2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案

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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理) Word版含解析

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学1．若集合A ＝{x |-1≤2x ＋1≤3},B ＝错误！未找到引用源。

,则A ∩B ＝A.{x |-1≤x ＜0}B.{x |0＜x ≤1}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |0≤x ≤1}2．已知错误！未找到引用源。

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A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

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3．设数列错误！未找到引用源。

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=A.错误！未找到引用源。

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4．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.错误！未找到引用源。

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5．设错误！未找到引用源。

,那么等于A.错误！未找到引用源。

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6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有A.1 440种B.960种C.720种D.480种7．曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

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8．已知函数)的部分图象如图所示,则错误！未找到引用源。

的图象可由错误！未找到引用源。

的图象向( )个单位A.右平移错误！未找到引用源。

B.左平移错误！未找到引用源。

C.右平移错误！未找到引用源。

D.左平移错误！未找到引用源。

9．过椭圆错误！未找到引用源。

的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点F,若错误！未找到引用源。

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上海市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1.已知集合，若，则实数=____【答案】3【解析】因为，所以2.若函数的反函数为，则________.【答案】0【解析】【分析】利用反函数的性质转化为求方程的解.【详解】令，则，故，填.【点睛】一般地，单调函数必有反函数，并且原函数的值域就是反函数的定义域，原函数的定义域就是反函数的值域.3.函数的最小正周期________.【答案】【解析】【分析】利用行列式的计算规则可以得到，故可求得函数的最小正周期.【详解】，故最小正周期，填.【点睛】一般地，正弦型函数的最小正周期为.与三角函数的函数，要求其周期、对称中心等需把函数化成基本型（、、）.4.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.【答案】【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，利用两者相同可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，故即，填.【点睛】圆的一般方程为，其圆心为，注意.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.5.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．【答案】【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题6.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________. 【答案】【解析】【分析】利用底面为正方形可以得到底面的对角线的长度为，再利用为直角三角形得到，从而求出侧棱与底面所成的角.【详解】如图，，，因为底面为正方形，故，故，因为锐角，故，填.【点睛】一般地，在正棱锥中，有四个直角三角形（如图所示，），它们沟通了棱锥的侧棱、底边的边长、斜高和高之间的关系，关于棱锥的计算问题中，注意利用这四个直角三角形实现不同量之间的转化.7.若一个圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为______.【答案】【解析】【分析】该圆锥的轴截面为等边三角形，故底面圆的半径为，利用公式可以计算其侧面积.【详解】因为母线与旋转轴的夹角为，故轴截面为等边三角形，其底面圆的半径为，该圆锥的侧面积为，填.【点睛】旋转体（如圆锥、圆柱、圆台等）的轴截面中有底面的半径、母线长和体高等几何量，因此关于旋转体的侧面积、表面积和体积等计算应该利用轴截面来沟通不同几何量之间的关系.8.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．【答案】【解析】9.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为考点：本小题主要考查古典概型概率的求解.点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的.10.在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________. 【答案】【解析】【分析】利用三点共线可以得到，利用不共线可得，所以，利用基本不等式可求最大值.【详解】因为共线，故存在，使得，而且不共线，所以，消去得到.，当时，有最大值，填.【点睛】一般地，如果为不在直线上的定点，为直线的点，则存在实数使得. 11.已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.【答案】【解析】【分析】利用点在椭圆上可得，也就是，再利用两角和、差的余弦和同角的三角函数的基本关系式得到后代入前者可得所求之值.【详解】设，则，所以，又，填.【点睛】一般地，椭圆的左右顶点分别为，对于椭圆上任意异于的点，都有，椭圆中不少定点定值问题都和它有关.12.设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设与棱的交点为，利用空间向量计算到的最小距离和最大距离可得面积的最值.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设与棱的交点为，与棱的交点为，则四边形为平行四边形.在面内过作的垂线，垂足为，则截面的面积为.设，，则，.因为，故即，故.因，故.又，其中，所以，故，填.【点睛】空间中点到直线的距离的计算，可把距离放在可解的几何图形中，利用解三角形等方法计算该距离，如果找不到合适的几何图形“安置”该距离，则可以建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法计算该距离.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. B.C. 共面D. 共点共面【答案】B【解析】试题分析：根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知B选项正确.考点：空间线面平行、垂直关系的证明．14.设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】展开式中，的正负是交错出现且，故，在展开式中令可得该式的值.【详解】，其中.故，在展开式中令，则有，故选B.【点睛】二项展开式中，关于系数和的计算，通常用赋值法来求和式的值，赋何值需根据和式的特征来选取.15.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则（）A. B.C. D. 和的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】因为，故两者的极限满足.【详解】因为，故即，故选B.【点睛】本题考查数列极限的性质，属于基础题.16.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（）A. B.C. D. 以上情况都有可能【答案】D【解析】【分析】考虑两种动态变化的情况：（1）为锐角三角形时，考虑绕边旋转时变化的情况；（2）当为钝角时，考虑绕边旋转时变化的情况.【详解】分情况讨论：（1）为锐角三角形时，当绕顺时针旋转时（起始位置为与重合），从变化到（平面平面时），故旋转过程中会有.（2）为钝角时，当绕顺时针旋转时（起始位置为与重合），从变化到（平面平面时），故旋转过程中会有.综上，应选D.【点睛】比较空间角的大小关系时，如果直接计算比较它们的大小比较困难时，则可考虑在动态变化过程中特定角变化的过程，从而得到两者之间的大小关系.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.【答案】,【解析】【分析】先计算出方程的复数根，再利用复数相等得到满足的方程组，解这个方程组可以得到与的值.【详解】解：方程的根为.又在复平面内对应的点在第一象限，故，所以 .解得.又，故.从而.所以，.【点睛】（1）实系数的一元二次方程必有两个复数根且它们是共轭复数.（2）两个复数相等的等价条件是它们的实部与虚部分别相等.18.已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1) 求椭圆的方程；(2) 当直线的斜率为时，求的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）利用右焦点和椭圆所过之点得到关于的方程组，解这个方程组可以得到椭圆方程.（2）联立直线方程和椭圆方程，解出交点坐标再通过直线求得的坐标后得到.【详解】(1)由, 解得.所以椭圆的方程为.(2)直线的方程为.由，得或.所以，，从而.因而，直线的方程为，.直线的方程为，..【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与椭圆的位置关系，需联立直线方程和椭圆方程，消元后判断所得一元二次方程的解的个数，有时方程的解不易解出，则需要考虑把目标表示成关于两根之和、两根之积的代数式，再用韦达定理化简.19.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点.(1) 求异面直线与所成角的大小；(2) 求点到平面的距离.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）连接，它们交于，连接，则或其补角为异面直线所成的角，解三角形可得的大小.（2）先计算，再利用等积计算点到平面的距离.【详解】(1)平面，由，得.连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角.又，，.在中，,又为锐角，故. 故异面直线与所成角的大小为.(2)设点到平面的距离为，则.又.由，得.即点到平面的距离为.【点睛】异面直线所成的角的计算，可通过平移把空间角归结为平面角，再通过解三角形等方法计算角的大小.点到平面的距离的计算，可利用面面垂直构建线面垂直，从而得到点到平面的距离，也可以利用等积法来计算.20.设常数，函数.(1) 若，求的单调递减区间；(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.【答案】(1)的单调递减区间为和;(2);(3)【解析】【分析】（1）去绝对值符号后画出函数的图像，从而得到函数的单调减区间.（2）根据函数为奇函数可得，再利用去掉绝对值符号，最后参变分离求的取值范围.（3）先去掉绝对值符号，画出函数图像，因为有三个不同的解，可以得到其中有两个根的和为，再利用求根公式求出最大根，从而得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】(1) 当时，.如图知，的单调递减区间为和.(2) 由为奇函数，得，解得.当时，.从而，.又在上递增，故当时，.故.(3)当时，.如图，要有三个不相等的实根，则，解得.不妨设，当时，由，即，得.当时，由，即，得.由，解得.因，得的值为.【点睛】本题中的函数实际上是分段函数，解决与之相关的不等式、方程等问题，可由数形结合来分析.注意一元二次不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法.21.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)【答案】(1)为“可控数列”; (2);(3)的不同取值个数是2018，最大值为2019【解析】【分析】（1）依据定义验证即可.（2）利用为可控数列且单调递减得到，再利用累加法求得数列的通项为，分别讨论和时的极限后可得的大小.（3）当为递增数列时，最大且最大值为，当为递减数列时，最小且最小值值为，又必为奇数，故不同的取值个数为2018.【详解】(1) ，.故为“可控数列”.(2) 假设存在常数满足题意.由是单调递减的“可控数列”，得.累加，得.当时，，不合题意.当时，，.令，得.故的值为.(3) 的不同取值个数是2018，最大值为2019.【点睛】数列中的新定义问题，应依据定义得到数列满足的递推关系，再利用常见的数列通项的求法（如累加法、累乘法、待定系数法等）求得通项，最后在通项的基础上讨论数列的性质.。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试化学试卷

汕头市金山中学2017~2018学年第二学期高二期中考化试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64命题：刘忠泽考试时间：90分钟总分：100分一、选择题（本题包括22小题，每小题2分，共44分）1．下列说法，正确的是A．电子云图中的小黑点密表示该核外空间的电子多B．ns电子的能量不一定高于（n－1）p电子的能量C．各原子轨道的伸展方向数按p、d、f的顺序分别为1、3、5D．电子排布式1s22s22p x2违反了洪特规则2．当镁原子由1s22s22p63s2 →1s22s22p63p2时，以下认识正确的是( ) A．镁原子由基态转化成激发态，这一过程中释放能量B．镁原子由基态转化成激发态，这一过程中吸收能量C．转化后位于p能级上的两个电子处于同一轨道，且自旋方向相同D．转化后镁原子与硅原子电子层结构相同，化学性质相似3．下列说法或有关化学用语的表达正确的是()A．在基态多电子原子中，p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量B．基态Fe原子的外围电子排布图为C．离子键和共价键都具有饱和性和方向性D．根据原子核外电子排布的特点，Cu在元素周期表中位于s区4．下列事实，不能用氢键知识解释的是A．水和乙醇可以完全互溶B．冰的密度比液态水的密度小C．水的沸点高于硫化氢D．水比硫化氢稳定5．N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述错误的是A．18g H2O中含的质子数为10N AB．12g 金刚石含有的共价键数为4N AC．28g N2中含有π键总数为2N AD．1 mol Na 与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，钠失去N A个电子6．下列对一些实验事实的理论解释正确的是选项实验事实理论解释A CsCl晶体中阳离子和阴离子都有确定的配位数离子键具有饱和性B 环状S8分子结构如图S原子采取的杂化方式为sp3C 金刚石的熔点低于石墨金刚石是分子晶体，石墨是原子晶体D HF的沸点高于HCl HF的相对分子质量小于HCl7．元素X的＋1价离子X＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成的晶体结构如图所示。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则P∪Q＝（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2} 2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，若复数z满足＝﹣2，则＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝（）A．﹣1B．0C．1D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n＝n+2，i＞16？B．n＝n+2，i≥16？C．n＝n+1，i＞16？D．n＝n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则“f （x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1C．2＜a＜3D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B＝C B．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m＝，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+2 11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A 在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|＝3|BF|，|AC|＝3，则抛物线的方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝3x D．y2＝4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f （3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A ＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B＝sin A sin C且sin2+cos cos＝1，则sin A＝；16．（5分）已知||＝||＝1，向量满足|﹣（）|＝||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线P A与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y＝x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于P A，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【解答】解：集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则log2a＝1，∴a＝2，b＝1；∴P＝{1，3}，Q＝{1，2}，∴P∪Q＝{1，2，3}．故选：B．2．【解答】解：由已知可得，＝﹣2⇔zi+z＝﹣2，即z（1+i）＝﹣2，∴z＝，∴．故选：D．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a4＝（a2+a6）＝＝2，解得a6＝0．故选：B．4．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n＝n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．5．【解答】解：若f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．6．【解答】解：由题意可得：S n＝A，S2n＝B，S3n＝C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2＝A（B+C）．故选：D．7．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z＝F（x，y）＝|x|﹣y，将直线l：z＝|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．8．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故选：B．9．【解答】解：由题意，s＝，∴m＝＝，则A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y ＜1}，画出A＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影＝＝（x﹣lnx）＝e﹣1﹣lne+ln1＝e﹣2．所求的概率为P＝，故选：C．10．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l＝＝2，圆锥的高h＝＝2，圆锥底面半径为r＝＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S＝πr2+sin120°＝π+，故几何体的体积为：V＝Sh＝×（π+）×2＝+，故选：B．11．【解答】解：设|AF|＝3|BF|＝x，设直线AB的倾斜角为α，则cosα＝＝，则α＝，所以直线AB的方程为y＝（x﹣），联立，整理得：12x2﹣20px+3p2＝0，解得：x A＝，x B＝，所以y A＝p，y B＝﹣p，所以直线OB的斜率k OB＝＝﹣2，则直线OB的方程y＝﹣2x，令x＝﹣，则y C＝p，∴y C＝y A，即AC∥x轴，∴，所以p＝，抛物线的标准方程：y2＝3x，故选：C．12．【解答】解：由f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a＝2a cos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：∈[﹣2，2]∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，]（x1≠x2）上至少有两个解，∴，∴ω≥6故选：D．二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣1）（ax+b）＝ax2+（b﹣a）x﹣b为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），则ax2﹣（b﹣a）x﹣b＝ax2+（b﹣a）x﹣b，即﹣（b﹣a）＝b﹣a，得b﹣a＝0，得b＝a，则f（x）＝ax2﹣a＝a（x2﹣1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3﹣x）＜0得a[（3﹣x）2﹣1）]＜0，即（3﹣x）2﹣1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（4，+∞）．14．【解答】解：∵AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A＝AB＝1，∴∴S△ABC＝×AC×BC＝×1×1＝，S△P AC＝×AC×P A＝S△P AB＝×AB×P A＝，S△PCB＝＝，∴V P﹣ABC＝×P A•S△ABC＝，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝×P A•S△ABC，解得r＝．故答案为：．15．【解答】解：∵sin2+cos cos＝1，即1﹣cos2+cos＝1，可得：cos2＝cos，又∵C∈（0，π），∈（0，），∴cos＝，可得：＝，可得：C＝，∵sin2B＝sin A sin C，可得：sin2B＝sin A，∴1﹣sin2A＝sin A，即：sin2A+sin A﹣1＝0，∴解得：sin A＝，（负值舍去）．故答案为：．16．【解答】解：设＝，＝，＝，如图：的终点D的几何意义是以的终点A为圆心，|﹣|为半径的圆，则||的最大值为||+||，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2＝（a+b）2，则a+b≤，则||+||≤＝＝＝＝2，当且仅当||＝||，即⊥时取等号，即||的最大值为2，方法2：||﹣||≤|﹣（）|＝||，即||≤||+||，则||2≤（||+||）2≤（||2+||2+2||||≤2||2+2||2+|（||2+| |）2＝4||2+4||2＝4+4＝8，即||≤＝2．故答案为：2．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为a1＝1，a n+1﹣a n＝2，所以{a n}为首项是1，公差为2的等差数列，所以a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，又当n＝1时，b1＝S1＝2﹣b1，所以b1＝1，当n≥2时，S n＝2﹣b n…①，S n﹣1＝2﹣b n﹣1…②由①﹣②得b n＝﹣b n+b n﹣1，即，所以{b n}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，＝②，①﹣②得＝＝＝．所以．18．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．（4分）（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，（5分）则P（X＝1）＝＝，，，（8分）∴X的分布列为：（10分）故E（X）＝＝．（12分）19．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m＝，n＝1，故C（﹣），设＝（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线P A与平面PEH所成角的正弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C过点（1，﹣2），（1，1），∴圆心在直线y＝﹣1上，又圆心在直线y＝x﹣1上，∴当y＝﹣1时，x＝0，即圆心为（0，﹣1）．又（0，﹣1）与（1，1）的距离为，∴圆C的方程为x2+（y+1）2＝5．令y＝0，得x＝±2．不妨设A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得k AP＝，k BP＝，∴k AP•k BP＝•＝﹣，∴曲线Γ的方程为：+＝1（x≠±2）．（Ⅱ）设M（x1，y1），射线OM的斜率为k（k≠0），则射线ON的斜率为﹣．即解得，∴|OM|＝＝．同理，|ON|＝＝＝，∴|OM|•|ON|＝•．设3+4k2＝t（t＞3），则k2＝，∴|OM|•|ON|＝＝，又∵∈（0，），∴|OM|•|ON|∈（2，]．21．【解答】解：（1）f（x）＝1nx﹣ax+﹣1，则f′（x）＝﹣a﹣＝令h（x）＝ax2﹣x+1﹣a（x＞0）①当a＝0时，h（x）＝﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．②当a≠0时，由f′（x）＝0，即ax2﹣x+1﹣a＝0，解得x1＝1，x2＝．（i）当a＝时x1＝x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；（ii）当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（iii）当a＜0时﹣1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，﹣1）单调递增，（，+∞）单调递减．（Ⅱ）当a＝时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）＝﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以﹣≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）又g（x）＝（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min＝g（1）＝5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min＝g（b）＝4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，g（x）min＝g（2）＝8﹣4b≤﹣，解得b≥综上，实数b的取值范围是[，+∞）．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝＝2．所以|P A|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（2）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|≤5，∴当a＞3时，不等式即a+≤5，即a2﹣5a+1≤0，解得3≤a≤．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+≤5，即a2﹣a﹣1≥0，求得≤a≤3．综上可得，a的取值范围[，]．。

2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二期中考理科数学答案

2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案13、2π； 14、10 ； 15； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b P F a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r a c =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =. 12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时， ()'0,g x >01x <<时， ()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值，()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C. 17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=，又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯= 即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. 由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分（2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2n n b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为ACPO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥．………………4分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以1,2AO PA PO PA==，因为PA =，所以BO =．如图，分别以OA ，OB ， OP 为,,xy z 轴，建立所示空间直角坐标系，设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,,3,0,0O A B C -，()0,,D(3,,0,22P H ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 所以()90,23,0,,0,,22DB AH ⎛==- ⎝⎭ ()(3,3,0,AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230902n DB n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x =，则110,3y z ==()1n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223030n AB x n AP x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2x ，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角则1212122cos cos ,n n n n n n θ⋅====⋅所以二面角P AM N --的余弦值为12分21、解析：（1）由题意，知22111,2a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分（2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ① 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222(1)12m x x k -=+.因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+，所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠，所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ②由①②得2212()12k k k >+-，化简得||k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >(1t ∈. 于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为. ……………………12分 22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立.记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax e x f x，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a e x f x f x+--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2-2．已知复数满足（为虚数单位），则为（）． A. B. C. D. 3．“21x >”是“1x >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是（）A. (()2214x y +-=B. ((224x y +=C. ()2224x y +-=D. ()(2214x y -+= 5．已知等比数列{}n a 中，，且，则＝( ) A. B. 1 C. 2 D.6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( )A. 4B. 6C. 8D. 107．设等差数列的前项和为n s ，若，，，且，则的值为（）． A. B. C. D.8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（）试卷第!异常的公式结尾页，总5页 2 A. B. C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题：（1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒（3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C yx =的焦点F C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF的距离为（）12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x +-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（） A. (-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),3-∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知(1).求(2).若 , ABC ∆面积为2,求 18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：试卷第!异常的公式结尾页，总5页 4（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文) Word版含解析

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）1．已知集合错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．已知复数错误！未找到引用源。

是虚数单位),则错误！未找到引用源。

的共轭复数是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系错误！未找到引用源。

中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以错误！未找到引用源。

平面为投影面,则得到正视图可以为4．已知曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处切线的斜率为8,错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5．圆与错误！未找到引用源。

的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能6．设△错误！未找到引用源。

的三边长分别为错误！未找到引用源。

△错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

，内切圆半径为，则错误！未找到引用源。

.类比这个结论可知：四面体错误！未找到引用源。

的四个面的面积分别为错误！未找到引用源。

内切球的半径为错误！未找到引用源。

，四面体错误！未找到引用源。

的体积为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

＝A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7．在ΔABC中,AB=2,AC=3,错误！未找到引用源。

则BC=A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8．已知错误！未找到引用源。

点在球O的球面上,错误！未找到引用源。

.球心O到平面的距离为1,则球O的表面积为A.错误！未找到引用源。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52B ．32 CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A ．22 B ．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式P2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．12 14．363515.216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0，∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 16 .2三、解答题17. 解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314ca a b=+=，解得224,1a b==，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）把y kx m=+代入E的方程得：()()222148410k x kmx m+++-=，设()()1122,,,P x y Q x y，则()2121222418,1414mkmx x x xk k--+==++，①由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

广东省汕头市金山中学～学年高二期中考试(数学理).pdf

第二课时 ●课题： ●课型：新授课 ●教学目标：知识目标： 1、理解高技术产业的主要特点。

2、通过举例让学生掌握高技术产业在工农业发展中所起的作用。

3、了解我国高技术产业的发展现状。

4、掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。

1.了解交通运输业的作用，掌握几种主要运输方式的特点，学会按客运、货运的性质和需要选择适宜的运输方式。

2.通过了解交通运输业在国民经济发展中的重要地位，理解我国大力加强交通运输业发展的必要性。

3.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。

4.了解我国内河航运及主要航道、近海航线、远洋航线、重要的海港。

5.了解我国航空运输的成就，记住我国主要的国际航空港。

能力目标：培养学生阅读交通图和统计图表的能力，并运用地图说出我国交通运输网络的大致分布格局。

情感、态度与价值观： 1、对学生进行热爱祖国，热爱家乡的爱国主义教育。

2、了解建国以来中国工业增长速度较快，门类较齐全，布局日趋合理。

认识新中国工业发展的巨大成就，增强民族自豪感，树立民族自信心。

通过了解我国交通运输业发展的巨大成就，使学生认识社会主义制度的优越性。

●教学难点： 1.了解我国高技术产业的发展现状。

2.掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。

1.了解我国内河航运及主要航道、近海航线、远洋航线、重要的海港。

2.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。

●教学重点：掌握我国高技术产业在地域上的分布特点及未来变化趋势。

1.了解交通运输业的作用，掌握几种主要运输方式的特点，学会按客运、货运的性质和需要选择适宜的运输方式。

2.了解中国铁路建设的成就，记住主要的南北铁路干线和东西铁路干线，以及主要铁路枢纽。

●教学模式：研究性学习、课堂教学形式 ●教学方法：读图分析法、启发谈话法、 ●课时安排： 1课时 ●教学用具：《中国地图》《中国公路交通地图》、《中国铁路交通地图》 ●复习过程：【高技术产业板块】（引入）大约在20世纪六七十年代，电话在我们国家还是稀罕之物，连城市里也只有机关单位才有，乡村几乎不见其踪影。

广东省汕头市高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案

2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试卷命题人：张培光第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ）A B C D2( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．. 则下列命题为真命题的是( )A B C D4．a = 23b ，（）A.B. 2π D. 5π5是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6）ABCD72，2，5时，输出17，那么在判断框中，应填入（）A BC D8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A BC D9辆汽车出去游玩，，（）A. C. D.10）A．B C. D11双曲一点，别左、右焦点，）A B C D12．时，）A. B. C. D. 1第II卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314项的系数为**** ．（用数字表示）15161**** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）A、B、C（1（218．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一学通过计算求得其回归直线方程为：甲乙丙：.（1（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）（1（220．(本小题满分12分）/（1）证明：（221．（本题满分12分）（1（2范围．22．（本小题满分12分）.（1（22017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案及评分标准13 14、10 ； 15； 16、100.11、.式，有，解得，故两圆半径比为12、，可，，，令0,x f ∈+时，C.17、【解析】 (1)（2）由余弦定理得……………………10分18、解：（1∴甲是错误的..……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”6个检测数据中随机抽“理想数据”形，故至少有一个检测数据为“理想数据”……………………12分19、【解析】（12，公比为2的等比数列. …………………4分（2）由（1.21n+⎝12分20、【解析】（1PO O =⊂平面PAC………………4分（2）由（1，则()()(0,0,0,3,0,0,O AB23,03,3,01232n AH ⋅=-)()3,3,1，θ为锐角1222nn n n ⋅==⋅⋅12分21、解析：（1所以椭圆C……………………3分（2①因为直线AB②③……………………12分22、解：(1)..,…………………4分(2).... …………12分。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52B ．32CD．23．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式P2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．12 14．363515.16 .2三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0，∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x-'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 16 .2三、解答题17. 解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑， ……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得2213124ca a b=+=，解得224,1a b==，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）把y kx m=+代入E的方程得：()()222148410k x kmx m+++-=，设()()1122,,,P x y Q x y，则()2121222418,1414mkmx x x xk k--+==++，①由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（）A ．52B ．32 CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）A ．22 B ．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式P2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．12 14．363515.216 .三、解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0，∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 16 .2三、解答题17. 解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分=…………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314ca a b=+=，解得224,1a b==，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）把y kx m=+代入E的方程得：()()222148410k x kmx m+++-=，设()()1122,,,P x y Q x y，则()2121222418,1414mkmx x x xk k--+==++，①由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0，也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试 数学(理)Word版含答案

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