2011年北京市夏季高中会考数学试卷

合集下载

2011年普通高等学校招生全国统一考试北京文科数学和理科数学整编卷详细解析(精品回顾)

绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞）（C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2）复数212i i-=+（A ）i（B ）-i（C ）（D ）4355i--4355i -+（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是(A)(B) (C) (1,0)(1,)2π(1,2π-(D)(1，)π（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）-3 （B ）-12（C ）13（D ）2（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA ；○1回归往日精品，再现今日辉煌AF·AG=AD·AE○2③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③（6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16 (7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) （8）设,，,.记为平行四边形()0,0A ()4,0B ()4,4C t +()(),4D t t R ∈()N t ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为()N t（A ）（B ） {}9,10,11{}9,10,12（C ）（D ） {}9,11,12{}10,11,12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市西城区2011年7月高二数学(理科)试题选修2-3+选修2-2

北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（理科） 2011.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数12i-对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．设函数1()(sin cos )2f x x x =-的导函数为()f x '，则下列结论正确的是（）（A ）()()sin f x f x x '+=- （B ）()()cos f x f x x '+=- （C ）()()sin f x f x x '-= （D ）()()cos f x f x x '-=3．据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（）（A ）0.7 （B ）0.42 （C ）0.12 （D ）0.14．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）（A ）36种（B ）24种（C ）18种（D ）12种5．若3230123(21)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a -+-+的值为（）（A ）27- （B ）27 （C ）1- （D ）16．函数2()e xf x x -=⋅的单调递增区间是（）（A ）(2,0)- （B ）(,2)-∞-，(0,)+∞ （C ）(0,2) （D ）(,0)-∞，(2,)+∞7．口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖.每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（）（A ）80243（B ）100243（C ）80729（D ）1007298．已知函数()n f x x =，其中n ∈Z ，2n ≥．曲线()y f x =在点00(,())P x f x 0(0)x >处的切线为l ，l 与x 轴交于点Q ，与y 轴交于点R ，则||||PQ PR =（）（A ）11n - （B ）1n （C ）21n - （D ）2n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．61(2)x x+的展开式中的常数项为_________.10．直线2y x =与曲线2y x =所围成封闭图形的面积为_________.11．已知随机变量X 的分布列如下表所示：若()0E X =，()1D X =，则abc = ．12．在解析几何里，圆心在点00(,)x y ，半径是(0)r r >的圆的标准方程是22200()()x x y y r -+-=.类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点00(,)x y ，焦点在直线0y y =上，长半轴长为a ，短半轴长为b (0)a b >>，其标准方程为．”13．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为_________.14．设R 上的可导函数()f x 满足()()()4(,)f x y f x f y xy x y +=++∈R ，且(1)2f '=，则方程()0f x '=的根为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，14a =，149n n a a n +=-，1,2,3,n =.计算2a ，3a ，4a 的值，根据计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16．（本小题满分13分）经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X 的分布列为：经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为410元；分2期或3期付款，其利润为41.510⨯元；分4期或5期付款，其利润为4210⨯元．（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；（Ⅱ）记Y 为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y 的分布列及期望()E Y ．17．（本小题满分13分）已知函数32()6f x x ax =-，其中0a ≥. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．18．（本小题满分13分）学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X 为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且8(1)15P X ≥=．（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．19．（本小题满分14分）若实数,,x y m 满足||||x m y m -<-，则称x 比y 靠近m ．（Ⅰ）若1x +比x -靠近1-，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）对任意0x >，证明：ln(1)x +比x 靠近0；（ⅱ）已知数列{}n a 的通项公式为112nn a -=+，证明：1232e n a a a a <．20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x a x =-+不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设0x 是函数()f x 的极值点，证明：03ln 4()04f x +-<<.北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（理科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2. D ；3. B ；4. B ；5. D ；6. C ；7. A ；8.B .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 160； 10.43； 11. 136； 12.220022()()1x x y y a b--+=； 13.0.09； 14. 12.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：根据已知，27a =，310a =，413a =. ………………………… 3分猜想 31n a n =+. ………………………… 5分证明：① 当1n =时，由已知，左边4=，右边3114=⨯+=，猜想成立. ………………………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即31k a k =+， ………………………… 7分则1n k =+时，1494(31)9343(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++，所以当1n k =+时，猜想也成立. ………………………… 12分根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ………………………… 13分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”为事件A ．则A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”. ………………………… 2分故 3()(10.4)0.216P A =-=， ………………………… 4分所以()1()0.784P A P A =-=． ………………………… 6分（Ⅱ）Y 的可能取值为410元，41.510⨯元，4210⨯元． ………………………… 7分4(10)(1)0.4P Y P X ====，4( 1.510)(2)(3)0.20.20.4P Y P X P X =⨯==+==+=，4(210)(4)(5)0.10.10.2P Y P X P X =⨯==+==+=． ………………………… 10分Y 的分布列为：………………………… 11分4444()100.4 1.5100.42100.2 1.410E Y =⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯（元）． ………………………… 13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()312f x x ax '=-. ………………………… 2分令()0f x '=，得10x =，24x a =. ………………………… 3分 ① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 4分 ② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减. ………………………… 7分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.（Ⅱ）① 当0a =时，()f x 在区间(0,1)内为增函数，所以min ()(0)0f x f ==. ……………… 9分 ② 当041a <<时，即104a <<时，()f x 在区间(0,4)a 内为减函数，在(4,1)a 内为增函数，所以 3min ()(4)32f x f a a ==-. ………………………… 11分③ 当41a ≥时，即14a ≥时，()f x 在区间(0,1)内为减函数，所以min ()(1)16f x f a ==-. ………………………… 13分综上，当104a ≤<时，3min ()32f x a =-；当14a ≥时，min ()16f x a =-.18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n ，则文娱队共有12n -个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为122n -人． ………………………… 2分由 8(1)15P X ≥=，得 81(0)15P X -==，所以 7(0)15P X ==． ………………………… 4分所以 3122312C 7C 15n n --=， ………………………… 6分即(122)(112)(102)7(12)(11)(10)15n n n n n n ---=---．注意到1223n -≥，且n 是整数，从而0,1,2,3,4n =．将n 的这5个值代入上式检验，得2n =符合题意．所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人． ………………………… 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人． ………………………… 9分设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A ， ………………………… 10分所以，121221372525310C C C C C C 11()C 15P A ++==． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，|1(1)||(1)|x x +--<---，即|2||1|x x +<-． ………………………… 2分此不等式同解于 22(2)(1)x x +<-，解得12x <-． ………………………… 4分（Ⅱ）（ⅰ）因为0x >，所以 ln(1)0x +>，所以 |ln(1)0||0|ln(1)x x x x +---=+-． ………………………… 6分记()ln(1)f x x x =+-，则(0)0f =．因为 1()1011xf x x x-'=-=<++，所以 ()f x 在(0,)+∞内单调递减．所以 ()(0)0f x f <=，即 ln(1)x x +<．所以 ln(1)x +比x 靠近0． ………………………… 9分（ⅱ）显然120n ->．由（ⅰ）的结论，得1212323ln()ln ln ln ln(12)ln(12)ln(12)n n n a a a a a a ---=+++=++++++111121112(12)222211212n n---------<+++=<=--，所以 23e n a a a <．又 12a =，所以 1232e n a a a a <． ………………………… 14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 导数，得222()22a x x af x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >. 若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. ………………………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 6分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==，列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明213ln 4()()04f x f x +-<<<. ………………………… 8分由 120x x <<，且121x x +=，得 121012x x <<<<. ………………………… 9分因为 102a <<，1102x <<，所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<. ………………………… 10分由 222220x x a -+=，得 22222a x x =-+，所以 22222222()2(22)ln f x x x x x x =-+-+. ………………………… 12分对2x 求导数，得 222()2(21)ln f x x x '=--.因为 2112x <<，所以2()0f x '>，所以 2()f x 是1(,1)2上的增函数，故 213ln 4()()24f x f +>=-. ………………………… 14分综上 03ln 4()04f x +-<<.。

2011年夏季会考试题答案

2011年北京市夏季普通高中会考语文试卷答案及评分参考阅卷须知：1．认真掌握评分标准。

2．按规定的要求操作。

一（10分）1．B2．C 3．A 4．D 5．C（共5道小题，每题2分）二（10分）6．A （2分）7．B （2分）8．B （2分）9．答案：①邻之厚，君之薄也②许君焦、瑕，朝济而夕设版焉③阙秦以利晋（4分。

共三空，①③每空1分；②空2分）三（14分）10．【甲】神奇【乙】单纯（4分。

共两处，每处2分）11．答案要点：①表现了雾的善意；②我对雾的善意心生感激，并由此获得启示。

（3分。

共两点，①1分，②2分）语文试卷答案及评分参考第 1 页（共 4 页）12．（1）答案示例一：文章第③段用排比、比喻的手法描写了雾的诞生过程。

“洁白如羽纱，飘渺如仙乐，纯净如玉石，细腻如婴儿的肌肤……”这句话从视觉、听觉、触觉等多个角度形象地写出了雾的轻柔、洁白、朦胧、洁净、细腻等特点，在对雾作细致传神的描写中，全面而丰富地写出了作者欣赏雾初生时内心的触动与惊奇喜爱的感受，也让读者有身临其境之感。

答案示例二：文章第④段描写了雾逐渐弥漫与周围景象美妙融合的情景，作者将物拟作女子而细细描绘，使用了一系列准确而生动的词语：“慢慢长成”“伸出她的脚”“踩着绿波，羞涩地走着”“拖曳着长长的飘带，自由地舞成”“向我们飘来”“时时往天上一跃”，准确描绘了雾轻柔、灵动、变幻并逐渐弥散的动态情景，给读者以美的享受，也生动地表现了作者赏雾时陶醉的心情。

（7分。

有自己的认识，2分；能够结合文章分析，3分；语言表达，2分）（2）答案示例一：我认为文章第⑤段最后一句表达了作者赏雾所得到的感受：“我深信美的东西有了善的品性，这种美才会到一种更高的境界。

”作者在一个夏夜看到了雾神奇的诞生过程，也感受到了雾与周围景物自然融合的美好情景，俗世的诸多欲望和烦恼也因之而暂时忘却。

由此，作者对雾的“善意”心生感激，并引出对更高境界的美的思考：善良会提升美的境界，真正的美应该融合善的因素。

北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(4)含答案

一、选择题1．若54cos =α，则()cos πα-= （） A ．-54 B ．-53 C ．54 D ．53 2．函数()sin cos 22x x f x =的最小正周期是（） A ．2π B ．π C ． 2π D ． 4π 3．下列四个函数中，在()-∞+∞，上单调递增，且为奇函数的是（）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 3=D ． x y sin =4．直线013=--y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 5．圆422=+y x 上的点到直线02534=+-y x 的距离的最大值是（）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知向量()2a t =，，()1 2b =，，若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则（）A ．1,421-=-=t tB ．1,421=-=t tC ．1,421-==t tD ．1,421==t t7．函数x x y 42+-=，[]1 5x ∈，的值域是（） A ．[0，4] B ．[3，4] C ．[-5，4] D ．[-5，3]8．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．不等式组0020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，那么87654a a a a a ++++等于（）A ．20B ．25C ．40D ．5011．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，R x ∈的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度12．条件0:≥x p ，条件x x q ≤2:，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．甲、乙两人对一个目标射击，若两人每次击中目标的概率分别为0.7和0.6，则两人同时各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．0.42B ．0.88C ．0.46D ．0.5814．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题：①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α③α⊥β，m αβ=，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是（）A ． ①③B ．②④C ．①②④D ．③15．已知实数x y ，满足方程()2221x y -+=，那么xy 的最大值为（） A ． 21 B ． 23 C ． 33 D ． 3 16．已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是（）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm17．实数33log 222193log lg 42lg 54-⋅++的值为（）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 3318．设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2 3，内近似解的过程中得()2.250f <，()2.750f >，()2.50f <，()30f >，则方程的根落在区间（）A ．()2 2.25，B ．()2.25 2.5，C ．()2.5 2.75，D ．()2.75 3，19．按照程序框图（如上图）执行，第3个输出的数是（）A ．7B ．6C ．5D ．420．如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（）A ．0m <，1n >B ．0m >，1n >C ．0m >，01n <<D ．0m <，01n <<二、填空题21．已知数列{a n }中，a n +1 =323n a +（n ∈*N ），且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于________． 22．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知313A a b π===，，，则c = ． 23．函数()22log 9y x =- 的定义域是_______________ 24．已知正方体的棱长为1，它的8个顶点都在同一个球面上，那么该球的直径等于三、解答题25．（本小题满分8分）在直三棱柱111ABC A B C 中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证1AC BC ；（Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．26．（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足211=a ，且前n 项和n S 满足：n n a n S 2=，（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）记01=b ，)2(1≥=-n s S b n n n ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：210-<≤n T n ．27．已知圆C 经过点()2 0-，A ，()0 2，B ，且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点．（I ）求圆Ｃ的方程；（II ）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（III ）过点()0 1，作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆Ｃ交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．。

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及解答

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 34-的绝对值是( ) A. 43-B.43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。

将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B.平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A.12B.13C.14D.195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为()A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。

设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )BCC二、填空题 (本题共16分，每小题4分) 9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。

10. 分解因式：321025a a a -+=______________。

11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。

2011年北京市夏季普通高中会考

2011年北京市夏季普通高中会考英语试卷1 •考生要认真填写考场号和座位序号。

2 .本试卷共10页，五道大题（共100分）。

3 •试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

选择题必须用非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答。

知4 •考试结束后，考生应将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。

听下面一段对话，回答第 7题至第8题。

7. What 're the speakers talking about?A. Their travel pla n.B. Their favorite food.8. What s the man interested in?A. Banana grow ing.B. Ani mal protecti on.听下面一段对话，回答第 9题至第10题。

9. What ' s the weathelike tomorrow morning?B. Sno wy.一、听力理解（共20小题，20分）第一节：听下面八段对话或独白，从各题 A 、B 、C 三个选项中将听两遍。

听下面一段对话，回答第 1题。

1. Where does the con versati on probably take place? A. At a library. B. At a cin ema. 听下面一段对话，回答第 2题。

2. What does the man want to do? A. To make an in vitati on. B. To have lun ch. 选出能回答问题的最佳答案。

C. At a railway statio n.C. To pay bills.每段对话或独白你听下面一段对话，回答第 3题。

3. What 'the man going to do in the summer vacation? A. To visit places of in terest. B. To read some books. C. To teach En glish.听下面一段对话，回答第 4题至第6题。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(北京卷) 文 (精校版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞（2）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ （3）如果1122log log 0x y <<，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x <<（4）若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32(B)16+(C)48(D)16+（6）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为(A)2(B)3(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。

为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A ）60件 (B)80件（C ）100件（D ）120件（8）已知点()()0,2,2,0A B 。

若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC 的面积为2的点C 的个数为（A ）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . （10）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .（11）已知向量),(01),(a b c k ==-=2a b -与c ，共线，则k = .（12）在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= .数若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实（13）已知函根，则实数k 的取值范围是 . （14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R )。

北京市十一学校2011届高中数学会考模拟练习(2)打印版

北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题（二）姓名______________一、选择题1．已知集合{0 1 2}M =，，，{1 0}N =-，，则N M 是（）A ．}0{B ． }1{C ． }1{-D ． {}1 0 1 2-，，， 2．直线 12+-=x y 在y 轴上的截距是（）A ．0 B ． 1 C ．1- D ．213．=-10sin 20sin 10cos 20cos （）A ．23-B ． 21-C ． 21D ． 234．已知向量() 1a x = ，，()2b x x =- ，，则b a +（）A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线 5．要得到函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 6．不等式24410x x -+<的解集是（）A ．}21{ B ．}21|{≠x xC ．RD ．φ7．在ABC ∆中，已知45=∠A ，60=∠B ，2=a ，则=b （） AB ．62 C． D．8．等差数列{}n a 中，12010=S ，则29a a +的值是（）A ．12B ．24C ．16D ．489．下列函数为奇函数的是（） A ．12+=x yB ．x y sin =C ．()2log 5y x =+D ．32-=xy10．经过点(2P 且与直线023=+-y x 平行的直线为（） A ．033=+-y x B ．033=--y x C ．033=++y x D ．033=-+y x11．右图是某三棱锥的三视图，则这个三棱锥的体积是（） A ．31 B ． 32 C ． 34 D ． 3812．函数x y 2cos =为减函数的单调区间为（） A ． 44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．3 44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，13．若0a b >>，则下列不等式不．成立．．的是（） A ．11a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛212114．已知向量a 和b 的夹角为120，3a = ，3a b ⋅=- ，则b 等于（）A ．1B ．23 CD ．2 15．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（） A ．ππ221+ B ．ππ41+ C ．ππ21+ D ．ππ21+16．函数21cos cos sin 32-+=x x x y 的最小正周期是（）A ．4π B ．2πC ．πD ． π2 17．现有2008年奥运会福娃卡片5张，卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是（）A ．15 B ． 25 C ． 35 D ． 4518．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（）A ． 10B ． 68-C ． 12D ． 10或68-19．一个高中研究性学习小组对本地区2005年至2007年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭为（）A．82万盒B．83万盒C．84万盒D．85万盒20．已知函数()()()246060x x xf xx x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则满足()()1f x f>的x取值范围是（）A．()()3 13-+∞，，B．()()3 12-+∞，，C．()()1 13-+∞，，D．()()31 3-∞-，，二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．若0>x，则xx2+的最小值为．22．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是___ __ ．23．设变量x、y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122yxyxyx，则yxz32+=的最大值为．24．“12m=”是“直线()2310m x my+++=与直线()()2230m x m y-++-=相互垂直的_________________条件．三、解答题（共3个小题，共28分）25．如图，已知四棱锥ABCDP-的底面是正方形，⊥PD底面ABCD．（Ⅰ）求证：AD//平面PBC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PDB．26．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y x=上截得弦长为圆心在直线30x y-=上，求圆C的方程．27．已知：1tan3α=-，cos5β=，α，()βπ∈，．（1）求()tanαβ+的值；（2）求函数()()()cosf x x xαβ=-++的最大值．。

2010——2015年北京市普通高中会考数学真题

2015年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（）A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（）A RB {}1 x xC {}1≠x xD {}≠x x4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（） A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（）A. 2B. C. 3 D. 4 6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tanπ等于（）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞俯视图9.函数x y 1=，2x y =，x y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（）Ax y 1=B 2x y = C x y 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（） A. 2- B. 1- C. 1 D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称；C ．关于原点x y =对称；D ．关于直线x y =对称． 12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（）A. 32B. 43C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（）Ａ．2π；Ｂ．π；Ｃ．23π；Ｄ．π2．16. 已知函数)(x f 是定义在]4,0()0,4[ -上的奇函数，当时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是（）A. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --864224510154O13579110元0 概率是（）A. 13B. 12C. 52D. 5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α, b ⊂β ，那么//a b ；③如果βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（）Ａ．9；Ｂ．12；Ｃ．15；Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（）A. ]0,(-∞B.21,0( C. )1,21[ D. ),1[+∞第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算=+4log 9221．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。

2011年北京市夏季普通高中会考(新课程)

2011年北京市夏季普通高中会考(新课程)地理试卷 2011.1第一部分选择题（共50分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的。

请将所选答案前的字母，按规定要求填涂在答题卡第1 ～ 50题的相应位置上。

（每小题1分，选对一项得1分，多选则该小题不得分。

）1．地球是太阳系中一颗特殊的行星，主要表现在其A ．体积最大B ．质量最小C ．绕日公转D ．存在生命2. 太阳活动对地球的影响是A. 提供光热资源B. 干扰无线电短波通信C. 产生潮汐现象D. 导致旱涝灾害频发读图1，完成3～5题。

3．在图示水循环的各个环节中，目前受人类活动影响最大的是A ．①B ．②C ．③D ．④4. 联系地球大气圈、水圈、岩石圈、生物圈，并促进各圈层间物质迁移和能量交换的是 A. 水循环 B. 大洋环流 C. 大气环流 D. 岩石圈物质循环5．火山、地震主要发生在A. 海洋内部B. 板块内部C. 大陆内部D. 板块交界处读图2“某地景观图”，完成6～7题。

6．该地所处区域自然地理环境的主要特点是A ．地表径流少B ．生物种类丰富C ．地势起伏大D ．气候寒冷干燥7．形成该地地表形态的主要外力作用是A ．流水沉积B ．流水侵蚀C ．风力沉积D ．风化作用8. 关于岩石圈物质循环过程的正确叙述是A. 沉积岩重熔再生形成变质岩B. 变质岩经过外力作用形成沉积岩C. 岩浆岩冷却凝固形成变质岩D. 岩浆岩经过变质作用形成岩浆读图3，完成9～10题。

9. 近地面大气的主要直接热源是A．①B．②C．③D．④10. 大气中二氧化碳浓度增加会导致A．①减弱B．②增强C．③减弱D．④增强读表1“某同学记录的北京春季某周天气状况”，完成11～13题。

11. 造成该周北京天气变化的天气系统是A．低气压B．高气压C．暖锋 D．冷锋12. 该天气系统可能给北京造成的自然灾害是A．滑坡B．洪涝C．寒潮D．台风13. 该天气系统给北京带来的影响是①大风加重污染②低温造成冻害③降雪影响交通④浓雾阻碍出行A．①② B．②③C．③④ D．①④日本当地时间2011年3月11日14时46分，本州岛以东海域发生9.0级特大地震，并引发海啸。

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案

2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题 (本题共32分，每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A B A B 二、填空题 (本题共16分，每小题4分) 题号 9 10 11 12答案 8 a(a -5)2 圆柱 0 15 1 三、解答题 (本题共30分，每小题5分)13. (本小题满分5分)[解] (21)-1-2cos30︒+27+(2-π)0=2-2⨯23+33+1=2-3+33+1 =23+3.14. (本小题满分5分)[解] 去括号，得4x -4>5x -6，移项，得4x -5x>4-6，合并，得-x>-2解得x<2，所以原不等式的解集是x<2.15. (本小题满分5分)[解] a(a +4b)-(a +2b)(a -2b)=a 2+4ab -(a 2-4b 2)=4ab +4b 2∵ a 2+2ab +b 2=0，∴ a +b=0，∴ 原式=4b(a +b)=0.16. (小题满分5分)证明：∵ BE//DF，∴ ∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ，∴ △ABE ≅ △FDC，∴ AE=FC .17. (本小题满分5分)[解] (1) ∵ 点A (-1，n)在一次函数y= -2x 的图象上，∴ n= -2⨯(-1)=2.∴ 点A 的坐标为(-1,2).∵ 点A 在反比例函数y=x k 的图象上， ∴ k= -2，∴ 反比例函数的解析式为y= -x 2.(2) 点P 的坐标为(-2,0)或(0,4).[解] 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，依题意,得x x 18739218⨯=+,解得x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意.答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.四、解答题 (本题共20分，每小题5分)19. (本小题满分5分)[解] ∵ ∠ACB=90︒，DE ⊥BC ，∴ AC//DE，又∵ CE//AD，∴ 四边形ACED 是平行四边形，∴ DE=AC=2，在Rt△CDE 中，由勾股定理得CD=22DECE -=23, ∵ D 是BC 的中点，∴ BC=2CD=43.在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB=22BCAC +=213, ∵ D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴ EB=EC=4,∴ 四边形ACEB 的周长=AC +CE +EB +BA=10+213.20. (本小题满分5分)(1) 证明：连结AE. ∵ AB 是圆O 的直径，∴ ∠AEB=90︒.∴∠1+∠2=90︒.∵ AB=AC, ∴ ∠1=21∠CAB. ∵∠CBF=21∠CAB.∴ ∠1=∠CBF ，∴ ∠CBF +∠2=90︒.∵ 即∠ABF=90︒. ∵ AB 是圆O 的直径，∴ 直线BF 是圆O 的切线.(2) [解] 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵ sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴ sin ∠1=55，∵ ∠AEB=90︒,AB=5, ∴BE=AB·sin ∠1=5,∵ AB=AC，∠AEB=90︒, ∴ BC=2BE=25,在Rt△ABE 中，由勾股定理得AE=22BE AB -=25,∴ sin ∠2=552，cos ∠2=55，在Rt△CBG 中，可求得GC=4,GB=2.∴ AG=3， ∵ GC // BF，∴ △AGC ~ △ABF. ∴AB AG BF GC =，∴ BF=AG AB GC ⋅=320. 21. (本小题满分5分)[解] (1) 146⨯(1+19%)=173.74≈174(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2) 如右图.(3) 276⨯15075⨯2.7=372.6(万吨).估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6(万吨).[解] △BDE 的面积等于 1 .(1) 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP .(2) 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形面积等于43.五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. (本小题满分7分)[解] (1) ∵ 点A 、B 是二次函数y=mx 2+(m -3)x -3 (m>0)的图象与x 轴的交点, ∴ 令y=0，即mx 2+(m -3)x -3=0，解得x 1= -1, x 2=m3,又∵ 点A 在点B 左侧且m>0, ∴ 点A 的坐标为(-1,0).(2) 由(1)可知点B 的坐标为(m 3,0).∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ，∴ 点C 的坐标为(0, -3).∵ ∠ABC=45︒,∴m 3=3，∴m=1.(3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x 2-2x -3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2,由此可得交点坐标为(-2,5)和(2, -3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx +b 中，得 -2k +b=5,且2k +b= -3,解得k= -2，b=1，∴ 一次函数的解析式为y= -2x +1.24. (本小题满分7分)(1) 证明：如图1.∵ AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD//BC，AB//CD.∴ ∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F ，∴ ∠CEF=∠F ，∴ CE=CF .(2) ∠BDG=45︒.(3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2).∵ AB//DC，∠ABC=120︒，∴ ∠ECF=∠ABC=120︒，∵ FG //CE 且FG=CE,∴ 四边形CEGF 是平行四边形.由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF 是菱形,∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE=21∠ECF=60︒.∴ △ ECG 是等边三角形.∴ EG=CG… ,∠GEC=∠EGC=60︒,∴∠GEC=∠GCF,∴∠BEG=∠DCG… ,由AD//BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE.在□ ABCD 中，AB=DC.∴BE=DC…●,由 ●得△BEG ≅ △DCG.∴ BG=DG，∠1=∠2,∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60︒.∴ ∠BDG=21(180︒-∠BGD)=60︒.25. (本小题满分8分)[解] (1) 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上，如图1,∵ 点D 在以AB 为直径的半圆上，∴ ∠ADB=90︒,∴ BD ⊥AD.在Rt△DOB 中，由勾股定理得 BD=22OB OD +=2.∵ AE//BF,两条射线AE 、BF 所在直线的距离为2．(2) 当一次函数y=x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是 b=2或-1<b<1；当一次函数y=x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1<b<2；(3) 假设存在满足题意的□ AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：当点M 在射线AE 上时，如图2.∵ A、M 、P 、Q 四点按顺时针方向排列，∴ 直线PQ 必在直线AM 的上方，∴ P、Q 两点都在AD 弧上，且不与A 、D重合. ∴ 0<PQ<2.∵ AM//PQ 且AM=PQ,∴ 0<AM<2,∴ -2<x<-1.当点M 在AD 弧(不包括点D)上时，如图3.∵ A、M 、P 、Q 四点按顺时针方向排列，∴ 直线PQ 必在直线AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.● 当点M 在DB 弧上时，设DB 弧的中点为R ，则OR//BF.(i) 当点M 在DR 弧(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点O ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点.连结AS 并延长交直线BF 于点P.∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点.∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形.∴ 0≤x<22.(ii) 当点M 在RB 上时，如图5.直线PQ 必在直线AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.当点M 在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.综上，点M 的横坐标x 的取值范围是-2<x<-1或0≤x<22.。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (文科)(解析版)

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）
本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
55
(D) 4 3 i 55
【解析】： i 2 1 2i
(i 2)(1 2i) (1 2i)(1 2i)
i 2i2 2 4i 1 4i2
i 2(1) 2 1 4(1)
4i
i
，选
A。
（3）如果 log 1 x log 1 y 0 ，那么 (
2
2
（A） y x 1 (B) x y 1
（6）执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值为( )
(A)2
(B)3 (C)4 (D)5
【答案】C
第 1页（共 7页）
【解析】执行三次循环，S 1 A 2 成立， p 11 2 ，S 1 1 1 1 3 ，S 3 A 2
P 22
2
成立， p 2 1 3 ， S 3 1 3 1 11 ， S 11 A 2 成立， p 3 1 4
y
2x ，则 b
.
【答案】2
第 2页（共 7页）
【解析】：由
x2
y2 b2
1得渐近线的方程为 x2
y2 b2
0y
bx
即
y
bx ，由一条渐近线的方程
为 y 2x 得b 2
（11）已知向量 a ( 3,1),b (0 1), c (k, 3) 。若 a 2b 与 c ，共线，则 k =

北京市夏季会考数学试题(新课程)

2010年北京市夏季普通高中会考（新课程）数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C.. {1,2,4,5} D..∅2.不等式2230x x +-<的解集是（）A.{}31x x -<<B. {}13x x -<<C..{}3,1x x x <->或D. {}1,3x x x <->或 3.如果函数af(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4 4.函数sin 2y x =的最小正周期是（） A.4π B. 2πC. πD..2π 5.已知四个函数22,,2,log xy x y x y y x ====，其中偶函数是（）A.2y x =B. y x =C. 2x y =D. 2log y x = 6.函数()cos f x x x =的一个零点是（） A.0 B. 1 C..π D 2π7.已知直线x c =和圆221x y +=相切，那么c 等于（）A. 1或-1B. 2或-2C.. 3或-3D.. 08．在ABC 中，M 是BC 的中点，设AB a =，Ac b =，如果用,a b 表示AM ，那么AM 等于 A.1()2a b - B. a b - C. 1()2a b +. D. a b + 9.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-，那么与2a b -共线的一个向量是（） A.（6,4） B. （4,6） C.（0,4） D （1,6） 10.cos80cos 20sin80sin 20oooo+的值是A.12 B. 2C. 2.D.111设数列{}n a 的前n 项和为n s ，如果115,2n n a a a +=-=+，那么1s ，2s ，3s ，4s 中最小的是A 1sB 2sC 3sD 4s 12当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是A. 1B. 2C.. 3D.. 413.如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于A.0B.14 C..12D..1 14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.14 B. 12 C.. 13 D.. 2315.已知圆C 的圆心在Y 轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C 的方程为 A. 22(1)1x y +-= B. 22(1)1x y -+= C.. 221x y += D. 22(2)1x y +-= 16.已知两点O （0,0），P （1,4），如果直线OP 与直线30ax y --=平行，那么a 等于 A.-4 B. 4 C..14 D. 14- 17.在长度为6的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是A.16 B. 14 C.. 13 D.. 1218. 函数()4f x x x=+的值域是（）A.(,1][1,)-∞-+∞B. (,2][2,)-∞-+∞C. (,3][3,)-∞-+∞D. (,4][4,)-∞-+∞ 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积．．．为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点P （,x y ）的坐标满足1x y +≤，那么2x y +的最小值是A. -3B. -2C.. -1D.. 2俯视图侧视图主视图84633468二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分） 21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数为 . 22.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，那么sin α= ,tan()πα-= 23.已知函数()2x f x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”） 24.阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果为。

2005--2011年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案(6套)

考试时间90分钟，满分100 分。

2、本卷试题，考生一定在答题卡上按规定作答；凡在试卷、底稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡一定保持洁净，不可以折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的地点上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题 1— 10，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；非选择题11—22，答案（含作协助线）一定用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（本部分共10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出 4 个选项，此中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．22．以下运算正确的选项是Ａ． a 2a3 a 5Ｂ．a2a3a5Ｃ．( a2)3a5Ｄ．a10÷ a2a5 3．2008年北京奥运会全世界共选拔21880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精准到千位，用科学记数法表示为Ａ． 22 103Ｂ．2.2105Ｃ．2.2104Ｄ．0.22105 4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．．．．ＡＢＣＤ6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下: 80，90， 75， 75， 80，80. 以下表述错误的是．．Ａ．众数是 80Ｂ．中位数是75Ｃ．均匀数是80Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（ 1‰表示千分之一）．某人在调整后购置 100000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ． 200 元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

北京市会考数学试题

北京市会考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是( )A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(3x)D. y = sec(4x)若复数z 满足|z| = 2，且z^2 = -4，则z = ( )A. 2iB. -2iC. ±2iD. ±√2i已知直线l: y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 0)，则直线l 的斜率为( )A. 1B. -1C. 2D. -2已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，则f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值为( )A. 1B. 2C. 4D. 10下列关于等差数列{an} 的性质，正确的是( )A. 若a1 > 0，公差d < 0，则数列{an} 是递增数列B. 若a1 < 0，公差d > 0，则数列{an} 是递减数列C. 数列{an} 中，任意两项的和为常数D. 数列{an} 中，任意两项的积为常数若直线y = kx + b 与双曲线x^2 - y^2 = 1 相交于两点，则实数k 的取值范围为( )A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. 以上都不对设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 3) = 0.7，则P(X > 3) = ( )A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.6已知平面内三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，则ΔABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都不对下列命题中，真命题的个数为( )① 若a > b，则a^2 > b^2② 若a > b，c > d，则ac > bd③ 若a > b，c > 0，则a/c > b/c④ 若a < b < 0，则a^2 < ab < b^2A. 1B. 2C. 3D. 4设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若f(x) 有两个不同的极值点x1, x2，且f(x1) + f(x2) = -4/3，则a + b = ( )A. -4/3B. -2C. -8/3D. -4二、填空题（每题4分，共16分）已知函数y = log2(x - 1) 的定义域为_______．已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn = 3^n + r，则a2 + r = _______．在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，若cos A = 1/3，则sin(2B + C) = _______．已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，则椭圆C 的方程为_______．三、解答题（共54分）（本题12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个不同的极值点，求 a 的取值。

2011年北京市夏季高中会考数学试卷

2011年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B U 等于（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么4a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．函数()1f x x =-的零点的个数是 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)34．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是(A) 18 (B)12 (C)6 (D)45．已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于(A) 12 (B)12- (C) 2 (D)2-6．函数21y x =-的定义域是(A)(],1-∞- (B) ()1,1-(C) (][),11,-∞-+∞U (D)[)1,+∞7．在菱形ABCD 中，与AB u u u r 相等的向量可以是(A)CD uuu r (B) AC CB +u u u r u u u r (C)AD u u u r (D)AD DB -u u u r u u u r8．3tan 4π的值等于(A) 1- (B) 2- (C) 2(D)19．四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是(A) 1y x -= (B) 12y x = (C) 2y x = (D) 3y x =10．如果直线20ax y ++=与直线320x y -+=垂直，那么a 等于(A)3 (B) 3- (C) 13 (D)13- 11．函数2sin cos y x x =的最小正周期是(A) 2π (B)π (C) 2π (D) 4π 12．函数()2log 1y x =+的图象大致是11O y x 11O y x 11O yx 11O y x(A) (B) (C) (D)13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(A) 16 (B) 13 (C)12 (D)2314．函数13sin cos 22y x x =+的最大值是 (A) 12(B) 32 (C) 1 (D)1322+ 15．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[]6,10，(]10,14，(]14,18，(]18,22，(]22,26，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在(]10,18的地区有(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个16．平面α与平面β平行的条件可以是(A)α内的一条直线与β平行 (B)α内的两条直线与β平行(C)α内的无数条直线与β平行(D)α内的两条相交直线分别与β平行17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，那么()1f -等于(A)2- (B)1- (C)0 (D)218．已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是(A) 若,a b αα⊥⊥，则//a b (B) 若//,//a b αα，则//a b(C)若,a b b α⊥⊥，则//a α (D)若//,//a b b α，则//a α19．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)520．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θo ，空气的温度是0C θo ，t min 后物体的温度C θo 可由公式()0.24010t e θθθθ-=+-求得．把温度是100C o 的物体，放在10C o的空气中冷却t min 后，物体的温度是40C o ，那么t 的值约等于（参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）(A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69第二部分非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知3sin 5θ=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos θ= 22．已知0x >，0y >，且4x y +=，那么xy 的最大值是23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入16x =，12y =时，输出的结果是二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知直线l 经过两点()()1,0,0,1P Q -，圆C ：()()22114x y -+-=（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求AB 的值．26．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，()4,0OA =u u u r ，(OB =u u u r ，点C 满足4OCB π∠=．（Ⅰ）求OB BA ⋅u u u r u u u r ；（Ⅱ）证明：OC OBC =∠u u u r ；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC BA λ=u u u r u u u r 成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．27．（本小题10分）已知函数()21xf x x =+，数列{}n a 满足()11a f =，()1n n a f a +=()n N *∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与218n n+数学试题参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A 10.C11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.A 19.D 20.B 21.4522. 4 23.140人24. 425. （Ⅰ）1y x =-26. （Ⅰ）求0OB BA ⋅=u u u r u u u r ；（Ⅱ）11||||sin ||||sin 22OC CB OCB OB CB OBC ∠=∠u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，面积相等，化简得证；（Ⅲ）是否存在实数3λ=±．数形结合，同向或反向。

北京市夏季普通高中会考数学试卷

22018年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合A ={ -1, 0 , 1} , B ={1, 3}，那么集合5.把函数y=cosx 的图象向右平移三个单位长度，所得图象的函数关系式为6nAD B 等于A • { -1}C . { -1,1}D . { -1 , 0,1 , 3}2.不等式x 2 • x -2 ：：：0的解集为A . { x | -2 :： x ：：：1}{ x| -1 ::： x ::：2}C. { x | x ：： -2 或 x 1} { x | x ：： -1 或 x2}3•已知向量a = （-1,2） , b = （2 ,y ），且all b ，那么y 等于A . -4B . -14.给出下列四个函数:其中在区间（0, ■：：）上是减函数的为 A .①B .②C .③A . y -in(x 6)y =si n( x )6C . y =cos(x )616. Iog39 42等于y =cos(x )647•某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生 550人，高二年级有学生 450人.为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为 A . 90B . 100C . 110D . 1208已知数列｛ a n ｝满足a n -a n 」=2 (n • N , n > 2)，且d =1，那么a a 等于9•已知sin 5，那么sin( n:)等于13411.已知a 0，那么a •—的最小值是 aA . 1B . 2C . 4412 .已知sin ，那么cos2.二等于5x - y T < 0 ,13•当实数x , y 满足条件 x 2y+2 > 0,时，z 二x ，y 的最大值为[y w 0A . -2B . -1C . 1A . -3C . 312 1313C . 1312 1310.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是A 12 B. 19 C. 22 D.32 24 2525 C .丄2524 2514.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是A.3B. 3 3C. 6D. 6,315.在厶ABC 中，a =3 , b=2 , A =60，那么sinB 的值为4oQ90◎53rl —ILl±IL侧(左)视图-T r r J B r4B .仝316.已知向量a , b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ,b 的夹角为17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用.为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承,某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是112 A. -B . —C.-3 2318.函数f(x) =lnx ■ x -2的零点的个数为_6 319•已知0为原点，点P 在直线x y -^0上运动，那么|0P|的最小值为A .2 ~2B .1C.、2 D .2.23d 120.已知数列｛ a n ｝中，a i =an -1(n - N ,n > 2)，那么 a2018 等于4a ndA .1 B .3 C. 2D .43421.直线丨：3x 4y 5 = 0被圆 M 2 2:(x-2) (y-1)=16截得的弦长为A .7B.5C. 2.7D .1022.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关……” 其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发, 第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口A . 24 里B . 48里23 .已知直线m , n ,丨，平面 a P一 a 丄 0〕 e ① 一：// a 丄Y J；③丨匚m //1丄n ,n ;其中正确的命题是A .①B .②24 .给出下列四个函数：① f(x) =sinx ； 1② f(x)= xC . 96 里D . 192里.给出下面四个命题：n //l ：' 1②\二 -// ;a //'/J—m1④H n / :•.m // nJC .③D .④③ f(x)二 x 2；④ f (x) = 1 nx对于f(x)定义域中任意的x ，满足不等式x[ f(x t)- f (X)] > 0(t 0) ”的函数是A .①②B .①③C .②③D .③④那么该人第一天走的路程为25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年.五年来，国内生产总值从 54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长 7.1%，占世界经济比重从 11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过 30%，经济实力跃上新台阶.居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平.2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“ 2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如下图：蜀2017年居民消费价格月度涨跌幅度4,0说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率 =（本期数-同期数）亠同期数 100%. 环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数-上期数）"上期数 100%. 根据上述信息，下列结论中错误的是2,01.21 5 1.5 1.41.81.6191.7 1 30.809 1.0100*00.4 0 50.3-L 0-0.2-0 30.1-01-020.10.1 0.0-2.01月 2月 3月 4月 5月 G 月 T 月 &月 9月10月11月越月月度同比月度环比A •从2017年每月的环比增长率看,2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌 B •从2017年每月的环比增长率看,2017年每月居民消费价格逐月比较 1月涨幅最大3.02.5C .从2017D •从2017年每月的同比增长率看,学习必备欢迎下载2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大第二部分解答题(每小题5分，共25 分) 26.(本小题满分5分)已知函数f(x) = .3sin 2x cos2x .(I)函数f(x)的最小正周期为(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)(n)求函数f (x)在区间［0 , —］上的最大值和最小值.227.(本小题满分5分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA_平面ABC, AB = BC, 点E , F分别为AC , PC的中点.(I)求证：PA//平面BEF ;(n)求证：BE_平面PAC.B 28.(本小题满分5分)已知数列｛ a n｝是等差数列，且a2 =3 , a4 - a6 =12 .(I)数列｛a.｝的首项a =__ ；(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)(n)数列｛ b n｝中，* = 2an(n^ N *),设数列｛b.｝的前n项和为S.，当S.<60 时，求n的最大值.29.(本小题满分5分)已知点P( -4,0)在圆O:x2• y2=r2(r -0)上，直线I与圆O交于A , B两点，且与圆C:(x 1)2 (y 1)2=2交于M , N 两点.(I)圆O的方程为(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)(n)如果点M为线段AB的中点，且|PM |=| PN|，求直线I的方程.30.(本小题满分5分)自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线•“ S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用.下面我们来研究一1类“ S”型曲线，它的函数表达式为f(x)二一1x(其中a , b是非零常数，无理数a +bee =2.71828 ).(I)当a = -e2, b=1时，函数f(x)的定义域是_；(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)1(n)如果ab・0,且a • b ：：： 0 ,试证明函数f (x)的图象在直线y 的上方；a1(川)如果函数g(x) =f (x) -一的图象关于原点对称，求a , b的值.2学习必备欢迎下载。

北京市西城区2011年7月高二数学(文科)试题

北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科） 2011.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{,}A a b =，则满足{,,}A B a b c =的不同集合B 共有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．“0a b >>”是“11a b<”的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件3．已知函数10xy =的反函数为()y f x =，那么1()100f =（）（A ）2 （B ）2-（C ）1（D ）1-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且50S >，那么下列结论中一定正确的是（）（A ）30a < （B ）30S < （C ）30a > （D ）30S >5．设c ∈R ，函数2()2f x x x c =-+．关于函数()f x 的下述四个命题中，真命题为（）（A ）(0)(2)f f > （B ）(0)(2)f f < （C ）()1f x c ≥- （D ）()1f x c ≤-6．已知数列{}n a 的前n 项和3(2)2n n S a =-，1,2,3,n =，那么n a =（）（A ）33n- （B ）23n⋅ （C ）123n -⋅（D ）133n +-7．函数21()log f x x x=-+的零点所在的区间是（）（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2 （C ）3(1,)2（D ）3(,2)28．设集合A ⊆R ，如果实数0x 满足：对0r ∀>，总x A ∃∈，使得00||x x r <-<，则称0x 为集合A 的聚点．给定下列四个集合： ① Z ； ② {|0}x x ∈≠R ； ③ {|1n n n ∈+Z ，0}n ≥； ④ 1{|n n∈Z ，0}n ≠．上述四个集合中，以0为聚点的集合是（）（A ）①、③（B ）②、③（C ）①、④（D ）②、④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．已知函数21,0,()2,0,x x f x x x -<⎧=⎨->⎩ 那么(1)(1)f f -+=_________.10．若幂函数y x α=的图象经过点1(2,)4，则α=_________.11．已知等差数列{}n a 的公差是2，其前4项和是20-，则2a =_________.12．已知()f x 是周期为2的偶函数．当01x ≤≤时，()f x 的图象是右图中的线段AB ，那么4()3f =_________.13．当[1,1]x ∈-时，函数2()ex x f x =的值域是_________.14．在数列{}n a 中，121a a ==，11(1)(1)n n n a n a n a +-+-=+，2,3,4,n =. 关于数列{}n a 给出下列四个结论：① 数列1{}n n a na +-是常数列； ② 对于任意正整数n ，有1n n a a +≤成立； ③ 数列{}n a 中的任意连续3项都不会成等比数列； ④ 121nk k k a na n =+=+∑．其中全部正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}Q x a x a =<<+. （Ⅰ）求集合U P ð；（Ⅱ）若U P Q ⊆ð，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数32()6f x x ax =-，其中0a ≥.（Ⅰ）当1a =时，求曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．17．（本小题满分13分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．12a =，314S =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为24840m 的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为(1)λλ>．沿温室的左、右两侧各留8m 宽的空道，上、下两侧各留5m 宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．19．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x a x =-+不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设0x 是函数()f x 的极值点，证明：0()0f x <.20．（本小题满分14分）已知n 次多项式()(12)(14)(18)(12)n n S x x x x x =++++，其中n 是正整数.记()n S x 的展开式中x 的系数是n a ，2x 的系数是n b .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）证明：12142n n n n b b +++-=-；（Ⅲ）是否存在等比数列{}n c 和正数c ，使得1()()n n n b c c c c +=--对任意正整数n 成立？若存在，求出通项n c 和正数c ；若不存在，说明理由.北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. B ；4. C ；5. C ；6. B ；7. D ；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 4-； 10. 2-； 11. 6-； 12.53； 13. [0,e]； 14. ①、②、③、④. 注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， ………………………… 4分即集合{|02}U P x x =<<ð. ………………………… 6分（Ⅱ）因为 U P Q ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ ………………………… 10分解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-. ………………………… 13分注：第（Ⅱ）小问没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ………………………… 2分所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ………………………… 3分因为 (1)5f =-，所以曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=. ………… 5分（Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………………………… 7分 ① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 9分 ② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比是q ，依题意 0q >． ………………………… 1分由314S =，得 21(1)14a q q ++=，整理得 260q q +-=． ………………………… 3分解得 2q =，舍去3q =-． ………………………… 5分所以数列}{n a 的通项公式为112n n n a a q -=⋅=． ………………………… 6分（Ⅱ）由2n n n b n a n =⋅=⋅， ………………………… 7分得 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，所以 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅． ………………………… 10分两式相减，得 231(2222)2n n n T n +=-+++++⋅， ………………………… 12分所以 1(1)22n n T n +=-+． ………………………… 13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为m x ，则长为m x λ，依题意有24840x λ=． ………………………… 2分记矩形温室的占地面积为S ，则2(16)(10)(1016)160S x x x x λλλ=++=+++． ………………………… 5分将24840x λ=代入上式，整理得3025500016()S x x =++． ………………………… 8分根据均值定理，当3025x x =时，即55x =（此时815λ=>）时，S 取得最小值． …………… 11分此时，温室的长为85588m 5x λ=⨯=． ………………………… 12分答：矩形温室的长为88m ，宽为55m 时，温室的占地面积最小． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得222()22a x x a f x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >.若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. …………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 7分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==. ………………………… 9分列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明1()0f x <. ………………………… 11分由 120x x <<，且121x x +=，得1102x <<. ………………………… 12分因为 102a <<，1102x <<，所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<.从而0()0f x <. ………………………… 14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由 242n n a =+++， ………………………… 2分得 12(12)2212n n n a +-==--. ………………………… 3分（Ⅱ）由()(12)(14)(12)n n S x x x x =+++，得 11()(12)()n n n S x x S x ++=+⋅. ………………………… 6分所以 12122(21)n n n n n n n b b a b +++=+⋅=+-，即 21212(21)42n n n n n n b b ++++-=-=-. ………………………… 8分（Ⅲ）由1()12S x x =+，得10b =. ………………………… 9分当2n ≥时，由 2211122222222()2(21)4[]4(22)(1)14123n n n nnk k nn kk k k b bb +--==--+=-=-=-=----∑∑，得 18(21)(21)3n n n b -=--. 当1n =时，10b =也适合上式，故18(21)(21)3n n n b -=--，*n ∈N . ………………………… 12分因此，存在正数c ==122n n n c c -=⋅=，使得1()()n n n b c c c c +=--对于任意正整数n 成立. ………………………… 14分。