【推荐】高中数学人教A版选修22第二章推理与证明复习课课件.ppt

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《类比推理》ppt课件

[答案] C
[解析] A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0 ，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成立．
4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得出对人应用的一些结论，所用推理为__________________． [答案] 类比推理 [解析] 符合类比推理的方法，故应为类比推理．
相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆，大圆，表面积，球体积，
圆面积 ↔ 示：
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所
圆的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心圆的周长 c＝πd 圆的面积 S＝πr2
3．下面使用类比推理，得出的结论正确的是( ＝b”
)
A．若“a· 3＝b· 3，则 a＝b”类比推出“若 a· 0＝b· 0，则 a B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a· b)c＝ac· bc” a＋b a b C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“ c ＝c ＋c (c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”
重点：类比推理．难点：类比推理的特点及应用．
类比推理思维导航在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n 、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“ 对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a” ，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？

高中数学第二章推理与证明本章整合课件新人教A版选修2_2

�� 1 3 1 2
(2)若 f(x)在区间(s,t)内为增函数,求证:-2<s<t≤1.
专题1
专题2
专题3
提示:充分利用函数与其导数之间的关系以及二次方程根的分布情况,将条件转化为 a,b,c 的关系来解决问题. 证明:(1)由 f(x)= 3 ��3 + 2 ��x2 + ��x, 得f'(x)=ax2+bx+c.
再证余弦定理.在△A'B'C'中,有 B'C'2=A'C'2+A'B'2-2A'C'· A'B'cos α.
2 2 2 2 2 2 同理可证��2 = ��1 + ��3 − 2��1��3cos ��, ��3 = ��1 + ��2 − 2��1��2cos γ. 2 2 2 ①式两边同乘 l2,即得��1 = ��2 + ��3 − 2��2��3cos α,
��1 ��2 ��3 = = ; sin�� sin�� sin��
��'��' ��'��' ��'��' 有 = = . sin�� sin�� sin��
设三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长为 l,
①
专题1
专题2
专题3

高考数学二轮复习章节概述(人教版选修2-2)第二章

数学·选修2－2(人教A版)
推理与证明
1．推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．
2．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．
3．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
4．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
5．结合已学过的教学实例，了解直接证明的两种方法：分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点．
6．结合已学过的教学实例，了解间接证明的基本方法：反证法，了解反证法的思考过程、特点．
7．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．。

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．
演绎推理思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理从________________出发，推出__________情况下的结论，一般性的原理某个特殊我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理．一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”的基本形式——三段论

3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________；一般原理 ②小前提——所研究的__________；特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________．判断其一般推理形式为大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备选练习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对

(人教A版)数学【选修2-2】2-2-2《反证法》ppt课件

规律技巧用反证法证明“至多”“至少”型命题，可减少讨论情况，目标明确．否定结论时需弄清楚结论的否定是什么，避免出现错误．需仔细体会“至多有一个”“至少有一个”的含义.
三用反证法证明否定性命题【例3】求证抛物线上任取四点所组成的四边形不可能
是平行四边形．
已知：如图所示，A，B，C，D是抛物线y2＝2px(p>0)上的任意四点，其坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4， y4)．连接AB，BC，CD，DA.
答案 D
3．求证：如果a>b>0，那么n
n a>
b(n∈N，且n>1)．
证明假设n a不大于n b，则n a＝n b，或n a<n b.
当n a＝n b时，则有a＝b. 这与a>b>0相矛盾．
当n
n a<
b时，则有a<b，
这也与a>b相矛盾．
所以n
a>
b.
4．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋
求证：四边形ABCD不可能是平行四边形．【分析】解答本题的关键在于通过假设，根据平行四边形对边所在直线的斜率相等，推出结论与已知条件相矛盾，从而肯定原命题正确．
【证明】由题意得，直线AB的斜率为 kAB＝xy22－－xy11＝y12＋py2，同理kBC＝y32＋py2， kCD＝y42＋py3，kDA＝y12＋py4. 假设四边形ABCD为平行四边形，则有kAB＝kCD，kBC＝kDA. 即有yy23＋＋yy12＝＝yy31＋＋yy44，，① ② 由①－②，得y1－y3＝y3－y1，
π 2
，b＝y2－2z＋
π3，c＝z2－2x＋6π.

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地球类似的特征，球类似的特征，如火星也是围绕太阳运绕轴自转的行星，也有大气层，行、绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.运用类比推理，物的生存，等等.运用类比推理，你有什么猜想？其推理过程是怎样形成的？么猜想？其推理过程是怎样形成的？猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1，＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1，时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个等式对所有正整数n都成立？等式对所有正整数n都成立？思考7：应用归纳推理可以发现一般结思考7 其不足之处是什么？论，其不足之处是什么？由归纳推理得出的结论不一定正确，由归纳推理得出的结论不一定正确，其真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质圆的周长圆的面积球的类似概念和性质球的面积球的体积
圆心与弦（非直径）中点球心与截面（非大圆）圆心的球心与截面（非大圆）圆心与弦（非直径）连线垂直于截面的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，弦不等，距圆心较近的弦较长. 较长. 圆的方程为：圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相等，与球心距离不等的两截面积不等，积不等，距球心较近的截面积较大. 较大球的方程
如图所示，例1 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片；（1）每次只能移动1个金属片；（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 片上面. 试推测：个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号个金属片从号针移到3 最少需要移动多少次？针，最少需要移动多少次？

高二数学人教A版选修2-2课件：第二章推理与证明整合

专题一
专题二
专题三
专题四
(2)要证原等式成立,只需证:
2cos(α-β)sin α-sin(2α-β)=sin β.
①
因为①式左边=2cos(α-β)sin α-sin[(α-β)+α]
=2cos(α-β)sin α-sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α
=cos(α-β)sin α-sin(α-β)cos α
当
n=k+1
时,��2��
+1
=1+1
2
+
1 3
+…+21��
+
2��1+1+…+2��1+1>1+��2��
+
1 2�� +1
+
2��1+2+…+2��1+1>1+��2��
+
2�� 2�� +2��
=1+��2��
专题一
专题二
专题三
专题四
(所1)以解:f因 '(x为 )=xf+'(x��)≥ =x0+在��,且区间 f(x[)1在 ,e]区上间恒[成 1,e立]上,即是a增≥函-x数 2 在, 区间[1,e]上恒
成立.所以 a≥-1.
(2)证明:当 a=1 时,f(x)=12x2+ln x,x∈[1,e]. 令 F(x)=f(x)-23x3=12x2+ln x-23x3, 又 F'(x)=x+1��-2x2=(1-��)(1+��+2��2)≤0,

人教版2017高中数学选修1-2推理与证明课件PPT

证明:要证 a b
ba
a
b 证明:
综合法：
只需证a a b b b a a b 因为; a 0,b 0
只需证a a b b b a a b 0 所以a b 2 a，b a 2 b
而 a( a b) b( a b)
( a b)( a b)2 0
b
a
当且仅当a=b时取等号
2.2 直接证明与间接证明
2.2.2 反证法
反证法
内容：反证法的概念、步骤
应用: 1.直接证明难以下手的命题
2.“至少”、“至多” 型命题
3.否定性命题 4.某些存在性命题
本课主要学习反证法。反证法是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的结论.本课以视频王戎的故事引入新课，从生活实例抽象出反证法的概念、步骤.让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤.并能利用反证法解决简单的问题.证明方法的选择，以及如何发现证明思路是本课的难点.由于学生的实际情况不同，且本节内容涉及过多以往知识点的应用，建议教师在使用本课件时灵活掌握.
方法二（综合法）证明: a b(a b)2 0
即 a2 2ab b2 0
即 a2 ab b2 ab
由条件可知 a b 0
(a+b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 即 a3 b3 a2b ab2 ，所以命题得证.
例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、 b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．
a
1 a2

人教版高中数学选修1-2模块复习课第二课推理与证明 (共50张PPT)

【解析】选B.球心到各面的距离相等,且到各顶点距离也相等,所以位置是各正三角形的中心.
【补偿训练】根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第n个图中有________个点.
【解析】观察图形中点的分布变化规律,发现第1个图形只有一个中心点,第2个图形除中心点外还有两边,每边一个点,第3个图形除中心点外还有三边,每边两个点,…,以此类推,第n个图形除中心点外有n边,每边有 (n-1)个点,故第n个图形中点的个数为n(n-1)+1,即n2n+1. 答案:n2-n+1
即证2abcd≤b2c2+a2d2, 即证0≤(bc-ad)2. 因为a,b,c,d∈R, 所以上式恒成立, 故原不等式成立.综合①②知,命题得证,
方法二(综合法):因为 (a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 =(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2bcad+a2d2) =(ac+bd)2+(bc-ad)2 ≥(ac+bd)2,2

【解析】(1)选B.P=log112+log113+log114+log115 =log11120,1=log1111<log11120<log11121=2,即1<P<2. (2)方法一(分析法):①当ac+bd≤0时,显然成立. ②当ac+bd>0时,欲证原不等式成立, 只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2). 即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.

高中数学第二章推理与证明22直接证明与间接证明222反证法课件新人教版选修12

5．用反证法证明命题“如果 a＞b，则3 a＞3 b时，
假设的内容是________．”
3
3
3
33
3
解析： a与 b的关系有三种情况： a＞ b， a＝ b，
3
3
3
3
a＜ b.所以假设的内容应为 a≤ b.
3
3
答案： a≤ b
类型 1 用反证法证明否(肯)定性命题(自主研析) [典例 1] 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b， c 均为整数，且 f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0 无整数根． [自主解答]假设 f(x)＝0 有整数根 n，则 an2＋bn＋c ＝0 又 f(0)，f(1)均为奇数，
解得－2＜a＜－1，则要使两方程至少有一个方程有
实数，则 a 的取值范围应为 a≤－2 或 a≥－1.
答案：A
归纳升华
1．用反证法证明“至少”“至多”型命题，可减少讨
论情况，目标明确．否定结论时需弄清楚结论的否定是什
么，避免出现错误．
2．用反证法证明“至多、至少”问题时常见的“结
论词”与“反设词”如下：
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)反证法属于间接证明问题的方法．( ) (2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( ) (3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．( ) 解析：(1)对，反证法是间接证明问题的方法． (2)错，反证法是演绎推理，不是合情推理． (3)对，根据反证法的概念知说法正确．答案：(1)√ (2)× (3)√
所以（1－2a）＋b≥ （1－a）b> 14＝12. 同理（1－2b）＋c>12，（1－2c）＋a>12. 三式相加得（1－2a）＋b＋（1－2b）＋c＋（1－2c）＋a>32. 则32>32，矛盾，故假设不成立．所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a 不能都大于14.

人教A选修2-211-12学年高二数学：第二章推理与证明章末归纳总结课件(人教A版选修2-2)

1 1 由 an＋ <an＋1＋＝c 得 an<α an an 10 当 2<c< 时，an<α≤3 3 10 c> 3 时，α>3，且 1≤an<α， 1 1 于是 α－an＋1＝a α(α－an)≤3(α－an)， n 1 α－an＋1≤3n(α－1) α－1 当 n>log3 时，α－an＋1≤α－3，an＋1≥3. α－3 10 10 因此 c> 3 不合要求，所以 c 的取值范围为2， 3 .
数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法．它是一种完全归纳法，它的证明共分两步，其中第一步是命题成立的基础，称为 “归纳基础”(或称特殊性)．第二步解决的是延续性(又称传递性)问题．运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点： 1．两个步骤缺一不可． 2．第二步中，证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程里，必须利用“归纳假设”即必须用上 “当n＝k时结论正确”这一结论．
－
4 的等比数列，
4n 1 1 2 1 n－1 bn＋3＝－3×4 ，即 bn＝－ 3 －3.
(2)a1＝1，a2＝c－1，由 a2>a1 得 c>2 用数学归纳法证明：当 c>2 时，an<an＋1 1 ①当 n＝1，a2＝c－a >a1，命题成立； 1 ②设当 n＝k 时，ak<ak＋1，则当 n＝k＋1 时，ak＋2 1 ＝c－ >c－a ＝ak＋1， ak＋1 k 故由①②知当 c>2 时，an<an＋1 c＋ c2－4 当 c>2 时，令 α＝， 2 1
[例 3]
若定义在区间 D 上函数 f(x)对于 D 上的几个
1 值 x1 ， x2 ， „ ， xn 总满足 n [f(x1) ＋ f(x2) ＋ „ ＋

高中数学配套同课异构2.1.1 合情推理课件(人教A版选修2-2)

归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
an = 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
答案：an=1/n
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.
2
1
3
设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1 ＝1
第1个圆环从1到3.
2
1
3
设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1 ＝1
第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
n ＝2时，a2＝3
练习：计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ -Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；
十六进位十进位
００８８１１９９２２Ａ１０３３Ｂ１１４４Ｃ１２５５Ｄ１３６６Ｅ１４７７Ｆ１５
十六进位十进位
第二章推理与证明 2.1.1 合情推理
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

高中数学选修2第二章小结(推理与证明)课件

1- 22 2 (n N *) 的值. 2. 猜想 11
2n个 n个
解 : 当 n= 1 时 , 当 n= 2 时 , 当 n= 3 时 , 猜想89 =33, 111111 - 222 = 110889 =333.
4. 演绎推理
从一般性原理出发, 推出某个特殊情况下的结论, 这样的推理叫演绎推理. 三段论是演绎推理的一般模式, 包括: (1) 大前提 — 已知的一般原理; (2) 小前提 — 所研究的特殊情况;
(3) 结论 — 根据一般原理, 对特殊情况做出判断.
5. 三段论大前提：某类事物都有某特征, M 是 P.
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法第二章小结
本章小结
知识要点例题选讲
复习参考题自我检测题
1. 归纳推理
由某事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概括出一般结论的推理, 即由部分到整体, 由个别到一般.
例2. 观察下列各式: 55=3125, 56=15625, 57=78125, … 则 52013的末四位数字为 ( A ) (A) 3125 (B) 5625 (C) 0625 (D) 8125 分析: 56 与 55 的末四位之差为 5625-3125=2500, 57 与 56 的末四位之差为 8125-5625=2500. 猜测: 5n+1 比 5n 末四位多 2500. 而 4 个2500 等于 10000,
例6. 在数列 {an}, {bn} 中, a1=2, b1=4, 且 an, bn, an+1 成等差数列, bn, an+1, bn+1 成等比数列 (nN*). 求 a2, a3, a4 及 b2, b3, b4. 由此猜测 {an}, {bn} 的通项公式, 并证明你的结论. 求证: an=n2+n, bn=(n+1)2. 证明: 数学归纳法, 2+1=2, 2=4, 2+ 2+(k ① 当a n = 1 时 , a = 1 b = (1 + 1) 解得 = k 3 k + 2 = ( k + 1) + 1). 1 1 k+1 2 =[ 结果与已知相符 , 2) 即 n( = 时+猜测成立 . bk+1=(k+ k1 +1) 1]2. 2+k, b =(k+1)2 成立, ② 假设当 n = k 时 , a = k k k 即 n=k+1 时猜测也成立 . 由已知得根据①②两步可知 nN*时, an=n2+n, bn=(n+1)2 2=k2+k+a 2( k + 1) , 2 b = a + a , 都成立. k + 1 k k k+1 ( 推证 a , b 时 , 思路源于 k + 1 k + 1 ak+12=(k+1)2bk+1. ak+12=bkbk+1.. ∴猜测是正确的求 a2, b2 时解方程组的思想)

人教版高中数学选修2-2第二章推理与证明复习小结优质课件

现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思
路时，类比法往往能指明前进的方向．”
工具
人教A版数学选修2-2 第二章推理与证明
栏目导引
特别提醒： (1) 归纳推理是由部分到整体，个体到一般
的推理，其结论正确与否，有待于严格证明．
(2) 进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比．
[ 思维点击 ] 归纳猜想 ――→ fn推理与证明
栏目导引
1 [规范解答] 因为 an＝ 2， n＋1 f(n)＝(1－a1)(1－a2)„(1－an) 1 3 所以 f(1)＝1－a1＝1－4＝4，
1 1－ f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)· 9
推理与证明章末小结
工具
人教A版数学选修2-2 第二章推理与证明
栏目导引
一、合情推理和演绎推理
1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事
实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．
推出结论的线索不够清晰； (2) 如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
工具
人教A版数学选修2-2 第二章推理与证明
栏目导引
三、数学归纳法
数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是
论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n ＝k ＋1 时结论正确”的过程中，必

类比推理优秀课件5

n=1时,
2
1
3
f (1) 1 f (2) 3 f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) f (3) 1 f ( 3 ) 1 5
n=1时, n=2时, n=3时,
2
1
3
f (1) 1 f (2) 3 f (3) 7 f ( 2 ) 1f ( 2 ) n=4时, f (4) 1 5 f ( 3 ) 1f ( 3 )
数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
例5.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
探究：
你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 ∠C＝90° 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF ＝90° 3个边的长度a，b，c 4个面的面积S1，S2，S3 和S 2条直角边a，b和1条 3个“直角面” S1，S2， S3和1个“斜面” S 斜边c
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点球心与截面圆(不是大圆)的的连线垂直于弦圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆与圆心距离相等的两弦相等；相等；与球心距离不等的两与圆心距离不等的两弦不等，截面圆不等，距球心较近的距圆心较近的弦较长截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半球的切面垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直经过切点且垂直于切面的直线必经过球心线必经过圆心