8.1幂的运算(第5课时)-教案
8.1幂的运算(5)
课题：8.1 幂的运算（5）
第五课时 同底数幂的除法（2）
主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年3月 日
年级 班 姓名：
学习目标：
1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数．
学习重点：
a 0 = 1（a≠0）, 1n n
a a
-=
（a≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性. 学习难点：
零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
一、学前准备
【回顾】
1.同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：a m ÷a n =____ ____(a ≠0 ,m 、n 是正整数 ,且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______
2.计算：① 35)()(c c -÷- ②23)()(y x y x m +÷++ ③3210)(x x x ÷-÷
【预习】
1.看课本P51—P52
2.零指数幂： a 0 = 1（a≠0） 负整数指数幂：1n n
a a
-=
（a≠0，n 是整数）
二、探究活动
【探究一：零指数幂】
1. 想一想：① 32÷32 = ②103÷103 = ③a m ÷a m （a≠0）= ● 观察上述各式，你能发现什么规律？ ● 你能否用语言表述上述结论？
※零指数幂公式 符号语言：a 0 = 1（a≠0）
2. 学有所用：(2010台州市)计算：)1()2010(40
---+
3. 若0(2)1a b -=成立，则b a ,满足的条件是 ？ 【探究二：负整数指数幂】
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」
幂的运算的小结与思考教案
课题：幂的运算的小结与思考
教学目标：
1、能说出幂的运算的性质；
2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：
运用幂的运算性质进行计算
教学难点：
运用幂的运算性质进行证明规律
教学方法：
引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位
一、系统梳理知识：
幂的运算：1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数幂的除法：（1）零指数幂
（2）负整数指数幂
请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
二、例题精讲：
例1 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
解：③⑤⑥成立．
例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680
例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．
第八章 幂的运算
课题：幂的运算的小结与思考
教学目标：
1、能说出幂的运算的性质；
2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并
能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，
渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：
运用幂的运算性质进行计算
教学难点：
运用幂的运算性质进行证明规律
教学方法：
引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位
一．梳理知识：
幂的运算：1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数幂的除法：（1）零指数幂
（2）负整数指数幂
请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
二．例题精讲：
例1 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．
例2 ：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
例3：若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
例4 ：1993+9319的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
三、随堂练习：
1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )
3、试比较355，444，533的大小．
沪科版七年级数学下册：8.1 幂的运算 教案
8.1幂的运算
教学目标:
1.认识幂的相关概念；
2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质；
3.掌握归纳的方法，领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律；
4.会进行幂的运算，会用科学计数法表示数
重难点：
1.幂的运算
2.科学计数法
知识点一：同底数幂的乘法（重点；掌握）
知识拓展：（1）底数既可以是数或字母，也可以是多项式，但必须相同；
（2）底数相同，并且是相乘，是法则的前提；
（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。
（4）一般地，n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n，n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n
例1.计算下列各式。
（1）（-x）2·x5 (2) a·a6
（3）-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1
例2. 计算
（1））（）（2
1-21-
2
2
（2）103·104·105； （3） a 10·a ·2a ；
（4）(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5
知识点二：幂的乘方（重点；掌握）
知识拓展：
（1）运算性质中的底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；
（2）运算性质成立的条件为底数是幂的形式，结论是底数不变，指数相乘，而不是相加；
（3）幂的乘方的运算性质可以推广，即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数） （4）幂的乘方的运算也可以逆用，即a mn =(a n )m =(a n )m （m,n 都为正整数） 例1.
计算下列各式
（1）(a 3)6; （2）[(m-n)2]3; （3）(53)4;
幂的运算-沪科版七年级数学下册教学设计
第8章整式乘法与因式分解
§8.1 幂的运算（第1课时）
——同底数幂的乘法
一、教材分析
本节教材首先从“神威1”计算机的计算速度导入课题，然后通过实例观察，理论推导得出同底数幂的乘法运算法则，并通过例题、练习加以训练。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
1．掌握同底数幂的乘法法则。
2．会利用同底数幂的乘法法则进行相关运算。
（二）过程与方法目标
经历探究同底数幂的乘法法则的过程，学会观察、概括和抽象的思维方法。
（三）情感、态度与价值观目标
通过学习同底数幂的乘法运算，体验同底数幂的法则的作用。
三、教学重点、难点
教学重点：同底数幂的乘法法则。
教学难点：正确地运用同底数幂的乘法法则进行运算。
四、教学流程：情境质疑——法则归纳——实践演练——小结提升
五、教具、学具准备：多媒体
六、教学过程
（一）情境质疑
【问题】我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1小时（3.6×103秒）可进行多少次运算？
请同学们列出算式，并尝试计算过程。
师：上述算式中涉及1015×103，如何进行简单计算呢？
（二）合作探究
师：利用多媒体演示——观察下列各个算式，说出它们的共同特征：
（1）6
5
88⨯； （2）104
)2
1()2
1
(-⨯-； （3）753a a a ⋅⋅； （4）n
m a a ⋅。 【归纳】上述各个式子具有的共同特征是：
（1）每个式子只涉及乘法；（2）每个因式都是幂的形式；（3）每个式子中的幂底数相同。 具有上述特征的式子简称为同底数幂相乘或同底数幂的乘法。 师：利用多媒体演示——完成下列表格：
幂的运算—同底数幂的除法教学设计
幂的运算—同底数幂的除法教学设计
学科：数学年级：七年级
内容：沪科版七下8.1幂的运算—同底数幂的除法课型：新授
学习目标：
1、了解同底数幂的除法性质
2、能推导同底数幂的除法性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂
学习难点：零指数幂和负整指数幂
学习过程：
一、学习准备
1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则：
2、观察思考
积的乘方规律：（文字叙述）
（符号叙述）
规律条件：① ② 规律结果：① ②
3、阅读课本第47页例1格式，完成下面练习：
①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（）（）（）
（）（）（）
②计算
二、合作探究：
1、观察思考：同底数幂的除法运算中，当时，你得到什么结论？
算式运算过程
结果
零指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
2、思考：同底数幂的除法运算中，当时，你又得到什么结论？
算式运算过程
结果
负整数指数幂性质：（文字叙述）（符号叙述）
3、阅读课本第52页例5，完成下面练习：、用分数或小数表示下列各数：
5、计算：
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、计算的结果为（）．A．10 B．100
C． D．
2、计算的结果是（）．A．1 B． C． D．
3、 A. B. C. D、（1）（2）（3）
(4) (5) (6)
思维拓展：
1、（1）（2）
2、已知，求整数x的值．
【七年级】幂的运算―幂的乘方教案
【七年级】幂的运算―幂的乘方教案学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下8.1幂的运算―幂的乘方课型：新授
自学目标：
1、了解幂的乘方性质
2、能够推论幂的乘方性质的过程，并可以运用这一性质展开排序
学习重点：幂的乘方运算
自学难点：积极探索幂的乘方性质的过程
学习过程：
一、自学准备工作
1、同底数幂的乘法法则：
2、观测思索
幂的乘方规律：（文字叙述）
（符号描述）
规律条件：①②
规律结果：①②
3、阅读课本第48页例2，完成下面练习：
①下面的排序对不对？如果不对，应当怎样废止？
（）（）
（）（）
②计算
（8）（9）（10）
二、合作探究：
1、排序：(用两种方法排序)；
2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）
（5）(a4)3+m（6）（7）
3、若n为正整数，当时，的值为（）．
a．1b．0c．－1d．1或－1
4、6．成立的条件是（）．
a．n就是正整数b．n就是整数c．n就是奇数d．n就是偶数
5、若则=
6、未知，，谋的值
三、学习：
本节课你教给哪些科学知识？哪些地方就是我们必须特别注意的？你除了哪些困惑？
四、自我测试：
1、排序的结果为（）．
a．b．c．d．
2、以下排序恰当的个数就是（）．
①②③④
a．1个b．2个c．3个d．4个
3、下列各式的括号内应填入的是（）．
a．b．c．d．
4、（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
思维拓展：
1、以下排序恰当的就是（）．
a．b．
cd．
2、若，，求的值
3、（1）若，谋正整数m的值
（2）若，求正整数n的值
4、若2x+3y-4＝0，谋9x?27y的值
5、与的大小关系是。
6、如果等式，则的值
【沪科版适用】初一七年级数学下册《8.1.5 零指数幂与负整数指数幂》课件
＝
1 (－2)2
＝
1 4
.
知2－讲
（来自教材）
例3
计算：
1 2
0
(
2)3
1 3
1
2
.
知2－讲
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、 负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行 加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结
知2－讲
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其
知2－讲
要点精析：
(1)a－p与ap互为倒数，即a－p·ap＝1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减．
(3)最后结果要化成正整数指数幂．
(4)a－p＝
1 ap
可变形为：a－p·ap＝1或
1 a
p
＝ap.
3. 易错警示：容易出现a－p＝－ap的错误．
例2
计算：(1)106÷106；(2)
2
(中考·陕西)计算
2 3
0
＝(
)
A．1
B．－ 2
3
C．0
D. 2 3
3 计算： (-2 012)0
知1－练
知识点 2 负整数指数幂
知2－导
当被除式的指数小于除式的指数（即m <n)时，
七年级数学下册 8.1 幂的运算 幂的乘方教案 沪科版(2021学年)
安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算幂的乘方教案(新版）沪科版编辑整理：
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幂的乘方
教学一、导入新课、揭示目标（1—2分钟)
1.能说出幂的乘方的运算性质,并会用符号表示;
2.使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算
的依据;
3.在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题
的能力;
４．经历探索幂的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,
从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归
纳能力.
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲:
1自学课本47-４8页内容填表并自学例２
算式运算过程结果
（5２)3
（23）2
(a２)3
（a3）4
２先说出下列各式的意义,再计算下列各式，并说明每一步计
算的理由:⑴(62）4=⑵(a2）3 = ⑶(ａm）2＝（4)(a m)n
三、合作探究,解决疑难(15分钟左右）
1、情境引入：
一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?
讨
论
补
8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]
![8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/a994c53f5627a5e9856a561252d380eb62942388.png)
第一篇：8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案
教学设计8.1 幂的运算
（第5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法
一、教学背景
（一）教材分析
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础．
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础．
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力．
二、教学目标：
1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.
2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．
3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．
4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．
三、重点、难点：重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数．
难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．
四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：
回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来．零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性．学法指导：
教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理．
数学：8.1《幂的运算》(第5课时)教案(沪科版七年级下)
8.1 幂的运算
五、零次幂和负整数指数幂
教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n
2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，
232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二、合作交流，探究新知
1 零指数幂的意义
（1）从特殊出发：填空：
2
22___23
33_-____34
44__-___43___,33=33,3
5__,5555,5
10__,10101010,10
-=÷==÷===÷== 思考：2
2223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：2
22023=3333
÷=，同样：4
44041010101010
=÷= 由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面：0(0)m m m m
a a a a a -÷==≠，另一方面：11111m m m m a a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)a a =≠
幂的运算优秀教案
幂的运算
【教学内容】
同底数幂的乘法
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。【教学重点】
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学方法】
引导启发法：
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
【教学过程】
（一）创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“a n”的意义吗？
［生］a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题：
问题1：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次
运算。它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
2.57×1015×
3.6×103＝2.57×3.6×1015×103
［师］1015×103如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
1015×103=1510(10101010)⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯个×310(101010)
⨯⨯个
=
181010101010
8、1幂的运算（说课稿）
8、1幂的运算（说课稿）
说课稿
8、1幂的运算
在以学生发展为本的教育理念的指导下，为了激发学生的数学学习兴趣，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对七年级第八章第一节作如下设计的说明。
一、说教材
1、地位作用：
同底数幂的乘法是沪科版七年级下册第八章第一节内容，从教材编排结构来看，是上册乘方运算的延续与拓展，也是后续幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的内容研究的示范，是幂函数、对数等高中内容的基础。它具有承上启下、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2、教学目标：
（1）知识与技能：让学生理解并掌握同底数幂相乘的法则，且灵活运用此法则。
（2）过程与方法：探究同底数幂相乘的法则的过程中，体会数学的转化思想，通过
观察、分析、归纳，提升学生的解题能力与思维能力。
（3）情感态度与价值观：尝试成功，建立自信，养成规范解题良好习惯。
3、教学重点、难点：
（1）重点：同底数幂相乘的法则及运用
（2）难点：同底数幂相乘的法则的转化思想与法则的概括能力。
二、说学情：
根据七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅
入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在数学学习中给学生时间与空间，确保学生的主体地位。
三、说教法、学法
教法：启发诱导式学法：探究—归纳法与训练—提升法
四、说教学设计
1．创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中底数、指数、幂分别是指什么？
最新沪科版七年级数学下册8.1幂的运算同底数幂的乘法教案
同底数幂地乘法
【教材地地位和作用】
同底数幂地乘法是在学习了有理数地乘方和整式地加减之后，为了学习整式地乘法而学习地关于幂地一个基本性质（法则），又是幂地三个性质中最基本地一个性质，学好了同底数幂地乘法，其他两个性质和整式乘法地学习便容易了．因此，同底数幂地乘法法则既是有理数幂地乘法地推广又是整式乘法地重要基础，在本章地学习中具有举足轻重地地位和作用。
【教学流程】
一、创设情境，引出课题
师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方地夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保地建筑了。到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光），而且老师还要告诉你，们更让人惊讶地地方，这里所需要地灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保地奥运会，很多建筑都做了节能地设计，据统计：奥运场馆一平方千米地土地上，一年内从太阳得到地能量相当于燃烧108千克煤所产生地能量。那么105平方千米地土地上，一年内从太阳得到地能量相当于燃烧多少千克煤？）
师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂）
师：我们再来观察底数有什么特点？
2
生1：都是10
生2；是一样地
师：像这样底数相同地两个幂相乘地运算，我们把它叫做同底数幂地乘法。（揭示课题）
二、合作学习、探索新知
1、探索 108×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）
学生会出现以下几种情况：①10013 ②1040③10040④1013
师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂地意义）
幂的运算优秀教案
幂的运算
【教课内容】
幂的乘方与积的乘方
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教课目的】
（一）教课知识点：
1．经历探究幂的乘方的运算性质的过程，进一步领会幂的意义。
2．认识幂的乘方的运算性质，并能解决一些实质问题。
（二）能力训练要求：
1．在探究幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习幂的乘方的运算性质，提升解决问题的能力。
（三）感情与价值观要求：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心，感觉数学的内在美。
【教课要点】
幂的乘方的运算性质及其应用。
【教课难点】
幂的运算性质的灵巧运用。
【教课过程】
（一）提出问题，引入新课
［师］我们先来看一个问题：
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？假如将这个正方体的边长扩大为
本来的 10 倍，则这个正方体的体积是本来的多少倍？
1 / 5
［生］正方体的体积等于边长的立方。所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102 )3立方毫米；假如边长扩大为本来的10 倍，即边长变成102×10 毫米即 103毫米，此时正方体的体积
变成 V 1=(103)3立方毫米。
［师］ (102)3，(103)3很明显不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家能够
独立思虑。
［生］能够。依据幂的意义可知(102)3表示三个 102相乘，于是就有
(102 )3=102×102×102=102+2+2=106；
相同依据幂的意义可知 (103)3=103×103×103=103+3+3=109。于是我们就求出了V=10 6立方毫
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8.1 幂的运算（第5课时）-教案
滁州市第六中学柴树云周言祥
一、教学背景
（一）教材分析
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础。
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
二、教学目标
1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力。
2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。
4. 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性。
三、重点、难点
重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。
难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。
四、教学方法分析及学习方法指导
教法指导：
回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建
立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。
学法指导：
教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理。
五、教学过程
（一）回顾导入
考察下列算式：
223355551010a a ÷÷÷； ；
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
2222033330
55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：
.a a ===≠0005110110， ，（）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷； ；
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
2525337374555510101010----÷==÷==； ；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
223325
375233734455110101551010555510101010÷===÷===⨯+； ； 由此启发，可以得到： 3434115 10510
--==；
一般地，我们规定：
1()n n a a
a n -≠=0，是正整数 这就是说，任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
设计意图：引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，使学生明白做出这样规定的原因及其合理性。
（三）合作学
例5 计算
()()()()()02
3566111 10102 3 2277-⎛⎫⎛⎫÷÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 思考：用小数表示下列各数：
()()451 10 2 2.110--⨯
想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§8.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
232(3)333
32(3)22323(1) (2) ()(3) () (4) a a a a b a b a a a a a -+------⨯---⋅=⋅==÷=（）
设计意图：引导学生观察,计算过程中应注意什么？既调动学生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解。
（四）探究新知
做一做：
⑴ 用分数表示 123101010---、 、 。
⑵把0.1、 0.01、 0.001表示成分数。
你能看出上面的关系吗？
由上面的探究可得：
-33-552.6 2.60.0026===2.6101000103.45 3.450.0000345=== 3.451010000010
⨯----⨯ 一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式。以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数。
一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10，n 是整数。
例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076 （2）-0.00000159 （3）0.0000283
归纳：
用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n 就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）。
（五）自主学习
1. 用科学记数法表示下列各数:
()()()()()()4456
259733221 33 2 3 4 228855--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷-÷--÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2. 用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米。
设计意图：通过学生自主学习，对新知进行练习巩固。
（六）课堂小结
说能出你这节课的心得和体会,让大家与你分享吗？
（七）布置作业
1. 课本P 53页练习2、3