初中数学解题和析题56页

（1）当点P在弧AB上运动时，线段
GO、GP、GH中，有无长度保持不变
的线段？如果有，请指出这样的线
C
段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数 解析式，并写出函数的定义域；
D
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。
典例
例2、（2019年广州市中考试题）如图2，扇形OAB的 半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、 B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连 结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
K L
2、（2019年黄冈市初中数学竞赛）
如图8，已知⊙O是△ABC的外接圆，D为劣弧BC
的中点，E为劣弧AB的中点。连接AD，交CE于点G，
延长CE到点M，使ME=EG，延长DA到K，使AK=AG，
CA的延长线交MK于点F。 求证：（1）∠MGK=∠MKG；
（2）ME=MF。
D
C
B
OG
A E
M
K
分析解题思路，总结解题方法
• 通过典例题,落实基础知识,揭示 解题方法、技巧，归纳总结解题规 律，提出注意问题，提高分析水平， 扩展解题思路，培养解题的灵活性 和思维的发散性。
典例
例1、（2000年上海市中考试题）如图，在半径为 6，圆心角为90º的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P， PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。
一、选题要面向全体学生，根据学生的 不同需求，体现层次性原则。
复习课要面对每一个有差异的个体，适 应每一个学生的不同发展的基础，要为每 一个学生提供不同的发展的机会和可能， 使不同的人在数学上得到不同的发展。
1.1 （2019福建福州）如图，A B 是⊙O的弦，
OCAB于点C ，若 AB8cm，
圆中线段相等的几种策略。
一、以等比为媒介
例1、如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， BC＝AB，OC交于⊙O于点F，直线AF交BC于E.
求证：BE＝CF。（2019年全国初中数学竞赛四川赛 区初赛）
例2、如图2，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O 的切线，OC平行于弦AD。过点D作DE⊥AB于 点E，连结AC与DE交于点P. 问EP与PD是否相 等？证明你的结论.
（2019，“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛）
F
二、以线段的表达式为媒介
例3、如图3，过圆外一点P，作圆的两条切 线PA、PB，A，B为切点，再过点P作图的一 条割线分别交圆于C、D两点，过切点B作PA 的平行线分别交直线AC、AD于E、F. 求证：BE＝BF。
三、以等积为媒介
例4、如图4，△ABC是锐角三角形，以BC 为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上 一点E作AB的垂线交AC的延长线于点F， 若 AB AE
OC3cm，则⊙O的半径为 cm．
A C
O
B
1.2 如图（2），己知⊙O的半径为5，
弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取
值范围是
。（2019年贵阳市中考
试题）
1.3 如图（2），己知⊙O的半径为5， 弦AB的长为8，P是弦AB上的一动点，若 OP的长为整数，则满足条件的点 P有（ ）
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在弧AB上运动时， 在CD、CG、DG中，是否存在 长度不变的线段？若存在， 请求出该线段的长度
（3）求证：CD23CH2是定值
方法一
利用三角形的中位线与勾股定理
N
方法二
利用相似三角形与勾股定理 M
方法三
利用三角形面积与勾股定理
K
方法四
利用三角函数与勾股定理
证明圆中线段相等的几种策略
在学习了圆的知识后，在证明线段相等的 方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同圆 （等圆）的圆心角相等、圆周角相等的方法来解 决，也可以运用垂径定理来证明。除此之外我们 对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题，还需 要运用中间媒介过渡才能达到目的。本文以近年 来的竞赛题为例，浅析如何运用中间媒介来证明
过B、F、P三点的圆的切线，G为切点。
求证：EG=DE。
D
CG
E
F
A
P B
图11
平面几何复习课的选题
新课程下的平面几何复习课，要充分体现 新课程的基本理念，把握新中考对平面几何试 题的变化和考试要求，关注平面几何教学的本 质，结合学生的实际和复习课的特点。在了解 学生、钻研教材、研究中考的基础上，重点抓 好复习课的选题。选择精彩的例题，并辅之以 科学的教学方法，往往是提高平面几何复习课 有效性的关键。针对上述情况，在复习过程中 我从以下六个方面来编选例题。
图8 F
3、2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛
如图9，设A相交于点P，
过P作直线PE与⊙O分别交于E、F两点，连
结AE、AF分别与CD交于G、H两点。 P 求证：OG=OH。
D
HF
A
OB
G
C
E
图9
4、（2019年太原市初中数学竞赛）
如图10，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上
一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD，垂足
为E，BE交⊙O于F，AF交CE于P。
求证：PE=PC。
D
C
P
E A
F
O
B
图10
5、（2019年四川省初中数学竞赛）
如图11，P是平行四边ABCD的边AB的延长
线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、F，EG是
1
2
3
六、以著名定理为媒介
例6、如图6，在 △ABC中，AB＞AC它的内切
圆切边BC于点E，联结AE交内切圆于点D（不
同于点E）。在线段AE 上取不同于点E的一点F，
A
使得CE=CF，联结CF并延 M D N
长交BD于点G。
GF
求证：CF=FG。 B
EC
K
图7
七、练习题
1、若⊙O内切于△ABC之BC、CA、AB于D、E、F， 过E作BC的平行线分别交AD于G，交DF于H，求 证：EG=GH。
AF AC
求证：ADAE （2019年 全国初中数学竞赛）
四、以比例式为媒介
例5、如图5，AB为⊙O的直径，非直径的弦 CD⊥AB，E是OC的中点，联结AE并延长交⊙O 于点P，联结DP交BC于点F。求证：BF=CF。 （2019年四川省初中数学竞赛题）
五、以四点共圆为媒介
例6、过⊙O外一点A引圆的割线ABC，交⊙O 于B、C；过B、C分别引圆的切线BD、CE； 过A作直线XY⊥OA，交BD，CE于D，E，求证： BD=CE。