2009-2010(2)--控制工程数学基础(A卷)
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
(完整word)控制工程基础填空题和选择题汇总-杨叔子教材含答案,推荐文档
一、填空题第一章所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，使（被控对象）的某些物理量准确地按照预期规律变化。
经典控制理论主要是以传递函数为基础，研究（单输入、单输出）系统的分析和设计问题。
经典控制理论主要是以（传递函数）为基础，研究单输入、单输出系统的分析和设计问题。
给定量与反馈量相减后的量称为（负反馈）。
负反馈是指将系统的（输出量）直接或经变换后引入输入端，与输入量相减，利用所得的偏差量去控制被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。
负反馈是指将系统的输出量直接或经变换后引入输入端，与（输入量）相减，利用所得的偏差量去控制被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。
负反馈是指将系统的输出量直接或经变换后引入输入端，与输入量相减，利用所得的（偏差量）去控制被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。
线性系统是由（线性）元件组成的，系统的运动方程式可以用线性微分方程描述。
在组成系统的元器件中，只要有一个元器件不能用线性方程描述，即为（非线性）控制系统。
对控制系统有一个共同的要求，一般可归为（稳定性）、准确性、快速性。
对控制系统有一个共同的要求，一般可归为稳定性、（准确性）、快速性。
对控制系统有一个共同的要求，一般可归为稳定性、准确性、（快速性）。
线性定常控制系统是指系统参数（不随）时间变化的系统。
描述线性定常控制系统的微分方程或差分方程的系数是（常数）。
线性时变控制系统是指系统参数（时时）变化的系统。
描述线性时变控制系统的微分方程或差分方程的系数是（时间）的函数。
第二章数学模型是描述系统输入量、输出量及系统各变量之间关系的（数学表达式）。
建立系统数学模型有两种方法：（分析法）和实验法。
建立系统数学模型有两种方法：分析法和（实验法）。
（微分方程）是在时域中描述系统动态特性的数学模型。
在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比称作系统的（传递函数）。
在线性定常系统中，当初始条件为（零）时，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比称作系统的传递函数。
控制工程基础ppt课件第一章 控制工程基础概论
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
青岛大学机械控制工程基础考研真题2009—2011年
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码： 821 科目名称： 机械控制工程基础 （共3页）请考生写明题号，将答案全部写在答题纸上，答在试卷上无效 一． 某钢板厚度控制系统如下图所示，试分析该系统的工作原理，并画出系统功能方框图。
（10分）二．求图示系统的闭环传递函数。
（15分）三． 列出图示机械系统的微分方程，并求系统传递函数。
（i f 为输入，o x 为输出，x 为中间变量）(20分)四.设系统的开环传递函数为)0,0,0()1()1()(21122>>>++=T T K s Ts s T K s G K 其中 试画出Nyquist 图，并确定系统的稳定性。
（要求：按21T T <，21T T =，21TT >三种情况分别讨论）。
（30分）五．当图示系统输入信号为2i 3t 6t 4x ++=时，求系统的稳态误差。
(15分）六．由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如下图所示。
已知质量m ＝1kg ，K 为弹簧刚度，C .为阻尼系数。
若外力 f (t ) = 2sin2t ，由实验测得稳态输出 x o (t ) =sin(2t - /2)。
试确定K 和C 。
（15分）)七．对于具有021022234=++++K s s s s 特征方程的反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K 的取值范围。
（15分）八．单位反馈系统的开环传递函数为()()1+=s s Ks G 。
若要求系统在单位速度输入作用下，速度稳态误差e ssv ≤ 0.1，开环幅值穿越频率s rad c 4.4'≥ω，相位裕量︒≥45)('c ωγ，幅值裕量Kg ≥ 10dB ，试设计无源校正装置。
（30分）青岛大学2010年硕士研究生入学考试试题科目代码： 821 科目名称： 机械控制工程基础 （共3页） 请考生写明题号，将答案全部写在答题纸上，答在试卷上无效 一． 如图所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出系统的结构特点。
控制工程基础3-第2章 (数学模型1：微分方程,传递函数)
at
sa
2
• 拉氏变换的基本性质 (1) 线性性质
L[af1 (t ) bf 2 (t )] aL[ f1 (t )] bL[ f 2 (t )]
原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2) 微分性质 L 若[ f (t )] F ( s ) ，则有 L[ f (t )] sF ( s) f (0) f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。 (3) 积分性质 则 若 L[ f (t )] F ( s )
该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质 量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。
-
机械旋转系统
• [例2]：设有一个惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械 旋转系统，试列出以外力矩M(t)为输入信号，角位移 θ(t)为输出信号的数学模型。
M
J
θ
f
解：
1）确定输入量、输出量
M J θ f
F(t) m f
K x(t)
图 2 2 机 械 系 统
d 2x 3）由牛顿第二定律写原始方程： F F (t ) Fk (t ) F f (t ) m 2 dt dx Fk (t ) kx F f (t ) f 4）写中间变量与输出变量的关系式： dt 2 d x dx 5）将上式代入原始方程消中间变量得： m 2 kx f F (t ) dt dt m d 2 x f dx 1 x F (t ) 6）整理成标准型： 令 T2 m T f 2 k dt k dt k m f 2 k k dx 1 2 d x 则方程化为： Tm dt 2 T f dt x k F (t )
第二章 控制系统的数学模型
导 为什么要介绍本章? 分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模 型。 读
控制工程基础第2章
xo (t ) cos t xi (t )
2 3 x ( t ) x ( t ) x ( t ) 2 x ( t ) 5 x （4） o o o o i (t )
非线性
本课程涉及的数学模型形式
时间域：微分方程（一阶微分方程组）、
差分方程、状态方程
复数域：传递函数、结构图
其中f(0)是函数f(t)在自变量t=0的值，即初始值。 可推广到n阶
d n f (t ) n n 1 n2 L s F ( s ) s f (0) s f (0) n dt f ( n1) (0)
当初始条件为0时，即 则有 L f (t ) sF (s)
小 结
物理本质不同的系统，可以有相同的数学 模型，从而可以抛开系统的物理属性，用 同一方法进行具有普遍意义的分析研究。
通常情况下，元件或系统微分方程的阶次 等于元件或系统中所包含的独立储能元的 个数。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅取 决于系统的结构及其参数。
三、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是控制工程中的一 个基本数学方法，其优点是能将时间 函数的导数经拉氏变换后，变成复变 量s的乘积，将时间表示的微分方程， 变成以s表示的代数方程。
拉氏变换的性质
3、复数域的位移定理 若f(t)的拉氏变换为F(s)，对于任 一常数a（实数或复数），有
L[e f (t )] F(s a)
at
4、微分定理
设f(t)的拉氏变换为F(s)，则
df (t ) L[ ] L[ f ' (t )] sF ( s ) f (0) dt
频率域：频率特性
二、系统微分方程的建立
建立微分方程的步骤：
武汉理工大学专业课考研参考书目
武汉理工大学研究生入学考试参考书目242德语《大学德语》（1-2册）赵仲等高等教育出版社，2007年243法语《简明法语教程》（上下册）孙辉商务印书馆，2008年244俄语《大学俄语》（东方）（新版）（1-3册）史铁强，北京外国语大学俄语学院编写外语教学与研究出版社，2009年245日语《新版标准日本语》（初级上下册）光村图书出版株式会社、人民教育出版社合作编写人民教育出版社，2005年336艺术基础《艺术设计史》杨先艺华中科技大学出版社，2006年《外国美术简史》中央美术学院美术史系、中国美术史教研室编中国青年出版社（增订版），2007年《中国美术简史》（增订本）中央美术学院美术史系、中国美术史教研室编中国青年出版社（增订版），2005年337设计艺术学专业史论《中国工艺美术简史》田自秉中国美术学院出版社，2005年《设计概论》杨先艺清华大学出版社，2010年《世界现代设计史》王受之中国青年出版社，2002年391自命题数学《高等数学》（上、下册）同济大学数学系编高等教育出版社392数学分析《数学分析》华东大学数学系编高等教育出版社，2009年5月612伦理学原理《伦理学》罗国杰人民出版社，1989年1月版，2007年第24次印刷613民商法学《民法》(最新版)魏振瀛高教、北大出版社面向二十一世纪法学专业核心课程教材《商法》范健高等教育出版社，最新版《民法总论》（第三版）梁慧星法律出版社614经济法学《经济法学》漆多俊高等教育出版社615马克思主义基本原理及其发展《马克思主义发展史》顾海良武汉大学出版社，2006年《回到文本——马克思主义经典文献解读》朱喆、杨金洲武汉理工大学出版社，2009年616传播学原理《传播学教程》郭庆光中国人民大学出版社《传播学引论》（增补版）李彬新华出版社，2003.8617体育教育专业综合《运动生理学》王瑞元人民体育出版社，2003.6《运动训练学》田麦久高等教育出版社，2006.7618教育学《新编教育学教程》叶澜华东师范大学出版社，2006年619基础英语《新编英语教程》1-6册李观仪上海外语教育出版社，2008年620设计艺术学专业史论《中国工艺美术简史》田自秉中国美术学院出版社，2005年《艺术设计史》杨先艺华中科技大学出版社，2006年《世界现代设计史》王受之中国青年出版社。
2009年同等学力申硕控制科学与工程真题及答案
⎡ 1 0 0⎤ B． ⎢ 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 0 1⎥⎦ ⎡1 1 0 ⎤ D． ⎢ 0 1 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 0 1 ⎥⎦
）。
⎡ 2 0 0⎤ π ⎢ ⎥ 4．若 A＝ 0 1 1 ，则 cos A ＝（ ⎢ ⎥ 2 ⎢⎣ 0 0 1 ⎥⎦
⎡ −1 0 0 ⎤ ⎢ π⎥ A． ⎢ 0 0 − ⎥ 2⎥ ⎢ ⎢0 0 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ −1 0 0 ⎤ ⎢ π⎥ ⎥ C． ⎢ 0 0 2⎥ ⎢ ⎢ 0 0 0⎥ ⎣ ⎦
①
和
②
。
二、单项选择题（每小题 2 分，共 8 分。以下各题的 4 个选项中，只有一个符合题意。） 1．设 α 是 n 阶矩阵 A 的特征值为 λ 的特征向量，β 是 n 阶矩阵 B 的特征值为 µ 的特征向 量，E 是 n 阶单位矩阵。则不．正．确．的结论是（ λ2＋2 的特征向量 B．β 是矩阵 B－E 的特征值为 µ－1 的特征向量 C．α＋β是矩阵 A＋B的特征值为λ＋µ 的特征向量 D．α 是矩阵 E 的特征值为 1 的特征向量 2．已知R3中α =（0，1，2）T，β =（1，－2，1）T，问既与α垂直又与β垂直的所有单位 向量是（ ）。 ）。 A．α是矩阵A2＋2E的特征值为
)
2．（4 分）求使性能指标 J ( u ) 最小的最优状态反馈系数向量 k 。
T
控制科学与工程试卷 第 6 页 共 8 页 在新浪微博关注我们 @zzyjs： /zzyjs
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II 控制理论
注意：本部分共有六个大题，每个大题 6 分。第一题（单项选择题）必答，第二至第六题 5 题中任选 4 题解答。若全做，则只按所做的前 4 题给分。 一、单项选择题（每 小题 2 分，共 6 分。以下各题四个选项中，只有一个符合题意。） 1．在绘制对象的对数频率特性图（伯德图）时，对数幅频特性可以采用折线近似方法表 示。令 K p 和 K v 分别为系统的静态位置误差系数和静态速度误差系数，则 I 型系统的 低频渐近线的特性为（ ）。
控制工程数学基础学习指导教辅教材建设的思考
科技信息一、引言自改革开放以来，我国高等教育迅猛发展，已经处于全面提升质量、加强内涵建设的新阶段。
为了适应社会对人才的要求，高等学校掀起了以培养应用型人才为目标的改革浪潮。
在这次浪潮中，如何深化教学改革、加强教材建设、全面提高教学质量成为高校教师所面临的挑战，但这也为教材建设带来了大发展的历史机遇。
教材是体现教学内容和教学要求的知识载体，是保障教学质量的关键，是实现人才培养目标的重要保证。
随着我校教学改革的进一步深入，加强教材建设已成为学校教学工作的一项重要任务。
为了有效地提高教学质量，根据我校生源的实际情况，我们课程组申请了我校2012年“控制工程数学基础学习指导”教材建设项目并获批准。
我校自动化专业是国家级特色建设专业，“控制工程数学基础”课程是我校自动化学院的公共专业基础课,为我校自动化、智能科学技术等专业本科生开设的必修课，是特色课程之一。
通过“控制工程数学基础”这门课程的学习，可为后续专业课程的学习奠定扎实的工程数学基础和基本功训练。
二、教材建设的必要性应用型人才的培养重心是实际的应用能力，但也强调理论对应用能力的支持作用。
在应用型人才培养中，理论知识是用来辅助学生掌握实践技能和应用能力的，因此，掌握好基础理论知识和应用性知识的比例结合问题，是编写教材考虑的重要问题。
工程数学的运用能力是自动化及相关专业从事科研和技术工作的基本功，而在目前的课程体系中，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是分别在不同学期、不同课程中讲授的，学时又较少，这样就造成学生对这些知识的掌握缺乏系统性和扎实性，在一些专业课的学习中明显地暴露出来了这方面的弱点。
鉴于此，我们在2010年编写了“控制工程数学基础”教材，并由清华大学出版社出版（高等院校电子信息与电气学科特色教材）。
经过10级，11级的使用，对学生系统的掌握控制工程数学相关知识发挥了重要作用。
但是，由于本门课程是在大学一年级开设，学生们学习起来比较吃力。
兰州交大研究生考试参考书目
《机械设计》，濮良贵等编(第七版) ,高等教育出版社，2001
《电工学》（上下册），秦曾煌编，高等教育出版社，1999
《材料力学》（第三版），刘鸿文主编，高等教育出版社
《控制工程基础》，彭珍瑞主编，高等教育出版社，2010
车辆工程
《机械设计》，濮良贵等编(第七版) ,高等教育出版社，2001
《传热学》，杨世铭等编，高等教育出版社，2001
《流体力学》，张也影编，高等教育出版社，2002
《泵与风机》，沙毅编，中国科技大学出版社，2005
热工测试技术，《热能与动力机械测试技术》，严兆大编，机械工业出版社，2000
检测技术与自动化装置
《电工学》（上下册），秦曾煌编，高等教育出版社，1999
《机械设计》，濮良贵等编(第七版) ,高等教育出版社，2001
实用统计方法
梅长林等编。《实用统计方法》，北京：科学出版社，2002。
应用回归分析
何晓群等编。《应用回归分析》（第三版），北京：中国人民大学出版社，2011。
抽样调查
倪加勋著。《抽样调查》南宁：广西师范大学出版社，2002。
声学基础
杜功焕等编。《声学基础》（第三版），南京：南京大学出版社，2012
材料科学基础
城市道路与交通
1、《城市道路与交通》武汉建材学院、同济大学、重庆建工学院编，中国建筑工业出版社
2、《城市道路与交通规划》同济大学徐循初主编，中国建筑工业出版社
城市建设史
《中国城市建设史》（第三版）董鉴泓，中国建筑工业出版社，2004；《外国城市建设史》沈玉麟，中国建筑工业出版社
艺术设计学院考试参考书目
《有机化学》徐寿昌主编，高等教育出版社
《分析化学》华东理工大学，四川大学等编（第五版），高等教育出版社
控制工程基础-控制系统的数学模型(1)(控制工程基础)54页PPT
分析：在系统的结构和参数已经确定的条件下， 对系统的性能（稳定性、稳态精度、动态性能、 鲁棒性）进行分析，并提出改善性能的途径。
综合：根据系统要实现的任务，给出稳态和动态 性能指标，要求组成一个系统，设计确定系统的 结构及适当的参数，使系统满足给定的性能指标 要求。
2020/4/17
2020/4/17
第二讲 控制系统的数学模型（1）
8
系统数学模型建立实例
电工系统－ R,L,C串联电路
机械系统－机械平移系统
机电系统－恒定磁场他激直流电动机
2020/4/17
第二讲 控制系统的数学模型（1）
9
机械平移系统示意图
由弹簧－质量－阻尼器组成的
机械平移系统，外力f（t）为 输入信号，位移y（t）为输出
信号，列写其运动方程式。
k－弹簧的弹性系数； m－运动部件的质量； －阻尼器的粘性摩擦系数。
2020/4/17
第二讲 控制系统的数学模型（1）
10
机械平移系统的基本关系
假设弹簧和阻尼器运动部分的质量忽略不计，运动部件
的质量是集中参数。则运动部件产生的惯性力为：
f1
m
d2y dt 2
设弹簧的变形在弹性范围内，则弹性力为：
第二讲 控制系统的数学模型（1）
14
相似系统（2）
相似系统的动态特性也相似，因此可以通过研究电路系 统的动态特性研究机械系统的动态特性。
由于电工电子电路具有易于实现和变换结构等优点，因 此常采用电工电子电路来模拟其它实际系统，这种方法 称为电子模拟技术。
在建立系统的数学模型后，通过数字计算机求解系统的 微分方程（或状态方程）来研究实际系统的动态特性， 称为计算机仿真技术。
控制工程基础-试题A卷.答案
控制工程基础一、 填空题（每空1分，15题共20分）1． 控制系统由 控制对象和控制器 两部分组成。
2． 建立系统数学模型的方法有 分析法 和 实验法 两种。
3． 按其数学模型是否满足 叠加性 ，控制系统可分为线性系统和非线性系统。
4．随动系统是指 在外界作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统5． 经典控制理论采用的数学模型主要 传递函数 以为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以为 状态空间方程 基础。
6． 工程上常用的线性化方法是 将非线性函数在平衡点附近展开成Taylor 级数，然后去掉高次项以得到线性函数 。
7． 广义误差平方积分性能指标特点 既不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在 。
8． 校正元件按在系统中的连接方式可分为串联校正、 反馈校正 和 顺馈校正 等。
9． 系统频率特性指标中的谐振频率是指 幅频特性A(ω)出现最大值Amax 时的频率 。
10．系统传递函数与其单位脉冲响应函数的关系是 拉氏反变换 。
11．系统稳定的充要条件是 闭环系统特征根具有负实部 。
12．某线性定常系统的单位斜坡响应为t e t t y 2)(-+=，0≥t 。
其单位阶跃响应为 t e 221=- 。
13．在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足 大于6dB 或大于2 。
14．最小相位系统是指 传递函数所有零点和极点均在复平面s 的左半平面内 。
15．已知系统开环传递函数为)1(9)(+=s s s G K ，则系统的固有频率、阻尼比以及单位斜坡输入所引起的稳态误差分别为 3 、 61 、 91 。
二、单项选择题（每题2分，10题共20分）1．下面关于微分环节的控制作用描述中正确的是： ( D )(A)使相位滞后 (B)减小系统的阻尼 (C)抗高频干扰 (D)使相位超前2．稳态误差除了与系统的型别、传递函数有关外，还与下述哪一项有关？ ( D )(A) 阶次 (B) 振荡频率 (C) 阻尼比 (D) 输入信号类型3．二阶振荡系统幅值衰减的快慢取决于： ( C )(A) d ω (B)n ξω (C) 特征根实部绝对值 (D) 特征根虚部的分布情况4．系统输出的拉氏变换完全取决于： ( B )(A)系统的传递函数的极点位置 (B)系统的初始状态、输入及其传递函数(C)系统的传递函数 (D)系统的固有特性5．相位滞后校正环节相当于： ( A )（A ）低通滤波器 （B ）高通滤波器 （C ）带通滤波器 （D ） 带阻滤波器6．下图为一阶系统单位脉冲响应曲线，则下列说明正确的是： ( B )(A) 系统的输出为0,2)(2≥=-t e t t ω (B) 系统的输出为0,)(≥=-t e t t ω(C) 系统传递函数为)12(1)(+=s s G (D) 系统单位脉冲响应调整时间为2s7. PI 控制类似于： （ C ）(A) 增益调整 (B) 相位超前校正 (C) 相位滞后校正 (D) 相位滞后-超前校正8．某单位反馈系统的闭环传递函数为)2(1)(+=s s G ，则输入t t r 2sin 2)(=时稳态输出的幅值为: （ D ）（A ）2 （B ）2/2 （C ）2 （D ）19．已知下列系统的开环传递函数为)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165++++++=s T s T s T s T s s T s T K s G (所有参数均大于0)，则下图中所给幅相曲线中正确的是： （ A ）10．用Nyquist 稳定判据判断上面第9小题所给开环系统所对应的闭环系统的稳定性，所得结论正确的是： （ D ）(A)0=P ，1=Z ；不稳定 (B)0=P ，2=Z ；不稳定(C)0=P ，1=Z ；稳定 (D) 0=P ，0=Z ；稳定三、简答题（2题共10分）1、简述系统开环对数频率特性曲线中三频段分析法及其适用范围。
控制工程基础 第二章数学模型-拉氏变换(第三讲)
上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等即可 确定A1和A2的值。
例：求
的原函数。
解：
1 1 2 A1 A2 2 即： j 3 A j 3 1 2 2
所以：
含多重极点的情况 设F(s)存在r个重极点-p0，其余极点均不同，则
= 式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。
解：对微分方程左边进行拉氏变换
对方程右边进行拉氏变换
从而：
所以
当初始条件为零时：
作业: 2-1， 2-2， 2-9(b)， 2-10(a) ，2-11(c)
式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）为复变数； 象函数 原函数
拉氏变换的符号
简单函数的拉氏变换
单位阶跃函数 1(t)
f(t) 1
0
单位阶跃函数
t
指数函数
f(t) 1
指数函数
t
正弦函数、余弦函数
f(t) 1 0 -1 f(t)=cost 正弦及余弦函数 f(t)=sint
由欧拉公式，有：
工程数学积分变换数学变换小学数学图形变换数学必修二第二章高等数学李伟第二章高中数学图像变换数学建模第二章答案数学必修2第二章数学必修一第二章初一数学第二章
四、拉氏变换和拉氏反变换 设函数f(t) (t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正 实常数σ，使得：
则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
复微分定理 若L[f(t)]=F(s)，则除了F(s)的极点之外，有：
积分定理
……
Hale Waihona Puke 当初始条件为零时 延时定理
f(t-a)
a
函数 f(t-a)
2009年10月机械工程控制基础真题及答案
2009年10月机械工程控制基础真题及答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、2、3、某系统对抛物线输入信号的稳态误差为常数，则该系统必为( )A：0型系统B：Ⅰ型系统C：Ⅱ型系统D：Ⅱ型系统以上4.一阶系统时间常数T的意义是() (1分)A：单位阶跃响应达到稳态值的63.2%所需要的时间B：单位阶跃响应以初速度等速上升所需时间C：单位阶跃响应达到稳态值所需要的时间D：单位阶跃响应以初速度等速上升到稳态值的63.2%所需要的时间5.若二阶系统阻尼比为0＜ζ＜1，则系统处于( )A：欠阻尼B：过阻尼C：无阻尼D：临界阻尼6、A：当ω=1时，L（ω）=100dB B：低频段折线斜率为-20dB/decC：当ω=1时，L（ω）=140dB D：低频段折线斜率为-40dB/dec7、A：90°B：53.1°C：41.8°D：56.44°8、A：（-1，0）,（-2，-1）B：（-2，-1）,（-∞，-3）C：（-1，0）,（-3，-2）D：（-∞，-3）,（-1，0）9、A：临界稳定B：不稳定C：稳定D：稳定性不能直接确定10、由伯德图估计系统传递函数的方法适用于() (2分)A：最小相位系统B：稳定系统C：非最小相位系统D：二阶以下系统二、简答题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1、传递函数的定义是什么？一个物理可实现的系统，其传递函数有什么特征？(5分)2、简要说明欲降低由输入和干扰信号引起的稳态误差，采取的措施有何不同？(5分)3.、控制系统开环频率特性的三个频段是如何划分的？它们各自反映系统哪方面的性能？4、简述劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据在使用方法和功能上的区别。
三、填空题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。
控制工程第二章_控制系统的数学基础和数学模型
第二章控制系统的数学基础和数学模型基本要求1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。
2.了解数学模型的基本概念。
能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络系统的微分方程。
3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。
4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。
5.掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。
掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。
6.了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。
7.了解相似原理的概念。
本章重点1.拉氏变换定理。
2.列写系统的微分方程。
3.传递函数的概念、特点及求法。
4.典型环节的传递函数。
5.系统的方框图及其化简。
本章难点1.列写系统微分方程。
2.系统的方框图及其化简。
∞ 2.1 拉普拉斯(L a p l a c e )变换2.1.1 拉氏变换概述1.拉氏变换的定义F (s ) = L [ f (t )] = ⎰0f (t )e -std tf (t )：原函数（实域、时间域） F (s )：象函数（s 域、复数域） s ：复变量，s=σ+j ωe - st: 拉氏算子j ω[s]σδ ( t )e -atsin ωtcos ωt2.基本函数的拉氏变换1tkttttu ( t ) r ( t )x i ( t ) k 序号原函数 f (t ) 象函数F (s )1 单位脉冲函数 δ (t ) 12单位阶跃函数 1(t ) 1 s 3 K常数k s4t 单位斜坡函数1 s2 5 tnn ! s n +16 e- at1 s + a7sin ωtω s 2 + ω 28cos ωts s 2 + ω 22.1.2 拉氏变换的主要性质1.线性性质设L [f 1(t )]=F 1(s )，L [f 2(t )]=F 2(s )，k 1，k 2为常数 ，则L [k 1 f 1 (t ) + k 2 f 2 (t )] = k 1L [ f 1 (t )] + k 2 L [ f 2 (t )]= k 1F 1 (s ) + k 2 F 2 (s )2.微分性质若L [f (t )]=F (s )，且f (0)=0，（初始条件为零）则L [ df (t )] =sF (s ) dt3.积分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则L[⎰ f (t )dt ]= 1 F (s)s4.平移定理若L[[f(t)]=F(s)，]则L ⎰e-a t f (t)dt =F (s +a)5.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则f (0+) = limt →0 f (t) = lim s ⋅F (s)s→∞∞6.终值定理若L [f (t )]=F (s )，则有f (∞) = lim t →∞f (t ) = lim s ⋅ F (s )s →07.延迟定理若L [f (t )]=F (s )，对任一正实数a ，则有L [ f (t - a )]= ⎰0f (t - a )e -st d t = e -as F (s )2.1.2 拉氏变换的主要性质1.线性性质设L [f 1(t )]=F 1(s )，L [f 2(t )]=F 2(s )，k 1，k 2为常数 ，则L [k 1 f 1 (t ) + k 2 f 2 (t )] = k 1L [ f 1 (t )] + k 2 L [ f 2 (t )]= k 1F 1 (s ) + k 2 F 2 (s )2.微分性质若L [f (t )]=F (s )，且f (0)=0，（初始条件为零）则L [ df (t )] =sF (s ) dt3.积分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则L[⎰ f (t )dt ]= 1 F (s)s4.平移定理若L[[f(t)]=F(s)，]则L ⎰e-a t f (t)dt =F (s +a)5.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则f (0+) = limt →0 f (t) = lim s ⋅F (s)s→∞∞6.终值定理若L [f (t )]=F (s )，则有f (∞) = lim t →∞f (t ) = lim s ⋅ F (s )s →07.延迟定理若L [f (t )]=F (s )，对任一正实数a ，则有L [ f (t - a )]= ⎰0f (t - a )e -st d t = e -as F (s )2.1.3拉氏反变换定义:f(t)=L-1[F(s)],将象函数变换成原函数s：复变量F(s)：象函数（s 域、复数域）f(t)：原函数（实域、时间域）2.2系统的数学模型数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构与参数之间的数学表达式。
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
所以3模19的指数为18；
三、解同余方程（每题10分，共20分）
1.解：因为（17，21）=1 | 14故原同余式有解。
又17x≡1（mod21，所以特解x0'≡5（mod21）。
同余式17x≡14（mod21）的一个特解为x0≡14*x0'=14*5≡7（mod21）
6.设 是两个群，f是 到 的一个映射。如果对任意的 ，都有_______________，那么f叫做 到 的一个同态。
7.加群Z的每个子群H都是________群，并且有 或 ______________。
8.我们称交换环R为一个域，如果R对于加法构成一个______群， 对于乘法构成一个_______群。
即pq-1≡1(modq) qp-1≡1(modp)
又 qp-1≡0(modq) pq-1≡0(modp)
所以pq-1+qp-1≡1(modq) qp-1+pq-1≡1(modp)
又[p,q]=pq 所以pq-1+qp-1≡1(modpq)
3. 证明：对任意 ，有 ，从而，
。
因此， ， 是群 的子群。
=(13/67)(5/67)
=(-1)12*66/4(-1)4*66/4(2/13)(2/5)
=1*1*(-1)(13*13-1)/8(-1)(5*5-1)/8
=-1*(-1)=1
所以-2是67的平方剩余
所以x2≡-2(mod67)有2个解。
3.解：因为 (19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算ad(mod19)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A卷）
控制系统的基本概念
1 控制系统的基本概念主要学习内容：（1）控制任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量。
（2）开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。
（3）控制系统的组成、基本环节及对控制系统的基本要求。
被控制对象或对象──我们称这些需要控制的工作机器、装备为被控制对象或对象。
输出量（被控制量）──将表征这些机器装备工作状态需要加以控制的物理参量，称为被控制量（输出量）。
输入量（控制量）──将要求这些机器装备工作状态应保持的数值，或者说，为了保证对象的行为达到所要求的目标，而输入的量，称为输入量（控制量）扰动量──使输出量偏离所要求的目标，或者说妨碍达到目标，所作用的物理量称为扰动量。
控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管是否存在扰动，均能使被控制对象的输出量满足给定值的要求。
开环控制系统只有给定量影响输出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反过来影响控制量的控制系统称为开环控制。
开环控制系统可以用结构示意图表示，如图所示。
图开环控制结构图闭环控制系统为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。
因此，整个控制系统形成一个闭合环路。
我们把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环,参与控制的系统，称作闭环控制系统。
由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，也叫作反馈控制系统或偏差控制系统。
闭环控制系统中各元件的作用和信号的流通情况，可用结构图表示。
图闭环系统结构图归纳一下开环与闭环控制系统各自的特点如下：（1）开环控制系统中，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端的信号传递通道（该通道称为前向通道），控制系统简单，实现容易。
闭环控制系统中除前向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号传递通道，使输出信号也参与控制，该通道称为反馈通道。
闭环控制系统就是由前向通道和反馈通道组成的，控制系统结构复杂。
北京信息科技大学控制工程数学基础试卷标准答案(A卷)
北京信息科技大学20 ~20 学年第2 学期《控制工程数学基础》课程期末考试试卷标准答案（A卷）一、按要求完成下列各题（本题满分12分，共2小题）1、（本小题满分4分）解2(23)4912(512)(2)22(2)(2)j j j jj j j j+-+-+-==+++-（2分）101229229415j j-+++==+（2分）2、（本小题满分8分）解因为4r z==（2分）tan3yxθ===由于z在第三象限，所以πθ65-=（2分）则z的三角表示式是55554cos()sin()4(cos sin)6666z j jππππ⎡⎤=-+-=-⎢⎥⎣⎦（2分）z的指数表示式是564jz eπ-=（2分）二、计算题（本题满分12分，共2小题，每小题6分）1、解因()()1tjε↔πδω+ω（2分）()212te tj-ε↔+ω（2分）故()f t的傅里叶变换为()()112Fj jω↔πδω+-ω+ω（2分）2、解因为()2Fω=（2分）故2()()()3jY H Fωωωω==+（2分）所以3()2e()ty t tε-=（2分）三、计算题（本题满分16分，共2小题）1、（本小题满分4分）解141()sin()sin()sin44tt t dt tπδππ∞=-∞-===⎰（4分）2、（本小题满分12分）解：特征方程为2220λλ++=（2分）解得 1211j j λλ=-+=-- （4分）所以 ()()()12cos sin 0t zi y t e A t A t t -+=+≥ （2分）带入0+状态条件得 1213A A == （2分）所以 ()()()cos 3sin 0t zi y t e t t t -+=+≥ （2分）四、计算题（本题满分34分，共3小题）1、（本小题满分14分） 解 因()F s 有2s =-三重根，所以展开式为1331112232()(2)(2)23K K K K K F s s s s s s =++++++++ （2分）求系数3112211()(2)(3)2s s K F s s s s =-=-=+==-+ （2分）312222221(23)1[()(2)][](3)(3)4s s s d d s K F s s ds ds s s s s =-=-=--+=+===++ （2分） 2231322222224322111[()(2)][]2!2!(3)1(23)12[(3)(23)]3[]2!(3)2(3)8s s s s d d K F s s ds ds s s d s s s s s ds s s s s =-=-=-=-=+=+-++-+=-=-⨯=-++ （2分）230011()(2)(3)24s s K F s s s s ===⋅==++ （2分） 333311()(3)(2)3s s K F s s s s =-=-=⋅+==+ （2分） 所以 331241283)2(41)2(21)(23++++-+++-=s s s s s s F 反变换得2222322311311111()( 1.5)4482434324t t t t t t f t t e te e e t t e e ------=-+-++=-+-++ （2分）2、（本小题满分8分）解 ()()()()()23122s s H s s s j s j +=++++-故极点为 11s =-（二阶极点），232,2s j s j =--=-+（一阶共轭极点） （2分）零点为 1203z z ==-。
2024年考研高等数学三现代控制理论的数学基础历年真题
2024年考研高等数学三现代控制理论的数学基础历年真题【前言】控制理论是现代工程科学中重要的组成部分，它研究如何通过设计合理的控制器使得系统在给定要求下能够稳定运行并实现特定的性能指标。
作为高等数学的一部分，现代控制理论旨在将数学方法应用于控制系统的建模和分析，从而为工程实践提供有效的解决方案。
为了更好地掌握本门课的相关知识，在准备2024年的考研高等数学三现代控制理论考试前，我们可以参考历年真题，加强对数学基础的理解与应用。
【第一部分：线性代数】在现代控制理论中，线性代数是基础且必不可少的一门数学工具。
在历年的考研高等数学三现代控制理论考试中，线性代数相关的问题常常出现在选择题和计算题中。
题目1：已知矩阵A = [1 2 3; -1 0 2; 1 1 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。
解析：首先，我们需要求解矩阵A的特征值。
根据线性代数的理论，矩阵A的特征值是满足方程|A - λI| = 0的λ值，其中I是单位矩阵。
因此，我们可以将矩阵A减去λ乘以单位矩阵I并计算行列式，得到特征值的表达式。
接着，我们根据特征值的定义，求解方程(A - λI)x= 0，其中x是特征向量。
通过分析特征值和特征向量的关系，我们可得到矩阵A的特征值和特征向量。
【第二部分：微分方程】控制系统的建模和分析过程中，微分方程是不可或缺的数学工具。
在历年的考研高等数学三现代控制理论考试中，微分方程的相关题目常常涉及到线性微分方程、非线性微分方程以及解的存在唯一性等内容。
题目2：求解线性微分方程组dx/dt = -2x + 3ydy/dt = x - 2y解析：我们可以使用矩阵的方法来求解线性微分方程组。
将该方程组表示为矩阵形式 dx/dt = Ax，其中A是一个2×2矩阵。
然后，求解方程 A - λI = 0，其中λ是特征值，I是单位矩阵。
通过求解特征值和特征向量，我们得到矩阵A的特征矩阵和特征向量。
最后，将特征值和特征向量代入到矩阵A的对角化公式，求解线性微分方程组。
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北京信息科技大学
20 ~20 学年第二学期
《控制工程数学基础》课程期末考试试卷(A)
课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：自控 ，智能 考试形式：(闭卷)
班级： 姓名： 学号：
一、按要求完成下列各题（本题满分12分，共2小题）
1、（本小题满分4分）化简2
(2+3j)2+j。
2、（本小题满分8分）将2z j =化为三角表示式和指数表示式。
二、计算题（本题满分12分，共2小题，每小题6分） 1、求函数()()()21t f t e t -=-ε的傅里叶变换。
2、设某线性时不变系统的频率响应特性为1()3j H ωω
=+，当激励函数为 ()()
2f t t δ=时，求输出响应()y t 。
三、计算题（本题满分16分，共2小题）
1、（本小题满分4分）用冲激函数的性质求积分 1
()sin()4
t t dt ∞
-∞-⎰δπ 。
2、（本小题满分12分）设某二阶系统的微分方程为
()()()22
2
20d d y t y t y t dt
dt
++=。
其对应的0+状态条件为()()'
01,02y y ++==，求系统的零输入响应。
（限用时域分析法，变换域方法不得分）
四、计算题（本题满分34分，共3小题） 1、（本小题满分14分）已知象函数3
1
()(3)(2)
F s s s s =
++，试求原函数()f t 。
2、（本小题满分8分）已知系统传递函数为()()
()
()
2
2
3145s s H s s s
s +=+++，求其零、极点，
画出零极点图，并判断系统是否稳定？
3、（本小题满分12分）电路如图1所示，以()1u t 为输入，求响应分别为()c u t ，()1i t 和()2i t 时的传递函数。
(t )
(t u c 1u
图1
五、计算题（本题满分26分，共3小题） 1、 （本小题满分14分）已知()2
2
1.50.5
z
F z z z =
-+ (()F z 的收敛域为1z >)，求
其原离散序列()f n 。
2、（本小题满分6分）设有二阶数字控制系统的差分方程为
()()()()()0.610.16221y n y n y n f n f n +---=+-
求脉冲传递函数()H z 。
3、（本小题满分6分）判断下列系统的稳定性：
(1)()0.5
z H z z =
- (2)()2
z H z z =
-。