八年级数学下册第十九章一次函数192一次函数19221一次函数的概念导学案无答案新版新
八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第3课时导学案新人教版
19.2.2一次函数(第3课时)学习目标：1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.2.正确理解一次函数图象的性质，了解y =kx +b 中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：通过图象理解一次函数的性质. 一、自主学习1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.2.一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)3.直线y =kx +b (k ≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置，填写下表：标轴交点二、合作探究教材第93页练习第2(2)题、第3(1)题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象， 1.y =–2x+1；y =–2x ；y =–2x –12.y =12x +1；y =x +1；y =2x +1思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数y =–6x ，y =–6x+5，y =–6x –2的图象和函数y =x ，y =x –1，y =x+1的图象，可以看出： 三、数学概念(1)k 的符号决定函数的 性：当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 . (2)几个一次函数当k 值相同时，它们的图象 ；(3)b 的符号决定直线y =kx +b 与 的位置：当b >0时，交点在 ； 当b =0时，交点为 ；当b <0时，交点在 . (4)几个一次函数当b 值相同时，它们的图象 ； 四、例题讲解1.画出教材第93页练习第3(2)题中各直线在同一坐标系中的大概位置(草图).2.例：一次函数y =(m –3)x +5的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y =(3+2m )x –3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m 的取值范围.五、反馈练习1.一次函数y =3x +1的图象一定经过( )A .(3,5)B .(–2,3)C .(2,7)D .(4,10)2.分别写出下列各直线y =kx +b (k ≠0)中k 、b 的符号：3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( )A. y=–3xB. y=2x–1C.y=–3x+10D. y=–2x–14.对于一次函数y=(3k+6)x–k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A.k＜0B. k＜–2C. k＞–2D.–2＜k＜05.已知点(–1，a)、(2，b)在直线y=3x+8 上，则a，b的大小关系是__________6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________六、检测验收1.阅读：我们知道：一次函数y=kx+b(k≠0)，那么，当k=0时，y=kx+b就变成了y=b，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b，显然，由定义它不是一个一次函数..但是，对任意一个x的值，y都有唯一确定的一个值b与之对应，只不过这个值是一个不变的数(常数)，我们称y=b叫常数函数，它在坐标系中的图象是一条经过点(0,b)且平行于x轴的直线.故常数函数y=b的图象也称为直线y=b，特别地，直线y=0就是轴.请你在坐标系中画出直线y=3和直线y=–3的图象.想一想，直线x=a是过点(a,0)且平行于轴的直线.2.若函数y=mx–(4m–4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数；若函数y=mx–(4m–4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是_____函数．3.已知一次函数图象(1)不经过第二象限，(2)经过点(2，–5)，请写出一个同时满足(1)和(2)这两个条件的函数关系式：______________4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx–k的图象大致是( )5.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax–6，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a= ．6.一次函数y=x+3与y=–2x+b的图象交于y轴上一点，则．7.若函数y=(m2+1)x+m–2与y轴的交点在x轴的上方，且为整数，则符合条件的m有( )A.8个B.7个C.9个D.1010.8.一次函数y=2x–3的图象可以看作是函数y=2x的图象向平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________.它与坐标轴围成的三角形的面积为 .拓展：一次函数y=2x–3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移个单位长度得到的(注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况).9.若一次函数y=(1–2m)x+3图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点．当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是什么？。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质导学案(无答案)
八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.2 一次函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.2 一次函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.2 一次函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
19。
2。
2.2 一次函数的图象与性质导学案学习目标1。
会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2。
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
重点：一次函数的图象与性质。
难点：运用一次函数的图象与性质解题。
一、自学释疑一次函数的图象性质是什么?二、合作探究探究点1:一次函数的图象问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点,为什么？问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到?问题3：若直线y =k1x+b1与y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1）1=x；（2） y=0.5x+1。
-y-2方法总结：1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0）或（1, )，连线即可。
2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）。
探究点2：一次函数的性质问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?(1）y =x+1；（2)y =3x+1；（3）1y+3=x．-=x；（4）1y+-要点归纳：（1）当k>0时，y随x的增大而，① b>0时，直线经过第象限；② b〈0时，直线经过第象限。
八年级数学下册19一次函数192一次函数1923一次函数与方程不等式第1课时导学案新人教版
x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标 ：1.用函数观点认识一元一次方程； 2.学习用函数的观点看待方程的方法； 3.加深理解数形结合思想．学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程．学习难点：用函数观点认识一元一次方程． 一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1.解方程2x+1=02.当自变量x 为何值时，函数y=2x+1的值为0？3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程 2x ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x 轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ． 变式：完成下列表格.序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1解方程 3x –2=0当x= 时， y=3x –2的值为0.2 解方程 8x –3=03当x= 时， y=–7x+2的值为0?4解方程 8x –3=2二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时， y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时， y的值； (4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念(1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ).规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k≠0)的解与 x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x–12=0．从图象上看，直线y=2x–12与x轴的交点为(6，0)．得x=6．五、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 yy =5x y y =x +2yyy =x –1 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法) 2x+3=1六、反馈练习1.直线y =x+3与x 轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x+3=0的解是x= .2. 直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a 的值是______．3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？4.直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，–3)B.(–3，0)C.(0，3)D.(0，–3)5.已知方程ax+b=0的解是–2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是( )-2-2o yxo yx-2-2oyxo-2yx七、检测验收1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？A B DC2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=–1D.y=–13.若关于x的方程4x–b=5的解为x=2,则直线y=4x–b一定经过( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.( 2,5)4.如图,已知直线y=ax–b,则关于x的方程ax–1=b的解x= .2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（ ） A ．6cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm3．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝1﹣xC ．y ＝x+1D ．y ＝x ﹣14．二次函数y 1＝ax 2+bx+c 与一次函数y 2＝mx+n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx+c ＞mx+n 的x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜35．点P(2，3)到y 轴的距离是( ) A ．3B ．2C ．1D ．06．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4C ．1，1，D ．8．的值等于A ．3B ．C ．D ．9．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C ．3+2D ．3+310．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ． 3 y x = B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-二、填空题11．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________.12．直线y kx b =+与直线21y x =+平行，且经过()1,4，则直线的解析式为：__________．13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________. 选手 甲 乙 丙 丁 众数（环） 9 8 8 10 方差（环2）0.0350.0150.0250.2714．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．16．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是______．三、解答题18．我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表:产品种类每天工人数（人）每天产量（件） 每件产品可获利润（元）甲 65x -15乙xx()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？ 19．（6分）计算（1）分解因式：2232x y xy y -+；（2）解不等式组2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩．20．（6分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒． （1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____； （2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形； （3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．21．（6分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 22．（8分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______. (2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP 的长. 23．（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价 （元/个） A2 2.4 B33.6设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？24．（10分）如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线，OC 是∠AOD 的平分线。
八年级数学下册 第十九章《一次函数》一次函数导学案(新版)新人教版
利用函数图象解不等式3x-2<0
三．合作研讨
（一).用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+t;2x+10的解集是___．
（二）在直角坐标系中画出y=x-2的图象，利用图象求：
（1）方程x-2=0的解。
（2）不等式x-2=0的解
（3）当-1≦x≦3时，y的取值范围。
（4）当y.>-5时，x的取值范围。
达标测评
１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7．②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．
2.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)的意义是在函数图象上，当自变量___，函数值___。
3.从数的方面看，自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，就是令___，然后求不等式的解为___。
4.从图象上看当___时，函数图象在x轴的上方，此时对应的函数值___。
【归纳总结】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值___时，求___相应的取值范围。
一次函数与一元一次不等式
【励志语录】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格。2、与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。3、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。
【学习目标】
１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
２．学会用图象法求解不等式．
３．进一步理解数形结合思想
【学习重点】
１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第一课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导教学设计1、在列函数剖析式的基础上认识什么是一次函数。
学习目标2、弄清正比率函数和一次函数间的关系。
3、成立学生应用数学知识解决实际问题的意识。
认识一次函数重点：一次函数剖析式的特点难点： 1、一次函数剖析式的特点。
2、一次函数与正比率函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的看法是2、正比率函数的看法是3、正比率函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15° , 海拔每高升1km气温下降6℃ . 登山队员由大本营向上登高ｘ km时 , 他们所处的地址的气温是y℃ .试用剖析式表示y 与 x 的关系：这个函数是正比率函数吗?它与正比率函数有什么不同样?这种形式的函数叫函数5、以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数剖析式。
（注意范围）（ 1）有人发现，在20～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35 的差。
（ 2）有一种计算成年人标准体重G（单位： kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105, 所得差是G的值。
（ 3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按0． 1 元 / 分收取）。
（ 4）把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积2y（单位： cm）随 x 的值而变化 .上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的．若是我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：6、一次函数的看法：一般地，形如的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数） k≠ 0；(2) 自变量 x 的次数为 1；（ 3）当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx ，故正比率函数是一次函数。
一次函数与正比率函数的辨证关系可以用以下列图来表示:二、交流与显现：小组内完成下面各题。
春八年级数学下册第19章一次函数19.2.2一次函数教案新人教版(最新整理)
【解答】（1）根据题意，得y＝ ，不是一次函数．
（2)根据题意，得28－5y＝x，则y＝－ x＋ ，是一次函数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．
19。2 一次函数
19。2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握一次函数解析式的定义．
2．知道一次函数与正比例函数关系．
3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．
【过程与方法】
通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．
【情感态度与价值观】
培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝ .其中一次函数有（ B ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．要使函数y＝(m－2）xn－1＋n是一次函数，应满足( C )
A．m≠2,n≠2B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0
3．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
∴当m＝－1,n＝－3时,这个函数是正比例函数．
【互动总结】（学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征:k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数解析式y＝kx的结构特征:k≠0，自变量的次数为1。
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评)
1．一次函数的定义
人教版数学八年级下第19章《一次函数》导学案
人教版数学八年级下第19章《一次函数》导学案共28页19.1变量与函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、常量、变量的概念；2、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；3、图象的定义；4、描点法画函数图象的一般步骤；【重点难点】1、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；2、描点法画函数图象的一般步骤；新课导引有资料显示，影响气温有三个方面的因素，即纬度位置、海陆位置和地形．其中，地形对气温的影响是巨大的，地理学家经过多年探测和研究发现，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．【问题探究】 如果山脚的气温是24℃，那么相对山脚高度为2000米的山顶的气温又如何呢?相对山脚高度为x 米处的气温又如何表达呢?【解析】 山脚的气温为24℃，相对山脚高度为2000米的山顶的气温应比24℃低，降低的温度为0．6×1002000＝0．6×20＝12(℃)，故可知相对山脚高度为2000米的山顶气温为24－12＝12(℃)．同理，相对山脚高度为x m 处的气温可表示为(24－0．6×100x )℃教材精华知识点１常量与变量不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．拓展 常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同．如工作量问题，工作量＝工作效率×工作时间，若工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量．知识点2 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围．拓展 (1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x 表示，也可用t ，u ，p ，…中的任何一个字母表示，函数可用y 表示，也可用s ，v ，q ，…中的任何一个字母表示．(2)在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系．(3)函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系．必须是“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”．例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数．规律方法小结确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量．并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系．知识点3 函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式．我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：(1)函数关系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x＋3是x 的函数，但不能说2x＋3是函数关系式．(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函数，x是自变量．(3)书写函数关系式是有顺序的．例如：y＝x－3表示y是x的函数；若x＝y＋3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．(4)用数学式子表示函数的方法叫解析法．知识点4 自变量的取值范围的确定函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，在学习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑．拓展在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：(1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数．例如：y ＝2x－1中，自变量x的取值范围是全体实数．(2)当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．例如：S＝πR2中，若R表示圆的半径，则R＞0．(3)当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数．(4)当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数．(5)自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数．识点5 函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值．拓展(1)①当已知函数解析式时，给出自变量的值，求相应的函数值，就是将自变量x代入解析式，求代数式的值．②当已知函数解析式时，给出函数值，求相应的自变量x的值．就是解方程．③已知函数解析式，当自变量确定时，函数值也唯一确定；当函数值确定时，自变量不一定唯一．(2)当函数与实际问题相联系时，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义．规律方法小结已知函数值和函数解析式求自变量的过程体现的是一种方程思想，所谓方程思想，就是指对所求的数学问题通过列方程(组)使问题得以解决的数学思想．知识点6 函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．拓展(1)函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线等，要形象直观地反映两个变量之间的对应关系．(2)观察图象时要注意弄清横轴和纵轴表示的意义，自变量的取值范围以及图象中函数值随着自变量变化的规律．规律方法小结(1)①利用函数图象，可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解集，还可以预测变量的变化趋势．②通常判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数的表达式，若满足，则这个点就在函数的图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上．函数图象上的任意点A(x，y)中的x，y满足函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．(2)在求方程的解、不等式解集的问题中，还有解决一些实际问题的时候，为了使问题更简单，通常用图象来辅助解决问题，这就体现了另一种数学思想——数形结合思想．所谓数形结合思想，就是将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．知识点7 用描点法画函数图象的一般步骤用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标．相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．拓展(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌．(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多．图象越准确．(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知识点8 函数的三种表示形式列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系．这种表示函数的方法叫做列表法．它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法．它的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数．课堂检测基本概念题1、(1)在圆的周长公式C＝2πR中，常量是，变量是；(2)东风村的耕地面积是109 m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数x的变化而变化，其中常量是，变量是，解析式为．基础知识应用题2、如图所示，图中有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变最的函数吗?如果能，求出当t＝12时对应的路程s．3、某地区现有果树1 2000棵，计划今后每年栽果树2000棵．(1)求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式；(2)预计到第5年该地区有多少棵果树．综合应用题4、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题．(1)李奶奶是在什么地方碰到老邻居的?交谈了多长时间?(2)读报栏大约离家多远?(3)李奶奶在哪段时间走得最快?你是怎么计算的?(4)图中反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?请写出0≤t≤15时，s与t的关系式．5、有一个水箱，它的容积为500 L，水箱内原有水200 L，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10 L．(1)写出水箱内水量Q(L)与时间t(min)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．探索创新题6、如图所示的图象反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题．(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条．体验中考1、写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式：．2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km／h，水流速度为5 km／h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(如图所示) ( )学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是常量与变量的概念．常量是在一个变化过程中，数值不发生改变的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量．答案：(1)2π C ，R (2)109y 与x x y 910= 【解题策略】 π是常数．而不是变量．另外，常量不一定都是用具体的数表示的，有时也可用字母表示．2、分析 本题考查变量与函数的概念以及求函数值的方法．从图中可以看出，有两个变量t 与s ，而s ＝vt ，v 是常量，所以t 与s 构成函数关系，从图中还可以看出，当t ＝3时，s ＝20，这说明走20米的路程用了3分钟，则速度320=v 米／分． 解：从图中看出，有两个变量t 和s ．如果把t 看做自变量，s 看做因变量，那么路程s 、速度v 、时间t 之间的关系式为s ＝vt ．从图中看出，每取一个t 值，都有一个s 值与之对应，当t ＝3时，s ＝20，∴20＝3v ，∴320=v 米／分． ∴s 与t 之间的关系式为t s 320=(t ≥0)， ∴可以将s 看做t 的函数．∴当t ＝12时，s ＝320×12＝80(米)． 规律·方法 要确定函数关系，就要确定两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量，还要注意到其他的量都必须是常量．求函数值的方法有两种，一种是从图中找出来，另一种是用求代数式的值的方法求出来．3、 分析 果树总数y (棵)＝现有果树12000(棵)＋历年栽树的棵数．解：(1)y ＝12000＋2000x (x ≥0，且x 为整数)．(2)当x ＝5时．y ＝12000＋2000×5＝22000(棵)，即预计到第5年该地区有22000棵果树．【解题策略】 确定自变量的取值范围时，不仅需要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．4、分析 本题考查的是由图象分析问题的能力．解：(1)李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交淡了大约10分钟．(2)读报栏大约离家300米．(3)李奶奶在40～45分这段时间内走得最快，这是因为：李奶奶从家出发到返回家中的行程是这样的：①从出发地点到遇到老邻居，用了15分，走了600米，在这15分时间内，她的平均速度是600÷15＝40(米／分)；②从15分到25分，她和老邻居交谈了约10分；③从25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，这一段她的平均速度是300÷10＝30(米／分)；④从35分到40分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约300米的距离；⑤从40分到45分，她返回家中，共用时5分，行走了300米，这一段她的平均速度是300÷5＝60(米／分)．因此李奶奶在40～45分这段时间内走得最快．(4)从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变最之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数．当0≤t ≤15时，s ＝40t ．5、分析 (1)水箱内的水量＝原有水量＋t 分钟内注入的水量；(2)由于t 表示时间，则有t ≥0，又因为水箱内的水量必小于或等于水箱的容量，所以200＋10t ≤500，解得t≤30；(3)用描点法画出图象，但要注意图象应为一条线段，必须突出线段的端点，用实心点表示．解：(1)Q ＝200＋10t ． (2)由题意知⎩⎨⎧≤+≥,50010200,0t t 解得0≤t ≤30．(3)图象如图14－5所示．【解题策略】 实际问题中的自变量的取值范围应使实际问题有意义，同时要特别注意实际问题中不可忽略的隐含的限制条件．实际问题的函数图象常为线段或射线，画其图象时必须用实心点或空心圈来表示临界值．6、分析 本题考查对函数图象的观察、理解能力，认真观察图象、理解图象即可解决问题． 解：(1)s ＝2t (t ≥0)．(2)当0＜t ＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；当t ＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．(3)此题答案不唯一，如在出发后的第3小时两人相遇等．【解题策略】 (1)在描述行程问题的图象中，可以通过点的坐标求速度．比如用P 点坐标(3，6)，可以求甲的速度为36＝2千米／时，用Q 点坐标(1，3)，可以求乙在前一个小时的速度为13＝3千米／时．(2)利用坐标系中同一起点处图象的高低可以判断行驶过程中速度的快慢，图象高的行驶速度快．(3)图象相交的时刻就是两人相遇的时刻．体验中考1、分析 本题考查图象上点的坐标与函数关系式的关系，点在图象上，则将点的坐标代入函数关系式，函数关系式成立，本题答案不唯一．可以填y ＝－x 或y ＝x 2－2等．2、分析 本题考查用图象表示两个变量之间的关系的能力，随着时间t 的增加，航行的路程先逐渐增加，然后由于停留一段时间，所以有一段时间航行路程保持不变，然后逆流回航．路程仍然逐渐增加，但由于逆行速度比顺流速度慢，所以路程增加的幅度变小．故选C ．【解题策略】 本题中明确s 代表的意义是解题的关键，它代表航行的路程而不是离开甲地的距离．19.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、一次函数的有关概念（正比例函数、一次函数）2、一次函数的图象和画法；3、一次函数的性质（正比例函数的性质、一次函数的性质） 【重点难点】1、正比例函数的概念、图象和性质；2、一次函数的概念、图象和性质；3、待定系数法；知识概览图新课导引生活中，我们见到过形形色色的钟表，它是我们日常的计时工具，一声声滴答滴答，提醒我们珍惜时间，时钟的分针每旋转一圈，表示时间过了一个小时，旋转两圈，表示时间过了2个小时，如此下去，时间在不断流逝，那么分针走过的圈数与经过的时间有什么关系呢?应如何表示? 【问题探究】分针旋转一圈，时间便过了相应的一小时，两者之间存在一个一一对应关系，可看做函数，那么可以适当设出变量，用函数关系式表示．【解析】设分针走过的圈数为x ，时间设为y (小时)，则两者之间存在一种对应关系，可以用函数关系式y ＝x 表示，当然也可用表格或图象表示．教材精华知识点１正比例函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．图象：一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y ＝kx ．性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)正比例函数y ＝kx ，也可以说成y 与x 成正比例．要求函数关系式只需通过x ，y 的一组对应值求出k ，从而确定关系式．(2)正比例函数的图象是过原点的直线．当k ＞0时，直线从左到右呈上升趋势，经过第三、一象限；当k ＜0时，直线从左到右呈下降趋势，经过第二、四象限．画正比例函数的图象时．只需选取除原点外的一点，过原点和选取点画直线即可，选取的点一般为点(1，k )．(3)正比例函数的性质也可以逆用．如当正比例函数y ＝kx (k ≠0)中y 随x 的增大而增大时，则k ＞0，反之k ＜0；再比如，正比例函数的图象过第一、三象限，则k ＞0等．知识点2一次函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数． 图象：一次函数的图象是一条直线．性质：一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 常数，k ≠0)，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)一次函数的关系式是关于自变量的一次关系式，要确定一次函数关系式，只需确定k ，b ．(2)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与x 轴、y轴的交点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )，过这两点画直线即可．(3)直线y＝kx+b也可以看做是把直线y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0时)平移b个单位得到的．(4)直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的位置关系：当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合．当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行．当k1≠k2，b1＝b2时，两直线相交于y轴上的一点(0，b1)．当k1≠k2，b1≠b2时．两直线相交．(5)直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k，b符号的关系．由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置．反过来，由直线y＝kx＋b的位置也可以确定k，b的符号．这种数形结合的思想方法，是我们解决图象问题的重要方法．由k，b的符号也可以不通过画图象，直接判定直线的位置，k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置．(6)k的大小决定直线的倾斜程度，即k越大，直线与x轴相交成的锐角度数越大；k越小，直线与x轴相交成的锐角度数越小．b决定直线与y轴交点的位置，b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上．规律·方法(1)要正确理解一次函数成立的条件．①自变量的指数是1；②一次项系数k≠0．(2)弄清楚一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．当一次函数y＝kx＋b中b＝0时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数．(3)一次函数自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中根据实际意义确定．知识点3 待定系数法待定系数法是确定函数关系式的基本方法．用待定系数法确定一次函数表达式的步骤为：(1)设出函数关系式的一般形式y＝kx＋b．(2)把自变量x 与函数y 的对应值代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组． (3)求出待定系数． (4)写出函数关系式．拓展 确定实际问题中一次函数关系式时，首先要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，其次是建立函数与自变量之间的关系式，要注意确定自变量的取值范围．课堂检测基础知识应用题1、下列函数(以x 为自变量)中，一次函数有 ，正比例函数有 ． ①x y 2=；②131+=x y ；③y ＝－4x ；④12-=x y ；⑤y ＝5x 2． 2、若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞213、已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值； (3)当y ＝4时，求x 的值．综合应用题4、已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1． (1)k 为何值时，直线经过原点?(2)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2? (3)k 为何值时，直线与x 轴交于点(43，0)? (4)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限? (5)k 为何值时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行?探索创新题5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，如图所示的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC 表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30 min 后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．体验中考1、对于函数y ＝k 2x (k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是 ( )A ．是一条直线B ．过点⎪⎭⎫⎝⎛k k ,1C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随x 的增大而增大2、一次函数y ＝kx ＋b ，若x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 ( ) A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小23、直线y ＝－2x －4分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，O 为坐标原点，则S △AOB ＝ ．4、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－1，3)和点B (2，－3)． (1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题需要运用概念进行判断，要结合一次函数、正比例函数的特征，另外，要特别注意正比例函数是一次函数，而一次函数不都是正比例函数，①中x2是分式，④中x 2是根式，⑤中的5x 2是二次式，因而这几个函数都不是一次函数，当然也不是正比例函数． 答案：②③ ③规律·方法 判定一次函数的方法：(1)必须是整式；(2)自变量的次数必须是一次；(3)一般形式y ＝kx ＋b 中k ≠0，k 和b 为常数．2、分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，所以y 随x 的增大而减小，所以1－2m ＜0，所以m ＞21．故选D ． 【解题策略】 此类问题也可以结合图象进行判定．根据两点坐标的关系，找出y 随x 的变化规律，从而利用函数的增减性确定k 的符号，这种类型的问题在中考中经常出现．3、分析 本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法．由y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ，由x ＝2，y ＝7可求出k ，则可以写出关系式． 解：(1)由于y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ． 把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3． (2)当x ＝4时，y ＝2×4＋3＝11． (3)当y ＝4时，4＝2x ＋3，∴21=x ． 【解题策略】 本题中把y －3看做一个整体，从而设y －3＝kx ．4、分析 (1)正比例函数的图象经过原点(或当b ＝0时，直线经过坐标原点)；(2)直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的纵坐标是b ；(3)直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标为－kb；(4)当k ＜0，b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限；(5)如果直线y 1＝k 1x ＋b 1与直线y 2＝k 2x ＋b 2平行，那么k 1＝k 2，b 1≠b 2，反过来也成立． 解：(1)当2k －1＝0，即k ＝21，直线经过原点． (2)当x ＝0时，y ＝－2，即2k －1＝－2，解得k ＝－21， 即当k ＝－21时直线与y 轴交点的纵坐标是－2．(3)当x ＝43时，y ＝0，即43(1－3k )＋2k －1＝0，解得k ＝－1，即当k ＝－1时，直线与x 轴的交点坐标为(43，0)．(4)当⎩⎨⎧--,0＜12,0＜31k k ，即31＜k ＜21时，直线经过第二、三、四象限．(5)当1－3k ＝－3，即k ＝34时，2k －1＝35≠－5，此时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行． 规律·方法 本题从不同的方面考查了一次函数图象的基本知识，解题时，我们应做到由解析式或k ，b 的符号，联想到图象的大致位置，或由图象联想到函数解析式或k ，b 的符号，真正做到数与形的紧密结合．5、 解：(1)900(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇．。
八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第5课时导学案新人教版
19.2.2一次函数(第5课时)学习目标：1.会用待定系数法熟练地确定一次函数解析式.2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.3.会写简单的分段函数的解析式.学习重点：会写简单的分段函数的解析式.学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.确定分段函数的解析式一、自主学习阅读教材第94页例5 回答下列问题：1.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数.2.直线y=kx+b(k≠0)中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图象与的交点.因此，要确定一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k 和b.3.用待定系数法求函数的表达式步骤：(1)写出函数解析式的一般形式；(2)把已知条件(通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于的方程或方程组.(3)解方程或方程组求出的值，(4)把求出的k，b值代回到表达式中.二、合作探究“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg..如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表：购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象.y/元2018161412108642t (秒)v (米/秒)O 2 5注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同. 解：设购买xkg 种子的付款金额为y 元.自变量的取值范围是 .当0≤x ≤2时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O( ， )和A( ， )，如图线段 就是它的图象.当x ＞2时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A( ， )，再另外适当地取一点B( ， )，如图射线 就是它的图象.把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：y=⎩⎪⎨⎪⎧(0≤x ≤2)，(x ＞2)三、反馈练习1、教材第95页练习第2题：2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如上右图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，E 是CA 延长线上一点，F 是CB 上一点，AE=12，BF=8，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为( )A ．213B ．4C ．6D ．352．如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-3．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ） A ．1080° B ．1260° C ．1440° D ．540°4．有m 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD6．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶落在距离树底部12米的A 处（12AC =米），则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．10米C ．21米D ．24米7．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（ ）A ．21325x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．21321x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．221x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2321x y x y +=⎧⎨-=⎩8．把函数y x =与2y x=的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩()m 1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是( )A ．1.55m ，1.55mB ．1.55m ，1.60mC ．1.60m ，1.65mD ．1.60m ，1.70m 10．下列点在直线y=-x+1上的是 （ ） A ．（2，-1） B ．（3，3） C ．（4，1） D ．（1，2）二、填空题11．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x+m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .14．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________. 15．方程2x x +=-的解是_____．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为62+，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。
2020年春八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(第1课时一次函数的概念)学案
第1课时一次函数的概念学习目标１、掌握一次函数解析式的特点及意义；２、知道一次函数与正比例函数关系；重点难点：一次函数解析式特点．学习过程一、自学指导：阅读教材并完成下列活动活动11、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y•与x的函数关系式为．2、有人发现，在20～250C时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：0C）有关，即c 的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化的函数关系式是 .活动2观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .二、新知归纳1、一般地，形如（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当时，y＝k x＋b就变成了，所以说是特殊的一次函数.2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 .3、画一次函数图象只需描个点.三、课堂练习1、下列说法正确的是（）A、bkxy+=是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数一次函数正比例函数2、已知y ＝（k －3）x ∣k ∣－2＋2是一次函数，那么k 的值为（ ）A.±3B.3C.－3D.无法确定3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________5、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________6、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.7、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .8、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）2y x =- （2）2y x =（3）2231y x x =+- （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足 ，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
19.2.2一次函数(第4课时)学习目标:1.了解待定系数法的思维方式及特点2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3.能依照函数的图象确信一次函数的表达式，培育学生的数形结合能力.学习重点：能依照两个条件确信一个一次函数.学习难点: 从各类问题情境中寻觅条件，确信一次函数的表达式.一、自主学习1.一次函数的概念：一样地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，因此说正比例函数是一种 的一次函数.2.一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确信两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)3.直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：k 确信函数的 性，b 确定图象与 的交点.因此，要确信一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，就必需确信k 与b 的值，经常使用待定系数法来确信k 和b .二、合作探讨阅读教材第93页至94页例4完，回答以下问题1.依照以下条件求出相应的函数关系式．(1)直线y ＝kx ＋5通过点(–2,–1)；(2)已知一次函数y =kx +b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝–4时，y ＝–9.解：由已知条件x ＝3时，y ＝5，得 ，由已知条件x ＝–4时，y ＝–9， 得 ，两个条件都要知足，即解关于x 的二元一次方程： ，解得因此，一次函数解析式为三、数学概念像上例如此先设出函数解析式，再依照条件确信解析式中未知的系数，从而具体写出那个式子的方式，叫做待定系数法.四、例题讲解求以下图中直线的函数表达式：函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取五、总结反思总结：确信正比例函数的表达式需要______个条件,确信一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：(待定系数法)(1)写出函数解析式的一样形式；(2)把已知条件(一般是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等)代入函数解析式中，取得关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组求出待定系数的值，(4)把求出的k，b值代回到表达式中.六、反馈练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(–4,–9)，求那个一次函数的解析式.(注意与上题的联系)2.假设一次函数y＝mx–(m–2)过点(0,3)，求m的值．3.一个函数的图象是通过原点的直线，而且这条直线过第四象限及点(2，–3a)与(a，–6)，求那个函数的解析式．七、检考试收1．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，那么x=5时，y= ．2．直线y=7x+5，过点( ，0)，(0， )．3．已知直线y=ax–2通过点(–3，–8)和12b⎛⎫⎪⎝⎭，两点，那么a= ，b= ．x y O 图1 B 1 2 A –2 x y O 2 1 图2 4．写出经过点(1，2)的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．5．下表中，y 是x 的一次函数，那么该函数解析式为 ，并补全下表．x 2-1- 0 1 2 y26 6．写出以下图中直线的解析式：图1中直线AB 为： ，图2中的直线为7.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P (–2,2)，且一次函数的图象与y 轴相交于点Q (0，4)．(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系内，别离画出这两个函数的图象；(3)求出△POQ 的面积．。
八年级数学下册第19章一次函数19_2一次函数19_2_2一次
一次函数和它的图象(1)学习目标知识目标：1、明白得正比例函数、一次函数的概念。
2、会依照数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
能力目标：应用函数的思想观看现实世界中的函数关系情感目标：形成从一样到特殊的思维适应，探讨创新，感受成功的乐趣。
学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。
学习难点依照已知信息写出一次函数的表达式，确信自变量的取值范围一. 独立试探，温习反馈（一）说一说：函数的概念及函数的判定方式（二）填一填；1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时刻t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树此刻高60 cm，每一个月长高2 cm，x月以后这棵树的高度为h cm，那么h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，若是每小时耗油5升，那么邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时刻t（时）的函数解析式为_______________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，那么y 关于x的解析式为_______.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一样形式1.比较以下各函数解析式，它们有哪些一起特点？,60S t = ,602+=x h ,550t Q -= x y -=90特点：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。
2.概念_____________________________________________________________________________________________________________________________.3.小练以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？(1),2r C π= (2),20032+=x y (3),200vt = 4)(),32x y -= (5)()x x s -=50 (6)y=x4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）明白得一次函数y=kx=b(k ≠0)的特点已知一次函数y=1.6x+51、 填表：X-2 -1 0 1 2 3 4 …… Y……2.填空：观看上表发觉：当自变量x 的值每增加1时，函数值y 的转变规律是_____________________________，3.合作结论：一样地， 一次函数y=kx=b(k ≠0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。
八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数教案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.2.2.1 一次函数教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.1 一次函数教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册19.2.2.1 一次函数教案（新版）新人教版的全部内容。
19.2。
2.1一次函数一、教学目标1。
结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2。
能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时,图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。
3。
通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
二、课时安排1课时三、教学重点一次函数的概念.四、教学难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
五、教学过程(一)新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧.课件展示表格。
【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错.正比例函数相对来说是比较基础的,今天我们就来学习另一种函数：一次函数。
一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下.（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、下列函数①y=2x-1,②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=—2x+2的图象大致是（)A． B． C．D．3、一次函数y=5x-3不经过第（）象限．A．一 B．二C．三D．四4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教案
一次函数第 1 课时一次函数的观点1．一次函数的定义及分析式的特色；(要点 )2．一次函数与正比率函数的关系．(难点 )一、情境导入1．库房内原有粉笔 400 盒，假如每个礼拜领出 36 盒，求库房内余下的粉笔盒数 Q 与礼拜数 t 之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80 米．据介绍，这类树苗在10 年内均匀每年长高0.35 米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算 4 年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．初次存入1 万元，此后每个月存入500 元，存满3 万元止．求存款数增加的规律．几个月后可存满全额？以上 3 道题中的函数有什么共同特色？二、合作研究研究点一：一次函数的定义【种类一】鉴别一次函数以下函数是一次函数的是()8A． y＝－ 8x B． y＝－xC． y＝－ 8x2＋ 2D． y＝－8＋ 2 x分析： A. 它是正比率函数，属于特别的一次函数，正确； B. 自变量次数不为 1，不是一次函数，错误； C.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误； D.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误．应选 A.方法总结：一次函数分析式的构造特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 能够为随意实数．【种类二】一次函数与正比率函数已知 y＝ (m－ 1)x2－|m|＋n＋ 3.(1) 当 m、 n 取何值时， y 是 x 的一次函数？(2)当 m、 n 取何值时， y 是 x 的正比率函数？分析： (1) 依据一次函数的定义，m－1≠0， 2－ |m|＝ 1，据此求解即可； (2) 依据正比率函数的定义， m－ 1≠0，2－ |m|＝ 1，n＋3＝ 0，据此求解即可．解： (1) 依据一次函数的定义得2－ |m|＝1，解得 m＝±1.又∵ m－1≠0即 m≠1，∴当 m＝－ 1，n 为随意实数时，这个函数是一次函数；(2)依据正比率函数的定义得2 － |m|＝1，n＋ 3＝ 0，解得 m＝±1，n＝－ 3.又∵ m－1≠0即 m≠1，∴当 m＝－ 1，n＝－ 3 时，这个函数是正比率函数．方法总结：一次函数分析式y＝ kx＋ b 的构造特色： k≠0，自变量的次数为1，常数项 b 能够为随意实数．正比率函数y＝ kx 的分析式中，比率系数k 是常数， k≠0，自变量的次数为 1.研究点二：依据实质问题求一次函数解析式【种类一】列一次函数分析式写出以下各题中y 与x 的函数关系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数或正比率函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均据有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为 28℃，假如高度每高升1km ，气温降落 5℃，气温 x(℃ )与高度 y(km)之间的函数关系．分析：(1)依据人均据有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可； (2)依据高度每高升 1km ，气温降落 5℃，得出 28－ 5y＝ x 求出即可．成知识教授予促使学生发展的任务，在数学讲堂教课改革的实践中获得较好的教课成效．解：(1)依据题意得6y＝ 10 ，不是一次函x数；1(2)依据题意得28－ 5y＝ x，则 y＝－5x ＋28，是一次函数．5方法总结：依据实质问题确立一次函数关系式要点是读懂题意，成立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要依据自变量的取值范围来确立．【种类二】确立一次函数分析式中系数的值已知一次函数y＝ kx＋b 中，当自变量 x＝ 3 时，函数值y＝ 5；当 x＝－ 4 时，y＝－ 9.求 k 和 b 的值．分析：把两组对应值分别代入y＝ kx＋b 获取对于k、 b 的方程组，而后解方程组求出 k 和 b.解： (1)∵当自变量x＝ 3 时，函数值y ＝ 5 ，当x ＝－ 4时，y＝－9，3k＋ b＝ 5，k＝2，∴解得－ 4k＋b＝－ 9，b＝－ 1.方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的分析式，获取对于待定系数的方程或方程组解答即可．三、板书设计1．一次函数的定义2．一次函数与正比率函数的差别和联系3．依据实质问题求一次函数分析式在本节课的教课方案与教课实践中，不仅关注学生获取的知识，并且着重知识获取的过程和方法，同时关注学生的全面发展．因为教课方法适当，教课过程设计合理，师生互动关系同等、和睦，因此能较好的完。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.2.1 一次函数的概念导学案学习目标. 能利用一次函数解决简单的实际问题.：掌握一次函数的概念重点. ：能利用一次函数解决简单的实际问题难点一、自学释疑一次函数与正比例函数之间是什么联系？二、合作探究 1：一次函数的概念探究点：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？问题1典例精析2已知函数例1 y=(m-1)x+1-m?m1（）当为何值时，这个函数是一次函数1（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数y=kx+b的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数k ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程即可.针对训练|m|+(m+1).y=2x1.已知函数2（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．探究点2：一次函数的简单应用例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y （单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是x 的一次函数吗？针对训练1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？32.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k 与b的值.3时，求x的值h=.（2）当（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？A CDB三、随堂检测1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数1x+3；④y=中，②y=8+0.03t；③y=1+x+是一次函数的有________. y=2-x2.在函数①；xx n3.要使y=(m-2)x-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.4我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________5参考答案随堂检测1.D2. ①②3. n=2 m≠24.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5，∴长方形的面积为10×5=50(cm2).620XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。
同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。
正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。
主要工作一、教研组建设方面：、深入学习课改理论，积极实施课改实践。
、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。
、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。
、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。
（）备课关。
要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。
要求教师的教案能体现课改理念。
（）上课关。
（）作业关。
首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。
（）考试关。
以确保给学生一个公正、公平的评价环境。
（）质量关。
、加强教研组凝聚力，培养组内老师的团结合作精神，做好新教师带教工作。
二、常规教学方面：加强教研组建设。
兴教研之风，树教研氛围。
特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。
、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次，定时间定内容，对下一阶段教学做到有的放矢，把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容，在实效上下工夫，要认真落实好组内的公开课教学。
、积极开展听评课活动，每位教师听课不少于20节，青年教师不少于节，兴“听课，评课”之风，大力提倡组内，校内听随堂课。
、进一步制作、完善教研组主页，加强与兄弟学校的交流。
我们将继续本着团结一致，勤沟通，勤研究，重探索，重实效的原则，在总结上一学年经验教训的前提下，出色地完成各项任务。
校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一．指导思想：本学期，我组将进一步确立以人为本的教育教学理论，把课程改革作为教学研究的中心工作，深入学习和研究新课程标准，积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。
以新课程理念指导教研工作，加强课程改革，紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题，寻求解决问题的方法和途径。
加强课题研究，积极支持和开展校本研究，提高教研质量，提升教师的研究水平和研究能力。
加强教学常规建设和师资队伍建设，进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量，为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。
二．主要工作及活动：．加强理论学习，推进新课程改革。
组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度，积极实践高中英语牛津教材，组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点，探索新教材的教学模式，组织好新教材的研究课活动，为全组教师提供交流、学习的平台和机会。
．加强课堂教学常规，提高课堂教学效率。
强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。
做好集体备课和二备以及反思工作。
在认真钻研教材的基础上，抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节，从而有效地提高课堂教学效率。
加强教学方法、手段和策略的研究，引导教师改进教学方法的同时，引导学生改进学习方法和学习策略。
．加强课题研究，提升教科研研究水平；加强师资队伍建设，提升教师的教学能力。
组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结，并在此基础上撰写教育教学论文，并向报刊杂志和年会投稿。
制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划，并组织好听课、评课等工作。
三．具体安排：二月份：制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。
三月份：、组织理论学习。
、高一英语教学研讨活动。
、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
四月份：、组织好高三英语口语测试。
、高三英语复习研讨会。
五月份：、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
、协助开展好我校的区级公开课。
六月份：、组织好高考的复习迎考工作。
、收集课题活动材料。
2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。
标，全根本，点，以核心，基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导，认真学课程改革精神，以贯。
习动机养，调语文素动启发学生的内在学动，培提高。
和小学小学语和“会化，定的评课规范化，系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”，促进新教师的成长，加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排，开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导，目标二、工作素养。
观念，习语文以课改、为中心，组织教师学课程标准，转变教学深入课堂教学研究，激发学生主动探究意识，培生语文，努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。
的业务，以老”活动带新，不断提高教师用，重带头人研究小设，让“语文组”，充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。
开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。
能够结师说课沙龙，提高教能力，和评课能力，合主题教研活动，对展教例赏析活典型课例进行互动研讨，开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评课务。
教师的素质服为提高课堂效率服务，提高真实实是走场交流教重点课集体备，每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课，分析教材，赏析文，进行文本细读，学心得。
让备课不再，形式主义，而是真发展。
提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划，开多样的学习竞赛活动活动，激发学生学习兴趣，在自主活动中生的综合实践能力，促进个性和谐指标。
，确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作，及时分析，寻、施具体措工作及三、主要”。
一）骨干教师示范、当好“领头羊把关，（水平。
熟、有教研活动更成效，切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段（课文教”这个索实效、力量，重视团队合作智慧。
教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题，深入开展精读学有效性研讨活动。
1-2年级）则继续进行识字教学的有效性。
分层、有序地开展动，使范作用学科带、本学期，语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。
，不断提高教务素质师的业动，以、开展“师徒结对”活老带新成绩。