八年级数学上学期复习练习优质课件PPT
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八年级数学上册：期中复习一优质(共47张PPT)
等边三角形 不等边三角形
（正三角形）
三条边都 相等的三 角形
三条边都 不相等的 三角形
任意三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边
C
a+b>c
c-b＜a
b
a
b+c>a
a-c＜b
Ac B
c+a>b
b-a＜c
三角形任意两边之差小于第三边
三角形第三边取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
试一试
A
1.图中有几个三角
∠3按由小到大的顺序
排列是_________．
∠1＜∠3＜∠2
12 3
2.你可以想出多少种方法计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
180°
ED
C B
3题
A
C
D
B
5题
A
B DE
C
BD=DE=EC
展示、点评、分工表
题
地点
15抄题画图 1板
15过程
2板
16画图
5板
16过程 6,7板
展示
2组 4组 6组 8组
B、C、D四个位置， 现在要建立一个维修
H′ H
站H，问H建在何处，
才能使它到四个油井
的距离之和HA+HB B
C
＋HC+HD为最小？ 说明理由。
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
③ 三角形的一个外角等于两个内 角的和。
巩固练习 1、判断：
④ 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
人教版八年级上册数学期中复习课件(共52张PPT)
D.锐角三角形
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
●
∵AD是△ ABC的中线
F
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
E O
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
;
斜边AC边上的高是_______B_D______.
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
符号语言
A
B
C
在 ABC和 DEF中
B=E
D
C=F
E
F
A B = D E
ABC DEF（ A.A.S.）
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
直角三角形的三条高
A
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
D
●
B
C
直角边BC边上的高是_____A_B____;
人教版八年级数学上总复习省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你 能判断BC=AD吗？阐明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
∴∠DCA＝180°－∠A B
＝180°－90°＝90°
O
在Rt△ABC和Rt△CED中
BC＝DE AB＝EC
A
E
C
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）
∴∠B＝∠DEC
∴∠ACB＋∠DEC＝90°
又∵∠A＝90°
∴∠COE＝90°
∴∠ACB＋∠B＝90° ∴DE⊥BC
∴△OFD≌△OFE（SAS） ∴DF＝EF
7.如图，在△ABC中，AB＝2AC， AD平分∠BAC且AD＝BD.
求证：CD⊥AC.
（提醒：过点D作DE⊥AB于E
A
分两步证明：
①△ADE≌△BDE； ②△ADE≌△ADC）
E
B
D
C
8.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC
且AD＝BD.
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为何？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习课件-课件
件不变，请问∠PCB与∠PAB有
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
怎样的数量关系呢？
课堂小结
性质
全等 三角形
判定
作用
基本性质和其他重要性质
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法 证明准备条件
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
角的平分线 的性质定理
角的平分线 的判定定理
(1)解：∵∠ACB=90°，
B
∴BC⊥AC.
E
∵AO平分∠BAC，
又DE⊥AB，BC⊥AC.
O
∴OE=OC（角平分线上的点到角
两边的距离相等）.
A
CD
(2)6对. AC=AE,CD=BE,AD=AB,EO=OC,OB=OD,ED=BC.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
AC=BC，
∠BCE=∠DCA，
DC=EC，
∴ △ACD≌△BCE (SAS)， ∴ BE=AD.
4.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的
延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又知∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
人教版八年级上册数学复习-完整PPT课件
1、完成下表 抢答
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
2, 3 -1,-2 -2, -3 1, 2
-6, 5 6, -5
2、已知点2ab,-3a与点’8,b2
0,16 4,0 0, -16 -4,0
若点与点’关于轴对称，则a=_____ 2b=______4_
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理： 1什么是三角形内角和定理？
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
8、多边形
（1）n边型内角和等于（n-2）180° （2）多边形的外角和等于360° （3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线， 把n边形分成（n-2）个三角形。
使DC=BC,连接AD
第十三章 轴对称
一轴对称图形
1、轴对称图形：
• 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
•
2、轴对称： •把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另 一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条 直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点
浙教版八年级数学上册课件第1章复习课共25张PPT
形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
过点 C 作直线 l，过点 A 作 AD⊥直
线 l 于点 D，过点 B 作 BE⊥直线 l
于点 E．求证：△ ADC≌△CEB．
【解析】 ∵AD⊥直线 l，BE⊥直线 l，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
又∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＋∠DCA＝∠ECB＋∠DCA＝90°，
证明． 3．已知两角：找两角的夹边，利用 ASA 证明；找夹边外
的任意边，利用 AAS 证明．
初中数学
【例 2】 如图 1-10，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，连结 AC，DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，AE＝ CF． (1)求证：BF＝DE． (2)连结 DF，BE，猜想 DF 和 BE 的数量关系，并证明．
初中数学
2．如何在复杂图形中找出全等三角形？ (1)翻折模型：两个三角形经某一条线翻折后能够重合， 易找到对应元素(如图 1-1，1-2，1-3，1-4)．
图 1-1
图 1-2
图 1-3
图 1-4
初中数学
(2)旋转模型：两个三角形经某一点旋转 后能够重合，易找到对应元素(如图 1-5)．
(3)平移模型：两个三角形经某一条线平移后 能够重合，易找到对应元素(如图 1-6)．
图 1-11
初中数学
【解析】 (1)△ ABE≌△ACD．理由如下： ∵△ ABC 和△ AED 都为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． ∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD． 在△ ABE 和△ ACD 中，∵A∠EB＝AAED＝，∠CAD，
初中数学
【解析】 (1)∵AE＝CF，
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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4.已知： x4 + 2xy =0,求x-y的值.
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )
A.3
B.-3
C.1 D.-1
2021/02/01
4
题型3:公式( a )2 =a(a≥0)的应用.
6.在实数范围内分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9
2021/02/01
1
知识回顾:
1.二次根式的概念及意义.
形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是单项式和多项式.
注意： 被开方数ａ大于或等于零
２．二次根式的性质．
2
a aa0
aa 0 a2 | a | a a 0
ab a b
a b (a 0, b 0) a (a 0, b 0) b
2021/02/01
2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a2 2a3
3 2a a 1
2.已知y= 5x + x5,求x+y的值.
3.(2005.青岛) a4 + 4a 有意义的条
件是 .
2021/02/01
3
题型2:二次根式的非负性的应用.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
7
2021/02/01
5
题型4:公式 a2 = a (a≥0)的应用.
(3.14)2 (x3)2（ｘ＜３） a3
１.(2005.武汉) ．已知ａ＜ｂ，化简二次
根式 a3b 的正确结果是（ ）
Ａ －ａ ab
Ｂ －ａ ab
Ｃ ａ ab
Ｄ ａ ab
2021/02/01
6
Thank you
感谢聆听 批评指导
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( )
A.3
B.-3
C.1 D.-1
2021/02/01
4
题型3:公式( a )2 =a(a≥0)的应用.
6.在实数范围内分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9
2021/02/01
1
知识回顾:
1.二次根式的概念及意义.
形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是单项式和多项式.
注意： 被开方数ａ大于或等于零
２．二次根式的性质．
2
a aa0
aa 0 a2 | a | a a 0
ab a b
a b (a 0, b 0) a (a 0, b 0) b
2021/02/01
2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a2 2a3
3 2a a 1
2.已知y= 5x + x5,求x+y的值.
3.(2005.青岛) a4 + 4a 有意义的条
件是 .
2021/02/01
3
题型2:二次根式的非负性的应用.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
7
2021/02/01
5
题型4:公式 a2 = a (a≥0)的应用.
(3.14)2 (x3)2（ｘ＜３） a3
１.(2005.武汉) ．已知ａ＜ｂ，化简二次
根式 a3b 的正确结果是（ ）
Ａ －ａ ab
Ｂ －ａ ab
Ｃ ａ ab
Ｄ ａ ab
2021/02/01
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