专题02 函数概念与基本初等函数2(捷进提升篇)-2017年高考数学备考中等生百日捷进提升系列 Word版含解析

【背一背重点知识】
1．指数函数与对数函数的单调性是由底数的大小决定的，当01a <<时，指数函数与对数函数在定义域上都是单调递减，当1a >时指数函数与对数函数在定义域上都是单调递增；
2．指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y x =对称；
3．画指数函数(0,x y a a =>且1)a ≠的图象，应抓住三个关键点：()()11,,0,1,1,a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，画对数log (0,a y x a =>且1)a ≠函数的图象应抓住三个关键点：
()()1,1,1,0,,1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 【讲一讲提高技能】
必备技能：1．利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法： (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较；
2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解；
3．求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题，首先熟知指数函数、对数函数的定义域，值域，单调性等相关性质，其次是复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助＂同增异减＂这一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决；
典型例题：
例1．【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学（理）试题】已知110x <<，()()2
2lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 【答案】C
【解析】
例2．【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题】已知函数
24()(1)4
x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩， 则2(2log 3)f +的值为（ ）
A ．
B ． 12
C ．16
D ．24
【答案】D
【解析】
试题分析：23log 3322(2log 3)(3log 3)23224f f ++=+==+=，故选D ．
【练一练提升能力】
1．【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考数学（理）试题】设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
【答案】A
【解析】
试题分析：因为0,1,1<<>c b a ，所以a b c >>，应选A ．
2．【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题】函数()12
log 32y x =-的定
义域是 ．
【答案】⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，
32 【解析】 试题分析：由23203x x ->⇒>
．
函数的图象
【背一背重点知识】。