土的抗剪强度和地基承载力

可以证明，A点的横坐标就 是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。 如图所示。
用莫尔应力圆求正应力和剪应力
5.1.3
土的极限平衡条件
莫尔应力圆上的每一点的横坐标和纵坐标分别表示土体中某点在 相应平面上的正应力σ和剪应力τ。
如果莫尔应力圆位于抗剪强度包线的 下方，如图Ⅰ所示，即通过该点任一方向
3. 快剪 施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏
优点
P
设备简单，操作方便
结果便于整理 测试时间短 缺点 试样应力状态复杂
A S
T
应变不均匀
不能控制排水条件 剪切面固定
类似试验： 环剪试验 单剪试验
例：某教学大楼工程地质勘察时，取原状土进行直剪试验（快剪法）。 其中一组试验，4个试样分别施加垂直压力为100、200、300和400kPa， 测得相应破坏时的剪应力分别为68、114、163和205kPa。 （1）试用作图法求此土样的抗剪强度指标值。
3
3 1=3+ 三轴试验摩尔圆及强度包线
试验类型
分类依据：按剪切前的固结程度、剪切过程中的排水条件

不固结不排水试验（UU试验） cu
、 u
（1）围压下,关闭排水阀门，不固结； （2）在施加轴向应力差过程中不排水

固结不排水试验（CU试验）
ccu 、cu
（1）施加围压后，打开排水阀门，充分固结，超静孔隙水压力完全消散； （2）在施加轴向应力差过程中不排水
的剪应力τ都小于土体的抗剪强度τf，则
该点土不会发生剪切破坏，而处于弹性平 衡状态。 若莫尔应力圆恰好与抗剪强度线相切， 如图Ⅱ所示，切点为A，则表明切点A所代 表的平面上的剪应力τ与抗剪强度相等τf， 此时，该点土体处于极限平衡状态。 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系
土体中某破裂面mn处于极限平衡状态的莫尔圆如图所
1
dz dx
3
源自文库2
M
土体中任一点的应力
（2）任意斜面上的应力
在微元体上取任一截面mn，与大主应面即水平面成α角，斜面mn 上作用法向力σ和剪应力τ，如图示。现求σ和τ的计算公式： 取dy=1,按平面问题计算。设直角坐标系中，以m点为坐标原点o， ox向右为正，oz向下为正。
1
根据静力平衡条件，取水平与竖向合力为零。
5.1.2
莫尔应力圆
1910年莫尔提出土体的破坏是剪切破坏，土体剪切破 坏时，破坏面上的剪应力是法向应力的函数，即
f f
f

莫尔破坏包线（莫尔强度包线）
土的莫尔破坏包线通常可近似地用直线代替，该直线方程就是库仑 公式表达的方程，这种以库仑定律表示莫尔破坏包线的理论，称为莫尔 －库仑破坏理论。该理论在土体抗剪强度分析中占有十分重要的地位。

dz

n
1
3
cos 2 （＊） 2 2 3 1 sin 2 （＊ ＊） 2
m

dx
1
由材料力学可知，以上σ与τ之间的关系也可以用莫
尔应力圆的图解法表示。
即在直角坐标系中，以σ为横坐标轴，以τ为纵坐标轴，按一定 的比例尺，在轴上截取OB=σ1、OC=σ3，以O１为圆心，以(σ1-σ3)/2 为半径，绘制出一个应力圆。O１C开始逆时针旋转2α角，在圆周上得 到点A。

5.2.3
无侧限抗压强度试验
三轴试验时，如果对土样不施加周围压力，而只施加轴向压力， 则土样剪切破坏的最小主应力σ3=０，最大主应力σ1=qu ，此时 绘出的莫尔极限应力圆如图3-17所示。qu称为土的无侧限抗压强 度。 对于饱和软粘土，可以认为φu＝０，此时其抗剪强度线与σ轴平 行，且有cu = qu /2。所以，可用无侧限抗压试验测定饱和软粘土 的强度，该试验多在无侧限抗压仪上进行,还可测土的灵敏度。 无侧限试验 极限应力圆
cd
、 d

固结排水试验（CD试验）
（1）施加围压后，打开排水阀门,充分固结，超静孔隙水压力完全消散； （2）打开排水阀门，慢慢施加以便充分排水，避免产生超静孔压
优点和缺点

优点： 1 应力状态和应力路径明确； 2 排水条件清楚，可控制； 3 可量测孔隙水压力 4 破坏面不是人为固定的。 缺点： 1 2=3，轴对称 2 设备相对复杂，现场无法试验；
αf=450+φ/2。
0 0

5.2 土的抗剪强度试验
5.2.1 直接剪切试验
如图所示为应变控制式直剪仪的示意图。垂直压力由杠杆系统通 过加压活塞和透水石传给土样，水平剪应力则由轮轴推动活动的下盒 施加给土样。土体的抗剪强度可由量力环测定，剪切变形由百分表测 定。在施加每一级法向应力后，匀速增加剪切面上的剪应力，直至试 件剪切破坏。将试验结果绘制成剪应力τ和剪切变形S的关系曲线，如 图。一般地，将曲线的峰值作为该级法向应力下相应的抗剪强度τf
5 土的抗剪强度和地基承载力
目录
5.1 土的抗剪强度理论 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度指标 5.4 地基承载力
5.1
土的抗剪强度理论
在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建 筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的，如图所示。为 了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须
剪应力-剪变形关系曲线
P

A S

T
c O
100 200 300
400
/kPa
τf-σ关系曲 线
通过控制剪切速率来近似模拟排水条件,直接剪切试验分为：
1. 固结慢剪： 施加正应力-充分固结
慢慢施加剪应力，剪切速率小于0.02mm/min，以保证无超静孔压
2. 固结快剪 施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
香 港 1972 Po Shan
体强度破坏后产生整体
失稳边坡滑坡等事故。
滑 坡
5.1.1
库仑公式
1773年，法国学者库仑(C. A.Coulomb)根据一系列试验， 得出土的抗剪强度曲线，提出了土体的抗剪强度表达式为：
f c tan
这称为库仑公式或库仑定律，c、φ
库仑公式称为抗剪强度指标(参数)。 将表示在τf-σ坐标中为两条直线，

正常固结土 O 点说明未受任何固结压力 的土，它不具有抗剪强度。
广 州 全性问题即土压力问题， 京 光 如挡土墙、基坑等工程中， 广 场 基 墙后土体强度破坏将造成 坑 塌 过大的侧向土压力，导致 方
第二类是构筑物环境的安
墙体滑动、倾覆或支护结
构破坏事故。
第三类是土工构筑物的
稳定性问题，如土坝、 路堤等填方边坡以及天 然土坡等在超载、渗流 乃至暴雨作用下引起土
用同一种土制成3～4个土样，按上述方法进行试验，对每个 土样施加不同的周围压力σ3，可分别求得剪切破坏时对应的最 大主应力σ1，将这些结果绘成一组莫尔圆。 根据土的极限平衡条件可知，通过这些莫尔圆的切点的直线 就是土的抗剪强度线，由此可得抗剪强度指标c、φ值,如图所示。
1=3+ 3 3 3
示，由ΔABO1可得：
c tg
1 ( 1 3 ) 1 3 Ao1 2 sin Bo1 c.ctg 1 ( ) 1 3 2c.ctg 1 3 2

c
B
A
1 3tg 450 2c.tg 450 2 2 3 1tg 2 450 2c.tg 450 2 2
5.2.4
十字板剪切试验
对于无法取得原状土样的土类， 《建筑地基基础设计规范》(GBJ7—89) 采用现场大型直剪试验。
十 字 该试验方法适用于测定边坡和滑坡 板 剪 的岩体软弱结合面、岩石和土的接触面、 切 滑动面和粘性土、砂土、碎石土的混合 仪 示 意 层及其它粗颗粒土层的抗剪强度。 图
由于大型直剪试验土样的剪切面面 积较室内试验大得多，又在现场测试， 因此它更能符合实际情况。有关大型直 剪试验的设备及试验方法可参见有关土 工试验专著。
M max M 1 M 2 2(
D
4
2

D D fh ) DH fv 3 2
•量测设备 •加力装置 •板头
f
2M max D D ( H ) 3
2
饱和软粘土
f cu
2M D 2 D H 3
5.3 土的抗剪强度指标
详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图 (a)土坝 (b)基槽 (c)建筑物地基
在实际工程中，与土的抗剪强度有关的工程 问题主要有三类:
第一类是建筑物地基 承载力问题，即基础
粘 土 地 基 上 某 谷 仓 的 地 基 破 坏
下的地基土体产生整
体滑动或因局部剪切 破坏而导致过大的地 基变形甚至倾覆。
5.3.2
黏性土在不同排水条件下的抗剪强度指标
1.固结不排水剪（又称固结快剪，以符号CU表示） 2.不固结不排水剪（又称快剪，以符号UU表示） 3.固结排水剪（又称慢剪，以符号CD表示） 4.固结不排水剪强度指标 5.不固结不排水剪强度指标 6.固结排水剪强度指标 7.黏性土的残余强度指标
4.固结不排水剪强度指标
3
m
n 3
x 0 : sin dl cos dl z 0 : cos dl sin dl
1 3 1 3
3 3
sin dl 0 （a） cos dl 0 （b）
f
粘性土
砂土

c

如图示。
抗剪强度与法向应力之间的关系
根据有效应力原理，土体中的剪应力只能由土的骨架 承担，则土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应
力的函数，即
f c tg
因此，土的抗剪强度有两种表达方式。一种是抗剪强度 总应力法，相应的c、φ称为总应力强度指标；另一种则是 抗剪强度有效应力法，c’、φ’称为有效应力强度指标。
土中一点的应力状态
根据莫尔－库仑强度理论，可得到土体中一点的剪切破 坏条件，即土的极限平衡条件。
（1）最大主应力和最小主应力
由M点取一微元体dxdydz：因土体并无外荷作用，只有土体自重作 用，故在微元体上没有剪应力和剪应变。凡是没有剪应力的面称为主 应面，作用在主应面上的力称为主应力。 γ
dy
z
100 200 300 400
5.2.2
三轴压缩试验
三轴剪切试验仪由 压力室、周围压力 控制系统、轴向加 压系统、孔隙水压 力系统以及试样体
积变化量测系统等
组成，如图所示。
三轴剪切试验仪示意图
轴向加压杆 顶帽
有机玻璃罩
压力室
试 样
橡皮膜 压力水
透水石
排水管 阀门
三轴剪切试验仪示意图
试验步骤：
试验时，将圆柱体土样用乳胶膜包裹，固定在压力室内的底 座上。先向压力室内注入液体(一般为水)，使试样受到周围压力 σ3，并使液压在试验过程中保持不变。然后在压力室上端的活 塞杆上施加垂直压力直至土样受剪破坏。设土样破坏时由活塞杆 加在土样上的垂直压力为Δσ1 ，则土样上的最大主应力为 σ1=σ3+Δσ1，而最小主应力为σ3。由σ1和σ3可绘制出一个莫 尔圆。
5.3.1 总应力强度指标
1.总应力表示法 2.有效应力表示法
土的抗剪强度的 有效应力指标c, = c + tg = -u 符合土的破坏机理，但有 时孔隙水压力u无法确定 土的抗剪强度的 总应力指标c,
强度指标
抗剪强度 简单评价
= c + tg
便于应用,但u不能产生抗剪强 度，不符合强度机理，应用时 要符合工程条件
（2）若作用在此土中某平面上的法向应力为250kPa，剪应力为110kPa，
试问是否会发生剪切破坏？ （3）如果法向应力提高为340kPa，剪应力提高为180kPa，问土样是否 会发生剪切破坏？
/ kPa
B A点：（250kPa，110kPa）
c
0

A
/ kPa
B点：（340kPa，180kPa）
2

o

3
2
o1
1

土体中一点达到极限平衡状态时的莫尔圆
对于无黏性土，由于c＝0， 其极限平衡条件为：
1 3tg 450 2 3 1tg 2 450 2
2
由几何关系，可得破裂角为 αf=450+φ/2， 说明破坏面与大主应力σ1作用面的夹角为：