卷三 (理科)数学模拟

2013年普通高等学校招生考试模拟试卷（新课标版三）

数学（理科）

注意事项：

1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2. 选择题答案使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把题号涂黑。

6. 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共60分）

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 3

3

4R

V

π=

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

P(A •B)=P(A)•P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 V 柱体=Sh

P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示柱体的底面积， 次的概率

h 表示柱体的高.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设全集为R ，集合2{|1}1

A x x =≥-，2

{|4}B x x =>则()R C B A = ( )

A.{|21}x x -≤<

B.{|22}x x -≤≤

C.{|12}x x <≤

D.{|2}x x <

2．已知复数z 满足

1

i z -＝3，则复数z 的实部与虚部之和为( )

A ．3i +

B ．11i 3

+ C ．

23

D ．

43

3．同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（ ） A. ()f x =-x ｜x ｜ B. ()f x = x 3 C. ()f x =sinx D. ()f x = ln x x 4．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（ ）

A ．243+

B ．2423+

C ．143

D ．123

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 （ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

6.如果

()

21

21221021

3

2x

a x a x a a x ++++=+

那么

)2

21531a a a a ++++ ()220

420a a a a ++++- （ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7．已知

)4

cos(2cos ,53

4sin ,434

πααππ

απ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<

<-

x 则

的值为 ( )

A.58

B.85

C.54

D.56

8．过双曲线12

22

2=-

b

y a

x 上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则PN PM ⋅的

值为（ ）

A ． 2b

B ．2a

C ． ab 2

D ． 2

2b a +

9.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）

A ．36

B ．48

C ．52

D ．54

10．曲线2

41x y -+=(x ∈[-2，2])与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实效k 的取值范围是

（ ） A ．5

(0,

)12

B ．13(,)34

C ．5(,)12

+∞ D ．53(,]124

11.在正三棱锥ABC P -中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ）

A.2

B.32

C. 3

D.6

12.函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功

函数”，则t 的取值范围为（ ） A.()+∞,0

B.⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

∞-41, C. ⎥⎦

⎤ ⎝

⎛41,

0 D. ⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛

41,0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．设,x y 满足约束条件04312

x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则23

1x y x +++取值范围是 。

14.已知A 、B 、C 是2

2

:1,,O x y O A O B O C AB O A +=+=⋅

上三点则= 。

15. 已知) , (~2σμN X ，68.0)(=+≤<-σμσμX P ，

95.0)22(=+≤<-σμσμX P ，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大

致服从正态分布)100 , 100(N ，则本次考试120分以上的学生约有 人．

16．在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径5636

R =

，则

2

2

2

2

2

2

111()(

)sin sin sin a b c A

B

C

+++

+

的最小值为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

2a ,5a 是方程2

x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为

n T ,且n T 2

11-

=n b (

)*

∈N

n .

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲

能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是2

3

．

（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（2）设甲答对题目的个数为ξ1，求ξ的分布列及数学期望．