芗城中学11-12学年上学期高三年数学科(文)第四次月考试卷

芗城中学11-12学年上学期高三年数学科（文）第四次月考试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈荣杰 （2011.12）

班级-----------

姓名------------------------考号---------

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写到答题卡上）

1．函数y =

）

A ．(),1-∞

B ．(],1-∞

C ．()1,+∞

D ．[)1,+∞

2．复数2i

i

-（i 为虚数单位）等于（ ）

A ． 12i --

B ． 12i -+

C ． 12i -

D ． 12i +

3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ）

A ．2

:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2

:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<

D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<

4．不等式0322

>--x x 的解集是（ ）

A ． 1|{x

B ． 1|{-x

C ． }11|{<<-x x

D ． }13|{<<-x x

5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )

A ．(－2，－4)

B ．(－3，－6)

C ．(－4，－8)

D ．(－5，－10)

6．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2

()3f x x x =-，则=-)2(f ( )

A ．2-

B ．0

C ．2

D ．10

7．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n -=，则（ ）

A ．12+=n a n

B ．12+-=n a n

C ．12--=n a n

D ．12-=n a n

8．设实数,x y

满足2x y +=,

22x

y

+的最小值是( )

A 8

B 4 C

9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）

A ．π8

B ．π12

C ．π16

D ．π32

10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若b 2＋c 2－bc ＝a 2，且a

b

＝3，则角B 的值为 ( )

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ．120°

11．对于互不相同的直线l m n 、、和平面αβγ、、，给出下列三个命题： ①若l 与m 为异面直线，,l m αβ⊂⊂，则α∥β； ②若α∥β，,l m αβ⊂⊂，则l ∥m ；

③若,,l m n αββγγα=== ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．已知实数x ，y 满足不等关系：4520280,0x y x y x y +≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥≥⎩

，则目标函数39z x y =+的最小值是 （ ）

A ．22

B ．36

C ．72

D ．12

二、填空题（每小题4分，共16分，请将正确答案填写到答题卡上） 13．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为

14．已知4

cos()25

πθ+=，则cos 2θ= ．

15．在平面上给定非零向量12,e e 满足12||3,||2e e == ，12,e e 的夹角为

60，则12|23|e e - 的值

为 ．

16．规定符号“*”表示两个正实数之间的一种运算，即b a *=b a ab ++（b a ,是正实数）.

已知1k *=3，则函数x k x f *=)(的值域是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请将正确答案填写到答题卡上） 17.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x .

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数f (x )的最大值及f (x )取最大值时x 的集合．

18.（本小题满分12分）记关于x 的不等式01

<+-x a

x 的解集为P ， 不等式（x-1）2 ≤1的解集为Q ． (Ⅰ）若3a =，求P ； (Ⅱ）若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．

19. （本小题满分12分）已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动，求点P 和定点

Q (3,0)的连线PQ 的中点的轨迹。

20. （本小题满分12分） 已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n

(1)求a n 及S n ；

(2)令b n ＝1

a 2n －1(n ∈N *)，求数列{

b n }的前n 项和T n .

21. （本小题满分12分）

如图，三棱锥A —BCD 中，AD ，BC ，CD 两两互相垂直，M ，N 分别为AB ，AC 的中点．

(1)求证：BC ∥平面MND ； (2)求证：平面MND ⊥平面ACD

.

22. （本小题满分14分）

已知函数

x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线与直线x

y 2=平行（其中 71828.2=e ），2

()2.g x

x b x =--

(I ）求函数)(x f 的解析式； (II ）求函数

()[,2](0)f x t t n +>在上的最小值；

(III ）对一切(]0,,3()()x e f x g x ∈ ≥恒成立，求实数b 的取值范围。