2017-2018年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(上)期中数学试卷及参考答案

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2018年陕西省延安市黄陵中学重点班高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．2．（5分）直线2x+3y﹣k=0和直线x﹣ky+12=0的交点在x轴上，则k的值为（）A．﹣24 B．24 C．6 D．±63．（5分）已知点A（1，﹣2），B（m，2），线段AB的垂直平分线的方程是x+2y ﹣n=0，则实数m，n的值分别是（）A．﹣2，2 B．﹣7，3 C．3，2 D．1，﹣24．（5分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±25．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（5分）直线l经过点（0，﹣1），且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（）A．x+y+4=0 B．x+4y+4=0 C．4x+y+16=0 D．x+y﹣4=07．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣49．（5分）与直线2x+y﹣3=0平行，且距离为的直线方程是（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣8=0C．2x+y+2=0或2x+y﹣8=0 D．2x+y﹣2=0或2x+y+8=010．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）11．（5分）直线a2x﹣b2y=1（其中a，b∈R，且ab≠0）的倾斜角的取值范围为（）A．（0°，90°）B．（45°，135°）C．（90°，135°）D．（90°，180°）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）12．（5分）已知点A（﹣2，3），B（4，﹣1），则线段AB的垂直平分线方程为．13．（5分）设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y﹣2=0的距离相等，则点P坐标是．14．（5分）直线y=kx+2（k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是．15．（5分）点M（1，4）关于直线l：x﹣y+1=0对称的点M′的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）过点（2，3）的直线l被两平行直线l1：2x﹣5y+9=0与l2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线l的方程．17．（10分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．18．（15分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．19．（15分）在x轴的正半轴上求一点P，使以A（1，2），B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5．20．（15分）已知点A（0，2）是圆x2+y2=16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选：D．2．（5分）直线2x+3y﹣k=0和直线x﹣ky+12=0的交点在x轴上，则k的值为（）A．﹣24 B．24 C．6 D．±6【解答】解：联立，解得，∵直线2x+3y﹣k=0和直线x﹣ky+12=0的交点在x轴上，∴y==0，解得k=﹣24．故选：A．3．（5分）已知点A（1，﹣2），B（m，2），线段AB的垂直平分线的方程是x+2y ﹣n=0，则实数m，n的值分别是（）A．﹣2，2 B．﹣7，3 C．3，2 D．1，﹣2【解答】解：点A（1，﹣2），B（m，2），线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣n=0，可得垂直平分线的斜率为﹣，即AB的斜率为2，可得=2，解得m=3，可得A（1，﹣2），B（3，2）的中点为（2，0），即有2+0﹣n=0，解得n=2．故选：C．4．（5分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±2【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，l1∥l2，∴﹣=﹣，且≠解得a=﹣4．故选：B．5．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．6．（5分）直线l经过点（0，﹣1），且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（）A．x+y+4=0 B．x+4y+4=0 C．4x+y+16=0 D．x+y﹣4=0【解答】解：直线l经过点（0，﹣1），且通过第二、三、四象限，则斜率k＜0，如图示：，设直线与x轴的交点是（a，0），=•（﹣a）•1=2，则S△解得：a=﹣4，故直线方程是：+=1，即：x+4y+4=0，故选：B．7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：A．8．（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．故选：C．9．（5分）与直线2x+y﹣3=0平行，且距离为的直线方程是（）A．2x+y+2=0 B．2x+y﹣8=0C．2x+y+2=0或2x+y﹣8=0 D．2x+y﹣2=0或2x+y+8=0【解答】解：与直线2x+y﹣3=0平行的直线设为2x+y+t=0，（t≠﹣3），由题意可得=，解得t=2或﹣8，则所求直线的方程为2x+y+2=0或2x+y﹣8=0．故选：C．10．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．11．（5分）直线a2x﹣b2y=1（其中a，b∈R，且ab≠0）的倾斜角的取值范围为（）A．（0°，90°）B．（45°，135°）C．（90°，135°）D．（90°，180°）【解答】解：直线a2x﹣b2y=1（其中a，b∈R，且ab≠0）的斜率为k=＞0，由k=tanα（α为倾斜角），可得所求倾斜角的范围是（0°，90°）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）12．（5分）已知点A（﹣2，3），B（4，﹣1），则线段AB的垂直平分线方程为3x﹣2y﹣1=0．【解答】解：k AB===﹣，线段AB中点为（1，1），可得AB的垂直平分线的斜率为，∴直线AB的垂直平分线方程为y﹣1=（x﹣1），即3x﹣2y﹣1=0．故答案为：3x﹣2y﹣1=0．13．（5分）设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y﹣2=0的距离相等，则点P坐标是（，）或（，）．【解答】解：∵点P在直线x+3y=0上，∴设P（﹣3a，a），由距离公式可得=，解得a=±，∴P（，）或P（，）故答案为：（，）或（，）14．（5分）直线y=kx+2（k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵直线y=kx+2（k∈R）不过第三象限，故k≤0，故答案为：（﹣∞，0]．15．（5分）点M（1，4）关于直线l：x﹣y+1=0对称的点M′的坐标是（3，2）．【解答】解析：设对称点M′（m，n），则有，解得m=3，n=2，即M′（3，2）．故答案为：（3，2）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）过点（2，3）的直线l被两平行直线l1：2x﹣5y+9=0与l2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线l的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到l1、l2的距离相等，得=，经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0，解方程组，得，即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线l过点（2，3），所以直线l的方程为，即4x﹣5y+7=0．17．（10分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．【解答】解：（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，由得，故A（﹣1，0）．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），由，得C（5，﹣6）．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，所以l所在的直线方程为（x﹣1）﹣（y﹣2）=0，即x﹣y+1=0．18．（15分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．【解答】（1）证明：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，可得圆恒过一定点（4，﹣2）（2）解：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即（x﹣2a）2+（y+a）2 =5a2﹣20a+20，由于该圆和圆x2+y2=4外切，故两圆的圆心距等于半径之和，即=2+|a﹣2|，解得a=1+．19．（15分）在x轴的正半轴上求一点P，使以A（1，2），B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5．【解答】解：设点P的坐标为（a，0）（a＞0），点P到直线AB的距离为d．由已知，得S=|AB|•d=•d=5，解得d=2．△ABP由已知易得，直线AB的方程为x﹣2y+3=0，所以d==2，解得a=7或a=﹣13（舍去），所以点P的坐标为（7，0）．20．（15分）已知点A（0，2）是圆x2+y2=16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．【解答】解：设点M（x，y）．∵M是弦BC的中点，∴OM⊥BC．又∵∠BAC=90°，∴|MA|=|BC|=|MB|．∵|MB|2=|OB|2﹣|OM|2，∴|OB|2=|MO|2+|MA|2，即42=（x2+y2）+[（x﹣0）2+（y﹣2）2]，化简为x2+y2﹣2y﹣6=0，即x2+（y﹣1）2=7．∴所求轨迹为以（0，1）为圆心，以为半径的圆．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

高中陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期中数学试题

陕西省延安市黄陵中学高新部【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k ＋α等于（）A ．12B ．1C ．32D ．23．已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}1,2B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}3,4,54．下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，为偶函数的是（） A ．1y x =+B ．1y x=C ．4y x =D ．5y x =6．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（） A．2y =B ．2x y x=C．y = D．y =7．下列函数在()0,∞+上是增函数的是（）A ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．25y x =-+C ．ln y x =D ．3y x=8．函数f(x)＝ln x －22x 的零点所在的区间为( ) A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)9．若lg lg x y a -=,则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．3aB ．32a C ．aD ．2a 10．函数xy a =与log a y x =- (0a >且1a ≠)在同一坐标系中的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．11．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）A ．a b c ＜＜B ． a c b ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜二、填空题13．设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B 等于_______ 14．函数()2f x x =+的定义域为． 15．若函数()()212g 43f x lo x x =-+,则函数()f x 的单调递减区间是__________.16．5log 3333322log 2log log 859-+-=_________________三、解答题17．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B ⋂=，求实数a 的值.18．已知函数()()()221(12)22x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩．()1求()4f -、()3f 、()()2f f -的值； ()2若()10f a =，求a 的值．19．已知函数()()2log 3f x x =-．（1）求()f x 的定义域；（2）若()0f x ≥，求x 的取值范围. 20．已知函数()2462f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在[]2,4上的最大值.21．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =，（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[11]-，上()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的范围．22．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.参考答案1．C 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2．C 【分析】根据函数是幂函数，结合过点的坐标，即可求得,k α，则问题得解. 【详解】由幂函数的定义，知1122k k α=⎧⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭⎩∴k ＝1，α＝12. ∴k ＋α＝32.故选：C . 【点睛】本题考查根据函数是幂函数求参数值，以及待定系数法求参数值，属简单题. 3．A 【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()RB A 即可确定阴影部分所表示的集合. 【详解】由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2RB A ⋂=.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．B 【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，不满足y 值的唯一性．【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．所以B 不能作为函数图象．故选B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性． 5．C 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解. 【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意；函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意；函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6．D【分析】判断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项. 【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数y x =的定义域为R ，对于A选项，函数2y =的定义域为[)0,+∞，该函数与函数y x =不相等；对于B 选项，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，该函数与函数y x =不相等；对于C 选项，函数y R ，且y x ==，该函数与函数y x =不相等；对于D选项，函数y =的定义域为R，且y x ==，该函数与函数y x =相等.故选：D. 【点睛】本题考查相等函数的判断，考查相等函数定义的理解，属于基础题. 7．C 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意；根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意；根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 8．B 【分析】先分析出f(x)＝ln x －22x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，再求出f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，根据零点定理即得解. 【详解】易知f(x)＝ln x －22x 在定义域(0，＋∞)上是增函数(增函数+增函数=增函数)，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0. 根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝ln x －22x有唯一零点，且在区间(1，2)内. 故选B 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．A 【解析】lg lg x y a -=,lg ,x a y ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3332lg[]lg 3lg 32x x x a y y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭,故选A. 10．C 【分析】根据指数和对数函数的性质，利用排除法即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：由xy a =单调递增，可知1a >，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递减，故选项A 不正确；对于选项B ：由x y a =单调递减，可知01a <<，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递增，故选项B 不正确；对于选项C ：由x y a =单调递增，可知1a >，此时1log log a ay x x =-=在()0,∞+单调递减，故选项C 正确；对于选项D ：log a y x =-定义域为()0,∞+，故选项D 不正确；故选：C 11．B 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 12．C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.13．{x|-1<x<3} 【解析】【分析】根据并集的定义解答即可．【详解】根据并集的定义知：A ∪B ={x|-1＜x ＜3}，即答案为{x|-1<x<3} 【点睛】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键． 14．【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足40{20x x +≥+≠，所以[4,2)(2,)x ∈--⋃-+∞考点：函数定义域 15．(3,)+∞ 【解析】由2430x x -+>，解得3x >或1x <，令()()243,,13,t x x x =-+∈-∞⋃+∞，∵()3,x ∈+∞时函数243t x x =-+为增函数，而12log t 为减函数，∴函数()()212log 43f x x x =-+的单调减区间为()3,+∞，故答案为()3,+∞.点睛：本题考查了与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题；由对数式的真数大于0求解函数定义域，根据“同增异减”的原则，求得内函数的增区间即为复合函数的减区间； 16．1- 【分析】利用对数式的运算性质计算即可．【详解】解：原式()33332log 2log 32log 93log 23=--+-3332log 25log 223log 23=-++-1=-，故答案为1-．【点睛】本题考查对数式的运算性质，关键在于公式的使用，如log log na ab n b =，log a b a b =等，是基础题． 17．1 【分析】根据{}1A B ⋂=得知1B ∈，由233a +≥可得出1a =，由此得出实数a 的值. 【详解】{}1A B =，{}1,2A =，1B ∴∈且2∉B ，233a +≥，则1a =，则{}1,4B =，合乎题意.因此，1a =.【点睛】本题考查利用交集的结果求参数，在计算有限集的问题中，求出参数后还应进行检验，考查运算求解能力，属于基础题.18．(1)(4)2,(3)6,[(0)]0f f f f -=-== (2)5a =【分析】（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.（2）讨论a 的范围分段代入解析式求解.【详解】(1)()()4422,3236,f f -=-+=-=⨯=()2220,f -=-+=则()()200f f f ⎡⎤-==⎣⎦.(2) 1a ≤-时，()210f a a =+=,解得8a =（舍）；12a -<<时，()210f a a ==，则a =； 2a ≥时，()210f a a ==,则5a =.所以a 的值为5.【点睛】分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.19．（1）()3,+∞；（2）[)4,+∞.【分析】（1）由真数大于零可求出函数()y f x =的定义域；（2）由对数函数的单调性得出31x -≥，解出即可.【详解】（1）()()2log 3f x x =-，30x ∴->，解得3x >，因此，函数()y f x =的定义域为()3,+∞；（2）()()2log 30f x x =-≥，得31x -≥，解得4x ≥，因此，x 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，同时也考查了对数不等式的求解，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于基础题.20．（1）减区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，增区间3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）42. 【分析】（1）分析二次函数()y f x =图象的开口方向和对称轴可得出该函数的减区间和增区间；（2）分析二次函数()y f x =在区间[]2,4上的单调性，可得出函数()y f x =在区间[]2,4上的最大值.【详解】（1）二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线34x =，因此，函数()y f x =的单调递减区间为3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）由（1）可知函数()y f x =在区间[]2,4上单调递增， ∴当4x =时，函数()y f x =取得最大值()244464242f =⨯-⨯+=.【点睛】本题考查二次函数单调区间和最值的求解，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴来分析二次函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.21．（1）2()1f x x x =-+ （2）1m <-【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入()()12f x f x x +-=，()01f =待定系数即得解；（2）转换2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方为212x x x m -+>+，令2()31g x x x m =-+-，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.（1）由题设2()(0)f x ax bx c a =++≠∵ (0)1f =∴1c = 又(1)()2f x f x x +-=∴ 22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++-++=∴ 22ax a b x ++=∴ 220a a b =⎧⎨+=⎩ ∴ 11a b =⎧⎨=-⎩∴ 2()1f x x x =-+（2）当[1,1]x ∈-时，2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方∴ [1,1]x ∈-时212x x x m -+>+恒成立，即2310x x m -+->恒成立令2()31g x x x m =-+-， [1,1]x ∈-时，2min ()(1)13111g x g m m ==-⨯+-=--故只要1m <-即可，实数m 的范围1m <-【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22．（1）1m =；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析.【分析】（1）由()43f =可计算出m 的值；（2）先求出函数()y f x =的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明出函数()y f x =为奇函数；（3）任取120x x >>，作差()()12f x f x -，通分并因式分解，判断()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在()0,∞+上单调递增.（1）()4444134m m f =-=-=，解得1m =；（2）因为()4f x x x =-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，因此，函数()y f x =为奇函数；（3）设120x x >>，则()()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212441x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以120x x ->，所以()()12f x f x >，因此，函数()y f x =在()0,∞+上为单调增函数.【点睛】本题考查利用函数值求参数，同时也考查了利用定义证明函数的奇偶性和单调性，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.。

数学---陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)

陕西省延安市黄陵中学高新部2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈A B．x﹣y∈A C．xy∈A D．2．（5分）设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P∩Q=（）A．{3} B．{3，4，5，6} C．{{3}} D．{{3}，∅}3．（5分）已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）A．a∉A B．a⊆A C．{a}⊆A D．{a}∈A4．（5分）设集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．165．（5分）下列各个关系式中，正确的是（）A．∅={0} B．C．{3，5}≠{5，3} D．{1}⊆{x|x2=x}6．（5分）设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a﹣3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．（5分）已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A．0或1 B．C．D．或9．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．周长为10cm的三角形C．方程x2﹣1=0的实数解D．地球上的小河流10．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}11．（5分）若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则a2007+b2007的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（5分）下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个二、填空题13．（5分）集合A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，若A=B，则y=．14．（5分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为．15．（5分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A﹣B=．16．（5分）已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为．三、解答题17．（10分）已知由方程kx2﹣8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．18．（12分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．19．（12分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．20．（12分）设S={x|x=m+n，m、n∈Z}．（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1•x2是否属于S？21．（12分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．22．（12分）对正整数n，记I n={1，2，3…，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵集合A={t2+s2|t，s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1﹣2=﹣1∉A，故B“x﹣y∈A”错误；又∵∉A，故D“”错误；故选C.2．D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}}，同样Q={∅，{3}，{6}，{3，6}}．∴P∩Q={{3}，Φ}；故选D．3．C【解析】∵3≤2∴a∈A，故A，B错误，{a}⊆a，故C正确，D错误，故选C.4．C【解析】∵集合A={﹣2，1}，B={﹣1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴A⊗B={2，﹣4，﹣1}，故A⊗B中所有元素之积为：2×（﹣4）×（﹣1）=8．故选C．5．D【解析】根据题意，依次分析选项可得，对于A，空集是任何集合的子集，即∅⊆{0}，A错误；对于B，是无理数，则∉Q，B错误；对于C，根据集合元素的无序性，有{3，5}={5，3}，C错误；对于D，{x|x2=x}={0，1}，则有{1}⊆{x|x2=x}，D正确．故选D．6．A【解析】由题意，对于集合M，△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2；对于集合N，a≠3若﹣2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立故选A．7．B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2012+b2013=（﹣1）2012+02013=1，故选B．8．D【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0，a，b∈R}，∴a=0，或△=16﹣4a=0．当a=0时，{b}={x|﹣4x+1=0}={}，即b=，a+b=；当△=16﹣4a=0时，a=4，{b}={x|4x2﹣4x+1=0}={}，，即b=，a+b=．故选D．9．D【解析】在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2﹣1=0的实数解为±1，能构成集合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故D不能构成集合．故选：D．10．C【解析】对于A，∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．11．A【解析】若{a2，0，﹣1}={a，b，0}，则，即，当a=0时，集合{a，b，0}={0，0，﹣1}不成立．∴a=1，b=﹣1．∴a2007+b2007=1﹣1=0．故选：A．12．C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．二、填空题13．0【解析】∵A={0，1，x}，B={x2，y，﹣1}，且A=B，∴x=﹣1，此时集合A={0，1，﹣1}，B={1，y，﹣1}，∴y=0．故答案为：0．14．﹣【解析】∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意．综上a=﹣，故答案是﹣.15．{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={2}．故答案为：{2}．16．3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3．三、解答题17．解：当k=0时，原方程变为﹣8x+16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2．当k≠0时，要使一元二次方程kx2﹣8x+16=0有一个实根，需△=64﹣64k=0，即k=1．此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4．综上可知k=0或1．18．解：（1）由集合元素的互异性可得：x≠3，x2﹣2x≠x且x2﹣2x≠3，解得x≠﹣1，x≠0且x≠3．（2）若﹣2∈A，则x=﹣2或x2﹣2x=﹣2．由于x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以x=﹣2．19．解：（1）∵3=22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．20．解：（1）∵S={x|x=m+n，m、n∈Z}，a∈Z，∴a=a+0×∈S．∴a是集合S的元素．（2）不妨设x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z．则x1+x2=（m+n）+（p+q）=（m+n）+（p+q），∵m、n、p、q∈Z．∴p+q∈Z，m+n∈Z．∴x1+x2∈S，x1•x2=（m+n）•（p+q）=（mp+2nq）+（mq+np），m、n、p、q∈Z．故mp+2nq∈Z，mq+np∈Z．∴x1•x2∈S．综上，x1+x2、x1•x2都属于S．21．（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…+（a n﹣1﹣b n﹣1）q n﹣2+（a n﹣b n）q n﹣1≤（q﹣1）+（q﹣1）q+…+（q﹣1）q n﹣2﹣q n﹣1=（q﹣1）（1+q+…+q n﹣2）﹣q n﹣1=﹣q n﹣1=﹣1＜0．∴s＜t．22．解：（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=1时，m=1，2，3…，7，P n={1，2，3…，7}，7个数，当k=2时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=3时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}=P n={，1，，2，，3，}中有3个数（1，2，3）与k=1时P n中的数重复，当k=5时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=6时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k=7时，m=1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46．（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14．当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14．综上可得，n的最大值为14．。

陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭，由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4，即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)．两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0．解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

高新部高一第一学月考试数学试题考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5 分、，共60分）1.若集合A= {(1,2) , (3,4)}, 则集合A中兀素的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 42.把集合｛x| x2—3x + 2 —0｝用列举法表示为（）A. {x —1, x —2}B. {x| x—1, x —2}2C. {x —3x+ 2—0}D. {1,2}3.下列集合的表示方法正确的是()A.第—、四象限内的点集可表示为{(x, y)| xy < 0, x € R, y€R}B.不等式x —1<4的解集为｛x<5｝C. {全体整数}D. 实数集可表示为R了x2—1，x <14. 若函数f(x)= ，则f[f( —3)]等于()log 2X, x > 1A. 1 B . 2C. 0 D . 35. 定义在R上的偶函数f(x)，在x>0时是增函数，则()A. f (3)< f ( —4)<f ( — n )B. f ( — n )<f ( —4)< f (3)C. f (3)< f ( — n )<f ( —4)D. f ( —4)<f ( — n )< f (3)6. 已知集合g {( x, y)| x+ y = 2}, N^{( x, y)| x—y= 4}，那么集合Mn N为()A. x = 3, y=—1B. (3 , —1)C. {3 , —1}D. {(3 , —1)}7. 设集合A= {5,2 a}，集合B= {a, b}，若A n B= {2}，则a+ b 等于()A. 1B. 2C. 3D. 4& 设集合A= {a, b}, B= {a+ 1,5}，若A n B= {2}，则A U B等于()A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}9. 如图所示的Venn图中，若A= {x|0 < x< 2}, B= {x| x> 1}，则阴影部分表示的集合为A. {x|0 v x v 2}B. {x|1 v x< 2}C. {x|0 w x< 1,或x> 2}D. {x|0 w x< 1,或x> 2}10. 已知集合M中的元素a, b, c是厶ABC的三边，则△ ABC—定不是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形11. 下面有三个命题：①集合N中最小的数是1;②若—a?N,则a€ N;③若a€ N, b€ N,则a+ b的最小值是2.其中正确命题的个数是（）A.0个B. 1个C.2个D. 3个12 ..下列正确的命题的个数有（）①1€ N;②2 € N*;③2 € Q；④2 + 2?R;⑤；？Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（20分，每题5分）13. 已知集合P中元素x满足：x € N,且2v x v a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a =14. 集合P中含有两个元素分别为1和4,集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则15. 设集合A是由1, k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________ .16. _________________________________________________________ 由实数t , |t| , t2,—t , t3所构成的集合M中最多含有 ______________________________________ 个元素.三、解答题（6小题，满分70分，）17 .设P, Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P + Q中的元素是a+ b,其中a€ P, b€ Q求P+ Q中元素的个数.（10分）18. 若集合A= {x| x2+ x—6= 0}, B= {x| x2+ x + a= 0}，且B? A,求实数a 的取值范围.（12 分）2 2 2 219. 已知A= {x|x —ax+ a —19= 0}, B= {x| x —5x+ 6 = 0}, C= {x| x + 2x—8 = 0}，且？(A n B), A n C= ?，求a 的值.(12 分)20. 设集合A= { —2}, B= {x|ax+ 1 = 0, a€ R}，若A n B= B,求a 的值.21. 设全集I = R,已知集合M= {x|( x + 3)2W 0} , N= {x| x2+ x — 6 = 0}.(1)求(？I M) n N;⑵记集合A= (?I M) n N,已知集合B= {x| a—1<x<5 —a, a€ R}，若B U A= A,求实数a的取值范围.22. 集合A= {x| —1<x<1}, B= {x| x<a}.⑴若A n B= ?，求a的取值范围；⑵若A U B= {x|x<1}，求a的取值范围.答案及解析1. 【解析】由列举法可知，A中含有(1,2) , (3,4)两个元素.【答案】B2. 【解析】解方程x2—3x + 2= 0得x = 1或x = 2，所以集合{x|x2—3x+ 2= 0}用列举法可表示为{1,2}.【答案】D3. 【解析】选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素X；选项C的“{} ”与“全体”意思重复.【答案】D4. 答案：D解析：f ( —3) = ( —3) — 1 = 8，所以f [f( —3)] = f(8) = log 28 = 3.5. 答案：C解析:T f(x)在R上是偶函数，••• f ( - n ) = f ( n ) , f( —4) = f (4)，而3< n <4 且f (x)在(0 ,+^ )上是增函数.••• f(3)< f( n )< f (4)，即f (3)< f ( —n )<f( —4).x + y = 2,6. D [M N中的元素是平面上的点，MH N是集合，并且其中元素也是点，解iI X —y = 4,X = 3,得『]y= —1.7. C [依题意，由A H B= {2}知2a = 2,所以，a= 1, b= 2, a+ b= 3,故选 C.]8. 解析：选D •/ A H B= {2},• 2€ A,2€ B,•a+ 1 = 2,•a= 1, b= 2,即A= {1,2} , B= {2,5}.•A U B= {1,2,5}.9. 解析：选D因为A H B= {x|1 v x w 2} , A U B= {x|x > 0}，阴影部分为A U B中除去A H B的部分，即为{x|0 w x w 1，或x> 2}.10. 【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a, b, c互不相等，因此选D.【答案】D11. 【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1，所以①错；对于②，取a= 2，则—2?N, 2?N,所以②错；对于③，a= 0, b= 0时，a+ b取得最小值是0,而不是2,所以③错.【答案】A12. 【解析】•/ 1是自然数，• 1 € N,故①正确；T 2不是正整数，•2?N*，故②不正确；1 1••• 2是有理数，• 2€ Q故③正确；••• 2+ 2是实数，• 2+ 2€ R,所以④不正确；4 4••• 2= 2是整数，• 2€ Z故⑤不正确.【答案】B13. 解析：••• x € N,且2 v x v a,集合P中恰有三个元素，• x的值为3,4,5.又•/ a€ N,「. a=6.答案：614. 解析：由题意，得a2= 4, a=± 2.答案：土215. 【解析】•••1€ A, k2€ A,结合集合中元素的性质可知k2工1,解得k工土 1.【答案】k工土116. 【解析】由于|t|至少与t和一t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素.【答案】417. 解析：当a= 0时，由b€ Q可得a+ b的值为1,2,6 ;当a= 2时，由b€ Q可得a+ b的值为3,4,8 ;当a= 5时，由b€ Q可得a+ b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P+ Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11 ，共8个.__ 218. 解A= { —3,2}.对于x + x + a= 0，①当△ = 1 —4a<0，即a>：时，B= ?，B? A成立;1②当△ = 1 —4a= 0，即卩a=，时，44：— 2 B? A不成立；③当△ = 1 —4a>0，即a<4时，若B? A成立，则B= { —3,2}，••• a= —3x 2=—6.1综上：a的取值范围为a>或a=— 6.42 219. 解：B= {x|x—5x + 6 = 0} = {x|(x —2)( x —3) = 0} = {2,3} ，C= {x|x+ 2x —8 = 0}=2 2 {x|( x —2)( x+ 4) = 0} = {2，—4}，••• A n B M ?，A n C= ?，•3 € A，将x = 3 代入x —ax+ a2—19= 0 得：a —3a—10= 0,解得a= 5 或—2.2当a= 5 时，A= {x| x —5x + 6= 0} = {2,3}与A n C= ?矛盾；当a=— 2 时，A= {x| x2+ 2x —15= 0} = {3，—5}符合题意.综上a = — 2.20. 解•/ A n B= B，.・.B? A•/ A= { —2} M ?，••• B= ?或B M ?.当B= ?时，方程ax + 1 = 0无解，此时a= 0.1 当B M ?时，此时a* 0，则B= { —}，a1 1 1 •- — € A,即有一 _ = — 2, 得 a =-.a a 21综上，得a = 0或a = 221. 解：(1) T M = {x |( x + 3) 2w 0} = { — 3}, N= {x |x 2+ x — 6 = 0} = { — 3, 2}, • ?I M = {x |x € R 且 x 工一3}, • (?I M ) n N= {2}. (2) A = ( ? M n N= {2},•/ A U B= A,• B ? A,• B = ?或 B= {2}, 当 B = ?时，a — 1>5— a , • a >3;a — 1 = 2,当B = {2}时，|5 — a = 2,解得a = 3,综上所述，所求 a 的取值范围为{a | a > 3}.22. 解：(1)如下图所示，A = {x | — 1<x <1}, B = {x |x <a }，且 A n B = ?,数轴上的点 x = a 在x = - 1的左侧(含点x =- 1), ••• a w — 1,即卩a 的取值范围为{a |a w — 1}.(2)如下图所示， A = {x | — 1<x <1}, B= {x |x <a }，且 A U B = {x |x <1},------ 1 ---- 0 ---------- 1_o o ------------ ---- --- ---a -1 a 1 2 *•数轴上的点 x = a 在x = — 1和x = 1之间(含点x = 1，但不含点x =— 1), ••— 1<a w 1，即即 a 的取值范围为{a | — 1<a w 1}-7©1。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)上学期第三学月考试数学试题含答案

高一重点班第三学月考试数学试题考试时间120分钟，总分150分一、选择题(12题，60分）二、选择题（12题，60分）1.已知幂函数f(x）满足f=9，则f(x）的图象所分布的象限是（)A。

第一、二象限B。

第一、三象限C.第一、四象限D。

第一象限2.已知log2m=2。

016，log2n=1。

016，则等于（)A.2 B。

C。

10 D.3。

已知函数f（x)=则满足f（a）<的a的取值范围是（)A。

(-∞，-1） B.(—∞,—1)∪（0，)C.（0,）D。

（—∞,—1）∪(0,2）4。

设a=lo3，b=,c=,则( ）A。

a〈b<c B.c〈b<aC.c<a〈b D。

b<a〈c5.已知lga+lgb=0，则函数f（x)=a x与函数g(x）=—log b x的图象可能是（）6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝｛x|ax＝1｝，如果Q⊆P，那么a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－17．设全集U＝｛1,2,3，4,5｝，A＝{1，3,5}，B＝{2,4,5},则(∁U A)∩(∁U B）＝( ）A．∅B．{4｝C．｛1，5｝D．｛2,5}8．若全集U＝{1,2，3,4,5｝,∁U P＝{4,5},则集合P可以是( ) A．{x∈N＊｜|x|＜4}B．｛x∈N＊｜x＜6}C．｛x∈N＊｜x2≤16}D．{x∈N*｜x3≤16｝9．设集合U＝｛－1，1，2,3｝,M＝｛x|x2－5x＋p＝0｝，若∁U M ＝{－1,1｝，则实数p的值为( ）A．－6 B．－4C．4 D．610．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝,则A∪B＝（）A．｛x｜x≥－1｝B．{x｜x≤2}C．｛x|0＜x≤2} D．｛x｜－1≤x≤2｝11．设S,T是两个非空集合,且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ）A．S∩T B．SC．∅D．T12．集合A＝｛0，2，a｝，B＝｛1，a2｝，若A∪B＝{0,1，2,4，16}，则a的值为（）A．0 B．1C．2 D．4二、填空题(4个小题，共20分)13.已知A=｛2,3,a2+2a-3},B={｜a+3｜,2｝,若5∈A,且5∉B，则a 的值为.14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．15．已知集合A＝｛x｜x2＋2x＋a＝0｝,若1∈A，则A＝________. 16．由m－1，3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________.二、解答题（17题10分，18。

2018年陕西省延安市黄陵中学高新部高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣97．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．211．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是．14．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．19．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选：C．2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵直线直线，它的斜率k1=﹣，直线，此直线的斜率k2=﹣，∴k1•k2=﹣•（﹣）=﹣1∴直线和直线的位置关系是垂直；故选：B．3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：直线y=﹣x化为一般式可得x+y=0，代入点到直线的距离公式可得d==．故选：B．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，∴直线AB和直线AC的斜率相等，∴=，解得k=﹣9．故选：D．7．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．2【解答】解：由圆C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，将圆C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+1）2=14，到圆心C1的坐标为（5，3），圆心C2的坐标为（2，﹣1），则两圆的圆心距d==5．故选：A．11．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3，4），半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有3条，故选：C．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2的圆心（a，b）半径为|c|，圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2，的圆心（b，a），半径为|c|，因为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，所以=2|c|，即（a﹣b）2=2c2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是x ﹣2y﹣3=0．【解答】解：∵P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），∴PQ与直线l互相垂直由PQ的斜率k PQ==﹣2，可得直线l的斜率k==根据直线方程的点斜式，得l方程为y﹣（﹣1）=（x﹣1）化简得x﹣2y﹣3=0，即为所求故答案为：x﹣2y﹣3=014．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．【解答】解：∵直线l：x﹣3y+2=0，设平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y+k=0，则得=，由此求得k=﹣8，或k=12，故平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0，故答案为：x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=或．【解答】解：设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．【解答】解：∵不论m取何实数，直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0恒成立，∴，∴∴直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故答案为：（9，﹣4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为（1，3），由得l与l2的交点为（1，﹣6），此时两交点间的距离为d=|﹣6﹣3|=9≠，∴直线l与x轴不垂直；设l的方程为y=k（x﹣1）（k≠﹣3），解方程组，得l与l1交点的坐标为（，），同理，由，得l与l2的交点坐标为（，），由题意及两点间距离公式得=，即9k2﹣6k+1=0，解得，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离为，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率为k1=﹣3，知l的斜率为，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2019．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，则圆心为C（﹣1，2），半径r=2．（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．故l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A′（﹣2，3），点B （4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1）．则入射光线所在直线的方程为AB′：=，即2x﹣3y+5=0．反射光线所在直线的方程为A′B：=，即2x+3y﹣5=0．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt △AMN 中，|AM |2=|AN |2+|MN |2， ∴5=4+（m +1）2+1， ∴m=﹣1，∴圆M 的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

【真题】18年陕西省延安市黄陵中学高新部高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定2．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．3．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．24．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．5．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=97．（5分）圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为（）A．36πB．12πC．4πD．4π8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（）A． B． C． D．9．（5分）过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y+2=（x+1） B．y﹣2=（x﹣1）C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=010．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=011．（5分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，0，﹣212．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣二、填空题（本大题共4小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=．14．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．16．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程．18．（12分）已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x﹣3y+10=0，l BC：y=2，l CA：3x﹣4y=5．（1）求∠BAC的平分线所在直线的方程；（2）求AB边上的高所在直线的方程．19．（12分）已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠﹣1．（1）求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；（2）证明：曲线C过定点；（3）若曲线C与x轴相切，求k的值．20．（12分）一条光线从点M（5，3）射出后，被直线l：x+y﹣1=0反射，入射光线与直线l的交点为（），求反射光线所在的直线方程．21．（12分）直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若l的两截距之和为6，求直线l的方程．22．（12分）过A（﹣4，0）、B（0，﹣3）两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值？2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．2．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．【解答】解：设所求的直线为l，∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=﹣1∴设直线l方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心到直线的距离d=，解之得b=±当b=﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣），切点在第三象限；当b=时，可得切点坐标（，），切点在第一象限；∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，∴b=﹣不符合题意，可得b=，直线方程为x+y﹣=0故选：A．3．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故选：B．4．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．5．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选：B．6．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=9【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=4，故选：C．7．（5分）圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为（）A．36πB．12πC．4πD．4π【解答】解：∵圆x2+（y+1）2=3的圆心C（0，﹣1），半径r=，直线kx﹣y﹣1=0过圆心C（0，﹣1），∴绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体是半径为R=，∴该几何体的表面积为：S=4π×R2=12π．故选：B．8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，P（1，1，1）关于平面xoy的对称点为：M（1，1，﹣1）则|QM|==故选：D．9．（5分）过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y+2=（x+1） B．y﹣2=（x﹣1）C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0【解答】解：由直线方程的点斜式得y﹣2=tan30°（x﹣1）=，整理得x﹣3y+6﹣=0．故选：C．10．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．11．（5分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，0，﹣2【解答】解：由直线垂直的充要条件可得：（2a+5）（2﹣a）+（a﹣2）（a+3）=0，化简可得a2=4，解之可得a=±2故选：C．12．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=4．【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．故答案为：414．（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．15．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：216．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是（，）．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y﹣2=0上，∴a+b﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P的坐标为（，）．故答案为：（，）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程．【解答】解：（1）从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，且以OP为直径的圆，可得所求圆的圆心为线段OP的中点（2，3），半径为|OP|==，∴以OP为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=13．（2）∵PA，PB是圆O：x2+y2=1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由，两式相减得直线AB的方程为4x+6y﹣1=0．18．（12分）已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x﹣3y+10=0，l BC：y=2，l CA：3x﹣4y=5．（1）求∠BAC的平分线所在直线的方程；（2）求AB边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）设P（x，y）是∠BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即=，∴4x﹣3y+10=±（3x﹣4y﹣5）．又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，∴7x﹣7y+5=0为∠BAC的平分线所在直线的方程．（2）设过点C的直线系方程为3x﹣4y﹣5+λ（y﹣2）=0，即3x﹣（4﹣λ）y﹣5﹣2λ=0．若此直线与直线l AB：4x﹣3y+10=0垂直，则3×4+3（4﹣λ）=0，解得λ=8．故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y﹣21=0．19．（12分）已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠﹣1．（1）求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；（2）证明：曲线C过定点；（3）若曲线C与x轴相切，求k的值．【解答】证明：（1）∵曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠﹣1．∴原方程可化为（x+k）2+（y+2k+5）2=5（k+1）2．∵k≠﹣1， ∴5（k+1）2＞0．∴方程表示圆心为（﹣k，﹣2k﹣5），半径为的圆．设圆心为（x，y），有，消去k，得2x﹣y﹣5=0．∴这些圆的圆心都在直线2x﹣y﹣5=0上．（2）将原方程变形成k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0．上式关于参数k是恒等式，∴，解得∴曲线C过定点（1，﹣3）．解：（3）∵圆C与x轴相切，∴圆心到x轴的距离等于半径，即|﹣2k﹣5|=|k+1|．两边平方，得（2k+5）2=5（k+1）2．∴．20．（12分）一条光线从点M（5，3）射出后，被直线l：x+y﹣1=0反射，入射光线与直线l的交点为（），求反射光线所在的直线方程．【解答】解：设M（5，3）关于l的对称点为M′（x0，y0），则线段MM′的中点为（），则有解得：即M′（﹣2，﹣4）由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x﹣3y﹣10=0．21．（12分）直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若l的两截距之和为6，求直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，则纵截距为6﹣a，l的方程为．∵点（1，2）在直线l上，∴，即a2﹣5a+6=0．解得a1=2，a2=3．当a=2时，方程直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限．综上，知直线l的方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．22．（12分）过A（﹣4，0）、B（0，﹣3）两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值？【解答】解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=﹣4，x=0，它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k（x+4）与y=kx﹣3，d=，∴d2=，即（d 2﹣16）k 2﹣24k +d 2﹣9=0；又∵k ∈R ，∴△≥0，即d 4﹣25d 2≤0， ∴0＜d 2≤25， ∴0＜d ≤5； ∴d max =5，当d=5时，k=； ∴d max =5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

数学---陕西省延安市黄陵中学重点班2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)

陕西省延安市黄陵中学重点班2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tan x＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1=．三．解答与证明题17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=A sin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）.（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．A【解析】要使函数有意义，x应满足：，解得：﹣＜x＜1，故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1），故选：A.3．A【解析】原式==log51=0．故选：A．4．A【解析】二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．D【解析】∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．B【解析】﹣300°=﹣rad=﹣．7．C【解析】由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．B【解析】易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．C【解析】∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈Z，故φ不会等kπ，故选：C．10．C【解析】∵，∴，故选C.11．D【解析】∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．D【解析】结合正切函数y=tan x的图象，可得使tan x＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈Z．结合x∈（0，2π），可得使tan x＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），二、填空题13．y=﹣cos2x【解析】函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．﹣【解析】已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣.15．【解析】∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．﹣【解析】根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题17．解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max=f（）=，y min=f（4）=﹣11．18．解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）max=，此时2x﹣=0，即x=；f（x）min=﹣1，此时2x﹣=，即x=．21．解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=A sin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cos x﹣sin sin x）（cos cos x+sin sin x）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=，∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣，因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x，∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈Z）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为，由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}.。

数学---陕西省延安市黄陵中学普通班2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

陕西省延安市黄陵中学普通班2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）集合{0，1，2}的子集有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．83．（5分）设集合P={2，a}，Q={a2﹣2，2}，若P=Q，则实数a的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．﹣1 D．04．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1，3} B．{1，2，5} C．{1，3，5} D．∅5．（5分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}6．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A7．（5分）在同一坐标系中，函数y=（）x与y=log2x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=9．（5分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．R10．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．1211．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）12．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，0）13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．214．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a15．（5分）若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）二、填空题16．（5分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，若A∩B=∅，则a的取值范围为．17．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上是递增的，在[5，+∞）上是递减的，则实数a=．18．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣2）值为．19．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（6）=．20．（5分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．三、解答题21．（12分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．22．（12分）已知二次函数f（x）图象顶点为（2，﹣1），并且过点（3，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．23．（12分）用定义证明函数在区间（0，+∞）上是增加的．24．（14分）已知函数，若满足f（1）=．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是奇函数．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合{0，1，2}的子集有23=8个．故选：D．2．B【解析】∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．3．C【解析】依题意得：a=a2﹣2，解得a=2（舍去）或a=﹣1．故选：C．4．C【解析】因为集合M={﹣1，0，1，3，5}，N={﹣2，1，2，3，5}，所以M∩N={﹣1，0，1，3，5}∩{﹣2，1，2，3，5}={1，3，5}，故选C．5．C【解析】∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选C.6．B【解析】∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B．7．A【解析】函数y=（）x为减函数，且过定点（0，1），y=log2x为增函数，且过定点（1，0），故选：A.8．D【解析】与y=x表示同一函数的是y=，故选：D．9．A【解析】f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．10．B【解析】∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．11．D【解析】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．12．D【解析】令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选D．13．A【解析】∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．14．C【解析】∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．15．C【解析】∵f（x+y）=a x+y∵f（x）=a x，f（y）=a y∴f（x+y）=a x+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．二、填空题16．（2，+∞）【解析】∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴a＞2．∴a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．17．5【解析】∵函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，∴x=5为函数的对称轴，∵函数f（x）=x2﹣2ax∴x=a为函数的对称轴，∴a=5故答案为：5.18．﹣8【解析】设所求的幂函数为f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），∴f（2）=2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∴f（﹣2）=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．19．49【解析】根据题意，f（x﹣1）=x2=[（x﹣1）+1]2，即f（x）=（x+1）2，则f（6）=（6+1）2=49；故答案为：49．20．12【解析】∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．三、解答题21．解：（1）原式=﹣1﹣+=，（2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2=．22．解：（1）依题意f（3）=1，设函数f（x）=a（x﹣2）2﹣1，a≠0．∴a﹣1=1，解得a=2∴f（x）=2（x﹣2）2﹣1，即f（x）=2x2﹣8x+7．（2）∵f（x）图象是开口向上，对成轴为x=2的抛物线，∴f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减．∴当x=﹣1时，f（x）有最大值17；当x=1时，f（x）有最小值1．23．证明：设x1，x2是区间（0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=+=＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在区间（0，+∞）上是增加的．24．（1）解：∵f（1）==，∴a=1．（2）证明：由（1）得f（x）=，f（x）的定义域为R．∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数．。

陕西省黄陵中学高新部2017_2018学年高一数学4月月考试题201804211843

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3 D．4π2．在△ABC中，B＝，AB＝2，BC＝3，则sin A＝()410A. B.10 10 53 10C. D.105 53．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为()A．(8,10) B．(2 2，10)C．(2 2，10) D．( 10，8)4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16 2，则三角形的面积为()A．2 2 B．8 2C. 2D.2 25、ABC中，若a1，c2，B600，则ABC的面积为（）A．12B．32C．1 D．36、在ABC中，若A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（？？）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:27、在ABC中，A60o，a43，b42，则B等于( )A. 45oB.135oC. 45o或135oD. 以上答案都不对8、在ABC中，若sin2A sin2B sin2C，则ABC的形状是（）- 1 -A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9、在ABC 中的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若b cos C c cos B a sin A ,则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定a b c10、在ABC 中，A 600，1,3, 则bSABCsin A sin B sin C（）A ．8 3 3B ． 2 3C ．26 33D ．2 39 31 11、在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b ？ c252A ．B ．C ．或D ．或6 3 6 6 3 3＝a cos C ，则 A=（）12、在△ABC 中，如果 sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形二、填空题（20分，每题 5分）13、在△ABC 中，∠A= ，BC=3，AB= ，则∠C= ；sinB=．14、在 ABC 中，已知b 3 ， c 3 3 ， B 30，则 a 等于_____________.15、在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且3b cos C 3c cos B a ，则 tan(BC ) 的最大值为_____.16、 23中，若a 1,c2, B60，则 23的面积为三、解答题：本大题共 6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

【精品】2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(上)期中化学试卷

次检测结果如下表所示，回答：
检测次数
溶液中检测出的物质
第一次 KC、l K2SO4、Na2CO3、NaCl
第二次 KC、l BaC2l 、Na2SO4、 K2CO3
第三次 Na2SO4、 KC、l K2CO3、NaCl
（ 1）三次检测结果中第
次检测结果肯定不正确．
（ 2）在检测时，为了确定溶液中是否存在硫酸根离子、碳酸根离子和氯离子：
15．（ 2 分）适度饮水有益于健康，但过量饮水使体内电解质浓度过低，导致生
理紊乱而引起 “水中毒 ”，下列属于人体内常见电解质的是（
）
A．CO2 B．NaClC．BaSO4 D．葡萄糖
16．（ 2 分）下列物质中属于电解质的是（
）
①氢氧化钠②硫酸钡③铜④蔗糖⑤二氧化硫．
A．①②⑤ B．①② C．③④ D．①⑤
12．（ 2 分）进行化学实验必须注意安全，下列说法中正确的组合是（
）
①点燃氢气前要检验氢气的纯度，以免发生爆炸
② CO有毒，处理 CO气体时可将其点燃，转化为无毒的 CO2
③在盛 O2 的集气瓶中进行铁丝燃烧实验时，事先在集气瓶底部铺上一层沙子
④用氢气还原氧化铜时，先加热再通入氢气，以免浪费氢气
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C．BaCO3+2H+═Ba2++H2O+CO2↑
D．CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑
22．（ 2 分）钾元素可以调节体液平衡，维持肌肉和神经的功能代谢．一种医用
补钾化合物的水溶液能与硝酸银溶液反应生成不溶于稀硝酸的白色沉淀，该化合
物是（）
A．KOH B．K2CO3 C． KCl D．KNO3

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高新部高一第一学月考试数学试题考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5分，共60分）1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2}3．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R 4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( )A ．1B ．2C ．0D ．35．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( )A ．f (3)<f (－4)<f (－π)B ．f (－π)<f (－4)<f (3)C ．f (3)<f (－π)<f (－4)D ．f (－4)<f (－π)<f (3)6．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}7．设集合A ＝{5,2a }，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}9．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}10．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形11．下面有三个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．下列正确的命题的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(20分，每题5分)13.已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝__________.14.集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝__________.15．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．16．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．三、解答题（6小题，满分70分，）17．设P ，Q 为两个数集，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，求P ＋Q 中元素的个数．(10分)18.若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(12分)19.已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．(12分)20．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．21．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．22．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．．答案及解析1.【解析】由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】 B2.【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D3.【解析】选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．【答案】 D4.答案：D解析：f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f[f(－3)]＝f(8)＝log28＝3.解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.]7．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]8.解析：选D ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．9.解析：选D 因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1，或x ＞2}．10.【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D.【答案】 D11.【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N ，2∉N ，所以②错；对于③，a ＝0，b ＝0时，a ＋b 取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A12.【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确； ∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确．【答案】 B13.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，集合P 中恰有三个元素，∴x 的值为3,4,5.又∵a ∈N ，∴a ＝6.答案：614.解析：由题意，得a 2＝4，a ＝±2.15.【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1.【答案】 k ≠±116.【解析】由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．【答案】 417.解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．18.解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12， B ⊆A 不成立； ③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.19.解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.20．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12.21.解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3, 2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．22.解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)， ∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}。