全等三角形解题方法与技巧
证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。
这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。
但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。
方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。
三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。
方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。
但是前提必须是两个直角三角形。
全等三角形解题技巧
造全等三角形解题的技巧全等三角形是初中几何《三角形》中的一个重要内容，是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一（全等和相似），在解决几何问题时，若能根据图形特征添加恰当的辅助线，构造出全等三角形，并利用全等图形的性质，可以使问题化难为易，出奇制胜，现举几例供大家参考。
友情提示：证明三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL（Rt△）。
一、见角平分线试折叠，构造全等三角形例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC。
求证：∠B：∠C=2：1。
证法一：在线段AC上截取AE=AB，连接DE。
在△ABD和△AED中∵AE=AB，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD△AED。
∴DE=DB，∠B=∠AED。
∵AB+BD=AC，∴AE+DE=AC。
又∵AE+CE=AC，∴DE=CE。
∴∠C=∠EDC。
∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠AED=2∠C，即∠B=2∠C。
∴∠B：∠C=2：1。
证法二：延长AB到F，使BF=BD，连接DF。
∴∠F=∠BDF。
∵∠ABC=∠F+∠BDF，∴∠ABC=2∠F。
∵AB+BD=AC，∴AB+BF=AC，即AF=AC。
在△ADF和△ADC中，∵AF=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF△ADC。
∴∠F=∠C。
又∵∠ABC=2∠F，∴∠ABC=2∠C，即∠ABC：∠C=2：1。
点评：见到角平分线时，既可把△ABD沿AD折叠变成△AED，也可把△ACD沿AD折叠变成△AFD，利用全等三角形的性质，可使问题得以解决。
练习：如图3，△ABC中，AN平分∠BAC，CN⊥AN于点N，M为BC中点，若AC=6，AB=10，求MN的长。
图3提示：延长CN交于AB于点D。
则△ACN△ADN，∴AD=AC=6。
又AB=10，则BD=4。
可证为△BCD的中位线。
∴。
点评：本题相当于把△ACN沿AN折叠成△AND。
二、见中点“倍长”线段，构造全等三角形例2 如图4，AD为△ABC中BC上的中线，BF分别交AC、AD于点F、E，且AF=EF，求证：BE=AC。
12.1 全等三角形 解题技巧
12.1全等三角形技巧1全等三角形的性质运用1．利用全等三角形的性质求角度如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，求∠D的度数．解析：由三角形的内角和定理易知∠A的度数，∠D与∠A是对应角．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°．∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°．2．利用全等三角形的性质求线段如图已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，求线段CE的长．解析：由△ABE≌△ACD可求出AB，AD的对应边分别为AC，AE，然后由CE＝AC－AE的关系求出CE．解：∵△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，∴AC＝AB＝10，AE＝AD＝4．∴CE＝AC－AE＝6．3．利用全等三角形的性质判断两线位置关系如图所示，△ADF≌CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．解析：本题主要考查全等三角形的性质与平行线的综合应用．判断AD与BC的位置关系，可以初步判别AD和BC的位置关系是平行，欲说明AD//BC，需说明∠3＝∠4，要说明∠3＝∠4，可以利用三角形外角性质证明．解：AD与BC的位置关系是AD//BC．理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠1＝∠2，∠F＝∠E．又∵点E，B，D，F在同一条直线上，∴∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形的外角的性质)．∴∠3＝∠4(等量代换)．∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．技巧2利用全等的基本图形解决几何问题1．利用基本图形求角度如图，△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α＝．解析：翻折后，△ABE≌△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质易得∠ABE＝∠2，∠DCA＝∠3．因为∠1：∠2：∠3＝28：5：3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，由三角形的内角和定理知：∠1＋∠2＋∠3＝28x＋5x＋3x＝36x＝180°，解得x＝5°，所以∠2＝25°，∠3＝15°，所以外角∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)＝80°．答案：80°．2．利用基本图形求面积如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．解析：由于线段AC把四边形AECD分成两部分，通过观察我们可以把△ACE旋转到△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ABC，从而可求面积．解：∵△BCD≌△ACE，∴S△BCD＝S△ACE．又∵S四边形AECD＝S△ACE＋S△ACD，∴S四边形AECD＝S△BCD＋S△ACD＝S△ABC＝12×4×4＝8（cm2)．3．利用基本图形解决折叠问题如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝8 cm,∠1＝40°，求∠2的度数与AF的长度．解析：因为折叠后△AFE与△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可以得到AF＝AD，∠F AE＝∠DAE，又因为长方形的对边相等，每个角都是直角，所以可求出角度与线段长度．解：由题意可知：△AFE≌△ADE．∴AF＝AD，∠3＝∠2．在长方形ABCD中，AD＝BC＝8 cm，∠1＋∠2＋∠3＝90°．∴AF＝8 cm，∠2＝12(90°－∠1)＝25°．。
三角形全等解题方法及技巧
三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。
2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。
3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。
常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。
4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。
5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。
6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。
7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。
要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。
8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。
同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。
9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。
这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。
10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。
在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。
总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
全等三角形解题方法、思路和技巧汇总
全等三角形解题方法、思路和技巧汇总一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：●线段相等●角相等●度数●线段或者线段的和、差、倍、分关系根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。
解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？
解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？在数学学习中，三角形是很重要的一个概念。
三角形全等是指有两个三角形的三条边和三个角分别相等，其形状也相同。
全等三角形的概念也是初中数学必学知识之一，掌握全等三角形的解法和技巧是解决数学问题中必须的知识点。
对于全等三角形题目的解法和技巧总结如下：一、重要定理1、SAS（边角边）判定法：两条边和它们之间的夹角相等的两个三角形全等。
意思是，当一个三角形中有两边边长相等，且夹角大小相等时，这条边是相等的。
2、SSS（边边边）判定法：三边相等的两个三角形全等。
意思是，当两个三角形的三条边边长分别相等时，这个三角形是全等的。
3、ASA（角边角）判定法：两个角和一个相对的边相等的两个三角形全等。
意思是，当两个三角形一个角、相对的边、一个角分别相等时，这个三角形是全等的。
4、AAS（角角边）判定法：两个角和这两个角中的一个相对的边的三角形，如果相等，那么这两个三角形是全等的。
以上四种定理是最常用的全等三角形定理，我们必须掌握。
二、重要性质1、重心性质：全等三角形的重心重合。
2、中心性质：全等三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心都重合。
3、边长性质：全等三角形对应边角相等。
4、角平分线性质：全等三角形对应角的平分线重合，即三条角平分线的交点重合。
以上性质对于解全等三角形题目非常关键。
三、例题训练下面我们来看一些例题：1、已知△ABC 中，AB=AC，AB∥DE，AC∥DF，BE、CF 分别平分角 A 的对边 BC，连 BE、CF 交于点 G。
若 DG=7.5 cm，求 BG 的长。
首先，△ABE≌△ACF（因为 ASAS 判定法说明两个角和它们之间的夹边相等的两个三角形全等），设 BE=CF=a， BG=b，则 AG=a+b.在△DAG 中， AD=a+7.5， DG=7.5， AG=a+b，因此，a+7.5+7.5+b=2a+2b，解得 b=8 cm。
全等三角形证明问题的解题思路
全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。
全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。
证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。
1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。
根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。
根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。
根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。
根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。
在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。
全等三角形的解法
全等三角形的解法全等三角形是指具有相同形状和相等大小的三角形。
在几何学中，全等三角形的概念是十分重要的，它们有着许多特性和解法。
本文将介绍全等三角形的解法，包括SAS、SSS、ASA、AAS以及HL等几种常见的解法。
一、SAS（边角边）解法SAS解法是指已知两边和夹角的情况下，判断两个三角形是否全等。
在这种情况下，只需判断两个三角形的两边和夹角是否分别相等即可。
如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则可以得出这两个三角形全等。
二、SSS（边边边）解法SSS解法是指已知三边长度的情况下，判断两个三角形是否全等。
在这种情况下，只需判断两个三角形的三个边是否分别相等即可。
如果两个三角形的三个边分别相等，则可以得出这两个三角形全等。
三、ASA（角边角）解法ASA解法是指已知两个角和夹边的情况下，判断两个三角形是否全等。
在这种情况下，只需判断两个三角形的两个角和夹边是否分别相等即可。
如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以得出这两个三角形全等。
四、AAS（角角边）解法AAS解法是指已知两个角和非夹边的情况下，判断两个三角形是否全等。
在这种情况下，只需判断两个三角形的两个角和非夹边是否分别相等即可。
如果两个三角形的两个角和非夹边分别相等，则可以得出这两个三角形全等。
五、HL（斜边直角边）解法HL解法是指已知斜边和直角边的情况下，判断两个直角三角形是否全等。
在这种情况下，只需判断两个直角三角形的斜边和直角边是否分别相等即可。
如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以得出这两个直角三角形全等。
以上是几种常见的全等三角形解法。
在实际问题中，我们可以根据已知条件选择合适的解法，来判断两个三角形是否全等。
全等三角形解法的应用非常广泛，不仅在几何学中有重要的意义，也在其他学科如物理学、工程学等中有广泛的应用。
除了上述解法，还有一些特殊情况下的全等三角形解法。
例如等腰三角形的底边和两腰之间的夹角相等，所以可以通过已知等腰三角形的底边和两腰的长度来判断两个等腰三角形是否全等。
全等三角形常见题型5种
全等三角形是初中数学中的一个重要知识点，其常见题型主要有以下五种：
1. 已知两边及其夹角，求证全等：这是全等三角形最基本的题型，也是最常见的题型。
解题的关键在于理解全等三角形的定义，即两个三角形如果它们的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
在解答这类题目时，我们通常会使用SAS（边角边）或ASA（角边角）定理。
2. 已知一边及其对角，求证全等：这类题目的解题思路与第一种类似，但是需要用到的是AAS（角角边）定理。
在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用AAS定理进行证明。
3. 已知两角及其夹边，求证全等：这类题目的解题思路与前两种有所不同，需要用到的是HL（直角边边）定理。
在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用HL定理进行证明。
4. 已知一边及其高，求证全等：这类题目的解题思路与前三种有所不同，需要用到的是SSS （边边边）定理。
在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边，然后利用SSS 定理进行证明。
5. 已知一边及其中线或高线，求证全等：这类题目的解题思路与第四种相似，但是需要用到的是RHS（旋转、平移、缩放）定理。
在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边和对应的中线或高线，然后利用RHS定理进行证明。
以上就是全等三角形的五种常见题型，每种题型都有其特定的解题方法和技巧。
在解答这类题目时，我们需要灵活运用全等三角形的各种定理，同时也需要注意观察和分析题目中的条件，以便找到最合适的解题方法。
数学全等三角形三种方法
数学全等三角形三种方法
在几何学中，全等三角形是指具有相同三边和三个内角的两个三角形。
由于全等三角形具有相同的形状和大小，因此它们的各个部分也相等，包括边长、内角、高度、面积等等。
因此，研究三角形全等的方法对于解决几何题目非常重要。
在本文中，将介绍三种常见的求解全等三角形的方法。
一、SSS法
SSS法是指已知两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等的方法。
这种方法简单易懂，只需要比较两个三角形的三个边长是否相等即可。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的边长分别为AB=DE, BC=EF, AC=DF，那么这两个三角形就是全等的。
二、SAS法
SAS法是指已知两个三角形的两边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形全等的方法。
这种方法比较灵活，适用于各种情况。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的边长分别为AB=DE, BC=EF，且∠BAC=∠EDF，那么这两个三角形就是全等的。
三、ASA法
ASA法是指已知两个三角形的两个角和它们之间的一条边相等时，这两个三角形全等的方法。
这种方法也比较灵活，可以用来解决各种情况。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF的角度分别为∠A=∠D, ∠B=∠E，且AB=DE，那么这两个三角形就是全等的。
综上所述，全等三角形的求解有多种方法，每种方法都有其特点
和适用范围。
在解决几何题目时，我们可以根据题目的条件选择合适的方法来求解全等三角形。
高中数学三角形全等解题技巧
高中数学三角形全等解题技巧在高中数学中，三角形全等是一个重要的概念和解题技巧。
通过判断和证明两个三角形是否全等，我们可以解决许多与三角形相关的问题。
本文将介绍一些常见的三角形全等解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些技巧。
一、全等的基本条件两个三角形全等的基本条件有以下几种：1. SSS（边边边）判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，已知AB = DE，BC = EF，AC = DF，我们可以通过SSS判定法得出这两个三角形全等。
2. SAS（边角边）判定法：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，已知AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E，我们可以通过SAS判定法得出这两个三角形全等。
3. ASA（角边角）判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF，我们可以通过ASA判定法得出这两个三角形全等。
4. RHS（直角边和斜边）判定法：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
例如，已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，已知∠C = ∠F，AC = DF，AB = DE，我们可以通过RHS判定法得出这两个三角形全等。
二、解题示例下面通过具体的题目来说明三角形全等的解题技巧。
例题一：已知三角形ABC和三角形DEF，已知AB = DE，BC = EF，∠B =∠E，求证三角形ABC ≌三角形DEF。
解题思路：根据已知条件，我们可以使用SAS判定法来证明这两个三角形全等。
首先，我们可以得出∠C = ∠F，然后利用已知的AB = DE和BC = EF，得出AC = DF。
因此，根据SAS判定法，可以得出三角形ABC ≌三角形DEF。
全等三角形解题的关键技巧与方法
全等三角形解题的关键技巧与方法全等三角形在数学中占据重要地位，它是几何学的基础概念之一。
解题时，我们需要运用一些关键技巧和方法来确保正确性和高效性。
本文将介绍全等三角形解题的关键技巧和方法，帮助读者在解题过程中获得更好的成果。
一、全等三角形的定义和性质在深入了解解题技巧之前，我们先回顾一下全等三角形的定义和性质。
全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。
当两个三角形的对应边长和对应角度均相等时，它们是全等三角形。
全等三角形具有以下性质：1. 两个全等三角形的对应边长相等，即对应边长具有一一对应的关系。
2. 两个全等三角形的对应角度相等，即对应角度具有一一对应的关系。
3. 全等三角形的任意两边夹角和对应边夹角相等。
了解了全等三角形的定义和性质后，我们才能更好地应用解题技巧和方法。
二、全等三角形解题的一般步骤在解答全等三角形的问题时，我们可以遵循以下一般步骤：1. 首先，根据题目所给条件，寻找可能构成全等三角形的元素，如边长、角度等。
这些元素是解题的关键信息。
2. 其次，寻找能够与给定条件对应的另一个三角形中的元素，以建立全等的依据。
比较常见的方法是利用比较双方的边长和角度大小关系。
3. 然后，运用全等三角形的性质，比较对应的边长和角度是否相等，以确定两个三角形是否全等。
需要注意的是，必须确保对应的边长和角度全部相等，才能得出全等的结论。
4. 最后，根据全等的结论，综合运用已知条件和全等三角形的性质，求解题目所要求的未知元素。
三、常见全等三角形解题技巧除了一般的解题步骤，还有一些常见的技巧可以帮助我们更好地解答全等三角形的问题。
1. 利用SSS判定法。
SSS判定法是指当两个三角形的三条边分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。
在题目中给定三边相等的情况下，可以直接运用这个法则来判定全等关系，从而简化解题步骤。
2. 利用SAS判定法。
SAS判定法是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。
证明三角形全等的五种基本思路
证明三角形全等的五种基本思路1.SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是通过对应边定比例得到对应角的正弦值相等，从而得出对应角相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
2.SAS判定：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到与之相对的两个角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
3.ASA判定：如果两个三角形的两个角和夹角的两边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到夹角的两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
4.RHS判定：如果两个三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用余弦定理和正弦定理得到其它两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
5.AAS判定：如果两个三角形的两个角和一边（不是两边夹角）分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到对应角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
以SSS判定为例，具体证明流程如下：已知两个三角形ABC和DEF的边长分别为AB=DE,BC=EF,CA=FD。
我们要证明∆ABC≌∆DEF。
1.首先，我们写出三角形ABC和DEF的正弦定理：sin(A)/AB = sin(B)/BC = sin(C)/CA --(1)sin(D)/DE = sin(E)/EF = sin(F)/FD --(2)2.由于AB=DE,BC=EF和CA=FD，我们可以得到三个等式：AB/DE=1,BC/EF=1,CA/FD=1--(3)3.将等式(1)和等式(3)相结合，我们可以得到：sin(A)/sin(D) = AB/DE, sin(B)/sin(E) = BC/EF, sin(C)/sin(F) = CA/FD --(4)4.由于AB/DE=BC/EF=CA/FD=1，根据等式(4)，我们得到：sin(A)/sin(D) = sin(B)/sin(E) = sin(C)/sin(F) --(5)5.根据等式(5)，我们可以得到A=D,B=E和C=F。
全等三角形证明技巧总结
全等三角形证明技巧总结证明全等三角形的方法有很多，下面是一些常用的证明技巧总结。
1.SSS法（边边边全等法）：利用三角形的三条边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的对应边分别相等，并证明它们分别对应相等的角相等。
（2）然后证明这两个相等的角所对应的边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
2.SAS法（边角边全等法）：利用三角形的两条边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一些角相等，并证明它们的对应边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
3.ASA法（角边角全等法）：利用三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的夹边相等。
（2）然后证明这两个夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
4.AAS法（角角边全等法）：利用三角形的两个角和一个非夹边的相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的非夹边相等。
（2）然后证明这两个非夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
5.RHS法（直角边-斜边-直角相等法）：利用三角形的直角边和斜边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个直角边和斜边相等，并证明它们的斜边相等。
（2）然后证明这两个相等的斜边所对应的直角边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
6.共边法：若两个三角形的其中两边相等，并且这两边的一端相连，且对应的角也相等，那么这两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个边和它的一端与另一个边共线，并且这两边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
7.旋转法：利用三角形的旋转操作来证明两个三角形全等。
【全等三角形】常考题型+解题思路整理!
【高整理】【全等三角形】常考题型+解题思路整理！全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边常是对应边。
（4）有公共角的，公共角常是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。
（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。
【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。
全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SA S）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（2）角边角定理（A S A）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）边边边定理（SS S）：三边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边定理（A A S）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边定理（H L）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。
【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。
而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。
找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的一个概念，它指的是两个三角形的对应边和对应角相等。
在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形全等，这就需要我们掌握一些方法和技巧。
下面，我将介绍几种常用的证明三角形全等的方法。
方法一，SSS全等定理。
SSS全等定理是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的对应边相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
然后，我们可以利用这些对应边相等的性质，来证明两个三角形的对应角相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法二，SAS全等定理。
SAS全等定理是指如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应边和夹角相等，即AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
然后，我们可以利用这些对应边和夹角相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法三，ASA全等定理。
ASA全等定理是指如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应角和夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
然后，我们可以利用这些对应角和夹边相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法四，HL全等定理。
HL全等定理是指如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
做全等三角形做题5技巧
做全等三角形做题5技巧《全等三角形做题的五大技巧，盘它就对啦！》嘿，各位小伙伴们！今天咱就来唠唠全等三角形做题的那五大技巧，这可是我在题海里摸爬滚打出来的经验之谈呀！第一个技巧，那就是瞪大眼睛找全等条件。
咱可别像没头苍蝇似的乱撞，得学会从题目里扒拉那些隐藏的全等线索。
边边角角都别放过，有时候一个小角度或者一条小线段就是全等的关键钥匙呢！就像侦探找线索一样，把那些能让三角形“重合”的证据都给揪出来。
然后吧，就是巧妙利用已知条件。
嘿呀，题目给的肯定有它的道理啊！别把那些已知条件当摆设，得让它们发挥出大作用。
比如说给了你一组对应边相等，那咱就得赶紧顺着这条线索去挖掘其他相等的东西，让全等triangle 慢慢浮出水面。
接着呢，要学会“乾坤大挪移”。
啥意思呢？就是把一个三角形移到另一个三角形旁边，好好观察它们到底哪里长得一样。
这招特别好使，有时候眼睛一花没看出来，这么一挪，嘿，全等就显而易见啦！还有啊，画图辅助那可太重要啦！别偷懒，动手画画，那感觉就像给全等三角形盖房子，一笔一划把它们的轮廓给勾勒出来。
画着画着，你就会发现那些隐藏的关系一下子就跳出来了。
最后一个技巧，就是保持耐心别烦躁。
全等三角形的题目有时候可真能绕晕你，但咱可不能趴下啊！要像小强一样顽强，一点点去分析，一点点去突破。
着急上火可没用，得冷静沉稳，仔细琢磨。
总之呢，做全等三角形题目就像是一场冒险，这五大技巧就是你的秘密武器。
拿着它们勇敢地去闯荡题目的世界吧！别害怕犯错，错了咱就改，改了继续冲！相信大家掌握了这些技巧，再遇到全等三角形题目就能轻松应对啦！加油吧，小伙伴们，让我们在全等的世界里畅游无阻！。
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“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。
）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。
求证：EB=ED 。
DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。
基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。
例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCBH练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。
求证：OE=OF 。
ABCD E F O练习2：已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE练习3：如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD练习4：如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．练习5：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(1) BF=AC (2) CE=12BF (3)CE与BG的大小关系如何。
三创条件：条件与结论联系不明显，直接证明难度大，考虑添加辅助线，构造全等三角形。
常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．1、倍长中线（线段）造全等△ABC中,AD是BC边中线方式1：直接倍长，(图1)：延长AD到E，使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长DCB A1) （图2）作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E, 连接BE 2) （图3）延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CD例1：已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围。
课堂练习1：如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+课堂练习2：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EFB_D _F _C _ B _E _A课堂练习3：如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，课后作业1：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BAC ∠课后作业2：在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。
试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论课后作业3：如图，AB=AE ，AB ⊥AE ，AD=AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE=2AMFEABCMACE E D CBAP 21DCBAPQCBAEDCBA2、截长补短例2：如图，已知在△ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP课堂练习1：如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC课堂练习2：如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC课堂练习3：如图，AD ∥BC ， AE, BE 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BCCD OECB A课后作业1：如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： ︒=∠+∠180C A课后作业2：已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．课后作业3：如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？NCDEB M A3、借助角平分线造全等例3：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.课堂练习1：如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4课堂练习2：如图所示，四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 平分∠BCD ， AF ⊥CD .求证：∠B=∠ADF.课堂练习3：如图四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，∠D ＋∠B =180°，求证：AD ＋AB =2AE ．E DGFCBA课堂练习4：如图，D 是△ABC 的一个外角的平分线上一点，求证：AB ＋AC <DB ＋DC .课后作业1：如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于D ，AB ＋BC =2BD ，求证：∠BAP ＋∠BCP =180°课后作业2：已知：如图，ΔABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 上一点，且DE=DB. 求证：∠1=∠B课后作业3：如图，在ABC ∆中，AB BD AC +=，BAC ∠的平分线AD 交BC 与D ．求证：2B C ∠=∠．D C B AF E D CB A 课后作业4：已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.（1）若连接AM ，则AM 是否平分∠BAD ？请你证明你的结论；（2）线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．4、借助平移或旋转构造全等例4：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.课堂练习1：等腰直角△ABC ，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，过B 、C 作经过A 点直线L 的垂线，垂足分别为M 、N（1）①你能找到一对三角形的全等吗？并说明．②BM ，CN ，MN 之间有何关系？（2）若将直线L 旋转到如右图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依然成立，如果不成立，给出新的关系式。
（3）若将直线l 旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依然成立？课堂练习2：如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？课堂练习3：复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．课后作业1：将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．且ABC △≌DEF △。