【精选】九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积1课件新版浙教版351
【推荐】精选九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件4新版浙教版
三、研学教材
n R2
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=__3_6_0___.
比较扇形面积公式和弧长公式，
可以用弧长表示扇形的面积：S扇形
=
1 Rl 2
.
例2 如右图，水平放置的圆柱形排水管道的 界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面 上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）
2019/8/4
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/8/4
最新中小学教学课件
17
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
弧长和扇形面积
一、学习目标
1、了解扇形的概念； 2、探索弧长、扇形面积公式，并会利 用公式解决实际问题.
二、新课引入
一、新课引入
1、圆的周长公式C= 2 r .
2、圆的面积公式S= r 2 .
3、圆上任意 两点间 的部分叫做弧.
三、研学教材
认真阅读课本第111至113页的内容，完 成下面的练习并体验知识点的形成过程.
8
8
四、归纳小结
1、弧长计算公式： l
n R
180
2、扇形面积计算公式：S扇形
n R2
360
1 3、可以用弧长表示扇形的面积：S扇形 2 lR
3、8 弧长及扇形的面积 课件 21-22学年浙教版九年级数学上册
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
比一比
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心
角的度数（精确到0.1°）
l n R
180
n 180l
R
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，
求弧的度数。
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。
求圆的半径。（ 取3.14）
l n R
✓转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 1×2πr 厘米； 360
✓转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 2×2πr 厘米；
... . . .
360
✓转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 n×2πr 厘米。
360
弧长公式
在半径为r的圆中, n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为
n×2πr l= 360
弧长是圆周长的__1__
90 360
，因此它所对的
4
45
6.圆心角是 45 ，占整个周角的__36_0__，因此它所对
的弧长是圆周长的___1_
8
7.半径为9cm的圆中，长为12 cm 的一条弧所对的
圆心角的度数为__2_4_0___．
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒BD的长。
辨一辨：
下列各命题是真命题还是假命题.
× 1、度数相等的弧是等弧; × 2、长度相等的弧是等弧;
√ 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√ 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
应用提升：
1的.一长条是弧_12_所_R．对的圆心角是 900 ，半径是R，则这条弧
新浙教版九年级上3.8弧长及扇形的面积(1)
6、n°圆心角所对的弧长l 。 n R
·
1°
·
36°
n° ·
180
从上述的练习我们得到怎么样的结论?
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对 的弧长的计算公式为：
n nR l 2R 360 180
nR 180
注意： 在应用弧长公式l
进行计算时， 要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位 的；也可以理解为n 和180中的度约去！
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
例2、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒ BD的长。
解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。 在矩形ANMB中，OB⊥AB 又∵CD⊥AN ∴DE⊥OB ∴BE=AC=15 B ∵OB=30 ∴OE=BE ∴BD=OD A ∴△OBD是正三角形 ∴∠DOB=600 nR 60 30 ⌒ 10 (mm) ∴BD= 180 180
求这条弧长。
3.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ， 求弧的度数。 4.已知圆弧的度数为60°，弧长为6 ㎝ 。 求圆的半径。
例1.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，
一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，
求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
1 解：汽车在20s内通过的路程为 l=60÷3600×20= （km） 3 1 180 180l 30 3 ∴n= 9.5(度） R 2
nR l 180 1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中 两个量就可以求第三个量，那么请将公 式变形求出R和n。
浙教版初中数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积 课件
回顾总结
通过这节课，你有什么收获？
环节
媒体 功能
策略
效果
情景导入 自主学习 巩固练习 合作学习 拓展提高 人文美育
4*100男子 决赛视频
微课讲授
扇形面积公式的应用
即时检测
3. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，求扇形面积？
4. 已知扇形圆心角为36°，面积为10π，求扇形的半径？
弧长、面积关系公式推导
经历探究，推导联系
5. 扇形的半径为6，弧长为3π，求扇形的面积？
综合应用
例题：如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一把扇 子，其中∠AOB=120°，OA长为6cm，OC长为3cm。 （1）求扇子的周长； （2）求阴影部分（扇子贴纸部分）的面积。
微课、平板 的标记、推
屏功能
平板拍照提 交、计时器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平板拍照提 交
几何画板、 白板坐标轴、
平板拍照
PPT自动播 放（配音乐）
抢答，调动 学生积极性
自学、探究
公式的应用， 层层递进
挖掘两公式 之间联系
小组合作学， 适当点拨
播放充满美 感的扇形图
掌握扎实
兴趣提高
应用增强
引导学生得 探究、合作 感受数学源
出另一公式 能力增强
即时检测
应用弧长公式解决简单问题 1. 已知圆的半径为2，求45°的圆心角所对的弧长？ 2. 已知弧的长度为3π，圆的半径为6，求这条弧所对的
圆心角的度数？
微课讲授
浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积(一).docx
3.8 弧长及扇形的面积(一)1.已知120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是9 .2.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的周长为 2π＋6 (结果保留π).(第2题)3.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB ︵的长为 π3.(第3题)4.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置.搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m.若半圆的直径为4 m ，则圆心O 所经过的路线长是2π＋50m(结果保留π).(第4题)5.如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，∠C ＝40°，则AB ︵的长是 89π .(第5题)6.如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108° ，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C )(第6题)A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 5π cm7.如图，小明把一长为4 cm ，宽为3 cm 的矩形木板在桌面上做无滑动的翻转(顺时针)，木板上点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使得木板与桌面成30°角，则点A 翻转到点A 2走过的路径长为(C )(第7题)A. 10π cmB. 4π cmC. 3.5π cmD. π cm8.如图所示是一段圆弧形弯道，已知DB ︵＝50 cm ，AC ︵＝30 cm ，求弯道的中心线EF ︵的长.(第8题)【解】 设∠BOD 的度数为n ，则BD ︵＝n π·OD 180，AC ︵＝n π·OC 180，EF ︵＝n π·OE180.∵OE ＝OC ＋OD －OC 2＝OC ＋OD2，∴EF ︵＝n π180·OC ＋OD2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n π·OC 180＋n π·OD 180＝12(AC ︵＋BD ︵)＝12(30＋50)＝40(cm).9.如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，P 是⊙O 上任意一点(点P 与点A ，B ，C ，D 不重合)，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为(A )(第9题)A. π4B. π2C. π6D. π3【解】 连结OP .∵PM ⊥AO ，PN ⊥OD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ONPM 是矩形. 又∵Q 为MN 的中点， ∴Q 为OP 的中点，∴OQ ＝1. ∴点Q 走过的路径长＝45π×1180＝π4.10.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝2 2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 π .(第10题)【解析】 如解图，取AB 的中点E ，连结CE ，取CE 的中点F ，连结PE ，MF .(第10题解)∵在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝2 2， ∴AB ＝4.∵E 是AB 的中点，∴点E 为圆心， ∴PE ＝12AB ＝2.∵M 为PC 的中点，F 为CE 的中点， ∴MF 是△CPE 的中位线， ∴MF ＝12PE ＝1.∵F 为定点，∴点M 的轨迹是以点F 为圆心，1为半径的半圆弧， ∴点M 运动的路径长为12×2π×1＝π.11.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连结BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝ 75°.(1)求证：BD ＝C D.(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长.(第11题)【解】 (1)∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°＝∠DBC ， ∴BD ＝C D.(2)∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°， ∴∠BDC ＝30°，∴BC ︵的度数为60°. ∴BC ︵＝n πR 180＝60π×3180＝π.12.已知△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，D 是边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，将△CAD绕点C 逆时针旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点.(第12题)(1)如图①，当α＝90°时，G 是边AB 上一点，且BG ＝AD ，连结GF .求证：GF ∥A C. (2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M . ①当点M 与点C ，D 不重合时，连结CM ，求∠CMD 的度数.②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长. 【解】 (1)∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°， ∴∠A ＝∠ABC ＝45°.由旋转可得∠CBF ＝∠A ＝45°， ∴∠ABF ＝∠ABC ＋∠CBF ＝90°. ∵BG ＝AD ＝BF ，∴∠BGF ＝∠BFG ＝45°， ∴∠A ＝∠BGF ，∴GF ∥A C. (2)①∵CA ＝CE ，CD ＝CF ， ∴∠CAE ＝∠CEA ，∠CDF ＝∠CF D. ∵∠ACD ＝∠ECF ， ∴∠ACE ＝∠DCF .∵2∠CAE ＋∠ACE ＝180°，2∠CDF ＋∠DCF ＝180°， ∴∠CAE ＝∠CDF . ∴A ，D ，M ，C 四点共圆， ∴∠DAM ＝∠DCM ，∴∠CMF ＝∠CDM ＋∠DCM ＝∠CAE ＋∠DAM ＝∠CAD ＝45°， ∴∠CMD ＝180°－∠CMF ＝135°.(第12题解)②如解图，取AC 的中点O ，连结OD ，CM . ∵AD ＝DB ，CA ＝CB ， ∴CD ⊥AB ， ∴∠ADC ＝90°.由①可知A ，D ，M ，C 四点共圆， ∴当α从90°变化到180°时，点M 的运动路径是以AC 为直径的⊙O 上的CD ︵. ∵OA ＝OC ＝12AC ＝1，CD ＝DA ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC ＝90°， ∴lCD ︵＝90π×1180＝π2.∴当α从90°变化到180°时，点M 运动的路径长为π2.初中数学试卷。
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件3(新版)浙教版
求扇形面积时，应选用
S扇形
1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR2
360
自学检测2
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即弧AB的长度 A （精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
18
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
A
R
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
l n 2R nR
•弧长及扇形的面积
生活中的圆弧与扇形
学习目标
• 1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算 公式的过程；
• 2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式， 并运用公式解决问题.
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角 如图中的∠AOB
九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积教案1 (新版)浙教版
《3.8 弧长及扇形的面积》教学内容弧长和扇形面积教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系． 教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n°的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 2．实例探究．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式，得的长180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n°的扇形面积是S 扇形＝3602R n π．4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n°的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360nπR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？∵l ＝180n πR ，S 扇形＝360nπR2， ∴360n πR2＝12R·180n πR ．∴S 扇形＝12lR ．5．扇形面积的应用．例2 扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 解：的长＝120180π×12≈25.1cm．S 扇形＝120360π×122≈150.7cm2． 因此，的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为150.7cm2．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：1．弧长的计算公式．2．扇形的面积公式．3．弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．五、布置作业习题24.4 第1、2题．。
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积1课件新版浙教版
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米
（精确到0.1m）？
2 3.8 1 5 2 3.8 1
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
100
2
1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
2. 弧长公式：
l nR
180
l弧＝
n 360
C圆
3. 弧长单位： 弧长单位与半径单位一致
圆心角的度数为___9 _0 _0 __，该弧的度数为__9 _0 _0 ____
3、已知弧的长度为 2 cm，圆心角度数为400，则圆
的半径为__9_c_m___
4、直径为100cm的圆弧的度数为20030'.这条弧的长
约为1__7_._9_c_m_
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求⌒BD的长。
拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l 上，
按顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置
。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A
经过的路线长。
再转动一次呢？
A′
C
A
B C′
l A″
3.8弧长及扇形的面积(1)
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长
B
n° 弧
O A
在(4半)n径度的为圆心R角的所对圆的中弧长，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为：
l n 2 R n R
【推荐】精选九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件3新版浙教版
B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即弧AB的长度 A （精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
A. 3π B.4π C.5π
D.6π
小结
弧长、扇形面积的计算公式
弧长L nR
180
S扇形
nR 2
360
1 LR 2
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2018年秋九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积第1课时弧长公式导学课件新版浙教版20190215171
3.8
圆的基本性质
弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
第1课时 弧长公式
学知识
筑方法
勤反思
3.8 弧长及扇形的面积
学知识
知识点 弧长公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
nπR l＝ ________ 180 ．
1．在半径为6的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是( B ) A．π B．2π C．4π D．6π 2．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为
图3－8－1
3.8 弧长及扇形的面积
【归纳总结】利用弧长公式计算的“三个步骤” 第一步：从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长、弧所对的 圆心角、半径)中的两个； 第二步：把已知的两个量代入弧长公式； 第三步：求出公式中的未知量．
3.8 弧长及扇形的面积
类型二 利用弧长公式求滚动图形的点的路径问题
3 ________ ．
3.8 弧长及扇形的面积
筑方法
类型一 弧长的相关计算
例1 [教材补充例题] 2017· 安顺如图3－8－1，一块含有30°角的 直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的
路径长为________cm. 16π
数和长度都相等. 反过来，若两条弧的度数或长度相等，则两条弧不一定相等. 只有在同圆或等圆的条件下，“弧相等”与“弧长相等”才等价．
内部文件，请勿外传
例2 [教材补充例题] 如图3－8－2所示，Rt△ABC的斜边AB在直 线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方 向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点 C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到
九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积(第1课时)课件 (新版)浙教版
例2 如图，BM是⊙O的直径(zhíjìng)，四边形 ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于 点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，
求B⌒D的长.
B
EOMຫໍສະໝຸດ CAND
第九页，共10页。
1. 弧长与哪些因素有关(yǒuguān)？
（1）与圆心角的大小(dàxiǎo)有关
第一页，共10页。
开启 智慧
西气东输工程全长四千多米,其中有成千上 万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心 计算(jìsuà n)“展直长度”再下件，你知 道怎么样计算(jì suà n)这些弯管的长度吗？
第二页，共10页。
圆的周长(zhōu
cChá=nɡ2)π公式r
o
p
圆的面积(miàn jī) 公式
· 36°
·1°
n° ·
第四页，共10页。
从上述的练习我们(wǒ men)得到怎么样
的结在论半：径(bànjìng)为r的圆中，
n°的圆心角所对的弧长的计算公
式为：
l
n
2r nr
360
180
注su意àn：)时在，应要用注弧意长公公式式中l n的 n1意8R0义进．行n表计示算1(j°ì
圆心角的倍数，它是不带单位 的.
第五页，共10页。
l nR
180
1、在公式(gōngshì)中变量有哪些？常量 是哪些？ 2、那么(nàme)在3个变量l、R、n中，只 要已知其中两个量就可以求第三个量，那 么(nàme)请将公式变形求出R和n。
R 180l
n
n 180l
R
第六页，共10页。
练习 1(.li半àn径xí)(：bànjìng)为1㎝的圆弧所对的圆心角 的度数是60°求这条弧长。
浙教版九年级数学上册课件：3.8 弧长及扇形的面积(第1课时)
5 正解：3
3πcm
错因：没有弄清楚点 A 的运动轨迹，它走的线
路应该是以 B 为圆心的圆弧而不是线段 AA′.
P 是边 CA 的延长线上的点，在 AP 之间拉一条细绳，
绳长 AP＝15cm，握住点 P，拉直细绳，
把它全部紧紧绕在△ABC 木块上(缠绕
时木块不动)，若圆周率π取 3.14，
则点 P 运动的路线长为多少？(精确
到 0.1cm)
答案：点 P 运动的路线是以 A 为圆心，AP 为半径的 圆弧加上以 B 为圆心，BD 为半径的圆弧再加上以 C 为圆心，CE 为半径的弧，这三条弧的圆心角都为
120°，半径分别为 15cm，9cm，3cm.所以得路线长 为 56.5cm.
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，
AC＝ 3c的
位置，且使 A，B(B)′，C′三点
在同一直线上，则点 A 经过的最
短路线长是________．
错解：2 6＋3 3cm
3.8 弧长及扇形的面积(第 1 课时)
计算弧长
例 如图所示，把 Rt△ABC 的斜边放在直线 l 上，
按顺时针方向在 l 上转动两 次，使它转到△A″B″C″的 位置．设 BC＝1，AC＝ 3，求 当顶点 A 运动到 A″位置时，点 A 经过的路线长度．
解析：要求点 A 经过的路线长度，我们必须先弄清楚点 A 所走的是直线还是弧线，由题意可得是旋转而成的，那么 我们只要求得点 A 旋转的角度以及点 A 经过的路线是由哪 两条弧线所组成的即可．由题意可得点 A 经过的路线是由 以点 B 为圆心，AB 长为半径的弧线和以点 C″为圆心， A″C″为半径的弧线组成的．
∵在 Rt△ABC 中，BC＝1，AC＝ 3，∴AB＝2，∠A＝30°，
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件4新版浙教版
8
8
四、归纳小结
1、弧长计算公式： l
n R
180
2、扇形面积计算公式：S扇形
n R2
360
1 3、可以用弧长表示扇形的面积：S扇形 2 lR
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
弧长和扇形面积
一、学习目标
1、了解扇形的概念； 2、探索弧长、扇形面积公式，并会利 用公式解决实际问题.
二、新课引入
一、新课引入
1、圆的周长公式C= 2 r .
2、圆的面积公式S= r 2 .
3、圆上任意 两点间 的部分叫做弧.
三、研学教材
认真阅读课本第111至113页的内容，完 成下面的练习并体验知识点的形成过程.
算“展直长度”，再下料，试计算如图所示
的管道的展直长度L(结果取整数).
三、研学教材
解：由图可知：R=900mm,n=100º
n R 100900
AB的长是l = 180 =
180
= 500
≈ 1570（mm）
∴管道的展直长度
L= 2×700＋1570 = 2970 (mm).
三、研学教材
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
解：(1)画图略 (2)画图略， 点 A 旋转到 A2 所经过的路线长为
l＝90π1×80 13＝ 213π
15．(10 分)如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝20°，以点 O 为 圆心，OA 长为半径的圆交 AB 于点 C，若 AO＝12，求A︵C的长．
3.8 弧长及扇形的面积
第1课时 弧长公式
1．(4 分)若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的
弧长是 ( B ) A．3π B．4π C．5π D．6π 2．(4 分)一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2π
cm，则这个扇形的半径为 ( A )
A．6 cm B．12 cm C．2 3 cm D. 6 cm
二.重要知识规律总结:
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3) 条(n≥3).
n边形n(n2共3) 有对角线
条
2.多边形的内角和公式.
n边形的内角和为：〔n－2)×180°(n≥3).
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中|心对称图形 ☆两个推论: 夹在两条平行线间的平行线段相等
C〔 -2√3 ,2 〕 A O
C〔2√3 ,2 〕
B
C〔2√3 , -2 〕
【例4】如图平行四边形ABCD的周长是14 ,两条对角 线AC：BD =2：3 ,AC与BD交于O ,△AOB和△BOC
的周长和是17 , 那么AC =
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360
180
l
nR
180
=
n 360 C圆
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、在变量l、R、n中，只要已知其中两个量
就可以求第三个量，那么请将公式变形求出
R和n。
R 180l
n
n 180l
R
做一做：
1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长
为____4___
3
2、已知弧的长为 3 cm，弧的半径为6cm，则该弧所对
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长
B
弧
n°
O A
在(4半)n径度的为圆心R角的所对圆的中弧长，n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为：
l n 2 R n R
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。2 Nhomakorabea19/8/4
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/4
最新中小学教学课件
15
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？ 31.8
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米
（精确到0.1m）？
2 31.8 5 2 31.8
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
100
2
1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
2. 弧长公式：
归纳：求弧长思路
O
“已知半径找圆心角” B
E
M
“已知圆心角找半径” A
C
N
D
辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题.
× 1、度数相等的弧是等弧; × 2、长度相等的弧是等弧;
√ 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√ 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
例2.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km， 一辆汽车以每时60km的速度通过弯道，需时20s， 求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
解：汽车在20s内通过的路程为 l =60÷3600×20= 1（km）
3
n
180 l
180
1 3
30
9.5(度）
R 2
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
6.如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道 的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m （共6条跑道）
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
l nR
180
l弧＝
n 360
C圆
3. 弧长单位： 弧长单位与半径单位一致
拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。 A′
再转动一次呢？
C
A
B C′
l A″
编后语
圆心角的度数为___9_0_0__，该弧的度数为__9_0_0____
3、已知弧的长度为 2 cm，圆心角度数为400，则圆的
半径为____9_c_m_
4、直径为100cm的圆弧的度数为20030'.这条弧的长
约为1__7_._9_c_m_
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，
D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求B⌒D的长。