新人教版数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》公开课课件2
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
第八章二元一次方程组课件8.3实际问题与二元一次方程组
聪明的同学们，你能 帮他算算吗？
一船顺水航行45千米需要3小时， 逆水航行65千米需要5小时， 若设
船在静水中的速度为 x 千米/小时，
水流的速度为 y 千米/小时，则所列 方程组为：
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时 行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到 上坡路与平路分别是多少千米?
1吨1千米
1.5
y吨1千米 1.5×y
y吨10千米 1.5×10×y
制成产品运到B地
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 x吨1千米 1.2×x x吨110千米 1.2×110×x
制成产品运到B地
名 称 公路 1吨1千米 1.5 x吨1千米 1.5×x x吨20千米 1.5 ×20×x
设产品重x吨，原料重y 吨。根据题中数量关系填写下表： 产品x吨 原料 y 吨 合计 15000 97200
公路运费（元） 1.5 ×20x 1.5×10y 铁路运费（元） 1.2 ×110x 1.2 ×120y
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 少元？
___ ___ ___
分析：销售款=
原料费= 运输费=
哦，那你们家去了几 个大人？几个小孩呢？ 成人票5元每人，小 孩3元每人啊! 昨天，我们一家8 个人去红山公园玩， 买门票花了34元。
从A地购买原料后，运回 到化工厂的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
把原料加工后，从化工厂 运到B地的路线中：铁路是多 长？公路是多长？
从A地购买一批原料运回工厂
名 称 铁路 1吨1千米 1.2 y吨1千米 1.2×y y吨120千米 1.2 ×120×y
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
天各约需饲料x千克 和y千克 ,根据两种情况的饲料用量，找出相等关系， 列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940
x 20 解这个方程组得 y 5
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料
x千克和y千克，列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得
x y 10 2 x y 18
解得
x 8 y 2
答：两米长的8段，一米长的2段。
活动二
探究： 养牛场原有30只母牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一 天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲 料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
30x 15y 675 42x 20 y 940
x 20 解这个方程组得 y 5
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料
x千克和y千克，列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得
x y 10 2 x y 18
解得
x 8 y 2
答：两米长的8段，一米长的2段。
活动二
探究： 养牛场原有30只母牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一 天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲 料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
人教初中数学七下 8.3.2 实际问题与二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，
所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从 A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
｛ 根据题意得
1.2×150 ×x =97200 1.5 × 80 ×y =15000
｛ 解得：
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销__售_款比_原_料_费与运_输_费_的和多多
少元？ 设产品重x 吨，原料重y吨，则
（2） 销售款－（原料费+运输费） = 8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
5·x%+3 ·y%=(5+3) ·52.5%
8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块
含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块
为x克，第二块为y克，
则
x+y=40 40 ·x+ 3 ·y=62.5%×40
40+10
8.3实际问题与二元一次方程组(2)课件
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量
比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木 甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木 各多少根？ 2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的 食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校 食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校 食堂各分得青菜多少？
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=
15 105 17 ,
E A x y
B
解这个方程组，得
94
2 , 17
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？ 1. 根据题意列出二元一次 方程组． 2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
轻松练习1
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长 200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作 物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整 数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审审清题意，了解已知量未知量及它们的关系 设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 列出方程组 解
七年级数学下册 第八章 8.3实际问题与二元一次方程组课件2 新人教版
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
B
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200 100 x: （1.5×100 y ）＝3:4 D C
A
┓ x E y
●
解方程组得: B 由题意取值:
15 x＝ 105 17 2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: （1.5×200 y） ＝3:4
解方程组得:
16 x＝ 52 17 1 y ＝ 47 17
第八章二元一次方程组
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
学习目标：
能应用二元一次方程组解决 几何图形问题。
1、自学课本P106探究2并完成课本中的分 析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5”是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4”是什么意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
8.3实际问题与二元一次方程组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中 有 只鸡， 只兔． 2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数
的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，
乙数为y，依题意可列方程组________．Fra bibliotek尝试应用
3. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路，如果保持上坡每小时行3千米，平路 每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那
探究新知
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款 原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的 数量．
探究新知
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表 的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两 类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 1.5×10y 合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 问题4 8 000x 1 000y
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20 x 10 y 15000， 1.2 110 x 120 y 97200．
么从甲地到乙地需行54分，从乙地到甲地
需行42分，甲地到乙地全程是多少？
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较 复杂的实际问题？
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实际问题与二元一次方程组》公开课精美课件
先化简 再消元
解：方程组可化简为
2x y 45，2x，③
把③代入②，得21x10(452x)470，
解得x20.
把x20代入③，得y5. 所以这个方程组的解是
x 20， y 5.
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；
新课导入
创设情境
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金 八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
新课导入
创设情境
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5 只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少 “金”？
你能算出每头牛、每只羊各价 值多少“金”吗？
新课讲解
合作探究
x kg 如何根据等量关系列方程组？ 每头大牛1天需用的饲料和
每头小牛1天需用的饲料. y kg
30x 15y 675
30头大牛1天用的饲料15头小牛1天用的饲料675 kg
42头大牛1天用的饲料20头小牛1天用的饲料940 kg
42x 20y 940
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.
30头大牛1天用的饲料15头小牛1天用的饲料675 kg 42头大牛1天用的饲料20头小牛1天用的饲料940 kg
新课讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.
饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每 头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？
新课讲解
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时
x=300，
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
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学科网学习了本节课你有 哪些收获？
你懂得航 程问题吗？
航程问题
啊？你还是问 问学生吧！
你真笨！这么 大的个，还不 知道这个问题。
哼!那我问问你： 顺风速度=？ 逆风速度=？
1.一架飞机顺风飞行，每小时飞行
500km，逆风飞行，每小时飞行 460km，求该飞机无风时的速度和 风速分别是多少？
2.A地至B地的航线长9750km，一 架飞机从A地顺风飞往B地需要12 小时30分钟,它逆风飞行同样的航 线需要13小时.求飞机无风时的平 均速度与风速！
5.A市至B市的航线长1200km， 一架飞机从A市至B市需要2小 时30分，从B市至A市需要3小 时20分，求飞机的平均速度与 风速？
组卷网
作 p167 业 4、5
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
3.两船从同一港口同时出发反向 而行，甲船顺水，乙船逆水，2 小时后两船相距200千米，甲船 比乙船多航行20千米。求船在静 水中的速度和水速？
4.某轮船从A港到B港顺水航行3h， 逆水航行4.5h.已知轮船在静水 中的速度是400km/h,求水流速度 和航程？
4.某轮船从A港到B港顺水航行 3h，逆水航行4.5h.已知轮船 在静水中的速度是400km/h,求 水流速度和航程？
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
你懂得航 程问题吗？
航程问题
啊？你还是问 问学生吧！
你真笨！这么 大的个，还不 知道这个问题。
哼!那我问问你： 顺风速度=？ 逆风速度=？
1.一架飞机顺风飞行，每小时飞行
500km，逆风飞行，每小时飞行 460km，求该飞机无风时的速度和 风速分别是多少？
2.A地至B地的航线长9750km，一 架飞机从A地顺风飞往B地需要12 小时30分钟,它逆风飞行同样的航 线需要13小时.求飞机无风时的平 均速度与风速！
5.A市至B市的航线长1200km， 一架飞机从A市至B市需要2小 时30分，从B市至A市需要3小 时20分，求飞机的平均速度与 风速？
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作 p167 业 4、5
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
3.两船从同一港口同时出发反向 而行，甲船顺水，乙船逆水，2 小时后两船相距200千米，甲船 比乙船多航行20千米。求船在静 水中的速度和水速？
4.某轮船从A港到B港顺水航行3h， 逆水航行4.5h.已知轮船在静水 中的速度是400km/h,求水流速度 和航程？
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• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
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桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子. 找出相等关系列方程组得
x y 28 4 9 x 20 y
解这个方程组，得
x 10 y 18
答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.
尝试应用
２．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个
人教版初中数学七年级下册
第八章
二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
学科网
第二课时
情境引入
1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪
些折法？ 2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
课中探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5．现
要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地（如图)，分为两块小长方 形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
1.你有什么收获和体会？
2.如何来解决此类问题？
当堂达标
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓
配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产 螺帽y人，列方程x 24 y
C．
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE． 此时设AE=x m, BE=y m,
x y 200 由题意得， 100 x : (1.5 100 y) 3: 4 15 x 105 17 解这个方程组，得 由题意取值: y 94 2 17
物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
Z.x.x. K
估一估
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总 产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是 3 ∶4” 比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从
作业布置
必做题：教科书108页习题8.3 第2、4题.
选做题：教科书108页习题8.3 第6题.
补充题： １．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比 是3∶2，求这两种球各是多少个？ ２．在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题 目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”问多 少大马，多少小马？
而估计这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种
作物．
想一想
问题中划分土地时应注意什么要求？ （1）__________________________________________． （2）__________________________________________ ．
地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
x 106 y 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两个长方形.较大一块
试一试
结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工 椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张
x y 90 30 x 24 y
x 90 y B． 48 y 15 x y 90 x D． 2(15 x) 24 y
２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全 部试题得70分，则她做对了________道题． ３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒 底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒 底正好配套？
正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．
解：设原长方形的长为x，原长方形的宽为y.
Zx.xk
根据题意得
x 4 y 2 xy ( x 4)( y 2)
解这个方程组，得
x 8 y 2
答：原长方形的长为8cm，原长方形的宽为2cm.
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