三角形内角和《撕一撕》微课课件
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《三角形的内角和》三角形PPT优秀课件
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锐角三角形
1 1
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直角三角形 钝角三角形
量一量度数
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锐角三角形
∠1 = 68°∠2 = 78°∠3 = 34°
∠1 + ∠2 + ∠3 = 68°+ 78°+ 34°= 180°
按此方法量出其它两 个三角形三个内角的角度。
直角三角形中，∠1 = 55°， ∠2 = 90°∠3 = 35°， ∠1 + ∠2 + ∠3 = 55°+ 90° + 35°= 180° 钝角三角形中，∠1 = 26°， ∠2 = 118°，∠3 = 36°， ∠1 + ∠2 + ∠3 = 26°+ 118° + 36°= 180°
65° 70°
25° 105° 50°
三角形内角和ppt课件完整版
外角和定理及其应用
外角和定理
三角形的三个外角之和等于360°。
应用
在解决与三角形外角有关的问题时，可以利用外角和定理进行求解。
典型例题分析与解答
例题1
已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B的外角是100°，求∠C的 度数。
分析
根据外角性质，可以求出∠B的度数，再利用三角形内角和 定理求出∠C的度数。
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中，三个角都小于 90度的三角形叫做锐角三角形；有一个角是90度的三角形叫做 直角三角形；有一个角大于90度的三角形叫做钝角三角形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。其中，有两边相等 的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角 形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
一般三角形
通常采用底乘高的一半或海伦公式进行计算。
等腰三角形
可以利用底乘高的一半计算，或者通过已知的两 边和夹角使用正弦定理求解。
3
直角三角形
除了使用底乘高的一半外，还可以利用两条直角 边长计算面积，即面积S = (直角边1 * 直角边2) / 2。
实际问题中面积计算应用举例
土地测量
在土地测量中，经常需要计算不规则三角形的面积，这时可以采用 海伦公式或将其划分为多个小三角形进行计算。
《三角形的内角和》三角形PPT教学课件
操作总会有误差，有没有别的办 法说明呢？
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任意三角形的内角和是180 °。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。 由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°， 因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。 而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角， 因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。
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四边形的内角和
复习导入
人民教育出版社 四年级 | 下册
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
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任意三角形的内角和是180 °。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。 由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°， 因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。 而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角， 因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。
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四边形的内角和
复习导入
人民教育出版社 四年级 | 下册
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
90° 45°
90°
60°
30°
45°
每个三角尺的内角度 数之和都是180°。
拼成的大三角形 内角和是多少？
60°60°
30°
30°
内角和怎么还是180°？
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角 形3个内角的和各是多少度。
我的这个直角三 角形的内角和大 约是180°。
我的锐角三角形， 也是……
1.通过实验、操作、推理归纳出三角形的内角和是180°，并能运 用三角形的内角和知识解决实际问题，体会转化思想和推理思想。 2.经历利用三角形内角和推导出多边形的内角和的过程，掌握多边 形内角和的计算方法。 3.积极参加探索和交流等数学活动，发展初步的空间观念。
你知道三角尺内角的 度数分别是多少吗？
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
四个角的度 数相加刚好 为360°
方法二
90°
60°
30°
45°
每个三角尺的内角度 数之和都是180°。
拼成的大三角形 内角和是多少？
60°60°
30°
30°
内角和怎么还是180°？
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角 形3个内角的和各是多少度。
我的这个直角三 角形的内角和大 约是180°。
我的锐角三角形， 也是……
1.通过实验、操作、推理归纳出三角形的内角和是180°，并能运 用三角形的内角和知识解决实际问题，体会转化思想和推理思想。 2.经历利用三角形内角和推导出多边形的内角和的过程，掌握多边 形内角和的计算方法。 3.积极参加探索和交流等数学活动，发展初步的空间观念。
你知道三角尺内角的 度数分别是多少吗？
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
四个角的度 数相加刚好 为360°
方法二
《三角形的内角和》三角形PPT优质课件
长方形
正方形
他们的内角和 = 90°×4 = 360°
新课讲解
怎样验证一下上面的结论？
拼一拼
拼成的大三角形内角和是多少？
拼一拼
60°60°
30°
内角和怎么还是180°？
30°
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新课讲解
三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，是 三角形的一种本质属性，任意一个三角形的内角 和都是180°。
折一折
折一折
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1Βιβλιοθήκη Baidu
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平角180°
通过动手实践证明四边形的内角和是360°。
课堂练习
下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10
第n幅图三角形个数为1+2+3+…+(n-1)+n，n为大三角
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《三角形的内角和》课件PPT
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工程 学等。了解内角和对解决各种问题非常有帮助。
在等腰三角形中，两个底角相等，顶角和底角的和为180度。
源自文库
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
《三角形的内角和》课件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
《三角形的内角和》三角形PPT
A 316°
72° 108° 36°
B
C
答：三角形ABC 是等腰三角形。
3 等腰三角形中，一个内角是15°，另两个内角是多少度？
14°
14°
（180°-14°） ÷2=83°
答：另两个内角是83°
180°-14°-14°=152°
答：一个内角是14°，另 一个内角是152 °。
4 下图的四边形是一个正方形，你能算出∠1的度数吗？
和各是多少度？
我再画一个直角三角形。
60°
90°
30°
90°+30°+60°=180° 直角三角形的内角和是180°。
三角形的分类
为什么它们的内角和都是180°呢？
锐角三角形
2
先把一个三角形的三个角剪下来， 再拼一拼，看一看，拼成了什么角。
1
3
拼成了一个平角。
锐角三角形的内角和 是180°。
三角形的分类
80°
65°
65°+35°+80°=180°
35°
锐角三角形的内角和是180°。
三角形的分类
画几个不同类型的三角形，量一量，算一算，三角形的3个内角的
和各是多少度？
我再画一个钝角三角形。
30° 140°
10°
140°+30°+10°=180° 钝角三角形的内角和是180°。
《三角形的内角和》说课PPT
1.通过量、剪、拼、折等操作活动、探索并发现 三角形内角和是180°，发展动手操作、观察比较 的能力。 2.能运用三角形的内角和的性质解决一些简单的 实际问题。 3.在亲历探索发现的活动过程中，体验数学思考与 自主探究数学规律的乐趣，
三.教学重难点:
教学重点：探索并发现三角形 内角和是180°及实际运用。 教学难点：探索并发现三角形 内角和是180°
教学过程
（一）激发兴趣，体验方法
（二）动手操作，探索新知
（三 ）图形计算和游戏,巩固新知
（四）应用新知，解决问题 （五）课外拓展
（六）全课小结，完善新知
我的一个角比你 们的大，所以我 的内角和一定比 你们的大。
别看我的个头小， 我的内角和与你们 俩的一样大。
我有一个角 是直角，所 以我的内角 和最大。
根据三角形内角和等于180°， 你能求出四边形的内角和是多少 吗？
把四边形分成两个三 角形，所以四边形的 。 内角和是360 。
。 N边形内角和=（N-2）×180
小结
拓展
知识的升华
下面的正六边形，你能根据自己的知 识求出六边形的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720° 八边 形呢？
∠1=40º ∠ 2=48º
２
3 ∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
在下面的直角三角形中，∠A的度数是多少？
《三角形的内角和》完整版课件
《三角形的内角和》完
整版课件
Contents
目录
•三角形基本概念与性质
•三角形内角和定理及其证明•三角形外角性质与计算
•三角形面积计算公式推导与应用
Contents
目录
•直角三角形中特殊角度和边长关系
探讨
•三角形相似与全等条件判断及证明方法
•总结回顾与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰三
角形和等边三角形；按角可分为锐
角三角形、直角三角形和钝角三角
形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与它
不相邻的两个内角之和。
两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的中线、高线和顶角
的平分线互相重合）。
等腰三角形性质
三边相等，三个内角都是60°；三线合一（任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合）。
等边三角形性质
有一个角是90°；勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）。
直角三角形性质
特殊三角形性质
02
三角形内角和定理及其证明
三角形内角和定理表述
01
三角形内角和定理：三角形的三个
内角之和等于180度。
02
该定理是三角形的基本性质之一，
也是研究三角形的重要基础。
通过作辅助线，将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的性质证明三角形内角和定理。
几何证明法
代数证明法
向量证明法
通过三角形的角度表示和代数运算，证明三角形内角和定理。
利用向量的夹角公式和向量运算，证明三角形内角和定理。
《三角形的内角和》PPT课件 精品
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
C
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∵l∥BC，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）. ∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3+∠4+ ∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
以上的证明思路为，
添加平行线 （辅助线）
新知探究
知识点一 三角形内角和定理
我们在小学已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°， 是如何得出这一结论的？请你用手中的三角形纸片进行探究.
1
方法
测
量
2
方法
剪拼折叠
3
方法
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
C
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∵l∥BC，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）. ∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3+∠4+ ∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
以上的证明思路为，
添加平行线 （辅助线）
新知探究
知识点一 三角形内角和定理
我们在小学已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°， 是如何得出这一结论的？请你用手中的三角形纸片进行探究.
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方法
测
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方法
剪拼折叠
3
方法
《三角形的内角和》ppt课件
三角形内角和的定义
01
三角形内角和是指三角 形三个内角的度数之和
。
02
在任何三角形中，三个 内角的度数之和总是等
于180度。
03
这是三角形的一个基本 性质，也是本课件的重
点内容之一。
三角形内角和的性质
三角形内角和的性质是指三角形 的三个内角和的大小与三角形的
形状和大小无关。
无论三角形的边长如何变化，其 三个内角的度数之和始终保持为
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
《三角形的内角和》ppt课件
《三角形的内角和》PPT课件
多边形的内角和等于其划分出 的所有三角形的内角和之和。
由于每个三角形的内角和为 180度，因此多边形的内角和 公式为：(多边形边数-2) × 180度。
例如，一个五边形的内角和为 (5-2) × 180度 = 540度。
多边形内角和计算实例
1 2
计算正六边形的内角和
正六边形可以被划分成4个三角形，因此其内角 和为4 × 180度 = 720度。
THANK YOU
解决实际问题中涉及三角形内角和问题
测量问题
在实际问题中，有时需要测量某个角度或距离。通过构造三角形并应用三角形内角和定理，可以间接 地求出所需的角度或距离。
工程问题
在建筑设计、机械制造等领域中，经常需要处理与三角形相关的问题。例如，在桥梁设计中需要计算 桥墩之间的角度以确保桥梁的稳定性；在机械制造中需要计算零件之间的角度以确保装配的准确性。 通过应用三角形内角和定理以及相关的数学知识，可以有效地解决这些问题。
等边三角形性质
三边相等，三个内角都等 于60°；三线合一（即每 个角的角平分线、对边的 中线、对边的高重合）。
直角三角形性质
有一个角为90°；勾股定 理（即两直角边的平方和 等于斜边的平方）。
02
三角形内角和定理推导
直观感受三角形内角和
01
通过测量不同类型三角形的三个 内角，并求和，发现其内角和大 约为180度。
《三角形的内角和》PPT课件
在测量中，经常需要利用三角形的边 长和内角来计算高度、角度等问题。 例如，在建筑测量中，可以通过构造 直角三角形并利用正切函数求解建筑 物的高度；在地理测量中，可以通过 构造三角形并利用三角形的内角和以 及边长来计算地球表面上两点之间的 距离和方位角等问题。
物理学问题
在物理学中，三角形的内角和以及边 长也经常用于解决力学、光学等问题。 例如，在力学中，可以通过构造力三 角形并利用余弦定理求解力的合成与 分解问题；在光学中，可以通过构造 光路三角形并利用正弦定理求解光的 折射与反射问题。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
向量证明
利用向量的夹角和数量积 的性质来证明。
定理应用举例
计算三角形内角
已知三角形两个内角的度数，可 以利用定理求出第三个内角的度
数。
判断三角形形状
通过计算三角形内角和，可以判断 三角形是否为等边、等腰或一般三 角形。
解决几何问题
在几何证明和计算中，经常需要利 用三角形内角和定理来解决问题。
பைடு நூலகம்
03
利用正弦定理求角
除了使用余弦定理外，还可以通过正弦定理来求解三角形的一 个内角。具体方法为，在已知三边长度的基础上，通过正弦定 理求出三角形的一个外接圆直径，进而利用圆心角和圆周角的 关系求解所求内角的大小。
三角形内角和PPT课件
通过三角形一边作平行线，利用平行 线性质证明三角形内角和为180度。
实际应用举例
计算三角形内角度数 在已知三角形两个内角度数的情况下，可以利用三角形内 角和定理计算出第三个内角的度数。
判断三角形形状
在已知三角形三个内角度数的情况下，可以利用三角形内 角和定理判断出三角形的形状，如等边三角形、等腰三角 形等。
解决几何问题 在解决一些几何问题时，可以利用三角形内角和定理来推 导出一些有用的结论，如两直线平行时同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补等。
误区与易错点提示
忽略三角形内角和定理的前提条件
误解三角形内角和定理的意义
三角形内角和定理仅适用于三角形，不能将 其应用于其他多边形。
三角形内角和定理指的是三角形的三个内角 之和等于180度，而不是指每个内角都等于 60度。
解决复杂几何问题
提供一些复杂的几何问题，让学生综合运用所学知识进行解决，提高解题能力。
小组讨论交流解题思路
分组讨论
将学生分成小组，让他们 就拓展题目进行讨论，交 流各自的解题思路和方法。
互相评价
鼓励学生对其他同学的解 题思路进行评价，提出自 己的见解和建议。
总结归纳
引导学生对讨论的内容进 行总结归纳，形成完整的 解题思路和方法体系。
善于总结归纳解题规律
在解题过程中，应善于总结归纳各类题型的解 题规律和技巧，以便在遇到类似问题时能够迅 速找到解题思路。
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