云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）定积分dx的值为（）A .B .C . πD . 2π2. （2分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A . 若z是纯虚数，则z2＜0B . 若z是虚数，则z2≥0C . 若z2≥0，则z是实数D . 若z2＜0，则z是虚数3. （2分） (2016高二下·广州期中) 因为指数函数y=ax是增函数，是指数函数，则是增函数．这个结论是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误4. （2分） (2017高二下·临泉期末) 已知复数z= ，是z的共轭复数，则z• =（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）由曲线y=x 2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A . （x 2﹣1）dxB . |（x 2﹣1）|dxC . | （x 2﹣1）dx|D . （x 2﹣1）dx+ （x 2﹣1）dx6. （2分） (2015高二下·福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式7. （2分）根据下边给出的数塔猜测1234569+8=（）19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 11111138. （2分）在中，，，则的最小值是（）A .B . 2C .D . 69. （2分）函数f（x）=xx（x＞0）可改写成f（x）=exlnx ，则f′（x）≤0的解集为（）A . （0， ]B . [ ）C . （0，e]D . [e，+∞）10. （2分）设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a，b，c中（）A . 至多有一个不大于2B . 至少有一个不小于2C . 至多有两个不小于2D . 至少有两个不小于211. （2分） (2017高一上·海淀期中) 设f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），则下列说法不正确的是（）A . f（x）为R上偶函数B . π为f（x）的一个周期C . π为f（x）的一个极小值点D . f（x）在区间上单调递减12. （2分） (2017高二下·安徽期中) 设函数，则曲线f（x）在点（1，f（1））处切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·新疆开学考) 已知f（x）是区间[﹣1，3]上的增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．15. （1分） (2016高二下·连云港期中) 观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=________．16. （1分）(2017·海淀模拟) 已知当时，函数（ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax的函数图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求函数f（x）的极值；（2）若直线y=kx+b与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．证明：＜k＜．18. （10分） (2017高二下·惠来期中) 数列{an}满足（1）计算a1，a2，a3，a4（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z（2）若w= ，求复数w的模|w|．20. （5分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．21. （5分）(2017·淮安模拟) 实数x，y，z满足x＞0，y＞0，z＞0，求证：．22. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m使得恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、。
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．（5分）集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）复数z＝1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cos x≥0”的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．15．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．96．（5分）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258B．306C．336D．2967．（5分）在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3B．6C．6D．38．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1] 9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥2016 10．（5分）设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．（5分）函数y＝sin2x﹣cos2x的图象可由函数y＝2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝．15．（5分）若f（cos x）＝cos2x，则f（﹣）的值为．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．18．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx+a中，b＝，a＝﹣b，其中，为样本平均值．19．（12分）如图4，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC＝2，AA1＝4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）＝x3+x2的下方．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD＝∠PCA，证明：（1）AD＝AB；（2）DA2＝DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ＝0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C 交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式证明选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），∵A＝[0，2]，∴A∩B＝（1，2]，故选：D．2．【解答】解：∵复数z＝1+i，∴＝＝＝，又（a∈R）是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：C．3．【解答】解：在[﹣π，π]由cos x≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cos x≥0”的概率P＝，故选：D．4．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB＝，侧视图的高是棱锥的高：，∴S△VAB＝×AB×h＝××＝．故选：C．5．【解答】解：∵f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x＝1处有极值，∴a+b＝6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b＝3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．6．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故选：C．7．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S＝16﹣8﹣1﹣4＝3．故选：D．8．【解答】解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1＝e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a＝0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选：A．9．【解答】解：本程序的功能是计算S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由1﹣＝，得＝，即k+1＝2016，即k＝2015，即k＝2016不成立，k＝2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．10．【解答】解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）＝0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选：B．11．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．12．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y＝k（x+a），令x＝﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x＝0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH＝k BM，即为＝，化简可得＝，即为a＝3c，可得e＝＝．另解：由△AMF∽△AEO，可得＝，由△BOH∽△BFM，可得＝＝，即有＝即a＝3c，可得e＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．【解答】解：函数y＝sin2x﹣cos2x＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣）＝2sin2（x﹣），故把函数y＝2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y＝sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．14．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，∴，解得，∴＝＝＝＝4．故答案为：4．15．【解答】解：∵f（cos x）＝cos2x＝2cos2x﹣1，∴f（x）＝2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）＝2•﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）＝lnx﹣3x，f′（x）＝﹣3，可得f（1）＝ln1﹣3＝﹣3，f′（1）＝1﹣3＝﹣2，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）＝﹣2（x﹣1），即为2x+y+1＝0．故答案为：2x+y+1＝0．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（2分）（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0，∵a n＞0，∴，又∵，∴a 1＝1，∴，（5分）当n＝1时，a1＝1，符合题意．故a n＝n．（6分）（Ⅱ）∵，∴，（10分）故．（12分）18．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，又﹣n×2＝720﹣10×82＝80，x i y i﹣n＝184﹣10×8×2＝24，由此得b═＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为＝0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．…（12分）19．【解答】解：（1）证明：由已知△ABC是正三角形，∠BAC＝∠BCA＝60°，又∵AC＝BC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，…（1分）∴∠BAD＝30°+60°＝90°，AB⊥AD，…（2分）又∵AA1⊥底面ABD，∴AA1⊥AD，…（3分）∵AB∩AA1＝A，∴AD⊥平面AA1B，…（4分）又∵AD⊂平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面AA1B．…（5分）解：（2）∵AA1⊥底面ABD，AB⊥AD，∴如图，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系…（6分）A（0，0，0），D（2，0，0），C1（，1，4），…（7分）＝（2，0，0），＝（），…（8分）设平面ADC1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，则＝（0，﹣4，1），…（10分）取平面ADB的法向量为＝（0，0，1），则cos＜＞＝＝＝，由图知二面角C1﹣AD﹣B为锐角，∴二面角C1﹣AD﹣B的余弦值为．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k P A＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21．【解答】（1）解：∵f（x）＝x2+lnx，∴f′（x）＝2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）＝1，最大值是f（e）＝1+e2；（2）证明：令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣+lnx，则F′（x）＝x﹣2x2+＝＝＝，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）＝＝﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD＝∠PCA，∴∠EAD＝∠ABD＝∠PCA，∴AD＝AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD ＝∠PCA，∴∠ADC＝∠ABP，∠P AB＝∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD＝AB，∴DA2＝DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ＝0得ρ2sin2θ＝ρcosθ．∴y2＝x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|＝|t1||t2|＝|t1•t2|＝2．[选修4-5：不等式证明选讲]24．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）当x≤﹣1时，不等式为x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，即x＝﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为x2﹣2x≤﹣2x+1，解得﹣1≤x≤1，即﹣1＜x≤1；当x≥2时，不等式为x2﹣2x≤﹣3，∴x∈∅．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
云南省德宏州芒市一中高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2）D．（1，2]2．复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A．B．C．D．4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．15．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．96．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258 B．306 C．336 D．2967．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．38．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]9．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥201610．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）11．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．12．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．14．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则= ．15．若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．16．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80， y i=20， x i y i=184， x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．19．如图4，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式证明选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），∵A=[0，2]，∴A∩B=（1，2]，故选：D．2．复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接把复数z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，又知（a∈R）是纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=1+i，∴===，又（a∈R）是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．3．在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故选：D4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故选：C．5．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．6．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258 B．306 C．336 D．296【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故选C．7．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．8．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题．命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求e x的最大值即可．【解答】解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．9．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．10．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0）∪（1，2] C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．【解答】解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．11．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B12．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．14．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则= 4 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项和公比的平方，由此能求出的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，∴，解得，∴====4．故答案为：4．15．若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）=2•﹣1=﹣，故答案为：﹣．16．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由，知，，所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）由，知，由此能求出T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，当n=1时，a1=1，符合题意．故a n=n．（Ⅱ）∵，∴，故．18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80， y i=20， x i y i=184， x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80， x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…19．如图4，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AD，AA1⊥AD，从而AD⊥平面AA1B，由此能证明平面AC1D⊥平面AA1B．（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．【解答】解：（1）证明：由已知△ABC是正三角形，∠BAC=∠BCA=60°，又∵AC=BC=CD，∴∠CAD=∠CDA=30°，…∴∠BAD=30°+60°=90°，AB⊥AD，…又∵AA1⊥底面ABD，∴AA1⊥AD，…∵AB∩AA1=A，∴AD⊥平面AA1B，…又∵AD⊂平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面AA1B．…解：（2）∵AA1⊥底面ABD，AB⊥AD，∴如图，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系…A（0，0，0），D（2，0，0），C1（，1，4），…=（2，0，0），=（），…设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，则=（0，﹣4，1），…取平面ADB的法向量为=（0，0，1），则cos＜＞===，由图知二面角C1﹣AD﹣B为锐角，∴二面角C1﹣AD﹣B的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．[选修4-5：不等式证明选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）根据函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，可得﹣3≤f（x）≤3．（2）分 x≤﹣1、﹣1＜x＜2、x≥2三种情况分别求出不等式的解集，再取并集即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x≤﹣1时，不等式为 x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，即x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为 x2﹣2x≤﹣2x+1，解得﹣1≤x≤1，即﹣1＜x≤1；当x≥2时，不等式为 x2﹣2x≤﹣3，∴x∈∅．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
云南省德宏州芒市第一中学高二数学下学期期中试题
芒市第一中学2015年春季学期高二年级期中考数学试卷（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（每小题5分，共 60分） 1、命题“若,1=x 则1=x ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、命题“0,02><∃x x ”的否定是（ ） A ．0,02≤≥∀x x B ．0,02≤<∀x x C ．0,02≤≥∃x x D ．0,02≤<∃x x 3、设P 是椭圆1101622=+y x 上的点．若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则||||21PF PF +等于（ ）A ．4B ．10C ．8D ．102.4、设椭圆的一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=5、双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）A.32B.2C.3D.16、已知双曲线的离心率为2，焦点是(04)-，，(04)，，则双曲线的标准方程为（ ） A ．221412x y -=B ． 221124x y -= C ．221412y x -= D ．221610y x -=7、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B．C ．12D．8、已知椭圆1162522=+y x 上任意一点P ,若F 是椭圆的一个焦点,则PF 的取值范围是（ ）A.]5,4[B.(4,5)C.(2,8)D.[2,8]9、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 作斜率为1的直线与椭圆的一个交点为P ,且x PF ⊥2轴，则此椭圆的离心率等于（ ）A.22B.12-C.12+D.210、过点)3,2(A 且与抛物线x y 22=仅有一个交点的直线有（ ）条。
数学-高二-云南省德宏州芒市一中高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则|z|=（）A．4 B．2 C．D．13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和924．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5 C．7 D．96．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．7．圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0被直线x+y﹣3=0所截得的弦长为（）A．2 B．4 C．3 D．58．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．10．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=，则该球的体积等于（）A．π B．2πC．2πD．6π11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2B．6 C．14 D．1612．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=，则不等式f （t﹣1）+f（t）＜0的解集为（）A．（0，1）B．（0，﹣3，3选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式证明选讲1，2 C．（0，）D．（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质，结合f（0）=0，求出a，利用条件求出b的值，判断函数的单调性，利用函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=b=0，则f（x）==，∵f（）=，∴f（）====，则a=1，则f（x）=，∵f（x）==，∴当0＜x＜1时，y=x+为减函数，则f（x）==为增函数，即f（x）=在（﹣1，1）上是增函数，由（t﹣1）+f（t）＜0得（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），则满足得，得0＜t＜，即不等式的解集为（0，），故选：C二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．15．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．16．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=．（Ⅰ）若a=2，求角C；（Ⅱ）若D为AC的中点，BD=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）在△ABC中，由正弦定理可得：=，可得sinA=，又a＜b，可得A为锐角，可得C=π﹣A﹣B．（II）在△ABC中，由余弦定理可得：==﹣，化为：a2+c2+ac=12．在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC=0，化为：a2+c2=10．联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴sinA===，又a＜b，∴A为锐角，A=，∴C=π﹣A﹣B=．（II）在△ABC中，由余弦定理可得：===﹣，化为：a2+c2+ac=12．在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC=+=0，化为：a2+c2=10．与a2+c2+ac=12联立解得：ac=2，∴S△ABC==．18．某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级 A B C D频数24 12频率0.1（Ⅰ）补充完成上述表格中的数据；（Ⅱ）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）根据频率=，即可求出相应数据，（Ⅱ）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为4人、3人，列举可得总的基本事件共21个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）等级 A B C D频数24 18 12 6频率0.4 0.3 0.2 0.1（Ⅱ）成绩为A的考生应抽×10=4名，分别记为A，B，C，D，成绩为B的考生应抽×10=3名，记为a，b，c，从这7名中抽取2名，有21种抽法，分别为AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，BC，BD，Ba，Bb，Bc，CD，Ca，Cb，Cc，Da，Db，Dc，ab，ac，bc，其中成绩全为B的有3抽法，故至少有一名成绩为A等的概率为P=1﹣=19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）过点A（1，0），且离心率为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）依题意，故，所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故，中点在直线x﹣y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m），由此能求出m的值．【解答】解：（1）∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）过点A（1，0），∴a=1，∵双曲线的离心率为∴e==，则c=，则b2=c2﹣a2=3﹣1=2，则双曲线C的方程为x2﹣=1；（2）由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∴，又∵中点在直线x﹣y+m=0上，所以中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1满足判别式△＞0．21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在上的最小值f（2）=﹣422．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF 计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4．（Ⅰ）求出曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C2：ρ=4，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把曲线C1的参数代入圆的方程可得：t2+3t﹣9=0，利用根与系数的关系及其|AB|=|t1﹣t2|=，即可得出．【解答】解：（I）曲线C2：ρ=4，可得直角坐标方程：x2+y2=16．（II）把曲线C1：（t为参数），代入圆的方程可得：t2+3t﹣9=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣9，∴|AB|=|t1﹣t2|===3．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为．2016年9月12日。
云南省德宏州芒市一中2015-2016学年高二下学期期中考试化学试卷(无答案).pdf
D、①和③等体积混合后的溶液：c（NH4+）＞c(Cl)＞c(OH)＞c(H+)
19、某固体酸燃料电池以CsHSO4固体为电解质传递H＋，其基本结构见下图，电池总反应可表示为
：2H2＋O2＝2H2O，下列有关说法正确的是(
)
A电子通过外电路从b极流向a极
Bb极上的电极反应式为：O2＋2H2O＋4e－＝4OH－
C、HY－的水解离子方程式为：HY－+H2OY－+H3O+
D、在Na2Y、NaHY、H2Y的溶液中，阴离子的种类不同用物质的量都是0.1 mol的CH3COOH与CH3COONa配成1 L混合溶
液，已知其中c(CH3COO-)大于c(Na+),对该混合溶液下列判断正确的是( )
A、c(CH3COOH)＞c(CH3COO-)
________，C为电源的______极。B处导气管中产生的气体可用________检验。
（5）电解足够长时间后发现相同条件下a出和b处产生的气体体积比接近2:1，此时将电源正负极互换则U型管内现
象是________________________________________________
平衡右移，且氢离子浓度增大，应采取的措施是（ ）。
A．加NaOH(s)B．加浓盐酸C．加水D．加热常温某无色溶液中，由水的电离产生的C（H+）=1×10-12 mol/，则下列
肯定能共存的离子组是
A、Cu2+ NO3- SO42- Fe3+ B、Cl-
S2-
Na+
K+
C、Cl-
Na+
NO3- SO42- D、SO32- NH4+ K+
云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
芒市第一中学2016年春季学期期中考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1、已知点)2,5,3(-A ，则点A 关于yOz 面对称的点的坐标为 （ ） A. )2,5,3( B. )2,5,3(- C. )2,5,3(-- D. )2,5,3(---2、设R b a ∈,，“0=a ”是“复数bi a +是纯虚数”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3、命题“存在Z x ∈0，使01200≤++x x ”的否定是（ ）A. 存在Z x ∈0，使01200<++x xB. 不存在Z x ∈0，使01200>++x xC. 对任意Z x ∈，使012≤++x xD. 对任意Z x ∈，使012>++x x4、设复数z 满足i i z 46)32(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 4 B ．2 C ．2 D ．15、在右图的正方体中，N M ,分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A. 030 B. 045 C. 060 D. 0906、已知双曲线方程：1322=-y x ，则以)1,2(A 为中点的弦所在直线l 的方程是 （ ) A.0116=-+y x B.0116=--y x C.0116=--y x D.0116=++y x 7、曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为 （ ）A. 23+-=x yB.43-=x yC.34+-=x yD.54-=x y8、已知动点P 到点)0,2(-M 和到直线2-=x 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )1 AA. 抛物线B.双曲线左支C. 一条直线D. 圆 9、函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.21B. 1 C .2 D.23 10、若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ）A.x y 21±=B. x y 2±=C.x y 4±=D. x y 41±=11、若AB 为过椭圆1162522=+y x 的中心的线段，1F 为椭圆的焦点，则AB F 1∆的面积的最大值为 （ ） A.6 B. 8 C .10 D. 1212、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．213+ B ．215+C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。
云南省德宏傣族景颇族自治州芒市高二下学期地理期中考试试卷
云南省德宏傣族景颇族自治州芒市高二下学期地理期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共28分)1. （2分） (2015高一上·濮阳期中) 关于经纬度的变化规律正确说法是（）A . 以0°经线为界，东经和西经的度数分别向西、向东愈来愈大B . 以180°经线为界，东经和西经的度数分别向西、向东愈来愈小C . 以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈大，到北极点和南极点时，纬度为180°D . 以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈大，到北极圈和南极圈时，纬度为90°2. （4分）下图为“某地区1月平均气温分布图”(阴影部分为陆地)，读图回答下列问题。
（1）影响图中M、N两处等温线发生明显弯曲的主要因素分别是（）A . 海陆分布，纬度位置B . 太阳辐射，大气环流C . 大气环流，下垫面D . 洋流，地形（2） N处的气候类型是（）A . 温带季风气候B . 温带大陆性气候C . 温带海洋性气候D . 地中海气候3. （2分）人类利用的能源中，不属于来自太阳辐射能的是（）A . 水能B . 天然气C . 地热能D . 风能4. （2分）天安门广场每天升国旗的时刻与日出同时。
下列我国传统节日中，升旗时刻最晚的是（）A . 春节B . 清明节C . 端午节D . 中秋节5. （6分）下图为南半球某地理事物示意图，a、b、c所表示的数值由南向北逐渐减小。
回答下列问题。
（1）若图示为一组等压线，则下列说法最合理的是（）A . ①地连绵阴雨B . ②地风速大于③地C . ③地为阴雨天气D . ④地为偏南风（2）若图示为等温线分布图，且甲、乙分别代表陆地与海洋，则下列说法最可信的是（）A . 我国东南沿海正受台风影响B . 塔里木河正处枯水季节C . 南极科考队正在繁忙工作中D . 地球距离太阳较近位置（3）若图示为一组较小区域的等高线分布图，则下列说法正确的是（）A . 甲为集水线，乙为分水岭B . ①与④地可通视C . 乙地有河流，且可能发生凌汛现象D . ①地自转线速度大于④地6. （4分） (2019高二上·北京月考) 下图为我国某地区等降水量线分布图，读图回答下列小题。
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·温州期中) 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 5米/秒B . 6米/秒C . 7米/秒D . 8米/秒2. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是（）.A . A与C互斥B . 任何两个均互斥C . B与C互斥D . 任何两个均不互斥3. （2分）函数在点处的切线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）设随机变量的分布列为，则（）A .B .C .D .5. （2分）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A . 474种B . 77种C . 462种D . 79种6. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 下列命题正确的是（）A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件B . 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0C . 已知p：＞0，则￢p：≤0D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立8. （2分）三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（）种A . 144B . 1440C . 150D . 1889. （2分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系10. （2分） (2020高二下·天津期末) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知，若，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 212. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知平面α，β，且α∥β，若=（1，λ，2），=（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为________14. （1分） (2020高二下·赣县月考) 函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“ ”的概率为________.15. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为 .16. （1分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N* ，且n≥2时， + +…+ ＞．18. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证：（1）AC1⊥BD；（2）AC1∥平面BDE．19. （15分） (2018高二上·孝昌期中) 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 .（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.20. （10分）在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.（1）说明以上4个事件的关系.（2）求两两运算的结果.21. （10分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.22. （10分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。
云南省德宏州芒市一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二(下)期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．已知点A(﹣3,5,2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（)A．(3,5,2)B．(3，﹣5，2）C．（3，﹣5，﹣2）D．(﹣3，﹣5，﹣2）2．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“存在x0∈Z，使2x0+x0+1≤0”的否定是（）A．存在x0∈Z，使2x0+x0+1＜0B．不存在x0∈Z，使2x0+x0+1＞0C．对任意x∈Z，使2x+x+1≤0D．对任意x∈Z,使2x+x+1＞04．设复数z满足z(2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则｜z｜=( ）A．4B．2C．D．15．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知双曲线方程：x2﹣=1,则以A（2,1）为中点的弦所在直线l的方程是（）A．6x+y﹣11=0B．6x﹣y﹣11=0C．x﹣6y﹣11=0D．x+6y+11=07．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1,﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5 8．已知动点P到点M(﹣2，0）和到直线x=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹是（)A．抛物线B．双曲线左支C．一条直线D．圆9．函数f(x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．10．若椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（)A．y=±xB．y=±2xC．y=±4xD．y=±x11．若AB过椭圆+=1中心的弦,F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6B．12C．24D．4812．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．一物体在力F(x）=3x2﹣2x+3的作用下沿与力F(x）相同的方向由x=1m运动到x=5m时F（x）做的功为．14．已知抛物线y2=4x与直线2x+y﹣4=0相交于A、B 两点，抛物线的焦点为F，那么= ．15．经过点P(，0)且与双曲线4x2﹣y2=1只有一个交点的直线有条．16．斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则｜AB｜得最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;（Ⅱ）设AP=1,AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC(1）证明：A1C⊥平面BED；(2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．19．已知函数f(x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c ﹣16．(Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f(x)有极大值28，求f（x）在[﹣3，3］上的最小值．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）过点A(1,0）,且离心率为(1）求双曲线C的方程;（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．21．已知曲线C x2﹣y2=1及直线l：y=kx﹣1．(1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB 的面积为，求实数k的值．22．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．(1)证明：f（x）在（﹣∞,0）单调递减,在（0，+∞）单调递增；(2)若对于任意x1,x2∈［﹣1，1］，都有|f（x1）﹣f(x2)｜≤e﹣1，求m的取值范围．2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二(下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置)1．已知点A（﹣3，5,2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）A．(3，5，2)B．（3，﹣5，2）C．(3，﹣5，﹣2）D．（﹣3，﹣5，﹣2）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标特点,可得点P（﹣3,5，2）关于坐标平面yOz面对称点的坐标为（3，5，2）．故选：A．2．设a,b∈R．“a=O"是“复数a+bi是纯虚数”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi 不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．3．命题“存在x0∈Z，使2x0+x0+1≤0”的否定是( ) A．存在x0∈Z，使2x0+x0+1＜0B．不存在x0∈Z，使2x0+x0+1＞0C．对任意x∈Z，使2x+x+1≤0D．对任意x∈Z，使2x+x+1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈Z，使2x0+x0+1≤0”的否定是:对任意x∈Z，使2x+x+1＞0．故选：D．4．设复数z满足z(2﹣3i)=6+4i（i为虚数单位),则｜z｜=( ）A．4B．2C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的模的性质求解即可．【解答】解:复数z满足z(2﹣3i）=6+4i，可得|z｜｜2﹣3i|=｜6+4i｜，即｜z｜•==2，可得｜z｜=2．故选:B．5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（)A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B,D1A,AC，D1C,将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角,而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A,AC，D1C，MN∥C1B∥D1A ∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．6．已知双曲线方程：x2﹣=1，则以A（2，1）为中点的弦所在直线l的方程是（）A．6x+y﹣11=0B．6x﹣y﹣11=0C．x﹣6y﹣11=0D．x+6y+11=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l斜率为k，与双曲线方程联立方程组，由根与系数的关系及中点坐标列方程解出k．【解答】解：设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2)，即y=kx ﹣2k+1．联立方程组，消元得：（3﹣k2）x2+2k（2k﹣1）x﹣（2k﹣1）2﹣3=0，∴x1+x2==4,解得k=6．∴直线l的方程为:y=6x﹣11．即6x﹣y﹣11=0．故选：B．7．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为( ）A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1)在曲线上，y′=3x2﹣6x,∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1）,即y=﹣3x+2．故选B．8．已知动点P到点M（﹣2,0）和到直线x=﹣2的距离相等,则动点P的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线左支C．一条直线D．圆【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式可求出动点P到点M(﹣2，0)和到直线x=﹣2的距离相等的点的轨迹方程．【解答】解:设动点P的坐标为（x，y）,则根据题意，∴y2=0即y=0．∴动点P的轨迹是一条直线．故选：C．9．函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．【考点】定积分．【分析】先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形,然后利用定积分表示区域面积,最后转化成等价形式．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==+sinx|=，故选:B10．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±4xD．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a,b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1(a＞b＞0）的离心率为,则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选A．11．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为（)A．6B．12C．24D．48【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B （﹣x，﹣y）,再表示出△F1AB面积,由图知,当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．【解答】解：设A的坐标（x，y)则根据对称性得：B(﹣x，﹣y），则△F1AB面积S=OF×｜2y|=c｜y｜．∴当|y｜最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时,其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb=×4=12．故选B．12．设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设该双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），得点B(0，b），焦点为F(c，0）,直线FB的斜率为﹣．由垂直直线的斜率之积等于﹣1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率．【解答】解:解：设该双曲线方程为﹣=1（a＞0,b ＞0)，可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0)，点B（0，b）是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为k FB==﹣，∵直线FB与直线y=x互相垂直，∴﹣×=﹣1,得b2=ac∵b2=c2﹣a2，∴c2﹣a2=ac，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣1=0解此方程,得e=，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=（舍负）故选：B．二、填空题(本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．一物体在力F（x)=3x2﹣2x+3的作用下沿与力F （x）相同的方向由x=1m运动到x=5m时F（x）做的功为112 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：由题意所作的功W=（3x2﹣2x+3）dx =（x3﹣x2+3x）|=115﹣3=112，故答案为：112．14．已知抛物线y2=4x与直线2x+y﹣4=0相交于A、B 两点，抛物线的焦点为F,那么= 7 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知｜FA｜+|FB|=x1++x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（0，1），准线x=﹣1则直线方程为y=﹣2x+4，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣5x+4=0∴x1+x2=5根据抛物线的定义可知|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=5+2=7故答案为:715．经过点P（，0）且与双曲线4x2﹣y2=1只有一个交点的直线有 3 条．【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别讨论过P的直线的斜率是否存在，利用代入法转化为一元二次方程进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣y2=1,若过P的直线斜率k不存在，此时直线方程为x=与双曲线有一个交点，满足条件．若斜率k存在，则直线方程为y=k(x﹣），代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣)2=1，整理得（4﹣k2)x2+k2x﹣﹣1=0，若4﹣k2=0,得k=2或k=﹣2，此时方程等价为4x﹣2=0，x=，满足直线和双曲线只有一个交点，若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一个解，则判别式△=k4+4（4﹣k2）(1+）=0,即k4+(4﹣k2）（4+k2）=0,即k4+16﹣k4=0,即16=0,此时方程不成立,综上满足条件的直线有3条，故答案为：3．16．斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则｜AB|得最大值为．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的应用．【分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB｜的表达式，利用t的范围求得|AB｜的最大值．【解答】解：设直线l的方程为y=x+t,代入椭圆+y2=1消去y得x2+2tx+t2﹣1=0，由题意得△=（2t)2﹣5(t2﹣1)＞0，即t2＜5．弦长｜AB｜=4×≤．当t=0时取最大值．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC;（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算;棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】(Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB,作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解:（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；(Ⅱ）∵AP=1，AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明:A1C⊥平面BED；（2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定．【分析】(1）以DA，DC,DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系,则，，，由向量法能证明A1C⊥平面BED．(2）由,，得到平面A1DE 的法向量，同理得平面BDE的法向量为，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解:（1）如图，以DA,DC，DD1为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则A1（2,0，4)，B（2，2，0），C（0,2,0），D(0,0，0)，E（0，2，1），，，∵，，∴，,∴A1C⊥平面BED(2）∵，,设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．19．已知函数f（x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c ﹣16．（Ⅰ)求a，b的值；（Ⅱ）若f(x）有极大值28，求f（x）在［﹣3,3］上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】(Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值;（II）结合（I）判断出f(x)有极大值，利用f(x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f （x）在［﹣3,3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f(x）在［﹣3，3］上的最小值即可．【解答】解:（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c,可得f′(x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1,b=﹣12（II)由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′(x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′(x)=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2)=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2)时,f′(x）＞0，故f（x）在∈(﹣∞,﹣2）上为增函数;当x∈(﹣2，2）时，f′(x）＜0，故f（x)在(﹣2，2)上为减函数；当x∈（2,+∞）时,f′(x）＞0，故f（x)在（2,+∞）上为增函数;由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c,f （x）在x2=2处取得极小值f（2)=c﹣16，由题设条件知16+c=28得,c=12此时f（﹣3）=9+c=21,f（3）=﹣9+c=3，f(2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在［﹣3，3］上的最小值f(2)=﹣4 20．已知双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）过点A(1,0），且离心率为（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）依题意，故,所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故，中点在直线x﹣y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m),由此能求出m的值．【解答】解：(1)∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）过点A（1，0），∴a=1,∵双曲线的离心率为∴e==,则c=，则b2=c2﹣a2=3﹣1=2，则双曲线C的方程为x2﹣=1；（2)由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∴，又∵中点在直线x﹣y+m=0上,所以中点坐标为(m,2m）,代入x2+y2=5得m=±1满足判别式△＞0．21．已知曲线C x2﹣y2=1及直线l：y=kx﹣1．(1）若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB 的面积为，求实数k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;根与系数的关系．【分析】(1）将直线与双曲线联立，利用l与C左支交于两个不同的交点，结合韦达定理，建立不等式，从而可求实数k的取值范围;(2)利用韦达定理,结合△AOB的面积为，可建立k的方程，从而可求实数k的值．【解答】解：（1)由消去y,得（1﹣k2）x2+2kx ﹣2=0．∵l与C左支交于两个不同的交点∴且x1+x2=﹣＜0,x1x2=﹣＞0∴k的取值范围为（﹣，﹣1）（2）设A(x1，y1）、B（x2,y2），由(1)得x1+x2=﹣，x1x2=﹣．又l过点D（0，﹣1）,∴S△OAB=｜x1﹣x2｜=．∴（x1﹣x2）2=（2）2，即(﹣)2+=8．∴k=0或k=±．22．设函数f（x)=e mx+x2﹣mx．（1)证明：f（x)在（﹣∞，0）单调递减，在（0,+∞）单调递增；(2）若对于任意x1,x2∈［﹣1,1],都有｜f(x1)﹣f（x2）｜≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1)利用f′（x)≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论;（2）由（1）知，对任意的m，f(x）在[﹣1，0］单调递减，在[0，1］单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：(1）证明：f′(x）=m(e mx﹣1）+2x．若m≥0,则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′(x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞,0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0,+∞)时，e mx﹣1＜0，f′（x)＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0,+∞）单调递增．(2）由(1）知，对任意的m，f（x)在[﹣1，0]单调递减，在［0，1］单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1,1]，｜f(x1）﹣f（x2）|≤e ﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t)＜0；当t＞0时,g′（t）＞0．故g （t）在(﹣∞,0)单调递减，在（0，+∞)单调递增．又g(1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈［﹣1，1]时，g（t)≤0．当m∈[﹣1，1］时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时,由g（t）的单调性,g（m）＞0，即e m﹣m ＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上,m的取值范围是［﹣1，1]2016年7月19日。
云南德宏州芒市一中高二下学期期中考试数学试题
芒市第一中学2017年春季学期高二年级下学期期中考数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟 制卷人：宝秋国一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合A B 为（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}34x x <<2．已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．31414B ．324C ．32 D ．433．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．1-D ．14．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝05．圆2240x y x +-=在点P (3处的切线方程为 （ ）A ．320x -=B ．340x +-=C ．340x -+=D ．320x += 6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A ．i ＝19? B ．i ≤20? C ．i ≤19? D ．i ≥20? 7．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3， 前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5的值为（ ） A ．33B ．72C ．84D ．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为22, 则该椭圆的方程为（ ）甲乙12965541835572A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 9．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤0 B ．m <1 C ．m <0 D ．m ≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 12x x =，12s s >D ． 1212,x x s s <>11．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于（ ）A ．7B ．35C ．6C ． 512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．sin(－310π)的值等于 ． 14．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为(5,0)F ,则a =______,b =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．16．在ABC ∆中，AB C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b 3222=-+．则A ∠＝ ．正视图俯视图232 左视图三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知函数()sin 3cos ,22x xf x x R =+∈， （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）将函数)(x f 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点(3,)M m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，90PCA ∠=，D 为PA 的中点，二面角P —AC —B 为120°，PC = 2，AB =23.（Ⅰ）求证：AC ⊥BD ；（Ⅱ）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。
云南省芒市中学高二下学期期中考试(数学文)
芒市中学春季期中考试高二年级数学试卷（文）班级： 姓名： 学号： 总分： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。
本大题满分5分1260⨯=分） 1. 若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．复数1i的虚部是 （ ） A ．1 B. 1- C ．i D ．i -3.关于归纳推理，下列说法正确的是 （ ） A. 归纳推理是一般到一般的推理 B. 归纳推理是一般到个别的推理 C. 归纳推理的结论一定正确 D. 归纳推理的结论不一定正确4．下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 5．用反证法证明命题“如果220,a b a b >>>那么”时，假设的内容应是 （ ）A 22a b =B 22a b <C 22a b ≤D 2222a b a b <=,且 6．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 （ ） A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >7. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +…① ② ③8．计算1i1i-+的结果是 （ ） A ．i B ．i - C ．2 D ．2-9．当i m m z m )1()23(132-+-=<<时，复数在复平面内的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．将2005x =输入如图所示的程序框图得结果 （ ） Ａ．2005- Ｂ．2005 Ｃ．0 Ｄ．11、若定义运算：()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ） A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）12．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ）A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③① 第二卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共 13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14. 若复数z ＝m 2－m －6m ＋3＋(m 2－2m －15)i 是实数，则实数m=___________15.16．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ．三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共70分） 17、（本小题满分10分）设复数()()ii i z +-++=21312，若i b az z +=++12，求实数b a ,的值。
云南德宏州芒市高二数学下学期期中试题
云南德宏州芒市2016-2017学年高二数学下学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合AB 为（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}34x x <<2．已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．14B ．4C ．32 D ．433．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．1-D ．1 4．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝05．圆2240x y x +-=在点P (处的切线方程为 （ ）A ．20x +-=B ．40x -=C ．40x -+=D ．20x += 6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A ．i ＝19? B ．i ≤20? C ．i ≤19? D ．i ≥20? 7．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3， 前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5的值为（ ） A ．33 B ．72 C ．84D ．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,, 则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=甲乙129655418355729．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．m <1C ．m <0D ．m ≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 12x x =，12s s >D ． 1212,x x s s <>11．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于（ ）A ．7 B．C ．6C ． 512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．sin(－310π)的值等于 ． 14．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．16．在ABC ∆中，AB C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b 3222=-+．则A ∠＝ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）已知函数()sin,22x xf x x R =∈， 正视图俯视图左视图（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）将函数)(x f 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点(3,)M m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，90PCA ∠=，D 为PA 的中点，二面角P —AC —B 为120°，PC = 2，AB =23.（Ⅰ）求证：AC ⊥BD ；（Ⅱ）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。
云南省芒市第一中学高二数学下学期期中考试数学试题
云南省芒市第一中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1、已知椭圆的标准方程为1162522=+y x ，则椭圆的离心率为（ ） A 、54 B 、45 C 、53 D 、35 2、函数123++=x x y的导数是 （ ）A 、23xB 、132+xC 、x x 232+D 、232+x3、双曲线1493622=-y x 的渐近线方程是 ( )A 、x y 3649±= B 、x y 4936±= C 、x y 67±= D 、x y 76±= 4、已知在△ABC 中，B 、C 坐标分别为B (0，－4)，C (0，4)，且12=+AC AB ，顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）5、一物体的运动方程是221at S -=（a 为常数），则该物体在0t t =时刻的瞬时速度为 （ ）A 、0atB 、0at -C 、021at D 、02at 6、曲线a x x y +-=233在点)1,1(-处的切线方程为 （ ）A 、43-=x yB 、23+-=x yC 、14--=x yD 、74--=x y 7、双曲线的两条渐近线方程为034=±y x ,一条准线方程为59=x ,则双曲线方程为 （ ）A 、191622=-y xB 、116922=+y xC 、116922=-y xD 、191622=+y x8、抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A 、（a , 0）B 、(－a , 0)C 、（0, a ）D 、（0, －a ） 9、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1.F 2F ，12120F MF ∠=︒，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 10、某汽车运输公司，购买了一批豪华大巴投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （万元）与营运年数)(*N x x ∈满足25122-+-=x x y ，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大（）A 、3年B 、4年C 、5年D 、6年11、过抛物线x y 42=的焦点作一直线交抛物线于A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）两点，并且已知21x x +=6，那么AB＝（ ）A 、6B 、8C 、9D 、10 12、函数x ax y -=3在R上时减函数，则a 的取值范围为：（ ） A 、31≥a B 、1=a C 、2=a D 、0≤a 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答 案填在题中横线上）。
云南省德宏州芒市中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
芒市中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）1. 若034222≠--+-b a b a ，则1≠-b a 的原命题、逆否命题是 ( ) A. 真，真 B. 真，假 C . 假，真 D . 假，假 2.把标号为1,2,3,4的四个小球随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个， 事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是 （ ）A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对3. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000xxxxxxx ”到 “9xxxxxxx999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为 ( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.83204. 一个总体分为A 、B 两层，其中个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容 量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为281，则总体中的个数数为 ( )A.20B.30C.40D.50 5.)(42Z k k x ∈+=ππ是1tan =x 成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。
现在有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去， 可表示不同信号的种数是 （ ） A ．120 B ．10 C.60 D ．207.已知nxx )2(2-的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3,则展开式的常数项是（ ）A ．160B ．80 C.180 D ．648．已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为（ ）A ．23 B ． 22 C ．6 D ．29．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点P(3,1），则|MP|+|MF|的最小值为 （ ）A ． 3B ．4C ．5D ．610．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ）A ．53B ．43 C ．21 D ．103 11．阅读下面的流程图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12.若直线4=+ny mx 和圆O:422=+y x 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 （ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个二．填空题（每题5分，共20分）13．一个椭圆的长轴长是短轴的2倍，且过点（2，-6），则该椭圆的标准方程是： .14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有 辆.15．已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的 系数相等，则θcos = .16．相等的角是对顶角是 （“真命题”或“假命题”） 第Ⅱ卷三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．（10分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： （1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品.18．（12分）过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B ，过A,B 分别作两轴的垂线交于点M ，求点M 的轨迹方程。
云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
芒市第一中学2016年春季学期期末考试高二年级数学试卷(理科）制卷人:闫奇艳 审卷人：许倩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置）1、已知集合}20{≤≤=x x A ，}0{2>-=x x x B ,则=B A （ )A 。
),2(]1,(+∞-∞ B. )2,1()0,( -∞C.)2,1[D.]2,1(2、复数i z +=1，且)(1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A. 1- B 。
0 C 。
1D.23、在区间],[ππ-上随机取一个数x ,则事件：“0cos ≥x "的概率为( ） A 。
41 B.43 C 。
21D 。
324、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为（ ) A 。
43 B ．23 C ．43 D ．15、若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax xx f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于（ ) A 。
2B 。
3C 。
6D 。
96、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站两人，同一级台阶上的人不区分站法的位置,则不同的站法有 （ ）A 。
270B 。
300C 。
336D 。
3667、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( ）A 。
23 B.26C 。
6D 。
38、已知命题xe a x p ≥∈∀],1,0[:，命题04,:2=++∈∃a x xR x q ，若命题""q p ∧是真命题,则实数a 的取值范围是 （ ） A. ]4,[e B.]4,1[ C 。
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芒市第一中学2016年春季学期期中考试高二年级
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）
1、已知点)2,5,3(-A ，则点A 关于yOz 面对称的点的坐标为 （ ） A. )2,5,3( B. )2,5,3(- C. )2,5,3(-- D. )2,5,3(---
2、设R b a ∈,，“0=a ”是“复数bi a +是纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3、命题“存在Z x ∈0，使01200≤++x x ”的否定是（ ）
A. 存在Z x ∈0，使01200<++x x
B. 不存在Z x ∈0，使01200>++x x
C. 对任意Z x ∈，使012≤++x x
D. 对任意Z x ∈，使012>++x x
4、设复数z 满足i i z 46)32(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 4 B ．2 C ．2 D ．1
5、在右图的正方体中，N M ,分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A. 0
30 B. 0
45 C. 0
60 D. 0
90
6、已知双曲线方程：13
2
2
=-y x ，则以)1,2(A 为中点的弦所在直线l 的方程是 （ ) A.0116=-+y x B.0116=--y x C.0116=--y x D.0116=++y x 7、曲线132
3
+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为 （ ）
A. 23+-=x y
B.43-=x y
C.34+-=x y
D.54-=x y
8、已知动点P 到点)0,2(-M 和到直线2-=x 的距离相等，则动点P 的轨迹是
( )
1 A
A. 抛物线
B.双曲线左支
C. 一条直线
D. 圆 9、函数
的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
2
1
B. 1 C .2 D.
2
3 10、若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23
，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ）
A.x y 21±=
B. x y 2±=
C.x y 4±=
D. x y 41
±=
11、若AB 为过椭圆
116
252
2=+y x 的中心的线段，1F 为椭圆的焦点，则AB F 1∆的面积的最大值为 （ ） A.6 B. 8 C .10 D. 12
12、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．
2
1
3+ B ．
2
1
5+
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。
）
13.一物体在力323)(2
+-=x x x F 的作用下沿与力)(x F 相同的方向由m x 1=运动到m x 5=时
)(x F 做的功为 .
14．抛物线x y 42
=与直线042=-+y x 交于B A ,两点，F 是抛物线的焦点，则
=+FB FA .
15.经过点)0,2
1(P 且与双曲线142
2=-y x 只有一个交点的直线有 条.
16.斜率为1的直线l 与椭圆14
22
=+y x 交于不同两点B A ,，则AB 的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（本题满分10分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 平面⊥,E 为PD 中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20,cos 01,1)(π
x x x x x f
（2）设1=AP ,3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4
3
=V ，求A 到平面PBC 的距离.
18.(本题满分12分)如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上 且EC E C 31=．
（1）证明：1
AC ⊥平面BED ； （2）求二面角1A DE B --的余弦值．
19.(本题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=3
)(在点2=x 处取得极值16-c . （1）求b a ,的值；
（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在]3,3[-上的最小值.
20(本小题满分12分)已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>过点)0,1(A
（1）求双曲线C 的方程；
（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2
2
5x y +=上，求m 的值.
A
B
C
D E
A 1
B 1
C 1
D 1
21.(本题满分12分)已知双曲线122=-y x C ：及直线1:-=kx y l . （1）若l 与C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；
（2）若l 与C 交于B A ,两点，O 是坐标原点，且AOB ∆的面积为2，求实数k 的值.
22.(本题满分12分)设函数
2()mx f x e x mx =+-．
(1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．。