 一种完全不同的查找方法。前面我们所介绍的三种查 找方法的共同特点在于：通过对关键字的一系列比较， 逐步缩小查找范围，直到确定结点的存储位置或确定 查找失败。 哈希法则希望不经过任何比较，一次存取就能得 到所查元素，因此必须在记录的存储位置和它的关键 字之间建立一个确定的对应关系，使得每个关键字和 结构中一个唯一的存储位置相对应，这样查找时只需 对结点的关键字进行某种运算就能确定结点在表中的 位置。我们称这个对应关系为哈希函数，按这个思想 建立的表为哈希表。
太原科技大学计算机学院 8.3.2 哈希函数的构造方法
一个好的哈希函数应使函数值均匀的分布在存储空 间的有效地址范围内，以尽可能减少冲突。但鉴于 实际问题中关键字的不同，没法构造出统一的哈希 函数。因此，构造哈希函数的方法多种多样，这里 介绍一些常用的、计算较为简便的方法。
（1） 直接定址法——取关键字或关键字的某个线性 函数值为散列地址，即 H（K）=K 或 H（K） =A*K+B；（其中A、B为常数） 例如上例中,建立的哈希函数H(学号)=学号-9900采 用的就是这样的方法。但这种函数只适用于给定的 一组关键字为关键字集合中的全体元素的情况，故 不常用。
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顺序查找数据结构： typedef struct{
int key;
float info;
}ElemType;
Typedef struct{
ElemType *elem;
int length;
}SSTable;
太原科技大学计算机学院 顺序查找的算法：
int Search_seq(SSTable ST[ ], int n, int key)
设散列函数 H(k)=k MOD 11,求： 60、17、29、 38在散列表中的位置。 H(60)= 60 mod 11 = 5 H(17)= 17 mod 11 = 6 H(29)= 29 mod 11 = 7 H(38)= 38 mod 11 = 5，H(38+1) mod 11 = 6
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假定某教室有35个座位，如果不加限定让学 生任意就座，则要找某个学生时就要将待找学 生与当前座位上的学生一一做比较，这就是我 们前面所介绍的查找方法的大致思路。而哈希 法则要限定学生所坐的位置，比如可规定学生 座位的编号应与其学号的末两位相同，则学号 为993605的学生应坐编号为5的座位。这样我 们要找某个学生时只需根据其学号的末两位到 相应座位上去找即可，不必一一比较了。在这 个例子里，学生好比记录，学号则为关键字， 对关键字进行的操作则是取其末两位，用以确 定记录的位置。
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例如要找关键字为k的元素，则先用折半查找法由索 引表查出k所在的块，再用顺序查找法在对应的块中找 出k。若要找关键字值为41的元素，则先由索引表查出 41在第二块中（29<41<64），再在第二块中找到41。 由此我们可以总结：分块查找分两步进行，第一步 确定要查找结点在表中的哪一块，第二步在确定的块 中找到该结点。 分块查找的平均查找长度为： ASL=ASLb+ASLe 其中ASLb是折半查找的平均查找长度，ASLe是用顺 序查找法查块内元素的平均查找长度。设每块中有s个 元素，可以近似的得到： ASL=（n/s+s)/2+1 可以看出分块查找的平均查找长度位于顺序查找和折 半查找之间。
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8.2 动态查找表
8.2.1 二叉排序树查找
二叉排序树的概念： 二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有以下性 质的二叉树： （1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的 值均小于它的根结点的值； （2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的 值均大于它的根结点的值； （3）它的左子树、也分别为二叉排序树。