【推荐】河北省廊坊市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】.doc
河北省廊坊市2020年初一下期末经典数学试题含解析
河北省廊坊市2020年初一下期末经典数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.4．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°【答案】A【解析】【分析】由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=12（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=12（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换的定义判断得出即可.【详解】A、可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意；B、可以通过旋转得到，故此选项不符合题意；C、可以通过平移得到，故此选项符合题意；D、可以通过旋转得到，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换图形，正确把握定义是解题关键．平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.6．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．不等式组30112xx-<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：x-30112x<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得：x＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．故选C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n＋2）；∴=＝（1−＋−＋−＋−＋…＋−）＝（1＋−-）故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．9．下列各数中最大的数是A．6-B．5C．πD．0【答案】C【解析】【分析】根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【详解】π≈，解：∵()255=，29.85-<<<，∴605π则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有22>⇔>.a b a b10．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．二、填空题11．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.【答案】56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键12．己知关于X 的不等式组5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是_____ 【答案】7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1【解析】【分析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a 的取值范围.【详解】5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩①② 解:不等式组的解集是：342a x -≤，因为所有整数解的和为7所以x 可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2 所以3232a -≤或3322a --≤-解得7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1故答案是：7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.13．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.【答案】1 2【解析】【分析】根据几何概率的求法:指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值. 【详解】如图所示:因为整个圆面被平均分成6个部分,其中阴影部分占3份时,指针落在阴影区域的概率为: 31 62 ,【点睛】本题考查了几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.14．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.【答案】1【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.【详解】∵正方形和正六边形内角分别为90°、10°，根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-10°=150°，∴第三个正多边形外角的度数为30°，∴第三个正多边形的边数是：360÷30=1．故答案为1.【点睛】本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．15．已知关于x,y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m=____________，n= ___________【答案】m=1 n=-1【解析】∵方程2m n 2m n 1x 4y 6--+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故答案为：m=1，n=-1.16．将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示：那么第⑤组的频率是__．【答案】0.1．【解析】【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】∵第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤组的频率为1÷100＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题考查频数与频率，频数（率）分布表，解题关键在于得到第⑤组的频数17a ，小数部分为b ，求a b -+的值为__________.【答案】1【解析】【分析】先估算出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵9＜13＜11，∴3＜13＜4， ∴a=3，b=13-3，∴13a b -+=3-(13-3)+13=3-13+3+ 13=1．故答案为：1【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出13的取值范围是解答此题的关键．三、解答题 18．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．【答案】（1）1x ≤；（2）1x >-；（3）详见解析；（4）11x -<≤【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得1x ≤；（2）解不等式②，得1x >-；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：11x -<≤；故答案为：（1）1x ≤；（2）1x >-；（4）11x -<≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19．已知关于x、y的二元一次方程组335 x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩(1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）；(2)若这个方程组的解x，y满足2x y l->成立，求m的取值范围.【答案】 (1)214x my m=-⎧⎨=-⎩;(2)k>-13.【解析】【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）将（1）中所求x、y的值代入2x−y＞1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案．【详解】（1）335x y mx y m①②-=+⎧⎨+=-⎩，①+②，得：2x=4m﹣2，解得：x=2m﹣1，②﹣①，得：2y=2m﹣8，解得：y=m﹣4，∴方程组的解为214x my m=-⎧⎨=-⎩；（2）由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，解得：m＞﹣13．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)直接写出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）90︒ ，45︒ ，45︒；（3）52. 【解析】【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）依据111A B C ∆为等腰直角三角形，即可得出∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°； （3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）由图可得，111A B C ∆为等腰直角三角形，∴∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)11555.222S ABC AC AB =⋅== 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．21．某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1) 求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共415人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（415+20）人，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1256435y x x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：3345x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则11a+45（11-a ）≥415+20，解得：a≤113， 符合条件的a 最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +>-，其中m 是非负整数，求m的值.【答案】1m =或0m =．【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可．【详解】245,472.x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①② ①+②，得()333x y m +=--．∴1x y m +=--．∵3x y +>-，∴13m -->-．即2m <．∵m 是非负整数，∴1m =或0m =．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．如图1，点(),0A a 、(,0)B b ，其中a 、b 满足()2340a b b a ++--=，将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C 、D ，连接AC 、BD .（1）直接写出点D 的坐标：__________；（2）连接AD 交OC 于一点F ，求CF OF的值： （3）如图2，点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N 从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于F .问FMD OFN S S ∆∆-的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.【答案】解：（1）(4,2)；（2）4CF OF=；（1）证明略； 【解析】【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．分别说明即可解决问题．【详解】（1）∵()2340a b b a +--=，又∵（1a+b ）2≥0，b-a-4≥0， ∴30{40a b b a +--＝＝， 解得1{3a b -＝＝， ∴A （-1，0），B （1，0），∴AB=CD=4，∵OC=2，CD ∥AB ，∴D （4，2），故答案为（4，2）．（2）如图1中，∵CD ∥OA ， ∴CF CD OF OA =， ∵CD=4，OA=1， ∴4CF OF =． （1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．理由：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．由题意：OM=t ，BN=2t ，∴S △OMD =12×t×4=2t ，S △DBN =12×2t×2=2t ， ∴S △OMD =S △BND ， ∴S 四边形DMON =S △OBD =12×1×2=1， ∵S △FMD -S △OFN =S 四边形DMON =1=定值．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．∵S △FMD -S △OFN =S △ODM -S △ODN =S △DBN -S △ODN =S △OBD =1=定值，综上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值为1．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，非负数的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：；（2）若，求的度数.【答案】（1），见解析；（2），见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和已知得出∠A＝∠C，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠D，根据二角形的外角性质推出即可.【详解】解：（1）（2），是的外角，.【点睛】本题考了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，难度适中.25．先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.【答案】2x－4y; 8【解析】试题分析：先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．试题解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.故答案为2x－4y; 8.点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．。
2020年廊坊市七年级数学下期末试卷(含答案)
2020年廊坊市七年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知关于x 的不等式组的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤5 3．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 4．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°7．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5） 9．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）10．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,412．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题 13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面 于点 ， 平行于地面 ，若 ，则 ________.14．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．15．27的立方根为 ． 16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.17．已知关于x 的不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 18．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．19．比较大小：23________13.20．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题21．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．22．ABC V 与111A B C △，在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；（2）111A B C △由ABC V 经过怎样的平移得到？（3）若点P x y （，）是ABC V 内部一点，则111A B C △内部的对应点1P 的坐标为____________；（4）求ABC V 面积．23．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？25．解不等式组533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，共三个， 故选C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x ＜m ，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B解析：B【解析】解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.∵是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.5．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．7．C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．9．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.10．B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b ∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．17．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2解析：4-，3-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解：解得不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a≤< ∴-4a<2≤-，∵a 为整数∴整数a 的值是-4， -3故答案为：4-，3-【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键18．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x <-得：1x <，∵34=<<=，∴13x <<，∴13x <<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．19．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴20．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题21．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝32%，∴图①中m的值为32.故答案为50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）()54，，()35，，()22，；（2）见解析；（3）1P （x -4，y -3）；（4）72【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点1P 的坐标； （4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）()5,4;()3,5;()2,2;（2）由ABC V 先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到．（3）1P （x -4，y -3）；（4）1117331323122222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ 【点睛】此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．23．(1)A 1（4，7），B 1（1，2），C 1（6，4）；(2)见解析；(3)192【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A （-2，2），点B （-5，-3），点C （0，-1），所以将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A 1（3，5），B 1（0，0），C 1（5，2）；(2)△A 1B 1C 1如图所示；(3)△ABC 的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5 =25-5-3-7.5=25-15.5=9.5．【点睛】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．(1) 18003x y =⎧⎨=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】解：（1）依题意，得20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得18003x y =⎧⎨=⎩（2）设他当月要卖服装m 件．则180033100m +≥14333m ≥ 14333m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩∴ 444720a b c ++=∴ 180a b c ++=答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．25．31 2-<≤x，图详见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得32x>-，解不等式②得1x≤，则不等式组的解集为312-<≤x在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
河北省廊坊市2020版七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省廊坊市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·中宁模拟) 截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A . 2.74×102B . 2.74×105C . 2.74×106D . 2.74×1072. （2分） (2017七下·钦州期末) 下列变形是因式分解的是（）A . xy（x+y）=x 2 y+xy 2B . x 2+2x+1=x（x+1）+1C . （a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D . ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）3. （2分）(2016·荆州) 下列运算正确的是（）A . m6÷m2=m3B . 3m2﹣2m2=m2C . （3m2）3=9m6D . m•2m2=m24. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么个体数据落在54.5～57.5之间的约有（）．A . 120个B . 60个C . 12个D . 6个5. （2分） (2019七下·越秀期末) 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 11D . ﹣116. （2分） (2019七上·临漳期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·衡阳模拟) 如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （2分）(2019·宁波模拟) 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·连江期中) 若a2﹣2ab=0（b≠0），则 =（）A . 0B .C . 0或2D . 0或10. （2分） (2017七下·邵东期中) 添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（）A . 9xB . ﹣9xC . 9x2D . ﹣6x二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·双柏模拟) 在函数y 中，自变量x的取值范围是________.12. （1分）要使分式的值为负，则x________．13. （1分）若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是________ .14. （1分） (2017八上·重庆期中) 下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为________.15. （1分） (2019七下·栾城期末) 如图，沿平移至，，，平移距离为6，则阴影部分的面积是________．16. （1分） (2020七下·九台期中) 当代数式3x-2与3+x的值相等时，x=________.17. （2分） (2017八上·双柏期末) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．18. （1分）(2017·南岸模拟) 计算：﹣（π﹣3）0=________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）(2017·平谷模拟) 计算：|1﹣ |﹣+2cos30°﹣20170 ．20. （10分）(2019·合肥模拟) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=-4.21. （10分） (2020七下·湘桥期末) 解方程组：22. （5分）(2019·赣县模拟) 先化简，再求值：，其中x＝，y＝．23. （2分） (2019八上·顺德期末) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？24. （10分）在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=4：7，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=70°，∠ABD=25°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC．25. （2分） (2020八下·高邮期末) 为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元.购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元.（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口單的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？26. （15分） (2019八上·响水期末) 图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）（1）如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的倍，求风速是多少？（2）如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间________无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
河北省廊坊市七年级下学期期末考试数学试题
河北省廊坊市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020七下·武昌期中) 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 150°2. （2分） (2020七下·秦淮期末) 如图，直线l1∥l2 ，l3⊥l4 ，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A . 48°B . 42°C . 58°D . 52°3. （2分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A . ∠D=∠CB . BD=ACC . ∠CAD=∠DBCD . AD=BC4. （2分） (2018八上·上杭期中) 三角形的高、中线、角平分线都是A . 直线B . 射线C . 线段D . 以上三种情况都有5. （2分） (2019七下·玉州期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018,0）B . （2018,1）C . （2019,1）D . （2019,2）6. （2分） (2019九上·香洲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BC B′为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O 重合.若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·毕节期末) 已知三角形的三边a，b，c满足，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分） (2015八上·宜昌期中) 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC 于点D、E，则△BDC的周长是（）A . 6B . 9C . 12D . 15二、解答题 (共5题；共31分)12. （5分） (2018七上·佳木斯期中) 若|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，求ab+3（a﹣b）的值．13. （5分） (2016七上·临河期中) 1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．14. （5分）(2020·大连模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：AE＝CF.15. （10分） (2019八上·辽阳期中) 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2.16. （6分）(2019·新乡模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.（1） AC的长等于________；（2）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、解答题 (共5题；共31分)12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、。
河北省廊坊市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷D卷
河北省廊坊市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020七下·温州期中) 二元一次方程的一个解为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠53. （2分） (2018九上·腾冲期末) 国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·淮滨期末) 下列从左到右的运算是因式分解的是（）A . 4a -4a+1=4a(a-1)+1B . (x-y)(x+y)=x -yC . x +y =(x+y) -2xyD . (xy) -1=(xy+1)(xy-1)5. （2分）(2017·滨州) 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A . ∠BAO与∠CAO相等B . ∠BAC与∠ABD互补C . ∠BAO与∠ABO互余D . ∠ABO与∠DBO不等6. （2分）(2016·湘西) 不等式组的解集是（）A . x＞1B . 1＜x≤2C . x≤2D . 无解7. （2分） (2017七下·揭西期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2-2ab+b2B . （a-b）2=a2-b2C . （a+b）（a-b）=a2-b2D . （a+b）2=a2+b28. （2分） (2019七下·长春期中) 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A . 5B . 4C . 3D . 5或49. （2分）小珍用12. 4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张，则其中单价为0.8元的贺卡有（）A . 5张B . 7张C . 6张D . 4张10. （2分）如图，已知∠1＝115°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝（）A . 115°B . 80°C . 65°D . 75°11. （2分）(2012·义乌) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a2+a4=2a2C . （a3）2=a6D . （3a）2=a612. （2分）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2020七上·罗山期末) 若方程的解为-1，则的值为（）A . 10B . -4C . -6D . -814. （2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1215. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列分解因式正确的是（）A . m3-m=m(m-1)(m+1)B . x2-x-6=x(x-1)-6C . 2a2+ab+a=a(2a+b)D . x2-y2=(x-y)216. （2分） (2018八上·易门期中) 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）如果关于x、y的方程组无解，那么a=________ ．18. （1分） (2020七下·江苏月考) 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=________°.19. （1分）(2017·滨江模拟) 不等式组的最大整数解为________．20. （1分）(2017·双桥模拟) 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是________．三、解答题 (共6题；共42分)21. （5分） (2018八下·深圳期中) 求关于x、y的方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围。
河北省廊坊市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷D卷
河北省廊坊市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·重庆月考) 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2 ， 0.00000065用科学记数法表示为（）A . 6.5×107B . 6.5×10－6C . 6.5×10－8D . 6.5×10－72. （2分） (2019七下·港南期末) 下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·太仆寺旗期末) 已知等腰三角形的底边，且，则腰长为（）A . 4或12B . 12C . 4D . 8或124. （2分） (2019七下·宿豫期中) 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）下列事件中，确定事件是（）A . 早晨太阳从西方升起B . 打开电视机，它正在播动画片C . 掷一枚硬币，正面向上D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数6. （2分）在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2020八上·岐山期末) 如图，AB ∥CD，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°8. （2分） (2020八上·高新月考) 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A . AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B . AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C . AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D . AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′9. （2分）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）A . 10个B . 12 个C . 15 个D . 18个10. （2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 70°或50°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．12. （1分） (2017八上·安定期末) 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=________°13. （1分） (2019九下·梁子湖期中) 菱形ABCD中，∠A=40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBD的度数为________.14. （1分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．三、解答题 (共11题；共75分)15. （5分）计算：|﹣5|+×2﹣116. （5分）(2018·北部湾模拟) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．（1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．17. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的四个顶点都在格点上,且点A、B的坐标分别为、请解答下列问题:（1）写出点C、D的坐标;（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形 ,并写出点的坐标;（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形 ,并写出点的坐标.18. （10分）声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度T/℃05101520速度v/(m/s)331334337340343（1）写出速度v与温度T之间的关系式；（2）当T＝30℃时，求声音的传播速度；（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？19. （5分）(2020·乾县模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，点E为AC的中点，且∠DCA=∠ACB，DE的延长线交AB于点F。
廊坊市2020年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
廊坊市2020年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．1m 2n +<+B ．2m 2n -<-C ．3m 3n <D ．m n 55< 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴55m n ＜，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 5÷a 2＝a 3B ．2a 2－a 2＝2C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)3＝a 6【答案】A【解析】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．详解：A ．a 5÷a 3=a 2，计算正确，故此选项正确；B ．2a 2﹣a 2=a 2，故此选项错误；C ．a 3•a 2=a 5，故此选项错误；D ．（a 3）3=a 9，故此选项错误．故选A ．点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练3．如图，已知□ABCD 的面积为100,P 为边CD 上的任一点，E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．20【答案】B【解析】【分析】 先由△ABP 与□ABCD 同底等高，得出12ABP ABCD S S =，再由中线的性质得到ADE CBF CBP 11,22ADP S S S S ∆==，从而得到图中阴影部分的总面积.【详解】∵平行四边形ABCD∴S △ABP =12S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP +S △ABP =S 平行四边形ABCD ， ∴S △ADP +S △CBP=12S 平行四边形ABCD ∵ E ，F 分别为线段AP ，BP 的中点，∴S △ADE =12S △ADP ， S △CBF =12S △CBP ∴S △ADE +S △CBF =12（S △ADP +S △CBP ）=14S 平行四边形ABCD=14×100=25 故答案为B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.4．不等式组30112x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解： x-30112x <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解得：x ＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x ＜3在数轴上表示为：．故选C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.5．下列分式约分正确的是（ ）A ．22x y x y+=+ B ．22x y x y x y +=++ C ．x m m x n n +=+ D ．1x y x y-+=-- 【答案】D【解析】【分析】 根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误；C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误；D. 1x y x y-+=--，故D 正确。
★试卷3套精选★廊坊市2020届七年级下学期期末复习能力测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．2．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（ ）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．200名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体【答案】D【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0,0)表示点A，(0,4)表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．(0,3)B．(2,3)C．(3,0)D．(3,2)【答案】D【解析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．下列说法正确的是( )A ．无限小数是无理数B 的平方根是4±C ．6是2(6)-的算术平方根D ．5【答案】C【解析】根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【详解】A 选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为，而4的平方根是±2”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“2(6)36-=，而36的算术平方根是6”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“5”，所以D 中说法错误.故选C.【点睛】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.6．下列各数中是不等式3x >的解的是（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．5 【答案】D【解析】直接验证4个选项即可得到答案；【详解】解：选项中只有5是不等式3x >的解，故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．7．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．0D ．237 【答案】B【解析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【详解】解：3=-是整数，0也是整数，227是分数，所以A,C,D 选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2,3ππ+等；（2）开方开不尽的数，如32,351,3+ 等；（3）一些无限不循环的小数，如0.010010001......,3.14235678945........等.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则∠A 与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3A=∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B 【解析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED 的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC 纸片沿DE 折叠，∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°， ∴∠AED=12 (180°−∠1),∠ADE=12(180°−∠2)， ∴∠AED+∠ADE=12 (180°−∠1)+12 (180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2) 在△ADE 中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12 (∠1+∠2)]= 12 (∠1+∠2) 则2∠A=∠1+∠2，故选择B 项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.9．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n 边形边数为n ，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数=5(53)2⨯-=1． 故选：A.点睛: 本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A ．152块B ．153块C ．154块D ．155块 【答案】C【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x 块，()20080x 8015027000⨯+-⨯> 解得，1x 1533> ∴这批手表至少有154块，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．二、填空题题11．如图，直线//a b ，Rt ABC △的直角顶点B 落在直线a 上，若125∠=︒，则2∠的大小为_____【答案】65°【解析】由邻补角定义，得到CBD ∠，由平行线的性质，得到2CBD ∠=∠，即可求出答案．【详解】解：如图：由图可知，1180ABC CBD ∠+∠+∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴190CBD ∠+∠=︒，∵//a b ，∴2CBD ∠=∠，∴290165∠=-∠=︒︒；本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题．12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．13．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是__________（填写所有符合题意的序号）.【答案】①④【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】①、3+2=5＞4，能构成三角形，故①符合题意；②、3+2=5，不能构成三角形，故②不符合题意；③、3+2=5＜7，不能构成三角形，故③不符合题意；④、3+3＞3，能构成三角形，故④符合题意．故答案为：①④.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．【答案】1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．15．若关于x的不等式组532x mx+<⎧⎨-⎩无解，则m的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1【解析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________.【答案】300.8y x =-【解析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x 张，则减少0.8x 元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.17．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____【答案】4【解析】根据数m 的平方根是x+1和x －3，可知x+1和x －3互为相反数，据此即可列方程求得x 的值，然后根据平方根的定义求得m 的值．【详解】由题可得（x+1）+（x －3）=0，解得x=1，则m=（x+1）2=22=4.所以m 的值是4.【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题18．七（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）求a ，b 的值．并把频数直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调在家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水是超过20t 的家庭大约有多少户？【答案】（1）12a =，0.08b =，图详见解析；（2）68%；（3）1．【解析】（1）根据05x <≤中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为60.1250÷=，进而得出在510x <≤范围内的频数以及在2025x <≤范围内的频率；由频数分布表中的数据补全直方图即可；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出，不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t 的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t 的家庭数．【详解】解：（1）∵调查的家庭总数是：60.1250÷=户∴月用电量510x <≤的户数是：500.2412⨯=户；月用电量2025x <≤所占的比例是：400850.=； 频数分布直方图如下： ；（2）0.120.240.320.6868%+++=答：该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%．（3）()10000.080.04120⨯+=户答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．故答案是：（1）12a =，0.08b =，图详见解析；（2）68%；（3）120【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力以及利用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x ＞1．【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1并在数轴上表示出来即可． 试题解析：去括号得，2x ﹣11＜4x ﹣20+1，移项得，2x ﹣4x ＜﹣20+1+11，合并同类项得，﹣2x ＜﹣6，x 的系数化为1得，x ＞1．在数轴上表示为：．20．欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙两种商品单价各为多少元？（2）张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比不打折少花多少钱？【答案】（1）甲商品的单价50元/件，乙商品的单价为40元/件；（2）比不打折少花165元【解析】（1）设打折前甲商品单价为x 元/件，乙商品单价为y 元/件，根据“购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量求出打折前需要的钱数，再减去735即可得出少花的钱数．【详解】解：(1)设甲的单价为x 元/件，乙的单价为y 元/件．319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得5040x y =⎧⎨=⎩． 故甲商品的单价50元/件，乙商品的单价为40元/件．(2) 50104010900⨯+⨯= (元)，900735165-= (元)，所以比不打折少花165元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 【答案】1【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117 ＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 22．（1）26(3)-+-．（2）34964--．【答案】（1）15；（2）1．【解析】（1）分别化简绝对值和平方，再计算加法；（2）分别计算算术平方根和立方根，再计算减法.【详解】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解绝对值、乘方、算术平方根和立方根的意义. 23．如图，已知：90B C AED ∠=∠=∠=︒．（1）请你添加一个条件，使ABE ∆与ECD ∆全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个）（2）根据你所添加的条件，说明ABE ∆与ECD ∆全等的理由．【答案】（1）AB EC =（或BE CD =或AE ED =）；（2）见解析．【解析】（1）答案不唯一，可以添加条件：AB=EC ；（2）根据ASA 即可证明△ABD ≌△CEB ．【详解】解：（1）AB=EC （或BE=CD 或AE=ED ）．故答案为AB=EC （答案不唯一）．（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠BAE=∠CED ，在△ABE 和△ECD 中，在ABE ∆与ECD ∆中BAE CED AB EC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ECD ASA ∆∆≌.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．24．如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合）.（1）如图1，若70MON ∠=，OBA ∠、OAB ∠的平分线交于点C ，求ACB ∠的度数；（2）如图2，若MON n ∠=，AOB ∆的外角ABN ∠、BAM ∠的平分线交于点D ，则ADB ∠等于______度（用含字母n 的代数式表示）；（3）如图3，若70MON ∠=，BE 是ABN ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点F .试问：随着点A 、B 的运动，F ∠的大小会变吗？如果不会，求F ∠的度数；如果会，请说明理由.【答案】（1）125ACB ∠=；（2）1902n -；（3）F ∠的度数不变，35F ∠=；理由见解析. 【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n °，根据角平分线的定义计算即可；（3）根据三角形的外角性质得到∠NBA ﹣∠BAO=∠MON=70°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．∵BC 、AC 分别为∠OBA 、∠OAB 的平分线，∴∠ABC 12=∠OBA ，∠BAC 12=∠OAB ，∴∠ABC+∠BAC 12=⨯（∠OBA+∠OAB ）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；（2）∵∠MON=n °，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n °，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n °．∵BD 、AD 分别为∠NBA 、∠MAB 的平分线，∴∠DBA 12=∠NBA ，∠DAB 12=∠MAB ，∴∠DBA+∠DAB 12=⨯（∠NBA+∠MAB ）=90°12+n °，∴∠ADB=180°﹣（90°12+n °）=90°12-n °． 故答案为：9012-n ； （3）∠F 的大小不变，理由如下：∵BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线，∴∠EBA12=∠NBA，∠BAF12=∠BAO．∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA﹣∠BAF12=（∠NBA﹣∠BAO）=35°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25．取一副三角板按图①拼接，其中，.（1）如图②，三角板固定，将三角板绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当时，请你判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图③，三角板固定，将三角板绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，猜想当为多少度时，能使？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当时，能使.理由见解析.【解析】（1）根据题意求得，再由内错角相等，两直线平行即可证得；（2）当时，能使.延长交于点．由，，可求得，再根据求得.由此可得，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.【详解】（1）如图，∵，∴，∴；（2）当时，能使.理由如下：如图，延长交于点．当，又∵，∴，又∵，∴.又∵，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练运用平行线的判定定理是解决问题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．使代数式2x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x ≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43°B．33°C．53°D．123°【答案】B【解析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键44=（）A．2B．2-C．2±D．2±【答案】A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案4=2故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④1123x y+=，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】根据x+y=9两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断. 【详解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正确；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正确；④1x+1y＝x yxy＝32，④不正确；所以本题正确的有：①②，2个，故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.6．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C．了解太和县出产的樱桃的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项判断即可．【详解】解：A、了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A ．01x ≤<B ．01x <<C ．01x ≤≤D ．01x <≤ 【答案】A【解析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出10x x <⎧⎨≥⎩， 这个不等式组的解集为01x ≤＜．故选：A ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 8．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.9．不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先解不等式求得x 的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x ＜1．则在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.10．如图，已知直线//m n ，136∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．126︒B ．136︒C ．140︒D ．144︒【答案】A 【解析】过3∠的顶点作一条直线l m ，由平行于同一条直线的两直线平行可得l m n ，再由平行线的性质即可得到 31+2∠=∠∠，求值即可.【详解】解：过3∠的顶点作一条直线l m ，如图所示，l m4290︒∴∠=∠=又m nl n ∴5136︒∴∠=∠=3459036126︒︒︒∴∠=∠+∠=+=故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.二、填空题题11．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.【答案】15°【解析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．12．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩ 解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用. 13．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【解析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14．已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第________象限.【答案】【解析】先根据有理数乘法法则得出ab ＞1时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．【详解】解：∵点M （a ，b ）是直角坐标平面内的点，若ab ＞1，∴a ＞1，b ＞1或a ＜1，b ＜1．当a ＞1，b ＞1时，M （a ，b ）在第一象限；当a ＜1，b ＜1时，M （a ，b ）在第三象限；故答案为一、三．【点睛】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单．15．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．【答案】22cm, 1cm【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ；（2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝1cm ，所以其周长是22cm 或1cm ．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 17．请写出一个小于0的整数___________．【答案】答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．三、解答题18．计算: (x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy【答案】x 2【解析】根据平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=224x y --2xy+24y +2xy= x 2.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键．19．如图，已知AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分 ABP ∠和PBN ∠，交射线AM 于C 、D .（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求CBD ∠的度数；（2）试说明：2APB ADB ∠=∠；（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数.【答案】（1）60︒；（2）详见解析；（3）30ABC ∠=︒【解析】（1）证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN 即可解决问题． （2）利用平行线的性质即可解决问题．（3）只要证明∠DBN=∠ABC 即可解决问题．【详解】（1）∵AM BN∴180A ABN ∠+∠=︒又∵60A ∠=︒∴120ABN ∠=︒∵BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠∴12CBP ABP ∠=∠ 12PBD PBN ∠=∠ ∴11160222CBD ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠=︒ （2）∵AM BN∴APB PBN ∠=∠ ADB DBN ∠=∠又∵PBD DBN ∠=∠∴2APB DBN ∠=∠∴2APB ADB ∠=∠（3）∵AM BN∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠∴CBN ABD ∠=∠∴CBN CBD ABD CBD ∠-∠=∠-∠∴DBN ABC ∠=∠又∵60CBD ∠=︒ 120ABN ∠=︒∴30ABC ∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．【答案】（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分组，提公因式，再套用平方差公式.【详解】解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2；=2(x 2-4xy+4y 2)=2(x-2y)2(2)4x 3－4x 2y －(x －y)．=4x 2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x 2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【点睛】考核知识点：因式分解.灵活运用提公因式法和完全平方公式是关键.21．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【答案】（1）50；30%（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：÷=人)，本次调查的学生共有2040%50(m=÷=；∴155030%故答案为50；30%；()2选修绘画的人数5020%10(⨯=人)，⨯=人)，选修书法的人数5010%5(如图所示：()3估计该校选修乐器课程的人数为200030%600⨯=(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.22．请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求。
廊坊市2020年初一下期末检测数学试题含解析
廊坊市2020年初一下期末检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b 0->B ．3a 3b -<-C ．a c b c <D ．()()22a c 1b c 1+<+ 【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，故本选项错误；C 、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D 、∵a ＜b ，c 2+1＞0，∴a （c 2+1）＜b （c 2+1），故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a 2+3b 2+8ab ，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a 2+3b 2+8ab ，又∵4a 2+3b 2+8ab=（2a+b ）（2a+3b ），b ＜3b ，∴长=2a+3b ．故选A ．【点睛】本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．3．在平面直角坐标系中，将点A (-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是（ ） A ．(-2，-3)B ．(-2，8)C ．(-7，3)D ．(3，3) 【答案】D【解析】【分析】在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【详解】点A 横坐标为-2，平移后的点A ′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A ′的坐标为(3，3).故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.4．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有 A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】C【解析】【分析】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程6．不等式组3x 1>2{42x 0--≥的解集在数轴上表示为 A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3121124202x x x x x ⎧->>⎧⇒⇒<≤⎨⎨-≥≤⎩⎩． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，1<x 2≤在数轴上表示为A ．故选A ．7．用加减法解二元一次方程组233547x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是( ) A ．43⨯+⨯①②B ．43⨯-⨯①②C ．52⨯+⨯①②D ．52⨯-⨯①② 【答案】D【解析】【分析】观察两方程中x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【详解】解：A 、可以消去yB 、不能消去x 或yC 、不能消去x 或yD 、可以消去x故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．9．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm ，6cm ，8cm 和3cm ，6cm ，9cm 和3cm ，8cm ，9cm 和6cm ，8cm ，9cm ； 只有3cm ，6cm ，9cm 不能组成三角形．故选C ．10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的∠的度数是（）一条直角边放在同一条直线上，则αA．45B．60C．75D．80【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)【答案】0.9【解析】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.13．=_____________.【答案】0【解析】【分析】先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【详解】==0.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.14．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2=0，那么菱形的面积等于．【答案】1【解析】【分析】由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解.【详解】由题意得，a ﹣1=0，b ﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a 和b ，∴菱形的面积=12×1×4=1． 故答案为1．考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积15．如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A 1：点A 1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3：点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4：……按这个规律平移得到点An ，则点An 的横坐标为_____．【答案】2n ﹣1【解析】【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【详解】解：点A 1的横坐标为1＝21﹣1，点A 2的横坐为标3＝22﹣1，点A 3：的横坐标为7＝23﹣1，点A 4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n 为2n ﹣1，故答案为2n ﹣1【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．与点()2,3M -关于y 轴对称的点N 的坐标是_______．【答案】()2,3N【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【详解】∵M （-2，3），∴关于y轴对称的点N的坐标（2，3）．故答案为：（2，3）【点睛】此题考查关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．17．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．【答案】1【解析】【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．三、解答题18．解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】解集：﹣1≤x＜1，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.【详解】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，由①得，x ＜1， 由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1．在数轴上表示为：．19．（1）解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩； （2）解不等式组1(4)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩． 【答案】（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分即可．【详解】解：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①2⨯，得228x y -=，③，②+③，得67x =，76x =． 将76x =代入①，得176y =-．所以原方程组的解为76 17 6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）1(4)222323xx x⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①②解不等式①，得0x<，解不等式②，得0x>．∴原不等式组无解．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握方程组与不等式组的解法是解题的关键．20．根据图形完成下列的解答过程：因为∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因为∠2=∠5（已知）所以AB∥( ）所以（）所以∠4+ =180︒（）因为∠4=70︒所以∠6=110︒【答案】详见解析【解析】【分析】观察图形,根据平行线的性质定理与判定两直线平行的条件解答即可.【详解】DC; 内错角相等，两直线平行；EF ; 同位角相等，两直线平行；AB∥DC;如果两直线和同一条直线平行，那么这两条直线平行：∠6；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定两直线平行的条件,熟练掌握这些性质定理和判定定理是解答关键. 21．在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+3c+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE 的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由【答案】 (1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO的面积不变；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣12×2t×3﹣12×6×（3﹣t）＝1．与时间无关．即面积是定值，其值为1；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D 的数量关系．【详解】解：(1)∵(a+6)2c3+0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四边形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣12×2t×3﹣12×6×(3﹣t)＝1．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解题题关键．22．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为°，依据是．【答案】（1）见解析；（2）50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出直线AC与直线DE相交所得锐角的度数．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．故答案为：50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．解方程(组)：（1）275 32 x yx y+=⎧⎨+=-⎩（2）25132 xx+= -【答案】（1）11xy=-⎧⎨=⎩；（2）x=133-.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）去分母、移项、解出x的值，最后验根即可. 【详解】（1）275 32 x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②×7-①得：19x=-19，解得x=-1 把x=-1代入②解得：y=1∴原方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩.（2）25132x x +=- 去分母得：2(2x+5)=x-3，去括号得：4x+10=x-3，移项得：3x=-13，系数化为1得：x=133-. 经检验，x=133-是原方程的解． 【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.24．如图是单位长度为1的正方形网格，若A ，B 两点的坐标分别为(3,2)-，(3,2).请解决下列问题：（1）在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 的坐标_________.（2）将图中三角形ABC 沿x 轴向右平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位后得到三角形111A B C ，则1A 的坐标为_________；1B 的坐标为_________；1C 的坐标为_________；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形11PA C 的面积为4，若存在，请直接写出P 点坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）图略， (1,4)-；（2）(2,4)-，(4,4)，(0,6)；（3）存在，(0,2)P (0,10)P .【解析】【分析】（1）利用A 、B 点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C 的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）设P （0，t ），根据三角形面积公式得到12⨯2×|t ﹣6|=4，然后解绝对值方程求出t ，从而得到P 点坐标．（1）如图，C 点坐标为（﹣1，4）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1的坐标为（﹣2，4）；B 1的坐标为（4，4）；C 1的坐标为（0，6）． 故答案为：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．设P （0，t ），根据题意得：12⨯2×|t ﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以满足条件的P 点坐标为（0，2）或（0，10）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，AD 是底边BC 上的中线．()1如图()1，若DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，请你说明DE DF =；()2如图()2，若G 是AD 上一点(AD 除外)GE AB ⊥，GF AC ⊥垂足分别为EF ，请问：GE GF =成立吗？并说明理由；()3如图()3，若()2中GE ，GF 不垂直于AB ，AC ，要使GE GF =，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE GF =．【答案】（1）证明见解析（2）GE=GF 成立（3）要使GE GF =，可以添加AE AF =【解析】()1根据等腰三角形的三线合一得到DAB DAC ∠∠=，证明AED ≌AFD ，根据全等三角形的性质证明； ()2同理证明AEG ≌AFG ；()3根据三角形全等的判定定理SAS 定理解答．【详解】()1AB AC =，AD 是底边BC 上的中线，DAB DAC ∠∠∴=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AED 和AFD 中，DAE DAF AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AED ∴≌AFD ，DE DF ∴=；()2GE GF =成立，理由如下：由()1得DAB DAC ∠∠=，DE AB ⊥，DF AC ⊥，AED AFD ∠∠∴=，在AEG 和AFG 中，EAG FAG AEG AFG AG AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，GE GF ∴=；()3要使GE GF =，可以添加AE AF =，理由如下：在AEG 和AFG 中，AE AF EAG FAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴≌AFG ，∴=．GE GF【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年廊坊市初一下期末学业质量监测数学试题含解析
2020年廊坊市初一下期末学业质量监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <【答案】C【解析】 A 选项,CD 与AD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B 选项,AC 与BC 互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C 选项,BD 是从直线CD 外一点B 所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC ＞BD ，正确；D 选项,CD 与BD 互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C ．2．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC ，那么点C 不一定是线段AB 的中点，如在等腰△ABC 中，AC=BC ，则点C 不是线段AB 的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题； （5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．3．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.5．点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）【答案】D【解析】分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为2，即横坐标为±2；②点M距离x轴1个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为1．详解：∵点距离x轴1个单位长度，∴点M的纵坐标是±1，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是1；∵点距离y轴2个单位长度即横坐标是±2，∴M点的坐标为（-2，1）或（2，1）．故选：D．点睛：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)【答案】C【解析】【分析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A （－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．8．关于x 的不等式组x 15x 322x 2x a 3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．145a 3-≤≤-B ．145a 3-≤<-C ．145a 3-<≤-D ．145a 3-<<- 【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a ＜x ＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a ＜1，解得-5＜a≤-143． 故选：C ．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a 的范围，是解决本题的关键． 9．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤< B ．812a ≤≤ C ．812a ≤< D ．34a ≤≤【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a4，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a4＜3，解得8≤a＜1．故选择：C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定a4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．10．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy=⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a，b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解方程组得52ab=⎧⎨=⎩，故选B．二、填空题11．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．3【解析】【分析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x 的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15， ∴正方形的性质为15， 则边长x 的小数部分为：15-1，故答案为15-1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是913．x 的3倍与y 的和等于5，用等式表示为_______.【答案】35x y +=.【解析】【分析】先表示出x 的3倍再与y 求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得35x y +=，故答案为35x y +=.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.14．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．【答案】125°【解析】【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC ，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD ；又∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD 的度数代入，可求∠AOC ．【详解】∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD=∠BOC ，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等15．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．【答案】7， 7n【解析】【分析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍,∴BC= CC 1∴1ACC S=ABC S =1 ∴11A CC S =21ACC S=ABC S =2 同理: S 11A AB S =2ABC S =2,11B BC S =2ABC S =2∴111A B C S=ABC S +11A CC S +11A AB S +11B BC S =ABC S +2ABC S+2ABC S +2ABC S =7 ABC S =7 （2）由（1）的方法可得222A B C S=7111A B C S =49； 333A B C S =7222A B C S =7×72ABC S=343，…以此类推 得出规律n n n A B C S=7n ABC S =7n【点睛】 此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律16．在平面直角坐标系中，点()1,21P m m -+是y 轴上一点，则点P 的坐标为______.【答案】()0,3【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m 的值，再求出解即可．【详解】解：∵点P （m-1，2m+1）在y 轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴2m+1=2×1+1=3，∴点P 的坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y 轴上的点的坐标特征．17．若,?x y xy +=7=-11，则22x y y x -＋的值是________【答案】1【解析】【分析】把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，∴（x+y ）2=49，即x 2+2xy+y 2=49，∵xy=-11，∴22x x y y +-2()3x y xy =+-=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．三、解答题18．已知平面直角坐标系内两点A 、B ，点(3,4)A -，点B 与点A 关于y 轴对称.（1）则点B 的坐标为________；（2）动点P 、Q 分别从A 点、B 点同时出发，沿直线AB 向右运动，同向而行，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，设P 、Q 的运动时间为t 秒，用含t 的代数式表示OPQ ∆的面积S ，并写出t 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中存在一点(,)M m m -，满足23MOB ABO S S ∆∆≤.求m 的取值范围.【答案】 (1) ()34，;(2)s=124(03)412(3)t t t t -⎧⎨->⎩; （3）6017m <≤或. 1607m -≤<. 【解析】【分析】（1）根据A 、B 两点关于y 轴对称可知点A 、B 的横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而解答本题． （2）根据题意可知分两种情况，一种是P 在前，Q 在后，此时0＜t ＜3，另一种情况Q 在前，P 在后，此时t ＞3，分别求出相应的三角形OPQ 的面积S ．（3）分三种情形：①当m ＜-4时．②当-4＜m ＜0时．③当m ＞0时，分别构建一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）∵A （-3，4），A 、B 两点关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）∵AP=4t ，BQ=2t ，AB=6，当P 与Q 相遇时462t t =+ 解得3t = ∴当03t 时，PQ=6+2t-4t=6-2t ；当t ＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6∴当03t 时, 4(62)1242S t t =-=- 当3t >时, 4(26)4122S t t =-=- （3）如图，设AB 交y 轴于D ．∵点M 的坐标为（m ，-m ），∴点M 在二四象限的角平分线上，①当m ＜-4时，显然不存在．②当-4＜m ＜0时，M 在第二象限；1117434342222OMB ODB ODM BDM S S S S m m m =+-=⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=-（）（） 126412AOB S ⨯⨯==721223m ∴-≤⨯ 167m ∴≥- 1607m ∴-≤＜ ③当m ＞0时，M 在第四象限；1117434432222OBM DBM DOM BDO S S S S m m m =+-=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯=（） 由题意可得721223m ≤⨯ ∴167m ≤ 1607m ∴≤＜ 综上所述，满足条件的m 的值为：1607m -≤＜或1607m ≤＜ 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形的关系，三角形的面积，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的： 2(32)(2)(2)x y x y x y ---+22229622x xy y x y =-+--…第一步2236x xy y =-+．…第二步小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”．小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：2(32)(2)(2)x y x y x y ---+22229622x xy y x y =-+--…第一步286x xy =-．…第二步小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小慧说的对吗？_______（填“对”或“不对”）（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．【答案】（1）对；（1）见解析；8x 1-11xy+8y 1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，即可判断；（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，改正即可．【详解】解：（1）小慧说的对；故答案为：对；（1）小霞第一步中共有三处错误，错误位置及改正后的结果，如图，正确解答过程如下：（3x-1y ）1-（x-1y ）（x+1y ）=9x 1-11xy+4y 1-x 1+4y 1=8x 1-11xy+8y 1．【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，解决本题的关键是熟记公式并能准确运用．20．如图，点D ，E ，F 在ABC ∆的三边上，DE BC ∥，180A ADF ∠+∠=︒，求证B EDF ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】由DE BC ∥平行线的性质得到AED B ∠=∠，由180A ADF ∠+∠=︒可得AB DF ，进而可得，AED EDF ∠=∠等量代换即可得出B EDF ∠=∠.【详解】证明：∵180A ADF ∠+∠=︒，∴AB DF .∴AED EDF ∠=∠.∵DE BC ∥，∴AED B ∠=∠.∴B EDF ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．21．如图1，已知//a b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD BC ⊥于E .（1）求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；（2）如图2，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，DG 平分ADC ∠交BC 于点G ，求AFB CGD ∠+∠的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为IPB ∠的角平分线上一点，且12NCD BCN ∠=∠，则CIP ∠、IPN ∠、CNP ∠之间的数量关系是__________. 【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【解析】【分析】(1) 过E 作EF ∥a,由BC ⊥AD 可知90BED ∠=︒，由平行可知ADC DEF ∠=∠，ABE BEF ∠=∠，从而可得ABC ADC ∠+∠=DEF ∠+BEF ∠=90BED ∠=︒(2)作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由平行线性质和邻补角定义可得()1802AFB y x ∠=︒-+，()1802CGD x y ∠=︒-+，进而计算出()36033AFB CGD x y ∠+∠=︒-+即可解答，（3）分两种情况解答：I .∠NCD 在∠BCD 内部，II NCD BCD ∠∠在外部，仿照（2）解答即可.【详解】（1）证明：过E 作//EF a ,//a b∴////a b EFAD BC ⊥∴90BED ∠=︒//EF a∴ABE BEF ∠=∠//EF b∴ADC DEF ∠=∠∴90ABC ADC BED ∠+∠=∠=︒（2）解：作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由（1）知：2290x y +=︒，45x y +=︒，////FM a b ，∴2BFD y x ∠=+，∴()1802AFB y x ∠=︒-+，同理：()1802CGD x y ∠=︒-+，∴()36033360345225AFB CGD x y ∠+∠=︒-+=︒-⨯︒=︒（3）结论：3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠，I .∠NCD 在∠BCD 内部时，过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=3y.∵a ∥b ，∴//////QN IG a b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=+，3CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴323()CIP IPN y x x x y ∠+∠=++=+∴3CNP CIP IPN ∠=∠+∠II.NCD ∠在BCD ∠外部时,如图3（2）：过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=y.∵a ∥b ，∴IG ∥a ∥//QN b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=-，2CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴23CIP CNP y x x y x ∠+∠=++-=∴3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．此类题目过拐点作平行线是常用辅助线作法.22．为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下： 时间（单位：h ） 频数（人数）频率 02t <≤ 20.04 24t <≤ 30.06 46t <≤ 15 0.3068t <≤m 0.50 8t > 5 n请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的m =_________，n =___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25m =；0.10n =；（2）详见解析；（3）120.【解析】【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m 与n 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；故答案为：25m =；0.10n =；（2）阅读时间为68t <≤的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：12000.10120⨯=（人），则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人.【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．解方程组：（1）2520?x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y 来表示x ，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x 再代入②即可解答【详解】（1）2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得：2x y =③，把③代入②得：225y y ⨯+=，∴1y =，把1y =代入①得：2x =，∴原方程的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②×3得：1326x =，∴2x =把2x =代入②得：3y =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键24．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于1；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于1；点B 右边的点表示的数的绝对值大于1．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x ＜-1或x ＞1．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是 ．②|x|＜2.5的解集是 ．（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接写出不等式x 2＞4的解集是 .【答案】（3）①x＞3或x ＜-3;②-2.4＜x ＜2.4;（2）x ＞7或x ＜-3；（3）x ＞2或x ＜-2．【解析】【分析】（3）先根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3.再根据题意即可得；（2）将2|x-3|+4＞33化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-3根据以上结论即可得；（3）将x2＞4化为|x|＞2,再根据题意即可得．【详解】解：（3）①根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数的绝对值大于3；点-3，3之间的点表示的数的绝对值小于3；点3右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，绝对值不等式|x|＞3的解集是 x＞3或x＜-3．②根据绝对值的定义，当|x|=2.4时，x=2.4或-2.4,分界点把数轴分为三部分：点-2.4左边的点表示的数的绝对值大于2.4；点-2.4，2.4之间的点表示的数的绝对值小于2.4；点2.4右边的点表示的数的绝对值大于2.4．因此，绝对值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根据绝对值的定义，当|x-3|=4时，x=7或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数与3的差的绝对值大于4；点-3，7之间的点表示的数与3的差的绝对值小于4；点7右边的点表示的数与3的差的绝对值大于4∴|x-3|＞4的解集为x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集为x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=2或-2,分界点把数轴分为三部分：点-2左边的点表示的数的绝对值大于2；点-2，2之间的点表示的数的绝对值小于2；点2右边的点表示的数的绝对值大于2．因此，绝对值不等式|x|＞2的解集是 x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题．25．已知关于x、y的方程组2325x y ax y-=⎧⎨+=⎩中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．【答案】-1 【解析】【分析】根据方程组解的定义得出2525x yx y+=⎧⎨-=⎩，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，继而代入计算可得．【详解】解：由题意，得：25 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：31, xy=⎧⎨=⎩代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，则a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解的定义和解二元一次方程组的技能．。
∥3套精选试卷∥2020年廊坊市七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元【答案】C【解析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组2．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解【答案】A 【解析】解：1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【解析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．4．已知,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解，且满足3a b +=，则k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．8D ．9【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得221a b k a b +=⎧⎨+=⎩，再把3a b +=和2a+b=1联立得方程组321a b a b +=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，由此即可求得k 的值. 【详解】∵,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解， ∴221a b k a b +=⎧⎨+=⎩， ∵3a b +=，∴321a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，25a b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-2+10=8.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝57°，则∠2的度数是（ ）A ．43°B ．33°C ．53°D ．123°【答案】B 【解析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B ．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键6．若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-是同类项，那么这两个多项式的和是（ ） A ．4612x y B ．2312x y C ．2332x y D ．233 2x y 【答案】B【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项， ∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：5343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则原式=x2y3-12x2y3=12x2y3，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．7．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．±2【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.8．如图，a//b，∠1=65︒，∠2=140︒，则∠3=（）A．100︒B．105︒C．110︒D．115︒【答案】B【解析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．9．下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）A ．“最强大脑”节目的收视率B ．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C ．某种品牌节能灯的使用寿命D ．了解我省中学生课外阅读的情况【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、“最强大脑”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B 符合题意；C 、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、了解我省中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】∵122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a+1≤x ＜1． 又∵，∴5≤x ＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．二、填空题题11．如图，长方形ABCD经过平移后成为长方形EFGH，长方形的长AD和宽AB分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD平移的距离为__________．【答案】11【解析】根据平移的性质，可知对应点A、E间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE，求出AE 的长度即可解答本题．【详解】由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，∵AD=6，DE=5，∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.12．如图，直线相交于点，，那么__________________________。
河北省2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精编】.doc
2019-2020学年河北省保定市博野县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等考点：平行线的判定．专题：作图题．分析：作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选A．点评：本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行；（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．2．（2分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．解答：解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．（2分）下列语句中正确的是（）A．36的算术平方根是6 B．36的平方根是﹣6C．﹣36的平方根是6 D．36的算术平方根是±6考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义求出即可．解答：解：A、36的算术平方根是6，故本选项正确；B、36的平方根是±6，故本选项错误；C、﹣36没有平方根，故本选项错误；D、36的算术平方根是6，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4．（2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=（﹣1）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°考点：坐标确定位置．分析：根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．解答：解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．点评：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．6．（2分）将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A（a+b，a﹣b），则（）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加求出点B的坐标，列出关于a、b的方程组，解方程组即可．解答：解：∵将点B（5，﹣1）向上平移2个单位得到点A的坐标为（5，1），∴a+b=5，a﹣b=1，解得a=3，b=2．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2分）解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．解答：解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8．（2分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．7，1 B．5，1 C．3，﹣1 D．5，2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=2代入方程组中的第二个方程求出y的值，进而确定出方程组中的第一个方程的右边．解答：解：将x=2代入x+y=3中得：y=1，将x=2，y=1代入得：2x+3y=4+3=7，则被遮盖的两个数分别为7，1．故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．＜B．﹣a+4＞﹣b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4考点：不等式的性质．专题：证明题．分析：根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．所以D正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以C不正确，B正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以A正确．解答：解：∵a＜b，∴根据不等式的基本性质3可得：﹣4a＞﹣4b，所以，不等式中不正确的是﹣4a＞﹣4b．故选C．点评：本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．（2分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2分）想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以考点：统计图的选择．分析：要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．解答：解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选B．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．12．（2分）（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．解答：解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．（3分）如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF、HG、DC．考点：平行线．分析：与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．解答：解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．点评：本题考查了平行线．行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．14．（3分）如图，若AB∥EF，BC∥DE，∠B=40°，则∠E=140度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及同位角相等进行做题．解答：解：∵BC∥DE，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°；∵AB∥EF，∴∠E=180°﹣∠1=140°．故填140．点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）（2012•建邺区一模）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是（﹣4，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得出DC=AB=4，BC=AD，根据C和A的坐标即可得出D的坐标．解答：解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要培养学生的观察图形的能力，检查学生能否把图形和有关数据结合起来．16．（3分）下列判断：①﹣0.3是﹣0.9的平方根；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④的平方根是．正确的是④（写序号）．考点：平方根．分析：根据平方根的定义对各小题分析判断即可得解．解答：解：①﹣0.3是﹣0.09的一个平方根，故本小题错误；②只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；③﹣16没有平方根，故本小题错误；④（）2的平方根是±，正确；综上所述，正确的有④．故答案为：④．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记平方根的概念是解题的关键．17．（3分）若调查全班同学的体重，你将采用的调查方式是全面调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．解答：解：调查全班同学的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择全面调查方式．点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．18．（3分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=130°，∠β=50°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°，联立方程解可得答案．解答：解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．点评：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．19．（3分）已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是x＜．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：先根据x=3是方程﹣2=x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．解答：解：∵x=3是方程﹣2=x﹣1的解，∴﹣2=3﹣1，解得a=﹣5，∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，∴x＜．故答案为：x＜．点评：本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a的值是解答此题的关键．20．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）解下列方程组或不等式（组）：（1）（2）（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4）求不等式组的解集，并写出其所有整数解．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）方程①×3，②×2，把y的系数变为相反数，再利用加法消元即可算出x的值，进而得到y的值；（2）首先整理方程组得，①×3，②×4把x的系数变为相等关系，再利用减法消元即可算出y的值，进而得到x的值；（3）不等式两边首先同时乘以4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可得到答案；（4）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）①×3，得9x+12y=48．③②×2，得10x﹣12y=66．④③+④，得19x=114，解得：x=6．把x=6代入①，得y=﹣．方程的解是：；（2）原方程组可化为，①×3得，12x﹣9y=6③，②×4得，12x﹣16y=﹣8④，③④得，y=2，把y=2代入①得，4x﹣6=2，解得x=2，∴方程组的解为：；（3），去分母得：x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括号得：x﹣3＜24﹣6+8x，移项得：x﹣8x＜24﹣6+3，合并同类项得：﹣7x＜21，把x的系数化为1得：x＞﹣3；在数轴上表示为：；（4），解①得：x＜4解②得：x≥1，不等式组的解集为1≤x＜4，整数解为：1、2、3．点评：此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（8分）如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2证明l1∥l2，再根据平行线的性质可得∠6+∠7=180°，再利用等量代换可证明出∠3+∠4=180°．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠5（对顶角相等），∴∠1=∠5（等量代换），∴l1∥l2（同位角相等两直线平行），∴∠6+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠4=∠6（对顶角相等），∠3=∠7（对顶角相等），∴∠3+∠4=∠6+∠7，∴∠3+∠4=180°（等量代换）．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．解答：解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．点评：格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（10分）（2006•眉山）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22 000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．解答：解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，答：共抽取了300（名）共300人；所以优生率是105÷300=35%；答：该年的优生率为35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．点评：本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．（10分）（2011•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．26．（12分）如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．解答：解：（1）成立．…（2分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）；…（6分）（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…（8分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）．…l2点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．27．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．解答：解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．列出方程组，再求解．。
【最新】河北省廊坊市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】.doc
2019-2020学年河北省廊坊市安次区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1—6，每小题2分，7—12小题，每小题2分，满分30分。
请把正确选项的字母填在括号里）．．．．°，则∠A等于（）2．（2分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55，，2.121122111222…无理数有（）3．（2分）下列各数中：﹣，，3.14159，，5．（2分）方程组，消去x后所得的方程是（）7．（3分）若＜，则a一定满足（）＜，8．（3分）（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．9．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）10．（3分）（2012•义乌）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）11．（3分）（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）．是二元一次方程组解：∵是二元一次方程组的解，，解得：12．（3分）（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．，得，①二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
把答案写在横线上）13．（3分）1的平方根是±．=，±=±．的平方根是±．±．14．（3分）﹣2的绝对值是2﹣．解：．|﹣．﹣15．（3分）如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离cm．CD=的距离是故答案为：．16．（3分）（2011•杨浦区二模）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．＞17．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm﹣174.5cm之间的人数有72人．18．（3分）（2012•达州）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．三、解答题（本大题共72分。
廊坊市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
廊坊市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共35分)1. （3分）在下列各数中，-（-32）， -[-（-3）]，（-2）6 ，（-2）3 ， -中负整数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个3. （3分） (2018八上·防城港期末) 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为（）A . 0.308 米B . 3.08 米C . 3.08 米D . 3.1 米4. （3分） (2016八上·通许期末) 已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形5. （3分）(2018·遵义模拟) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 30°6. （3分）下列说法中正确的是A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大,方差越小7. （3分） (2018八上·湖北月考) 一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A . 7B . 11C . 7或10D . 10或118. （3分） (2018八上·江阴期中) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条中线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条角平分线的交点9. （3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·岱岳期中) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD ， CE交于点H ， BE、AH交于点G ，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE ．其中正确的是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②③D . ①③④11. （3分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）a篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系b去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系c李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系d周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A . abcdB . acdbC . acbdD . adbc12. （3分） (2015八上·龙岗期末) 如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A . 3B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分）若则 ________.14. （3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2 * ab + 9b2 ，则中间一项的系数是________．15. （3分） (2018八上·桥东期中) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________.16. （3分） (2019八下·灞桥期末) 已知四边形，，，，如果，则的长为________.三、解答题 (共7题；共59分)17. （10分）(2011·泰州) 计算或化简：（1），（2）．18. （5分） (2020七下·高邑月考) 运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）19. （10分）(2019·雅安) 某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20. （11分） (2017七下·晋中期末) “西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．21. （7分）(2018·宁夏模拟) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？22. （1分） (2017八上·湖北期中) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23. （15分） (2018八上·无锡期中) 已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=________（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠F=________。
2019-2020学年廊坊市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年廊坊市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B【解析】【分析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．2．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【答案】B【解析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置,点的坐标为(−1,1).故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.3．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A．9⨯米C．8⨯米D．920100.210-⨯米B．8210-⨯米210【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可.【详解】解：2纳米=9210-⨯米.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．对于任意有理数a ，b ，现用“☆”定义一种运算：a ☆b=a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x+y ）☆y 可以化简为（ ）A ．xy+y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y ）☆y=（x+y ）2-y 2=x 2+2xy+y 2-y 2=x 2+2xy ．故选C ． 点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则正确的是（ ） A ．③④B ．①③C ．①②D ．②④【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的基本性质即可判断.【详解】 解：当时，， ①错误；当时，若，则，②错误；，③正确；根据不等式性质直接可知④正确.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键.7．如图，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，垂足分别是D 、C 、F ，下列说法中，错误的是（ ）A ．△ABC 中，AD 是边BC 上的高B ．△ABC 中，GC 是边BC 上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．8．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、5【答案】A【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A. ∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B. ∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C. ∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D. ∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.10．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．了解某班全体同学的身高情况C．了解动物园全年的游客人数D．了解央视“新闻联播”的收视率【答案】B【解析】【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B. 了解某班全体同学的身高情况，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；C. 了解动物园全年的游客人数，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D. 了解央视“新闻联播”的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误.故选：B.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其调查法则二、填空题11．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy★=⎧⎨=⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．【答案】8和2-【解析】【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，则“●”“★”表示的数分别为8，-1．故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．【答案】25°．【解析】【分析】证明∠CAD＝∠DBE即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD12∠CAB=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．【答案】-1【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a 的立方根是-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.【答案】11【解析】【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．【答案】1【解析】【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似．16．满足不等式1102x-+≥的非负整数解是______．【答案】0，1，2.【解析】【分析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式110 2x-+≥，两边同时乘以2-得：20x-≤，移项得：2x≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键. 17．等腰三角形是轴对称图形，__________是它的对称轴．【答案】顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线（答案不唯一）【解析】分析：根据轴对称图形的概念识别和等腰三角性质的性质回答即可.详解：∵等腰三角形的顶角平分线在边上的中线、底边上的高相应重合，又∵等腰三角形是轴对称图形，∴其对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线．故答案为顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线.（答案不唯一，写出其中任意一个即可）点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴.三、解答题18．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【答案】∠A＝∠F, 理由详见解析【解析】【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A＝∠F. 理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.20．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．21．计算（写出计算过程）：(56230315÷【答案】23 -【解析】【分析】先计算括号里的，然后计算除法．【详解】(5623031530230315÷=÷22233=-23=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．22．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．【答案】见解析【解析】 试题分析：首先根据角平分线的性质可得11,2GPQ APQ ∠=∠=∠ 122PQH EQD ∠=∠=∠，根据条件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH ，∠APQ=∠PQD ，根据内错角相等，两直线平行可证明AB ∥CD,PG ∥QH.试题解析：AB ∥CD,PG ∥QH ，理由：∵PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，111,222GPQ APQ PQH EQD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH ，∠APQ=∠PQD ，∴AB ∥CD,PG ∥QH.23．如图1，直线PQ ⊥直线MN ，垂足为O ，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与直线PQ 交于点C ．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO （填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB 交直线MN 于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠AEO=α，求∠AOE 的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点R ，∠A=36°，当△AOB 绕O 点旋转（斜边AB 与直线PQ 始终相交于点C ），问∠R 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．【答案】（1）=；（2）11352α︒-；（3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC ＝∠BCO ＝60°，可得△BOC 是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE ；然后由角平分线表示∠BOE ，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM ＝∠RON 的度数，从而表示∠COR 的度数，根据角平分线得∠OCR 的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【详解】（1）∵△AOB 是直角三角形，∴∠A ＋∠B ＝90°，∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∵∠A ＝∠AOC ＝30°，∴∠B ＝∠BOC ＝60°∴△BOC 是等边三角形，∴BC ＝BO故答案为：＝；（2）∵⊥OD AB ，AEO α∠=∴90DOE α︒∠=-∵DOB EOB ∠=∠ ∴()1119045222BOE DOE αα∠=∠=︒-=︒- ∴11904513522AOE AOB BOE αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒- （3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．理由如下：设AOM β∠=，则∠90AOC β∠=︒-又∵OF 平分AOM ∠ ∴12MOF PON β∠=∠= ∴1902COR CON RON β∠=∠+∠=︒-∵3690126OCB A AOC ββ∠=∠+∠=︒+︒-=︒-∵CR 平分OCB ∠ ∴()11112663222OCR OCB ββ∠=∠=︒-=︒- ∴()180R COR OCR ∠=︒-∠+∠11180906322ββ⎛⎫=︒-︒++︒- ⎪⎝⎭ 18015327=︒-︒=︒．∴R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．解答时，需注意，△ABO 旋转后的形状与大小均无变化．24．如图，点A E F C 、、、在一直线上，,,DE BF DE BF AE CF ==∥.试说明AB CD ∥的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】利用SAS 证明AFB CED △≌△，根据全等三角形的性质可得 A C ∠=∠，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】DE BF ∥，DEF BFE ∴∠=∠，AE CF =，AF CE ∴=，在AFB △与CED 中，AF CE DEF BFE DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFB CED SAS △≌△ ， ∴A C ∠=∠，∴AB CD ∥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可. 试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.。
(汇总3份试卷)2020年廊坊市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5 【答案】C【解析】∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．2．下列实数中，有理数是（）A．2B．12C．34D．4【答案】D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.3．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；5．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣12）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1【答案】D【解析】A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．【详解】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣12）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂．6．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选B．7．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【答案】B【解析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.8．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A．2n B．22n-C．12n+D．12n-【答案】B【解析】根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=2-1；根据勾股定理，得：2S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．9．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A．1802α-B．12a C．1902a+D．1902a-【答案】B【解析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝12∠AOC，∠CON＝12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+12α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+12﹣90°＝12α．故选B．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．10．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【答案】D【解析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,从 2013～2014财政收入增长了, 2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01) ÷230.68≈0.72%,2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86) ÷243.12≈1.75%,故选项C错误;2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217) ÷217≈6.3%,故选项D正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.二、填空题题11．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______.【答案】2【解析】分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x 为底两种情况求出m的值即可.详解：232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，根据x与y为三角形边长，得到30330mm->⎧⎨->⎩，即1<m<3，若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.12．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．【答案】30°【解析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．13．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=2163=,∵1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.14．我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x 只，兔y 只，则可列二元一次方程组______．【答案】352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】设有鸡x 只，兔y 只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有鸡x 只，兔y 只，由“共有头35个”知鸡和兔共35只，故35x y +=；由“下有94只脚”且每只2只脚，每只兔4只脚，得2494x y +=；所以列方程组：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到实际问题的隐含条件是正确列出二元一次方程组的关键．15．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF 的度数.163_____．【答案】3- 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得3的相反数是-3，故答案为-3.17．如图，在ABC ∆中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、…，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、….若ABC ∆的面积是1，则20182019BD D ∆的面积是_________.【答案】201912【解析】由三角形的中线性质得出△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12，△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=，同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……，依此得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵D 1是BC 的中点，∴△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12， ∵D 2是BA 的中点，∴△BD 1D 2的面积＝12△ABD 1的面积＝2111222⨯=， 同理：△BD 2D 3的面积＝12△BD 1D 2的面积＝312，……， 则△BD n−1D n 的面积＝12n ， ∴△BD 2018D 2019的面积是201912； 故答案为：201912． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．三、解答题18．将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．【答案】（1）见解析；（2）284cm【解析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图； （2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 19．如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy ,对于其中的“格点P ”(落在网格线交点处的点),过点P 分别做y 轴, x 轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y 坐标，记这个有序数对(,)x y 为它的坐标，如(2,4)A ，(2,1)B --，规定当点在x 轴上时，y 坐标为0，如(2,0)C ；当点在y 轴上时，x 坐标为0.（1）原点O 的坐标为 ，格点D 的坐标为 .（2）在图中画出点(3,3)E ，(1,5)F -的位置；（3）直线AD 上的格点(,)M m n 的坐标满足的条件是 （其中,m n 为整数）.【答案】（1）(0,0)，(4,2)D ；（2）见解析；（3）6m n +=【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（3）观察直线AD 上的点的纵，横坐标即可得出结论.【详解】（1）(0,0)，(4,2)D（2）点(3,3)E ，(1,5)F -的位置如图1所示（3）如图所示，A （2，4），E （3，3），D （4，2），可以看出，直线AD 上的点的横坐标与纵坐标之和为6.故点M （m ，n ）的坐标满足的条件是6m n +=（其中,m n 为整数）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的拓广，等边三角形的判定，读懂题目信息，并根据平面直角坐标系的知识是解题的关键，对同学们学以致用的能力有一定要求．20．如图，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .（小正方形边长为1，ABC ∆的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全'''A B C ∆；（2）画出ABC ∆中BC 边上的中线AD ；（3）画出ABC ∆中BC 边上的高线AE ；（4）'''A B C ∆的面积为_____.【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）'''A B C ∆的面积为1.【解析】（1）利用点B 和B ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A 、C 的对应点A ′、C ′即可；（2）利用网格特点确定BC 的中点，从而得到BC 边的中线AD ；（3）利用网格特点过A 作BC 的垂线得到高AE ；（4）根据三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）AE 为所作；（4）△A ′B ′C ′的面积=12×4×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.分组频数一0≤t<50组二5≤t<1010组三10≤t<1510组四15≤t<20组五20≤t<2530组合计100(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加两个窗口【解析】（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）根据相关数据作图即可；（3）根据题意求出平均数即可判断；（4）设需要增加x个窗口，根据题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为107.5+1012.5+5017.5+3022.5100⨯⨯⨯⨯=17.5∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是频数直方图的应用.22．某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%9 22.5%1600≤x＜1800 2合计40 100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.5%1600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】（1）二，去括号时没有变号；（1）见解析．【解析】（1）逐步分析查找不符合运算法则的步骤即可.（1）先计算乘法，然后计算减法．【详解】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案为：二，去括号时没有变号；（1）原式＝a 1+1ab ﹣（a 1﹣b 1）＝a 1+1ab ﹣a 1+b 1＝1ab+b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c ）=a+b+c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c ）=a-b+c ，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．24．如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________；（4）求ABC 的面积．【答案】（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】（1）根据点A 、点B 在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则分别把点A 、点B 、点C 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A 1、点B 1、点C 1的坐标，顺次连接即可画出△A 1B 1C 1；（3）由点M 到点M 1可知应把点M 先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M 1的坐标；（4）利用S △ABC =S 矩形BEDF -S △AD C-S △ABE -S △BCF 进行计算即可；【详解】（1）A （2，-1），B （4,3）；（2）如图所示：（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5.【点睛】本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．25．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为°，依据是．【答案】（1）见解析；（2）50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出直线AC与直线DE相交所得锐角的度数．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．故答案为：50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A ．本次抽样调查的样本容量为50B ．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C ．该小区按第二档电价交费的居民有240户D ．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【答案】C【解析】利用直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：本次抽样调查的样本容量41214116350=+++++=（户)，故A 不符合题意． 估计该小区按第一档电价交费的居民户数占3060%50=，第二档占1836%50=，第三档占36%50=，故B ，D 不符合题意．该小区按第二档电价交费的居民约为100036%360⨯=（户)，故C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞ 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴1133a b--＞，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．3．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3【答案】B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.4．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故选B5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A【解析】由图可知：00a b ，，∴+0a b <，∴2=---=--a a b a a b . 故选A.6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A ．对全国中学生睡眠时间的调查 B ．对玉兔二号月球车零部件的调查 C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误； B 、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确； C 、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误； D 、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（ ） A ．2 B ．3C ．8D ．12【答案】C【解析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可． 【详解】设第三边长为x ， 则7-4＜x ＜7+4， 3＜x ＜11， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 8．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A部件，安排y 个人生产B 部件则列出二元一次方程组为( ) A ．1610060x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1610060x y y x +=⎧⎨=⎩C ．16100600x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．16(10060)x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】本题的等量关系有：（1）生产A 部件的人数+生产B 部件的人数=16，（2）每天生产的A 部件个数=生产的B 部件个数，依此列出方程组即可．【详解】安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，由题意得1610060x y x y +=⎧⎨=⎩. 故选A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 9．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A ．a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc【答案】A【解析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案. 【详解】A 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a-c ＞b-c ，故本选项正确； B 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a+c ＞b+c ，故本选项错误；C 、当a ＞b ，c ＜0时，ac ＞bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D 、当a ＞b ，c ＞0时，ac ＜bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误． 故选A. 10．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】B【解析】根据x 与y 的值代入，把y=x 代入方程组求出k 的值即可． 【详解】解：根据题意得：y=x ，代入方程组得：43235x x kx x -=⎧⎨+=⎩，解得：11x k =⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值. 二、填空题题11．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P 的概率是__________．【答案】12． 【解析】找到符合条件的点P 的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 的位置可以是P 1，P 2两个， ∴从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P 的概率是21=42故答案为：12． 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是_____． 【答案】﹣5或﹣1．【解析】分两种情况进行讨论，当点3﹣沿数轴向右移动和点3﹣沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】从点3﹣出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是321-+=-； 从点3﹣出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是325--=-； 故答案为：5-或1-． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．13．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____． 【答案】2a （2a+1）（2a ﹣1）【解析】直接提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a+1）（2a ﹣1）． 故答案为：2a （2a+1）（2a ﹣1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．【答案】130° 6【解析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A 1BC+∠A 1CB=50°，进而得出∠A 1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数． 【详解】∵ABC ∆中，155A ︒∠=， ∴25ABC ACB ︒∠+∠=，又∵1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠， ∴1150A BC A CB ︒∠+∠=，∴1A BC ∆中，118050130A ︒︒︒∠=-=；∵25256175180︒︒︒︒+⨯=<，25257200180︒︒︒︒+⨯=>， ∴最多能进行6步， 故答案为：130︒，6． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°． 15+x x -有意义,+1x =___________． 【答案】1x +x -有意义， ∴x ⩾0，−x ⩾0， ∴x=0，则x+1=1=1 故答案为116．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．【答案】3a【解析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长． 【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ． 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ． 故答案为：3a 【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．17．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________.【答案】6-【解析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解.【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩∵解集为11x -<< ∴12a+=1，3+2b=-1， 解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6 【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义. 三、解答题18． (1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1． (2)已知5a ＝4，5b ＝2．求5a+b 的值． 【答案】 (1)8；(2)3．【解析】（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据·m n m n a a a +=，可知5a+b ＝5a ×5b ，然后代。
2020年河北省廊坊市初一下期末考试数学试题含解析
2020年河北省廊坊市初一下期末考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列问题中，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全县七年级学生的平均身高D ．学校招聘教师，对应聘人员面试 【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A 不符合题意；B 、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B 不符合题意；C 、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C 符合题意；D 、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列计算结果是8a 的是：（ ）A ．35a a +B ．162a a ÷C ．()53a a -⋅-D ．()44a -【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，可判断A 错误；根据同底数幂的除法公式可判断B 选项错误；根据同底数幂的乘法公式可判断C 选项正确；根据幂的乘方公式，可判断D 选项错误.【详解】A. 35a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 16216214a a a a -÷==，故本选项错误；C. ()5335358()a a a a a a a -⋅-=-⋅-=⋅=，故本选项正确；D. ()4416a a -=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记公式并能正确运用是解决此题的关键.3．如图，△ABC 中AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°【答案】B【解析】【分析】【详解】 ∵BD=BC=AD ，AC=AB ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠ABC=∠CDB ，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4．如图，，射线交于点，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．5．下列各数中是无理数的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A. =是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误； C. 是分数，为有理数，此选项错误；D. 是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.6．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．点B 的左边【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；∴x 1->-．∴x 21-+>所以数轴上表示数x 2-+的点在A 点的右边； 作差，得：() 2x3x 2x 1-+--+=-+， ∵x ＜1，∴x 1-+＞0，∴2x 3-+＞()x 2-+，所以数轴上表示数()x 2-+的点在B 点的左边；∴数轴上数()x 2-+在A 和B 之间；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式． 7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查电视台节目的收视率B ．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C ．调查炮弹的杀伤力的情况D ．调查宇宙飞船的零部件质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】A 、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B 、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C 、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D 、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】先用含x 的代数式表示y 为：y=8－2x ；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组. 故选B.点睛：取定x 的值代入求y 的值时，要注意y 也为正整数.9．在下列四项调查中，方式正确的是()A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥cD．若a＞b，则﹣a＞﹣b【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=12BC=4， ∵DE ∥AB ，BD=CD ，∴AE=EC ，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AE=EC ，∴DE=AE ，∵△CDE 的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=_________︒．【答案】1【解析】【分析】如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．13．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，6,8AB BC ==. 若21ABC S ∆=，则DE =____________.【答案】1【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______.【答案】2【解析】分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x为底两种情况求出m的值即可.详解：232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，根据x与y为三角形边长，得到30330mm->⎧⎨->⎩，即1<m<3，若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】【分析】 要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】 本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系． 16．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据： 试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率布丰4141 2148 1．5169 德·摩根4192 2148 1．5115 费勤11111 4979 1．4979 那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.【答案】1.5【解析】【详解】解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5.17．若a m ＝3，a n ＝2，则a 2m ﹣n ＝_____．【答案】92．【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆用将原式转换成（a m）2÷a n，再代入即可．【详解】∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝92．故答案为92．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．三、解答题18．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【答案】∠ADB＝105°．【解析】【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19．列方程组或不等式(组)解应用题周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车【解析】【分析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-≥，求出整数解即可．【详解】（1）设每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元则396262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1826x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-≥解得 3.25a又∵a≥2，∴2 3.25a∵a 是正整数∴a=2或a=3则共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车；【点睛】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．20．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。
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2019-2020学年河北省廊坊市安次区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，1—6，每小题2分，7—12小题，每小题2分，满分30分。
请把正确选项的字母填在括号里）
．．
）
2．（2分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（
，，，2.121122111222…无理数有（）
3．（2分）下列各数中：﹣，，3.14159，
5．（2分）方程组，消去x后所得的方程是（）
7．（3分）若＜，则a一定满足（）
解：∵，
8．（3分）（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
．．．D
解：
9．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
10．（3分）（2012•义乌）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）
11．（3分）（2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）．
是二元一次方程组
解：∵是二元一次方程组
，
解得：
12．（3分）（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
解：解方程组，得
①不符合﹣
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
把答案写在横线上）
13．（3分）1的平方根是±．
1，±±．
的平方根是±
±．
14．（3分）﹣2的绝对值是2﹣．
：．
|﹣．
﹣
15．（3分）如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离cm．
；
的距离是
故答案为：．
16．（3分）（2011•杨浦区二模）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．＞
17．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm﹣174.5cm之间的人数有72人．
×
18．（3分）（2012•达州）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．
三、解答题（本大题共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）解方程：
（2）计算：．
故原方程组的解为：；+﹣（﹣）
20．（8分）（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．
，
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）、P（a，b）是△ABC 的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）求四边形ACC1A1的面积．
×2+
22．（8分）（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解得
23．（9分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．
24．（9分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
360
天）达到优和良的总天数为：
25．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
26．（10分）（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？。