化归思想在平行线解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用化归思想是高中数学解题过程中的一种重要思维方法。
它通过转化问题的表达方式，简化问题的结构，从而找到更容易理解和解决的方法。
化归思想的运用，可以大大提高解题的效率和准确性。
下面我将以2000字的篇幅，详细介绍化归思想在高中数学解题中的运用。
一、化归思想的基本概念和原理化归思想是指将一个复杂的问题转化为一个简单的问题，从而易于理解和解决。
化归有两种常见的表现形式：一是通过等价变换，将问题转化为同类问题或更简单的问题；二是通过数值代换，将问题转化为已知的问题。
化归思想的基本原理是将复杂问题拆解成简单问题，并找到各个简单问题之间的联系和规律，从而解决复杂问题。
化归思想在高中数学解题中的应用非常广泛，以下列举几个典型的例子来说明。
1. 方程求解化归思想在方程求解中经常被使用。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果我们能将其化为一个平方差的形式，例如(x+m)^2+n=0，那么就可以轻松求解出x的值。
同样，对于其他类型的方程，也可以使用化归思想，将其转化为已知的方程类型，从而求得解的值。
2. 几何图形的性质证明在几何学中，化归思想可以用于证明几何图形的性质。
对于一个三角形ABC，要证明三边的中线交于一点，可以将三边的中线延长至交于一点D，然后使用向量运算或者相似三角形的性质，证明BD=DC，从而得出结论。
3. 数列求和在数列求和中，化归思想也经常被使用。
当要求解一个等差数列的前n项和时，可以通过化归将其转化为求解一个等差数列的平方和的问题，从而得到更简单的解法。
同样，在等比数列的求和中也可以使用化归思想，将其转化为求解一个等比数列的前n项和的问题。
4. 不等式的证明在不等式证明中，化归思想也可以起到很好的作用。
要证明一个不等式的真假性，可以将其化为一个等价的不等式，然后根据该不等式的性质，通过化归运算得到结论。
同样，在不等式的证明中，也可以使用化归思想将复杂的不等式化为简单的不等式，从而更容易进行证明。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析高中数学是学生学习数理知识的关键阶段，也是培养学生思维能力和逻辑推理能力的重要阶段。
在数学解题过程中，化归思想起着至关重要的作用。
化归思想是一种将问题进行简化、归纳和类比的思维方式，它可以帮助学生在解题过程中找到规律，做到举一反三，提高求解问题的能力。
本文将从化归思想的概念、在高中数学解题中的应用以及化归思想对学生数学思维的培养等方面进行分析和探讨。
一、化归思想的概念化归思想是指将一个有困难的问题转化成为一个相对简单的问题，然后利用简单问题的解题方法解答复杂问题的一种思维方式。
化归思想是数学思维中的一种重要方法，它可以帮助学生把握问题的本质，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的核心是找到问题之间的联系和规律，将复杂的问题简化成易解的问题，从而为解决问题提供了思维途径和方法。
化归思想是高中数学解题中十分重要的一环。
在学习数学的过程中，学生们往往会遇到各种各样的难题，有些问题看似复杂，但经过化归思想的分析和转化，往往可以找到解题的新思路，大大提高解题效率。
1. 几何证明在高中数学的几何学中，几何证明是一个十分重要的内容。
几何证明需要学生具备严密的逻辑推理能力和丰富的几何知识。
很多几何证明问题在表面上看似复杂，但通过化归思想可以将其简化成一些基本的几何知识和定理，从而能够更好地解决问题。
在证明一个定理时，学生可以利用化归思想将大问题分解成一系列小问题，逐个地进行推导和证明，从而逐步解决整个问题。
这种分而治之的思维方式，有助于学生更好地理解和掌握几何知识，提高学生的证明能力。
2. 代数方程解题在高中数学学习中，代数方程是一个重要的内容，学生需要具备解方程的能力。
有些代数方程问题看似复杂，需要学生有一定的数学思维和技巧才能解决。
在解决代数方程问题时，学生可以运用化归思想将问题简化，找出方程中的规律和特点，从而更好地解题。
对于一个复杂的代数方程问题，学生可以尝试将其化简成一系列简单的代数方程，逐步解决每一个小问题，最终得到整体的解答。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解。
一、转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
(2)简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。
(3)具体原则：化归方向应由抽象到具体。
(4)和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。
(5)正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。
二、转化与化归思想常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径。
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径。
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题。
(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。
(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题充分条件，从而易证。
化归思想在初中数学解题中的应用
化归思想在初中数学解题中的应用数学是一门演绎推理的学科。
它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链：从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。
所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归思想的涵义和作用化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。
化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
⒈化陌生的问题为熟悉的问题熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
⒉化简单问题为容易问题简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
⒊化抽象问题为具体直观问题具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用
化归思想是高中数学解题中常用的一种策略，通过巧妙的变量替换和代数运算，将原题化简至更简单的形式，从而更容易解决问题。
下面将介绍化归思想在高中数学解题中的具体应用。
化归思想可以应用于各个数学分支，如代数、几何、概率等。
在解代数方程或方程组的问题中，化归思想经常被用来简化方程的形式，从而使方程更易于解。
在求解代数方程式时，可以通过变量替换将复杂的方程转化为简单的形式。
在求解关于x的一元二次方程时，可以通过令x=t-1来将一元二次方程转化为一元一次方程，从而更容易解出方程的解。
在解方程组的问题中，化归思想可以通过代换、相减、相加等操作将一个复杂的方程组化简为一个或多个简单的方程。
在二元一次方程组的解题中，可以通过相减或相加将两个方程的某个变量消去，从而得到一个只含有一个变量的方程，方便解出变量的取值。
在几何问题中，化归思想可以通过变换图形的形式，将原问题转化为一个更简单的几何问题。
在解决平行线和穿过平行线的直线的问题时，可以通过使用相似三角形的性质来化简几何关系，从而简化问题的解决过程。
在概率问题中，化归思想可以通过计算条件概率或利用性质将复杂的概率问题转化为一个简单的概率问题。
在解决带有条件概率的问题时，可以应用化归思想将原问题转化为一个不带有条件概率的问题，然后根据条件概率的性质进行计算。
化归思想的运用需要灵活的思维和良好的代数计算能力。
在使用化归思想时，需要审题仔细，理解问题的本质，并根据问题的具体要求选择适当的变量替换和代数运算方法。
我们还要遵循数学的规律和原理，保证化简后的问题与原问题是等价的，不会引入新的约束条件或丢失原有的信息。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学解题中一种重要的方法，它可以将复杂的问题简化成更易解的问题，从而帮助学生更好地理解和解决问题。
在中学数学解题中，化归思想可以应用于多个领域，比如代数、几何和概率等。
下面分别介绍化归思想在这些领域中的应用。
在代数中，化归思想常用于解方程和不等式。
当遇到复杂的方程或不等式时，可以通过化简或变形的方法，将其转化为更简单的形式。
对于一个二次方程，可以通过配方、求根公式等方法化简成一元一次方程。
同样地，对于一个复杂的不等式，可以通过加减乘除等方式将其化简成一个更易解的不等式。
化归思想可以帮助学生减少计算量，提高解题效率。
在几何中，化归思想常用于证明几何定理和解几何问题。
当遇到几何定理的证明时，可以通过化归思想将复杂的问题分解为多个简单的部分，然后逐步证明每个部分，最终得出整个定理的证明。
在解几何问题时，化归思想可以通过寻找相似三角形、平行四边形等性质，将原问题转化为一个已知的简单几何问题。
化归思想在几何中的应用可以帮助学生深入理解几何概念和性质，提高解题能力。
在概率中，化归思想常用于计算复杂事件的概率。
当遇到多个独立事件同时发生的复杂概率问题时，可以通过化归思想将问题转化为一系列简单事件的概率计算。
对于一个复杂的概率问题，可以将其拆分为多个独立事件的概率计算，然后将结果组合起来求解。
化归思想在概率中的应用可以帮助学生理解概率的计算方法，提高解题能力。
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是指将一个问题重新表示为另一个等价的问题，以便
更容易解决。
在中学数学解题中，化归思想通常用于以下几个方面：
1. 消元求解方程：将一个复杂的方程式化为一个较为简单的形式，使得求解过程更加容易。
例如，把含有分式的方程化为分母通
分的形式，将含有根式的方程平方等。
2. 合并同类项：将一个多项式中相似的项合并为一个，使得计
算过程更简便。
例如，将 $2x+3x$ 合并为 $5x$。
3. 将式子化简：将一个复杂的式子转化为一个比较简单的形式，以更方便进行计算。
例如，将 $(a+b)^2$ 化简为 $a^2 +2ab +b^2$。
4. 利用等价的代数式：通过将一个式子变形为另一个等价的代
数式，使得问题变得更易于解决。
例如，能运用倍角公式、和差公
式等将含有三角函数的式子化简。
综上所述，化归思想可以帮助解决不同类型的数学问题，使得
求解过程更加简单和直观。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是解决问题的一种方法，在中学数学解题中有着广泛的应用。
它的核心思想是将复杂的问题化归为简单的问题，通过解决简单的问题来解决复杂的问题。
在解题过程中，化归思想可以帮助学生理清思路，简化问题，提高解题效率。
化归思想可以用于解决各种类型的数学问题，例如代数问题、几何问题、概率问题等。
下面我将分别以代数问题和几何问题为例，详细介绍化归思想在中学数学解题中的应用。
首先是代数问题。
代数问题中常常存在复杂的方程式或不等式，通过化归思想可以将问题简化为更易求解的形式。
考虑以下问题：某商品原价为x元，现在打折出售，打折后的价格是原价的80%。
如果打折后的价格是y元，求原价。
首先可以设原价为x元，根据题目条件，打折后的价格是原价的80%，即x * 80% = y。
这是一个一元一次方程，通过移项和化简，可以得到原价x = y / 0.8。
通过化归思想，我们将原问题转化为了更易求解的方程问题。
已知等腰三角形ABC，AB = AC = 5cm，角A的大小为60°，求三角形ABC的面积。
可以设三角形ABC的高为h，根据等腰三角形的性质，可以知道三角形ABC的底边BC等于5cm。
通过化归思想，我们将原问题转化为了求解三角形ABC的底边和高的长度，进而求解面积的问题。
根据三角形的面积公式，可以得到三角形ABC的面积S = 1/2 * BC * h。
化归思想并非解决所有问题的通用方法，在解题过程中还需要结合其他解题技巧和数学知识进行综合运用。
要注意在化归过程中是否存在等效问题，以及化归后的问题是否与原问题等价。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用
首先，化归思想在高中数学解题中是一种常见的解题思路。
所谓化归，指的是将问题转化为更为简单、易于处理的形式，便于解题。
在高中数学中，化归思想主要应用于以下几个方面。
一、化归为已知问题
化归为已知问题指的是将待求问题转化为已知问题，以便于求解。
例如，在解决直角三角形的问题中，有时需要求某条边的长度，而这条边不是已知的边，这时可以将问题化归为已知问题，通过已知边长和角度的关系，求出待求边的长度。
再比如，在解决函数的极值问题中，我们可以将函数的极值问题化归为求导数为零的问题，以便于求解。
化归为整体问题指的是将问题拆分成若干小问题，将问题的整体性质与局部性质相结合，以便于解决。
例如，在解决三角函数解析式的问题中，我们可以将三角函数的图像、周期、对称性等整体性质与三角函数的基本定义式相结合，讨论不同情况下三角函数解析式的形式。
再比如，在解决数列的极限问题中，我们可以将数列的整体趋势与局部性质相结合，利用极限定义及其性质求出数列的极限值。
化归为特殊问题指的是将问题简化为特殊情况，以便于求解。
例如，在解决二次方程的问题中，我们可以将二次方程化归为完全平方的形式，消去二次项，从而将问题简化为一次方程的形式。
再比如，在解决概率问题中，我们可以将问题化归为样本空间为有限集合的情况，从而利用计数原理求解概率问题。
综上所述，化归思想是高中数学解题中非常重要的解题思路之一。
通过将问题化归为已知问题、整体问题或特殊问题，可以简化问题的难度，便于求解。
在实际解题过程中，我们可以根据不同的问题特点来选择合适的化归方法，并将化归思想与其他解题思路相结合，以便更好地解决问题。
用化归思想解题一例
用化归思想解题一例
河南内黄县教师进修学校王连英
“化归”是一种数学思想方法，是指利用一些技巧将原问题进行转化：未知的问题转化为已知问题，生疏的问题转化为熟悉的问题，困难的问题转化为容易的问题等．下面的例子是这一思想方法的应用．
初中几何教材中有“修水泵站”的题目，抽象成数学问题是：在直线l 的同侧有A、B两点，试在该直线上选取一点C，使AC+BC(C至A、B两点距离之和)为最小．这道题同学们已经熟知，利用对称性和“两点之间线段最短”的性质可以求解(图及解答略)．这里通过作辅助线将折线化为线段就是一种“化归”．此题是物理学中光的反射问题的数学模型，它是以实际意义为背景的数学题目．
现将上题稍做一点改动：在直线l的同侧有A、B两点，试在该直线上放置线段PQ=m，使AP+PQ+QB为最小值．
分析：注意到本题中PQ=m为常数，问题即求AP+QB的最小值．从原题受到启发，在过B的直线l的平行线上作线段B′B=m，B′在靠近A点的方向上，将B′作为原题中的B点，就把在直线l上选两点(构成线段)的问题化归为选一点的问题，从而将新问题化归为旧问题．利用原题的解，求得点P，使AP+PB′达到最小．又在直线l上取一点Q，使PQ=m，则线段PQ即满足所求．作图过程和证明略去，仅保留题图，请读者写出省略的部分．本题中作线段BB′是关键，它使问题实现了转化．。
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想在中学数学解题中的应用在新课标中指出，数学是为其他学科提供语言、思想和方法的学科，教师需要帮助学生在自主探究、合作交流的过程中掌握数学知识，促进学生学习经验的增长。
化归思想通过对数、式、形的相互转化，对学生发现问题、分析问题和解决问题的能力有着重要作用。
对此，教师必须充分结合自身的教学经验，通过化归思想在数学解题中的运用来提高学生的学科综合素养。
化归思想是指将一个复杂问题由难化简、由繁化简的思想方法。
在中学数学教学中，化归思想又称转换思想或转化思想，即是将学生未知的问题，通过某种转化过程转换为学生们熟知或是容易解决的问题。
在本文中，我们将从化归思想在中学数学解题中的实践出发，探究化归思想的高效实施策略。
一、化未知为已知，扩展解题思维新课程理念要求我们掌握辩证唯物主义观念，灵活运用化归思想进行解题。
通过化归思想的运用，可以将学生们未知或是不熟悉的问题转换成他们熟悉的问题，并在未知与已知之间建立科学联系，提高学生对数学知识的认识。
尤其是在面对一些数学难题时，化归思想就成为了学生们的解题方向，一旦找到合适的转化方法，难题必定将迎刃而解。
同时，很多时候学生们说的繁题也可能是学生们没有找到合适的方法，运用了不合适的解题方法。
对此，教师必须进行化归思想的教学，帮助学生拓展解题思维。
例题已知圆O的半径为r，试求这个圆的外切直角三角形是怎样的三角形时，可以保证该三角形周长最短，且最短的周长是多少？分析从本题的已知条件来看，我们只知道圆的半径，与欲求的内切直角三角形周长存在较大差距。
对此，我们必须进行化归转化，将学生们未知的周长求解转化成他们所熟悉的三角函数问题。
同时，教师必须明确：三角函数法是几何量最值求解的核心方法。
于是，教师为学生们绘制了如下的分析图，要求学生尝试利用三角法进行求解。
首先，我们画出该圆的外切三角形，然后尝试将圆形半径与三角形周长的关系联系起来。
由于E、F、D分别是三角形的三个切点，于是可得BE=BD=rcot[SX（]B[]2[SX）]、AD=AF=rcot[SX（]A[]2[SX）]。
化归思想在高中数学函数学习中的运用分析
化归思想在高中数学函数学习中的运用分析化归思想是一种在数学中常用的解题方法，可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决。
在高中数学函数学习中，化归思想可以帮助学生更好地理解和应用函数的性质和特点，提高解题的效率和准确性。
化归思想可以帮助学生理解函数的定义和性质。
通过将函数表示为关系式或图像的方式，学生可以更直观地理解函数的本质。
对于线性函数y=kx+b，可以通过化归思想将其表示为y=ax，其中a=k，b=k+b。
这样的转化可以帮助学生理解线性函数的斜率和截距与函数图像的关系。
同样，对于二次函数y=ax²+bx+c，化归思想可以将其表示为y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a。
这样的转化可以帮助学生理解二次函数的顶点和对称轴与函数图像的关系。
通过化归思想，学生可以更深入地了解函数的性质和变化规律。
化归思想可以帮助学生解决函数的特殊问题。
在函数学习中，常常会遇到一些特殊的函数形式或问题类型，如分式函数、绝对值函数、一元n次方程等。
对于这些特殊问题，化归思想可以将其转化为更简单的问题来解决。
对于分式函数，可以通过分解为部分分式来简化计算；对于绝对值函数，可以通过定义绝对值的性质来分情况讨论；对于一元n次方程，可以通过换元法或配方法来化简方程，从而求解。
通过化归思想，学生可以将复杂的函数问题转化为简单的问题，提高解题的效率和准确性。
化归思想还可以帮助学生发现和利用函数的隐藏规律。
在函数学习中，函数的图像、性质和变化规律是学生需要重点掌握的内容。
通过化归思想，学生可以通过转化函数的形式或参数来发现函数的隐藏规律。
对于一元n次方程ax^n+bx^{n-1}+...+k = 0，可以通过换元法将其转化为(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) = 0的形式，从而发现方程的根和系数之间的关系。
通过发现和利用函数的隐藏规律，学生可以更好地理解函数的性质和变化规律，提高解题的能力和灵活性。
化归方法及在中学数学教学中的应用
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １化归方法及在中学数学教学中的应用化归方法及在中学数学教学中的应用Һ高㊀超㊀（山东省青岛市即墨区第五中学，山东㊀青岛㊀２６６２００）㊀㊀ʌ摘要ɔ中学数学离不开化归思想．在数学的解题方法中，化归思想对于提高解题效率㊁提高学生分析问题和解决问题的能力具有重要的作用．本文将结合数学教法，通过案例分析化归思想在教学中的应用，讨论在教学中如何加强化归思想方法的渗透以及在渗透化归方法时应注意哪些问题等，并提出加强化归思想的教学对策，从而培养学生的化归意识和学习能力．ʌ关键词ɔ化归方法；中学数学；教学；应用一㊁化归思想在数学新知识学习中的应用化归思想在数学新知识学习中的应用很广，我们对新概念的学习往往是建立在旧知识的基础上的．例如，我们对代数的学习是从研究简单的数㊁式开始的，对于复杂的数㊁式，也是通过变换，将其归结为简单的数㊁式，进而解决问题的．在解一元一次方程组和一元二次方程时，仍离不开解一元一次方程，其解决问题的方法就是将问题转化为一元一次方程，然后解一元一次方程，从而得到问题的解．新知识与旧知识之间的联系，关键的一步就是转化．在数学中有一种重要的证明方法：数学归纳法，它也离不开化归法．二㊁化归思想在教学中的渗透数学教材体系的灵魂是数学思想，数学思想能够将数学概念㊁数学命题以及数学问题解决结合在一起，从而形成一个比较完善的体系．在高中数学教材中，化归思想方法出现的频率也比较高，并且渗透到了各个环节中．有些教师教学的时候非常重视做题量，自己做题比较多，也要求学生做大量的题目，为了做题而做题，对于学生解题能力的培养不够重视．做题不是没必要，深厚的解题功底是掌握数学知识的基础，但是我们不能只停留在这个初级阶段，还要理解这些操作背后的思想方法．一般情况下，数学问题的解答往往是通过已知条件来转化问题，从而达到解决问题的目的．教师在引导学生利用化归思想解答问题的时候，需要先对题目解答的过程和步骤进行分析，找到每一步的主要内容和作用，将其组织成为一个整体，然后对学生进行引导，帮助学生找到解答问题的办法和实质，在这种情况下，化归思想的作用便会比较明显．教师以此为基础将化归方法讲解给学生，然后通过化归方法来解答题目，这样能够帮助学生更好地掌握这种方法．学生在学习数学的时候，知识的深化是逐步进行的，这也导致知识发展的不同阶段所反映出的数学思想也各不相同，这也能够将数学思想方法所具有的层次性体现出来．在解答问题的时候，我们经常会遇到需要多次化归的情况，并且有时候化归的方向是不一样的．这便要求我们在应用化归方法的时候，必须重视不同阶段知识再现的情况，和学生一起研究在不同阶段中化归方法形成的整个过程，这样能够启发学生的思维，帮助学生更好地认识化归思想．化归思想方法本身便是在学生思维启发的过程中慢慢形成的．所以，教师在教学的时候，首先需要重视问题解决之后的反思，通过这个过程来进行化归方法的提炼．在这种情况下，学生很容易了解㊁接受和掌握化归方法．并且在这个过程中，我们还需要认识到化归思想方法渗透需要较长的时间，其无法在短期内帮助学生提高能力．学生想要真正掌握化归思想方法必须不断训练，循序渐进地进行．三㊁化归思想在解题中的应用化归思想在数学解题中的应用比比皆是．立体几何中相关的证明题㊁计算题，我们多将其转化到平面几何中来解决，或者将其转化到向量空间中去解决；多数三角函数的计算题或证明题，我们若直接解决会感到很吃力，若换个角度，运用数形结合的思想，将抽象的问题转化到直观的图形中，解决起来就容易多了；对复杂㊁非特殊的数列的求和问题，我们也是将其转化为较为简单㊁特殊的数列进行求和．多数数学问题的解决都离不开化归思想方法，只是所体现的形式不同罢了．总体来说，我们在解数学题时，计算题是利用规定的法则进行化归，证明题是利用公式㊁定理或已经证明了的命题化归，从而使问题得以解决．（１）将未知的问题转化归结为已知的知识把不知道的问题转化成为已经掌握的知识，并将二者结合在一起，然后通过较为熟悉的方法和知识进行新问题的解答，这种转化方式起到的效果比较好．比如，要求空间两条异面直线所成的角，在这种情况下，我们只需利用平行线进行转化，将其转化成为我们比较熟悉的两相交直线所成的角即可．例１㊀如图１所示，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤʊＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于Ｏ点，且ＡＣʅＢＤ，ＡＤ＝３，ＢＣ＝５，求ＡＣ的长．㊀图１分析㊀此题是根据梯形对角线互相垂直的特点，通过. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．解㊀过点Ｄ作ＤＥʊＡＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ，则得ＡＤ＝ＣＥ，ＡＣ＝ＤＥ，所以ＢＥ＝ＢＣ＋ＣＥ＝８．ȵＡＣʅＢＤʑＢＤʅＤＥ又ȵＡＢ＝ＣＤʑＡＣ＝ＢＤʑＢＤ＝ＤＥ在ＲｔәＢＤＥ中，ＢＤ２＋ＤＥ２＝ＢＥ２ʑＢＤ＝４２，即ＡＣ＝４２．（２）将复杂问题转化归结为简单问题在数学问题解答中，将较为复杂的问题简单化是非常普遍的一种方法．若一个问题很难直接解决，那么，我们可以对其进行深入的研究和观察，将其转变成为比较简单的问题，然后再进行求解．特别是将正向思维转变成为逆向思维很有意义，若教师经常对学生进行引导，让其注意问题的分析，并让其逆向思考问题，这样不但能够帮助学生更好地理解相关的逆向知识，还能让学生的思维更加灵活．例２㊀已知ｘ２＋ｘ－１＝０，求ｘ３＋２ｘ２＋２００９的值．分析㊀此题通过 化零散为整体 或利用降次来转化，可使问题得以解决．解法一㊀ȵｘ２＋ｘ－１＝０ʑｘ２＝１－ｘʑｘ３＋２ｘ２＋２００９＝ｘ（１－ｘ）＋２（１－ｘ）＋２００９＝－ｘ２－ｘ＋２０１１＝－（ｘ２＋ｘ－１）＋２０１０＝２０１０解法二㊀ｘ３＋２ｘ２＋２００９＝ｘ（ｘ２＋ｘ－１）＋（ｘ２＋ｘ－１）＋１＋２００９＝２０１０（３）数形之间的转化在数学中，数形转化是非常重要的内容．数形相互转化能够让数形实现和谐统一，这样能够让数学内涵更加形象和直观，能够帮助学生更好地发现和解决存在的问题．比如在有些三角问题和代数问题中，潜在的几何背景比较多，通过图形，学生能更好地了解比较复杂的数量关系和抽象的概念，这样能够让数量关系更加直观，也能够帮助学生找到解决问题的方法．在数学中， 数 与 形 是两种不同的表现形式， 形 能够直观地表现 数 ， 数 则是 形 深刻的描述．二者之间是不可分割的，需要相互进行验证．所以，在转化的时候，我们可以将 数 的问题化归成为 形 的问题来研究， 形 的问题也可以化归成为 数 的问题来解答．例３㊀求ｆ（ｘ）＝２ｘ３－３ｘ＋１零点的个数（㊀㊀）．解法一㊀ｆ（ｘ）的图像如图２所示，所以有３个零点．㊀图２解法二㊀令ｙ１＝２ｘ３，ｙ２＝３ｘ－１，再画出ｙ１和ｙ２的图像（此处图略），我们就很容易看出有３个零点．对于这种问题，如果我们用因式分解的方法直接对其求解，很难找到解决问题的突破口，有时甚至会陷入困境．如果我们改变方向，将抽象的问题转化为与之等价的图像，问题就会变得相对简单明了．（４）实际问题向数学问题的转化归结在数学学习中，我们若是能够将实际的问题转化成数学问题，便能够通过数学理论来实现实际问题的解决．我们需要对应用题中的题型结构以及条件关系进行调整，这样能够让问题的解答变得更加容易，也更能够做到化繁为简．若是有些问题本身便比较复杂，转化比较困难，那么，我们可以采用间接设置未知数的办法来转化，或许这样能够找到问题解答的新办法．例４㊀李伟从家里骑摩托车到火车站，若速度是３０千米每小时，那么其能够在火车开前１５分钟到达，若速度是１８千米每小时，那么其能够在火车开后１５分钟到达．若李伟希望在火车开之前１０分钟到达，那么其应该骑行的速度是多少？分析㊀若直接设未知数，即李伟在火车开车前１０分钟到达火车站，骑行的速度为ｘ千米／时，列方程相当困难．但若设火车开车的时间为ｙ小时，则由距离相等可十分方便地列出方程３０ˑｙ－１５６０()＝１８ˑｙ＋１５６０()，解得ｙ＝１．则ｘ＝３０ˑｙ－１５６０()ｙ－１０６０＝２７（千米／时）．（５）变更问题的结论有时候，我们若能将结论进行转换，那么进行问题的解答也会更加容易．例５㊀设Ａ，Ｂ，Ｃ是әＡＢＣ的三个内角，求证：ｔａｎ２Ａ２＋ｔａｎ２Ｂ２＋ｔａｎ２Ｃ２的最小值为１．分析㊀由正切半角的恒等式可知：ｔａｎＡ２ｔａｎＢ２＋ｔａｎＢ２ｔａｎＣ２＋ｔａｎＣ２ｔａｎＡ２＝１．则：原题结论可转化为求证：ｔａｎ２Ａ２＋ｔａｎ２Ｂ２＋ｔａｎ２Ｃ２ȡｔａｎＡ２ｔａｎＢ２＋ｔａｎＢ２ｔａｎＣ２＋ｔａｎＣ２ｔａｎＡ２．这样，利用转换结论的思想，原题就不难求证．证明：对于任意实数ａ，ｂ有ａ２＋ｂ２ȡ２ａｂ（下转６９页）. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １三㊁分数知识的教学建议１．凸显共同点，重视分数单位的教学依据数系扩张理论，我们可以把整数看成特殊的分数．因此，分数同样既能表示实际事物量的绝对大小，也能表示实际事物量的相对大小，即具有 量 与 分率 的双重性．自然数的计数单位是 １ ，任何自然数都是由若干个１组成的．分数把计数单位向小于１的方向扩展，且不再恒定．但同样，任何分数都是由若干个分数单位组成的．分数的大小比较与四则运算法则基于整数的计数基本原理，相同计算单位量的叠加与比较．所以，很多民族在认识分数时都是先认识 分数单位 （史料上称作 单分数 ）．由此可知，分数单位在分数概念教学中具有重要地位．２．聚焦生长点，夯实对单位 １ 的理解单位１ 是一个重要而又神秘的概念，有时具体，有时抽象，学生是否能灵活地使用它，就反映出了他们对分数的理解程度．我们在比较分数（抽象的）大小及进行分数运算时，都是在一致的单位 １ 之下进行的，但从不去追究这个抽象的单位 １ 到底有多大．因此，对单位 １ 的理解是一个早期蕴伏㊁长期渗透㊁逐步建构的过程．３．用好联结点，发挥各知识间的关联转换作用认识分数是小学生对数系扩张的首次体验．探索数学各知识间的联系，串联成线，形成体系，是学习数学的本质．分数源于人类计量活动经验，既是运算的过程，又是运算的结果，是直观经验与理论构建的桥梁．抓住分数㊁除法㊁比之间的内在关联，搞清 单位１ ㊁对应分率㊁对应量间的关系，重视分数与小数㊁整数间的转换，是掌握分数㊁学好数学的有效举措．坚持和发扬我国在分数教学中的经验和优良传统，有助于提高教学质量．ʌ参考文献ɔ［１］刘京莉，王倩，李佳，张亚婷．多元表征视域下揭示数学运算本质［Ｊ］．中小学教师培训，２０１７（７）：６３－６６．［２］殷显华．理论算术［Ｍ］．南京：南京大学出版社，１９９０．［３］曹一鸣．十三国数学课程标准评介（小学㊁初中卷）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．［４］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０１１年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．㊀（上接６６页）ｔａｎ２Ａ２＋ｔａｎ２Ｂ２ȡ２ｔａｎＡ２ｔａｎＢ２ｔａｎ２Ｂ２＋ｔａｎ２Ｃ２ȡ２ｔａｎＢ２ｔａｎＣ２ｔａｎ２Ｃ２＋ｔａｎ２Ａ２ȡ２ｔａｎＣ２ｔａｎＡ２三式相加，即得：ｔａｎ２Ａ２＋ｔａｎ２Ｂ２＋ｔａｎ２Ｃ２ȡｔａｎＡ２ｔａｎＢ２＋ｔａｎＢ２ｔａｎＣ２＋ｔａｎＣ２ｔａｎＡ２＝１等号仅当ｔａｎＡ２＝ｔａｎＢ２＝ｔａｎＣ２，即Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝６０ʎ时成立．因此，当Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝６０ʎ时，ｔａｎ２Ａ２＋ｔａｎ２Ｂ２＋ｔａｎ２Ｃ２的最小值为１．（６）反证化归有些数学问题要求的结论很难通过一般的方法来推出．但是在比较特殊的情况下却比较容易处理．因而我们在处理问题时，若能注意到问题的特殊性，将待解决的问题转化为特例，便能寻求到问题的答案．例６㊀证明ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ不是周期函数．分析㊀设ｓｉｎｘ是周期函数．我们求证它的一个特殊值 零点，若ｓｉｎｘ是周期函数，则零点也应该周期出现．证明㊀ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ的零点是ｘ＝ｋ２π２（ｋɪＺ），然后随着｜ｋ｜的增大，ｋ２则更快地增大，ｆ（ｘ）的零点分布越来越疏，这就导致了矛盾，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ的零点不是周期出现的，所以原命题成立．例７㊀设方程ｘ２＋ｙ２＋２（２－ｃｏｓ２θ）ｘ－２（１＋ｓｉｎ２θ）ｙ－４ｃｏｓ２θ＋２ｓｉｎ２θ＋５＝０，求证：不论θ取何实数值，方程的曲线总经过两点Ｐ１，Ｐ２，并求Ｐ１，Ｐ２两点的坐标．分析㊀这是圆系方程，若θ取特殊值，则方程对应两个具体的方程，这两个具体的方程必经过Ｐ１，Ｐ２两点．我们再把这两点代回原方程，这两点都在曲线上，且与θ的取值无关．故上述两点即为所求的定点Ｐ１，Ｐ２．解㊀令θ＝０，θ＝π２，得：ｘ２＋ｙ２＋２ｘ－２ｙ＋１＝０，（１）ｘ２＋ｙ２＋４ｘ－４ｙ＋７＝０，（２）由（１），（２）得：ｘ＝－１，ｙ＝２或ｘ＝－２，ｙ＝１．总之，就广义而言，求解数学问题本身就是通过已知条件来转化归结相关的问题，从而更好地进行题目的探索和解答，若是转化得熟练恰当，那么能够比较准确和迅速地将问题解决，若是转化得灵活还能够提高解题的效率．将化归思想运用到数学问题中的例子比较多，几种比较简单的类型很难将其概括．在教学的时候，教师要重视化归思想的运用，这样能够帮助学生更好地解决和思考问题，提高学生的解题能力和解题灵活性．. All Rights Reserved.。
化归思想在数学解题中的应用
寄搞日期：2009年3月6日星期五本稿适合高中教师阅读中的课外园地栏目，联系电话：邮箱：化归思想在数学解题中的应用唐雯川四川省成都邛崃市平乐中学 611539【摘要】根据数学问题求解中重要的化归思想，文章详细阐述了如何在数学解题中灵活运用化归思想。
结果表明，只要能够进行巧妙地化归，总能快速地求解相关数学问题。
【关键词】化归 数形结合 变更问题 引言在数学问题的求解过程中，有一类问题是无法直接进行求解的。
一般，总是想方设法将所要求解的问题进行化归，从而将难解的问题通过变换化归为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换化归为已解决的问题。
这便是化归思想。
所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时通过某种变换使之化归，进而达到解决问题的一种方法。
其特点在于其高度的灵活性和多样性。
它可以在宏观上进行化归，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言翻译为数学语言；也可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。
还可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变换。
消去法、换元法、数形结合等方法就是最常见的几种化归方法。
在使用化归思想解决数学问题时，一般遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则。
按照这些原则进行数学操作，省时省力，可以快速提高解题的水平和能力。
本文着重论述等价化归、数形结合、变更问题、反证化归和换元化归思想在解题中的应用。
1 等价化归等价化归是把不可解的问题化归到已有知识范围内可解的问题的一种重要方法。
在解题时可以通过适当的联想，把题中的条件或结论改换成另一种等价的形式，从而明确解题方向,寻求解题途径。
例1 ABC ∆中,已知:b A c C a 232cos 2cos22=+，045=-A C ，求三角形三边之比。
分析：根据倍角公式和射影定理可知，在ABC ∆中，“b A c C a 232cos 2cos22=+”等价于“2a c b +=”,从而“045C A -=”等价于“0452B A =-，045C A =+0(030)A <<”。
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中是非常常见的一种思维方式，它可以将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，从而更容易求解。
以下是化归思想在中学数学解题中的几个具体应用：
1. 化简式子：可以利用化归思想将一个复杂的式子化简成一个简单的式子。
如将一个多次方程式化成一次方程式，或者将一个分数式子化成整数式子等。
2. 设变量：有时我们会遇到一些看似复杂的问题，但如果我们将问题中的某个量设为变量，则问题可能就变得简单了。
通过使用化归思想，我们可以将问题中的某个量设为变量，从而降低难度。
3. 找规律：通过对一组数据进行化归，我们可以找到其中的规律。
这种方法常常用于数列问题的解题过程中。
4. 分类讨论：化归思想也可以用于将一个问题分成不同的情况来讨论。
通过将问题化归为不同的情况，我们可以将复杂的问题变得更加简单，易于解决。
总之，化归思想是一种非常强大的思维方式，可以帮助我们高效地解决中学数学中的各种问题。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用
化归是高中数学中一种重要的解题方法，通过将复杂问题转化为简单问题来解决，使
问题更易于理解和解决。
化归思想广泛应用于多个数学分支，如代数、几何、函数等，通
过将问题进行转化和简化，提供了一种更直观和有效的解题思路。
在代数中，化归常常是将一个复杂的代数式化为一个更简单的形式，从而更容易解决
问题。
在解方程过程中，我们经常将方程两边进行同等处理，使方程左右两边的形式更加
简单，从而使解方程的过程更加清晰。
化归还可以通过引入新的变量来减少未知数的个数，从而简化问题。
在求极限和证明中，化归可以将函数转化为更简单的形式，从而方便计算
和推导。
化归思想在代数中的应用几乎贯穿了整个高中数学学习的过程。
在几何中，化归思想也有着广泛的应用。
几何问题中常常涉及到一些复杂的图形和关系，通过化归思想，可以将问题转化为更简单的形式，从而更易于解决。
在证明几何定理时，可以通过对角线、平行线等关系进行化归，将一个复杂的几何问题转化为一个更简单
的问题。
化归思想在几何中的应用可以大大提高问题解决的效率和准确性。
函数中的化归思想通常是将一个复杂的函数化简为一个简单的函数，以便进行计算和
分析。
化归思想在函数中的应用可以方便地求函数的导数、极值和图像等性质，从而更全
面地了解和研究函数。
在研究函数的增减性和凸凹性时，可以通过对函数进行化归，将问
题转化为对函数的导数进行分析，从而得出结论。
化归思想在函数中的应用还可以帮助我
们更好地理解和解释函数的性质和变化规律。
化归思想在解数学题中的运用
化归思想在解数学题中的运用在数学教学过程中，经常需要引导学生采取化归思想，把未知的问题朝向已知方向转化，把高次问题朝低次问题的方向转化，把繁杂的问题朝简单的方向转化，把隐藏的问题朝显然的问题方向转化，把一个不规范的问题转化为规范问题，运用数学中的已有成果和经验，已形成了固定的模式、方法和步骤去解决未知的问题。
化归，就是转化与归结的意思，化归思想就是把有待解决的未解决的问题，通过转化过程，变为已解决过的问题或已熟悉的规范性问题，从而求得问题解决的思想。
人类在劳动实践过程中，积累了丰富的经验，在研究问题的过程中获得了大量的成果，许多问题的解决形成了固定的方法和模式，人们把这种有相对确定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题；把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的方法，称为问题的化归。
数学中解题的过程就是数学问题的化归过程，许多数学问题直接去解往往非常困难，而通过转化就大大简便了解题过程，下面谈谈化归思想在解题中的运用：一、化抽象问题转为具体问题有些题目，把抽象的问题具体化，一般问题特殊化，往往可以很快得到结果或答案。
例1平行四边形两邻边的长分别为a和b，如果它分别绕边长为a，b的边旋转一周，则形成的两个旋转体体积之比是（）A. B. C. D.分析：抽象问题具体化，令平行四边形为矩形，马上可知答案为（D）。
例2 若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A、a＋b＜－a＋b＜a－b＜－a－bB、a＋b＜a－b＜－a＋b＜－a－bC、－a－b＜a－b＜－a＋b＜a＋bD、－a－b＜a＋b＜－a＋b＜a－b分析：直接比较四个代数式大小，由于太抽象，所以困难较大，但由于a和b均在一定范围内取值，所以不妨赋予a和b均在一定范围内特殊值。
通过对具体数值比较而确定本题答案。
解：∵a＜b＜0不妨设a＝－3 b＝－2∴a＋b＝－5－a＋b＝＋1a－b＝－1 －a－b＝5∴a＋b＜a－b＜－a＋b＜－a－b故选（B）二、将隐含条件变为已知条件解题中，不仅要善于对题目的表面形式进行观察，并发现其特点，而且要善于挖掘隐含条件，使其转化为已知条件。
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分别过点 Ｅ作直线Ｅ ｆＡ ． 如下图所示 ， Ｆ Ｂ（ 与上图相对应）
图
３
图
１ ０
图
１ １
数 学 学 习 与研 究 ２ ０ ． ０ ９８
●
。
・ ・
解 题 技巧 与方 法
黪
●
以上 各 图形 的 解 题 方 法 有 很 多 种 ， 们 仅 以一 种 方 法 我
说 明 其 与 “ 形 解 题 方 法 的 相 似 之 处 ． 于 以上 各 图 ， 们 Ｍ” 对 我
解 题 技 巧 与 方法
缔 酶
●
艾
●
什 么 是 划 归 思 想 ？举 一 个 简 单 的例 子 ， 你 面 前 有 很 在 多 颗 混 杂 在 一 起 的 两 种 珍 珠 ， 珍 珠 和 白珍 珠 ， 求 你 和 黑 要 你 的搭 档 迅 速 将 两 种珍 珠 分 开 ， 会 怎样 做 ？ 你 也 许 你 认 为 这 件 事 情很 简 单 ，一 人 捡 一 种 珍 珠 即 可 ， 可 是 对 于 这 个 问 题 ， 们 还 有 更 快 的 一 种 方 法 ： 人 同 时 我 两 捡 一 种 颜 色 的 珍珠 ， 样 可 以提 高 工 作 的效 率 ． 这 这 里 我们 就 用 到 了化 归 的 思 想 ． 谓 “ 归 ” 就 是 转 所 化 ， 化和归结 ， 常将待解决的问题 ， 常 通过 某种 转 化 过 程 ， 结 归 为 一 个 已 经解 决 或 者 比较 容 易解 决 的 问题 。 得 原 问 题 的 求
‘ ． ‘
Ｂ ／Ａ Ｆ／ Ｅ，
１＋ Ｅ ＝ １ ０ ． ８ 。
Ｅ ＝ Ｅ
‘ ．
．
又 ‘ Ｄ／ Ｂ ／ ＡＣ。
‘
图 ４
．
．
Ｆ＋ 船 Ｄ ＝ １ ０ ． ８ 。
即 Ｃ ＡＥ ＋ １ ０ Ｅ ＋ 肋 Ｄ ＝ １ Ｏ ． ８ 。一 ８ 。
．
厶Ｅ ： Ｃ ＡＥ＋ Ｅ Ｄ． Ｂ
Ｂ 图 ６
Ｃ
即 １＋ ２＋ ３＋ ４＝ １ ０ ． ８。
又 ’ ．
‘
．
证明 如图 ２ 过点 作直线 Ｅ ／Ａ￡ ， Ｆ／ Ｅ ｆＡ ， Ｆ Ｃ 又 ・Ｂ ／ＡＣ ． Ｄ／ ． ・ Ｅ ／Ｂ Ｆ ／ Ｄ，
‘
＋ １＋ ３＝ １ ０ ８。
Ｄ
．
．
．
例 ２ 观 察 下 列各 图 中 与 ， Ｃ 的关 系．
。
．
．
．
．
Ａ Ｂ ＝ Ｌ １＋ ２ ＝ ＬＡ ＋ Ｌ Ｂ．
方法二 ： 添加的辅助线与 Ｅ 使 Ｂ平 行 ． 证明
Ｆ ＢＥ Ｇ ．
‘ ． ’
如 图 ３ 延长 线段 Ａ 交 Ｂ 于点 Ｆ ， Ｅ Ｄ ，过 Ｆ作
第 二 类 解 题 思 想 ： 加 辅 助 线 。 造 三 角 形 ， 用 三 角 添 构 利 形 内角 和 及 三 角 形 外 角 定 理 ． 造 角 的和 差 关 系 ． 构
等 方 法 ， 以 帮助 我们 解 决 或 者 简 化 平 行 线 中的 一 些 典 型 可
问题．
方 法 四 ： 加 辅 助 线 构 造 三 角 形 ． 用 三 角 形 外 角 定 添 利
形 为“ 形． Ｍ”
图
１
‘ ． ．
形 可 以 形 象 地 看 成 大 写 英 文 字母 “ ， 们 通 常 称 此 类 图 Ｍ”我 解 决 “ 形 的方 法 是 添 加 辅 助 线 。 要 思 路 是 ： 过 平 Ｍ” 主 通 行 线 性 质 移 动 角 的位 置 ． 达 到 化 归 的 目的． 以 第 一 类 解 题 思 想 ： 加 辅 助 线 ， 造 平 行 线 ， 用 平 行 添 构 利
线 的 性 质得 到 角 的相 等 或 者 互 补 关 系 ． 据 添加 平 行 线 的 根
又 ‘ ＬＡＥＢ ： Ｌ １＋ ＬＢ． ． ‘
・ ． ．
Ｄ
Ａ 旧 ： Ａ ＋ 廖．
图
５
方 法 五 ： 加 辅 助 线 构 造 三 角 形 ． 用 三 角 形 内 角 和 添 利
ｃ — — 一
Ｂ ／ＡＣ Ｄ／ ，
Ｉ ＝Ｌ Ａ．
’
． ．
图
７
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图
８
图
９
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Ｂ Ｆ Ｅ ｝Ｇ
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Ｌ ＡＥＢ ＝ Ｌ ＥＦＧ ，
Ｌ ２： 日．
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又 ’ ． ’ＬＥＦ ＝ ／ １＋ ２ Ｇ ．
・ ． ．
Ａ ＥＢ ＝ Ａ ＋ Ｂ．
Ｅ ＝ ２ ＋ ４．
・
．
’ ．
．
１＝ Ａ ． ２＝ Ｂ．
毒
Ａ
在 “ 形 的 基 础 上 ， 变 点 Ｅ 的位 置 ， 者 增 加 ＡＣ， Ｍ” 改 或 Ｂ 之 间 点 的 个 数 ， 以 得 到 “ 形 的 各 种 变 式 图形 ． 握 Ｄ 可 Ｍ” 掌
了 “ 形 的基 本 解 法 之 后 ， 些 变 式 图形 的 处 理 方 法 都 可 Ｍ” 这 以 化 归 到 上 述 的 ５种 方 法 加 以解 决 ． 几 个 简 单 的例 子 ． 举
定 理建 立 角 的 和差 关 系．
证 明 如 图 ６ 连 接 Ａ且 ．
方 式 的 不 同 ， 以 归 结 为 三类 作 法 ． 可 方 法一 ： 添 加 的 辅助 线 与 ＡＧ或 Ｂ 平 行 ． 使 Ｄ
・
． 三Ａ ：０ ’ ＋ Ｂ 。 ． Ｄ１， ＝。 ８ ．
Ｃ Ｂ Ａ
：
Ｃ
例 １ 如 图 １ 已知直 线 Ａ ， ｃ∥
Ｂ 求 证 ： Ｅ Ａ 曰 Ｄ． ＬＡ Ｂ＝ ＋ ． 分析 本 题 是 平 行线 判 定 与性
理建立角的和差关系． 证明
・
． ・
如图 ５ 延长 Ａ ， Ｅ交 曰 Ｄ于 点
Ｂ ／ Ｄ／ＡＣ，
１： Ｌ Ａ ．
Ａபைடு நூலகம்
Ｂ
Ｃ
质 部 分 的典 型 例 题 ， 于 该 几 何 图 由
解 答 。 就 是 化 归 方 法 的 基 本 思 想． 这 利 用 这 种 划 归 的思 想 ， 过 添 加 平 行 线 、 造 三 角 形 通 构
方法 三 ： 添 加 的 辅 助 线 与 Ａ 使 Ｅ平 行
证明 如 图 ４ 过点 曰作 Ｂ ／ ． Ｅ／
４ Ｅ交 Ｃ 延 长 线 于 点 Ａ