2007年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)

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2007年普通高等学校招生考试重庆卷

2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学（理工科）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（） A 、3B 、4C 、5D 、62、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A 、若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B 、若11<<-x ，则12<x C 、若1>x 或1-<x ，则12>xD 、若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（） A 、5部分 B 、6部分 C 、7部分 D 、8部分4、若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） A 、10B 、20C 、30D 、1205、在ABC ∆中，οο75,45,3===C A AB ，则BC 等于（）A 、33-B 、2C 、2D 、33+6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（） A 、41 B 、12079 C 、43 D 、2423 7、若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（）A 、1552 B 、42C 、55 D 、22 8、设正数b a ,满足nn n n n b a ab a 2lim 111++--+∞→等于（）A 、0B 、41C 、21 D 、19、已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（）A 、)7()6(f f >B 、)9()6(f f >C 、)9()7(f f >D 、)10()7(f f >10、如右图，在四边形ABCD 中，4||||||=++，4||||||||=⋅+⋅，0=⋅=⋅DC BD BD AB ，则⋅+)(的值为（）A 、2B 、22C 、4D 、24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答卷相应位置上. 11、复数322ii+的虚部为_______________. 12、已知、y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-,1,42,1x y x y x 则函数y x z 3+=的最大值是____________.13、若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________________.14、设}{n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a _____________.15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种.（以数字作答）16、过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为ο105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则||||FQ FP ⋅的值为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=.（Ⅰ）求)(x f 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足323(-=αf ，求α54tan 的值.18（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望.19（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）如右图，在直三棱柱111C B A ABC -中，ο90,1,21=∠==ABC AB AA ；点D 、E 分别在D 、A BB 11上，且D A E B 11⊥，四棱锥1ABDA C -与直三棱柱的体积之比为5:3. （Ⅰ）求异面直线DE 与11C B 的距离；（Ⅱ）若2=BC ，求二面角111B DC A --的平面角的正切值20（本小题满分13分，其中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）小问分别为6、4、3分）已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值a --3，其中a 、b 为常数. （Ⅰ）试确定a 、b 的值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围.21（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足11>S ，且+∈++=N n a a S n n n ),2)(1(6.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足1)12(=-nb n a ，并记n T 为}{n b 的前n 项和，求证：+∈+>+N n a T n n ),3(log 132.22（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如右图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为：12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点321、P 、P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明： ||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值.2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学参考答案（理工科）一、选择题 ADCBA CBBDC二、填空题：11、54 12、713、]0,1[-14、18 15、25 16、338 三、解答题：17、解：（Ⅰ）x xx f 2sin 322cos 16)(-+⋅=32sin 32cos 3+-=x x 3)2sin 212cos 23(32+-=x x 3)62cos(32++=πx故)(x f 的最大值为332+；最小正周期ππ==22T . （Ⅱ）由323)(-=αf 得3233)62cos(32-=++πα，故1)62cos(-=+πα.又由20πα<<得6626πππαπ+<+<，故ππα=+62，解得125πα=.从而33tan 54tan==πα. 18、解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，3,2,1=k .由题意知321,,A A A 独立，且111)(,101)(,91)(321===A P A P A P . （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为1131110109981)()()(1)(1321321=⨯⨯-=-=-A P A P A P A A A P .（Ⅱ）ξ的所有可能值为27000,18000,9000,0. 118111010998)()()()()0(321321=⨯⨯====A P A P A P A A A P P ξ, )()()()9000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=11110998111010198111010991⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4511990242==， )()()()18000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++= 1111019811110991111010191⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=110399027==， )()()()()27000(321321A P A P A P A A A P P ===ξ990111110191=⨯⨯=.综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法：解法一：由ξ的分布列得990127000110318000451190001180⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ18.27181129900≈=（元）解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，3,2,1=k ，则1ξ有分布列故1000990001=⨯=E ξ. 同理得18.8181119000,900101900032≈⨯=E =⨯=E ξξ.综上有18.271818.8189001000321=++≈E +E +E =E ξξξξ（元）.19、解法一：（Ⅰ）因1111B A C B ⊥，且111BB C B ⊥，故⊥11C B 面A 1ABB 1，从而B 1C 1⊥B 1E ，又 B 1E ⊥DE ，故B 1E 是异面直线B 1C 1与DE 的公垂线.设BD 的长度为x ，则四棱椎1ABDA C -的体积1V 为BC x BC AB A A DB BC S V ABDA ⋅+=⋅⋅+=⋅=)2(61)(6131111.而直三棱柱111C B A ABC -的体积2V 为BC AA BC AB AA S V ABC =⋅⋅=⋅=∆11221. 由已知条件5:3:21=V V ，故53)2(61=+x ，解得58=x 从而B 1D 525821=-=-=DB B B .又直角三角形D B A 11中，529)52(12212111=+=+=D B B A D A , 又因D B B A E B D A S D B A 11111212111⋅=⋅=∆.故2929211111=⋅=D A D B B AE B . （Ⅱ）如右图，过B 1作B 1F ⊥C 1D ，垂足为F ，连接A 1F.因A 1B 1⊥B 1C 1，A 1B 1⊥B 1D ，故A 1B 1⊥面B 1DC 1，由三垂线定理知C 1D ⊥A 1F ，故∠A 1FB 1为所求二面角的平面角.在直角D B C 11∆中，563)52(22212111=+=+=D B C B D C ，又因D B C B F B D C S D B C 11111212111⋅=⋅=∆，故93211111=⋅=D C D B C B F B ，所以233tan 11111==F B B A FB A . 20、解：（Ⅰ）由题意知c f --=3)1(，因此c c b --=-3，从而3-=b . 又对)(x f 求导得)4ln 4(41ln 4)(3343/b a x a x bx xax x ax x f ++=+⋅+=.由题意0)1(/=f ，因此04=+b a ，解得12=a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(ln 48)(3/>=x x x x f .令0)(/=x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(/<x f ，此时)(x f 为减函数；当1>x 时，0)(>x f ，此时)(x f 为增函数.因此)(x f 的单调递减区间为)1,0(，而)(x f 的单调递增区间为),1(+∞.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值. 要使)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，只需223c c -≥--.即0322≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c . 解得23≥c 或1-≤c .所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞--∞Y21、（Ⅰ）解：由)2)(1(611111++==a a S a ，解得11=a 或21=a .由假设111>=S a ，因此21=a .又由)2)(1(61)2)(1(611111++-++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，得 0)3)((11=--+++n n n n a a a a ，即031=--+n n a a 或n n a a -=+1.因0>n a ，故n n a a -=+1不成立，舍去.因此31=-+n n a a ，从而}{n a 是公差为3，首项为2的等差数列，故}{n a 的通项为 13-=n a n .（Ⅱ）证法一：由1)12(=-nb n a 可解得133log )11(log 22-=+=n na b n n 从而)1335623(log 2215-⋅⋅⋅=+++=n nb b b T n n ΛΛ. 因此]232)1335623[(log )3(log 13322+⋅-⋅⋅⋅=+-+n n n a T n n Λ.令232)1335623()(3+⋅-⋅⋅⋅=n n n n f Λ，则233)23)(53()33()2333(5323)()1(+++=++⋅++=+n n n n n n n n f n f . 因079)23)(53()33(23>+=++-+n n n n ，故)()1(n f n f >+. 特别地12027)1()(>=≥f n f ，从而0)(log )3(log 1322>=+-+n f a T n n ，即)3(log 132+>+n n a T .证法二：同证法一求得n b 及n T .由二项式定理知，当0>c 时，不等式c c 31)1(3+>+成立.由此不等式有3332)1311()511()211(2log 13-+++=+n T n Λ )3(log )23(log )132358252(log )1311()531)(231(2log 2222+=+=-+⋅⋅⋅⋅=-+++>n a n n n n ΛΛ. 证法三：同证法一求得n b 及n T . 令13237845,3136734,1335623++⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=n n C n n B n n A n n n ΛΛΛ.因1323313133++>+>-n n n n n n ，因此2233+=>n C B A A n n n n . 从而)3(log )23(log 2log 2log )1335623(2log 132223232+=+=>=-⋅⋅⋅=+n n n n n n a n C B A A n n T Λ证法四：同证法一求得n b 及n T . 下面用数学归纳法证明：)3(log 132+>+n n a T .当1=n 时，5log )3(log ,427log 1321221=+=+a T ，因此)3(log 132+>+n n a T ，结论成立. 假设结论当k n =时成立，即)3(log 132+>+k k a T ，则当1+=k n 时，)3(log 313)3(log 13121121+-++=+-+++++k k k k k a b T a T2321122)23)(53()33(log 3)3(log )3(log +++=++-+>++k k k b a a k k k .因079)23)(53()33(23>+=++-+k k k k ，故0)23)(53()33(log 232>+++k k k .从而)3(log 13121+>+++k n a T .这就是说当1+=k n 时结论也成立.综上)3(log 132+>+n n a T 对任何+∈N n 成立.22、解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+by a x .因焦点为)0,3(F ，故半焦距3=c .又右准线l 的方程为ca x 2=，从而由已知 36,1222==a ca ，因此3327,622==-==c ab a .故所求椭圆方程为1273622=+y x .（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A ，并设)3,2,1(==∠i AFP i i α，不失一般性，假设 3201πα<≤，且34,321312πααπαα+=+=.又设i P 在l 上的射影为i Q ，因椭圆的离心率21==a c e ，从而有)3,2,1()cos ||9(21)cos ||(||||2=-=--=⋅=i FP e FP c c a e Q P FP i i i i i i i αα. 解得)3,2,1()cos 211(92||1=+=i FP i i α. 因此))]34cos()32cos((cos 213[92||1||1||1111321παπαα+++++=++FP FP FP ，而0cos 23cos 21cos 23cos 21cos )34cos()32cos(cos 11111111=+---=++++αααααπαπαα，故32||1||1||1321=++FP FP FP 为定值.。

2007年高考文科数学试题及参考答案(湖北卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．32-12．8 13．314．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）π()1cos 23cos 21sin 23cos 22f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．17．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ．连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角．依题意π6CBH ∠=，所以在CHD Rt △中，2sin 2CH a θ=；在BHC Rt △中，πsin62a CH a ==， 2sin 2θ=∴． π02θ<<∵，π4θ=∴．故当π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法2：（Ⅰ）以CA CBC V ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V a θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，于是，2tan 222a a VD a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，(0)AB a a =- ，，．从而2211(0)0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭ ，，，，··，即AB CD ⊥．同理22211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··，即AB VD ⊥．又CD VD D = ，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，··n n ．得02tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取(112cot )θ=，，n ，又(00)BC a =-，，，A DB CVxyz于是2π2sin sin 6222cot BC a BC a θθ===+n n ···，即2sin 2θ=π02θ<<∵，π4θ∴=．故交π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB ，所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则222(000)0000222D A a B a C a⎛⎫⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，220tan 22V a a θ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是220tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，2002DC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，(020)AB a =，，．从而(020)AB DC a = ，，·20002a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC ⊥．同理22(020)0tan 022AB DV a a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，·，即AB DV ⊥．又DC DV D = ，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV == ，··n n ，得2022tan 022ay ax az θ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，．可取(tan 01)n θ=，，，又22022BC a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是22tan π22sin sin 621tan a BC BC a θθθ===+ n n ···，即πππsin 0224θθθ=<<，，∵∴=． ADBCVxy故交π4θ=时，即直线BC 与平面VAB 所成角为π6． 18．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =，所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．x[)02，2 (212)，12 (]1230，()f x ' - 0 +0 - ()f x极小极大故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．19．本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，011322322a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，，或，0322a ⇔<<-．故所求实数a 的取值范围是(0322)-，．（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -== ，令2()2h a a =．当a >时，()h a 单调增加，∴当0322a <<-时，20()(322)2(322)2(17122)h a h <<-=-=-1121617122=<+ ，即1(0)(1)(0)16f f f -< ．解法2：（I ）同解法1．（II ） 2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，由（I ）知0322a <<-， 41122170a -<-<∴2．又4210a +>，于是 221112(321)(421)(421)0161616a a a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<．解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，01322322a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，或0322a ⇔<<-．故所求实数a 的取值范围是(0322)-，．（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 20．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=，有1221n n n n n n a a a q a a a ++++==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -= ，22221231n n n a a q a q ---∴=== ，222222n n n a a q a q --=== ， 22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111nn qa a --=，222211n n q a a -=，于是 1221321242111111111n n na a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q q q a q q q --⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q q q -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭．当1q =时，2422122111311112n n a a a q q q-⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =．当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q q q-⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭223121n q q --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦．故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩ ，，，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a q q ---+=+=，34212121221234212111n n n n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ， 2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+== ，12k n = ，，，．2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++ ．下同解法1．21．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为y kx p =+，与22x py =联立得22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN S S S p x x =+=-△△△·．2121212()4p x x p x x x x =-=+- 222224822p p k p pk =+=+，∴当0k =，2min ()22ABN S p =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，QPQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．2222111111()222O P AC x y p y p '==+-=+∵， 111222y p O H a a y p +'=-=--，222PH O P O H ''=-∴2221111()(2)44y p a y p =+--- 1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．NOACB yxNO AC ByxO 'l解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得222222212121211()4148AB k x x k x x x x k p k p =+-=++-=++··22212p k k =++·，又由点到直线的距离公式得221p d k=+．从而2222211221222221ABN p S d AB p k k p k k ==++=++△·····，∴当0k =时，2m ax ()22ABN S p =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，，则有34114()2()22p p PQ x x a y a p a a y a p a ⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线．。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(重庆)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（重庆）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若等差数列的前3项和且，则等于（） A ．3 B ．4 C ．5D ．62．命题“若，则”的逆否命题是（）A ．若，则或B ．若，则C ．若或，则D ．若或，则3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A ．5部分B ．6部分C ．7部分D ．8部分 4．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．1205．在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（）A ．33-B ．2C ．2D ．33+6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（） A ．41 B ．12079 C ． 43 D ．2423 7．若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（）A ．1552 B ．42 C ．55 D ．228．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞→nn n n n b a ab a 2111lim （） A ．0 B ．41 C ．21D ．19．已知定义域为R 的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（）A ．f(6)>f(7)B ．f(6)>f(9)C ．f(7)>f(9)D ．f(7)>f(10)10．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（）A ．2B ．22C ．4D ．24二、填空题 11．复数322ii+的虚部为________. 12．已知x,y 满足，则函数z = x+3y 的最大值是________.13．若函数R ，则a 的取值范围为_______. 14．设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程24830x x -+=的两根，则__________.15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种．（以数字作答） 16．过双曲线的右焦点F 作倾斜角为的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP|⋅|FQ|的值为__________.三、解答题17．(本小题满分13分)设f (x) = x x 2sin 3cos 62- （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)（2）若锐角α满足323)(-=αf ，求tan α54的值。

2007年高考.重庆卷.理科数学试题及解答.docx

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷 )数学试题卷（理工农医类）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B ）－ P(A)+P(B) .如果事件 A、B 相互独立，那么P(A· B)－ P(A)·P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率k k n-kP n(k)=C n P (1-P)10 小题，每小题 5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合一、选择题：本大题共题目要求的 .（ 1）若等差数列 { a n } 的前三项和S39 且 a1 1 ，则 a2等于（）A ．3 B.4 C.5 D. 6（ 2）命题“若x21，则 1 x1”的逆否命题是（）A．若x21，则 x1或 x1 B. 若 1 x 1，则 x 21C.若x1或 x1，则 x21D.若x1或 x1，则 x21（ 3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A ． 5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分（ 4）若(x 1)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10xB.20C.30D.120（ 5）在ABC 中，AB3, A450 ,C750 , 则BC =（）A. 33B.2C.2D. 33（ 6）从 5 张 100 元， 3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为（）A ．1B．79C．323 41204D ．2ab24（ 7）若 a 是 1+2b与 1-2b 的等比中项，则的最大值为（）| a | 2 | b |25B.2C.5D.2A.452 15（ 8）设正数 a,b 满足lim x22a n1ab n 1(x ax b)4则 limn a n 12b n（）A ． 0B ．1C．1D ． 1 42（ 9）已知定义域为R 的函数 f(x) 在(8,) 上为减函数，且y=f(x+8) 函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)（ 10）如图，在四边形ABCD中， | AB || BD || DC |4, AB BD BD DC =0,| AB | | BD || BD | | DC | 4 则 ( AB DC )AC 的值为（）DCA.2B. 2 2C.4D. 42普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校二、填空题：本大题共6 小题，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上B2i（ 11）复数 2i 3 的虚部为 ________.Ax y 1（ 12）已知 x,y 满足2x y4 ，则函数 z = x+3y 的最大值是 ________.x 1（ 13）若函数 f(x) =2x 22ax a1 的定义域为 R ，则 a 的取值范围为 _______.（ 14）设 { a n } 为公比 q>1 的等比数列，若a 2004 和 a 2005 是方程 4x 2 8x 3 0 的两根，则a 2006a2007__________.（ 15）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________ 种。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8（2）设全集U ＝|a 、b 、c 、d |，A ＝|a 、c |，B =|b |，则A ∩（CuB ）＝（A ）∅ （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c } （3）垂直于同一平面的两条直线（A ）平行（B ）垂直（C ）相交（D ）异面（4）（2x -1）2展开式中x 2的系数为（A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）240（5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（A ）充分必要条件（B ）充分但不必要条件（C ）必要但不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为23的是（A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 （8）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（10）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+--x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f f -=的图象的一个交点，则（A ）25,21==b a （B ）25,21-==b a（C ）25,21=-=b a（D ）25,21-=-=b a（11）设a a b +-113和是的等比中项，则a +3b 的最大值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。

2007年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)

3．有人说，“人肉搜索”是天使，能在最短的时间揭示真相，看上去很“恐怖”，实际却很“正义”；有人说，“人肉搜索”是“魔鬼”，是“网络暴力”。这体现的哲理是 ( C ) ①事物都是一分为二的，一面是正确的，一面是错误的 ②人的意识具有能动性 ③任何事物都是不确定的 A．①② ④由于主客观条件的制约，人们对同一 B．②③ C．②④ D．①④ 事物会形成不同的认识
2．文字是意识的一种表现形式。东巴象形文字是一种十分原始的图画象形文字，它夸张、简约、气势生动，在丽江、中甸等纳西族地区沿用达十多个世纪。右图是东巴文中的“太阳”和“月亮” ，从中我们获得的哲学启示是 ( D ) A．意识是人脑特有的机能 B．意识活动具有客观实在性 C．意识活动具有主观随意性 D．意识是客观存在的主观映象
状态保持训练
1．2010 年中央经济工作会议指出，既要保持宏观经济政策的连续性、稳定性，又要根据新形势、新情况着力提高宏观调控政策的针对性、灵活性。这说明( D ) A．事物发展是前进性和曲折性的统一 B．经济基础一定要适合上层建筑状况 C．矛盾同一性是事物发展的根本动力 D．物质世界是绝对运动与相对静止的统一
A
25.“风在吼，马在叫，黄河在咆哮……….”，光未然，冼星海创作的《黄河大合唱》表达了抗日战争时期中国人民的心声，激发了全民族的抗战热情。他们在艺术创作上取得的成功给我们的启示是 A．人生价值的实现取决于人们的价值选择 B．优秀艺术作品可以主导社会关系的变革 C．要在个人与社会的统一中实现人生价值 C D．任何事物的发展都是量变和质变的统一
4．能源使用带来的环境问题及其诱因对人的影响越来越明显，在此背景下，“低碳经济”、“低碳技术”、“低碳生活方式”、“低碳城市”等新概念应运而生。这说明 ( B ) ①意识是客观存在的反映 ②价值观影响人们对事物的认识和评价 ③哲学与自然和社会密切相关 ④实践是认识的来源 C．①②④ D．②③ A．①③④ B．①④

数学2007年高考文科试题及解析

2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（文史类）试题全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝ (A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8} (2)已知cos 22πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ＝(A) (B)(C)(D) (3)“x ＞1”是“x 2＞x ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是(A)x ＋2y －1＝0 (B)2 x ＋y －1＝0 （C ）2 x ＋y －3＝0 (D) x ＋2y －3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3(6)91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84（7）.若P 是两条异面直线L ，Ｍ外的一点，则 (A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 (A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648（9）若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（）Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-2a a bＤ．2<-2a a b（10）已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（）Ｃ．2Ｄ．3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数()221x y x R x =∈+的值域是______________．(12)若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是________． (13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)2z x y =+中的x 、y 满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z 的最小值是_________．(15)曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___________(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O 在二面角α－AB －β的棱上，点P 在α内，且∠POB ＝45°．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有∠POQ ≥45°，则二面角α－AB －β的取值范围是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC 的周长为＋1，且sinA ＋sin B ＝(I)求边AB 的长；(Ⅱ)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．(19)(本题14分)已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程()232320k kx k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点．(I)求证：CM ⊥EM ： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值．（21）（本题14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．(22)(本题15分)已知()221f x x x kx =-++．(I)若k ＝2，求方程()0f x =的解；(II)若关于x 的方程()0f x =在(0，2)上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明12114x x +<（第21题）2007年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析1.【答案】：B【分析】：由于U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6} ∴C U A={3,5,8}∴(C U A)∩B={5，【高考考点】集合的交集及补集运算【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。

2007年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)

专题二十一课外文言文阅读【答案19.C（2分）20.B（2分）21.你敢和我在县尉的马前决一死战吗？（2分，意思符合即给分）22.弓箭手运用智谋，找到突破口，抓住机会，战胜小偷。

（2分，意思符合即给分）2.（2011·浙江省宁波市）【答案】19．⑴ C ⑵ D（2分，每小题1分）20．B（2分）21．大将军与钱凤商议叛逆的事情，忘记了王右军在帐中睡觉，担心他们商量的计谋被右军听到了，为此感到大惊。

（2分，意思符合即可）22. 机智（聪明）、沉着（冷静、镇定）（2分）3．（2011·浙江省湖州市）阅读下面文占文，完成20～22题。

(8分)【答案】20. (共2分)B2l. (共3分)既然已经处分过了，现在仍旧把他们看成强盗，这是断绝他们悔过自新的道路啊！ 22(共3分)品行端正、拾金不昧、勤学苦读、宽容大度、执法公正、不畏强暴等【答案】23．⑴吃⑵出征24．每次煮饭，（陈遗）就把焦饭收存起来，带回家给母亲吃。

25．示例一：焦饭有情，孝心无价。

示例二：至孝的故事就像故乡的小河永远流淌在我的心中。

5．（2011·浙江省温州市）【答案】21．(4分)(1)善于、擅长 (2)停止 (3)完成、结束 (4)曾经22．(3分)有时遇到皇上特别生气，魏征神色一点不改变，皇上也就息怒了。

23．(3分)魏征看到皇上玩鹞，奏事时故意久久不停止，借此劝诫皇上不能玩物丧志(不要忘记国家大事)。

6.（2011·浙江省舟山、嘉兴市）【答案】21.（1）惊异（认为……奇异）（2）穿（3）估计22.C23.等到王晏被杀，内外亲属都因此很害怕。

24.不爱财（不慕富贵）；有远见；孝顺。

7．（2011·四川省乐山市）阅读下面的文言文，完成6-8题。

【答案】6．C 7．A 8．C9.（1）译文：（我们）做子孙的，难道能这样做吗？恐怕是鬼魅作怪，求你再去试试看。

（译出“宁”、“更”得1分，整个句子通畅2分）（2）译文：这是我用来报答先帝并忠于陛下职责和分内的事情。

重庆市2007高职数学高考题

重庆市2007高职数学高考题一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某等比数列的前三项为1，－2，4，则它的第四项为A ．－8B ．－6C ．6D ．82、一元一次不等组⎩⎨⎧〈-〉+0201x x 的解集为 A ．（－1，+∞） B ．（－∞，2） C ．（－1，2） D ．φ3、函数x x f 2sin 4)(+=的周期是A ．4πB ．2π C ．π D ．π2 4、已知圆9)2()1(22=-++y x ，则它的圆心坐标和半径分别为A ．（1，－2）、3B ．（－1，2）、3C ．（1，－2）、9D ．（－1，2）、95、已知函数)0(3)(≠+=x xx x f ，则此函数是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇又是偶函数 D ．既不是奇又不是偶函数6、已知a (2，3)，若点P 在由a 决定的平移下的象P /(0，5)，则点P 的坐标为A ．（2，8）B ．（1，4）C ．（2，－2）D ．（－2，2）7、经过（0，－1），且平行于直线0352=+-y x 的直线方程为A ．0552=+-y xB ．0552=--y xC ．0225=+-y xD ．0225=--y x8、已知3tan =α，则ααααcos sin cos 3sin -+的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是5的倍数的共有A ．48个B ．36个C ．24个D ．12个10、在同一坐标系，当m ＞1时，函数x y m log =和x m y -=的大致图象是二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）11、化简：=+12、选用＜、=、＞填空：1.22 2.2213、设U = {n ∣n ∈N ，且n ＜5}，A = {1，3}，B = {2，4}，则C(A ∪B) =14、已知椭圆116422=+y x ，则此椭圆的离心率是 15、某影院设置15排座位，第一排有10个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，则第15排的座位数是个。

2007年全国高考文科数学试卷及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题（1）设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T =（）Ａ．∅Ｂ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（）Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512 Ｄ．512-（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）Ａ．36种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．192种（6）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（）Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，（11）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．8第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为_____．（14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．（15）正四棱锥S ABCD -，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒，2AB =，BC =SA SB == （Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．（21）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，SCDAB5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．（22）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于B ，D 两点，过2F 的直线交椭圆于A ，C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修＋选修1）参考答案一、选择题1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ二、填空题13．0.25 14．3()xx ∈R 15．4π3 16．13三、解答题 17．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =18．解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．0.648=．19．解法一：（1）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设AD BC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =SD又sin 452AO AB ==DE BC ⊥，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE ．ESD ∠为直线SD 与平面SBC 所成的角．所以，直线SD 与平面SBC所成的角为arcsin11．解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -，因为2AO BO AB ===1SO =，DBCASE又BC =0)A ，，(0B，(0C ，． (001)S ，，，(21)SA =-，，， (0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）(21)SD SA AD SA CB =+=-=--，，(20)OA =，，. OA 与SD 的夹角记为α，SD 与平面ABC 所成的角记为β，因为OA 为平面SBC 的法向量，所以α与β互余．22cos 11OA SD OASDα==，sin 11β=，所以，直线SD 与平面SBC 所成的角为． 20．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，12362n n -+=-．22．证明（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=，所以，222200001132222x y x y ++=<≤．（Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=．设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+，2221222121)(1)()432k BD x xk x x x x k +⎡=-=++-=⎣+；因为AC 与BC 相交于点p ，且AC 的斜率为1k-．所以，2222111)12332k k AC k k⎫+⎪+⎝⎭==+⨯+．四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥．当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =．综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625．。

2007年高考真题试卷全国卷Ⅱ数学文科参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题13．12014．252n n --15．2+三、解答题17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=，因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 18．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 19．（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.22⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-= 20．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥，故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥．连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，AEBCFSD HGM所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 21．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 22．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，．z 在这三点的值依次为16687，，．所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (42)C ，(22)B ，。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文科)试卷参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文科）试卷参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。

1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C二、填空题：每小题4分，满分16分。

13．3 14．9 15．288 16．1+22三、解答题：满分74分 17．（本小题13分）解：（Ⅰ）设A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则A 、B 相互独立，且P （A ）＝54)(,43=B P ，从而甲命中但乙未命中目标的概率为 .20354143)()()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==B P A P AB P （Ⅱ）设A 1表示甲在两次射击中恰好命中k 次，B 1表示乙有两次射击中恰好命中1次。

依题意有.2,1,0,5154)(.2,1,0,4143)(221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=--l C B P k C A P lll kk k由独立性知两人命中次数相等的概率为001122001122222212222322()()()()()()()()()11314134········4544554511349161930.4825.16254251625400P A B P A B P A B P A P B P A P B P A P B C C C C ++=+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯+⨯+⨯＝＝＝18．（本小题13分）解：（Ⅰ）由Z),(2,202sin ∈-≠≠-≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k x k x x πππππ即得故f （x ）的定义域为.Z ,2|R ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠∈k k x x ππ（Ⅱ）由已知条件得.54531cos 1sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=a a从而)2sin()42cos(21)(ππ+-+=a a a f＝aa a cos 4sin 2sin 4cos cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππ ＝aa a a a a a cos cos sin 2cos 2cos sin 2cos 12+=++ ＝.514)sin (cos 2=+a a19．（本小题12分）解法一：（Ⅰ）由直三棱柱的定义知B 1C 1⊥B 1D ，又因为∠ABC ＝90°，因此B 1C 1⊥A 1B 1，从而B 1C 1⊥平面A 1B 1D ，得B 1C 1⊥B 1E 。

2007年高考.重庆卷.理科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）－P(A)+P(B) .如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)－P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1-P)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（）A ．3 B.4 C. 5 D. 6（2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分（4）若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10 B.20 C.30 D.120（5）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（）A.33-B.2C.2D.33+（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A ．41 B ．12079 C ． 43D ．2423（7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（）A.1552 B.42 C.55 D.22（8）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x 则=++--+∞→nn n n n b a ab a 2111lim （） A ．0 B ．41 C ．21D ．1（9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10) （10）如图，在四边形ABCD 中，→→→→→→→⋅=⋅=++DC BD BD AB DC BD AB ,4||||||=0,→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB 则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（）A.2B. 22C.4D.24CD二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322ii +的虚部为________. （12）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________.（13）若函数f(x) = 1222--+a ax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为_______.（14）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a __________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)——数学试题卷(理工农医类)

２００７年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）——数学试题卷（理工农医类）作者：来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2007年第07期数学试题卷(理工农医类) 满分：150分时间：120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) .如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于().(A) 3 (B) 4(C) 5 (D)6(2)命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是().(A) 若x2≥1，则x≥1或x≤－1 ．(B) 若－1＜x＜1，则x2＜1．(C) 若x＞1或x＜－1，则x2＞1．(D) 若x≥1或x≤－1，则x2≥1．(3)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( ).(A) 5部分(B) 6部分(C) 7部分(D) 8部分(4)若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()．(A) 10(B) 20 (C) 30 (D) 120(5)在△ABC中，AB=3,A=45°,C=75°,则BC =().(A) 3－3(B) 2(C) 2 (D) 3+3(6)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为().二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

重庆2007年全国各地高考文科数学试题及参考答案

2007年高考数学试题分类详解不等式一、选择题1、(山东文7)命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是( ) A.不存在3210x R x x ∈-+，≤ B.存在3210x R x x ∈-+，≤ C.存在3210x R x x ∈-+>，D.对任意的3210x R x x ∈-+>，【答案】C 【分析】注意两点:(1)全称命题变为特称命题；(2)只对结论进行否定。

2、(全国2理6)不等式:412--x x >0的解集为(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)解.不等式:412--x x >0,∴10(2)(2)x x x ->+-,原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞),选C 。

3、(全国2文4)下列四个数中最大的是( )A.2(ln 2)B.ln(ln 2)C.D.ln 2解.∵ 0ln 21<<,∴ ln(ln2)<0,(ln2)2< ln2,而ln 2=21ln2<ln2,∴ 最大的数是ln2,选D 。

4、(全国2文5)不等式203x x ->+的解集是( ) A.(32)-，B.(2)+∞，C.(3)(2)-∞-+∞，， D .(2)(3)-∞-+∞，，解.不等式203x x ->+的解集是(3)(2)-∞-+∞，，,选C 。

5、(安徽文8)设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n解析:设a ＞1,∴ 212a a +>,21a a >-,2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,∴p n m ,,的大小关系为m ＞p ＞n ,选B 。

2007年全国高考文科数学试卷及答案-重庆卷-推荐下载

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（19）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 6 分。）
如题（19）图，在直三棱柱
BB1
上，BD＝
1 3
ABC-A1B1C1
BB1；B1E⊥A1D，垂足为
中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=
题（19）图（Ⅰ）异面直线 A1D 与 B1C1 的距离；（Ⅱ）四棱锥 C-ABDE 的体积。
张中至少有 2 张价格相同的概率为
（A） 1 4
（B） 79 120
（C） 3 4
（8）若直线 y kx 1 与圆 x 2 y 2 1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°（其中 O
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-重庆卷

2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学（理工科）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（） A 、3B 、4C 、5D 、62、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A 、若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1-B 、若11<<-x ，则12<xC 、若1>x 或1-<x ，则12>xD 、若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（） A 、5部分 B 、6部分 C 、7部分 D 、8部分4、若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） A 、10B 、20C 、30D 、1205、在ABC ∆中， 75,45,3===C A AB ，则BC 等于（） A 、33-B 、2C 、2D 、33+6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（） A 、41 B 、12079 C 、43 D 、2423 7、若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（）A 、1552 B 、42C 、55 D 、22 8、设正数b a ,满足nn n n n b a ab a 2lim 111++--+∞→等于（）A 、0B 、41C 、21 D 、19、已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（）A 、)7()6(f f >B 、)9()6(f f >C 、)9()7(f f >D 、)10()7(f f >10、如右图，在四边形ABCD 中，4||||||=++，4||||||||=⋅+⋅DC BD BD AB ，0=⋅=⋅DC BD BD AB ，则AC DC AB ⋅+)(的值为（）A 、2B 、22C 、4D 、24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答卷相应位置上. 11、复数322ii+的虚部为_______________. 12、已知、y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-,1,42,1x y x y x 则函数y x z 3+=的最大值是____________.13、若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________________.14、设}{n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a _____________.15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种.（以数字作答）16、过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则||||FQ FP ⋅的值为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=. （Ⅰ）求)(x f 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足323(-=αf ，求α54tan的值.18（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望.19（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）如右图，在直三棱柱111C B A ABC -中， 90,1,21=∠==ABC AB AA ；点D 、E 分别在D 、A BB 11上，且D A E B 11⊥，四棱锥1ABDA C -与直三棱柱的体积之比为5:3. （Ⅰ）求异面直线DE 与11C B 的距离；（Ⅱ）若2=BC ，求二面角111B DC A --的平面角的正切值20（本小题满分13分，其中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）小问分别为6、4、3分）已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值a --3，其中a 、b 为常数. （Ⅰ）试确定a 、b 的值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围.21（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足11>S ，且+∈++=N n a a S n n n ),2)(1(6.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足1)12(=-nb n a ，并记n T 为}{n b 的前n 项和，求证：+∈+>+N n a T n n ),3(log 132.22（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如右图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为：12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点321、P 、PP ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明： ||1||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值.2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学参考答案（理工科）一、选择题 ADCBA CBBDC二、填空题：11、54 12、713、]0,1[-14、18 15、25 16、338 三、解答题：17、解：（Ⅰ）x xx f 2sin 322cos 16)(-+⋅=32sin 32cos 3+-=x x 3)2sin 212cos 23(32+-=x x 3)62cos(32++=πx故)(x f 的最大值为332+；最小正周期ππ==22T . （Ⅱ）由323)(-=αf 得3233)62cos(32-=++πα，故1)62cos(-=+πα.又由20πα<<得6626πππαπ+<+<，故ππα=+62，解得125πα=.从而33tan 54tan==πα. 18、解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，3,2,1=k .由题意知321,,A A A 独立，且111)(,101)(,91)(321===A P A P A P . （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为1131110109981)()()(1)(1321321=⨯⨯-=-=-A P A P A P A A A P .（Ⅱ）ξ的所有可能值为27000,18000,9000,0. 118111010998)()()()()0(321321=⨯⨯====A P A P A P A A A P P ξ, )()()()9000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=11110998111010198111010991⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4511990242==， )()()()18000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=1111019811110991111010191⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=110399027==，)()()()()27000(321321A P A P A P A A A P P ===ξ990111110191=⨯⨯=.综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法：解法一：由ξ的分布列得990127000110318000451190001180⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ18.27181129900≈=（元）解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，3,2,1=k ，则1ξ有分布列故1000990001=⨯=E ξ. 同理得18.8181119000,900101900032≈⨯=E =⨯=E ξξ. 综上有18.271818.8189001000321=++≈E +E +E =E ξξξξ（元）.19、解法一：（Ⅰ）因1111B A C B ⊥，且111BB C B ⊥，故⊥11C B 面A 1ABB 1，从而B 1C 1⊥B 1E ，又 B 1E ⊥DE ，故B 1E 是异面直线B 1C 1与DE 的公垂线.设BD 的长度为x ，则四棱椎1ABDA C -的体积1V 为BC x BC AB A A DB BC S V ABDA ⋅+=⋅⋅+=⋅=)2(61)(6131111.而直三棱柱111C B A ABC -的体积2V 为BC AA BC AB AA S V ABC =⋅⋅=⋅=∆11221. 由已知条件5:3:21=V V ，故53)2(61=+x ，解得58=x 从而B 1D 525821=-=-=DB B B .又直角三角形D B A 11中，529)52(12212111=+=+=D B B A D A , 又因D B B A E B D A S D B A 11111212111⋅=⋅=∆.故2929211111=⋅=D A D B B AE B . （Ⅱ）如右图，过B 1作B 1F ⊥C 1D ，垂足为F ，连接A 1F.因A 1B 1⊥B 1C 1，A 1B 1⊥B 1D ，故A 1B 1⊥面B 1DC 1，由三垂线定理知C 1D ⊥A 1F ，故∠A 1FB 1为所求二面角的平面角.在直角D B C 11∆中，563)52(22212111=+=+=D B C B D C ，又因D B C B F B D C S D B C 11111212111⋅=⋅=∆，故93211111=⋅=D C D B C B F B ，所以233tan 11111==F B B A FB A . 20、解：（Ⅰ）由题意知c f --=3)1(，因此c c b --=-3，从而3-=b . 又对)(x f 求导得)4ln 4(41ln 4)(3343/b a x a x bx xax x ax x f ++=+⋅+=.由题意0)1(/=f ，因此04=+b a ，解得12=a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(ln 48)(3/>=x x x x f .令0)(/=x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(/<x f ，此时)(x f 为减函数；当1>x 时，0)(>x f ，此时)(x f 为增函数.因此)(x f 的单调递减区间为)1,0(，而)(x f 的单调递增区间为),1(+∞.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值. 要使)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，只需223c c -≥--. 即0322≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c . 解得23≥c 或1-≤c .所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞--∞21、（Ⅰ）解：由)2)(1(611111++==a a S a ，解得11=a 或21=a .由假设111>=S a ，因此21=a .又由)2)(1(61)2)(1(611111++-++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，得 0)3)((11=--+++n n n n a a a a ，即031=--+n n a a 或n n a a -=+1.因0>n a ，故n n a a -=+1不成立，舍去.因此31=-+n n a a ，从而}{n a 是公差为3，首项为2的等差数列，故}{n a 的通项为 13-=n a n .（Ⅱ）证法一：由1)12(=-nb n a 可解得133log )11(log 22-=+=n na b n n 从而)1335623(log 2215-⋅⋅⋅=+++=n nb b b T n n . 因此]232)1335623[(log )3(log 13322+⋅-⋅⋅⋅=+-+n n n a T n n .令232)1335623()(3+⋅-⋅⋅⋅=n n n n f ，则233)23)(53()33()2333(5323)()1(+++=++⋅++=+n n n n n n n n f n f . 因079)23)(53()33(23>+=++-+n n n n ，故)()1(n f n f >+.特别地12027)1()(>=≥f n f ，从而0)(log )3(log 1322>=+-+n f a T n n ，即)3(log 132+>+n n a T .证法二：同证法一求得n b 及n T .由二项式定理知，当0>c 时，不等式c c 31)1(3+>+成立.由此不等式有3332)1311()511()211(2log 13-+++=+n T n)3(log )23(log )132358252(log 1311(531)(231(2log 2222+=+=-+⋅⋅⋅⋅=-+++>n a n n n n . 证法三：同证法一求得n b 及n T . 令13237845,3136734,1335623++⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=n n C n n B n n A n n n .因1323313133++>+>-n n n n n n ，因此2233+=>n C B A A n n n n . 从而)3(log )23(log 2log 2log 1335623(2log 132223232+=+=>=-⋅⋅⋅=+n n n n n n a n C B A A n n T证法四：同证法一求得n b 及n T . 下面用数学归纳法证明：)3(log 132+>+n n a T .当1=n 时，5log )3(log ,427log 1321221=+=+a T ，因此)3(log 132+>+n n a T ，结论成立. 假设结论当k n =时成立，即)3(log 132+>+k k a T ，则当1+=k n 时，)3(log 313)3(log 13121121+-++=+-+++++k k k k k a b T a T2321122)23)(53()33(log 3)3(log )3(log +++=++-+>++k k k b a a k k k .因079)23)(53()33(23>+=++-+k k k k ，故0)23)(53()33(log 232>+++k k k .从而)3(log 13121+>+++k n a T .这就是说当1+=k n 时结论也成立.综上)3(log 132+>+n n a T 对任何+∈N n 成立.22、解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+by a x .因焦点为)0,3(F ，故半焦距3=c .又右景云制作第 11 页共 11 页准线l 的方程为ca x 2=，从而由已知 36,1222==a ca ，因此3327,622==-==c ab a .故所求椭圆方程为1273622=+y x .（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A ，并设)3,2,1(==∠i AFP i i α，不失一般性，假设 3201πα<≤，且34,321312πααπαα+=+=.又设i P 在l 上的射影为i Q ，因椭圆的离心率21==a c e ，从而有)3,2,1()c o ||9(21)c o ||(||||2=-=--=⋅=i FP e FP c c a e Q P FP i i i i i i i αα. 解得)3,2,1()cos 211(92||1=+=i FP i i α. 因此))]34cos()32cos((cos 213[92||1||1||1111321παπαα+++++=++FP FP FP ，而0cos 23cos 21cos 23cos 21cos )34cos()32cos(cos 11111111=+---=++++αααααπαπαα，故32||1||1||1321=++FP FP FP 为定值.。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工科)佚名
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)007
【摘要】无
【总页数】5页(P8-9,62-64)
【正文语种】中文
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