平面解析几何三角形与圆相关三轮复习考前保温专题练习(三)含答案新高考高中数学

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平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂，且AE=2，则线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分C A BAC= ．2．如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为______. （汇编年高考天津卷（文））评卷人得分二、解答题3．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．4．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小．AQNBPM （第21—A 题）5．如图，从圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A B , ，AB 与OP 交于点M ，设CD 为过点M 且不过圆心O 的一条弦，求证：O C P D 、、、四点共圆．6．如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为1r 与212()r r r >，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），求证：:AB AC 为定值。

证明：由弦切角定理可得11212,O B r AB AO CAO B AC O C r∴== 7．过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PSAN NT NS=．[来源:学科网ZXXK] (汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) 证明：AT 是圆O 的切线，∠ATP =∠ANT ,又∠TAP =∠NAT ,∴三角形ATP 与三角形ANT ，∴AT PT AN TN =同理AS PSAN NS=两等式相乘222,AT AS PT PSAT PT PS AT AS AN NT NSAN NT NS∙∙∙==∴=∙∙. 8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； MPABOC D（第21—A 题）21-A 第图F ED ABC(2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．152评卷人得分二、解答题3．命题立意：本题主要考查圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．解：连结AB ，易得ABN APM ∠=∠， ABN AQN ∠+∠=π，(6分) 所以APM AQN ∠+∠=π，又点 P A Q ，，三点共线，故//PM QN .(10分) 4．（选修4—1：几何证明选讲）科网AQNBPM （第21—A 题）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD ．因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD ．故ABE ∆∽ADC ∆．所以AB ADAE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE ．又S ＝12AB ·ACsin ∠BAC ，且S ＝12AD .AE ，故AB .ACsin ∠BAC ＝AD .AE ．则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°． (10)分5．【证明】因为PA ，PB 为圆O 的两条切线，所以OP 垂直平分弦AB ，在Rt OAP ∆中，2OM MP AM ⋅=， …………………………4分在圆O 中，AM BM CM DM ⋅=⋅，所以，OM MP CM DM ⋅=⋅， …………………………8分又弦CD 不过圆心O ，所以O C P D , , , 四点共圆． ………………………10分 6． 7．8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ，又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底，则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和G F EDAB C△BDC 的高，则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。

平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

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《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若
PA=3,916PD DB =：
：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分二、解答题
3．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂
线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=．
【证明】连结OC，所以∠OAC=∠OCA.
又因为CA平分∠BAF，所以∠OAC=∠FAC，
于是∠FAC=∠OCA，所以OC//AD.
又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，
故DC是⊙O的切线．…………………10分
4．如图，是⊙ 的一条切线，切点为直线 , 都是⊙ 的割线，已知求证：
5．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，
圆的弦交圆于点（不在上），
求证：为定值。
证明：由弦切角定理可得
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°BE平分∠ABC交AC于点E，点
D在AB上，DE⊥EB．
又∠PAB = ∠AOB=∠AOC,所以∠PAC = ∠PAB，即∠PAC =∠BAC,故AC是∠PAB的角平分线，所以点C是△PAB的内心.……………………………………………………………………10分
8．如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF
交AF的延长线于点D.求证：DC是⊙O的切线.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．

平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(三)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题P OAB C D图3AB EFDC O(第21A 题)(第21-A 题图)AB PO EDC· 3．选修4—1 几何证明选讲如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于B 点，若四边形BCON 是平行四边形.求AM 的长；4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠，所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠．由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分5．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．证明：因AE =AC ，AB 为直径，故∠OAC=∠OAE．……………………………………………………………3分所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．又∠EAC=∠PDE，所以，∠PDE=∠POC．…………………………………………………………10分6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心。

平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(三)附答案新高考高中数学

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《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．如图3,在矩形中, , ,垂足为 ,则 _______.（汇编年高考广东卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ文））(几何证明选讲选做题)
．…………（10分）
4．如图，连接，因为，所以．
因为是圆的半径，所以是圆的切线．……………3分
因为是直径，所以，所以，
又，
所以，又因为，
所以 ∽ ，所以，…………………5分
， ∽ ，．…………………7分
设，则，因为，所以，所以．9分
所以．………………………………10分
2．如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD= 5,BE= 4,则弦BD的长为______.（汇编年高考天津卷（文））
评卷人
得分
二、解答题
3．如图所示，已知与相切，A为切点，PBC为割线，弦，，相交于点E，F为CE上一点，且．
求证： .
与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，
求证：四点共圆．
8．如图，是⊙ 的一条切线，切点为，都是⊙ 的割线，已知
．
(1）证明：；
(2）证明：．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．证明：
…………（2分）
又

平面解析几何三角形与圆相关一轮复习专题练习(三)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．评卷人得分二、解答题3．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．4．选修41 ：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC .5．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形；（2）若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长.6．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB，垂足为E ，且E 是OB 的（第21—A 题）FB CDAO E （第21(A)题）AEBCFD第21题A中点，求BC 的长．7．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E,F 分别在边AB 、CD 上，设ED 于AF 相交于G 。

若B 、C 、F 、E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅8．过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PSAN NT NS=．[来源:学科网ZXXK] (汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) 证明：AT 是圆O 的切线，∠ATP =∠ANT ,又∠TAP =∠NAT ,∴三角形ATP 与三角形ANT ，∴AT PT AN TN =同理AS PSAN NS =两等式相乘222,AT AS PT PSAT PT PS AT AS AN NT NSAN NT NS∙∙∙==∴=∙∙.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题DAB CE O· （第21—A 题）1．1522．2评卷人得分二、解答题3．因为//EF CB ，所以BCE FED ∠=∠， ………………3分又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠， ………………6分又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EAF ． ………………10分 4．因AE ＝AC ，AB 为直径，故∠OAC ＝∠OAE . ………………………………………………2分所以∠POC＝∠OAC＋∠OCA＝∠OAE＋∠OAC＝∠EAC . …………………………6分又∠EAC ＝∠PDE ，…………………………………………………………………… 8分所以∠PDE ＝∠POC . ………………………………………………………………… 10分5．（1）因为AE 与圆相切于点A ，所以∠BAE ＝∠ACB ．因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ．所以∠ABC ＝∠BAE ．所以AE ∥BC ．因为BD ∥AC ，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………………………4分（2）因为AE 与圆相切于点A ，所以AE 2＝EB ·(EB ＋BD )，即62＝EB ·(EB ＋5)，解得BE ＝4．根据（1）有AC ＝BE ＝4，BC ＝AE ＝6．设CF ＝x ，由BD ∥AC ，得AC BD ＝CF BF ，即45＝x 6－x，解得x ＝83，即CF ＝83．………………………10分6．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．解：连接OD ，则OD ⊥DC ，在Rt △OED 中，12OE =OB 12=OD ，所以∠ODE =30°，（5分）在Rt △ODC 中，∠DCO =30°，由DC =2得OD =DC tan30°=233，所以BC 233=．（10分）7． 8．。

平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分二、解答题
3．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别。

平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

圆的弦交圆于点（不在上），
求证：为定值。
证明：由弦切角定理可得
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．略
4．
5．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°而BN=BM △BNM为等腰三角形
BD为∠NBM的角平分线 ∠DBC=∠DBM.………………5分
（1）求证：；
（2）求证：是的角平分线．
6．如图，在梯形中， ∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．
7．已知：如图，在中，，以为直径的⊙ 交于点，过点作⊙ 的切线交于点．求证：．
8．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，
（2）BM是⊙O的切线，
AM是∠CAB的角平分线.………………10分
6．证明：连结EF，∵ 四点共圆，∴ ……………2分
∵ ∥ ，∴ 180°，∴ 180°…………6分
∴ 四点共圆…………8分
∵ 交于点G，∴ ……10分
7．
8．
2．如图,在中, , ,过作的外接圆的切线 , , 与外接圆交于点 ,则的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
评卷人
得分
，△ABC中，∠ACB= 90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB= 4，AD= 5，求AP的长．
高中数学专题复习
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证明：由弦切角定理可得11212,O B r AB AO CAO B AC O C r∴== 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点 D 在AB 上，DE ⊥EB ．(1)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； (2)若AD =32 A E=6，求EC 的长．7．如图，PA 、PB 切O 于A 、B 两点，PO 交劣弧AB 于点C ，求证：点C 是△PAB 的内心.21-A 第图CABOPABCDF O8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．152评卷人得分二、解答题3．4．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △，所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以GF AC ． (10)分 5．6．（A ）解：（1）取BD 的中点O,连结OE ，则 OE 为△BDE 的外接圆半径， ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO∴∠CBE=∠BEO,∴BC ∥OE. …………………………………3分∵∠C=90°，∴OE ⊥AC,∴AC 是△BDE 的外接圆的切线……5分 (2)设⊙O 的半径为r,则在△AOE 中， OA 2=OE 2+AE 2,即()32 ,632222=+=+r r r 解得，……7分∴AO=2OB , 由（1）得OE ∥BC,21==∴AO OB AE EC , ∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分A BPOCABCD F O7．证明：连OA,OB,AC ，PC 是∠APB 的角平分线，且AC CB ,即∠BOC=∠AOC ，…………2分由于PA 是O 的切线，由弦切角定理，知∠PAC =12∠AOC,………………………………6分又∠PAB =12∠AOB=∠AOC,所以∠PAC =12∠PAB ，即∠PAC =∠BAC,故AC 是∠PAB 的角平分线，所以点C 是△PAB 的内心.……………………………………………………………………10分8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA .又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠FAC ，于是∠FAC =∠OCA ，所以OC //AD . 又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，故DC 是⊙O 的切线． ………………… 10分。