2.4有理数的加法1
案例：有理数的加法
§2.4有理数的加法（一）教学设计一、教学任务分析：对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。
为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。
本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。
二、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。
因此符号问题是一个很重要的问题，在有理数运算法则中都突出了符号，它是运算法则的重要组成部分，这一点应引起学生的重视。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，同时对一些简单的实际问题进行过有理数的运算，只是借助生活经验而已，如计算比赛的得分，计算温差等等。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
三、教学目标：知识与能力：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；过程与方法：经历运用数学符号来解决现实生活中的问题，建立初步符号感，发展抽象思维。
渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
情感态度：感受数的意义，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
四、重点和难点：重点：有理数加法运算法则。
难点：1.探索有理数加法法则。
2.运用法则进行正确计算。
五、教学方法：启发引导，合作探究六、教学课时：两课时（本课为第一课时）七、教学过程设计：教学反思：本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。
2.4有理数的加法
教材知识点梳理
一、有理数加法
向右为正，向左为负。
+5 0 1 2 3 +8 4 5
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定
同向情况：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 +3 6 7 8 9
（+5）+（+3）= +8
(2)向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？ -3 -5
教材知识点梳理
一、有理数加法 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同的符号 绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
取绝对值较 较大的绝对值减 异号两数相加 大数的符号 较小的绝对值
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0 米，两次运动后总的结果是什么？
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 （-5）+ 0 = -5 2 3 4 5 6 7 8 9
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
教材知识点梳理
一、有理数加法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加 2.异号两数相加，取绝对值较大数的符号， 并用较大绝对值减去较小绝对值。 3.互为相反数的两个数相加得0 4.一个数同0相加仍得这个数
2 4 1 1 + + -1 3 5 5 3 2 4 1 1 读法: , 负 , 正 , 正 , 负1的和. 3 5 5 3 2 4 1 1 或: 减 加 加 减1的差 3 5 5 3
【教案】2.4 有理数的加法与减法(1)
体现数轴这一数学工 具的作用，渗透数形 结合的数学思想方
如图，把笔尖放在数轴的原点，先向正方向移动 3 个单位长度， 法。
引导学生对有理数的 加法情况进行二次分 算式： （+3）+（—2）= 再做一些类似的活动，验证表格算式的结果是否一致。 5．我们以后做有理数的加法，不能总是用数轴或凭经验做啊。 有理数的加法运算有没有什么规律？下面来探索有理数加法法 则。 能否给它们归归类？ 三种情况：同号两数相加，异号加数相加，一个数与 0 相加 ②观察以上算式， 有理数加法运算的结果与小学所学的加法 运算的结果有什么不同？ ③如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？ 以上三个问题层层递进，有序抛出，一个一个地解决，特别是 第三个问题的解决， 一定要让学生仔细观察算式中的加数与和的 关系。然后进行小组讨论。 6．归纳法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。 一个数与 0 相加，仍得这个数。 三、例题讲解 例 1：计算 （1） （—180）+（+20） ； （3）5+（—5） ； 解： （—180）+（+20） （1） = —（180—20） = —160 教师讲解示范做第一题， 后面三题由学生自己做， 最后教师讲解。 通过游戏的形式，再 教师讲评时，一定要问学生：
算，一方面提高学生 的兴趣，另一方面训 练学生的反应和速 度， 发展学生的数感。 运用有理数加法解决 实际问题，要求学生 出算式，然后求解。 教师在讲评时，一定 要让学生充分暴露自 己的思维过程，特别 是要让他们说出自己 是怎么想的？为什么 这样列式？ 提出本节课的重点和 难点，再次引起学生 注意。 在小学所学的基础 上，帮助学生构建新 的知识体系。
2.4有理数加法与减法(1)
绝对值不等时，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数。
练一练：填表
和的 符号
(+4)+(+7) (-8)+(-3) (-9)+(+5) (-6)+(+6) (-7)+ 0 8+(-1)
确定绝对值 (加或减)
和
相加 相加 相减
相减
11 11 4 0 7 7
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。 取负号，并把绝对值相加。 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
2.4 有理数的加法 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级
1.两个负数相加，其和一定是( B )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.0
2.下列计算正确的是( B )
A.8＋(－14)＝＋6
B.8＋(－14)＝－6
C.8＋(－14)＝－22
D.8＋|－14|＝－6
3.(－3＋8)的相反数是 －5 .
4.已知|a|＋|b－2|＝0，求a和b的值.
＝0.(得0)
(4)0＋(－10)(一个数同0相加)
＝－10.(仍得这个数)
方法归纳交流 有理数的加法运算的一般步骤:(1) 判别是
同号两数相加还是异号两数相加 ；(2) 判断结果是正号还是
负号 ；(3) 判断是利用绝对值的和还是差进行计算 .
·导学建议·
关于有理数的加法运算的一般步骤，可以简单地总结为“先
加 .
1.计算3＋(－1)的结果为( B )
A.－4
B.2
C.－2
D.4
2.计算:(＋4)＋(＋3)＝ 7 ，(－4)＋(－3)＝ －7 ，
(－54)＋(－31)＝ －85 .
·导学建议·
在教学过程中，要加强学生对“同号”的理解，包括“同正”
和“同负”，这里涉及到了分类讨论的思想，在有理数的乘法、
由此可得(－2)＋(－5)＝ －7 .
思考 你还有其他方法计算(－2)＋(－5)吗？
解:可以规定向东为正，向西为负，则(－2)＋(－5)可以表示
先向西走了2米，又向西走了5米，则两次共向西走了7米，所以
(－2)＋(－5)＝－7.
·导学建议·
课本中提供了用图例的方法探究有理数加法运算，为了更好
地让学生理解正负数的意义和有理数加法的意义，培养学生的
七年级数学北师大版上册2.4 有理数的加法(含答案)
2.4 有理数的加法专题一有理数的加法运算及应用1．下列代数和是8的式子是（）A．（﹣2）+（+10）B．（﹣6）+（+2）C．11 52 22+（﹣）（﹣）D．11 210 33+（）（﹣）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数2．下列说法正确的是（）A．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负B．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数C．﹣a表示一个负数D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数3．A、B、C三家超市在同一条南北大街上，A超市在B超市的南边40米处，C超市在B超市的北边100米处．小明从B超市出发沿街向北走了50米，接着又向北走了﹣60米，此时它的位置在（）A．B超市B．C超市北边10米C．A超市北边30米D．B超市北边10米4．若m、n互为相反数，则m+n= ．5．计算：11 40.144 33 ++（﹣）（﹣）=．6．请你列出一个两个有理数相加和为﹣5的算式．8．数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了_______个单位．9．纽约时间比香港时间迟13小时．你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通话，那么在香港你应月日时给他打电话．10．当x=时，|x+1|+2取得最小值．11．计算：（1）（+15）+（-20）+（+8）+（-6）+（+2）；（2）)819()125.0()5.2()712()25()72(-+-+++-+-++．12．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0．2 L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3 km（包括3 km），超过部分每千米1．2元，问小李这天上午共得车费多少元？13．如图所示，将数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a1，a2，a3，a4，a5，则：(1)a1+a2+a3+a4+a5=；(2)交换其中任何两个数的位置后，a1+a2+a3+a4+a5的值是否改变？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数的加法法则和相关的运算律．2．运用有理数的加法法则和运算律进行简化运算．【温馨提示】加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易出错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．参考答案：1．A2．A3．B 解析：A．如这两个数都是0时，就不满足，故错误；B．若﹣2+x是一个正数，则x一定大于2，一定是正数，故正确；C．当a=0时，﹣a=0，既不是正数也不是负数，故错误；D．两个负数的和就一定小于每一个加数，故错误．4．C 解析：根据题意得B超市北边为正，南边为负，C超市在B超市的北边100米处，小明从B超市出发沿街向北走了50米，此时小明在B超市北边50米，接着又向北走了﹣60米，是在向反方向走，最后停在B超市南10米处，又因为A超市在B超市的南边40米处，即停在A 超市北边30米处．5．06．解：原式=（﹣413+413）﹣0．14=0﹣0．14=﹣0．14．7．答案不唯一，如﹣5+0=﹣5，6+（﹣11）=5等8．69．429解析：晚上8时即20时，20+13=33时，33﹣24=9，即4月2日9时．10．﹣1 解析：∵|x+1|≥0，∴当|x+1|=0时，|x+1|+2的值最小．即当x=﹣1时，|x+1|+2取得最小值．11．解：（1）原式=﹣1．（2）原式＝﹣55/14．12．解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5．答：小李在起始点的西边5 km的位置．（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17，17×0．2=3．4（升）．答：出租车共耗油3．4升．（3）6×8+（2+3）×1．2=54，答：小李这天上午共得车费54元．13．解：（1）a1+a2+a3+a4+a5=2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50．（2）交换其中任何两数的位置后，a1+a2+a3+a4+a5的值不变仍为50．理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1+a2+a3+a4+a5=2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）=2×25=50．。
2.4.1 有理数的加法法则-汪恒
2.4有理数的加法（第1课时）有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的基础，直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程等内容的学习，有理数的加法具极其很重要地位和作用．1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算.2.在有理数加法法则的教学过程中，注意学生的观察、比较、归纳及运算能力.有理数加法法则.异号两数相加的法则.同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，教学时要注意以下几点：1.学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提．2.七年级学生已经具备一定的合作和交流的能力，利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，从中获取成功体验，实现本节课的教学目标．启发式教学方法、探究式教学方法学生准备：教材、练习册.教师准备:教材、教案、多媒体、课件.（一）复习引入，提出问题1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 。
设计意图：已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。
2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1323330143----+--与；与；与；-2与；与分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2（3）3 +（-2）（4）4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。
引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0。
2.4 有理数的加法与减法练习(1)
2.4.1 有理数的加法与减法考点浏览☆考点1．有理数的加法运算．2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．例计算（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；（3）（-13）+（+12）；（4）（-313）+0.3．【解析】按有理数的加法法则计算．（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；（3）原式＝＋（12-13）=16；（4）原式＝-（313-310）=-3130在线检测1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+35）+（-45），（-67）+（+56），（-313）+0，（-1.25）+（-34）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:（1）（-423）+（+316）；（2）（-823）+（+4.5）；（3）（-723）+（-356）；（4）│-7│+│-9715│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）；（7）（-22914）+0；（8）（-3.125）+（+318）．10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？。
2.4有理数的加法(1)
课题：2.4有理数的加法课型：新授课教学目标：1．经历探索有理数加法法则的过程,掌握有理数的加法法则.2. 能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.教学重点：掌握有理数的加法法则.教学难点：能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.教法学法指导：教师设计具体的情景启发诱导,让学生通过独立思考和小组合作探究的方式归纳总结出有理数的加法法则,在法则的运用方面,采取分步分轮的方法,由易到难,逐步分解消化,分步是先练习如何确定和的符号,再讨论如何确定和的绝对值;分轮是将习题按照由易到难的设计成三轮来分别练习,通过练习来强化巩固法则,通过小组互评和自我反省以及老师简短的适时点评,使学生学习起来感到得心应手,兴致高昂.课前准备：多媒体课件投影仪教学过程：一、温故知新教师多媒体展示1. 一个数在数轴上对应的点与叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.2.求下列各数的绝对值（抢答）：2（1）-5 (2)-0.7 (3)7 (4)-1 (5)102 (6)9设计意图:本节课有理数加法法则及运算处处都要用到绝对值，通过练习1的设计，回顾绝对值的概念，通过练习2的设计熟悉绝对值的求法，为学生更好地学习本节课的加法知识保驾护航做好铺垫.二、情境导入师:前面我们研究了了绝对值相反数等，从今天开始，我们将研究有理数的加法.(板书课题)§2.4有理数的加法师：多媒体展示学习目标并指出重点难点.生:阅读学习目标.体会重难点.设计题图:通过展示目标让学生带着目标去学习，更能针对目标，心中有数，提高解决难题的决心和信心，做到有的放矢.师:有理数的加法，其实我们小学已经很熟练了，板书：3+5=7+26=9+12=谁能迅速说出结果？（抢答）生：争先恐后抢答，找基础最差的回答，以提高其学习积极性：8, 33, 21师：加入负数呢？板书：（-2）+（-3）=（-1）+（-5）=（-7）+（-6）=（-11）+（-3）=师：要解决这个问题，我们先来看看这样一个场景：（多媒体课件展示）夏天的晚上，小明和爸爸下象棋比赛，赢1局记作+1局，输1局记作-1局，那么-2局表示什么意思？输3局怎样记？生1：（抢答）-2表示输2局.生2：（抢答）输3局记作-3局.师：若小明先输了2局，又输了3局，则最后他净赢还是输？生3：输了.师：输了几局？生4：输了5局.师：我们可不可以记作：（-2）+（-3）=-5生（异口同声）：可以.师：咱们大家用同样的方法试试：（-1）+（-5）=（-7）+（-6）=（-11）+（-3）=生5：先输了1局，又输了5局，共输了6局，所以答案是-6.生6：先输了7局，又输了6局，共输了13局，所以答案是-13.生7：先输了11局，又输了3局，共输了14局，所以答案是-14.这就是我们今天要学习的加法法则中的第一类同号两数相加.设计题图:创设小明和爸爸下象棋比赛这一生活情境导入新课，体会数学来源于生活，生活中处处有数学，激发学生的学习热情，提高学习兴趣，同时也活跃了课堂气氛.三、合作探究师：大家仔细观察：正数与正数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？负数与负数相加呢？大家在小组内讨论交流.生:观察，思考，讨论，交流.生1：和的符号与原来这两个加数的符号相同.生2：和的绝对值是这两个加数的绝对值的和.师：都正或都负是符号相同叫同号两数，谁能总结一下同号两数相加的法则？生3：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.师：板书同号两数相加的法则.下面我们来看看怎样写解题过程：例1：（-13）+（-2）（同号两数相加）解：原式=-（13+2）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-15或者：解：（-13）+（-2）=-（13+2）=-15师生活动：学生观察并口述符号结果及计算理由，教师示范板演过程.第一轮练习：计算：（1）（-4）+（-18）（2）（-9）+（-17）（3）（-1）+（-0.6）（4）（-2）+（-6）学生活动：4名同学到黑板完成，其他同学在练习本上做，完成后交给组长评阅，教师找学生简短点评后小组内交流答案，并更正，组长给组员讲评，找到易错点，分析步骤思路和方法技巧.教师活动：教师通过投影仪展示部分学生的练习，找学生点评优缺点.设计意图:通过练习，使学生进一步掌握同号两个有理数相加的法则，并进一步熟悉解题方法，规范解题步骤.师：大家掌握的都很好，尤其是黑板上的4位同学，步骤很完美很漂亮！大家再来看一组加法，再用棋局输赢的方法试试：(-2)+5=(-9)+7=8+(-2)=3+(-6)=生1：第一个算式可以看作：小明先输了2局，又赢了5局，最终赢了，赢3局，所以是3 生2：第二个算式可以看作：小明先输了9局，又赢了7局，最终输了，输2局，所以是-2 生3：第三个算式可以看作：小明先赢了8局，又输了2局，最终赢了，赢6局，所以是6 生4：第三个算式可以看作：小明先赢了3局，又输了6局，最终输了，输3局，所以是-3 师：赢3局，又输3局，结果会怎样？生5：不输不赢.（-3）+3=0师：请大家观察并在小组内讨论一下：异号两数相加，和的符号怎样确定，和的绝对值怎样确定？生6：和的符号，取绝对值较大的生7：和的绝对值，用较大的绝对值减去较小的绝对值.师生共同总结：异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.例2：（-13）+8 （异号两数相加）解：原式=-（13-8）（取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值）=-5或者：解：（-13）+8=-（13-8）=-5师生活动：学生观察并口述符号解题过程和结果及计算理由，教师示范板演过程.第二轮练习（抢答：说出下列结果的符号）：（1）14+（-18） （2）（-9）+4（3）（-1）+0.6 （4）（-2）+6（5）（-4）+0 （6）（-10）+11设计意图：异号两数相加，是法则中的难点，符号的确定是学生最容易出错的地方，在这里，将法则分解，先让学生熟练确定和的符号，是异号两数加法计算的关键.也为第三轮练习作好准备.第三轮练习：计算：要求写出完整的步骤： (1) (-3) + 17 (2) （-5）+ 4(3) 9 + (-1) (4) 46 + (-6)(5) (-78) + 0 (6) (-34) + 34学生活动：六个小组选代表到黑板板书，其他同学先独立完成，而后小组内核对答案，对于做错的同学，组长给予讲解与指正，并负责教会基础比较弱的组员.最后再共同评出黑板上正确率高板书最规范的小组.教师活动：教师通过投影仪展示部分学生的练习，找学生点评优缺点.设计意图：第三轮练习的设计，进一步巩固有理数加法法则中的异号两数相加，互为相反数相加，一个数同0相加，同时规范学生的解题步骤，训练解题技巧，小组合作互助，互批互改，增强合作的能力.师：你能再设计一种新的情境来表示有理数的加法运算吗？生:规定从某点出发，向东为正，向西为负.学生举例，教师用多媒体动画演示：1.向西走2米，再向西走3米，结果向西5米. （-2）+（-3）=-52.向西走3米，再向东走2米，结果向西1米. （-3）+2=-13.向东走3米，再向西走2米，结果向东1米. 3+（-2）=14.向西走4米，再向东走4米，结果回到原处 （-4）+4=0设计意图:通过这一组情境设计，使学生进一步巩固并熟练掌握有理数的加法法则，借助数轴用点的运动进一步诠释了有理数的加法法则，既增强了学生解决实际问题的能力，又培养了学生数形结合的思想.四、 拓展创新多媒体展示：1.小华说：“两个数相加和一定大于其中每一个加数.”请大家开动你的脑筋想一想，他这样说正确吗？你能举个例子说明吗？试一试，你可以的.2.已知：∣ ∣=5， =3，则 + =3.土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？ 4：分别在下图的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数字之和为0，你有几种填法？试一试，你可以的！ 设计意图:第1题 通过学生举反例来验证，培养逆向思维能力；第2题 加入了绝对值得出两个值，培养学生分类讨论的思想；第3题 培养学生解决实际问题的能力；第4题 培养学生发散思维能力；这四道题进一步让学生理解和巩固有理数加法的计算法则，训练学生的思维性，灵活性和创造性，同时也强化了本节的重点也突破了难点.五、 达标检测计算（每小题10分，共100分）：（1） （-8）+（-9） （2）（-17）+21 (3) (-12)+8 (4) 45+(-23) ( 5 ) (-29)+(-31) ( 6 ) (-28)+31 (7) (-39)+(-45) (8) (-13)+0 (9) (-25)+25 (10) (-45)+23 学生活动：做在一张小纸上，独立完成后交给老师.设计意图:针对本节课的重点设计了这10道计算题，旨在检测一下学生的掌握情况，以便调整下一节课的教学.六、 归纳升华1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。
北师大版-数学-七年级上册-北京四中2.4 有理数的加法 教案
2.4 有理数的加法（一）教学目标：1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、能熟练进行整数加法运算教学重点：有理数加法法则；教学难点：异号两数相加的法则。
教学过程：一、创设问题情境，引入课题：问题：请帮小明计算一下他做生意的利润情况：1、第一次盈利2万，第二次又盈利3万，两次合计情况是————————；2、第一次亏损2万，第二次又亏损3万，两次合计情况是————————；3、第一次盈利2万，第二次又亏损3万，两次合计情况是————————。
4、第一次亏损2万，第二次又盈利3万，两次合计情况是————————。
引导学生得出结论后，列出算式：（1）（+2）+（+3）（2）（-2）+（-3）（3）（+2）+（-3）（4）（-2）+（+3）并解释这些算式中符号的区别。
二、探求新知，形成结构1、教师引导学生看书自学课本P44-45 内容。
说明：比赛输了1个球与赢1个球是一对具有相反意义的量；-1与1互为相反数；是用来交流用的。
2、教师引导学生看书自学课本P46 利用数轴表示加法运算的过程，并写出算式、观察算式（区分符号），寻找有理数加法的规律与法则。
议—议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加和是多少？（前后桌讨论）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等是和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
（强调：做题时要先看看是同号相加，还是异号相加，利用法则运算时，运算要先定号，再求绝对值。
） 问：特殊地，两个相反数相加，结果会怎样？ 得出：两个相反数相加，结果为零 三、应用新知识，体验成功1、例1、计算下列各题：（师生共同完成，并由生口述依据）（1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1） （3）5+（-5）； （4）0+（-2） 解：（1）180+（-10）= +（180-10）=170 （2）（-10）+（-1）= -（10+1） （3）5+（-5）=0 （4）0+（-2）= -2 2、课堂练习： （1）P 47 随堂练习1 （2）计算：（＋４）＋（＋６）＝＿＿＿＿＿； （＋４）＋（－２）＝＿＿＿＿；（－４）＋2-＝＿＿＿＿＿＿＿；（－9819）＋０＝＿＿＿＿＿＿； （371-）＋371＝＿＿＿＿＿＿＿； =-+-)41()21( ＿＿＿＿＿＿．（3）P 51 习题2.5 5、6 3、 逆用加法法则：（＋５）＋（ ）＝－１０ （－８）＋（ ）＝－１０ （－８）＋（ ）＝＋１０四、小结（鼓励学生用自己的语言归纳法则）本节课主要学习了有理数加法法则，利用法则计算时，要注意先看看是异号两数相加还是同号两数相加，相加时要先定号，再算绝对值。
北师大版七年级数学上册一课一练附答案：2.4 有理数的加法 (1)
2.4 有理数的加法一、选择题（共16小题）1. 如果，，，那么下列关系式中正确的是A. B.C.2. 下列交换律使用正确的是A. B.D.3. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：，，，，，该运动员跑的路程共为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 下面的计算：其中运用到的加法运算律是A. 交换律B. 结合律C. 先用交换律，再用结合律D. 先用结合律，再用交换律5. 小天家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为A. B. C. D.6. 气温由上升后是A. B. C. D.7. 水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：（规定与前一天相比上升为正，单位：），，，，，，，池中水位的最终变化情况是A. 上升B. 下降C. 没升没降D. 下降8. 下列各式运算正确的是A. B.C. D.9. 数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是，是数轴上到点或点的距离为的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为A. B. C. D.10. 比大的数是A. C. D.11. 七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（开始时为元，收入为正）：元，元，元，元．该班期末时，班费结余为A. 元B. 元C. 元D. 元12. 计算的结果等于A. C. D.13. 的值为A. B. C. D.14. 下列计算结果是负数的是A.15. 假定一个球从任一高度落下都会反弹到一半高度，若一个球从高处落下，在它第次着地时一共运动了A. B. C. D.16. 采摘杨梅时，每筐杨梅以为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下图所示，则这筐杨梅的总质量是A. B. C. D.二、填空题（共10小题）17. 在答题线上填上这一步所根据的运算律．18. 和的和取号，和的和取号，和的和取号．19. 最大的负整数与最小的正整数的和是．20. 黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是．21. 上周五某股民小王买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：则在星期五收盘时，每股的价格是元．22. 绝对值大于而小于的所有整数的和是．23. 计算：①；②．24. 李老师的储蓄卡中有元，取出元，又存入元，又取出元，这时储蓄卡中还有元钱．25. 利用运算律，使运算简化：（1；（2）；（3） .26. 下边横排有个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是．（1）以上方格中，；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是： .三、解答题（共5小题）27. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如下表所示：（单位：元）根据上表回答问题；（1）星期二收盘时，该股票每股多少元?（2）一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少?28. 用简便方法计算：（1；（2）．29. 计算：（1）；（2）；（3）．30. 计算：（1）；（2）．31. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）．（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有?（4）若冬季每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元?答案1. D2. C3. B 【解析】4. C5. C【解析】．6. B 【解析】气温上升，．7. B8. C9. A10. C11. A12. A13. D 【解析】14. B15. C【解析】我们可以数出一共运动了．16. C 【解析】由题意知总质量为．17. 加法交换律，加法结合律18. ，，19.20.21.22.23. ，24.25. ，，，，，，26. ，，信用卡上的号码由位数字组成，每一位数字写在下面方格中，如果任何相邻三个数字之和都等于，则的值等于（） .27. （1）星期二收盘价为（元/股）．（2）收盘最高价为（元/股）．收盘最低价为（元/股）．28. （1）（2）29. （1）．（2）．（3）．30. （1）．（2）．31. （1）【解析】（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出斤．（2）【解析】（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．（3），故本周实际销量达到了计划数量．（4）答：小明本周一共收入元．。
鲁教版数学六年级上册2.4《有理数的加法》教学设计1
鲁教版数学六年级上册2.4《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析《有理数的加法》是鲁教版数学六年级上册第二单元第4节的内容。
本节课主要让学生掌握有理数加法的运算方法，理解有理数加法的运算律，并能运用加法运算解决实际问题。
教材通过例题和练习题，引导学生探究有理数加法的规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了有理数的基本概念，对数的大小比较有一定的认识。
但在实际操作有理数的加法运算时，部分学生可能会对符号的判断和运算顺序产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握有理数加法的运算方法。
三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法。
2.能够运用加法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.学会与他人合作交流，培养学生的团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数加法的运算方法，运算律的应用。
2.教学难点：符号的判断，运算顺序的确定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解有理数加法的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究有理数加法的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片、例题和练习题的PPT，便于引导学生直观地理解有理数加法。
2.学习材料：为学生准备相关的生活实例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些教具，如计数器、算盘等，帮助学生直观地理解有理数加法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零，引导学生思考有理数加法的实际意义。
让学生尝试解释和计算实例中的加法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数加法的定义和运算方法。
利用动画和例子，引导学生理解符号的判断和运算顺序。
同时，引导学生总结加法运算律。
2.4有理数的加法·-有理数的加法法则(教案)
举例说明：
-例如，讲解同号相加时，强调只有符号相同的两个有理数才能直接相加其绝对值，如+3和+2相加得+5。
-在应用方面，可以给出一个实际问题：小华的储蓄账户原有50元，他存入20元后，账户余额是多少？引导学生使用有理数加法法则解决问题。
2.教学难点
-异号相加的理解：特别是绝对值不等的异号两数相加，学生容易混淆哪个数的绝对值应该被保留，哪个数的绝对值应该被减去。
-相反数相加的概念：学生可能难以理解为什么两个相反数相加的结果是0。
举例说明：
-对于异号相加，难点在于理解“取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”这一法则。如-5和+3相加，应取-5的符号，并用5的绝对值减去3的绝对值，得到-2。
2.4有理数的加法·-有理数的加法法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级数学第二章“有理数的加法”中的2.4节：“有理数的加法法则”。教学内容主要包括以下两点：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，比如异号相加，我会通过具体的例子和数轴演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数加法的基本原理。
2.4.1有理数的加法
思考：和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
结论：同号两数相加，
②计算（－3）＋3 =5＋（－5）=
结论：异号两数相加，绝对值相等时，
③计算（－4）＋2 =5＋（－2）=
思考：和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
结论：异号两数相加，绝对值不相等时，
④计算（－13）＋0 =（－5）＋0 =
5、若a>0，b>0，那么a+b___0；
若a<0，b<0，那么a+b___0；
若a>0，b<0，且| a| >| b|，那么a+b___0；
若a<0，b>0，且| a| >| b|，那么a+b___0.
6、某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，到收工时所走的路程（单位：千米）如下：
教师引导
学习过程
一、复习引入
1.如果向东走后5米表示+5米，那么-5米表示_________.
2.-1 ____ -3 (填“>”“<”).
3.有理数可分为正有理数，________和_____，也可分为_______和________.
4.-6的相反数是____，绝对值是_____.
5.|-5|+|+3|=___; |-11|-|-6|=___.
两个数的和一定大于每个加数。（）
两个负数的和一定是负数。（）
跟踪练习2
1、 已知a,b都是负数，且| a|=3,| b|=5，求a+b的值。2、（1）（－12）＋25（2）45＋（－23）
（3）（4）
3、土星表面的夜间平均温度为－15℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
2.4 第1课时 有理数的加法法则1
2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则一、填空1、算式（ –10 ）+ 7和的符号为 ，和的绝对值是 ，计算结果是2、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。
3、a + b =0 时，a 、b 的关系是二、选择题：4、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ ）A 、都是负数B 、一定是一正一负C 、一定是0和负数D 、至少一个是负数5、某次数学测试，以80分为基准，张老师公布成绩为：小丽+8 分、小颖0分、小 彬–3分，则小彬的实际得分是 （ ）A 、88分B 、80分C 、77分D 、83分6、下列哪组数的和加上–211大于0 （ ）A 、101，10B 、–1000，2000C 、–9991 ， 1098 D 、0 ，│–106│ 7、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ）A 、15B 、–15C 、0D 、308、若│a │=7 ,b 的相反数是2，则a+b 的值是 （ ）A 、–9B 、–9或+9C 、+5或–5D 、+5或–9三、解答题9、2)、计算：1)（–2.5）+(–52.6) 2） (–8)+(+21)+(–12)3) (+30)+(–17.5)+(–20)+(+17.5) 4）（–2.75）+(–441)+(–283) +8510、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm ）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、24、 26、 26、 25。
试计算这20个玩具的平均直径。
你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。
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-5
3 -3 -2 -1 0 1 2 3
＋
4
-2
3+（-5）=-2 （ ）
一、有理数加法的意义
-5 5
-1 0 1 2 3 4 5
＋
6
5+（-5）=0 （ ）
5、向东走5米，再向西走5米， 、向东走 米 再向西走 米 两次一共向东走了多少米？ 两次一共向东走了多少米？
训练巩固（ 训练巩固（二）
总结提高 小结
1、掌握有理数的加法法则， 、掌握有理数的加法法则， 加法法则 正确地进行加法运算。 正确地进行加法运算。 2、两个有理数相加， 2、两个有理数相加，首先 加法类型， 判断加法类型 判断加法类型，再确定和的符 号，最后确定和的绝对值。 最后确定和的绝对值。 3、注意异号绝对值 、注意异号绝对值 不等的两数相加。 不等的两数相加。
一数和零相加
三、有理数加法法则
1、 同号两数相加，取相同的符号， 、 同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加。 并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为 、异号两数相加， 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数 ；绝对值不等时， 的符号， 的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。 的绝对值。 3、 一个数同 相加，仍得这个数。 、 一个数同0相加 仍得这个数。 相加， 注意：1、确定和的符号； 2、确定和的绝对值。
2.5 有理数的加法
课前复习 导入新课 讲授新课 巩固练习 总结提高
一、有理数加法的意义
1、向东走5米，再向东走 、向东走 米 再向东走3 米，两次一共向东走了多少 米？ ＋ 5 3
-1
0
1
2
3
4
8
5
6
7
8
(+5)+(+3)=8
一、有理数加法的意义
2、向西走 米，再向西走 米， 、向西走5米 再向西走3米 两次一共向西走了多少米？ 两次一共向西走了多少米？
1.(+15)+(-19) 2. (+9)+(+56) 3. (+27)+(-77) 4. (-55)+(+55) 5. (-17)+(-5)
巩固练习
二、计算： 计算： （1）15+（-22） ） （ ） ）（-13）+（-8） （2）（ ）（ ） （ ） ）（-0.9）+1.5 （3）（ ）（ ） （4）2.7+（-3.5） ） （ ） （5）1/2+（-2/3） ） （ ） （ -7 ） （ -21 ） （ 0.6 ） （ -0.8） ） （1／6） ／ ）
-3
-8 -7 -6
＋
-5 -4 -3
-5
-2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
一、有理数加法的意义
-3 5
-1 0 1 2 3 4 5 6
＋
2
3、 向东走 米，再向西走 米， 、 向东走5米 再向西走3米 两次一共向东走了多少米？ 两次一共向东走了多少米？
5+（-3）=2 （ ）
一、有理数加法的意义
（ ／ ） ）（-1/4）+（-1/4） -1／2） （6）（ ）（ ） （ ）
绝对值不相等的异 绝对值不相等的异 号两数相加， 号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号， 较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 小的绝对值。互为相反 的两个数相加得0。 数 的两个数相加得0。
一个数同 相 一个数同0相 仍得这个数。 加，仍得这个数。
（1） 15+（-22） ） （ ） ）（-13）+（-8） （2）（ ）（ ） （ ） ）（-0.9）+1.5 （3）（ ）（ ） （4）2.7+（-3.5） ） （ ）
四、有理数的加法运算
例1： ： 1、 180+（-10 ） 、 （ 2、（ -10） + （-1） 、（ ） ） 3、 5+（-5） 、 （ ） 4、 0+（-2） 、 （ ）
训练巩固（ 训练巩固（一）
巩固练习
接力口答： 一 、接力口答： 1、 （+4）+（-7） 、 ） （ ） 2、 （-8）+（-3） 、 ） （ ） 3、 （-9）+（+5） 、 ） （ ） 4、 （-6）+（+6） 、 ） （ ） 5、 （-7）+0 、 ） 6、 8+（-1） 、 （ ） 7、 （-7）+1 、 ） 8、 0+（-10） 、 （ ）
一、有理数加法的意义
6、向西走5米，再向东走0米， 、向西走 米 再向东走 米 两次一共向东走了多少米？ 两次一共向东走了多少米？
-5 -5 -4 -3 -2 -1 0
+0
1
（-5）+ 0 = -5 ）
二、有理数加法的类型
1. 5 + 3 = 8 同号两数相加 2.（ 2.（-5）+（-3）= - 8 3. 5+（-3）=2 （ ） 4. 3+（-5）=-2 异号两数相加 （ ） 5. 5+（-5）=0 （ ） 6.（-5）+0=-5 （ ）
2.4 有理数的加法
1、比较下列各组数绝对值 哪个大？ 哪个大？ （1） －22与15； 22与15； （2） － 1／2与1／3 （3）2.7与－ 3 .5 2.7与
前提诊测
1、如果向东走 米记作 米， 、如果向东走5米记作 米记作+5米 那么向西走3米记作＿＿. 米记作＿＿ 那么向西走 米记作＿＿ 2、已知 、已知a=-5，b=+3， ， ， ︱a︳+︱b︱=＿＿ ︳ ︱ ︱ ＿＿ 已知a=-5，b=+3， 已知 ， ， ︱a︱-︱b︱=＿＿ ︱ ︱ ︱ ＿＿
注意：
异号绝对值不等的 两数相加，分步思考： ①确定和的符号； ②确定和的 绝对值，写出所得和； ③相反数相加直接 得出零。
思考题
1、 用a、b 、 、 表示两个加数， 表示两个加数， 试用代数式表示 有理数加法法则。 有理数加法法则。
2、让每条线上的三个数之和为零 、
-49
同号两数 相加， 相加，取相同 的符号， 的符号，并把 绝对值相加。 绝对值相加。