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2016届江西省宜春市上高二中高三模拟考 数学(理)

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江西省上高县二中2016届高三上学期12月(第四次)月考数学(理)试卷

江西省上高县二中2016届高三上学期12月(第四次)月考数学(理)试卷

上高二中2016届高三第四次月考理科数学一、选择题1、已知集合{}220,A x x x x R =--≤∈，{}230,y B y y y Z =-<∈，则A B = （ ）． A ．∅ B ．{}02x x <≤ C ．{}01x x <≤ D ．{}12,x x x Z ≤≤∈ 2、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 3、在复平面内，复数312iz i=-+的共轭复数的虚部为（ ）．A ．35iB ．35i -C ．35D ． 35-4、定积分⎰的值为（ ）A.4πB.2πC.πD.π25.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向右平移6π个单位后得到函数()()x x g ωsin =的图像，则函数()f x 的图像 ( ) A ．关于直线512x π=对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 6．如图，点O 为坐标原点，点()1,1A ．若函数()01xy aa a =>≠且与()log 01b y x b b =>≠且的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a b ､满足( )A ．1b a >>B ．1b a <<C ．1a b <<D ．1a b >> 7. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B.5 C ．-5 D. -7 8.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若739a a =，则()95S S =（A ）9（B ）5（C ）185 （D ）9259、下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）．A.()sin f x x =B.2()ln2x f x x -=+ C.()|1|f x x =-+ D.1()()2x xf x e e -=- 10、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．31a - B ．13a - C ．31a -- D ．13a --11、设函数()42-+=x e x f x ，()52ln 2-+=x x x g ，若实数a ，b 分别是()x f ，()x g 的零点，则（ ）A.()()a g b f <<0B. ()()0<<a g b fC.()()b f a g <<0D. ()()b f a g <<0 12.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，若x ∀∈R ，()2f x '>-，则不等式2(1)(32ln )3(12)f x x x x -<-+-的解集是（ ）（A ）(0,1) （B ）(1,)+∞ （C ）1(,)2+∞（D ）1(,1)2二、填空题13. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||3||,BO CO AO xAB y AC ==+当时，则x y -= 。

2016届江西省宜春市上高二中高三(下)4月半月考数学试卷(理科)解析版

2016届江西省宜春市上高二中高三(下)4月半月考数学试卷(理科)解析版

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江西模拟）若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B 等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．（5分）（2016•江西模拟）若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．（5分）（2016•江西模拟）若tan（180°﹣α）=﹣，则tan（α+405°）等于（）A．B．7 C．﹣D．﹣74．（5分）（2016•江西模拟）抛物线y2=4x上有两点A、B到y轴的距离之和为6，则点A、B到此抛物线焦点的距离之和为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）（2016•衡阳三模）设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）（2016•江西模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，||=2，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．27．（5分）（2016•白山四模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．138．（5分）（2016•江西模拟）已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（）A．（7+4，+∞）B．（7﹣4，+∞）C．（7﹣4，7+4）D．（0，7﹣4）∪（7+4，+∞）9．（5分）（2016•江西模拟）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为（）A．5 B．11 C．﹣21 D．﹣2910．（5分）（2016•江西模拟）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．11．（5分）（2016•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）（2016•衡阳三模）已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=e x﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=______．14．（5分）（2016•江西模拟）若实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为8，则k=______．15．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=﹣mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（，﹣），=，则m=______．16．（5分）（2016•湖北模拟）已知棱长为5的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱C1D1、AB、CD上一点，D1E=AF=DG=1，球O为四面体BEFG的外接球，则平面BDD1B1截球O所得圆的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•江西模拟）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n+1+2n，a1=1（1）求证：当n≣2时，n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）（2016•安康三模）在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，ς；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．19．（12分）（2016•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB，PB上一点，AB=4AE=4，PB=4PF．（1）求证：EF∥平面BDG；（2）求二面角C﹣DF﹣B的余弦值．20．（12分）（2016•江西模拟）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=的公共弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（﹣，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．21．（12分）（2016•海口模拟）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3；（Ⅲ）若m≢8，当x≣1时，恒有f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•高安市校级模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．（2016•邵阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•江西模拟）已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≣2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江西模拟）若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B 等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•江西模拟）若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）（2016•江西模拟）若tan（180°﹣α）=﹣，则tan（α+405°）等于（）A．B．7 C．﹣D．﹣7【分析】由已知及诱导公式可求tanα的值，利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解．【解答】解：∵tan（180°﹣α）=﹣，∴tanα=，∴tan（α+405°）=tan（α+45°）==﹣7．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4．（5分）（2016•江西模拟）抛物线y2=4x上有两点A、B到y轴的距离之和为6，则点A、B到此抛物线焦点的距离之和为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于x A+1+x B+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为x A+1，点B到此抛物线焦点的距离为x B+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为x A+1+x B+1=x A+x B+2=6+2=8．故选C．【点评】本题考查了抛物线的定义与性质，属于基础题．5．（5分）（2016•衡阳三模）设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此命题p是真命题．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．因此只有p∧（￢q）是真命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016•江西模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，||=2，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．2【分析】根据正六边形的几何性质求出边长和向量的夹角，代入向量的数量积定义式计算．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=120°，∵||=2，∴AB=2，∠AFB=30°．∴•=2×=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．7．（5分）（2016•白山四模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．（5分）（2016•江西模拟）已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取值范围是（）A．（7+4，+∞）B．（7﹣4，+∞）C．（7﹣4，7+4）D．（0，7﹣4）∪（7+4，+∞）【分析】根据双曲线渐近线的方程求出交点P的坐标，结合点与圆的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：过F1（﹣c，0）且与渐近线y=bx平行的直线为y=b（x+c），与另外一条渐近线y=﹣bx联立得，得，即P（﹣，），以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆的方程为x2+y2=4b2，∴（﹣）2+（）2＜4b2，即c2+b2c2＜16b2，把c2=b2+1代入并整理得b4﹣14b2+1＜0，得7﹣4＜b2＜7+4，即b2的取值范围是（7﹣4，7+4），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据渐近线方程求出交点坐标，结合点与圆的位置关系建立不等式关系是解决本题的关键．9．（5分）（2016•江西模拟）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为（）A．5 B．11 C．﹣21 D．﹣29【分析】根据题意，化（1﹣x2）4（）5=（1﹣x2）4（1+）5，得出展开式中的系数是由（1﹣x2）4中的常数项、含x2、x4的系数分别与（1+）5的展开式中含、、的系数乘积的和；由此求出结果．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x2）4（1+）5，其展开式中的系数是由以下几部分的和；（1﹣x2）4的常数项与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；（1﹣x2）4含x2的系数与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；（1﹣x2）4含x4的系数与（1+）5的展开式中含的系数的乘积；∵（1﹣x2）4、（1+）5的展开式中的通项公式分别为：T r+1=•（﹣x2）r，T s+1=•，∴（1﹣x2）4（1+）5的展开式中的系数为：•﹣•+•=﹣29．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2016•江西模拟）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，且圆柱的底面半径是2，母线长是4，长方体的长、宽、高分别是4、2、2，四棱锥的底面是边长为4、2的长方体、高是2，∴该几何体的体积V==故选：A．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12．（5分）（2016•衡阳三模）已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=e x﹣e﹣x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）【分析】结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β，判断函数g（x）的单调性进行判断即可．【解答】解：由题意，f′（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）+（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）（x﹣x3），∵f′（）=﹣＜0，f′（）=﹣＜0，∵f（x）在（﹣∞，α），（β，+∞）上递增，（α，β）上递减，∴α＜λ＜μ＜β，∵g（x）=e x﹣e﹣x单调递增，∴g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及a＜λ＜μ＜β是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．14．（5分）（2016•江西模拟）若实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为8，则k=3．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象，解出k的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（k，2k﹣4），由图象得直线z=2x+y过A时，z最小是8，∴8=2k+2k﹣4，解得：k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．（5分）（2016•江西模拟）已知函数f（x）=﹣mcos（ωx+φ）（m＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点A，B，C为f（x）的图象与坐标轴的交点，且A（1，0），D（，﹣），=，则m=5．【分析】根据题意，利用平面向量的坐标表示与运算，求出|AB|的值，从而求出函数f（x）的周期T与ω的值，再求出φ与m的值即可．【解答】解：设点B（x，0），C（0，y），又点D（，﹣），∴=（，﹣﹣y），=（x﹣，）；又=，∴，解得，即点B（5，0），C（0，﹣5），所以|AB|=4；所以T==2|AB|=8，解得ω=，所以f（x）=﹣mcos（x+φ）；把点A（1，0）代人f（x）可得，cos（+φ）=0，所以+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，所以﹣mcos=﹣5，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是综合性题目．16．（5分）（2016•湖北模拟）已知棱长为5的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱C1D1、AB、CD上一点，D1E=AF=DG=1，球O为四面体BEFG的外接球，则平面BDD1B1截球O所得圆的面积为π．【分析】在A1B1上取一点H，使得A1H=1，则棱柱BCGF﹣B1C1EH为长方体，四面体BEFG 的外接球即为长方体BCGF﹣B1C1EH的外接球，球心O为BE的中点，过O作OH⊥BG，垂足为K，由等面积可得K到BD的距离，求出球O的半径，即可得出平面BDD1B1截球O所得圆的面积．【解答】解：在A1B1上取一点H，使得A1H=1，则棱柱BCGF﹣B1C1EH为长方体，四面体BEFG的外接球即为长方体BCGF﹣B1C1EH的外接球，球心O为BE的中点，过O作OH⊥BG，垂足为K，由等面积可得K到BD的距离d=．∵球O的半径R==，∴平面BDD1B1截球O所得圆的面积为S=π（R2﹣d2）=π．故答案为：π．【点评】本题考查圆的面积，考查学生的计算能力，正确构造，求出圆的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•江西模拟）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n+1+2n，a1=1（1）求证：当n≣2时，n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）由S n=na n+1+2n，a1=1，可得当n≣2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n+1+2n﹣（n﹣1）a n ﹣2n﹣1，化简即可证明；（2）由（1）可得：=（n≣2），a2=﹣1．n=1时，T1==．n ≣2时，数列{}的前n项和T n=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵S n=na n+1+2n，a1=1，∴当n≣2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n+1+2n﹣（n﹣1）a n﹣2n﹣1，∴n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；（2）解：由（1）可得：=（n≣2），a2=﹣1．∴n=1时，T1==．n≣2时，数列{}的前n项和T n=++…+，∴=+++…++，∴=+…+﹣=﹣﹣=﹣，∴T n=﹣（n=1时也成立）．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•安康三模）在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，ς；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．【分析】（1）由茎叶图得这20个数据的平均数，再由这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），结合题意能求出μ和ς．（2）（i）∵由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，能求出该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率．（3）由从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185，能求出这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的数学期望．【解答】解：（1）由茎叶图得这20个数据的平均数：=（79+80+81+82+87+87+88+88+89+90×4+91+92+93+93+100+101+109）=90，∵这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，ς2），∴μ=90﹣0.9=89.1，ς==7．（2）（i）∵英语成绩服从正态分布N（89.1，49），P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544，∴P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，如图，依题意P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，由曲线关于直线x=89.1对称，可知曲边梯形EBCH的面积为0.9544﹣=0.8185，即该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．（3）∵从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．∴从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，X的数学期望E（X）=0.8185×10000=8185．【点评】本题考查概率和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正态分布的性质的合理运用．19．（12分）（2016•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB，PB上一点，AB=4AE=4，PB=4PF．（1）求证：EF∥平面BDG；（2）求二面角C﹣DF﹣B的余弦值．【分析】（1）推导出EF∥PA，连结AC，交BD于点O，连结OG，推导出OG∥PA，从而EF∥OG，由此能证明EF∥平面BDG．（2）以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，过O坐平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣DF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB=4AE，PB=4PF，∴EF∥PA，连结AC，交BD于点O，连结OG，∵ABCD为菱形，∴O为AC的中点，又G为PC的中点，∴OG∥PA，∴EF∥OG，又EF⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴EF∥平面BDG．解：（2）以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，过O坐平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），D（0，﹣2，0），设P（0，﹣2，m），m＞0，则=（2，2，﹣m），=（﹣2，2，﹣m），则=﹣（2）2+（2）2+m2=0，解得m=4，∴==（0，，﹣1），==（0，，3），=（﹣2，2，0），设平面CDF的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=，得=（﹣，﹣3，），平面BDF的法向量为=（1，0，0），设二面角C﹣DF﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角C﹣DF﹣B的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•江西模拟）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=的公共弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（﹣，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．【分析】（1）由题意结合对称性，可得椭圆经过点（±，1），代入椭圆方程，运用椭圆的离心率公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB：y=kx+m（k≠0），由可得（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，以及点到直线的距离公式，运用三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最小值及直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆和圆关于y轴对称，且公共弦长为，可得椭圆经过点（±，1），即有e==，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+x2=1：（2）设直线AB：y=kx+m（k≠0），由可得（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由△＞0可得m2﹣k2＜2①x1+x2=﹣，x1x2=，AB的中点横坐标为=﹣，纵坐标为k•（﹣）+m=，由k≠0，可得直线l的方程为y=﹣（x+），将AB的中点坐标代入直线l，可得m=﹣，②由①②可得k2＞，|AB|=•=•，原点到直线AB的距离为d=，即有S△AOB=|AB|d==•，由k2＞，可得k2=2即k=±时，S△AOB=取得最大值，此时=±，直线l的方程为y=±x+．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•海口模拟）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3；（Ⅲ）若m≢8，当x≣1时，恒有f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求出函数的导数，利用f′（x）=0，求出极值点判断函数的单调性，求出单调区间．（Ⅱ）利用f（x）在x=1时取得极大值，求出m，令g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4x+3，通过函数的导数，求出函数的最值即可．（Ⅲ）令，求出导函数，通过当m≢2时，g′（x）＜0，当2＜m≢8时，求出g（x）取得最大值．然后求解2≢m≢8．…．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，…（1分）解f′（x）=0，得．当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．…（3分）综上，当m=1时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．…（4分）（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，则，则m=2．…（5分）此时f（x）=2lnx﹣x2+2，．令g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4x+3，则.．…（6分）由上表知，g max（x）=g（1）=0，所以g（x）≢0，即f（x）﹣f′（x）≢4x﹣3．…（9分）（Ⅲ）令…（10分）则①．当m≢2时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x≣1，g（x）≢g （1），故只需g（1）≢0，即﹣1﹣2﹣m+5≢0，即m≣2，所以m=2．…（12分）②当2＜m≢8时，解g′（x）=0，得．当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以当时，g（x）取得最大值．故只需，即，令，则，，所以h′（x）在（1，+∞）上单调递增，又h′（1）=﹣2＜0，h′（4）=ln4﹣1＞0，以∃x0∈（1，4），h′（x0）=0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，4）上递增，而h（1）=﹣1﹣4+5=0，h（4）=4ln4﹣4﹣8+5=8ln2﹣7＜0，所以x∈[1，4]上恒有h（x）≢0，所以当2＜m≢8时，．综上所述，2≢m≢8．…（14分）【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的极值以及函数的单调区间的应用，考查构造法的应用，分析问题解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•高安市校级模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．【分析】（Ⅰ）证明：∠ABF=∠BAD，即可证明AE=BE（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点，∴=，∴∠ABF=∠ACB…（2分）又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，…（4分）∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE …（5分）（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG•AC=2×9∴AB=3…（8分）直角△ABC中由勾股定理知BC=3…（9分）∴圆的半径为…（10分）【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．（2016•邵阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【分析】（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•江西模拟）已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≣2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≣a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≣|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≣2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≣2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≣0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≣等价于2x2﹣x≣a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≣成立，则a≢15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查转化思想，是一道中档题．。

江西省上高县第二中学2016届高三数学下学期周练试题 理(4.22)

江西省上高县第二中学2016届高三数学下学期周练试题 理(4.22)

2016届上高二中高三数学理科周练卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则=（）A．B．C．D．2．已知复数的共轭复数（为虚数单位），复数满足，则的值为（）A．B．1C．2D．33．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．214．在约束条件下，目标函数的最大值为（）A．26B．24C．22D．205．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．240种B．360种C．480种D．600种6．已知角的终边在第三象限，，则=（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，，，则的最小值为（）A．B．C．22D．449．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．如果二个函数的图象平移后能够重合，那么称这二个函数为“互为生成函数”，给出下列四个函数（）①；②；③；④，其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④11．已知变量满足，若点Q在直线上，则的最小值为（）A．B．C．9D．312．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和的距离之和的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量的夹角为60°，，若，则实数=.14．若圆关于直线对称，则由点()向圆所作的切线的长的最小值为。

15．已知棱长均为的正三棱柱ABC—A 1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上，则的值为。

16．知点A，若曲线C上不存在点M满足，则称曲线C为“糟糕曲线”，给出如下曲线：①；②；③；④，其中“糟糕曲线”的序号是。

江西省宜春市上高二中2016届高三上学期12月月考数学试卷(理科) 含解析

江西省宜春市上高二中2016届高三上学期12月月考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三(上)12月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R｝，B=｛y|y2﹣3y＜0,y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．｛x｜0＜x≤2｝C．｛x|0＜x≤1｝D．｛x|1≤x≤2，x∈Z｝2．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．4．定积分dx的值为()A．B．C．πD．2π5．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．如图，点O为坐标原点,点A(1，1），若函数y=a x（a＞0，且a≠1）及log b x（b＞0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞17．已知{a n}为等比数列,a4+a7=2，a5a6=﹣8,则a1+a10=(）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1］上单调递减的是（）A．f（x)=sinx B．f（x)=lnC．f（x)=﹣｜x+1| D．f（x）=10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a(0＜a＜1）的所有零点之和为（)A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a11．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g(x)=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点,则（）A．g(a）＜0＜f(b)B．f(b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b) D．f（b)＜g（a）＜012．已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x)的解集是（）A．（0，1) B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）二、填空题13．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且｜|=3|｜,当=,则x﹣y=．14．+=．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．16．已知数列｛a n｝中,a1=1，S n是数列{a n}的前n项和,对任意n≥2,均有3S n﹣4、a n、2﹣成等差数列，则数列｛a n}的通项公式a n=．三、解答题17．在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为Aa,b，c，且满足=（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若+=4，求a的最小值．18．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5,对任意m∈N＊，将数列{a n｝中不大于72m 的项的个数记为b m．（1）求数列{a n｝，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n求数列｛c n}的前n项和S n．19．已知向量=（2sinx，sinx),=（sinx，2cosx)，函数f(x）=•．（Ⅰ）求函数f（x)的单调递增区间；(Ⅱ）在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A,不等式f(A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知由整数组成的数列{a n｝各项均不为0，其前n项和为S n，且a1=a,2S n=a n a n+1．（1）求a2的值；(2）求｛a n｝的通项公式；（3）若n=15时，S n取得最小值，求a的值．21．已知函数（a∈R且a≠0)．(Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x)存在“中值相依切线”．试问:函数f(x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．22．（1）解不等式x｜x﹣1|﹣2＜｜x﹣2|;（2）已知x，y，z均为正数．求证：．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）12月月考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A=｛x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={y|y2﹣3y＜0，y∈Z｝，则A∩B=(）A．∅B．{x|0＜x≤2} C．{x|0＜x≤1} D．｛x|1≤x≤2，x∈Z｝【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想;集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解:由A中不等式变形得：（x﹣2)（x+1)≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=｛x|﹣1≤x≤2｝，由B中不等式变形得：y（y﹣3）＜0，解得：0＜y＜3，y∈Z,即B={y｜0＜y＜3,y∈Z｝,则A∩B={x|1≤x≤2，x∈Z｝,故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．“a=1"是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1"可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题．3．在复平面内,复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．C． D．【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出,则答案可求．【解答】解:z==,∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．4．定积分dx的值为（)A．B．C．πD．2π【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据的定积分的几何意义,所围成的几何图形的面积是的四分之一,计算即可．【解答】解：∵y=，∴(x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心,以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一,∴定积分dx=，故选：A．【点评】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．5．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x)的图象(）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】转化思想；综合法;三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f(x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2,f(x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象,故有sin［2(x﹣）+φ]=sin2x,故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z,求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x)的图象的对称中心为(﹣，0），k∈Z，故选:A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．如图,点O为坐标原点，点A（1,1），若函数y=a x(a＞0，且a≠1）及log b x(b＞0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M，N，且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解:由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1,因为点O为坐标原点,点A(1，1），所以直线OA为y=x，因为y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M,又因为log b x(b＞0,且b≠1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，∴a＜b，∴a＜b＜1故选：A．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．7．已知｛a n}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=(）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可【解答】解:∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2,a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想;综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列｛a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d,∴==9，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1,1]上单调递减的是(）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f(x）=﹣|x+1| D．f（x）=【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解:A．f(x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x)=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x)=；∴f(x)在区间[﹣1,1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）;∴f(x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣｜x+1｜,奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1;∴该函数不是奇函数；D。

江西省宜春市上高二中高三数学上学期第三次月考试题理

江西省宜春市上高二中高三数学上学期第三次月考试题理

2016届高三第三次月考（理科）数学卷11.11. 已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ⋃=（ ） A ．{0}x x >B ．2. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( ) A. 1- B. 1 C. 5- D. 5）3. 下列函数中,既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =-D ．ln y x x =4．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C. p ∧（￢q ） D. （￢p ）∧（￢q 5. 已知函数f （x ）=2xcosx ，则函数f （x ）的部分图象可以为( )A B C D6已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos s in 22=，则下列结论正确的是 ( )A .两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期都是π7. 函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0ab > B. 0a b +> C. 1ba > D. log 2ab > 8. .如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 49. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为( ) A 、34π B 、4π C 、8π D 、38π 10.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 11. 已知函数()cos sin f x a x x x =+，ππ[,]22x ∈-.当12a <<时，则函数()f x 极值 点个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12. ．设函数f （x ）=，若对任意给定的t ∈（1，+∞），都存在唯一的x ∈R ，满足f （f （x ））=2a 2t 2+a t ，则正实数a 的最小值是( ) A ．2 B ． C ． D ． 13.若11(2)8ln 3(1)ax dx a x+=+>⎰，则a =________.14.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin(2)12πα+的值为______15.为了使函数()sin()(0)4f x x πωω=-> 在区间[0，10]内至少出现10次最大值，则ω 的最小值为______________.xy13._________________14.________________15._____________________16._______________17.(本小题满分10分)已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且()2242f x x x =+-.（Ⅰ）求函数()y g x =的解析式；（Ⅱ）解不等式()()212f xg x x +<-18. （本小题满分12分）已知向量(sin(),1),cos())(0)33m x n x ππωωω=+-=+>u r r ，函数()f x m n =∙u r r 的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4π。

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1+sin，x∈M}，则集合M∩N的真子集个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）A．B．C．D．4．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．46．已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．648．已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣99．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．10．如图，在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=，则四面体P﹣ABC的外接球的体积为（）A．8πB．24πC．32πD．48π11．变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是（）A． B．[，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]12．已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0 B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、非选择题13．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e x+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为．14．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是．15．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f（2015）=．16．函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．三、解答题（共70分）17．（12分）已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=•，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．18．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC（I）求证：AB1∥平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．19．（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1+sin，x∈M}，则集合M∩N的真子集个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】求出集合N，从而求出A∩B的元素，求出其真子集的个数即可．【解答】解：x=﹣1时，y=1+sin（﹣）=0，x=0时，y=1+sin0=1，x=1时，y=1+sin=2，故N={0，1，2}，故M∩N={0，1}，故M∩N的真子集个数是22﹣1=3个，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合真子集的个数，是一道基础题．2．（2014•江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题3．（2014•江西校级模拟）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）A．B．C．D．【分析】四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圆柱，C可以是正方体，D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．【解答】解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图侧视图为边长为1的正方形；满足题目的要求，正确；B的俯视图是一扇形，是三分之一圆柱，从正视图与侧视图的高为1的线段，正视图的长度大于1，不满足要求．C可以是正方体，以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；选项D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．故其正视图与侧视图是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；故选：B．【点评】本题考查三视图的理解与应用，解决三视图问题，要掌握视图原则，关键是图形在与目光视线垂直面上的正投影．4．（2017•日照一模）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“lo g2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（2011•东城区二模）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n ≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【分析】由题设知a n+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．6．（2016秋•海淀区期中）已知函数y=a x，y=x b，y=log c x的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，用特殊值即可判断a、b、c的大小．【解答】解：根据函数的图象知，函数y=a x是指数函数，且x=1时，y=a∈（1，2）；函数y=x b是幂函数，且x=2时，y=2b∈（1，2），∴b∈（0，1）；函数y=log c x是对数函数，且x=2时，y=log c2∈（0，1），∴c＞2；综上，a、b、c的大小是c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．7．（2012•安徽模拟）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b10等于（）A．24 B．32 C．48 D．64【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又a n+a n=b n，+1所以b10=a10+a11=64故选D【点评】本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．8．（2010•沙坪坝区校级模拟）已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣9【分析】由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使，我们可以求出向量，，的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量，的模，及∠EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解答】解：∵圆C的半径为3，直径AB上一点D使，∴||=6，||=2，||=1取EF为垂直AB，则||=||=，∠EDF=2∠EDO又∵cos∠EDO=，∴cos∠EDF=﹣∴=••（﹣）=﹣8故选C【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法，解答本题．9．（2016春•简阳市校级期中）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．【分析】根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2﹣2ac．代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，故由S△得ac=2，∴a2+c2=4b2﹣4．由余弦定理cosB====．解得b2=．又∵b为边长，∴b=．故选C．【点评】本题主要考查了解三角形的问题．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．10．如图，在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=，则四面体P﹣ABC的外接球的体积为（）A．8πB．24πC．32πD．48π【分析】推导出AO=，PO=，由题意知四面体P﹣ABC的外接球的球心O′在线段PO上，从而O′O2+AO2=AO'2，进而求得R=，由此能求出四面体P﹣ABC的外接球的体积．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，点O是点P在平面ABC上的投影，且tan∠APO=，∴sin∠APO=，cos，∴AO=，PO=，由题意知四面体P﹣ABC的外接球的球心O′在线段PO上，∴O′O2+AO2=AO'2，∴（）2+（）2=R2，解得R=，∴四面体P﹣ABC的外接球的体积为8π．故选：A．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意四面体、球的性质的合理运用．11．（2016•岳阳二模）变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是（）A． B．[，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]【分析】确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论．【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为∴目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是故选A．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（2016•福建模拟）已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0 B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0【分析】由题意可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，结合函数的单调性，从而可判断当x＞1时，f（x）＞0，结合f（x）为减函数可得结论．【解答】解：∵+x＜1，f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立，故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用，关键在于构造函y=（x﹣1）f（x）．二、非选择题13．（2016秋•盐城期中）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e x+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．14．（2014秋•泰州期末）已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是2个．【分析】对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．①中，利用面面平行的性质可判断；②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面；③中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交；④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，故可得答案．【解答】解：①中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．③中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故答案为：2．【点评】本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．15．（2016•福建校级模拟）已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f （x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f（2015）=2．【分析】先求出函数的周期为12，再求出函数为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由于f（x）=﹣f（x+6），∴f（x+12）=f[（x+6）+6]=﹣f（x+6）=f（x），∴函数的周期为12，把函数y=f（x）的图象向右平移1个单位，得y=f（x﹣1），其图象关于点（1，0）对称，因此y=f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）为奇函数，∴f（2015）=f（167×12+11）=f（11）=f（11﹣12）=f（﹣1）=﹣f（1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数周期、图象平移、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．16．（2015•潮州二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点．若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．【分析】先利用定积分的几何意义，求曲线段与x轴所围成的区域面积，再求三角形ABC的面积，最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率【解答】解：∵f′（x）=ω cos（ωx+φ），∴曲线段与x轴所围成的区域面积为[﹣f′（x）]dx=﹣sin﹣（﹣sin）=2三角形ABC的面积为=∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为P==．故答案为：．【点评】本题主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，导数运算及导函数与原函数的关系，定积分的几何意义，几何概型概率的计算方法，属中档题．三、解答题（共70分）17．（12分）（2014•雅安三模）已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx ﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=•，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．【分析】（1）首先，借助于平面向量的数量积运算，同时，结合二倍角和辅助角公式化简函数解析式，然后，根据周期的限制条件，得到ω的取值范围；（2）首先，确定A的取值，然后，结合余弦定理，求解边b，c的长．【解答】解：（1）∵f（x）=•，即：，由题意：，∵ω＞0，∴0＜ω≤1．（2）∵ω的最大值是1，∴，∵f（A）=1，∴，而，∴，∴．由余弦定理：，即b2+c2﹣bc=3，又b+c=3（b＞c）联立解得：b=2，c=1．【点评】本题重点考查二倍角公式、辅助角公式，两角和与差的三角公式，余弦定理等知识，考查比较综合，属于中档题．18．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC（I）求证：AB1∥平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E．由已知可得四边形CEB1C1是平行四边形，B1E∥C1C．可得B1E∥平面A1C1C．可得四边形AEC1A1是平行四边形，A1C1∥AE．于是平面AEB1∥平面A1C1C，即可证明AB1∥平面A1C1C．（II）四边形ABB1A1是正方形，可得A1A⊥AB．根据AC=AB=1，A1C=A1B=BC，可得AC⊥A1A，AC⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设平面A1C1C的法向量为=（x，y，z），可得，设直线BC1与平面A1C1C成角为θ，可得sinθ=|cos|=．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E．∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴四边形CEB1C1是平行四边形，∴B1E∥C1C．∵C1C⊂平面A1C1C，B1E⊄平面A1C1C，∴B1E∥平面A1C1C，．∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴四边形C1EBB1是平行四边形，∴B1B∥C1E，且．B1B=C1E，．∴四边形AEC1A1是平行四边形，∴A1C1∥AE．∵A1C1⊂平面A1C1C，AE⊄平面A1C1C，∴AE∥平面A1C1C，又AE∩EB1=E，∴平面AEB1∥平面A1C1C，又AB1⊂平面AEB1．∴AB1∥平面A1C1C．（II）解：∵四边形ABB1A1是正方形，∴A1A⊥AB．∵AC=AB=1，A1C=A1B=BC，∴AC⊥A1A，AC⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，0，1），C1（，，1），B（0，1，0）．=（，，0），=（﹣1，0，1），=（﹣，，﹣1），设平面A1C1C的法向量为=（x，y，z），则，则，取=（1，﹣1，1）．设直线BC1与平面A1C1C成角为θ，则sinθ=|cos|===．【点评】本题考查了空间线面面面平行垂直的判定与性质定理、空间角、平行四边形与正方形的判定与性质定理、法向量的应用、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【分析】（1）由统计结果可得T的频率分布，以频率估计概率得T的分布列，能求出T的分布列与数学期望ET．（II）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同．设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”．由此能求出唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【解答】解：（1）由统计结果可得T的频率分布为以频率估计概率得T的分布列为从而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32．（分钟）…（4分）（II）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同．设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”．P（A）=P（T1+T2≤70）=P（T1=25，T2≤45）+P（T1=30，T2≤40）+P（T1=35，T2≤35）+P（T1=40，T2≤30）=1×0.2+1×0.3+0.9×0.4+0.5×0.1=0.91．…（10分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20．（12分）（2017•潍城区校级二模）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n 项和，且S n﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．+1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由S n+1﹣S n=a n+2n+1，则a n+1﹣a n=2n+1，利用“累加法”即可求得a n=n2，由b n+1+1=3（b n+1），可知数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得{b n}的通项公式；（2）由（1）可知：c n===，利用“错位相减法”即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，∴S n+1﹣S n=a n+2n+1，∴a n+1﹣a n=2n+1，∴a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，a4﹣a3=2×3+1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1，以上各式相加可得：a n﹣a1=2×（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1），∴a n=2×+（n﹣1）+1=n2，∴a n=n2，∵b n+1=3b n+2，即b n+1+1=3（b n+1），b1+1=2，∴数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，b n+1=2×3n﹣1，∴b n=2×3n﹣1﹣1；（2）由（1）可知：c n===，∴T n=c1+c2+…+c n=+++…+，T n=+++…+，∴T n=2++++…+﹣，=2+﹣，=﹣，∴T n=﹣，数列{c n}的前n项和T n，T n=﹣．【点评】本题考查数列的递推公式，考查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•宁城县一模）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t ∈（0，1），从而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．=g（e）=；故g（x）极大又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，＞0，即，所以．于是只须：g（x）极大综上所述，．（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，属于中档题．22．（10分）已知函数f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．【分析】（1）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（2）问题转化为|mx﹣1|≥x﹣1，结合函数的性质得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号．故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是[﹣1，1]．…（2）x≤0时，f（x）≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f（x）=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题理(新)

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题理(新)

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P =（ ） A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,0)[,)2-∞+∞2、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni +=（ ） A 、12i + B 、2i + C 、12i - D 、2i - 3．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()sin f x x =， 当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x = 则 ()(4)3f f π-+=（ ）A．2 B ．1 C ．3 D ．24．某程序框图如图所示，若输出43S =，则判断框中M 为（ ）A ．7k <？B ．6k ≤？C ．8k ≤？D ．8k <？5．如图所示，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线231122y x x =-++上，则()f x ＝（ ）A ．1()sin()63f x x π=+ B ．1()sin()23f x x π=+ C.()sin()23f x x ππ=+ D ．()sin()26f x x ππ=+ 6．二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为，则22ax dx -⎰的值为( )(A)73 (B) 3 (C)3或73 (D)3或103-7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ） A ．14+B ．14+C ．10+D ．10+8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．2809．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+.021,01,01y y x y x 表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）A ．114B ．10C ．150D ．5010．已知抛物线 22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．1+ D．111、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠==== ，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π12．已知函数 ln x>0()241,0x f x x x x ⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于戈的方程 2()()0f x bf x c -+=(,b c R ∈）有8个不同的实数根，则由点(b ，c)确定的平面区域的面积为（ ） A ．16 B ． 13 C ． 12 D ． 23二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b - 与b 共线，则x 的值为14．已知随机变量X 服从正态分布X ～N(2，σ2), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为 ． 15.已知函数()212l n 2f x x a x x =+-，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是 。

2016届江西省上高县第二中学高三第九次月考数学(理)试题

2016届江西省上高县第二中学高三第九次月考数学(理)试题

2016届江西省上高县第二中学高三第九次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合21{|0}2x A x x +=<-,2{|1}B x x =>，则()A B =R ð（ ）A ．1[1,)2-B ．1(,1]2-C ．11(,]22-D ．1(,1)22．已知i 是虚数单位，且20142015i 1i z =-，且z 的共轭复数为z ，则zz =（ ）A ．0B ．1CD ．123.已知函数()f x 的定义域为(0,1)，则12(log (21))y f x =-的定义域为（ ）A ．13(,)24B ．3(0,)4C ．3(,1)4D ．(1,)+∞4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122a a ==,1n n S a +=*(2,)n n ∈N ≥，则108a a -=（ ）A ．384B ．768C ．3512-D ．31024-5．执行如右图所示的程序框图，若输入的实数m 是函数 2()f x x x =-+的最大值，则输出的结果是（ ） A ．18 B ．12 C ．6D ．46．已知,x y 满足不等式组1221x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，且2z x y a =-+(a 为常数)的最大值为2，则z 的最小值为（ ） A ．12B ．12-C ．76-D ．767．2014年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（ ）种A ．720B ．840C ．960D ．10808．某几何体的三视图如右图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图 都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．2πD ．52π 9．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线， 则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（ ）A ．12 BC ．2DE10．已知2()cos sin f x x x x =-，把()f x 的图象向右平移12π个单位，再向上平移2个单位，得到()y g x =的图象，若对任意实数x ，都有()()g x g x αα-=+成立，则()g()44g ππα++=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3211．如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使DE=CD ，若点P 是以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设 向量AP AB AE λμ=+，则λμ+的最小值为（ ）AB ．1C12）A B CD 20.）13．已知函数0()0x a x f x ax x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩≤,若(1)5f -=-，则()f x 在(0,)+∞上的最小值为 . 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且115,a S 成等比数列，则105SS = .15．过抛物线22x y =上一点A (不与原点O 重合)作抛物线的切线m ，过A 作m 的垂线l ，若l 恰好经过(0,2)，则点A 的坐标为 .16．已知函数()()f xx a x =-⋅的图象与直线1y =有且只有一个交点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点O 为ABC ∆的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥ （1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，已知a b ==，点P 为ABC ∆外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求x y⋅的最大值. 18．（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。

【全国百强校】江西省上高县第二中学2016届高三考前热身考试理数试题解析(解析版)

【全国百强校】江西省上高县第二中学2016届高三考前热身考试理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知R 为实数集，集合[]0,2M =，{N x y =∣=，则()R M C N =（ ）A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x ＜1} 【答案】A考点：集合的运算，函数定义域的求法. 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】试题分析：由纯虚数的定义得，要使i z )54(cos 53sin -+-=θθ为纯虚数需满足 34sin 0,cos 055θ-=θ-≠，而22sin +cos =1θθ，所以4cos =5θ-，所以sin 3tan =cos 4θθ-θ．考点：复数的有关概念，同角三角函数求值.3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．4+23π B ．4+32π C ．6+23π D ．6+32π【答案】D考点：空间几何体的三视图. 4．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（ ） A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x+<【答案】D 【解析】试题分析：在变命题的否定形式的时候，要注意把全称命题改成特称命题，本题中需要改动两处：一处是全称量词“任意”改成存在量词“存在”，另外一处把“大于等于”改成相反方面“小于”.所以本题应该选D.考点：命题的否定形式. 5．已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，则n a n 的最小值为（ ）A ．10B ．1152-C ．9D ．427【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：n 1n a a 2n +-=,所以：21a a 2-=，32a a 4-=，43a a 6-=，……，n n 1a a 2(n 1)--=-，将上述各式累加得：2n 1a =n n 15a 246+2(n 1)=n(n 1)-+-=+++⋅⋅⋅--，所以2n a =n n 15-+，从而得到n a 15n 1n n =-+（*n N ∈），由对号函数图象的性质得当n 4=时，有最小值为274. 考点：数列通项公式的方法，对号函数求最值的方法.6．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000 ，现在系统抽样方法，从中抽出200人， 若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．0726 【答案】B考点：系统抽样的方法.7．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ） A ．2B ．3C ． 4D ． 5【答案】C考点：程序框图.8．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 D. [)∞+，2 【答案】C 【解析】试题分析：做出不等式对应的平面区域如右图，由不等式1≥-y ax 得y ax 1≤-，要使y ax 1≤-成立，则阴影部分在y ax 1=-的下方，由图像可知当a 0>时，只要A 满足条件即可，由x 13x 5y 25=⎧⎨+=⎩得x 122y 5=⎧⎪⎨=⎪⎩，即22A(1,)5，此时22a 15≤-，即2227a 155≥+=，且a 0<时显然不满足题意，所以的该题选C.考点：线性规划问题.9．已知函数xe x a xf +-=)1()(无零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.()+∞-,2eB.)0,(2e -C.)0,[2e -D.]0,(2e -【答案】D考点：通过导数研究函数图象进而判断函数的零点问题.10．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B C【答案】C 【解析】试题分析：由题知，双曲线的渐近线为b y x a =±，所以其中一条渐近线可以为by x a=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以2b x x 1a =+只有一个解，所以2a =()-4=0b ∆即2a()=4b，22a 4b =因为222c a b =+，所以2222c b 4b 5b =+=，c 5b =，所以离心率c e a ==，故选B ． 考点：双曲线标准方程及离心率的概念，直线与抛物线位置关系.【思路点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线与抛物线相切的条件：判别式为0，考查运算能力，属于中档题. 可设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为by x a=，由题意可得2bx x 1a=+有两个相等的实数解，运用判别式为0，可得b =，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值.11．点,,,A B C D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为（ ）A ． 6πB ．7πC ．8πD ．9π 【答案】D考点：立体几何圆的有关问题.【方法点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体CD AB 的体积的最大值，是解答的关键. 在本题中，四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，即DQ 与面ABC 垂直时体积最大，根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积.12．已知3()33f x x x m =-++(0)m >，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,,a b c ,使得以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形是构成直角三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >+B ．1m >-C ．01m <<-D ．03m <<+【答案】D考点：利用导数的单调性研究函数最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性求得最值的知识，考查不等式的构造及其求法，属中档题. 利用导数求得3()33f x x x m =-++，(0)m >在区间[]0,2上的最小值、最大值，存在f a f b f c （），（），（）为边长的三角形构成直角三角形的意思是存在三个函数值符合勾股定理，用所有函数值中的最值表现就是222m 1m 3m 5++++（）（）＜（），由此不等式解得范围. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设向量,a b均为单位向量，且2a b a b +=- ，则a 与b 夹角为 ．【答案】3π 【解析】试题分析：由2a b a b +=- 得22|a b ||a 2b |+=- ，得22a b a 2b +=- （）（），展开得22a b a 2b +=- （）（），2222a 2a b+b a -4a b+4b +⋅=⋅ ，则211a b b =22⋅= ，a b 1cos a,b 2|a |b |⋅<>==，则a 与b 夹角为3π． 考点：利用向量的数量积运算求两个向量的夹角．14．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．【答案】)2⎡++∞⎣考点：直线与圆的位置关系的判断．15.在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中4x 的系数为 ．【答案】49516考点：二项式定理．【易错点睛】本题主要区分好二项式系数与项的系数这两个概念，二项式系数仅为为展开式中的组合数即012n n n n n C C C C ⋅⋅⋅，，，，，某一项的系数为变量x 前的所有常数.本题已知条件中“前3项的二项式系数之和等于79”的意思是012n n n C C C 79++=，根据这一已知条件即可得到n 的值，然后按照通项2r 12r r r 112T 2C x -+=展开得到4x 的系数.16．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对*∈∀N n 有2n S ＝2n n a a ＋．令n b ，设{n b }的前n 项和为n T ，则在123100,,T T T T ⋅⋅⋅中有理数的个数为_______个． 【答案】9 【解析】试题分析：∵2n n n 2S a a =+，∴当n 2≥时，22n n n 1n n n 1n 12a 2S S a a a a ---=-=+-+（）（）（）， 整理得： n n 1n n 1n n 1a a a a a a ----+=+（）（），又∵数列{}n a 的每项均为正数，∴n n 1a a 1--=， 又∵21112a a a +＝，即1a 1=，∴数列{}n a 是首项、公差均为1的等差数列，∴n a n =，∴n b ====-{}n b 的前n 项和为n T 11=⋅⋅⋅+=-，要使nT 为有理数，只需1-为有理数即可，即2n 1t +=，∵1n 100≤≤，∴t 3815243548638099=、、、、、、、、，即在123100T T T T ⋯，，，，中有理数的个数为9个，故答案为9. 考点：数列的通项及前n 项和．【思路点睛】对于数列{}n a ：可利用n n n 1a S S -=-整理计算可知n n 1a a 1--=，进而可知{}n a 是首项、公差均为1的等差数列，所以n a n =；对于数列{}n b：对n b n a n =，进而裂项可知n b =-n T 1=1n 100≤≤时2n 1t +=即可，进而可得结论.本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且1sin sin cos sin 2B AC C =-.（1）求角A ； （2）求cb. 【答案】（1）23A π=；（2）35c b =. 考点：两角和与差三角恒等变换公式、正余弦定理的应用、等差数列的概念．18．（本题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望()E X．附表及公式【答案】（I）97.5%；（II）18；（III）12．考点：独立性检验的应用；离散型随机变量的期望.【方法点睛】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根K，对照附表做结论；对于（2）作出甲，据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．对于（1）计算2乙两人解答时间的平面区域，找出乙比甲早做完对于的区域，则区域面积的比值即为所求概率；对于（3）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．19．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的底角A 等于 60，其外接圆圆心O 在边AD 上，直角梯形PDAQ 垂直于圆O 所在平面，42,90===∠=∠AQ AD PDA QAD 且．（1）证明：平面PBD ABQ 平面⊥；（2）若二面角45D PB C -- 的平面角等于，求多面体Q CD P AB 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）=+V试题解析：解法一：（Ⅰ）证明：由题可知AB BD ⊥，1分∵梯形PQAD 垂直于圆O 所在的平面, 90PDA ∠= ，∴PD ⊥平面ABCD , ∴AB PD ⊥， 2分又∵,BD PD D AB =⊥∴ 平面PBD ， 3分∵AB ABQ ⊂平面，∴ABQ PBD ⊥平面平面 ． ········ 4分解法二:（Ⅰ）同解法一.解法三:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）取BD 中点E ,过E 作EF 垂直于PB 交线段PB 于点F ,连接,CE CF , 5分 可证CE PBD ⊥平面,∴PB CE ⊥,又∵,EF PB ⊥EF CE E = , ∴PB CEF ⊥平面,PB CF ⊥, 6分∴CFE ∠为二面角D PB C --的平面角, 7分即CFE ∠=45°，1EF CE ==,由Rt BEF ∆∽Rt PBD ∆，可求得PD =分AQ以下同解法一.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合问题．20．（本题满分12分）已知椭圆C：22 22x ya b+=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；(ii)求22+OB OC的值．【答案】(I)22143x y+=；(Ⅱ)（i）1234=-k k；（ii）22124+=x x．（ii ）方法一由（i ）知，341234k k k k ==-，故121234y y x x =-． 所以，222222*********(4)(4)1644x x y y x x ==-⋅- 即222222*********()x x x x x x =-++，所以，22124x x +=． 又22222222112212122()()434343x y x y x x y y ++=+++=+，故22123y y +=． 所以， 22222211227OB OC x y x y +=+++=．------------------（12分） 方法二由（i ）知，341234k k k k ==-．将直线3y k x =方程代入椭圆22143x y +=中， 得21231234x k =+．同理，22241234x k =+． 所以，22231222222234333316121212121243343434343434()4k x x k k k k k k +=+=+=+=++++++-． 下同方法一．------------------（12分）考点：本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了整体运算思想方法，考查化归与转化思想方法.21．（本题满分12分）已知函数()()2`23,x f x e x a a =--+∈R ．（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）若0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1-=a ；（Ⅱ）533ln ≤≤-a ．（ii)当0)1(2<+a 即1-<a 时，由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得 )(2)(000a x e x g x --==0，有a x e x -=00.)(,0)(),,0['0x f x f x x <∈∴单调递减；)(,0)(),,['0x f x f x x >+∞∈∴单调递增)3)(1(3)(23)(2)()(00000022min -+-=+-=+--==x x x x x e e e e a x e x f x f只需0)(min ≥x f ，即30≤x e ，解得3ln 00≤<x又00x e x a -=，得133ln -<≤-a ，综上，533ln ≤≤-a 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.【思路点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于（II ）中的恒成立问题，涉及到对原函数的导函数二次求导分析导函数的单调性，使问题的难度更大，特别是当导函数的最小值小于0时，如何借助于导函数的零点分析原函数的最小值，更是大多数学生难以逾越的地方，属难度较大的题目.解决办法是理解好本问的实质是不等式的恒成立问题，这类问题的解决办法是“擒贼先擒王”就是求函数最值，由函数最值满足不等式即可求得参数范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（10分）选修4—1几何证明选讲如图,已知直线PA 与圆O 切于点A ，直线PB 过圆心O ，且与圆O 交于点,()B C PB PC ＜，若 3,1PA PB ==.（1）求sin PAB ∠的大小；（2）若BAC ∠的平分线与BC 交于点D ，与圆O 的另一个交点为E ，求AD DE ⋅.【答案】(1)sin PAB ∠=(2)12．试题解析：（1）∵PA 是圆O 的切线，∴由弦切角定理可得PAB ACB ∠=∠.又APB CPA ∠=∠,∴ABP CAP △∽△∴13AB BP AC AP ==，即3AC AB =，故BC ==，又BC 为圆O 的直径，∴90CAB ∠=∴sin ACB ∠=AB BC，又PAB ACB ∠=∠,∴sin PAB ∠=；（6分） （2）由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，即91PC =⨯,∴9PC =，故8BC =，由角平分线性质可得3CD AC DB AB==,∴6,2CD BD ==，由相交弦定理可得12AD DE CD DB ⋅=⋅=.（10分） 考点：本题考查三角形相似的判定与性质，考查角平分线的性质、相交弦定理，考查学生的计算能力.23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=曲线C 的 参数方程为cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数). （1）求曲线C 的中心到直线l 的距离；（2）求直线:m y =与曲线C 交点的极坐标(,)ρθ(02)θπ<≤.【答案】(2))3π,4)3π．（2）由2214y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩可得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线m 与曲线C的交点分别为(A,B ，而||||OA OB ==，故直线与m 与曲线C的交点的极坐标分别为)3π,4)3π.（10分）考点：参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力.24．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数2()1x f x x =-2-. （1）给出1,2,2-,2015四个数，试分析()f x 的值可以等于哪个数；（2）若()|1||2|f x m m -+-≥对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 的值只有可能为2-和2015；（2）17[,]22-．考点：函数值域的求法，基本不等式的应用，不等式的恒成立问题，含参数的绝对值不等式的解法.：。

2016届江西省上高二中高三全真模拟数学(理)试题(解析版)

2016届江西省上高二中高三全真模拟数学(理)试题(解析版)

2016届江西省上高二中高三全真模拟数学（理）试题一、选择题1．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ） A ．i 52+ B ．i 52- C ．i 52+- D ．i 52-- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，()()()29252925252525i z i i i i +===+--+，所以25z i =-，故选B ．【考点】复数的运算与复数的概念．2．设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，圆22:1C x y +=与指数函数2x y =的图象，存在两个交点，所以集合A B ⋂中有两个元素，所以其子集的个数为4个，故选C ． 【考点】子集的概念及个数的判断．3．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ） A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”D ．p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2log 31>，所以“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”为真命题，且命题否定为:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”，故选C ． 【考点】命题的真假判定及命题的否定． 4．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“1b a<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，110ab b a a --=<，解得010a ab <⎧⎨->⎩或010a ab >⎧⎨-<⎩，所以“01ab <<”是“1b a<”的既不充分也不必要条件，故选D ． 【考点】充要条件的判定．5．已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】试题分析：令()2sin f x x x =0=，得0x =或sin 0x =，由sin 0x =及x ∈[]2,2ππ-，得2,x x ππ=-=-，0,,2x x x ππ===，故方程()2sin f x x x =0=有5个解；故函数函数()f x 在区间[]2,2ππ-上有5个零点，故选C ．【考点】函数的零点．6．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A ．12,38==n mB ．26,12m n ==C ．12,12m n ==D ．24,10m n ==【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80分的人数和成绩小于80分且大于等于60分的人数，由茎叶图可得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80分的共有12人，所以12n =，由茎叶图可知，在50名学生的成绩中，成绩小于80分且大于等于60分的人数共有12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50121226--=，所以26m =，故选B ．【考点】茎叶图；循环结构．7．某射击手射击一次击中目标的概率是0．7，连续两次均击中目标的的概率是0．4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．710 B ．67C ．47D ．25 【答案】C【解析】试题分析：设“某次射中”为事件A ，“随后一次的射中”为事件B ，则()0.4,()0.7P AB P A ==，所以()4(|)()7P AB P B A P A ==，故选C ． 【考点】条件概率．8．已知平面向量22(2sin ,cos )a x x = ，22(sin ,2cos )b x x =- ，()b a x f ∙=．要得到2cos2y x x =-的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】D【解析】试题分析：s i n 2c o s 22s i n (2)2s i n [2()]612y x x x x ππ=-=-=-，()44sin 2cos f x a b x x =⋅=-+222(cos sin )2cos 22sin(2)2sin[2()]24x x x x x ππ=-==+=+，因为()4123πππ--=，所以()y f x =的图象向右平行移动3π个单位，可得2cos2y x x -的图象，故选D ．【考点】向量的运算及三角函数的图象变换．9．若等边△ABC 的边长为平面内一点M 满足11C C C 33M =B +A ，则MA ⋅M B=（ ）A ．﹣2B ．2C ．-D ．【答案】A【解析】试题分析：因为1133CM CB CA =+ ，所以1121()3333MA CA CM CA CB CA CA CB =-=-+=-，1121()3333MB CB CM CB CB CA CB CA =-=-+=-，所以2121()()3333M A M B C A C B CB⋅=-⋅-22522999CA CB CA CB =⋅-- 5122121229299=⨯-⨯-⨯=-，故选A ． 【考点】平面向量数量积的运算及性质．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法、减法，线性表示和平面向量的数量积的运算等知识的应用，特别注意平面向量的线性表示，求数量积时须注意两个相连的夹角，属于基础题，本题的解答中表示出向量所以2133MA CA CB =- ，2133MB CB CA =-是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力． 10．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣211x+，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A ．（13，1） B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，+∞） C ．（11,33-） D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】试题分析：因为函数()21ln(1)1f x x x=+-+为偶函数，且在0x ≥时，()21ln(1)1f x x x =+-+的导数为()221201(1)x f x x x '=+>++，既有函数()f x 在[0,)+∞单调递增，所以()(21)f x f x >-等价于()(21)f x f x >-，即21x x >-，平方得2410x x -+<，解得113x <<，故选A ． 【考点】函数单调性的应用．11．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a = ，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A ．2015B ．2015-C ．3024D ．3022- 【答案】D【解析】试题分析：依据题意，公差513tan 22534a a d -=== ，所以13(1)3n a n n =+-=-，所以 2015132015242014120151201510081007()()()()22S a a a a a a a a a a =-+++++++=-+++1201511()(1320152)302222a a =-+=-+⨯-=-，故选D ．【考点】数列的通项公式和数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式、数列的通项公式、数列的求和等知识的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，本题的解答中，根据题设条件得出等差数列的公差，得到数列的通项公式13(1)32n a n n =+-=-，再利用裂项，即可求解数列的和． 12．F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，设1AF m =，因为111,30AF BF ABF ⊥∠=，所以22,2AB m AF a m==-，12,2(2)32BF BF m a m m a ==--=-，所以322m a a +-=，解得m ==，所以223(16m a =-，26(12am a =-，在12AF F ∆中，由余弦定理得2220(2)(2)2(2)cos60c m a m m a m =+---，化为22244630c a am m -+-=，所以222244(12(160c a a a -+---=，化简得22e =，所以2e =A ．【考点】椭圆的标准方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，同时考查了余弦定理和椭圆离心率的求解，注重考查了学生的推理能力和计算能力、转化与化归思想的应用，解答中，根据题设条件，得出223(16m a =-，26(12am a =-，在根据余弦定理列出关于,a c 的方程是解答的关键．二、填空题13．若二项式()*1(n n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n=_______．【答案】6【解析】试题分析：二项式()*1(n n N x+∈的展开式的通项为3212r n r rr n T C x -+=⋅⋅，由于第5项是常数项，可得34062n n ⨯-=⇒=． 【考点】二项式定理的应用．14．某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______．【答案】3【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，所以其底面面积为193322S =⨯⨯=，高为2h =，则体积为192332V =⨯⨯=．【考点】几何体的三视图；三棱锥的体积．15．已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．【答案】13π【解析】试题分析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则69,0 1.5x y x +=<<，正六棱柱的体积2333(96)633(96)[]3x x x V x y x y x ++-==⋅⋅-≤=，当且仅当1x =时，等号成立，此时3y =，可知正六棱柱的外接球的球心在是其上下点中心的连2=，所以外接球的表面积为134134ππ⨯=． 【考点】六棱柱的性质；外接球的表面积．【方法点晴】本题主要考查了六棱柱的结构特征、棱柱外接球的的表面积的计算、基本不等式求最值等知识点的应用，其中解答中，利用正六棱柱的结构特征，外接球的球心在是其上下点中心的连线的中点，得出外接球的半径是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ． 【答案】340x y ±+=【解析】试题分析：由割线定理，可得()()PC PC PA PB=⋅，解得2202PA =，即210PA =，设(,)Ax y ，则22(4)10x y ++=与圆22:(1)5C x y -+=，联立得1,1x y =-=±，所以直线的方程为340x y ±+=．【考点】直线与圆的位置关系的应用． 【方法点晴】本题主要考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据圆的割线定理，得出210PA =，在与圆22:(1)5C x y -+=联立，求出点A 的坐标，即可求解直线的方程．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为b ﹣c=2，cosA=﹣14． （Ⅰ）求a 和sinC 的值； （Ⅱ）求cos （2A+6π）的值．【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）16． 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出,b c 的值，利用正弦定理求解sin C 的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos(2)6A π+，然后直接代入求解即可．试题解析：（Ⅰ）在三角形ABC 中，由cosA=﹣14，可得的面积为可得：1sin 2bc A =可得bc=24，又b ﹣c=2，解得b=6，c=4，由a 2=b 2+c2﹣2bccosA ，可得a=8，sin sin C a c =A ，解得； （Ⅱ）cos（2A+6π）=cos2Acos6π﹣sin2Asin6π)212cos 12sin cos 2A --⨯A A ． 【考点】正弦定理与余弦定理的应用．18．某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：若 X ～N （μ，σ2），则P （u ﹣3σ＜X ＜u+3σ）=0．9974． 【答案】（Ⅰ）112；（Ⅱ）分布列见解析，1.2【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率的和为1，求出成绩在[)120,130的频率，再计算这组数据的平均数；（Ⅱ）根据正态分布的特征，计算50人中成绩在135以上的有500.084⨯=人，而在[)125,145的学生有50(0.120.08)10⨯+=，得出X 的可能的值，计算对应的概率，列出X 的分布列，计算其期望值． 试题解析：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0．01×10+0．024×10+0．03×10+0．016×10+0．008×10）=0．12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0．1+100×0．24+110×0．3+120×0．16+130×0．12+140×0．08=112 （Ⅱ）由于130.001310000=根据正态分布：P （120﹣3×5＜X ＜120+3×5）=0．9974故()10.99741350.00132-P X ≥==，即0.00131000013⨯= 所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0．08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0．12+0．08）=10所以X 的取值为0，1，2，3．所以P （X=0）=36310C C =16，P （X=1）=2164310C C C =12，P （X=2）=1264310C C C =310，P （X=3）=34310C C =130；数学期望值为EX=0×6+1×2+2×10+3×30=1．2．【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望． 19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD与AB 1交于点O ，且CO⊥ABB 1A 1平面．（1）证明：BC⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）要证明1BC AB ⊥，可证明1AB 垂直于BC 所在平面BCD ，已知CO 垂直于侧面11ABB A ，所以CO 垂直于1AB ，只要在矩形11ABB A垂直与1AB 即可，可利用角的关系加以证明；（2）分布以1,,OD OB OC 所在的直线为,,xy z 轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出CD，平面ABC 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．试题解析：证明：由题意，因为ABB 1A 1是矩形， D 为AA 1中点，AB=2，AA 1所以在直角三角形ABB 1中，tan∠AB 1B=1AB BB =2，在直角三角形ABD 中，tan∠ABD=1D A AB =，所以∠AB 1B=∠ABD，又∠BAB 1+∠AB 1B=90°，∠BAB 1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO 中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB 1，又因为CO⊥侧面ABB 1A 1，AB 1⊂侧面ABB 1A 1，所以CO⊥AB 1所以，AB 1⊥面BCD ，因为BC ⊂面BCD ， 所以BC⊥AB 1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，则A （0，﹣，0），B（﹣，0，0），C （0，0，），B 1（0，，0），D（，0，0），又因为1CC =2D A，所以1C ⎝⎭ 所以AB=（﹣3，3，0），C A =（0，3，3），1DC =（6，3，3），CD=（，0，﹣），设平面ABC 的法向量为n =（x ，y ，z ），则根据0033x y y z ⎧=⎪⎪+=⎩可得n =（1ABC 的一个法向量，设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则sin α=， 所以直线CD 与平面ABC所成角的正弦值为．【考点】直线与平面垂直的判定与证明；直线与平面所成的角的求解．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：222412x y +=1，设R （x 0，y 0）是椭圆C 上任一点，从原点O 向圆R ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=8作两条切线，切点分别为P ，Q ． （1）若直线OP ，OQ 互相垂直，且R 在第一象限，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率都存在，并记为k 1，k 2，求证：2k 1k 2+1=0．【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）通过直线,OP OQ 互相垂直，以及点的坐标适合椭圆的方程，求出圆的圆心，然后求出圆R 的方程；（2）因为直线12:,:OP y k x OQ y k x ==与圆R 相切，推出12,k k 的方程22(1)k x +002(22)x ky x -+220080x y ++-=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出12k k ，结合点00(,)R x y 在椭圆C 上，即可证明12210k k +=．试题解析：（1）由题圆R的半径为OP ，OQ 互相垂直，且与圆R 相切，所以R 4O ==，即220016x y +=，① 又R （x 0，y 0）在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②由①②及R在第一象限，解得00x y ==所以圆R的方程为：((228x y -+-=；（2）证明：因为直线OP ：y=k 1x ，OQ ：y=k 2x 均与圆R 相切，=，化简得()222100108280xk x y k y --+-=，同理有()222200208280xk x y k y --+-=，所以k 1，k 2是方程()2220008280xk x y k y --+-=的两个不相等的实数根，所以20122088y k k x -=-．又因为R （x 0，y 0）在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--，即2k 1k 2+1=0． 【考点】圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，直线与圆相切的关系的应用、圆的标准方程的求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中推出12,k k 的方程22(1)k x +02(2x -+220002)80ky x x y ++-=的两个不相等的实数根，利用韦达定理推出12k k 是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 21．设函数f （x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）若f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0，求a ，b 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若g （x ）=ax ﹣e x，求证：在x ＞0时，f （x ）＞g （x ）．【答案】（Ⅰ）2,23a b e ==-；（Ⅱ）当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，当0a >时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a ，()f x 的单调递增区间为1(,)a +∞；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）通过()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为0x ey b -+=，可得1()f e e '=，解得2a e=，再将切点(,1)e -代入切线方程0x ey b -+=，可得2b e =-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1()(0)ax f x x x-'=>，结合导数0a ≤和0a >两种情况分类讨论即可；（Ⅲ）通过变形只需证明()ln 20x g x e x =-->即可，利用()1xg x e x '=-，根据指数函数及幂函数的性质、函数单调性及零点的判定定理即得结论．试题解析：（Ⅰ）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）∴f′（x ）=1a x -=1ax x - （x ＞0），∵f（x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0，即f （x ）在点（e ，f （e ））的切线的斜率为1e ，∴f′（e ）=1ae e -=1e ，∴2a e =，∴切点为（e ，﹣1）， 将切点代入切线方程x ﹣ey+b=0，得b=﹣2e ，所以2a e =，b=﹣2e ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x ）=1ax x -（x ＞0），下面对a 的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x ）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递减；②当a ＞0时，令f′（x ）=0，解得x=1a ，x 的变化情况如下表：由此表可知：f （x ）在（0，1a ）上单调递减，f （x ）在（1a ，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的单调递减区间为（0，1a ），f （x ）的单调递增区间为（1a ，+∞）；（Ⅲ）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx ，g （x ）=ax ﹣e x，∴要证：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ），即证：e x﹣lnx ﹣2＞0，令g （x ）=e x﹣lnx ﹣2 （x ＞0），则只需证：g （x ）＞0，由于g′（x ）=1x e x -，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x ）=1x e x -在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e ﹣1＞0，13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=1330e -<，∴g（1）103g ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，∴g（x ）在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即g （x ）在（0，+∞）上有唯一零点， 设g （x ）的零点为t ，则g （t ）=10t e t -=，即1t e t =（113t <<），由g （x ）的单调性知：当x∈（0，t ）时，g （x ）＜g （t ）=0，g （x ）为减函数；当x∈（t ，+∞）时，g （x ）＞g （t ）=0，g （x ）为增函数，所以当x ＞0时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t ≥=--=--=+-≥-=， 又113t <<，故等号不成立，∴g（x ）＞0，即当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线在某点处的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究的极值与最值、函数的零点的判定，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想和分类讨论思想的应用，本题的解答中通过变形转化为需证明()0g x >即可，利用()g x '，根据指数函数及幂函数的性质、函数单调性及零点的判定定理是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于难题，也是常考题，平时注意总结和积累． 22．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O 相交于点．（1）求BD 长；（2）当CE⊥OD 时，求证：AO=AD ． 【答案】（1）9；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）只需证明OBD AOC ∆∆ ，通过比例关系求出BD 即可；（2）通过三角形的两角和公式，求角AOD ADO ∠=∠，即可证明得到AD AO =． 试题解析：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴D DC C B O =O A ， ∵OC=OD=6，AC=4，∴D 664B =，∴BD=9． （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO【考点】相似三角形和与圆有关的比例线段问题． 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C 2的方程为ρ=﹣2cos θθ．（Ⅰ）求直线C 1的普通方程和圆C 2的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线C 1和圆C 2的交点为A ，B ，求弦AB 的长． 【答案】（Ⅰ）22(1)(4x y ++=，2(2,)3π；【解析】试题分析：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得(-到直线10x y -+=的距离d ，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．试题解析：（Ⅰ）由C 1的参数方程消去参数t 得普通方程为 x ﹣y+1=0， 圆C 2的直角坐标方程（x+1）2+(2y =4，所以圆心的直角坐标为（﹣12，23π）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1x ﹣y+1=0 的距离=，所以【考点】参数方程与普通方程的互化；圆的弦长公式． 24．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＜4的解集； （Ⅱ）设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最小值． 【答案】（Ⅰ）1(,3)3；（Ⅱ）2．【解析】试题分析：（Ⅰ）还原函数()f x 的解析式，画出函数()f x 的图象，数形结合求得不等式()4f x <的解集； （Ⅱ）由条件利用绝对值的意义，去掉绝对值号，即可求解()g a 的最小值．试题解析：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=2|x ﹣1|+|x ﹣3|=35,11,1335,3x x x x x x -+<⎧⎪+≤≤⎨⎪->⎩，由图可得，不等式f （x ）＜4的解集为（13，3）．（Ⅱ）函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|表示数轴上的x 对应点到a 、1、3对应点的距离之和，可得f （x ）的最小值为g （a ）=3,12,1313a a a a -<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩，故g （a ）的最小值为2．【考点】绝对值不等式；分段函数的性质．。

江西省上高县第二中学2016届高三全真模拟数学(理)试题

江西省上高县第二中学2016届高三全真模拟数学(理)试题

江西省上高二中2016届高三年级全真模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ） A. i 52+ B. i 52- C. i 52+- D. i 52--2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ”C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 4．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n ==7．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．710 B ．67C ．47D ．25 8.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos2y x x =-的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度D.向右平移3π个单位长度 9．若等边△ABC 的边长为，平面内一点M 满足，则=（ ） A ．﹣2B ．2C ．D ．10．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A （，1）B ．∪（1，+∞）C ．（）D ．（﹣∞，，+∞）11.已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A.2015B.2015-C. 3024D.3022-12.F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B 两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为 ( )A.2 B.2二、填空题（每小题5分，共20分）13．若二项式()*1(n n Nx+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______.14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______15．已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．16．过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .三、解答题（共70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a 和sinC 的值；（Ⅱ）求cos （2A+）的值．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组，得到如图所示的频率分布直方图． （I ）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：若 X ～N （μ，σ2），则P （u ﹣3σ＜X ＜u+3σ）=0.9974．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO⊥ABB1A 1平面． （1）证明：BC⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C： =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣e x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，共1小题，满分10分22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．24．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|+|x ﹣a|． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最小值2016届高三全真模拟数学（理科）答案5.221-5.BCCDC 6-10.BCDAA 11-12.D A 13.6 14.3 15. 13π．16. 340x y ±+= 17.解：（Ⅰ）在三角形ABC 中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC 的面积为3，可得：，可得bc=24，又b ﹣c=2，解得b=6，c=4，由a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos （2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．18.（I 解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112 （2）由于根据正态分布：P （120﹣3×5＜X ＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10 所以X 的取值为0，1，2，3． 所以P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；所以X 的分布列为数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．19.证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…20解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，①又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0．21解：（I）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）∴f′（x）==（x＞0），∵f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，即f（x）在点（e，f（e））的切线的斜率为，∴f′（e）==，∴，∴切点为（e，﹣1），将切点代入切线方程x﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e；（II）由（I）知：f′（x）=（x＞0），下面对a的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x变化时，f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：由此表可知：f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，），f（x）的单调递增区间为（，+∞）；（III）∵f（x）=ax﹣2﹣lnx，g（x）=ax﹣e x，∴要证：当x＞0时，f（x）＞g（x），即证：e x﹣lnx﹣2＞0，令g（x）=e x﹣lnx﹣2 （x＞0），则只需证：g（x）＞0，由于g′（x）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x）=在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e﹣1＞0， =，∴g（1），∴g（x）在内存在唯一的零点，也即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，设g（x）的零点为t，则g（t）=，即（），由g（x）的单调性知：当x∈（0，t）时，g（x）＜g（t）=0，g（x）为减函数；当x∈（t，+∞）时，g（x）＞g（t）=0，g（x）为增函数，所以当x＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）．22. 解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …23. 解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，所以AB=2=．解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．。

江西省上高县第二中学2016届高三第七次月考理数试题

江西省上高县第二中学2016届高三第七次月考理数试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A ．B ．（0，1）C ．【答案】C考点：解不等式，求定义域及集合的运算. 2. 复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：复数13z i =+，21z i =-，则复数123(3)(1)24121(1)(1)2z i i i i i z i i i ++++====+--+，其共轭复数为12i -在复平面内对应的点坐标为(1,2)-，在第四象限，所以答案为D. 【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数),(R b a bi a z ∈+=，它在复平面内对应点的坐标为(,)a b ；复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的模，复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，同时注意运算的准确性.考点：复数的运算及复平面知识. 3.下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． 【答案】B考点：命题真假的判断.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义. 4.等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ）A 、18B 、16C 、15D 、14【答案】B 【解析】试题分析：在等差数列}{n a 中，20,873==a a ，所以73208344a a d --===， 所以3(3)31n a a n d n =+-=-，所以111111()(31)(32)33132n n a a n n n n +==--⨯+-+,则1111111111()()()()3255831323232n s n n n ⎡⎤=⨯-+-++-=-⎢⎥-++⎣⎦ ，当1114()323225n s n =-=+解得16n =，所以选B. 考点：数列求和.【方法点睛】（1）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（2）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．－8B ．－2C ．－1D ．0【答案】C（第5题）【易错点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、函数赋值交汇在一起，用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②循环出错；③弄不清什么时候结束；④输出的内容出错；⑤计算出错.考点：程序框图的应用.6.向量a，b满足|a|＝1，|b|(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为( ) A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】C考点：向量的夹角.7.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是( )A 、50B 、47C 、48D 、52【答案】C 【解析】试题分析：由图可知后两个组频率为(0.01250.0375)50.25+⨯=，从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频率为2(10.25)0.25,123-⨯=++第2小组的频数为12，所以报考飞行员的学生人数是120.2548÷=，故选C 考点：频率分布直方图.8.已知圆(x －2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A 、3x+y －5=0 B 、x －2y=0 C 、x －2y+4=0D 、2x+y －3=0【答案】D考点：直线垂直和直线的斜率的关系.9.实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+-≤-+**02204N y N x y x y x ，则y x z -=的最小值为（ ） A ． 0B ． 2-C ．1-D ．1【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域将y x z -=可化为y x z =-，z -相当于y x z =-的纵截距，当过点(0,1)时，y x z -=取得最小值为011z =-=-. 考点：线性规划.10.设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）A ．3,1πϕω-==B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω==D.32,2πϕω== 【答案】D考点：三角函数变换，求三角函数的解析式.11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A 、 8224+πB 、8214+π C 、9224+π D 、9214+π 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是由上下部分组成的，下面的棱长为5,4,4的长方体：上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合，所以几何体的表面积为25434422259214πππ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+.考点：由三视图求几何体的表面积. 12.已知)(x f 与)(x g 都是定义在R上的函数，)()(,0)('x g x f x g ≠＜)()(),()('x g a x f x g x f x =,25)1()1()1()1(=--+g f g f ,在有穷数列｛)()(n g n f ｝，)10,2,1( =n 中，任意前K 项相加，则前K 项和第11题图大于1615的概率是( ) A.53 B. 52 C. 51 D. 54 【答案】A考点：数列及概率公式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线H:4y x =2的准线l 与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线交于A ，B两点，若81=AB ,则双曲线C 的离心率e = ． 【答案】2考点：双曲线的性质.14.设n ＝⎰2π6sin xdx ，则二项式nxx )2(2-展开式中，3-x 项的系数为______． 【答案】-160 【解析】试题分析： 由题意得n ＝⎰2π6sin xdx 26cos |6cos 6cos 062x ππ=-=-+=,则二项式622()x x -展开式中第 1r +项, 6636622C ()(1)C 2,633,r rr r r r rx x r x---=--=-解得3r =，3-x 项的系数为3336(1)C 2180-=- 考点：定积分及二项式定理.15.已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____ 【答案】332π【解析】试题分析：如图所示，取正方形ABCD 的中心为O ，连接SO 并延长到其外接球的球心E,连接OB,因为四棱锥S-ABCD 是正四棱锥，所以SE ⊥平面ABCD考点：求四棱锥的外接球的体积.16.直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,)的图象相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ．【答案】142-π【解析】试题分析： 由题意可得(,1),2P πOP 的斜率为1022ππ-=-，因为//l OP ，所以直线l 的斜率为2π，设11(,y )A x ，由导数的几何意义，即函数sin y x =([0]x ∈π, )在点A 处的切线的斜率，(sin )cos y x x ''==,所以112|cos x x k y x π='===，11sin y x ==AB 的方程为112()y y x x π-=-，令y =可得112B x x y π=-，22221244||||cos ||()(1)244BA BC BA BC ABC BC y ππππ-⋅=∠===-=考点：导数的几何意义.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且ac C b 2cos 2=+（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 72A BD ==，求ABC ∆的面积。

江西省宜春市上高二数学中高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

江西省宜春市上高二数学中高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={y|y2﹣3y＜0，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x≤2，x∈Z}2．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．C． D．4．定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a x（a＞0，且a≠1）及log b x（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞17．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x 的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a11．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜012．已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）二、填空题13．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y= ．14．+= ．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．16．已知数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n≥2，均有3S n﹣4、a n、2﹣成等差数列，则数列{a n}的通项公式a n= ．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足=（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若+=4，求a的最小值．18．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5，对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m 的项的个数记为b m．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n求数列{c n}的前n项和S n．19．已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知由整数组成的数列{a n}各项均不为0，其前n项和为S n，且a1=a，2S n=a n a n+1．（1）求a2的值；（2）求{a n}的通项公式；（3）若n=15时，S n取得最小值，求a的值．21．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．22．（1）解不等式x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|；（2）已知x，y，z均为正数．求证：．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={y|y2﹣3y＜0，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x≤2，x∈Z}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A={x|﹣1≤x≤2}，由B中不等式变形得：y（y﹣3）＜0，解得：0＜y＜3，y∈Z，即B={y|0＜y＜3，y∈Z}，则A∩B={x|1≤x≤2，x∈Z}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．C． D．【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．4．定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可．【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴定积分dx=，故选：A．【点评】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a x（a＞0，且a≠1）及log b x（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，又因为log b x（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，∴a＜b，∴a＜b＜1故选：A．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．7．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数得出当x≥0时，f（x）=，x≥0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=1﹣3a，整体求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x≥0时，f（x）=，得出x＜0时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．11．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a ＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．12．已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．【专题】函数思想；转化思想；综合法；构造法；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x），求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=f（x﹣1）﹣x2（3﹣2lnx）﹣3（1﹣2x），则g′（x）=f′（x﹣1）+4xlnx﹣4x+6，设h（x）=4xlnx﹣4x+6，则h′（x）=4lnx，由h′（x）＞0得x＞1，由h′（x）＜0得0＜x＜1，即当x=1时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（1）=2，∵f′（x﹣）＞﹣2，h（x）≥2，∴f′（x﹣1）+h（x）＞﹣2+2=0，即g′（x）=f′（x﹣1）﹣x2（3﹣2lnx）﹣3（1﹣2x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，则当x=1时，g（1）=f（1﹣1）﹣12（3﹣2ln1）﹣3（1﹣2）=0，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）等价为g（x）＞0，即g（x）＞g（1），则x＞1，即不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（1，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题13．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，用向量、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，||=3||，∴=3，∴=，即=；∴=+=+=+（﹣）=﹣+；又=，∴x=﹣，y=，∴x﹣y=﹣﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平面向量加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目．14．+= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解： +=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．16．已知数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n≥2，均有3S n﹣4、a n、2﹣成等差数列，则数列{a n}的通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得当n≥2时，a n=3S n﹣3（n≥2）．从而得到a2=0，2a n+1=﹣a n，n≥2，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n≥2，均有3S n﹣4、a n、2﹣成等差数列，∴当n≥2时，2a n=3S n﹣4+2﹣S n﹣1+，∴a n=3S n﹣3（n≥2）．∴a2=3（1+a2）﹣3，解得a2=0，∵a n=3S n﹣3（n≥2），∴，∴3a n+1=a n+1﹣a n，∴2a n+1=﹣a n，n≥2，∵a2=0，∴a n=0，n≥2，∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为Aa，b，c，且满足=（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面积；（2）若+=4，求a的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，即可得到角A，再由三角形的面积公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，由余弦定理和基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（1）由正弦定理，可得==1，即有tanA=，由0＜A＜π，可得A=，由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，△ABC的面积为S=bcsinA=×4×=；（2）+=4，可得c2﹣accosB=4，由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，即b2+c2﹣a2=8，又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即有bc=8，由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，当且仅当b=c时，a取得最小值，且为2．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查向量的数量积的定义和性质，以及基本不等式的运用：求最值，属于中档题．18．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5，对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m 的项的个数记为b m．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由前5项和为105，且a10=2a5，可得，解出可得a n．对m∈N*，a n≤72m，即可得出b m．（2）c n=a n•b n=n•49n．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵前5项和为105，且a10=2a5，∴，解得a1=d=7．∴a n=7+7（n﹣1）=7n．对m∈N*，a n=7n≤72m，则n≤72m﹣1，b m=72m﹣1．（2）c n=a n•b n=7n•72n﹣1=n•49n．∴数列{c n}的前n项和S n=49+2×492+3×493+…+n•49n，49S n=492+2×493+…+（n﹣1）•49n+n•49n+1，∴﹣48S n=49+492+…+49n﹣+n•49n+1=﹣n•49n+1=﹣，∴S n=+．【点评】本题考查了递推关系的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积的公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．（2）由条件利用正弦定理求得B的值，可得A的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得f （x）的范围，再利用函数的恒成立问题求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=•=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）+1，令2k π﹣≤2x﹣≤2k π+，求得k π﹣≤x≤k π+，可得函数f （x ）的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．（Ⅱ）在△ABC 中，根据2acosB=bcosC+ccosB ，由正弦定理可得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin （B+C ）=sinA ，∴cosB=，∴B=，∴0＜A ＜，∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A ﹣）∈（﹣，1]，2sin （2A ﹣）+1∈（0，3]．∵不等式f （A ）=2sin （2A ﹣）+1＞m 恒成立，故f （A ）的最小值大于m ． 而f （A ）的最小值为0，故m ＜0．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性；正弦定理，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．20．已知由整数组成的数列{a n }各项均不为0，其前n 项和为S n ，且a 1=a ，2S n =a n a n+1． （1）求a 2的值； （2）求{a n }的通项公式；（3）若n=15时，S n 取得最小值，求a 的值． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得2a 1=a 1a 2，由此能求出a 2=2．（2）由2S n =a n a n+1，得2S n ﹣1=a n ﹣1a n ，n≥2，从而a n+1﹣a n ﹣1=2，由此能利用等差数列的通项公式求出{a n }的通项公式．（3）由（2）得S n =，从而S 15为最小值等价于S 13≥S 15，S 15≤S 17，由此结合已知条件能求出a 的值． 【解答】解：（1）∵2S n =a n a n+1， ∴2S 1=a 1a 2，即2a 1=a 1a 2， ∵a 1=a≠0， ∴a 2=2．（2）∵2S n =a n a n+1，∴2S n ﹣1=a n ﹣1a n ，n≥2，两式相减，得：2a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），∵a n≠0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，∴{a2k﹣1}，{a2k}都是公差为2的等差数列，当n=2k﹣1，k∈N*时，a n=a1+（k﹣1）×2=a+n﹣1，当n=2k，k∈N*时，a n=2+（k﹣1）×2=2k=n．∴．（3）∵2S n=a n a n+1，，∴S n=，∵所有奇数项构成的数列是一个单调递增数列，所有的偶数项构成的是一个单调递增数列，∴当n为偶数时，a n＞0，∴此时S n＞S n﹣1，∴S15为最小值等价于S13≥S15，S15≤S17，∴a14+a15≤0，a16+a17≥0，∴14+15+a﹣1≤0，16+17+a﹣1≥0，解得﹣32≤a≤﹣28，∵数列{a n}是由整数组成的，∴a∈{﹣32，﹣31，﹣30，﹣29，﹣28}，∵a≠0，∴对所有的奇数n，a n=n+a﹣1≠0，∴a不能取偶数，∴a=﹣31，或a=﹣29．【点评】本题考查数列的第二项的值的求法，考查数列的通项公式的求法，考查使得数列的前15项和取得最小值的实数值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；新定义．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==，…依题意得： =．化简可得： =，即==．…设（t＞1），上式化为：，即．…令， =．因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增，显然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题．22．（1）解不等式x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|；（2）已知x，y，z均为正数．求证：．【考点】综合法与分析法(选修）；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）分①当x≥2、当1≤x＜2、当x＜1三种情况，分别求出不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）利用基本不等式证得，同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，即得要证的不等式．【解答】解：（1）①当x≥2时，原不等式为x（x﹣1）﹣2＜x﹣2⇒0＜x＜2．又x≥2，∴x∈∅．②当1≤x＜2时，原不等式x（x﹣1）﹣2＜2﹣x⇒﹣2＜x＜2．又1≤x＜2，∴1≤x＜2．③当x＜1时，原不等式x（1﹣x）﹣2＜2﹣x⇒x∈R，又x＜1，∴x＜1．综上：原不等式的解集为{x|x＜2}．（2）证明：因为x，y，z均为正数．所以，同理可得，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，用综合法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江西省上高县二中2016届高三第七次月考数学(理)试卷

江西省上高县二中2016届高三第七次月考数学(理)试卷

（第5题） O ππ36112016届高三年级第七次数学月考试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A ．[0，1] B ．（0，1） C ．[0，1） D ．（-1，0] 2、复数13z i =+，21x i =-，则复数12z z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均 有210x x ++<”．D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．4、等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（ ）A 、18B 、16C 、15D 、14 5、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．－8 B ．－2 C ．－1 D ．0 6、向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°7、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是( ) A 、50 B 、47 C 、48 D 、528、已知圆(x －2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A 、3x+y －5=0 B 、x －2y=0 C 、x －2y+4=0 D 、2x+y －3=09、实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+-≤-+**02204N y N x y x y x ，则y x z -=的最小值为（ ） A ． 0 B ． 2- C ．1- D ．110、设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）A ．3,1πϕω-==B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω==D.32,2πϕω== 11、某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 A 、 8224+π B 、8214+π C 、9224+πD 、9214+π12、已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的函数，)()(,0)('x g x f x g ≠＜)()(),()('x g a x f x g x f x =,25)1()1()1()1(=--+g f g f ,在有穷数列｛)()(n g n f ｝， )10,2,1( =n 中，任意前K 项相加，则前K 项和大于1615的概率是( ) A.53 B. 52 C. 51 D. 54 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知抛物线H:4y x =2的准线l 与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线交于A ，B 两点，若81=AB ,则双曲线C 的离心率e = ．14、设n ＝⎰20π6sin xdx ，则二项式n xx )2(2-展开式中，3-x 项的系数为______．15、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____16、直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π, )的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ． 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2cos 2=+ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A BD ==，求ABC ∆的面积。

江西省宜春市上高二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

江西省宜春市上高二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年江西省宜春市上高二中高三（上)第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集I=R,集合A=｛y｜y=log2x,x＞2｝，B=｛x|y=｝，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B)≠∅2．已知f（x）=ax2+bx是定义在［a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是(）A．﹣B．C．D．﹣3．已知M={(x，y）|=3}，N=｛（x，y）｜ax+2y+a=0}且M∩N=∅,则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣24．设命题p：函数y=在定义域上为减函数;命题q:∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时， +=3，以下说法正确的是(）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假5．函数y=lg(x2﹣2x+a）的值域不可能是（）A．(﹣∞,0］ B．[0，+∞) C．［1，+∞）D．R6．设f(x）=,则不等式f(x）＜f（﹣1）的解集是（)A．(﹣3,﹣1)∪（3,+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞) C．(﹣3，+∞) D．（﹣∞,﹣3）(﹣1，3)7．若x∈［1,2］，y∈[2，3]时，﹣1＞0恒成立，则a的取值范围（）A．(﹣1,+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1,+∞）D．（﹣∞,﹣1)8．函数f（x）=的图象关于点(1，1）对称,g（x)=lg（10x+1）+bx是偶函数,则a+b=（）A．﹣B．C．D．﹣9．函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间(﹣∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[2，+∞）C．[2，3）D．（1，3）10．已知函数,则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为(）A．（﹣1,6) B．(﹣6，1) C．（﹣2,3）D．（﹣3，2)11．设集合A={x｜x2+2x﹣3＞0｝，集合B=｛x｜x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(）A． B．C．D．（1，+∞)12．设f(x)是定义在R上的偶函数,∀x∈R，都有f（2﹣x）=f(2+x)，且当x∈［0，2］时,f （x)=2x﹣2，若函数g（x）=f(x)﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（)A．（0,)∪(，+∞）B．()∪（1,）C．(，）∪（，）D．（,）∪（，3）二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•14．函数f(x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数,则a的取值范围是．15．在等差数列｛a n}中,a3+a5=16,若对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+a n=an2+bn，其中a，b 为常数，则128a+2b的最小值为．16．给出如下命题,其中真命题的序号是①“函数f(x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件②“x2+2x≥ax在x∈[1，2］上恒成立”⇔“(x2+2x）min≥ax max在x∈［1，2]上恒成立”③设x＞0,则“a≥1”是“z+≥2恒成立”的充要条件④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“＜0”三、解答题17．设命题P：函数f（x）=的值域为R;命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知f(x)=log2（2x+a）的定义域为(0，+∞）．(1）求a的值；（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在［1,2］上有解，求m的取值范围．19．知函数f（x）=+ax为偶函数．（1)求a的值;(2）用定义法证明函数f(x）在区间［0，+∞）上是增函数；（3)解关于x的不等式f(2x﹣1）＜f(x+1)．20．国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），［180，185）,[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2，其中第三小组的频数为15．(1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2)若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人,设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D,E分别为棱C1C，B1C1的中点．(1）求二面角B﹣A1D﹣A的平面角的余弦值;（2）在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在,请说明理由．22．已知1gx+1g(2y)=1g（x+4y+a)（1）当a=6时求xy的最小值；(2)当a=0时，求x+y++的最小值．2016—2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

江西省宜春市上高二中2016届高三上学期11月月考数学试卷(理科)(a部) 含解析

江西省宜春市上高二中2016届高三上学期11月月考数学试卷(理科)(a部) 含解析

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上)11月月考数学试卷（理科）（A部）一.选择题(12&#215;5)1．已知集合A=｛x｜x＜﹣3或x＞4｝,B={x|x≥m}．若A∩B=｛x｜x＞4｝，则实数m的取值范围是()A．(﹣4,3) B．[﹣3，4]C．（﹣3,4）D．（一∞，4]2．设x∈R，则“|x﹣2｜＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a=1.5﹣0。

2，b=1。

30.7,c=则a，b，c的大小为()A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0)，且cos(+θ）(1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（)A．1 B．C．﹣1 D．6．已知函数f(x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x)=cos（2x ﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f(x）的图象向左平移个单位得到7．已知函数f(x）=sinwx+coswx（w＞0）,y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x）的单调递增区间是(）A．［kπ﹣，kπ+］，k∈Z B．[kπ+,kπ+］，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．［kπ+，kπ+],k∈Z8．若0＜α＜,﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=(）A．B．﹣C．D．﹣9．已知,则=（）A．B．C．﹣1 D．±110．已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣,则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣11．若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（)A．B．C．D．12．已知函数f（x）=lnx+(x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（）A．B．C．(﹣∞，3）D．二、填空题(4&#215；5）13．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围为．14．若tan x=﹣3，则=．15．若不等式恒成立,则实数a的最小值为．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0．给出下列命题（1）f（1）=0（2）f(x）在［﹣2,2]上有5个零点（3)点(2014，0）是函数y=f（x)的一个对称中心（4)直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是．三。

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2016届江西省宜春市上高二中高三模拟考数学理科卷 （5.14）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x ==>==>，则UC P =（ ） A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞D ．1(,0)[,)2-∞+∞ 2、已知11mni i =-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni +=（ ）A 、12i +B 、2i +C 、12i -D 、2i - 3．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()sin f x x =， 当[)2,x ∈+∞时，2()log f x x =则 ()(4)3f f π-+=（ ）A．2 B ．1 C ．3 D ．2+某程序框图如图所示，若输出43S =，则判断框中M 为（ ） A ．7k <？ B ．6k ≤？ C ．8k ≤？ D ．8k <？5．如图所示，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线231122y x x =-++上，则()f x ＝（ ） A ．1()sin()63f x x π=+ B ．1()sin()23f x x π=+ C.()sin()23f x x ππ=+ D ．()sin()26f x x ππ=+ 6．二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为22ax dx-⎰的值为( )(A) 73 (B) 3 (C)3或73 (D)3或103-7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ） A．14+B．14+ C．10+ D．10+8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A ．150B ．180C ．200D ．2809．若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+.021,01,01y y x y x 表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）A ．114B ．10C ．150D ．5010．已知抛物线 22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C 1+ D．1+11、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====， 则该四面体的外接球的表面积为（ ）A ．11πB ．7πC ．103πD ．403π12．已知函数 ln x>0()241,0x f x x x x ⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于戈的方程2()()0f x bf x c -+= (,b c R ∈）有8个不同的实数根，则由点(b ，c)确定的平面区域的面积为（ ）A ． 16B ． 13C ． 12D ． 23二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==- ，且a b - 与b 共线，则x 的值为14．已知随机变量X 服从正态分布X ～N(2，σ2), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为 ．15.已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是 。

16．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，且90DAC ∠=︒，cos C =，6AB =，BD =，则s in A D B A D ∠=___________．三、解答题（共6个题，共70分） 17．已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2l o g n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若2(1)(1)n n m S n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．18．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x ）和化学成绩（y ）进行回归分析，求得回归直线方程为 1.535y x =-．由于某种原因，成（1）请设法还原乙的物理成绩和化学成绩；（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面S A B ⊥底面ABCD ，并且2S A S BA B ===，F 为SD 的中点.（1）求三棱锥S FAC -的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值.20．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点． 21、（本小题满分12分） 已知函数()2,(x f x e ax e =--是自然对数的底数，)a R ∈。

（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若k 为整数，1a =，且当0x >时，()11k xf x x -'<+恒成立，其中()f x '为()f x 的导函数，求k 的最大值。

请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．（1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2| f x x m x=---.（1）若函数()f x的值域为[4,4]-，求实数m的值；（2）若不等式()|4|f x x≥-的解集为M，且[2,4]M⊆，求实数m的取值范围.一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22□23□24□（10分）22题图2016届高三数学卷答案(5.14) 1-12 CBDDC BDAAC DA 13、2- 13、0.16 15、43a ≥1643a ≥17.试题解析：试题解析：（1）设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a所以20,8423=+=a a a ．⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ，解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍） ∴nn a 2=（2）由（1）知，nn n b 2⋅=，23122232...2n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅3412222232...2n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n 121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ，令121)(1--=+n n n f ，则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，故实数m 的取值范围为1,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 18、【解析】（1）由已知可得，260240,44n m y x ++==，因为回归直线 y=1.535x -过点(,)x y ，所以2602401.535,328044n m m n ++=⨯-∴-=， 又160m n +=，解得80,80m n ==．（2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率2224516C p C =-=，则5~(3,)6B ξ， 所以03311(0)()6216P C ξ===，123515(1)()6672P C ξ==⋅⋅=，2235125(2)()6672P C ξ==⋅⋅=，3335125(3)()6216P C ξ==⋅=．所以预测ξ的分布列为：故预测55362Eξ=⨯=．19.试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB 的中点E ，连接SE ，ED ，过F 作FG SE ∥交ED 于G， 因为平面SAB ABCD ⊥平面，并且2SA SB AB ===， SE ABCD ⊥∴平面，FG ACD ⊥∴平面，又ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SE =且12FG SE ==，122sin1202ACD S =⋅⋅︒△∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACDV V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥11112232S ACD V -==⋅三棱锥．（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，取AB 的中点E ，连接SE ，则BD AC ⊥，SE AB ⊥，以O 为原点，AC ，BD 为轴建系如图所示，设直线BD 与平面FAC 所成角为α，则(00)A ，，00)C ，，(010)B -，，， (010)D ，，，12S ⎛- ⎝，14F ⎛ ⎝⎭，，所以，14AF =⎝⎭ ，，00)AC = ，， 设平面FAC 的法向量为(1)n x y =，，，104AF n x y ⋅=++=，0AC n ⋅==，得(01)n =-，， 又(020)BD =，，，所以sin |cos ,|n BD α=〈〉==， 故直线BD 与平面FAC所成角的正弦值为．20.试题解析：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==，∴224,3a b ==，故椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=， 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，① ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-+=-+++ ∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴13[4,)4OA OB ⋅∈- ， ∴OA OB ⋅ 的取值范围是13[4,)4-． （3）证明：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -，直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)．21.解析：（1）R x a e x f x∈-=,)(/. 若0≤a ，则0)(/>x f 恒成立，所以，)(x f 在区间()+∞∞-,上单调递增.........2分若0>a ，当()+∞∈,ln a x 时，0)(/>x f ，)(x f 在()+∞,ln a 上单调递增.综上，当0≤a 时，)(x f 的增区间为()+∞∞-,；当0>a 时，)(x f 的增区间为()+∞,ln a . ........................................................ 4分（2）由于1=a ，所以，()1()(1)11x k xf x k x e x x -'<⇔--<++当0>x 时，10xe ->，故()1()111x xx k x e x k x e +--<+⇔<+- ————①......6分令()1(0)1xx g x x x e +=+>-，则()()().1)2(11122/---=+---=xx x x x ex e e e xe x g函数2)(--=x e x h x在()+∞,0上单调递增，而.0)2(,0)1(><h h所以)(x h 在()+∞,0上存在唯一的零点，故)(/x g 在()+∞,0上存在唯一的零点. .............................8分设此零点为α，则()2,1∈α.当()α,0∈x 时，0)(/<x g ；当()+∞∈,αx 时，0)(/>x g ；所以，)(x g 在()+∞,0上的最小值为)(αg .由,0)(/=αg 可得,2+=ααe .........................................................10分所以，().3,21)(∈+=ααg 由于①式等价于)(αg k <. 故整数k 的最大值为2. .............................................12分22.试题解析：（1）连接AB ，因为点A 为BF 的中点，故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ A B F B A D∴∠=∠AE BE ∴=（2）由ABG ACB ∆∆ 知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = 圆的半径为1023.试题解析：（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y +=（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ== 0αϕ∴-=时，mind ，此时98(,)55M24.试题解析：(1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=-因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=，即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. (2)()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=， 2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞ ，.。

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