数值积分法求解低浓度甲苯固定床吸附数学模型_宁平

Solution of Mathematical Model for Fixed Bed Adsorber in Low Concentration Range of Toluene
Ning Pi ng Chen Yaxiong Li Liuqiong ( Depart ment of Environmental and Chemical Engineering , K unming U niversity of Sci . and Techn K unming 650093) ABSTRACT D irect quadrat ure was employed to solve t he mathemat ical model of low concent ration t oluene vapor adsorbed on an activat ed carbon fixed bed . T here was a good agreement f or t he resul ts betw een calculation prediction and experiment al data . The proposed model could be applied t o predict t he breakth rough cu rve of low concent ration toluene in ot her condi tions. KEYW ORDS fixed bed adsorber mathematical model numerical quadrat ure
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· 3·
X活性炭中吸附质负载 , kg / kg X0 活性炭中初始吸附时吸附质负载 , kg / kg yi 进口甲苯浓度 , kg / m 3 y＊ 平衡时气相浓度 , kg / m 3 y 0 -初始气相浓度 , kg / m z固定床轴向位置 , m 参考文献
1 G ermerdonk R et al . . N umerical simumlation of t he eff ect of maldist ribu tion in a fixed bed adsorber , Chem . Eng . and Processing , 1993 , 32( 1) : 359 ～ 377 2 Bart H J et al. . Tw o -dimensional non -isothermal model for toluene adsorprion in a fixed bed adsorber , Chem . Eng . A nd Preocessing , 1993 , 35( 1) : 57 ～ 64 3 Bart H J et al . . N umerical simulat ion of toluene adsorption on activated carbon in a technical colum n in low concent ration range , C hem . Eng . Techn , 1996, 19( 4) : 296 ～ 303 4 N ing P . . Simulat ion of a fixed bed adsorber , G ermany : U niver si ty of K aiserslau tem , 1996 . 56 ～ 60 ( 收稿日期 : 1998 -11 -27)
4. 2 再生活性炭固定床穿透曲线预测
·计算值 图 2 计算结果与实验结果比较( 再生活性炭)
在 X0 =0 . 05kg / kg 条件下 , 再生活 性炭吸
1999 年第 2 期 云南化工 附浓度为 340mg / m 3 , 穿透曲线预测结果如图 2 所示 。 吸附温度仍为 25 ℃, 但吸附剂活性炭中 甲苯含量取 0 . 05 %, 计算过 程中传质系数比新 鲜活性炭要小 , 取为 0 . 047m 3/ kg ·s 。 图示结果 表明 , 在所用计算参数下 , 模型预测与实验结果 吻合良好 。 5 结论 低浓度甲苯活性炭固定床吸附可以用一维 模型很好描述 , 用直接积分法代替龙格库塔法计 算浓度预测结果表明 , 模型预测与实验结果吻合 良好 , 该法可用于固定床吸附低浓度污染气体有 关参数的预测及工业装置放大的数值模拟 。 符号说明 ε -床层孔隙率 k -传质系数 , m / kg ·s L固定床高 , m ρ 颗粒堆密度 , kg / m 3 τ 时间 , s u -空塔速度 , m/ s
3 固定床穿透曲线 据资料 [ 3] , 在 规格为 Υ 360m m ×1400mm 固定床中 , 用 Degussa 活性炭在 25 ℃ 下对浓度为 3 3 0. 0033kg/ m ～ 0 . 0034kg / m ( 273K , 1at m 。 以 下同) 甲苯气体作了吸附实验 , 固定床内空塔气 速为 0 . 4m/ s , 活性炭吸附饱和床层穿透后用水 蒸气再生 , 空气干燥 , 然后再进行再生活性炭上 的再吸附操作 , 实验分别在新鲜活性炭和负载活 性炭上进行 , 在活性炭固定床出口处测定穿透曲 线 。 结果表明 , Deg ussa 活性炭对低浓度甲苯不 仅吸附量大 , 穿透时间 长 , 而且穿 透曲线较 陡 。 上述模型的解( 23) 式将用以计算资料[ 3] 中穿透 曲线 。 以检验数值积分结果的精确性 。
·2 · 设:
1 φ [ 1 =ε 1 φ [ 2 =ε u + ( 1ε ) ρ k] Δz uy 0 + ( 1ε ) ρ ky ＊ ] Δz
云南化工 1999 年第 2 期 4 模拟结果及分析
( 11) ( 12)
计算机实现中 , 将固定床在一个时间层内分 成 24 份 , i 从 1 到 L/ Δ z 内进行变化 , 对每一个时 间增量 Δ τ , 编 程 计算 从 塔底 到 塔顶 所有 y 值 ( y 1 , y 2 ……y z/ Δz) , 计算参数如表 1 所示 , 计算结 果与实验结果比较如图 2 、 图 3 所示 。
1 前言 低浓度有机空气污染物的净化普遍采用活 性炭固定床吸附法 , 国外高浓度有机空气污染物 的净化已能够用数学模型精确地描述 , 但对低浓 度有机空气污染物 , 由于缺乏对低浓度范围内活 性炭固定床吸附数学模型的理论研究 , 低浓度范 围内固定床活性炭吸附的数值模似因参数选择 敏感而使一 般数值方法比较难以实 施[ 1 , 2] 。 本 文针对低浓度有机空气污染物的固定床吸附净 化 , 提出可替代一般数值方法的数值积分法 。 由 于直接积分法对参数选择敏感性低 , 在摸拟结果 精确的情况下 , 对低浓度有机空气污染物净化的 数学模拟将更为方便和适用 。 2 吸附操作中传质方程及求解 固定床吸附操作中传质方程为 :
u Y Y XT + ε + ( 1ε ) ρ Z τ τ =0 ( 1)
z =0 , y =y 0 Y =0 Z Y XT Y 0 ≤z ≤L : ε >0 ; >0 ; <0 τ τ Z z =L ,
( 2) ( 3) ( 4)
初始条件为 :
τ =0 , y = y 0 , 0 ≤z ≤ L , X = X0 ( 5)
0. 37
0. 09 3 . 75 ×10 -3
即:
1 τ = In( φ φ +C 0 1y 2) φ 1 ( 16)
其它参数视模似对象而定 。
4. 1 新鲜活性炭固定床穿透曲线预测 采用如表 1 中与实验结果相同的吸附条件 , 甲苯浓度 330mg / m 3 , 吸附温 度 25 ℃, 新鲜 Degussa 活性炭 , 模拟结果与 实验结果比较如 图 1 所示 。 计算结果表明 , 计算结果与实验结果吻合 良好 , 说明所采用一维模型及所选参数正确 , 在 计算中为克服数值计算困难 , X0 取接近于零的
3
表 1 计算采用基本参数 ε [ ] ρ [ kg/ m 3] 650 k[ kg/ m 3] 0. 058 z[ m] Δz[ m] Δ τ [ s] 10
则由( 10) 式可得 :
dy = φy φ 2 dτ 1 dy dτ = φ φ 1y 2 ( 13) ( 14)
积分上式得 :
d( φy φ dy 1 2) τ =∫ = ∫ 1 φ φ φ φ φ 1y 2 1 1y 2 ( 15)
1999 年第 2 期 云南化工 ·研究与开发·
· 1·
数值积分法求解低浓度甲苯固定床吸附数学模型
宁平 陈亚雄 李柳琼
( 昆明理工大学环化系 昆明 650093) 摘 要 在低浓度范围用直接积分法代替龙格库塔法求解活性炭固定床吸附甲苯蒸气数 学模型 , 预测结果 与实验结果比较表明 , 计算结果与实验结果吻合良好 , 所建模型可用于低浓度范围内预测其它情况下的穿透曲线 。 关键词 固定床吸附器 数学模型 数值积分
0. 10939 y ＊= 5 exp[ In( ( 2. 272x) /( -0 . 01374) ) ] 0. ( 8)
பைடு நூலகம்
( 7) 式代入( 6) 式可得 :
y -y 0 Y 1 =- [ u + ( 1ε ) ρ k( y -y ＊] τ ε Δz ( 9)
方程( 1) 的边界条件为 :
uy 0 Y 1 u =- { [ + ( 1ε ) ρ k] y [ + ( 1ε ) ρ ky ＊ ] }( 10) τ ε Δz Δz
为便于数值积分 , 方程( 1) 可改写为 :
X Y 1 Y =- [ u + ( 1ε ) ρ T] τ ε Z τ ( 6)
( 6) 式中传质速率用气流和活性炭颗粒表面 差推动力与流体相传质系数表示 :
X =k( y -y ＊ ) τ ( 7)
( 7) 式中 k 据资料 [ 3] 选取 , 平衡浓度 y ＊由 资料[ 4] 得到 。
两端求指数 :
φ 1 y -φ 2 =exp( φ ) 1τ φ φ 1y 0 2 φ ( φ exp( φ ) 1y -φ 2= 1y 0 -φ 2) 1τ ( 20) ( 21)
即:
φ ( φ exp( φ ) 1y =φ 2+ 1y 0 -φ 2) 1τ ( 22)
最终可得 :
y= 1 [φ ( φ exp( φ ) ] 2+ 1 y0 -φ 2) 1τ φ 1 ( 23) ·实验值 图 1 计算结果与实验结果比较( 新鲜活性炭)
代入初始条件( 5) 得:
0 =1 In( φ + C0 1 y 0 -φ 2) φ 1 ( 17)
则积分常数 :
C0 = 1 In( φ 1y 0 -φ 2) φ 1 φ 1 y -φ 2 φ φ 1y 0 2 ( 18)
( 19) 式代入( 16) 式可得 :
φ =In 1τ ( 19)
非零数 , 该值的选取不影响计算结果 。