高一数学期中七校联考试卷
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。
2023-2024学年辽宁省七校协作体高一下学期5月期中联考数学试卷
2023-2024学年辽宁省七校协作体高一下学期5月期中联考数学试卷1.已知，则（）A．B．C．D．2.已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．3.下列是函数的对称中心的是（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5.已知，则（）A．B．C．D．6.已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（）A．B．C．D．7.已知，，，若，，则（）A．B．C．D．8.已知函数的最小正周期为π，则（）A．在单调递增B．是的一个对称中心C．在的值域为D．是的一条对称轴9.计算下列各式的值，其结果为1的有（）A．B．C．D．10.已知向量，则下列说法正确的是（）A．当时，最小B．当最小时，C．当时，与的夹角最小D．当与的夹角最小时，11.已知函数，则下列结论正确的是（）A．若相邻两条对称轴的距离为，则B．当，时，的值域为C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为D．若在区间上有且仅有三个零点，则12.已知角的终边上有一点P的坐标是，，则______________________．13.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则__________．14.在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为__________.15.已知，，．(1)求；(2)求向量与的夹角．16.已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)若，求方程的解．17.在平面直角坐标系中，设向量，，．(1)若，求的值；(2)设，，且，求的值．18.的部分图像如图所示，(1)求函数的解析式.(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数．（1）求的对称中心；（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．。
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知角α的终边过点P ，则sin 2α=（ ）A ．12B ．12-CD．2．已知集合{}31log ,1,,13xA yy x x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣∣，则A B ⋂等于（ ） A ．103y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y <<C ．113y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅3．已知向量(1,1)a =r ，(0,2)b =-r，则下列结论正确的是（ ）A ．//a b r rB ．2a b ⋅=r rC ．()()a b a b +⊥-r r r rD ．()a a b ⊥+r r r4．若复数10i 3z =-，则z =（ ） A ．i 3+B ．i 3-C ．3i --D ．3i -5．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在南偏东30o ，行驶x 小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在南偏西15o，此时测得船与灯塔的距离为，则x =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()231,13,1x a x a x f x a x ⎧⎛⎫--+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩其中0a >且1a ≠.若12x x ≠时，恒有()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +<+，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．12,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知ABC V 的外接圆的圆心为O ，且2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，|||BC AB uu u r uu u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r上的投影向量为（ ）A ．13BC -u u urB ．23BC u u urC ．23BC -u u urD ．13u u ur BC8．已知0a >，0b >，且3324a b ab ++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．⎤⎦ C ．⎤⎦D ．2,23⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题9．若{}12,e e u r u u r 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）A ．{}12212,2e e e e --u r u u r u u r u rB ．121212,2e e e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ur u u r u r u u rC ．{}211223,64e e e e ++u u r u r u r u u rD ．{}12122,3e e e e -+u r u u r u r u u r10．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ）A ．若tan tan tan 0ABC ++>，则ABC V 一定为锐角三角形B ．若0AC AB ⋅>u u r u u ru u ，则ABC V 是锐角三角形 C ．若sin sin A B >，则A B >D ．若60A =︒，3a =，b =ABC V 有两解11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔()LEJBrouwer ，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数()f x ，存在点0x ，使()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点函数”，0x 为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）A ．函数()12f x x x=-，0x >为“不动点”函数B ．函数()22312,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，恰好有两个不动点C ．若函数()3f x ax =-恰好有两个不动点，则正数a 的取值范围是12⎤⎥⎝⎦， D ．若定义在R 上仅有一个不动点的函数()f x 满足()()()22f f x x x f x x x -+=-+，则()21f x x x =-+三、填空题12．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BF ⋅=u u u r u u u r.13．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为.14．函数32,112,1xx y x x -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩的图象与函数()()2sin π210101012y x x =+-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于.四、解答题 15．（135113log 2313lg 2582⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）已知11223x x -+=，求33122,x x x x --++的值.16．已知函数π()4sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数()f x 的解析式及()f x 在[0,]π上的单调递增区间；(2)在ABC V 中，A 为ABC V 的一个内角，若满足()4f A =-，3BC =，求ABC V 周长的最大值.17．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，(),m c a b =+r，()cos ,1n A A =-r ，且m n ⊥r r .(1)求C ；(2)若c =ABC V的面积为a ，b . 18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π.(1)设π()()3g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()f x 为偶函数，且不等式|()|2g x m +<在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)已知函数()f x 的图象过点π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭，设2()cos 2sin h x x a x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()123h x f x <+，求实数a 的取值范围.19．在锐角ABC V 中，点O 为ABC V 的外心，||1OB =u u u r.(1)当π3B =时，若BO xBA yBC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的最大值； (2)当π4B =时，求|2(sin 2)(cos2)|OB A OA A OC +-uu u r uu r uu u r 的值；(3)在（2）的条件下，求|2|OA OB OC ++uu r uu u r uu u r的取值范围.。
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．33．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =2x+1的定义域为（ ）A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 25．已知命题p ：∀x ＞0，√3−x ＞0，则命题p 的否定是（ ） A ．∀x ＞0，√3−x ≤0 B ．∃x ＞0，3﹣x ≤0 C ．∃x ＞0，√3−x ≤0D ．∀x ≤0，√3−x ≤06．已知函数f(x)=x +√x +1，其定义域为M ，值域为N ．则“x ∈M ”是“x ∈N ”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=12（|x ﹣a 2|+|x ﹣2a 2|﹣3a 2）．若∀x ∈R ，f （x ﹣a ）＜f （x ），则实数a 的取值范围为（ ） A ．[−16，16]B ．[0，16]C ．[−13，13]D ．(0，16)8．不等式x 2+2axy +4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[−2512，+∞） B ．[﹣5，+∞） C ．[−133，+∞) D ．[﹣1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为010．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为111．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．1212．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 ． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 ．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2． （1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a（a＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a（m﹣4x%）万元/人，服务人员的人均投入增加2x%．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2，a∈R．（1）设a＞−12，解关于x不等式f（x）＜ax；（2）设a＞0，若当x∈[−12，+∞)时，f（x）的最小值为−94，求a的值．22．（12分）已知函数f(x)=√3x−2−34x+12．（1）判断f（x）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x−12，对∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），使得(g(x1))2+2−m≥m√3x1−2−f(x2)成立，求m的取值范围．2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |﹣2＜x ＜0}D ．{x |1＜x ＜2}解：因为A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |﹣x 2﹣x +2＞0}＝{x |﹣2＜x ＜1}， 所以∁R A ＝{x |x ≥0}，则（∁R A ）∩B ＝{x |0≤x ＜1}． 故选：B ．2．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，则实数m ＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．3解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 为幂函数，∴m 2﹣m ﹣1＝1，求得m ＝﹣1或2， 故选：C ．3．若函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]，则函数y =f(x 2−1)√x+1的定义域为（ ） A ．(−√3，2]B ．[0，√3]C ．（﹣1，2]D ．(−1，√3]解：函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]， 则{−1≤x 2−1≤2x +1＞0，解得−1＜x ≤√3， 故所求函数的定义域为（﹣1，√3]． 故选：D ．4．已知a ，b ，c 均为实数，则（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则b a＞abC ．若a ＞b 且1a＞1b，则b ＜0＜aD ．若a ＜b ，则a 2＜ab ＜b 2解：当c ＝0时，A 显然错误；若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，即ab＞ba ，B 错误；若a ＞b 且1a＞1b，则1a−1b=b−a ab＞0，所以ab ＜0，即a ＞0＞b ，C 正确； a ＜b ＜0时，D 显然错误． 故选：C ．5．已知命题p：∀x＞0，√3−x＞0，则命题p的否定是（）A．∀x＞0，√3−x≤0B．∃x＞0，3﹣x≤0C．∃x＞0，√3−x≤0D．∀x≤0，√3−x≤0解：根据题意，命题p：∀x＞0，√3−x＞0，即0＜x＜3，则命题p的否定为：∃x＞0，有x≥3，即3﹣x≤0．故选：B．6．已知函数f(x)=x+√x+1，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解：由题意知，x+1≥0，所以x≥﹣1，所以函数f（x）的定义域M＝[﹣1，+∞），因为函数y＝x和y=√x+1在定义域内均为增函数，所以f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，所以f（x）min＝f（﹣1）＝﹣1，即函数f（x）的值域N＝[﹣1，+∞），因此“x∈M”是“x∈N”的充要条件．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．若∀x∈R，f（x ﹣a）＜f（x），则实数a的取值范围为（）A．[−16，16]B．[0，16]C．[−13，13]D．(0，16)解：当x≥0时，f(x)=12(|x−a2|+|x−2a2|−3a2)，∴当0≤x≤a2时，f(x)=12[−x+a2−(x−2a2)−3a2]=−x，当a2＜x≤2a2时，f（x）＝﹣a2，当x＞2a2时，f（x）＝x﹣3a2，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣a）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，即f（x）的图像向右平移a个单位后的图象总在f（x）图象下方，结合（图二）可得a﹣3a2＞3a2，则0＜6a＜1，故a的取值范围为(0，16 )．故选：D．8．不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，则a的取值范围是（）A．[−2512，+∞）B．[﹣5，+∞）C．[−133，+∞)D．[﹣1，+∞）解：不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，即a≥−x2+4y22xy=−12（xy+4yx）对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，令t=xy，则t∈[29，32]，则a≥−12（t+4t）对于∀t∈[29，32]恒成立，由对勾函数的性质可知y＝t+4t在[29，32]上单调递减，所以当t=32时，y取最小值为256，所以−12（t+4t）的最大值为−2512，所以a≥−2512，即a的取值范围是[−2512，+∞）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）是减函数B ．∀a ∈R ，f （a 2）＞f （a ﹣1）C ．若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a 的取值范围是（﹣2，+∞）D ．在区间[1，2]上的最大值为0 解：函数f(x)={x 2−2x +1，x ≤1−x +1，x ＞1，对于A ，∵y ＝x 2﹣2x +1在（﹣∞，1]上单调递减，y ＝﹣x +1在（1，+∞）上单调递减， 且12﹣2×1+1＝0，﹣1+1＝0， ∴f （x ）在R 上单调递减，A 正确；对于B ，∵a 2﹣（a ﹣1）＝a 2﹣a +1＝（a −12）2+34＞0，∴a 2＞a ﹣1，f （a 2）＜f （a ﹣1），B 错误； 对于C ，若f （a ﹣4）＞f （3a ），则a ﹣4＜3a ，解得a ＞﹣2，C 正确； 对于D ，f （x ）在区间[1，2]上单调递减，最大值为f （1）＝0，D 正确． 故选：ACD ．10．已知a ，b 是两个正实数，满足a +b ＝1，则（ ） A ．√a +√b 的最小值为1 B ．√a +√b 的最大值为√2C ．a 2+b 2的最小值为12D ．a 2+b 2的最大值为1解：(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ，由于0＜2√ab ≤a +b =1，所以1＜(√a +√b)2≤2，当且仅当a =b =12时，等号成立． 即√a +√b 的最大值为√2，没有最小值，故A 错误，B 正确；因为a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，且0＜ab ≤(a+b)24=14，当且仅当a =b =12时，等号成立． 所以12≤a 2+b 2＜1，即a 2+b 2的最小值为12，没有最大值，故C 正确，D 错误．故选：BC ．11．已知函数f （x ）＝ax 2﹣3x +4，若任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．−12C ．0D ．12解：任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞），设x 1＞x 2，则x 1﹣x 2＞0，∵任意x 1，x 2∈[﹣1，+∞）且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜−1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜﹣（x 1﹣x 2）， ∴f （x 1）+x 1＜f （x 2）+x 2， 设g （x ）＝f （x ）+x ＝ax 2﹣2x +4， 则g （x 1）＜g （x 2），∴函数g （x ）＝ax 2﹣2x +4在[﹣1，+∞）上单调递减， 当a ＝0时，g （x ）＝﹣2x +4在R 上单调递减，符合题意， 当a ≠0时，则a ＜0且1a ≤−1，解得﹣1≤a ≤0，观察各个选项，实数a 的值可以是﹣1，−12，0． 故选：ABC ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （x ﹣1）为奇函数，f （3x ﹣2）为偶函数，则（ ） A ．f(13)=0B ．f （1）＝0C ．f （4）＝0D ．f （3）＝0解：因为f （x ﹣1）为奇函数， ∴f （x ﹣1）＝﹣f （﹣x ﹣1）， 所以f （x ）关于（﹣1，0）对称， 因为f （3x ﹣2）为偶函数， ∴f （3x ﹣2）＝f （﹣3x ﹣2）， 所以f （x ）关于x ＝﹣2对称， 所以f （x ）周期为4， 所以f （﹣1）＝f （3）＝0， 因为f （x ）关于（﹣1，0）对称， 所以f （x ）+f （﹣2+x ）＝0，所以f （x ）+f （﹣2﹣x ）＝f （x ）+f （﹣2﹣x +4）＝0， 即f （x ）+f （2﹣x ）＝0，故得到f （x ）关于（1，0）和（3，0）对称． 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （f （2））＝ ﹣3 ． 解：根据题意，函数f(x)={2x +1x ，x ＜0x 2−3x +1，x ≥0，则f （2）＝4﹣6+1＝﹣1，则f （f （2））＝f （﹣1）＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3．14．写出3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件是 （0，+∞） ． 解：由3x ﹣1＞0，解得：x ＞13，故3x ﹣1＞0的一个必要不充分条件可以是x ＞0． 故答案为：（0，+∞）． 15．关于x 的不等式11−x≥2x的解集为 {x |x ＜0或23≤x ＜1} ．解：由11−x≥2x可得11−x−2x=3x−2x(1−x)≥0，即{(3x −2)(x −1)x ≤0x(x −1)≠0，解得x ＜0或23≤x ＜1． 故答案为：{x |x ＜0或23≤x ＜1}．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1，则m 的取值范围是 （﹣∞，15−√56] ． 解：因为f （x +1）＝3f （x ），所以f （x ）＝3f （x ﹣1），即f （x ）右移1个单位，图象变为原来的3倍， 当x ∈（0，1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14，0]，当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝（3x ﹣1）(x −2)∈[−34，0]； ∴x ∈（2，3]时，x ﹣1∈（1，2]，f （x ）＝3f （x ﹣1）＝9（x ﹣2）(x −3)∈[−94，0]； 令9（x ﹣2）（x ﹣3）＝﹣1，解得x 1=15+√56，x 2=15−√56， 所以要使对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≥﹣1， 则m ≤15−√56，即m 的取值范围是（﹣∞，15−√56]． 故答案为：（﹣∞，15−√56]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A ={x|x−2x+1≤0}，集合B ＝{x |2m +3＜x ＜m 2}，m ∈R ． （1）当m ＝﹣2时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由题意得A ={x|x−2x+1≤0}={x |﹣1＜x ≤2}， 当m ＝﹣2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜4}， 故A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜4}； （2）若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，当B ＝∅时，2m +3≥m 2，解得﹣1≤m ≤3，当B ≠∅时，{2m +3＜m 2m 2≤22m +3≥−1，解得−√2≤m ＜−1，综上，m 的范围为[−√2，3]．18．（12分）f(x)=1−x 21+x 2．（1）判断f （x ）的奇偶性，并加以证明； （2）求f （x ）的值域． 解：（1）∵f(x)=1−x 21+x 2的定义域为R ， 且f （﹣x ）=1−(−x)21+(−x)2=1−x 21+x 2=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数； （2）∵y =21+x 2∈（0，2]， ∴f （x ）=1−x 21+x 2=−1+21+x 2∈（﹣1，1]，∴f （x ）的值域为（﹣1，1]．19．（12分）命题p ：关于x 的方程x 2+2ax +4a +5＝0有两个不相等的正实根，命题q ：a ∈（m ，7m +7）， （1）若命题￢p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围．解：若命题p 为真命题，则{Δ=4a 2−4(4a +5)＞0x 1+x 2=−2a ＞0x 1x 2=4a +5＞0，解得−54＜a ＜−1．（1）若命题￢p 为真命题，则实数a 满足a ≤−54或a ≥﹣1，即a 的取值范围是(−∞，−54]∪[−1，+∞)；（2）若q 是p 的充分条件，则（m ，7m +7）⊆(−54，−1)，可得{m ＜7m +7m ≥−547m +7≤−1，解得−76＜m ≤−87，即m 的取值范围是(−76，−87]．20．（12分）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a （a ＞0）万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x 名，调整后运营人员的人均投入调整为a （m ﹣4x %）万元/人，服务人员的人均投入增加2x %．（1）若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？（2）现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m 的最大值及此时运营人员的人数．解：（1）由题意可知，调整后的服务人员有（200﹣x ）人，人均投入为（1+2x %）a 万元/人， 从而（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾200a ，解得0⩽x ⩽150， 调整后服务人员最多有200人；（2）由题意，得（200﹣x ）（1+2x %）a ⩾（m ﹣4x %）ax ，得(200x −1)(1+x50)⩾m −x25， 整理得m ⩽200x +3+x50， 因为200x+3+x 50⩾2√200x⋅x 50+3=7，当且仅当200x=x50，即x ＝100时等号成立，所以m ⩽7，则m 的最大值为7，此时运营人员有100人．21．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2，a ∈R ． （1）设a ＞−12，解关于x 不等式f （x ）＜ax ；（2）设a ＞0，若当x ∈[−12，+∞)时，f （x ）的最小值为−94，求a 的值． 解：（1）因为f （x ）＜ax ⇔ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2＜ax ⇔ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0， 当a ＝0时，原不等式等价于x ﹣2＜0，解得x ＜2；当a ≠0时，因为Δ＝（2a ﹣1）2+8a ＝4a 2+4a +1＝（2a +1）2， 因为a ＞−12，所以Δ＝（2a +1）2＞0，2a +1＞0，令ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＝0⇔（ax +1）（x ﹣2）＝0（a ≠0），解得x 1=−1a，x 2＝2，当−12＜a ＜0时，−1a＞2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，−1a＜0＜2，所以不等式ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣2＜0的解集为：（−1a，2）； 综上所述，当a ＝0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）；当−12＜a ＜0时，f （x ）＜ax 的解集为：（﹣∞，2）∪（−1a，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）＜ax 的解集为：（−1a ，2）；（2）a ＞0，所以函数f （x ）＝ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2的开口向上，对称轴为x =a−12a =12−12a ＜12，当12−12a ≤−12，即0＜a ≤12时，f （x ）min ＝f （−12）=3a−104=−94，解得a =13∈（0，12]，满足题意；当12−12a＞−12，即a ＞12时，f （x ）min ＝f （12−12a）=−a 2+6a+14a =−94，a 2﹣3a +1＝0， 解得a =3−√52＜12或a =3+√52＞12， 所以a =3+√52， 综上所述，a =13或a =3+√52． 22．（12分）已知函数f(x)=√3x −2−34x +12． （1）判断 f （x ）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g(x)=f(x)+34x −12，对∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使得(g(x 1))2+2−m ≥m √3x 1−2−f(x 2)成立，求m 的取值范围．解：（1）f(x)=√3x −2−34x +12在[2，+∞） 上是单调递减， 证明：对任意x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1＜x 2，有f（x1）﹣f（x2）=(√3x1−2−34x1+12)−(√3x2−2−34x2+12)=12√1√2−34(x1−x2)=(x1−x2)(3√1√234 )，∵x2＞x1≥2，∴√3x1−2+√3x2−2＞4，3x1−2+3x2−2＜34，3x1−2+3x2−2−34＜0，由x1﹣x2＜0，得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[2，+∞）上单调递减．（2）化简得∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−f(x2)成立，由（1）知（﹣f（x））min＝﹣f（2）＝﹣1，∴3x1−2+2−m−m√3x1−2≥−1，∀x1∈[2，+∞），令√3x1−2=t≥2，∴t2+3﹣m（t+1）≥0，∴m≤t2+3t+1=t+1+4t+1−2，∴p(t)=t+1+4t+1−2在[2，+∞）单调递增，∴p(t)min=p(2)=7 3，∴m≤73，即m的取值范围是（﹣∞，73]．。
江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
20．在 V ABC
中，已知
1 + cos 2B cos A × cos B
＝
4sin B sin A
．
(1)求 tan A 的值； tan B
(2)求 1 ＋ 1 ＋ 1 的最小值． tan A tan B tan C
21．已知锐角△ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a（tanA＋tanC）＝
-
q
)
=
sin
h+r
(90o +
q
)
，
( ) 所以 r sin 60o -q ( ) h + r = sin 90o +q
=
3 2
cosq
-
1 2
sin
q
cosq
=
3 2
-
1 2
tan q
=
3 2
-
1 2
答案.
【详解】根据题意作出图形，如图所示， O 为球心， ÐAOC = 30o ， ÐBAM = q ，
AO = OC = r ，
CB = h ，所以 ÐOAB = 90o + q ， B = 60o - q ，
在 VOAB
中，由正弦定理得
OA sin B
=
sin
OB ÐOAB
，
所以
sin
r
(60o
.
故选：C. 7．C
【分析】根据题意作出图形， O 为球心， ÐAOC = 30o ， ÐBAM = q ， AO = OC = r ， CB = h ，
答案第31 页，共22 页
所以 ÐOAB
=
90o
+q
重庆市七校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题
重庆市七校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1．下列各数中最小的数是（ ）A ．π-B ．C ．0D ．3-2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．反比例函数8y x =-的图象一定经过的点是（ ） A ．()1,8--B ．()2,4C ．()4,2-D ．()8,14．如图，直线//a b ，点B 在直线a 上，AB BC ⊥，若140o ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．80oD ．140o5．若两个相似三角形的相似比为2:3，则这两个三角形面积的比是（ ） A ．2:3 B ．2:5 C ．4:6 D ．4:96．估计 ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．1和12之间7．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ）A ．21B ．24C ．26D ．298．如图，AB 是O e 的直径，C D 、是O e 上的点，18CDB ∠=o ，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．18oB ．36oC ．54oD ．72o9．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，点E 为CD 上一点，连接BE ，将BCE V 沿BE 翻折后得到BEF △，点F 在AD 上，连接BD 交EF 于点G ，已知3DF =，则DG 的长度为（ ）A B ．125 C D ．22910．在多项式()0a b c d a b c d -+++>>>>中，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个字母间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为“双减绝对操作”.例如：a b c d a b c d -+--=----；a b c d a b c d --+-=-++-.下列说法中正确的有（ ） ①不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双减绝对操作”共有7种不同的结果A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：1122--+=. 12．某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学”、“自然科学”、“文学”、“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是.13．若一个多边形的每个外角都等于60o ，则它的内角和等于.14．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为x ，根据题意，可列方程为. 15．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=o ，30ACB ∠=o ，2AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是.16．若关于x 的一元一次不等式组()4321232x x x a x ⎧+≤-⎪⎨+-->⎪⎩无解，且关于y 的分式方程3122a y y y-+=--的解均为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是. 17．如图，ABC V 为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点,D E 为线段AD上一点，AE =以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形,AEF EF 与AC 交于点G ，连接,CE N 为CE 的中点.连接NG ，则线段NG 的长为.18．一个三位自然数，若其各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字减个位数字的差的绝对值，则称该三位数为“绝对数”.例如：三位数538，538,538=-∴Q 是“绝对数”.则最小的“绝对数”是；把一个“绝对数”M 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，把这三个两位数的和记为()P M ，把M 的百位数字的5倍，个位数字的2倍和十位数字的和记为()Q M .例如：对“绝对数”145，()14514154574P =++=，()1451552419Q =⨯+⨯+=.已知三位数N 是一个“绝对数”，且()()P N Q N -是一个完全平方数，则这个“绝对数”的最大值是.三、解答题19．计算：(1)()()()12324a a a a -+--； (2)2221111a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 20．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，BAD ∠的平分线AE 交BD 于点E .(1)用尺规完成以下基本作图：作BCD ∠的平分线交BD 于点F ；连接,AF CE ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：四边形AECF 是平行四边形.（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，①_____.ADE CBF ∴∠=∠，AE Q 平分,BAD CF ∠平分BCD ∠，12DAE BAD ∴∠=∠，12BCF BCD ∠=∠， Q 四边形ABCD 是矩形，BAD BCD ∴∠=∠.∴②_____.()ADE CBF ASA ∴V V ≌.AED CFB ∴∠=∠，③_____.∴④_____.∴四边形AECF 是平行四边形，21．为了更好地关爱学生的用眼健康，某校开展了“健康用眼”知识答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100)x ≤≤，下面给出了部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七年级10名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，97，91，100，89，83.八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，92，90.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______.(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握用眼健康知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级800人、八年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某中学准备开展植树活动，计划在荒坡上种植A 、B 两种树苗共1000株，其中A 树苗的数量比B 树苗的数量的一半多100株.(1)计划种植A 、B 两种树苗各多少株；(2)学校将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗.其中第一队种植A 树苗，每人每天平均能种植A 树苗25株；第二队种植B 树苗，每人每天平均能种植B 树苗30株.要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？23．如图，在Rt ABC △中，90B ??，6AB =，8BC =，点D 为BC 上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ．设CD 的长度为x ，点,D E 的距离为1,y ABC V 的周长与CDE V 的周长之比为2y ．(1)请直接写出12,y y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数12,y y 的图象；分别写出函数12,y y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．随着互联网的普及，外卖已成为人们生活中不可或缺的一部分.如图所示，小明在位于点M 的家中购买了位于点C 处某商家的外卖食品，此时骑手在点C 正西方向的点A 处，与点C 的距离为1000米，地图显示，点C 在点M 的南偏西15o 方向，点A 在点M 的西南方向.1.41≈ 1.73≈2.45≈）.(1)求小明家点M 与商家点C 的直线距离；（精确到0.1）(2)骑手在商家点C 处取餐后，有两条路线可供选择：①C A M --，速度为每分钟240米；②C B M --，速度为每分钟320米.其中点B 在点C 的正东方向，在点M 的东南方向请你通过计算说明骑手应该选择哪条路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到0.1） 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，过点P作PF BC ⊥于点F ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)将该抛物线沿射线CB 方向平移，使得新抛物线经过（2）中PD 取得最大值时的点E .点Q 为新抛物线上的一个动点，当QEB ACB ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标.26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BCE V 是以BC 为斜边的等腰Rt △，其直角顶点E 恰好在线段AD 上，点F 是线段CE 上一动点，连接BF 和DF .(1)如图1，若点F 位于CE 的中点，BF =60A ∠=o ，求AE 的长；(2)如图2，若BF AB ⊥，求证：CD DF BF +=；(3)如图3，以BF 为直角边在上方作等腰Rt BFG V ，BF BG =，连接GE ，若DE =CD =BEG V 周长的最小值.。
浙江省杭州地区七校高一数学下学期期中联考试卷
（Ⅱ）求 的值。
18.(本题满分10分)已知△ABC的内角 满足 若 ， 且 满足： ， ， 为 与 的夹角.
（Ⅰ）求 ;
（Ⅱ）求 ;
19.(本题满分12分)设f(x)＝sin 2x＋ (sinx－cosx)(sinx＋cosx)，其中x∈R．
(Ⅰ)该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图象；…………………………………3分
(Ⅱ)解：因为 ，所以 ，则 ，又 ， ,从而 ……2分
(1)当 时， ；…………2分
(2)当 时； ；……………2分
21.(本题满分12分)
（Ⅰ）解：设向量 与向量 的夹角为 ，则
令 = ，得 ，又 ，则 为所求……………2分
(Ⅱ)解：因为 ， =m所以 ，
（1）当 时，则 = ；--2分
（2）当 时，则 = ；---2分
（Ⅲ）解：设 ,因为 ， ；
所以 即 于是 得
从而 ---2分
= =
= …………………………………2分
令 ， 则 ，则函数 ，在 递减，在 上递增，所以 从而当 时， ………………2分
浙江省杭州地区七校2011-2012学年高一下学期期中联考数学试卷
考生须知:
1．本卷满分120分,考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
（Ⅲ）若 且 求 的最小值。
2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题
=
3 5
uuur AB
+
4 5
uuur AD
12．在 VABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 sin2 A + sin2 B < sin2 C ，则 VABC 一定是钝角三角形
试卷第31 页，共33 页
B．若 acosB＝bcosA＋c，则 VABC 一定是直角三角形
，
|
ar
|=|
r b
|=
1，且
|
ar
+
r kb
|=
3
|
ar
-
r kb
|
．
（1）若
ar
与
r b
的夹角为
60°
，求
k
的值；
（2）记
f
(k )
=
ar
×
r b
+
1 4
æ çè
k
2
- 3k
-
1 k
+ 3ö÷ø
，是否存在实数
x
，使得
f
(k)
³ 1- tx
对任意的
t Î[-1,1] 恒成立？若存在，求出实数 x 的取值范围；若不存在，试说明理由．
=
1， 2
所以
uuur AN
=
1 3
uuur AC
，
( ) 所以
uuur BN
=
uuur AN
-
uuur AB
=
1 3
uuur AC
-
uuur AB
=
1 3
uuur uuur AB + AD
2018-2019学年度第一学期高一数学期中七校联考试卷解析
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 1,2221>>=x y x x 所以是单调递增，指数函数，{}|1B x x =∈>R ，{|1}B x R x =∈≤R ð {}02A x x =∈<<R ，()A B =R ð{|01}x R x ∈<≤，故选D 选项 【考查集合的运算】2. 函数定义域要求开偶次方时被开方数为非负数，所以021≥-x ，即02>-x ，2>x ，故选A 选项【考查函数定义域】3. 由函数单调性性质可知，)(x f 在(0,)+∞单调递减。
23()log f x x x=- 23(1)log 1=301f =->，231(2)log 2=22f =-，223(3)log 3=1-log 303f =-<，0)3()2(<⋅f f ，由零点存在性定理得，()f x 的零点所在的区间是(2,3)，故选C 选项【考查函数零点存在性定理】4. 221log =-log 313a =<-，ln 3ln 1b e =>=，0110()133c ⎛⎫<=<= ⎪⎝⎭，故选B 选项 【考查指数、对数比较大小】5. 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以21111()-()2224f f ⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭，故选A 选项【考查函数奇偶性的性质】6. 幂函数21x y =在[)∞+，0上单调递增，由11221)(32)m m -<-（，得m m 2310-<-≤，也即341<≤m ，故选C 选项 【考查幂函数的单调性】7. ()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[0,)+∞单调递增，则()f x 在()0-，∞单调递减。
由3(log )(1)f a f <，结合()f x 函数图像可知1log 1-3<<a ，也即331<<a ，故选B 选项【考查函数奇偶性的性质】8. 二次函数2()2f x x ax =+，开口向上，对称轴a x -=当1-≥a 时，即1-≤a ，()f x 在[]2,1x ∈-上的最小值a f 211+=）（，由题意得1)1(-=f ，此时1-=a ，符合题意当22--≥≤a a ，即，()f x 在[]2,1x ∈-上的最小值a f 4-42-=）（，由题意得1)2-(-=f ，此时45=a ，此时与2≥a 矛盾，故不符合题意 当211-2<<-<<-a a ，即，()f x 在[]2,1x ∈-上的最小值2222-a a a a f -=-=）（，由题意得，1)-(-=a f ，此时1=a ，或（舍）1-=a综上可知1=a ，或1-=a ，故选A 选项 【考查二次函数轴动区间定的最值问题】9. 由(2)f x +为偶函数，可知(2)f x +的对称轴为0=x ，()f x 的对称轴为2=x 。
七校联盟2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题
七校联盟2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟。
本次考试不得使用计算器. 请考生将题目都做在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2．(A)1 (B) (C) (D)函数f(x)=x+1,,则f(x)的值域是A.,B.C.D.4.函数的定义域是A． B．C． D．5.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称6.函数的零点是（A）（B）（C）（D）7.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A． B． C． D．8.设，则a,b,c的大小关系为A． B． C． D．9.已知为正实数，则A. B.C. D.10.设且，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，12-15每空3分，其它每空4分，共36分．11．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）= ．12.函数f(x)=ax+1（且）图象必过定点值域为13.已知f(x+1)=x2-2x，则= , f（x）=14.已知函数，求f(0)= 若，则．15.函数y＝log (x2－3x＋2)的定义域_________单调递增区间是___________________．设为不相等的实数,若二次函数满足,则的值是 .17.设函数（为自然对数的底数）．若，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18（本题满分14分）求下列函数的定义域：（1）；（2）19.（本题满分15分）已知集合，集合.(1)求CRB；;(2)设集合，若，求实数的取值范围.20.（本题满分15分）计算下列各式（1）（2）21（本题满分15分）. 已知函数(m是常数)，且.(1) 求m的值；(2) 当时，用定义证明f(x)是单调递增函数；(3)若不等式成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；（3）求不等式解集．七校联盟2019学年第一学期期中联考高一数学答案选择题：CABAB DDADC填空题：11. 1/x 12. (0,2); (1,+) 13. 0 ; 14. 2 ,2 15. (-,1) 16. 4 17. (-,1)18（1） ------------------- 7分（2） ------------------- 14分19（1） , = ------------8分（2）2a3------------------15分20.（1）1/3 ------------------- 7分（2）3 ------------------- 15分21（1） , m=2………..5分（2）设==，，，即在上单调递增………..10分（3）只须………15分22.（本小题15分）解：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上： ------------------- 7分（Ⅱ）递增区间：， ---------- 10分（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为： -------------- 15分七校联盟2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟。
七校考试联盟”高一期中联考数学试题
高一期中联考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（此题共12小题，每题5分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.已知会合P x N|1 x 10,会合Qx R|x 2x6 0,则P Q=( )A ．1,2,3B ． 2,3C ． 1,2D ．22.以下函数中，在其定义域内是奇函数的是( ) (e 是自然对数的底数)A.yx lnxB. yex 2C ．yx 3sinxD ．yx 33x3.函数f(x)2sinxcosx3cos2x 的最小正周期为( )A.B.C.2D.424．已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4) ．若 为实数，(ab)//c ，则等于()A.1B. 1C ．1D ．242如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OPxOAyOB ，且BP 2PA,则( )5.A ．x2,y1 B ．x1,y23333C ．x1 ,y3D ．x3 14 4,y446.已知等差数列 {a n }的前n 项和为S n(nN *)，若S 63，则a 7a 11 a15( )21A.15B. 12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观察到山顶M 处的仰角为15、山脚C 处的俯角为45,已知MCN60，则山的高度MN 为()A.300mB.300 3mC. 2003mD. 275m8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不犯难，这天脚痛减一半，六朝才获得其关，要见这天行数里，请公认真算相还 ”，其意思为：“有一个人要去 378里外的地方，A MADNCB第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程为前一天的一半，走了 6天后抵达目的地 ”，请问第三天走()A.96里B.24里C.192 里D.48里9.已知数列{ 1}是等差数列，且a 11，a 44，则a 10()a n4B.5C.4D.10A.413510.已知实数a 知足3a 5，则函数 f(x)a x2x log 53 的零点在以下哪个区间内（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)11.已知数列{a n }的前n 项和S n 知足S n3 a n 3 （ n N * ） ,函数 f(x) 知足对随意x R 都有2 2f(x5)，当 0x5 时，f(x)x 2 x 1 ，则f(a) 的值为( )f(x)2x513B.37 1A.4C.D.168212．已知函数 f(x)asinx bcosx （a,b 为常数，a 2b 2 0 ）的图象的一个最高点是(,3)，假如将4函数y f(x)图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到本来的4倍，而后再向左平移2个单位长度，就获得yg(x)的图象.点M是y g(x)的图象上在y 轴左边的最高点中离y 轴近来的最高点，点 N 是yg(x) 的图象上在y 轴右边的最低点中离 y 轴近来的最低点，设MON （O 为坐标原点），则sin(3)的值为( )435 182B ． 2 6C ．62D ．62A ．444182第Ⅱ卷二、填空题（此题共 4小题，每题5分，共20分）13.已知向量a( 3,1)，|b| 7，向量a 与向量b 的夹角为60 ，则a(ab)=.sin 3cos，则tan2 的值是 .14.已知53cossin2|x|11,x 215.已知函数fx3，若实数a,b,c 知足a bc ，且fafbfc ，则1 1, x 2x 62c f a b c 的取值范围为.16.在正整数数列中，由1开始挨次按以下规则将某些数染成蓝色：先染12,4；再染4后边；再染两个偶数的最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后边的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染今后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，获得一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由开始的第200个数是.1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a829，a2a730.（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b1q的等比数列，设c a b{c}的前n项和S n. n}是首项为，公比为n nn，求数列n（本小题满分12分）已知数列n是公差大于零的等差数列，其前n项和为S n，且a1，a3a1，S4成等比数列，a23.a（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n2的前n项和为T n，求知足T n2018，数列b n的最大的n的值. anan1201919.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p (bcosC ccosB,1),q (3,a5 siAn，且pq0.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b 2，ABC的面积为3，求a的值．（本小题满分12分）如图，射线OA和OB均为笔挺的公路，扇形OPQ地区（含界限）是规划的生态文旅园区，此中P、Q分别在射线OA和OB上.经丈量得，扇形OPQ的圆心角（即2、半径为3千米.依据发展规划，要在扇形OPQ区POQ）为3域外修筑一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点T（T不与P,Q重合）.设POT（单位：弧度），假定全部公路的宽度均忽视不计.（Ⅰ）试将公路MN的长度表示为的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建筑这样一条公路MN，起码要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知数列{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1x23,x34.（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）已知函数f(x)1log2x，以下图，在平面直角坐标系xoy中，直线x x n与x轴和f(x)的图象分别交于点P n，Q n，直线xx n1与x轴和f(x)的图象分别交于点P n1，Q n1，设梯形P n Q n Q n1P n1的面积为a n，求数列{a n}的前n项和S n.（Ⅲ）若(n8)(2S n1)2n对随意正整数n恒建立，务实数的取值范围.（本小题满分10分）已知函数f(x) sin(x)（0），gx()f()xcos( x)，g(0)2．（Ⅰ）求的值，并判断函数g(x)的奇偶性（要给出原因）；（Ⅱ）求函数f(x)的单一增区间．。
浙江省杭州地区七校2021-2022高一数学下学期期中联考试题(含解析)
浙江省杭州地区七校2021-2022高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.2.下列结论正确的是（）A. B.C. ，D.【答案】A【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：若，则，选项A说法正确；若，则由不一定能得到，选项B说法错误；若，则由，不一定能得到，选项C说法错误；两个向量无法比较大小，故结论错误，选项D说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的定义与向量的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件，由向量平行求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到，故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.5.已知为等差数列，，，则的值为（）A. B. C. D.重点中学试卷可修改欢迎下载【答案】C【解析】【分析】由题意利用等差数列的性质可得的值.【详解】由等差数列的性质有：.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于基础题. 6.函数（）是（）A. 最小正周期是 B.区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 偶函数【答案】D【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后考查函数的性质即可.【详解】函数的解析式：，绘制函数图像如图所示：结合函数图像可知函数的最小正周期为，选项A说法错误；在区间上是减函数，选项B说法错误；函数不存在对称点，选项C说法错误；，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的性质，三角函数图像的绘制等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.数列满足，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定数列的周期性，然后结合周期性可得的值.【详解】由题意可得：，，故数列是周期为的周期数列，则.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，周期数列的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，角、、的对边分别为，，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得的值，据此可得的值.【详解】由题意利用正弦定理边化角可得：，.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在中，角、、的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b的值.【详解】由题意可得：，求解方程组可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则和平面向量基本定理整理计算可得的值.【详解】由题意可得：，注意到，故，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题。
七校高一数学上学期期中试题
2021~2021学年度第一学期高一数学期中联考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}423380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，那么方程的根落在区间〔 〕A ．(1,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.5)D ．(1.5,2) 3.以下函数中是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增的是〔 〕A ．3y x = B ．23y x = C ．2x y = D ．2y x =-4.假设90.8a =，0.89b =，0.8log 9c =，那么〔 〕A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．()f x =19log (6)3(6)xx x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，那么[](2)f f 的值是〔 〕 A ．9 B ．-1 C ．0 D ．1 6.函数()xf x a a =-〔0a >且1a ≠〕的图象可能是( )AB C D54log 5x y -=的图像，只需将5log y x =的图像〔 〕 A ．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 8.()f x 的定义域为，那么函数(1)()21f xg x x -=+,那么()g x 的定义域为〔 〕 A. B. C.D.9．函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，()(1)f x f x =+，那么()6f =〔 〕A ．2B ．0C ．1-D ．2-10．2()lg(913)2f x a x x bx =+++，假设()5f m =，那么()()f m f m -+= ( )A ． 0B ．-5C ．-1D ．411. 函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，那么a 的取值范围是〔 〕A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．设定义域为R 的函数1(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解1x 、2x 、3x ，那么123x x x ++=〔 〕A 5B ．5C ．1D ．3二、填空题〔本大题一一共4个小题. 每一小题5分，一共20分〕12()log 1f x x =+的零点为log (23)2a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在指数函数()f x 的图像上，那么(1)f -=15.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1()02f -=，且在),0(+∞上单调递减，那么0)(>x xf 的解集为 说法中：①122(2)2--⎡⎤-=-⎣⎦；②21()22x f x x -=+-是非奇非偶的函数；③函数2x y =的图象与函数1()2xy =-的图象关于原点对称；④函数2()1f x mx mx =++的定义域是，那么m 的取值范围是04m ≤≤； ⑤函数()423x x f x =-+的递减区间为.正确的．．．有________．〔把你认为正确的序号全部写上〕 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔此题满分是10分〕 计算以下各式: 〔1〕0.5201613(5)(10)23274()164π--÷ 〔2〕27lg81000lg1.2-18.〔此题满分是12分〕设全集为R ，{}|35A x x =≤<，{}|210B x x =<<， 〔1〕求()R C AB 及()R C A B〔2〕假设集合{}|21C x x m =≤-，A C ≠∅，求m 的取值范围.19.〔此题满分是12分〕()f x 为二次函数且过原点，满足(1)()24f x f x x +=+-，〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕求1122()(log )log (2)g x f x x =+在区间1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值.20.〔此题满分是12分〕经过场调查，某种商品在销售中有如下关系:第130,()x x x +≤≤∈N 天的销售价格〔单位:元/件〕为20,110()40,1030x x f x x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量〔单位：件〕为()g x a x =-〔a 为常数〕，且在第10天该商品的销售收入为600元〔销售收入=销售价格×销售量〕. 〔1〕求a 的值，并求第15天该商品的销售收入; 〔2〕求在这30天中，该商品日销售收入y 的最大值.21.〔此题满分是12分〕函数()f x 的定义域为D ，满足对任意的,x y D ∈，都有)()()(xy f y f x f =+．(1)假设D R =，试判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；(2)假设(0,)D =+∞，且()f x 在定义域D 上是单调函数，满足(16)2f =，解不等式(2)(1)1f x f x ---<22.〔此题满分是12分〕定义域为R 的函数12()2x x nf x m+-=+是奇函数．(1)求()f x 的解析式；(2)试判断()f x 的单调性，并用定义法证明；(3)假设对任意的[]1,4t ∈，不等式22(log 2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，务实数k 的取值范围．高一数学期中联考参考答案一、选择题〔5分×12=60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABCBAADDD二、填空题〔5分×4=20分〕13. 2 14. 2215. 11(,0)(0,)22-⋃ 16. ③④ 三、解答题〔一共70分〕 17.(1) 原式=134 ---------------- 5分 〔2〕原式=1012lg 10lg 2lg 3lg 23323-+=()143lg 232lg 33lg 23-⨯-+ =()12lg 23lg 12lg 23lg 23-+-+=23 ---------------- 10分18.〔1〕}{|2,10x x x ≤≥或，}{|23,510x x x <<≤<或； ---------------- 6分 〔2〕[)2,+∞． ---------------- 12分19.〔1〕设2()f x ax bx c =++，因为(0)0f =，故0c = ---------------- 1分那么22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++22()2424(2)4f x x ax bx x ax b x +-=++-=++-，故224a b b a b +=+⎧⎨+=-⎩，那么1a =，5b =-所以2()5f x x x =- ---------------- 6分 〔2〕22111111222222()(log )5log log log 2(log )4log 1g x x x x x x =-++=--令[]12log 1,3x t =∈-，那么[]241,1,3y t t t =--∈-当2t =时，min 5y =-；当1t =-时，max 4y = ---------------- 12分 20.〔1〕当10x =时，由(10)(10)(2010)(10)600f g a ⋅=+-=，解得30a =. 从而可得(15)(15)2515375f g =⨯=〔元〕，即第15天该商品的销售收入为375元. ---------------- 5分〔2〕由题意可知(20)(30),110(40)(30),1030x x x y x x x +-≤≤⎧=⎨--<≤⎩，即2210600,110701200,1030x x x y x x x ⎧-++≤≤=⎨-+<≤⎩当110x ≤≤时，2210600(5)625y x x x =-++=--+， 故当5x =时y 取最大值，max 625y =，当1030x <≤时，21070101200600y <-⨯+=，故当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为625元. ---------------- 12分 21. 〔1〕令1x y ==，那么(1)(1)(1)f f f +=，故(1)0f =令1x y ==-，那么(1)(1)(1)f f f -+-=，故(1)0f -= 令1y =-，那么()(1)()f x f f x +-=-即()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数 ---------------- 5分〔2〕令4x y ==，那么(4)(4)(16)f f f +=，故(4)1f =由(4)1f =，又(16)2f =，且()f x 在定义域D 上是单调函数 所以()f x 在定义域D 上是单调增函数(2)(1)1f x f x ---< ⇒[](2)(1)(4)(2)4(1)f x f x f f x f x -<-+⇒-<-201024(1)x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩，解得625x << ---------------- 12分 22. 〔1〕由题意可得01110220(0)02(1)(1)2222nf mf f n n mm -⎧-=⎪=⎧⎪+⇒⎨⎨-=---⎩⎪=-⎪++⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩ 故121()22x x f x +-=+ ---------------- 4分〔2〕12111()22221x x x f x +-==-++，可得()f x 在R 上单调递增---------------- 5分任取12,x x R ∈，满足12x x <121221121211111122()()2212212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++12x x < 1222x x ∴<即12220x x -<又12210,210xx+>+>，12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x <故()f x 在R 上单调递增 ---------------- 8分〔3〕2222(log 2)(2)0(log 2)(2)f t t f t k f t t f t k -+-<⇒-<--因为()f x 是奇函数，所以22(log 2)(2)f t t f k t -<-由〔2〕可知()f x 在R 上单调递增所以对任意的[]1,4t ∈，22log 22t t k t -<-恒成立 故222max 2(log 22)log 4242426k t t t >+-=+⨯-⨯=所以k 的取值范围为(26,)+∞ ---------------- 12分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试卷
辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试卷一、单选题1．已知tan1,cos1,sin1a b c ===，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<2．已知向量,a b r r 满足||2,(2,0)a b ==r r，且||2a b +=r r ，则,a b 〈〉=r r （ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．下列是函数()πtan 214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称中心的是（ ）A ．π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 0,1D ．π,18⎛⎫⎪⎝⎭4．为了得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π2个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向右平移π2个单位长度5．已知πsin 554α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 210α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A B ．C ．725D ．725-6．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对任意的x ∈R ，都有1()2f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，且()f x 在区间ππ,412⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则ω的值为（ ） A ．8π3 B ．π3 C ．5π6D ．2π37．已知α，β，π0,2γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若sin sin sin αγβ+=，cos cos cos βγα+=，则αβ-=（ ）A ．π3-B ．π3C ．π6-D ．π68．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 在ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增B ．3π,08⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为⎡⎣ D ．π8x =是()f x 的一条对称轴二、多选题9．计算下列各式的值，其结果为1的有（ ）Acos15︒︒B ．1cos80︒ CD ．4sin18sin54︒︒⋅10．已知向量(1,2),(3,4),,R a b c a b λλ==-=+∈r r r r r，则下列说法正确的是（ ）A ．当15λ=-时，c r 最小B ．当c r最小时，b c ⊥r rC ．当1λ=时，a r 与c r的夹角最小D ．当a r 与c r的夹角最小时，a c =r r11．已知函数2ππ()sin 2sin 2(0)33f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．若()f x 相邻两条对称轴的距离为π2，则2ω=B ．当1ω=，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦ C ．当1ω=时，()f x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数解析式为π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有三个零点，则710ω≤<三、填空题12．已知角α的终边上有一点P 的坐标是(),2m m ，0m ≠，则()()πc o s co s 23πc o s10πc o s 2αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．13．已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．14．在ABC V 中，D 是BC 的中点，4=AD ，点P 为线段AD 上的一点，则()AP PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值为.四、解答题15．已知||2a =r，||b =r()(2)2a b a b -⋅+=r r r r ．(1)求||a b +r r ；(2)求向量a r 与a b +r r的夹角．16．已知函数22ππ()sin ()cos ()63f x x x =++-．(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间； (3)若[0,π]x ∈，求方程1()2f x =的解． 17．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos ,sin a αα=r ，()sin ,cos b ββ=-r，12c ⎛=- ⎝⎭r ．(1)若a b c +=r r r，求()sin αβ-的值；(2)设5π6α=，0πβ<<，且()//a b c +r r r ，求β的值． 18．()()πsin 0002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，，的部分图像如图所示，(1)求函数()f x 的解析式.(2)若()f x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-，求m 的取值范围.(3)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2nf x n f x +≥恒成立，求实数n 的取值范围.19．已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的对称中心；（2）设常数0ω>，若函数()f x ω在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数1()(2)()122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2，求a 的值．。
浙江省嘉兴市七校高一数学上学期期中联考试题(含解析)
浙江省嘉兴市七校2021-2022高一上学期期中联考数学试题一、选择题〔本大题共10小题〕1.集合A={0，1，2}，那么〔〕A. B. C. D. 1,2.以下各组表示同一函数的是〔〕A. B. ,C. D.3.三个数a=7，b7，c=ln0.3大小的顺序是〔〕A. B. C. D.4.既是奇函数又在〔0，+∞〕上为增函数的是〔〕A. B. C. D.5.点〔，27〕在幂函数f〔x〕=〔t-2〕x a的图象上，那么t+a=〔〕A. B. 0C. 1D. 26.假设函数f〔x〕的定义域为[0，3〕，那么函数f〔2x+1〕的定义域是〔〕A. B. C. D.7.设函数f〔x〕=，那么f〔f〔2〕〕的值为〔〕A. 0B. 3C. D. 28.函数的图象可能是〔〕A. B. C. D.9.函数在区间[2，+∞〕上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.10.设函数f〔x〕=ln〔1+|x|〕-，那么使得f〔x〕＞f〔2x-1〕成立的x的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共7小题，共分〕11.计算：=______；=______．12.函数f〔x〕=，那么f〔1〕=______；假设f〔a〕=2，那么a=______．13.假设函数f〔x〕=〔2a-1〕x-3-2，那么y=f〔x〕的图象恒过定点______，又f〔x〕在R上是减函数，那么实数a的取值范围是______．14.函数，那么f〔x〕的单调递增区间是______，值域是______．15.f〔x〕是奇函数，当x＜0时，f〔x〕=x3-2x2，那么当x＞0时，f〔x〕=______．16.函数，当x1≠x2时，，那么a的取值范围是______．17.函数，假设函数y=f〔f〔x〕+m〕有四个不同的零点，那么实数m的取值范围是______．三、解答题〔本大题共5小题，共分〕18.设全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，C={x|a≤x≤a+4}．〔1〕求A∪B，A∩∁U B；〔2〕假设C⊆∁U B，求实数a的取值范围．19.函数的图象过点P〔1，2〕．〔1〕求实数m的值；〔2〕判断函数f〔x〕的奇偶性并证明；〔3〕用函数的单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔1，+∞〕上是增函数．20.设函数f〔x〕=x2+4tx+t-1．〔1〕当t=1时，求函数f〔x〕在区间[-3，1]中的值域；〔2〕假设x∈[1，2]时，f〔x〕＞0恒成立，求t的取值范围．21.函数f〔x〕=ln〔x2-ax+4〕．〔1〕假设f〔x〕定义域为R，求实数a的取值范围；〔2〕当a=4时，解不等式f〔e x〕≥x．22.函数f〔x〕=|x-a|-1，〔a为常数〕．〔1〕假设f〔x〕在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；〔2〕g〔x〕=x•f〔x〕+a-m，假设存在实数a∈〔-1，2]，使得函数g〔x〕有三个零点，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，属于根底题．通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确；选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合之间的关系符号，故C错；选项D中两个集合相等，不能用真子集符号，所以D错误．应选B．2.【答案】D【解析】解：假设两个函数是同一个函数，那么两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系．函数f〔x〕=x-1的定义域为{x|x∈R}，而函数g〔x〕=-1的定义域为{x|x≠0}，故它们不是同一个函数，故排除A；函数f〔x〕=1的定义域为R，g〔x〕=x0=1 的定义域为{x|x≠0}，故它们不是同一个函数，故排除B；函数f〔x〕= 的值域为[0，+∞〕，函数g〔x〕=的值域为R，故它们不是同一个函数，故排除C，函数f〔x〕=|x|= 与函数g〔x〕=，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数，应选：D．由题意利用函数的三要素作出判断．此题主要考查函数的三要素，属于根底题．3.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可知：777＜7应选：A．由指数函数和对数函数的图象可以判断a=7，b7，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=7，b7，c=ln0.3的大小．此题考查利用插值法比拟大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属根底知识、基此题型的考查．4.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，A：y=x2为偶函数，不符合条件；B：y=f〔x〕==为非奇非偶函数，不符合题意；C：y=x+为奇函数，但在〔0，1〕上单调递减，〔1，+∞〕上单调递增，不符合题意；D：y=x-，f〔-x〕=-x+=-f〔x〕，为奇函数，而y=x-在〔0，+∞〕上单调递增，应选：D．要判断函数是否为奇函数，只要检验f〔-x〕=-f〔x〕是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可此题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于根底试题．5.【答案】B【解析】解：∵点〔，27〕在幂函数f〔x〕=〔t-2〕x a的图象上，∴f〔〕=〔t-2〕〔〕a=27，且t-2=1，解得t=3，a=-3，∴t+a=3-3=0．应选：B．由点〔，27〕在幂函数f〔x〕=〔t-2〕x a的图象上，利用幂函数的定义能求出t=3，a=-1，由此能求出t+a．此题考查函数值的求法，考查函数的性质等根底知识，考查运算求解能力，是根底题．6.【答案】C【解析】解：∵f〔x〕的定义域为[0，3〕，∴由0≤2x+1＜3得-≤x＜1，即函数f〔2x+1〕的定义域是[-，1〕，应选：C．根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．此题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数的定义域之间的关系是解决此题的关键．比拟根底．7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f〔x〕=，那么f〔2〕=22-1=3，那么f〔f〔2〕〕=f〔3〕=f〔1〕=1-1=0；应选：A．根据题意，由函数的解析式求出f〔2〕的值，进而可得f〔f〔2〕〕=f〔3〕=f〔1〕，计算可得答案．此题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于根底题．8.【答案】C【解析】解：假设a＞1，那么函数f〔x〕为增函数，此时，C，D不成立，f〔0〕=1-∈〔0，1〕，那么A，B不成立，假设0＜a＜1，那么函数f〔x〕为减函数，此时A，B不成立，f〔0〕=1-＜0，那么D 不成立，故C有可能，应选：C．讨论a＞1和0＜a＜1，结合函数的单调性和定点范围利用排除法进行排除即可．此题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和f〔0〕是否对应，结合排除法是解决此题的关键．比拟根底．9.【答案】C【解析】解：∵函数在区间[2，+∞〕上是增函数，∴y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞〕上恒成立，且是增函数，∴，解得-2＜a≤4，应选：C．由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞〕上恒成立，且是增函数，故有，由此解得a的范围．此题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：f(x)的定义域为R，∵,∴函数f〔x〕=ln〔1+|x|〕-为偶函数，且在x≥0时，f〔x〕=ln〔1+x〕-，而为x≥0时的单调递增函数，且为x≥0时的单调递增函数，∴函数f〔x〕在[0，+∞〕单调递增，∴f〔x〕＞f〔2x-1〕等价为f〔|x|〕＞f〔|2x-1|〕，即|x|＞|2x-1|，平方得3x2-4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是〔，1〕．应选B.11.【答案】0 4【解析】解：=，=2〔lg5+lg2〕+2=4．故答案为：0，4．进行根式和对数的运算即可．此题考查了根式、指数式和对数式的运算，考查了计算能力，属于根底题．12.【答案】1 -4或2【解析】解：∵f〔x〕=，∴f〔1〕=21-1=1∵f〔a〕=2，∴或，解得a=-4或a=2故答案为：1；-4或2由题意代值可得f〔1〕的值，由f〔a〕=2可得或，解方程组可得．此题考查分段函数求值，属根底题．13.【答案】〔3，-1〕〔，1〕【解析】解：对于函数f〔x〕=〔2a-1〕x-3-2，令x-3=0，求得x=3，f〔x〕=-1，可得y=f〔x〕的图象恒过定点〔3，-1〕．再根据函数f〔x〕=〔2a-1〕x-3-2在R上是减函数，故有0＜2a-1＜1，求得＜a＜1，故答案为：〔3，-1〕；〔，1〕．令幂指数等于0，求得x、f〔x〕的值可得函数图象经过定点的坐标．再根据f〔x〕在R上是减函数，故有0＜2a-1＜1，由此求得实数a的取值范围．此题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于根底题．14.【答案】[1，+∞〕 [，+∞〕【解析】解：∵函数，那么f〔x〕的单调递增区间，即y=x2-2x的增区间．∵y=x2-2x的增区间为[1，+∞〕，故f〔x〕的增区间为[1，+∞〕．∵y=x2-2x=〔x-1〕2-1≥-1，故f〔x〕≥2-1=，故函数f〔x〕的值域为[，+∞〕，故答案为：[1，+∞〕；[，+∞〕．f〔x〕的单调递增区间，即y=x2-2x的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．先求得y=x2-2x的值域，可得f〔x〕的值域．此题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．15.【答案】x3+2x2【解析】解：根据题意，设x＞0，那么-x＜0，那么f〔-x〕=〔-x〕3-2〔-x〕2=-x3-2x2，又由f〔x〕为奇函数，那么f〔x〕=-f〔-x〕=x3+2x2，故答案为：x3+2x2根据题意，设x＞0，那么-x＜0，由函数的解析式可得f〔-x〕=〔-x〕3-2〔-x〕2=-x3-2x2，结合函数的奇偶性可得f〔x〕=-f〔-x〕=x3+2x2，即可得答案．此题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于根底题．16.【答案】〔0，]【解析】解：由题意得函数f〔x〕在R递减，故，解得：0＜a≤，故答案为：〔0，]．根据函数的单调性得到最新a的不等式组，解出即可．此题考查了函数的单调性问题，考查指数函数和对数函数的性质，是一道根底题．17.【答案】-3≤m＜-1【解析】解：y=f〔f〔x〕+m〕=0，令t=f〔x〕+m，即f〔t〕=0，当t≤0时，2t+4=0，得t=-2，即f〔x〕+m=-2即f〔x〕=-2-m；当t＞0时，2x-2=0，得t=1，即f〔x〕+m=1即f〔x〕=1-m；∴题目转化为f〔x〕和y=-2-m，y=1-m各有两个交点．画出f〔x〕的图象如下：由图可知：解得-3≤m＜-1，故答案为：-3≤m＜-1．此题将y=f〔f〔x〕+m〕有四个不同的零点转化为f〔x〕和y=-2-m，y=1-m各有两个交点，利用图象求解．此题考查了转化思想，数形结合思想，以及分段函数求解问题，属于根底题．18.【答案】解：〔1〕∵A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，∴A∪B={x|x＞2或x＜0}，∁U B={x|x≤-2或x≥0}，A∩∁U B={x|x≤-2或x＞2}；〔2〕∵C⊆∁U B，∴a+4≤-2或a≥0，即a≤-6或a≥0，∴实数a的取值范围为{a|a≤-6或a≥0}．【解析】〔1〕进行并集、补集和交集的运算即可；〔2〕由上面知∁U B={x|x≤-2或x≥0}，从而根据C⊆∁U B可得出a+4≤-2或a≥0，解出a的范围即可．此题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于根底题．19.【答案】解：〔1〕根据题意，函数的图象过点P〔1，2〕，那么有，解可得m=1；〔2〕函数f〔x〕为奇函数，证明如下：函数，其定义域为〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕，又，所以是奇函数；〔3〕设任意x1，x2∈〔1，+∞〕，且x1＜x2，那么，因为x1＜x2，那么x2-x1＞0；又x1，x2∈〔1，+∞〕，那么x1x2＞1于是f〔x2〕-f〔x1〕＞0，所以函数f〔x〕在区间〔1，+∞〕上是增函数．【解析】〔1〕根据题意，将P〔1，2〕的坐标代入函数的解析式，可得，解可得m的值，即可得答案；〔2〕根据题意，先分析函数的定义域，进而可得f〔-x〕与f〔x〕的关系，综合即可〔3〕根据题意，由作差法分析可得答案．此题考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于根底题20.【答案】解：〔1〕当t=1时，f〔x〕=x2+4x=〔x+2〕2-4，∴f〔x〕在区间[-3，-2]上单调递减，在[-2，1]上单调递增，∵f〔-3〕=-3，f〔1〕=5，∴f min=f〔-2〕=-4；f max=f〔1〕=5，故值域为[-4，5]．〔2〕f〔x〕=x2+4tx+t-1=〔x+2t〕2-4t2+t-1，当-2t≤1，即t≥-时，f min=f〔1〕=5t＞0，∴t＞0；当1＜-2t＜2，即-1＜t＜-时，f min=f〔-2t〕=-4t2+t-1＞0，无解；当-2t≥2，即t≤-1时，f min=f〔2〕=9t+3＞0，t＞-，不符应舍去；综上，t的取值范围为〔0，+∞〕．【解析】〔1〕当t=1时，求出函数f〔x〕的解析式，配方化简，即可判断出函数f〔x〕在区间[-3，1]上的单调性，由此求出值域；〔2〕分类讨论对称轴与区间[1，2]的关系，即可知判断函数f〔x〕的单调性，求出其f min＞0，即可得出t的取值范围．此题主要考查含参的二次函数在闭区间上的最值问题，解题关键是根据对称轴位置讨论函数在闭区间上的单调性，属于中档题．21.【答案】解：〔1〕由得x2-ax+4＞0解集为R，∴△=a2-16＜0，解得-4＜a＜4；〔2〕a=4时，f〔x〕=ln〔x2-4x+4〕，f〔e x〕=ln[〔e x〕2-4e x+4]≥x，〔e x〕2-4e x+4≥e x，〔e x〕2-5e x+4≥0，令e x=t，那么t2-5t+4≥0，t≥4或t≤1，∴x≥ln4或x≤0，又x2-4x+4＞0，∴x≠2，综上，x的解集为{x|x≤0或x≥ln4且x≠2}．【解析】〔1〕转化为判别式△＜0，即可；〔2〕a=4，将不等式f〔e x〕≥x转化为〔e x〕2-4e x+4≥e x，再结合定义域即可得到x范围．此题考查了恒成立问题，不等式的解法．主要考查分析和解决问题的能力，解题时注意定义域优先，此题属于根底题．22.【答案】解：〔1〕f〔x〕=，当a≥1时，f〔x〕max=f〔0〕=3，∴a=4；当a＜1时，f〔x〕max=f〔2〕=3，∴a=-2；综上：a=4或-2．〔2〕g〔x〕=x|x-a|-x+a-m=0有三个零点，等价于h〔x〕=x|x-a|-x+a和y=m有三个不同的交点，h〔x〕=，当1≤a≤2时，h〔x〕在〔-∞，〕上递增，在〔，〕递减，在〔，+∞〕递增；∴0＜m＜h〔〕，即0＜m＜∈〔1，]，当-1＜a＜1时，h〔x〕在〔，〕上递减，在〔-∞，〕〔，+∞〕上递增；∴h〔〔〕＜m＜h〔〕即-＜m＜，∴-1＜m＜．【解析】此题〔1〕将f〔x〕写成分段函数形式，分类讨论a的范围．〔2〕将零点个数转化为交点个数求解．此题考查了数形结合思想，转化思想以及分段函数．难度较大，属于中档题．。
2021-2021学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一下学期期中联考数学试题(解析版)
（1）∵ ，由正弦定理得 ，
三、解答题
17．已知函数
（1）求它的单调递增区间；
（2）若 ，求此函数的值域.
【答案】（1） （ ）；（2） .
【解析】（1）化简 ，再根据正弦函数的单调增区间代入求解即可．
（2）根据（1）的结果 ，再根据 求出 的范围结合 的值域为 ，即可求出结果．
【详解】
（1）
由 ，
得 ， .
故此函数的单调递增区间为 （ ）.
15．如图，四边形 中， ， ， .将四边形 沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，则在四面体 中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1） ；（2） 与平面 所成的角为30°；（3）四面体 的体积为 ；（4）二面角 的平面角的大小为45°.
【答案】（1）（4）
【解析】根据翻折前后的数量关系和位置关系分析即可判断.
A．最B．美C．逆D．行
【答案】B
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意，把“致”放到正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，看“致”的相对面．
【详解】
把正方体的表面展开图再折成正方体，如图，面“致”与面“美”相对，“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是“美”．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，考查学生的空间想象能力，注意正方体是空间图形，从相对面入手、分析求解．
12．已知 （ ）.给出下列判断：
①若 ， ，且 ，则 ；
②若 在 上恰有9个零点，则 的取值范围为 ；
③存在 ，使得 的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
④若 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
其中，判断正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4